Luisa Cifarellistatic.sif.it/SIF/resources/public/files/uploads/gdf-052... · 2011. 8. 26. ·...

Direttore Luisa CifarelliUniversità di Bologna

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ISSN versione stampata: 0017-0283

ISSN versione elettronica: 1827-6156

2 GIORNALE

DI FISICAvol. LII

dellaAprile-Giugno

2011 Società Italiana di Fisica

SOMMARIO

89 I. GaliliFisica come cultura nella didattica della fisica

103 F. Bagnoli e F. S. CataliottiFisica e fumetti: Paperone ed il deposito sotterraneo

119 U. AmaldiLa figura di Marie Curie

G GLOSSARIO

147 I quanti di luce: da un’ipotesi euristica a elementi della realtà fisica - II parte

B IN BIBLIOTECA

161 L. Manusardi CarlesiIl genio italico: l’eccellenza italiana nella fisica degli ultimi cinquant’anni. (Recensionedi G. Benedek).

C IN COPERTINA

Come si forma l’immagine ottica: dagli atomisti a Keplero. Vedi l’articolo di I. Galili

a p. 89.

DOI 10.1393/gdf/i2011-10134-x

GIORNALE DI FISICA VOL. LII, N. 2 Aprile-Giugno 2011

Fisica come cultura nella didattica della fisica (∗)

I. Galili

The Hebrew University of Jerusalem, Jerusalem, Israel

Ci sono poche cose nuove in questo mondo. Quindi, il compito di ogni individuo è

quello di trovare una nuova, fresca rappresentazione di esse.

Giorgio Morandi

Riassunto. Secondo il nuovo approccio all’insegnamento della fisica, i concetti

fondamentali sono emersi da un confronto di idee nel corso della storia della fisi-

ca. Questo approccio mira creare nel discente una conoscenza della fisica basata

sul contenuto culturale (Cultural Content Knowledge – CCK). Riteniamo che

questa immagine della scienza sia più adeguata: più umana e più interessante.

La struttura culturale del programma di fisica prevede la risonanza cognitiva con

quei mis-concetti dei discenti che sono simili alle idee che si trovano nella storia

della fisica e che differiscono invece da quelle dei programmi moderni. Confron-

tando le principali concezioni con le loro alternative, l’insegnamento facilita il

pieno apprendimento dei concetti fisici. Abbiamo illustrato questo approccio con

moduli che prevedono excursus nella storia di concetti quali l’immagine ottica ed

il peso. I moduli sono stati sviluppati all’interno del progetto HIPST – History

and Philisophy in Science Teaching. La struttura del CCK chiarisce il contributo

della storia e della filosofia della fisica ai programmi di fisica, alla comprensione

della natura della scienza e della conoscenza scientifica. Pertanto, i nostri ma-

teriali possono essere usati nella didattica della fisica ed essere di supporto allo

sviluppo dei curricula.

Abstract. Within the novel approach to teaching physics the central conceptions

are considered as emerging in a discourse of ideas in the course of physics history.

Such presentation intends to create in the learner cultural content knowledge

(CCK) of physics. We advocate that such image of science is more adequate:

more human and more interesting. Cultural structure of physics curriculum sup-

ports cognitive resonance with those misconceptions of the learners which are

similar to the ideas from the history of physics and different from those in mod-

ern curriculum. By contrasting the major conceptions with their alternatives

the teaching facilitates meaningful learning of physical concepts. We illustrated

this approach in modules which presented excurses to the conceptual history of

such concepts as optical image and weight. The modules were developed with-

in the European project HIPST - History and Philosophy in Science Teaching.

The structure of CCK clarifies the contribution of the history and philosophy

of science to physics curriculum, to understanding of the Nature of Science and

scientific knowledge. Therefore, our products may be used in physics education

and directly help curriculum development.

(∗) Traduzione italiana di “Physics as a Culture in Physics Education” a cura diR. M. Sperandeo-Mineo e G. Giuliani.

90 I. Galili

1. Introduzione

In molti paesi, gli insegnanti di fisica assistono ad una continua diminuzione delle

iscrizioni ai corsi di fisica delle Scuole Secondarie Superiori (1). Insieme alla riduzio-

ne degli iscritti anche ad altri corsi di scienze, questo dato implica che gli studenti

migrano verso le discipline umanistiche e che essi sono meno interessati ai corsi di

fisica strettamente disciplinari svolti da insegnanti che seguono i programmi tradi-

zionali. Questi sono caratterizzati da una attenzione prevalentemente dedicata agli

aspetti formali e ai metodi di soluzione di problemi (problem solving). Nei corsi delle

nostre scuole secondarie superiori, la preparazione agli esami di ammissione all’uni-

versità occupa la maggior parte del tempo di insegnamento. Si dedica molto impegno

nell”’industrializzare” la soluzione dei problemi, acquisendo una buona padronanza

degli algoritmi efficaci, migliorando cos̀ı il rendimento all’esame finale: il suo supera-

mento è spesso considerato lo scopo principale ed unico indicatore del successo dello

studente nell’apprendimento della fisica. Naturalmente, questa situazione non può

che creare nello studente un’immagine fortemente distorta della fisica, e in generale

della scienza, come un’arte per raggiungere obiettivi pratici, ottenuti con mezzi tecni-

ci, piuttosto che come sforzo intellettuale teso alla comprensione di come è fatto e di

come funziona il mondo. In questo modo scoraggiamo molti studenti che inizialmen-

te avevano guardato alla fisica con un ampio interesse intellettuale e si aspettavano

un arricchimento della conoscenza in senso generale — il “piacere di comprendere la

natura” (2). La mancanza di una grande rappresentazione concettuale della fisica

diminuisce la motivazione degli studenti a seguire i corsi di fisica e la loro conoscenza

concettuale della fisica. Indubbiamente, quando lo sforzo maggiore è quello di padro-

neggiare i formalismi e le abilità pratiche, ma non di confrontarle con altre descrizioni

e punti di vista, c’è bisogno di altre motivazioni per scegliere fisica. Per esempio, che

servirà per trovare un lavoro, per essere economicamente indipendenti ed altre ragioni

pratiche. Allora, perché fare tanti sforzi, dedicare tanto tempo e duro lavoro, visto

che ci sono altre opzioni che appaiono più divertenti e facili. Questo pensiero può

prevalere nella mente degli studenti. L’originale e duratura curiosità di conoscere il

mondo dei fenomeni e le idee delle grandi menti per spiegarli è lasciata alle attività

extra scolatiche, alle letture generiche ed ai film di fantascienza. La consoscenza fisica

intesa come una meravigliosa costruzione della cultura umana è praticamente lasciata

fuori dai corsi di fisica. Questa realtà può essere cambiata: presenteremo qui il nostro

contributo per questo cambiamento.

2. Fisica come cultura

La conoscenza fisica è presentata nelle scuole secondo un programma che prevede

contenuti disciplinari: la conoscenza teorica organizzata (concetti, principi, leggi,

modalità di ragionamento) e le sue applicazioni (soluzioni di problemi, costruzioni

(1) Mi baso sui dati del Ministero dell’Istruzione del mio paese.(2) Espressione che ho appreso dal gruppo di didattica della fisica di Bologna.

Fisica come cultura nella didattica della fisica 91

Fig. 1. – La fisica è composta da diverse teorie fondamentali (ognuna contiene un nucleo ed un corpodi conoscenze) che costituiscono una “famiglia” — condividono elementi di epistemologia e ontologia(conoscenza semantica e sintattica del curriculum).

di modelli e sviluppi tecnologici). Questa struttura cognitiva è gerarchica, cioè può

essere organizzata secondo livelli di generalità. In altre parole, si possono identificare

gli elementi base della conoscenza — che denoteremo con il termine di nucleo — ed

altri che possono essere spiegati e giustificati basandosi sugli elementi del nucleo. Gli

elementi del secondo gruppo costituiscono quello che possiamo chiamare il corpo delle

conoscenze di fisica. I due gruppi di elementi — nucleo e corpo — a costituiscono

la conoscenza disciplinare della fisica. Appare inoltre evidente che la conoscenza

disciplinare della fisica si suddivide in diverse discipline fondamentali caratterizzate da

diversi sistemi teorici: la meccanica classica, la termodinamica, l’elettromagnetismo

(inclusa l’ottica) e cos̀ı via. Ognuna di queste discipline è governata da una teoria di

base. Quindi, la fisica non è un’unica disciplina (3), ma ne contiene diverse (fig. 1).

In questo modo insegniamo la fisica all’università: come discipline diverse. A scuola,

queste discipline appaiono come componenti di un programma integrato.

Queste discipline non sono completamente indipendenti. Esse condividono alcu-

ni concetti sostanziali (come energia, forza, impulso) e concezioni (come le leggi di

conservazione) cos̀ı come alcuni elementi sintattici (come la verifica empirica, la meto-

dologia, la costruzione di modelli) (4). Tuttavia, i nuclei delle discipline sono diversi

e, per certi aspetti contradditori. Si può cioè dire che la fisica è composta da una

famiglia di teorie che sono correlate e hanno una natura simile (5).

Molto spesso le discipline sono insegnate separatamente concentrandosi solo sul

loro formalismo (senza ampie spiegazioni concettuali). La situazione cambia radical-

mente se forniamo alla disciplina la intrinseca natura argomentativa della scienza. Si

(3) Tseitlin e Galili [1](4) I termini elementi di conoscenza sostanziale e sintattica sono stati introdotti da Schwab [2]

e furono apparentemente suggeriti dai concetti di ontologia ed epistemolgia usati nella filosofia

applicata ai curricula di scienze.(5) Usiamo qui il concetto di somiglianza famigliare — un potente concetto introdotto da

Wittgenstein [3] sebbene non riguardante le teorie scientifiche.

92 I. Galili

Fig. 2. – a) La struttura di una disciplina; b) la struttura di una disciplina-cultura.

può fare ciò includendo nelle discipline gli elementi di conoscenza che sono in oppo-

sizione al nucleo. Gli elementi di conoscenza di questo tipo costituiscono la periferia

della disciplina (fig. 2). È l’aggiunta della periferia che trasforma la disciplina in

cultura, o meglio, in disciplina-cultura (6).

