LogicaA.A. 2013-14

Francesco oriliaorilia@unimc.it

• Lezione 5– Lunedì 14 Ottobre, 2a ora

• Iniziamo a trattare la:– LOGICA PROPOSIZIONALE

Forme argomentative

• la logica formale è lo studio delle forme argomentative: schemi astratti di ragionamento comuni a molte argomentazioni diverse (Varzi, § 3.1)

Logica proposizionale

• Nella logica proposizionale, cerchiamo di individuare forme argomentative la cui validità dipende dalle nozioni espresse da "e", "o", "se ... allora", "non (si dà il caso che)", "se e solo se" o da VARIANTI TERMINOLOGICHE di queste espressioni

Qual è la forma argomentativa comune?

• (1) Oggi è o lunedì o martedì.• Oggi non è lunedì.• Oggi è martedì.• (2) La Gioconda è stata dipinta o da

Rembrandt o da Michelangelo.• Rembrandt non ha dipinto la Gioconda.• La Gioconda è stata dipinta da Michelangelo.

Sillogismo disgiuntivo

• O P o Q.• Non si dà il caso che P.• Q• Le lettere ‘P’ e ‘Q’ funzionano qui come

segnaposto per enunciati dichiarativi. Le chiameremo lettere enunciative o variabili proposizionali

Enunciati vs. proposizioni

• Enunciati: entità linguistiche• Proposizioni: significati degli enunciati

dichiarativi• La logica proposizionale è anche chiamata

logica enunciativa• (NB: notate la differenza tra uso e menzione:

Roma si chiama Roma)

Qual è la forma argomentativa comune?

• (b) Se hai dei buoni voti, puoi vincere una borsa di studio.

• Hai dei buoni voti.• Puoi vincere una borsa di studio.• (c) Ho superato l’esame se l’hai superato

anche tu.• Tu hai superato l’esame.• Ho superato l’esame.

Modus ponens

• Se P, allora Q.• P.• Q.• Forma argomentativa = regola d'inferenza

Qual è la forma argomentativa comune?

• (a) Se la legge di Murphy è valida, allora tutto può andare storto.

• Non è vero che tutto può andare storto.• La legge di Murphy non è valida.• (b) Se tu hai superato l’esame e Gina l’ha

superato, allora l’ha superato anche Piergiorgio.• Piergiorgio non ha superato l’esame.• È falso che sia tu che Gina abbiate superato

l’esame.

Modus tollens

• Se P, allora Q.• Non si dà il caso che Q.• Non si dà il caso che P.

Livelli di analisi

• (b) Se tu hai superato l’esame e Gina l’ha superato, allora l’ha superato anche Piergiorgio.

• Piergiorgio non ha superato l’esame.• È falso che sia tu che Gina abbiate superato

l’esame.• Abbiamo assunto che P = tu hai superato

l’esame e Gina l’ha superato

Più in profondità

• Se P e Q, allora R.• Non si dà il caso che R.• Non si dà il caso che P e Q.• P = tu hai superato l’esame• Q = Gina ha superato l'esame• R = Piergiorgio ha superato l’esame

Più superficiale

• P• Q• R• P = Se tu hai superato l’esame e Gina l’ha superato,

allora l’ha superato anche Piergiorgio• Q = Piergiorgio non ha superato l’esame• R = È falso che sia tu che Gina abbiate superato l’esame• NB: in questa diapositiva è stata corretta una svista

presente in quella presentata in classe (in cui era scritto R = Piergiorgio non ha superato l’esame)

Qual è la forma argomentativa comune?

– Tutti i greci sono uomini– Tutti gli uomini sono mortali– Tutti i greci sono mortali

– Tutti i mammiferi sono elefanti– Tutti gli elefanti sono verdi– Tutti i mammiferi sono verdi

sillogismo

• tutti gli A sono B• tutti i B sono C• tutti gli A sono C• Ma siamo andati al di là della logica

proposizionale, che ci consente solo questo:• P • Q• R

• (1) Se Mario ha la rosolia, allora ha macchie rosse sulla pelle

• Mario ha macchie rosse sulla pelle• Mario ha la rosolia• (2) se nevica, fa freddo• fa freddo• nevica

affermazione del conseguente

• Se P, allora Q.• Q.• P• INVALIDO• Ma questa potrebbe essere una discreta abduzione:• (1) Se Mario ha la rosolia, allora ha macchie rosse

sulla pelle• Mario ha macchie rosse sulla pelle• Mario ha la rosolia

• Malgrado alcuni esempi di questa forma siano argomentazioni valide, altri non lo sono. Ecco un esempio [?] che è valido (e anche fondato):

• (5) Se aprile precede maggio, allora aprile precede maggio e maggio segue aprile.

• Aprile precede maggio e maggio segue aprile.• Aprile precede maggio (Varzi, p. 50)• Siete d'accordo?

• (1) Se P allora P e Q• (2) P e Q• (3) P• Ma è la forma argomentativa (invalida)

"affermazione del conseguente" che ci permette di arrivare a (3) da (1) e (2)?

• NO!• La forma argomentativa usata è l'eliminazione

della congiunzione:• P e Q• P• (1) Se P allora P e Q• (2) P e Q• (3) P

LogicaA.A. 2013-14

Francesco oriliaorilia@unimc.it

• Lezione 6• 18 ottobre 2013, ore 12

• TAVOLA ROTONDA SU PETOEFI: 21 OTT. ore 17, Aula A

• CONCERTO Dedicato a Petoefi: 21 Ott., ore 21, teatro Lauro Rossi

Forma logica comune a singoli enunciati

• (1) O piove o non piove• (2) O è colpevole il maggiordomo o non lo è• Qual è la forma comune?

la legge del terzo escluso

• P o non si dà il caso che P• (1) P = piove• (2) P = il maggiordomo è colpevole• verità in ogni situazione concepibile (in ogni

mondo possibile) (v. Varzi p. 71)

Qual è la forma comune?

• (1) Nevica e fa freddo• (2) Mario è scaltro, ma onesto

contingente

• P e Q• (1) P = piove, Q = fa freddo• (2) P = Mario è scaltro, Q = Mario è onesto• verità in alcune situazioni (mondi possibili)

Qual è la forma comune?

• (1) piove e non piove• (2) Mario è onesto sebbene non lo sia

contraddizione

• P e non si dà il caso che P• (1) P = piove• (2) P = Mario è onesto• verità in nessuna situazione (mondo)

Operatori logici (connettivi)

• Unario:• Non si dà il caso che ~• Binari:• E &• O … o • Se … allora • Se e solo se

Negazione

• Marcello è tra i vincitori (= P)• Negazioni di P:• Non si dà il caso che Marcello sia tra i vincitori• Marcello non è tra i vincitori • Non è vero che Marcello è tra i vincitori • ~P

Congiunzione

• Franco è italiano e Sam è inglese.• Alberto correva ma Anna era immobile.• Luisa è a casa mentre i suoi amici sono al

cinema.• P & Q

intermezzo sulla congiunzione

• (1) Sebbene fosse impacciato nell'esposizione, Mario ha risposto bene a tutte le domande

• Quindi, merita trenta e lode• (2) Mario ha risposto bene a tutte le

domande, ma è stato impacciato nell'esposizione,

• Quindi, merita trenta e lode

Condizionale

• Se nevica allora fa freddo• nevica solo se fa freddo• se nevica fa freddo• P Q

Bicondizionale

• nevica se e solo se fa freddo• P Q