La periferia include naturalmente le principali concezioni alternative che hanno

preceduto i contenuti di un particolare nucleo nel corso dell’evoluzione storica della

fisica. La periferia di una disciplina in una classe potrebbe, o meglio, dovrebbe in-

cludere le concezioni degli studenti (mis-concetti o concezioni ingenue). Ciò sarebbe

in linea con il principio della spesso menzionata teoria dell’apprendimento — il co-

struttivismo pedagogico. Diverse spiegazioni dello stesso argomento non dovrebbero

generare confusione negli studenti se si chiarisce bene lo stato di ciascun elemento di

conoscenza, cioè la sua appartenenza al nucleo, al corpo o alla periferia. In una simile

organizzazione culturale, la conoscenza asserita come corretta (il nucleo ed il corpo)

è accompagnata e contestata dalle sue rivali: le concezioni alternative ed i problemi

stimolanti delle periferie.

La conoscenza culturale della fisica è apparentemente più ricca di quella discipli-

nare. Sosterremo la necessità di applicare questa innovazione, nonostante un certo

aumento della quantità di materiale, per i vantaggi essenziali di una tale estensione.

Per essere concreti, lo faremo descrivendo alcuni dei moduli che sono stati sviluppati

all’interno del progetto HIPST.

Siccome la periferia contiene le alternative — ontologiche ed epistemologiche — di

solito presentate in modo qualitativo, il contrasto con il materiale usualmente impie-

gato avviene al livello concettuale. Esso riguarda le principali questioni concettuali.

Esso costituisce la caratteristica fondamentale del curriculum concettuale.

3. Excursus storico

Sebbene molti docenti di fisica concordino sul fatto che materiali tratti dalla storia

e dalla filosofia della scienza (HPS) possano contribuire in modo significativo all’in-

(6) Per una discussione completa si veda Tseitlin e Galili [1].


segnamento della fisica, essi chiaramente si dividono su come ciò possa essere fatto e

sul ruolo che l’uso di questi materiali può svolgere nel processo educativo. Il “Project

Physics Course” (7) degli anni settanta negli Stati Uniti — il più grande progetto tra

quelli che prevedono l’uso strutturale della storia della fisica — ha prodotto numerosi

e voluminosi materiali per l’insegnamento della fisica. Nonostante l’alta qualità di

questi materiali, il manuale, a quanto sembra, è stato scarsamente usato nell’inse-

gnamento quotidiano in classe. Infatti, esso non è mai stato adottato su larga scala.

Questo fatto ha dimostrato il modesto effetto della semplice indicazione di usare am-

piamente la storia della fisica. La storia della scienza è estremamente ricca e richiede

una selezione consapevole dei materiali da usare. Anche i materiali scelti dal Project

Physics Course erano cos̀ı numerosi che nessun corso di fisica ha potuto adottarli

tutti. D’altra parte, non è realistico suggerire che gli insegnanti debbano scegliere tra

i materiali proposti, perché essi non posseggono, sovente, una conoscenza di base in

HPS: di norma, i programmi di formazione degli insegnanti non prevedono corsi su

questi argomenti (8). È pertanto normale che gli insegnanti non usino materiali sto-

rici al di là dei riferimenti più semplici rimasti nell’insegnamento tradizionale, spesso

nella forma di nomi di leggi ed unità di misura.

Il progetto HIPST ci ha stimolato, all’interno del nostro gruppo di insegnamento

della fisica, a riconsiderare il modo in cui la storia e la filosofia possono essere usa-

te. La concezione della fisica come cultura, che abbiamo introdotto più sopra, ha

caratterizzato questo tentativo.

La nostra rassegna critica dei materiali storici preparati in passato per l’uso nel-

l’insegnamento della fisica, ha mostrato che essi riguardano, di norma, vari frammenti

della cosiddetta “scienza corretta” , quelli cioè che “il tempo ha mostrato essere cor-

retti”. Si trovano cos̀ı riferimenti ad Archimede, Copernico, Galileo e Newton come

ad eroi dell’epopea della fisica. Questi contributi coincidono con i titoli dei program-

mi correnti. Abbiamo chiamato questo genere di storia, storia di tipo I. Essendo la

storia dei vincitori (9), essa non dice nulla di concettualmente nuovo al discente. Allo

stesso tempo, questi materiali — i testi originali possono contenere linguaggi arcaici,

concetti e argomentazioni religiose — possono confondere i nostri studenti. Infatti, si

pone una domanda: per che cosa? Perché non dire le stesse cose in modo più semplice

e accurato in termini moderni, e limitarsi a ricordare coloro che per primi inventarono

o scoprirono certe cose? Pertanto, la storia del I tipo potrebbe apparire problematica,

ridondante e, quindi, inutile.

Tuttavia, ci sono altre gemme nella storia intellettuale dell’uomo che hanno inner-

vato il dibattito scientifico nel passato dalle quali sono emerse le idee “corrette”, che

oggi condividiamo, attraverso un faticoso processo di “congetture e confutazioni” (10).

(7) Project Physics Course (Rutherford et al. [4]).(8) Questa è, perlomeno, la situazione nel mio paese.(9) Gli storici della Scienza usano il termine “storia progressiva” “Whiggish history” per denotare

questo fenomeno.(10) Il noto libro di Karl Popper (che ha questo titolo) [5] presenta la sua visione dello sviluppo

della conoscenza scientifica.

94 I. Galili

Fig. 3. – Inserimento di excursus storici nel curriculum.

Questa storia include conoscenze di ogni tipo, compresa quella oggi considerata non

corretta. Chiameremo questa storia, storia del II tipo. È questa la storia indispensa-

bile per il discente. Sorvolare su di essa, equivale ad impoverire la storia e ad impedire

una genuina comprensione delle concezioni moderne.

Non è facile apprezzare la storia del II tipo. Insegnanti e studenti potrebbero essere

impreparati a valutarla e disorientati dal suo contenuto. Chiaramente, emergono qui

nuove difficoltà rispetto a quelle ricordate a proposito della storia del I tipo. Elementi

di conoscenza del II tipo non possono essere, alla fine, lasciati senza correlazione con

la corretta conoscenza contemporanea — del I tipo.

Questa condizione implica che il materiale predisposto dovrebbe essere qualcosa

di più di un caso storico isolato; piuttosto, un racconto che si sviluppa, un excursus

nella storia della fisica (fig. 3).

4. Esempi di excursus

Per illustrare l’approccio culturale all’insegnamento della fisica, descriviamo bre-

vemente la struttura concettuale di due moduli: il concetto di immagine e di visione

in ottica; il concetto di peso in meccanica. I due moduli mostrano aspetti differenti

dell’influenza sull’insegnamento del contenuto culturale della conoscenza.

Il primo excursus nella storia dell’ottica mette in discussione alcuni argomenti delle

vecchie teorie al fine di rafforzare la comprensione dell’immagine ottica; il secondo,

invece, sostiene la necessità di cambiare il modo in cui il concetto di peso è sovente

insegnato.

4.1. Excursus nella storia dell’immagine ottica

In questo excursus abbiamo discusso la genesi della conoscenza scientifica riguar-

dante l’immagine ottica e la visione. Normalmente, questo argomento è trattato

all’inizio della scuola secondaria superiore in quanto non richiede una matematica

“pesante” ed è quindi adatto agli studenti alle prime armi.

La storia dell’immagine ottica ha avuto inizio con diverse teorie che hanno cercato

di spiegare il fenomeno. Le due maggiori linee di pensiero possono essere denominate

visione passiva e visione attiva. Esse sono coesistite per molti anni, rimanendo al

centro di un vivace dibattito. Come sappiamo, diversi studi sull’insegnamento della


Fig. 4. – Dettaglio della “Annunciazione” (1437) dell’Angelico. Oggi nel museo El Prado di Madrid.L’immagine trasmessa è evidenziata da un cerchio e da una freccia.

fisica hanno ritrovato idee simili tra gli studenti giovani (11). Questo fatto rende il

dibattito e le argomentazioni degli studiosi del passato rilevanti e adatte al loro uso

in classe.

Un aspetto interessante di questo dibattito, importante per l’insegnamento, è co-

stituito dal fatto che i pensatori greci e, sulla loro scia, gli studiosi arabi (pitagorici,

Platone, Euclide, Tolomeo, Al-Kindy, che erano anche matematici) adottarono la

concezione della visione attiva. Questa tendenza portò alla scoperta della prospetti-

va, cioè delle regole della rappresentazione di oggetti tridimensionali in un’immagine

bidimensionale.

Altri filosofi naturali (atomisti, Aristotele, Al-Hazen), anch’essi sparsi su un pe-

riodo di oltre 1500 anni, sposarono l’idea della visione passiva ed esposero argomen-

tazioni contro la concezione della visione attiva. Tuttavia, le loro idee erano versatili.

Le teorie elleniche degli atomisti e di Aristotele erano olistiche: l’immagine ottica era

trasferita nella sua interezza (atomisti) o attraverso la tensione del mezzo (Aristotele)

o del pneuma (per gli stoici ellenisti). Fu Al-Hazen, nel periodo della scienza araba

medioevale (XI secolo), che sviluppò argomentazioni in favore della concezione passi-

va. Egli usò il concetto di raggio come strumento principale. Al-Hazen si liberò dei

raggi attivi di Euclide e ridusse tutti i fenomeni ottici, visione inclusa, a spiegazioni

basate sui raggi di luce.

Ci sono dei parallelismi concettuali tra la descrizione della genesi dell’immagine

da parte di Al-Hazen e i mis-concetti degli studenti riguardanti il trasferimento delle

immagini. L’uso di raggi di luce non accompagnato da una spiegazione della loro na-

tura provoca negli studenti concezioni improprie della visione e dell’immagine ottica.

Alcuni studenti pensano che l’immagine sia trasferita dall’oggetto attraverso lo spa-

(11) In Galili e Hazan [6] si trova una rassegna della letteratura dedicata a questo argomento.

96 I. Galili

Fig. 5. – Trasformazione della concezione del trasferimento dell’immagine ottica (corrisponde allatabella 1). Oggetto e immagine sono denotati con O e I, rispettivamente.

Tabella I. – Cambiamenti ontologici nella teoria passiva dell’immagine ottica.

Trasferimento olistico I punti di un oggetto I punti di un oggetto

nell’occhio → sono trasferiti ai punti → sono trasgeriti ai punti

dell’osservatore dell’immagine da singoli dell’immagine da singoli

(atomisti, Aristotele) raggi di luce (Al-Hazen) flussi di luce (Keplero)

zio punto per punto da parte dei raggi di luce (12). Questo meccanismo richiama la

spiegazione di Al-Hazen e la successiva sua adozione nelle rappresentazioni artistiche

di quel tempo, nell’Europa occidentale medioevale (fig. 4).

Come sopra descritto, un intenso dibattito diacronico ha preceduto la spiegazione

dell’immagine ottica da parte di Keplero nel XVII secolo: essenzialmente, è la teoria

oggi insegnata nelle scuole sotto il nome di ottica geometrica, talvolta senza alcun

riferimento al suo creatore.

Parallelamente alla teoria dell’immagine, si è sviluppata un’altra storia: la storia

del raggio di luce. Il suo stato ontologico è passato dall’essere il concetto centrale nella

spiegazione della visione e della luce nella fisica ellenistica e medioevale, a diventare

uno strumento puramente ausiliario nelle teorie della luce di Keplero (geometrica) e

di Huyghens (ondulatoria).

Di nuovo, diverse ricerche hanno mostrato una confusione frequente da parte degli

studenti riguardante i raggi di luce (13). Se si adotta l’insegnamento culturale, questa

similitudine concettuale tra lo sviluppo storico e le concezioni degli studenti può essere

sfruttata efficacemente. L’excursus mostra la competizione tra le idee per occupare

(12) Galili e Hazan [7].(13) Galili e Hazan [6,7].


il nucleo centrale della teoria dominante. Lo sviluppo della concezione passiva della

creazione delle immagini può essere rappresentato nella tabella I e nella fig. 5.

4.2. Excursus sulla storia del peso e dell’attrazione gravitazionale

Un altro esempio è costituito da un excursus nella storia del concetto di peso.

Diversamente dal precedente, questo excursus tratta anche aspetti di fisica moderna.

Esso pone in primo piano l’epistemologia della fisica, cioè i metodi con cui i fisici

garantiscono la conoscenza del mondo. Questi argomenti appartengono al nucleo

della fisica, in cui risiedono i concetti fondamentali.

Guardando all’evoluzione storica del concetto di peso con finalità didattiche, pos-

sono essere individuati tre periodi in ciascuno dei quali la concezione del peso si è

profondamente modificata (fig. 6).

Gravità,

peso,

pondus,

massa

Forza

gravitazionale

Forza peso

Mass

Forza

gravitazionale

Forza Peso

Mass

Newton 1687 Einstein 1916

Reichenbach 1927

Fig. 6. – Evoluzione storica del concetto di peso e di concetti correlati.

In particolare, in ciascun periodo, il peso era definito nei modi seguenti:

1) Il peso di un corpo è quella proprietà che ne determina la pesantezza e ne provoca

la caduta

2) Il peso di un corpo è la forza gravitazionale che agisce su di esso. Il peso è distinto

dalla massa.

3) Il peso di un corpo è la forza misurata pesandolo (o lasciandolo cadere). Il peso è

distinto dalla massa inerziale e dalla forza gravitazionale.

L’excursus segue lo sviluppo storico della fisica dalle concezioni pre-newtoniane

di massa-gravitazione-materia all’invenzione newtoniana della forza gravitazionale

che agisce tra due corpi materiali e alla identificazione di quella forza con il peso

(definizione gravitazionale).

In questa evoluzione, la transizione tra il secondo e il terzo periodo, cioè la di-

stinzione tra forza gravitazionale e peso (definizione operativa), è il prodotto naturale

delle innovazioni epistemologiche del XX secolo (14), derivanti dall’applicazione del

(14) Galili [8].

98 I. Galili

principio di equivalenza di Einstein all’interpretazione dei risultati delle misure di

peso.

A tali risultati possono contribuire sia forze gravitazionali sia forze inerziali;

pertanto, il peso non può essere identificato con la forza gravitazionale.

L’excursus evidenzia il grande mutamento concettuale nell’epistemologia prodot-

tosi agli albori della fisica moderna con l’avvento della filosofia positivista: la richiesta

di basare i concetti della fisica sui procedimenti di misura (15). Ernst Mach aveva ini-

ziato questa revisione nella meccanica classica e ha definito operativamente la massa,

in precedenza definita nominalmente (16). Il concetto di peso è stato modificato più

tardi, dopo l’introduzione della teoria della relatività generale di Albert Einstein (17).

Successivamente, la filosofia della scienza contemporanea ha stabilito un criterio più

bilanciato per la definizione di un concetto: per essere ben definito, un concetto fisico

dovrebbe essere dotato di due definizioni, una teorica (nominale) ed una seconda,

operativa (epistemica) (18). Sebbene non nuovo, sia per la fisica, sia per la filosofia,

questo mutamento concettuale non è stato ancora completato nella didattica delle

scienze. Pertanto è particolarmente importante fare questo excursus per illustrare

quanto possa essere importante la filosofia della scienza nell’insegnamento al fine di

realizzare un pieno apprendimento concettuale. L’excursus mostra che il dibattito sul

peso prosegue nella didattica della fisica. Infatti, i manuali di fisica si suddividono

tra quelli che si attengono alla definizione newtoniana (19) e quelli che definiscono il

peso operativamente (20). Un insegnamento culturale del concetto di peso presenta

entrambe le definizioni attraverso l’illustrazione della genesi storica del concetto e le

transizioni tra le sue diverse definizioni.

L’excursus sottolinea la rilevanza del concetto di peso nella didattica della fisica.

Varie ricerche hanno mostrato la confusione diffusa tra gli studenti rispetto ai concetti

di peso e di forza gravitazionale (21). In un certo senso, l’excursus riprende la vecchia

idea che un programma di fisica che ripercorre le vicende storiche (fig. 6) può produrre

una crescita concettuale simile negli studenti (22). L’aspetto importante di questa

storia è l’abbandono del mito della didattica della fisica “senza filosofia” (23). La

storia del concetto di peso dimostra la presenza pervasiva dell’epistemologia nella

costruzione della conoscenza scientifica.

(15) Bridgman [9].(16) Mach [10].(17) Reichenbach [11].(18) Margenau [12].(19) Per es.: Young e Fredman [13].(20) Per es.: Orear [14]; Marion e Hornyack [15]; Keller et al. [16]; Halliday et al. [17].(21) Per es. : Galili e Kaplan [18].(22) Questo tipo di insegnamento si è dimostrato efficace nei primi anni della scuola secondaria

superiore (Stein et al. [19]).(23) Tseitlin e Galili [20].


5. Discussione

Lo sviluppo di nuovi materiali didattici, nell’ambito del progetto europeo HIPST,

ha notevolmente accelerato la traduzione operativa dei contenuti fisici usati per anni

nella nostra Università. Si trattava della transizione dall’insegnamento strettamente

disciplinare ad un insegnamento culturale e ad una organizzazione dei contenuti nel-

la forma di conoscenze culturali. I due moduli, illustrati precedentemente, mettono

in evidenza come l’approccio culturale incorpori e metta in relazione storia e filoso-

fia della scienza, senza tralasciare i contenuti specifici della fisica e tenendo presente

l’obiettivo fondamentale: la costruzione di una significativa comprensione della fisi-

ca. Tale comprensione culturale è stata da noi etichettata CCK (Cultural Content

Knowledge) cioè Conoscenza Culturale del Contenuto.

Inoltre, l’approccio da noi proposto fornisce ulteriori vantaggi: tra questi, innan-

zitutto, una percezione matura della natura della scienza. In particolare, possiamo

citare i seguenti aspetti.

1) Il carattere cumulativo della conoscenza scientifica.

Docenti e studenti, attraverso l’analisi dello sviluppo storico dei concetti, potranno

scoprire la caratteristica intrinseca della conoscenza fisica: ogni fase di sviluppo

dei concetti è profondamente radicata nella conoscenza precedente. Le nuove teo-

rie rimangono sempre collegate alle idee precedenti, analizzandole, confutandole e

modificandole. Nessuno scienziato ha iniziato da zero e nessuno, per ogni nuova

conoscenza, ha stabilito l’insieme totale dei costrutti, degli strumenti e dei prin-

cipi. La comprensione di tutto ciò può venire soltanto familiarizzando con alcuni

percorsi di storia della fisica; questo è particolarmente importante dal momento

che, attualmente, ogni programma di fisica parte dalla scienza moderna e Galileo

è presentato come il primo scienziato.

L’affermazione che la storia della fisica è costituita da paradigmi incommensurabi-

li (24) deve essere correttamente intesa. Sebbene ci si possa concentrare sul corpo

di conoscenze costituenti il nucleo di una disciplina (vedi fig. 2), la periferia con-

tribuisce in maniera sostanziale allo sviluppo delle teorie fisiche. Nessuna teoria

trascura totalmente tutte le conoscenze precedenti, ma le modifica, le reinterpre-

ta, mantenendo alcuni dei suoi risultati, idee, metodi e concetti. Per esempio,

è ovvio per un fisico che sia la Teoria della Relatività che la Teoria Quantisti-

ca non possono funzionare senza la fisica classica ed i suoi concetti. In questo

senso, dovremmo continuare ad usare l’idea del carattere cumulativo della cono-

scenza scientifica che, tuttavia, non è una semplice accumulazione di elementi di

conoscenza.

2) L’identificazione culturale della conoscenza scientifica

Il nostro excursus sulla storia della fisica può mettere in evidenza nuove prospet-

tive. Ad esempio, lo studio dello sviluppo concettuale della spiegazione scientifica

(24) Questa affermazione spesso fa riferimento al concetto di “scienza normale” di Kuhn chedescrive una attività connessa alla soluzione di problemi all’interno di un paradigma ben definito.

100 I. Galili

dell’immagine ottica dimostra la validità limitata dell’idea che considera la scien-

za come una sub-cultura della cultura occidentale (25). Infatti, diverse società, in

periodi diversi, hanno significativamente contribuito allo sviluppo della scienza.

Alla scienza può essere riconosciuto lo status di cultura speciale, indipendente e

diversa da altri tipi di culture, anche se intrecciata con esse e priva di carattere

etnico, nazionale e religioso. Questa idea è vicina alla visione di Popper che ha in-

trodotto il concetto di Terzo Mondo (26). La rimozione della identificazione della

scienza solo con la cultura occidentale possiede un potenziale pedagogico positivo,

attraendo studenti e insegnanti e demolendo le barriere artificiali avvertite dagli

studenti che possiedono altre concezioni culturali. La scienza diventa una cul-

tura particolare, indifferente a molte caratteristiche specifiche di società diverse.

Questo aiuterà a rispettare, apprezzare e adottare la scienza.

3) La natura oggettiva della conoscenza scientifica.

Utilizzare storia e filosofia della scienza per seguire lo sviluppo di un certo concetto

può anche dimostrare il carattere oggettivo della conoscenza scientifica. Questo

aspetto diventa rilevante alla luce di dichiarazioni, talvolta presenti in ambito

pedagogico, del tipo: “La scienza ha un elemento di soggettività” (27). Dato

che la scienza è un prodotto umano, questa affermazione ha senso e può essere

illustrata. Tuttavia, questa affermazione è spesso fatta senza porre al primo posto

un chiaro riferimento alla natura oggettiva delle conoscenze scientifiche; e questo

può essere davvero fuorviante (28).

Si consideri l’affermazione ”una creatura che respira è umana”. L’affermazione

è corretta, ma è “respirare” la caratteristica principale e determinante degli esseri

umani? A quanto pare no, dato che tutti gli animali e persino anche le piante re-

spirano. La caratteristica essenziale ed unica degli esseri umani è la loro capacità di

pensare, al livello che possiamo definire come intellettuale (la ragione, la memoria, le

idee, i concetti, ecc.) Lo stesso è con la scienza. La Scienza e più precisamente le

Scienze Naturali, presentano una conoscenza oggettiva che viene creata dalla società

umana. Essa è oggettiva per definizione in quanto presenta quella conoscenza che è

indipendente dal soggetto che applica questa conoscenza, dal suo stato d’animo, dalla

sua volontà, motivazione, ecc. . . Tutti questi i fattori non possono modificare l’effet-

to risultante dalla applicazione della conoscenza, quando le condizioni particolari,

necessarie e sufficienti, impersonali, previste dalla teoria, siano soddisfatte. Questa

caratteristica, chiamata oggettività della scienza, ne ha permesso il suo uso per la

creazione del mondo tecnologico (le applicazioni pratiche della scienza per realizzare

(25) E.g., Aikenhead [21]. Cultura è qui intesa in senso generale.(26) Popper [22,23].(27) E.g., McComas [24].(28) Per esempio durante la Conferenza ESERA-2009 ad Istanbul, nella sessione “Natura della

Scienza” sono state presentate 4 relazioni che presentavano l’affermazione “la Scienza è soggettiva”(più forte della affermazione “la scienza ha elementi di soggettività”) senza alcuna riserva e chiari-

mento particolare. Quale potrebbe essere il messaggio per un insegnante di fisica di affermazioni di

questo tipo?


obiettivi concreti), che è alla base della nostra società e della nostra vita quotidiana

nelle sue molteplici dimensioni. La conoscenza scientifica, in realtà, è creata da indi-

vidui e successivamente viene considerata e adottata dalla comunità degli scienziati

attraverso un ampio dibattito e l’applicazione della metodologia scientifica.

Alla luce di queste osservazioni, ciascun excursus storico, precedentemente pre-

sentato, dimostra il processo di consolidamento della conoscenza oggettiva. Infatti, la

comprensione dell’immagine ottica non è dovuta al solo Keplero, ma è il risultato di

un dibattito scientifico e diacronico durato duemila anni. Keplero era di fede cristia-

na, molto religioso, e sicuramente potrebbe essere stato influenzato da questo fatto

nelle sue considerazioni personali, ma il prodotto — la sua teoria — è stato oggettivo.

Cos̀ı come è stato oggettivo il risultato degli studi di Tolomeo e Al-Hazan. Essi non

erano cristiani, e possedevano punti di vista e valori personali diversi. Naturalmente,

non bisogna confondere l’oggettività con la correttezza (ne abbiamo discusso in pre-

cedenza definendo i due tipi di conoscenza, tipo I e tipo II). La lezione che abbiamo

imparato dalla storia della scienza è che la scienza è provvisoria ed oggettiva. Ulterio-

ri e non meno forti conclusioni potranno essere raggiunte da coloro che adotteranno

l’excursus nella storia del concetto di peso.

6. Conclusioni

Abbiamo argomentato la tesi secondo cui la Storia e la Filosofia della Scienza

sono essenziali per la formazione in fisica. In particolare, abbiamo cercato di co-

struire un anello di congiunzione tra la conoscenza di queste discipline indipendenti

e l’insegnamento/apprendimento di alcuni concetti fondamentali per la comprensione

e l’apprendimento della fisica. Questo sforzo ha utilizzato una prospettiva di ampio

respiro che comprende non solo il significato disciplinare dei concetti fisici e il loro

formalismo (la conoscenza dei contenuti), ma anche la metodologia della ricerca e le

caratteristiche della natura della conoscenza fisica (la sua epistemologia). In sintesi,

nei nostri percorsi all’interno della storia della scienza, abbiamo puntato alla costru-

zione, da parte degli utenti, del contenuto culturale della conoscenza, cos̀ı come è

richiesto dai contesti culturali e sociali contemporanei.

Bibliografia

[1] Tseitlin M. e Galili I., “Teaching physics in looking for itself: from a physics-dicipline to aphysics-culture”, Science & Education, 14 (2005) 235-261.

[2] Schwab J. J., Science, Curriculum, and Liberal Education: Selected Essays, I a cura di I.Westbury e N. J. Wilkof (The University of Chicago Press) 1978.

[3] Wittgenstein L., Philosophical Investigations (Blackwell Publishing) 1953, 2001.[4] Rutherford F. J., Holton G. e Watson F. G., Physics Project Course (Holt, Rinehart &

Winston, New York) 1970; Rutherford F. J., Holton G. e Watson F. G. (Curatori) PhysicsProject Course (Holt, Rinehart & Winston, New York) 1971.

[5] Popper K. R., Conjectures and Refutations: The Growth of Scientific Knowledge (Routledge,New York) 1963, 2003.

[6] Galili I. e Hazan A., “Learners’ knowledge in optics: interpretation, structure, and analysis.”Int. J. Sci. Educ. 22, (2001) 57-88.

102 I. Galili

[7] Galili I. e Hazan A., “The Influence of a Historically Oriented Course on Students’ ContentKnowledge in Optics Evaluated by Means of Facets – Schemes Analysis”, Am. J. Phys. 68 (2000)S3-15.

[8] Galili I., “ Weight Versus Gravitational Force: Historical and Educational Perspectives”, Int.J. Sci. Educ. 23 (2001) 1073-1093.

[9] Bridgman P. W., The Logic of Modern Physics (MacMillan, New York) 1927.[10] Mach E., The Science of Mechanics. A Critical and Historical Account of its Development

(The Open Court, La Salle, Ill.) 1893, 1989.[11] Reichenbach H., the Philosophy of Space and Time (Dover, New York) 1927, 1958, p. 223.[12] Margenau H., The role of definitions in science in The Nature of Physical Reality (McGraw-

Hill, New York) 1950, pp. 220-244.

[13] Young H. D. e Freedman R. A., University Physics (Pearson, Addison Wesley, New York)2004, pp. 120, 441, 459-460.

[14] Orear J., Fundamental Physics (Wiley, New York) 1961, p. 82.[15] marion J. B. e Hornyack W. F., Physics for Science and Engineering, Vol. 1 (Saunders, New

York) 1982, p. 129.[16] Keller F. J., Gettys W. E. e Skove M. J., Physics (McGraw Hill, New York) 1993,

pp. 99-100.

[17] Halliday D., Resnick R. e Walker J., Fundamentals of Physics, sesta edizione (Wiley, NewYork) 2000, p. 80.

[18] Galili I. e Kaplan D., “Students’ operation with the concept of weight”, Science & Education80 (1996) 457-487.

[19] Stein H., Galili I. e Schur Y., Distinguishing between Weight and Gravitational Force inThinking Journey Mode of Teaching Science, presentato alla 7th Biennial Conference of theEuropean Science Education Research Association (ESERA), Instambul, Turkey, 2009.

[20] Tseitlin M. e Galili I., “ Science teaching: what does it mean? – A simple semioticperspective”, Science & Education, 15 (2006) 393-417.

[21] Aikenhead G. S., “ Towards a first nations cross-cultural science and technology curriculum”,Science & Education, 81 (1997) 217-238.

[22] Popper K. R., Objective Knowledge (Clarendon Press, Oxford) 1972, p. 105.[23] Popper K. R., “Three Worlds”, The Tanner Lecture on Human Values, The University of

Michigan, http://www.tannerlectures.utah.edu/lectures/documents/popper80.pdf.

[24] McComas W., “Teaching the Nature of Science: What Illustrations and Example Exist inpopular Books on the Subject?”, presentato alla IHPST Conference, Leeds (UK), July 15-18,2005.

DOI 10.1393/gdf/i2011-10135-9


Fisica e fumetti: Paperone ed il deposito sotterraneo

F. Bagnoli e F. S. Cataliotti

Dipartimento Energetica, Università di Firenze e INFN, Sezione di Firenze -

via S. Marta 3 50139 Firenze, Italia

Riassunto. I fumetti, come i film, spesso utilizzano idee scientifiche “fantasiose”.

Non ci riferiamo qui alla violazione implicita delle leggi della fisica, cosa permessa

in un mondo di fantasia, quanto piuttosto all’uso di spiegazioni fisiche errate

che vengono usate in buona fede perché riflettono convinzioni molto diffuse, ma

sbagliate, sull’interpretazione di fenomeni a partire dai principi fisici. D’altra

parte questi errori possono servire ad illustrare la corretta applicazione della

fisica in una maniera molto più accattivante rispetto alla modalità tradizionale di

presentazione. Analizziamo qui l’avventura Paperone ed il deposito sotterraneo

di Pezzin e Cavazzano.

Abstract. Comics and cartoon movies sometimes exploit fictitious scientific ideas.

It is often the case that these ideas, althought wrong, actually reflect the popular

vision of some natural phenomenon. We do not refer here to the implicit violation

of physical laws in fictions, a practice allowed by the underlining “poetic licence”

of comics. However, sometimes wrong scientific “explanations” are proposed, and

those may be accepted by the public without further inspection. On the other

hand, these errors may be a good starting point for a didactic illustration of phy-

sical principles. We analyze here the comics Paperone ed il deposito sotterraneo

(Uncle Scrooge and the underground money bin) by Perrin and Cavazzano.

1. Introduzione

L’avventura Paperone ed il deposito sotterraneo [1] inizia con Paperone esasperato

dai continui tentativi di furto da parte della Banda Bassotti (fig. 1a). Per cercare di

scoraggiare altri tentativi di furto, Paperone decide di costruire un deposito sotter-

raneo. Purtroppo, i Bassotti vengono a sapere del piano e durante la costruzione,

mascherati da operai, riescono a nascondere delle casse di dinamite sotto il pavimento

del deposito sotterraneo (fig. 1b). Mentre Paperone, Paperino e i nipoti Qui, Quo

e Qua stanno scendendo con l’ascensore, i Bassotti fanno esplodere la dinamite, co-

sicché dollari ed ascensore (contenente i paperi) vengono scagliati in alto (fig. 2a).

I paperi sopravvivono alla tremenda accelerazione; dopo poco però si accorgono che

l’ascensore si separa dalla massa dei dollari e inizia a scendere (fig. 2b). Uno dei

paperini trova subito la spiegazione: È logico! L’ascensore pesa di più di un dollaro e

quindi comincia prima a scendere! (fig. 2c).

Dopo essere sopravvissuti anche all’atterraggio, i paperi ed i Bassotti attendono

invano il rientro dei dollari, e temono che possano essere entrati in orbita (fig. 3a).

Anche in questo caso, è uno dei paperini che “scopre” il motivo della scomparsa dei

104 F. Bagnoli e F. S. Cataliotti

Fig. 1. – (a) Prima pagina dell’avventura Paperone ed il deposito sotterraneo. (b) Lo schema deldeposito sotterraneo e la carica nascosta dai Bassotti. c©Disney, riprodotto per gentile concessionedi The Walt Disney Company Italia Srl.

dollari: Siamo stati sciocchi a non pensarci prima! Colpa della rotazione della Terra!

[. . . ] Mentre erano in aria la Terra si è spostata ruotando sul suo asse! (fig. 3b)

[. . . ] Secondo i calcoli dovrebbero essere [atterrati] a 80 km a ovest di Paperopoli!

(fig. 3b). Ovviamente la conclusione non è cos̀ı semplice. Dopo aver percorso gli

80 km di corsa, scopriranno che i dollari sono finiti in mare e Paperone costringerà i

Bassotti a recuperarli.

La storia presenta un certo numero di errori di fisica. Non ci riferiamo qui al-

la capacità di sopravvivere ai traumi, cosa che appartiene alla “fisica dei fumetti”,

che possono essere assimilati ai cartoni animati. Come spiegato esplicitamente in

ref. [2], i cartoni possono morire solo dal ridere o se vengono sciolti nella “salamoia”,

mentre si riprendono dai traumi senza conseguenze, riportando al limite un leggero

stordimento. Ovvero: L’animazione segue le leggi della fisica, a meno che il contrario

risulti più divertente [3]. Si veda anche l’appendice A sulle leggi del moto nei cartoni

animati.

Per un autore di fumetti la fisica (e tutte le scienze) costituiscono stimoli imma-

ginifici che non necessariamente si traducono in una trattazione accurata. G. Pezzin,

autore della storia, commenta [4]

In effetti non avevo fatto veri calcoli scrivendo la storia. A me interessava

di più l’effetto complessivo. L’idea l’ho avuta leggendo appunto Verne, ma

soprattutto mi piaceva l’immagine di una “fucilata di dollari”, soprattutto se

disegnata da Cavazzano.

Tuttavia, quando si invocano esplicitamente le leggi della fisica umana, data la popo-

larità dei fumetti si corre il rischio di lasciare tracce pericolose nei futuri studenti di

fisica, ingegneria, ma non solo. . . Cerchiamo qui di rimediare, per quanto possibile.

Fisica e fumetti: Paperone ed il deposito sotterraneo 105

Fig. 2. – (a) Esplosione del deposito. (b) Traiettoria di dollari ed ascensore. (c) Separazione traascensore e dollari. c©Disney, riprodotto per gentile concessione di The Walt Disney Company ItaliaSrl.

Gli errori che si possono rimarcare sono:

1) Durante il volo in caduta libera, dopo l’esplosione, i paperi stanno ritti sul

pavimento dell’ascensore come se questo fosse in quiete.

2) L’ascensore si separa dalla massa dei dollari in virtù del suo peso.

3) Si teme che i dollari siano entrati in orbita.

4) Il punto di caduta si sposta verso ovest di 80 km a causa della rotazione terrestre.

Dopo aver introdotto le varie forze agenti sugli oggetti del problema e aver consi-

derato gli ordini di grandezza coinvolti, discuteremo i primi tre errori nella sezione 3,

mentre dedicheremo la sezione 4 all’analisi dell’ultimo errore nel caso di moto nel vuo-

to, e la sezione 5 al caso con attrito. Discuteremo i possibili ulteriori approfondimenti

e il valore didattico dell’esempio nella sezione finale.

2. Qualche commento sulle forze coinvolte e ordini di grandezza

Nel seguito eseguiremo alcuni calcoli sulla base di modelli, come per esempio quello

del punto materiale. Ogni modello nasce in base a certe approssimazioni della realtà,

e quindi è necessario controllare gli ordini di grandezza dei vari fattori. È spesso

inutile eseguire dei calcoli complessi sulla base di un modello che non è giustificato

sulla base di quanto si conosce del sistema sperimentale. D’altra parte, a volte un

modello troppo semplice, pur permettendo di eseguire facilmente dei calcoli, può non

essere adeguato.

Eseguiremo i calcoli nel sistema di riferimento accelerato dell’osservatore sulla

superficie terrestre. L’accelerazione di gravità g in funzione della distanza dal centro

della terra r è g = GM⊙/R2⊙, dove M⊙ ≃ 5.98 · 10

24 kg è la massa terrestre, R⊙ ≃


Fig. 3. – (a) La scomparsa dei dollari. (b) La “spiegazione”. (c) La distanza stimata. c©Disney,riprodotto per gentile concessione di The Walt Disney Company Italia Srl.

6.372 · 106 m è il raggio medio terrestre e G ≃ 6.67 · 10−11 m3/kg/s2 la costante di

gravitazione universale. Scrivendo r = R⊙ + h, con h altezza dal suolo, si ha

g =GM⊙

(R⊙ + h)2≃

GM⊙R2⊙

(

1 − 2h

R⊙

)

.

Quindi l’approssimazione di forza peso indipendente dalla quota ha un errore del 1%

circa ogni 31.5 km di altezza raggiunta.

Detta v0 la velocità iniziale, il tempo di volo in assenza di attrito dell’aria è

τ = 2v0/g. L’altezza hm raggiunta (in assenza di attrito dell’aria) è h = v20/(2g).

In presenza di attrito dell’aria (F a = −γv), con coefficiente γ in effetti dipendente

dalle dimensioni e dalla forma dell’oggetto in moto, si ha

h =mv0γ

−m2g

γ2log

(

1 +γv0mg

)

.

L’altezza di 31.5 km si raggiunge in assenza di attrito dell’aria per una velocità

iniziale di circa 790 m/s. In presenza di attrito dell’aria con un coefficiente realistico

γ = 0.1 kg/s, la velocità necessaria per una massa m = 1 kg è circa 3500 m/s (molto

superiore alla velocità dei proiettili). D’altra parte il moto non è sicuramente viscoso

(ma piuttosto turbolento), e inoltre l’atmosfera è spessa solo qualche chilometro,

con grandi variazioni di densità e temperatura, questo porterebbe ad utilizzare una

formula differente per l’attrito dell’aria con un coefficiente dipendente dall’altezza.

Vediamo dunque le forze che agiscono su di un proiettile:

F peso = −mgj,

F aria = −γv,

F Coriolis = −2mω ∧ v,

F Centrifuga = −mω ∧ (ω ∧ r).


Per un corpo di massa 1 kg assumendo g = 9.81 m/s2, la velocità di rotazione

terrestre ω ≃ 7.27 · 10−5 rad/s e γ = 0.1 kg/s, si hanno i rapporti fra i moduli (con

v0 = 1000 m/s)

FariaFpeso

= 10.2,

FCoriolisFpeso

= 0.0148,

FCentrifugaFpeso

= 0.0034.

Ne segue che non si può trascurare la forza di attrito dell’aria, pur non sapendo

bene come modellizzarla. La forza centrifuga è trascurabile perché piccola e diretta

come la forza peso (all’equatore) mentre la forza di Coriolis NON è trascurabile perché,

pur piccola, è diretta perpendicolarmente alla forza peso (all’equatore).

Eseguiremo comunque i calcoli prima in assenza di attrito da parte dell’aria, e ve-

dremo che si possono ottenere i risultati con carta e penna. Passeremo poi alla discus-

sione in presenza di attrito viscoso, ma solo come esercizio di calcolo. Approssimeremo

g = 10 m/s2.

3. Moto dei gravi

Il primo errore di fisica consiste nel fatto di rappresentare i paperi in piedi

nell’ascensore anche se questo è in caduta libera.

Facciamo prima le considerazioni nel vuoto. Il sistema di riferimento dell’ascen-

sore è un sistema in moto accelerato con accelerazione pari a g. All’interno di un

tale sistema di riferimento si osserva una forza fittizia di valore −mg cioè tale da

cancellare esattamente la forza peso. Quindi, relativamente all’ascensore, i paperini

dovrebbero galleggiare “senza peso”; In effetti gli esperimenti (e i film) in condizioni

di gravità ridotta vengono proprio realizzati in sistemi in caduta libera, per esempio

all’interno di un aereo in stallo [5] (fig. 4c) o in appositi contenitori lasciati cadere

da una torre, senza dimenticare le navicelle spaziali in orbita intono alla terra (che

probabilmente nel prossimo futuro diventeranno convenienti economicamente anche

per la cinematografia) o la stazione spaziale internazionale.

Si può anche fare riferimento al principio di equivalenza debole, ovvero al fatto

che localmente non è possibile distinguere un campo gravitazionale dall’accelerazione

di un sistema di riferimento non inerziale, principio che facilmente porta a calcolare

la deviazione di un raggio luminoso in un campo gravitazionale.

Senza ricorrere ai sistemi di riferimento non-inerziali, quando un sistema è soggetto

solo alla forza di gravità, e questa si può considerare omogenea, nessun sottosistema

viene accelerato diversamente dal resto. L’errore nel fumetto può servire a mettere in

evidenza che noi, con i nostri sensi, non “sentiamo” la forza di gravità, che agisce nella


Fig. 4. – (a) Il proiettile ed il cadavere del cane in una illustrazione dal libro Intorno alla Luna [8]

disegnata da Émile-Antoine Bayard e Alphonse de Neuville (16 sett. 1872). (b) Il lancio del proiettilein un disegno dall’edizione illustrata di Viaggio dalla Terra alla Luna [6] del 1872. (c) La traiettoriadell’aereo (soprannominato “vomit comet”) utilizzato per le riprese e gli esperimenti in assenza digravità.

stessa maniera in ogni nostra parte. Quello che ci dà il senso del “peso” è in realtà la

reazione vincolare del suolo, che ci impedisce di sprofondare, trasmessa attraverso le

nostre ossa al resto del corpo. La stessa spiegazione fisica è alla base dei traumi che

vengono causati dalle brusche accelerazioni (o più probabilmente. dalle decelerazioni,

per esempio durante un incidente automobilistico). Quello che ci causa danni non è

la decelerazione, ma il fatto che venga impartita solo ad una parte del nostro corpo

da un vincolo (per esempio il parabrezza della nostra auto).

Rimanendo all’interno della letteratura di fantasia, che le brusche accelerazioni

causino danni è, per esempio, ben presente in J. Verne, che, nel romanzo “Dalla Ter-

ra alla Luna” [6], a cui in fondo questo fumetto si ispira, usa degli ammortizzatori

ad acqua per permettere ai protagonisti di sopravvivere (anche se uno dei due cani

imbarcati morirà per i traumi subiti). La massima accelerazione sopportabile senza

danni da un essere umano varia con la posizione del corpo, per una posizione “generi-

ca” non deve superare i 3g (g è l’accelerazione di gravità, 9.8 m/s2), ma può arrivare

a più di 10g se il corpo è sdraiato. Durante un urto può superare le centinaia di g.

Viceversa, lo stesso Verne nel romanzo “Intorno alla Luna” [7] commette un errore

simile a quello qui esaminato quando descrive come l’effetto di “assenza di peso”

si possa apprezzare solo per un breve momento vicino al punto di equilibrio tra le

attrazioni terrestre e lunare (vedere l’appendice B).

Non è forse inutile sottolineare come il brindisi finale non avrebbe potuto aver

luogo — i liquidi in caduta libera possono rimanere compatti a causa della tensione

superficiale, ma certo non possono essere versati nei bicchieri. D’altra parte, Jules

Verne giustamente sottolinea che il cadavere del cane morto, gettato poi nello spazio,

segue il proiettile per tutto il viaggio (fig. 4a).

È possibile anche proporre un facile esperimento di verifica (1), utilizzando una

(1) Si rigraziano i revisori (referees) per questo suggerimento.


bottiglia di plastica (senza tappo) riempita d’acqua in cui è stato praticato un forellino

vicino al fondo. Lasciandola cadere da qualche metro di altezza si vede come il flusso

di acqua cessi immediatamente appena inizia la caduta, e che l’acqua non esce neppure

dal foro del tappo. Con un po’ di esercizio, si riesce a lanciare la bottiglia in verticale

senza farla ruotare, ed anche in questo caso il flusso cessa al momento del lancio.

Tornando ai nostri paperi, dato che il moto dell’ascensore e dei dollari avviene

in aria, si dovrebbe tenere conto dell’attrito viscoso, che può influenzare anche la

discussione dell’errore n. 3. In caso di moto viscoso, si dovrebbe avere come risultato

che l’ascensore viene rallentato rispetto alla caduta libera e quindi i paperi dovrebbero

(forse) potersi tenere in piedi. Dalla figura si può però desumere che i dollari e

l’ascensore viaggiano in formazione compatta, trascinando presumibilmente con sé

anche l’aria. In questo caso ovviamente non ha senso la separazione dell’ascensore dai

dollari, in quanto le forze agenti (la forza di gravità mg) è proporzionale alla massa

cos̀ı come la forza di inerzia (ma). Dall’equivalenza tra massa inerziale e massa

gravitazionale, ogni oggetto in caduta libera si muove con la stessa accelerazione

indipendentemente dalla sua massa. In effetti solo l’attrito dell’aria, introducendo un

forza non linearmente dipendente dalla massa è in grado di giustificare una separazione

fra ascensore e dollari, ritorneremo su questo punto nella prossima sezione 5.

Il terzo errore è un po’ più tecnico. In principio è possibile sparare un proiettile

con una velocità tale da metterlo in orbita o addirittura farlo uscire dalla gravità

terrestre [6]. Anzi, questo avrebbe il grande vantaggio di non dover accelerare anche

il combustibile, per esempio il carico utile del razzo Saturn V (il razzo che ha portato

gli uomini sulla luna) è molto basso: 3000 tonnellate totali per 118 tonnellate di carico

utile in orbita bassa (47 tonnellate per la luna) [9].

La prima velocità cosmica v1 è la velocità che bisogna imprimere ad un pro-

iettile o missile per permettergli di entrare in orbita circolare con raggio minimo.

Dall’equilibrio tra forza gravitazionale e forza centrifuga

mv21

r= G

M⊙m

r2,

in cui M⊙ ≃ 5.98 · 1024 kg è la massa terrestre, m la massa del proiettile, r è il

raggio dell’orbita, G ≃ 6.67 · 10−11 m3/kg/s2 la costante di gravitazione universale,

si ottiene, prendendo r = R⊙ ≃ 6.372 · 106m, raggio terrestre per un’orbita radente

alla superficie, (appena al di sopra dell’atmosfera),

v1 ≃ 8 · 103 m/s.

D’altra parte, la quantità di polvere da sparo (e la lunghezza della canna) neces-

saria per imprimere una certa velocità ad un proiettile cresce notevolmente con la

velocità del proiettile stesso. Citando dalla ref. [10],

Se per 1000 m/s la carica di polvere pesava il 40% del peso del proiettile, per

ottenere 1300 m/s occorreva un peso di polvere pari a quello del proiettile.


Il progetto HARP [11] mirava appunto a usare cannoni come lanciatori in alta

atmosfera, ma non raggiunse mai velocità superiori a meno della metà della velocità

v1. Tuttavia, ci sono nuovi progetti del genere in atto [12].

Dalla fig. 1 è evidente che la carica non è abnorme rispetto al contenuto del

deposito. Del resto, possiamo desumere la velocità iniziale v0 dalla stima (errata)

fatta dai paperini (fig. 3c): la velocità tangenziale della terra è circa 437 m/s, e per

uno spostamento di 80 km si ha un tempo di volo di τ ≃ 183 s. Dato che τ = 2v0/g si

ottiene v0 ≃ 915 m/s, che noi approssimiamo a 1000 m/s, ben al di sotto della prima

velocità cosmica.

La variazione della forza di gravità con l’altezza è trascurabile, per cui nel seguito

useremo g costante (e uguale a 10 m/s2). Approssimeremo coerentemente τ ≃ 200 s.

4. Rotazione della terra e sistemi di riferimento non inerziali

Il quarto errore merita una discussione più ampia. La “spiegazione” del paperino

è ovviamente sbagliata. I dollari, essendo sparati in verticale, mantengono la stessa

velocità tangenziale della terra. Se il movimento potesse essere assimilato ad un moto

traslatorio uniforme, i dollari dovrebbero ricadere nello stesso punto. Ma il moto della

terra non è traslatorio, cos̀ı che ci troviamo in un sistema di riferimento accelerato.

Prendiamo quindi un sistema di riferimento locale in cui l’asse y sia verticale (con lo

zero sulla superficie terrestre), l’asse x vada da est a ovest e l’asse z sia perpendicolare

a questi due (terra vista dal polo nord). Facciamo innanzi tutto i calcoli come se il

deposito si trovasse sull’equatore. La rotazione della terra avviene in senso antiorario

con una velocità angolare ω = 2π/(24·3600) rad/s ≃ 7.27·10−5 rad/s e per il momento

la consideriamo diretta come l’asse z, ovvero ω = ωk.

Le forze “apparenti” in un sistema di riferimento non inerziale sono la forza centri-

fuga −mω∧ (ω∧r) e la forza di Coriolis −2mω∧v. Come osservato in precedenza, si

può trascurare il contributo della forza centrifuga. Rimane quindi il contributo della

forza di Coriolis. Impostando le equazioni del moto si ottiene

mẍ = 2mωẏ,(1)

mÿ = −mg − 2mωẋ.(2)

Integrando l’eq. (1) tra 0 e t, con le condizioni iniziali y(0) = 0 ed ẋ(0) = 0 cioè

dollari sparati in verticale, si ottiene

(3) ẋ = 2ωy,

che è sempre positivo. Quindi effettivamente il proiettile viene spostato dalla rotazione

terrestre verso ovest, ma per una ragione diversa da quella ipotizzata. È probabil-

mente più facile visualizzare l’effetto in un sistema di riferimento fisso (osservatore

inerziale): al momento dello sparo i dollari, oltre alla velocità verticale, hanno una

componente orizzontale (tangenziale alla terra) diretta da ovest verso est. Il moto è


0 200 400 600 800 10000

1

2

3

4

5x 104

x

y

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.0140

50

100

150

200

250

300

xy

(a) (b)

Fig. 5. – (a) Traiettoria dell’ascensore in assenza (linea tratteggiata) e in presenza (linea continua)di aria, ω = 2π/(24 · 3600) rad/s ≃ 7.27 · 10−5 rad/s, g = 10 m/s2, γ = 0.1 kg/s, m = 1000 kg.(b) Traiettoria dei dollari in presenza di attrito viscoso dell’aria, assumendo m = 0.03 kg.

quasi parabolico, data la limitata altezza raggiunta, ma al momento in cui i dollari

raggiungono la retta tangente alla terra e passante dal loro punto di lancio, sulla

verticale (quasi) del loro punto di partenza, devono ancora “scendere” per un tratto

dato che la terra è sferica. Durante questa caduta residua la terra continua a girare

e quindi i dollari cadono ad ovest.

Calcoliamo precisamente traiettoria e punto di caduta nelle nostre approssimazio-

ni. Sostituendo l’eq. (3) nella (2) si ottiene

(4) ÿ = −g − 4ω2y,

ovvero l’equazione di un oscillatore armonico, cosa che può sorprendere un po’. La

soluzione con le condizioni iniziali y(0) = 0, ẏ(0) = v0 è

(5) y(t) =g

4ω2(cos(2ωt) − 1) +

v02ω

sin(2ωt).

Nel limite ω → 0 si ottiene, sviluppando al secondo ordine,

y(t) ≃ v0t −1

2gt2,

come ci aspettavamo.

Sostituendo l’eq. (5) nell’eq. (3) ed integrando con le condizioni iniziali x(0) =

ẋ(0) = 0 si ottiene

(6) x(t) =g

4ω2[sin(2ωt) − 2ωt] −

v02ω

[cos(2ωt) − 1] .


Possiamo verificare che nel limite ω → 0 si ottiene al primo ordine x(t) = 0.

Sviluppando al terzo ordine otteniamo correttamente

(7) x(t) ≃ ω

(

v0t2−

1

3gt3

)

.

Al tempo τ si ha

x(τ) ≃4ωv3

0

3g2= 1 km

(fig. 5a), ovvero una distanza che si può agevolmente percorrere a corsa (anche se

senza allenamento probabilmente si arriva senza fiato), come illustrato in fig. 3.

Paperopoli però non è sull’equatore. Dato che si trova in California si può pensare

che sia più o meno a 37◦N. In questo caso si avrà una deviazione verso ovest di soli

765 m.

Si noti che la procedura a prima vista corretta per cui si assume che un proiettile

rimanga indietro rispetto al punto di sparo della distanza d = ω∫ τ

0y(t)dt, partendo

dal’assunto che la velocità tangenziale alla superficie sia minore di quella in quota,

porta ad un risultato che è la metà di quello corretto (dato il fattore 2 nella forza di

Coriolis).

5. Calcolo in presenza di attrito viscoso

Per esercizio possiamo sviluppare il calcolo in presenza di attrito viscoso,

proporzionale alla velocità. Dal secondo principio della dinamica

ẍ = 2ωẏ − (γ/m)ẋ,(8)

ÿ = −g − 2ωẋ − (γ/m)ẏ.(9)

Ricavando ẏ e ÿ dalla prima di queste equazioni e sostituendo nella seconda otteniamo

(10)...x + (γ/m)ẍ = −2ωg − 4ω2ẋ − (γ/m)ẍ − (γ/m)2ẋ,

con le sostituzioni

Γ = γ/m,

Ω =√

4ω2 + (γ/m)2,

ζ = ẋ + 2ωg/Ω2,

si ottiene l’equazione di un moto armonico smorzato


(11) ζ̈ + 2Γζ̇ + Ω2ζ = 0.

Risolvendo questa equazione con le condizioni iniziali x(0) = 0, ẋ(0) = 0, ẍ(0) =

2ωv0, si ottiene

x =1

Ω4

{

2ω(2gΓ + Ω2v0) − e−Γt

[

2ω(2gΓ + Ω2v0) cos(2ωt))

+(

gΓ2 + ΓΩ2v0 − 4gω2)

sin(2ωt)]

− 2gωΩ2t}

.

Inserendo la soluzione nell’equazione per ẏ ed integrando si ottiene

y =1

Ω4

{

(

gΓ2 + ΓΩ2v0 − 4gω2)

+ e−Γt[

2ω(2gΓ + Ω2v0) sin(2ωt)

−

(

gΓ2 + ΓΩ2v0 − 4gω2)

cos(2ωt)]

− gΓΩ2t}

.

All’ordine zero in ω dà la soluzione del moto in assenza di forza di Coriolis, che si

discosta poco dalla soluzione reale:

(12) y =1

Γ

[(

v0 +g

Γ

)

(

1 − e−Γt)

− gt]

.

Per corpi di massa piccola rispetto al coefficiente di attrito (Γ = γ/m grande), la

forza di attrito viscoso domina sulla forza di Coriolis anche nel caso del moto lungo

l’asse x; l’accelerazione lungo l’asse x sarà perciò nulla. Integrando l’eq. (8) con le

condizioni iniziali x(0) = 0 ed y(0) = 0 possiamo quindi ottenere

(13) x(t) ≃ −2mω

γy(t),

e quindi al termine del moto i dollari ricadono quasi esattamente sul punto di partenza.

La traiettoria numerica dei dollari (assumendo una massa di 30 g) è riportata in fig. 5b.

Si noti che nel caso di moto viscoso la traiettoria è quasi verticale: la scala orizzontale

nella fig. 5b è di soli 1.4 cm. Inoltre l’altezza massima è molto ridotta, ed il tempo di

volo (non indicato) si riduce a circa la metà (τ ≃ 100 s). Ovviamente si è trascurato

il trascinamento dell’aria da parte della massa dei dollari, per cui probabilmente si

dovrebbe osservare un notevole sparpagliamento delle monete.

Per l’ascensore, invece, il valore di Γ è molto piccolo, data la grande massa. Pren-

dendo sempre γ = 0.1 kg/s e assumendo m = 1000 kg, la traiettoria dell’ascensore

non si discosta essenzialmente da quella in assenza di aria (spostamento finale circa

950 m all’equatore). Le traiettorie dell’ascensore calcolate numericamente in assenza

e presenza di aria sono riportate in fig. 5a.


Quindi, in presenza di aria, è presumibile che lo scenario sia opposto di quello

ipotizzato nel fumetto: l’ascensore devia verso ovest molto più dei dollari.

6. Conclusioni

Abbiamo presentato un’analisi della fisica di un fumetto cercando di mettere in lu-

ce gli aspetti più semplci da calcolare anche con carta e penna. È ovviamente possibile

svolgere il calcolo in maniera accurata, anche se ciò comporta l’uso dell’integrazione

numerica. Riteniamo comunque che anche in maniera approssimata la discussione

presenti degli spunti interessanti.

Ovviamente non intendiamo contestare qui la “licenza poetica” da parte degli

autori di opere di fantasia che può giustificare qualsiasi violazione delle leggi della

fisica. D’altra parte, la presentazione di leggi fisiche a partire da un fumetto dovrebbe

stimolare la curiosità e la riflessione, soprattutto se presentata come “esercizio di

scoperta”, tipo: “quali errori di fisica sono stati commessi in questo fumetto?”.

Ringraziamenti

Ringraziamo G. Pezzin per la piacevole conversazione e i consigli e G. Martelloni per

i prezioni suggerimenti e la verifica dei calcoli analitici.

Appendice

A. Le leggi del moto nei cartoni animati – di Mark O’Donnell [13]

– Un corpo sospeso nello spazio non cade finché non diventa conscio della propria

situazione. Paperino corre fuori da un dirupo, credendo che ci sia ancora la terra

sotto ai suoi piedi. Vaga nell’aria chiacchierando tra sé finché decide di guardare in

basso. A questo punto, la nota legge della caduta dei gravi riprende a valere.

– Un corpo in movimento permane nel suo stato di moto finché un altro corpo so-

lido non interviene all’improvviso. I personaggi dei cartoni animati, che siano sparati

da un cannone o stiano rincorrendo qualcuno, hanno una tale quantità di moto che

solo un palo del telegrafo o un enorme macigno possono fermarli.

– Un corpo che passa attraverso un muro lascia un buco della sua stessa identica

forma. Questo fenomeno, noto anche come sagoma da attraversamento, è tipico di chi

subisce la spinta di un’esplosione, o dei personaggi codardi, cos̀ı ansiosi di scappare

da uscire direttamente dal muro, lasciando la propria forma perfettamente ritagliata.

L’arrivo di un farabutto (o di un matrimonio) spesso catalizza questa reazione.

– Il tempo impiegato da un oggetto a cadere per 20 piani è maggiore o uguale al

tempo impiegato da chiunque lo abbia fatto cadere dal davanzale a fare 20 spirali nel

vuoto nel tentativo di riprenderlo intatto. Tale oggetto è inevitabilmente inestimabile;

il tentativo di riprenderlo, inevitabilmente vano.


– La legge di gravità può essere violata dalla paura. La forza della mente è

sufficiente in molti corpi a provocare una spinta che li porti lontano dalla superficie

terrestre. Un rumore sinistro o il verso tipico del nemico provocheranno un moto

verso l’alto, di solito verso un lampadario, il ramo di un albero o la cima dell’asta di

una bandiera. I piedi di uno che corre o le ruote di un’auto in velocità possono anche

non toccare mai terra, portando chi fugge a volare.

– Al crescere della velocità, gli oggetti possono trovarsi in più posti contempora-

neamente. Ciò accade particolarmente nei combattimenti corpo a corpo, in cui si può

intravedere la testa di un personaggio fuoriuscire dalla nube di una lite in più luoghi

simultaneamente. L’effetto è molto comune anche nei corpi che roteano vorticosa-

mente, e stimola il nostro modo di vedere trattenendo le immagini. Alcuni personaggi

riescono ad auto-replicarsi solamente a velocità folli, e possono continuare a rimbal-

zare contro i muri prima di raggiungere la velocità richiesta per questo fenomeno di

auto-replicazione della propria massa.

– Alcuni corpi possono attraversare un muro su cui è disegnato l’ingresso di una

galleria; altri no. Questa contraddizione del trompe l’oeil lascia sconcertati da gene-

razioni, eppure è noto che chiunque disegni un ingresso finto sulla superficie di un

muro per raggirare un nemico, non sarà mai in grado di inseguirlo in questo spazio

virtuale. Colui che ha disegnato si appiattisce regolarmente contro il muro ogni volta

che ci prova. Questo però è un problema per critici d’arte, non per scienziati.

– La necessità, sommata alla volontà, può causare materializzazioni spontanee.

Quando la paura di un pericolo improvviso lo rende necessario, oggetti incredibilmente

solidi — come martelli, candelotti di dinamite, torte, seducenti abiti da donna —

possono spuntare all’improvviso da dove prima si credeva ci fosse solo lievissima aria.

Alcuni spiegano questo controverso fenomeno della tasca senza fondo pensando che

questi oggetti spuntino da invisibili recessi dei vestiti dei protagonisti, o provengano

da un magazzino appena fuori dallo schermo; ma questo sposta la questione su come

si possa ogni volta trovare istantaneamente l’oggetto desiderato.

– Ogni disintegrazione violenta di materia felina è temporanea. I gatti dei cartoni

animati hanno molte più vite delle usuali nove. Possono essere affettati, appiattiti,

piegati a fisarmonica, arrotolati o fatti a pezzi, ma non vengono distrutti. Dopo qual-

che istante di bieca autocommiserazione, essi si rigonfiano, riaccorciano, rimontano

e solidificano.

– Ad ogni vendetta corrisponde un’altra vendetta uguale e contraria. Questa è

l’unica legge dei cartoni animati che si applica molto bene anche al mondo reale.

Proprio per questo ci piace vedere che accada ad un papero, piuttosto che a noi.

– Chiunque sia in caduta libera raggiunge il terreno più velocemente di

un’incudine. Tale incudine cadrà immancabilmente sulla sua testa.

– Un corpo appuntito tende a spingere improvvisamente un personaggio verso

l’alto. Quando un personaggio viene punto (per esempio nel fondoschiena) da un tale

corpo (per esempio uno spillo), infrange la legge di gravità lanciandosi verso l’alto a

folle velocità.

– Le armi esplosive non possono causare danni permanenti. Esse hanno l’unico

effetto di rendere i personaggi temporaneamente neri e bruciacchiati.


– La gravità si trasmette tramite onde lunghe a bassa velocità. Si può osservare

questo fatto quando un personaggio si trova sospeso improvvisamente su un baratro.

Prima cominciano a scendere i piedi, causando un allungamento delle gambe. Quando

l’onda gravitazionale raggiunge il torso, esso comincerà a cadere causando l’allungarsi

del collo. Infine, quando anche la testa sarà stata raggiunta dall’onda, la tensione si

rilasserà e il personaggio riprenderà le proporzioni usuali, finché non raggiungerà il

suolo.

– La dinamite si genera spontaneamente negli spazi C (gli spazi in cui valgono

le leggi dei cartoni animati). Il processo è analogo alla teoria dello stato staziona-

rio dell’universo, che ipotizza che le forze che tengono insieme l’universo causino la

creazione dal nulla di atomi di idrogeno. I quanti di dinamite sono piuttosto grandi

e instabili. Tali quanti sono attirati dalle forze psichiche generate dalla sensazione di

pericolo di alcuni personaggi, che riescono a usare la dinamite a proprio vantaggio. Si

può pensare che gli spazi C siano il risultato di una primordiale esplosione di dinamite

(un big-bang, in effetti).

B. Dalla Terra alla Luna – [ . . . ] Difatti la traiettoria del proiettile correva dalla

Terra alla Luna. A mano a mano che si allontanava dalla Terra, l’attrazione terrestre

diminuiva in ragione inversa dei quadrati delle distanze, ma anche l’attrazione lunare

aumentava nella stessa proporzione. Doveva, dunque, arrivare un punto dove le due

attrazioni si neutralizzavano e quindi il proiettile avrebbe perso tutto il suo peso. Se

le masse della Luna e della Terra fossero state eguali, questo punto sarebbe stato

equidistante dai due astri. Ma, data la differenza delle masse, era facile calcolare che

il punto era situato a quarantasette cinquantaduesimi del viaggio e cioè, in cifre, a

settantottomila cento e quattordici leghe dalla Terra.

In questo punto un corpo, che non avesse avuto in sé nessun principio di velocità

o di spostamento, sarebbe rimasto eternamente immobile, perché attirato con forza

eguale dai due astri, senza che nulla lo sollecitasse più verso l’uno che verso l’altro.[. . . ]

Ora, come riconoscere se il proiettile aveva raggiunto il punto neutro a

settantottomila cento e quattordici leghe dalla Terra?

Lo avrebbero riconosciuto al preciso momento in cui né essi né gli

oggetti del proiettile, avrebbero più subito la legge di gravità. Fin qui i viaggiatori,

anche percependo che quell’azione andava diminuendo sempre di più, non ne avevano

riconosciuto ancora l’assenza totale. Ma quel giorno, verso le undici del mattino,

Nicholl si fece scappare un bicchiere di mano e il bicchiere, invece di cadere, rimase

sospeso nell’aria.

— Oh! — esclamò Michel — ecco un’esperienza fisica davvero divertente.

Subito diversi oggetti, armi, bottiglie abbandonate a se stesse rimasero librate

come per miracolo. Anche Diana, posta nello spazio da Michel, riprodusse, ma senza

nessun trucco, la meravigliosa sospensione fatta dai Caston e dai Robert-Houdin. Né

la cagnetta sembrava accorgersi d’esser librata nell’aria.

Essi stessi, sorpresi, stupefatti, nonostante i loro ragionamenti scientifici, sentivano


che in quel dominio del meraviglioso nel quale erano arrivati, da uomini avventurosi,

il peso mancava ai loro corpi.

Se stendevano le braccia, esse non tendevano più ad abbassarsi. Le teste vacillava-

no sulle spalle. I piedi non aderivano più al fondo del proiettile. Erano come ubriachi

che non hanno più stabilità. La fantasia ha creato uomini privi di riflessi, altri privi

di ombra! Ma qui la realtà, in virtà della neutralità delle forze attrattive, formava

uomini nei quali più nulla pesava e che non pesavano più nulla essi stessi.[. . . ]

I suoi amici lo raggiunsero in un istante e tutti e tre, al centro del proiettile,

rappresentavano una miracolosa ascensione.

— Ma è una cosa credibile? verosimile? possibile? — esclamava Michel Ardati.

— No. Eppure è vero! Ah! se Raffaello ci avesse visti cos̀ı, che Assunzione avrebbe

buttato già sulla sua tela!

— L’Assunzione non durerà — rispose Barbicane. Se il proiettile passa il punto

neutro, l’attrazione lunare ci attirerà verso la Luna.

— E allora i nostri piedi poggeranno sulla volta del proiettile — rispose Michel.

— No — disse Barbicane — perché il proiettile, che ha il centro di gravità molto

in basso, piano piano si rivolterà.

— Ma allora tutta la nostra sistemazione sarà messa sotto sopra, è la parola giusta!

— Rassicurati, Michel — rispose Nicholl. — Non c’è da temere nessun caos. Gli

oggetti non si muoveranno poiché l’evoluzione del proiettile avverrà insensibilmente.

— Infatti — interloqùı Barbicane — e quando esso avrà lasciato il punto di at-

trazione eguale, la sua culatta, relativamente più pesante, lo trascinerà seguendo

un movimento perpendicolare alla Luna. Ma perché questo fenomeno si produca,

bisognerà che oltrepassiamo la linea neutra.

— Oltrepassare la linea neutra! — esclamò Michel. — Allora faremo come i

marinai che tagliano l’equatore. Brindiamo al nostro passaggio!

Un leggero movimento di fianco riportò Michel verso la parete imbottita. L̀ı egli

prese una bottiglia e i bicchieri, li mise “nello spazio”, dinanzi ai suoi amici e, bevendo

allegramente, tutti e tre salutarono la linea con un triplice urrà!

Quell’influenza delle attrazioni dur‘øun’ora appena [8].

Bibliografia

[1] G. Pezzin e G. Cavazzano, Paperone ed il deposito sotterraneo, Topolino, 1122 (29 May1977) 1.

[2] R. Zemeckis, Chi ha incastrato Roger Rabbit?, Walt Disney Studios e Amblin Entertainment(1988).

[3] A. Babbit, http://en.wikipedia.org/wiki/Cartoon_physics[4] G. Pezzin, scambio di email private, 18/2/2011.[5] http://www.esa.int/esaCP/SEMNRKF098G_index_0.html[6] J. Verne, De la Terre à la Lune, trajet direct en 97 heures 20 minutes, Le Journal des Débats

(14 Sept. - 14 Oct 1865).

[7] J. Verne, Atour de la Lune, Le Journal des Débats (4 Nov. - 8 Dec 1869).[8] J. Verne, Intorno alla Luna (Mursia, Milano) 1964 pp. 79–81.[9] http://it.wikipedia.org/wiki/Saturn_V

[10] http://earmi.it/balistica/berta.htm[11] http://en.wikipedia.org/wiki/Project_HARP


[12] http://www.phy6.org/stargaze/ISHARP.htm and http://quicklaunchinc.com/home[13] Traduzione di “The Laws of Cartoon Motion” di Mark O’Donnell. c© 1996, Lynn Gold. Tra-

duzione di Alessandro Musesti e Elisabetta Pellarin. http://www.dmf.unicatt.it/~musesti/leggimoto.html

DOI 10.1393/gdf/i2011-10136-8


La figura di Marie Curie (∗)

U. Amaldi

Università di Milano Bicocca, Milano, Italia

Fondazione TERA, Novara, Italia

1. Ovunque prima

Prima del suo corso alla Sorbona quando a ventisei anni, nel 1893, prese la “licen-

se” in fisica. Prima, tre anni dopo, al concorso di “aggregation” per l’insegnamento

in fisica [1]. Prima donna a essere ricevuta, nel 1903, alla Royal Institution di Lon-

dra [2]. Prima donna a ottenere il premio Nobel, nel 1903. Prima donna professore

alla Sorbona. Primo scienziato a essere laureato una seconda volta – nel 1911 – con

il premio Nobel. Prima persona a cui sia stata offerta due volte la Legion d’Honeur e

che due volte l’ha rifiutata. Prima donna a essere nominata nel 1922, quando aveva

cinquantacinque anni, all’Accademia di Medicina francese, anche se per un solo voto

non fu eletta all’Accademia delle Scienze.

Questo è un breve riassunto dei traguardi raggiunti da Marie Sk�lodowska Curie

nel corso della sua carriera scientifica, che superficialmente appare come una cate-

na ininterrotta di successi. La sua vita è stata però molto più ricca, tormentata e

interessante.

All’Accademia di Medicina Marie Curie fu accolta dal Professor Couchard, suo

Presidente, con poche parole, che suonano eccessive e sono invece tutte veritiere e ben

calibrate: “Noi salutiamo in lei, Signora, una grande scienziata, una donna di cuore

che non ha vissuto se non per la devozione al lavoro e per l’abnegazione scientifica,

una patriota che, in guerra come in pace, ha sempre fatto più del proprio dovere. La

sua presenza qui ci porta il beneficio morale dei suoi esempi e la gloria del suo nome.

La ringraziamo di ciò. Siamo fieri della sua presenza fra noi. Lei è la prima donna di

Francia che sia entrata all’Accademia [di Medicina]; ma quale altra ne sarebbe stata

degna?” (1).

(∗) Quest’anno è l’Anno Internazionale della Chimica ed è anche la ricorrenza del centenario

dell’attribuzione del premio Nobel per la Chimica a Marie Curie. Ripubblichiamo pertanto unoscritto di Ugo Amaldi comparso su Il Nuovo Saggiatore, Vol. 14, no. 6 (1998) pp. 34-54, che riportala commemorazione di Marie Curie tenuta al convegno nazionale “Radiazioni in Medicina”, a Gubbioil 16-18 settembre 1998.

(1) Ref. [2] p. 345.

120 U. Amaldi

“Grande scienziata”; poiché tutti conoscono l’importanza per lo sviluppo della

fisica moderna delle scoperte fatte da Marie Sk�lodowska e da Pierre Curie, non è

necessario soffermarsi molto su questo argomento. Lo scopo invece è illuminare la

figura di Marie Curie mettendo in luce le altre caratteristiche appena citate e riassunte

in quelli che potrebbero apparire, ma non sono, degli slogan propagandistici: “donna

di cuore”, “devota al lavoro”, “patriota che ha fatto sempre più del proprio dovere”,

“esempio morale”.

Ma prima va detto che nella sua allocuzione il Professor Couchard tralasciò di

citare un tratto della personalità di Marie Sk�lodowska Curie che non conoscevo e

mi ha molto colpito preparando questa ricostruzione della sua figura: nonostante i

risultati scientifici noti anche al grande pubblico e la conseguente fama che la seguiva

dovunque, ella rimase sempre timida e lontana da ogni forma di vanità. Inizio quindi

da questo aspetto ricordando la testimonianza più diretta, quella della seconda figlia

Eva che, nelle ultime pagine del famoso libro “Madame Curie”, scrive (2):

“Un’immagine, sempre la stessa, domina per me il ricordo di queste feste, di questi

cortei: il volto esangue, inespressivo, quasi indifferente di mia madre. “Nell’ambito

della scienza” ella diceva “d

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