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Logica formale e Logica formale e logica “naturale” logica “naturale”

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Logica formale e Logica formale e logica “naturale”logica “naturale”

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RIFERIMENTIRIFERIMENTI

Questa presentazione è integralmente Questa presentazione è integralmente tratta dalle lezioni di “tratta dalle lezioni di “LOGICA LOGICA FORMALE E LOGICA DISCORSIVA”FORMALE E LOGICA DISCORSIVA” tenute dalla prof.ssa LAURA CATASTINI tenute dalla prof.ssa LAURA CATASTINI (responsabile scientifico del (responsabile scientifico del laboratorio) laboratorio) all'interno del Corso di all'interno del Corso di Formazione per l'insegnamento della Formazione per l'insegnamento della Matematica presso l'Università di Roma Tor Matematica presso l'Università di Roma Tor Vergata nel 2007/08Vergata nel 2007/08

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RAGIONAMENTO RAGIONAMENTO

Per Piaget il pensiero Per Piaget il pensiero dell’adulto ha la forma dell’adulto ha la forma della logica formale della logica formale aristotelica, cioè il pensiero aristotelica, cioè il pensiero adulto è “naturalmente” adulto è “naturalmente” logicologico

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E’ vero?E’ vero?

Siamo naturalmente dotati di Siamo naturalmente dotati di

pensiero logico?pensiero logico?

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Tutti gli italiani sono Tutti gli italiani sono uominiuominiQualche uomo Qualche uomo èè biondo biondo

quindi…………….?quindi…………….?

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Quindi qualche italiano Quindi qualche italiano è è biondobiondo

??

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la deduzione non è corretta, cioè, la deduzione non è corretta, cioè,

usando solo le informazioni date usando solo le informazioni date

dalle due affermazioni precedenti, dalle due affermazioni precedenti,

non posso concludere che qualche non posso concludere che qualche

italiano è biondoitaliano è biondo

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Un po’ di storiaUn po’ di storia

Nell’antichità il pensiero dell’uomo Nell’antichità il pensiero dell’uomo

che cercava spiegazioni dei fenomeni che cercava spiegazioni dei fenomeni

nel mondo, si serviva degli strumenti nel mondo, si serviva degli strumenti

“naturali” che aveva a disposizione. “naturali” che aveva a disposizione.

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““Sei forte come un leone”Sei forte come un leone”

Le operazioni di comparazione e Le operazioni di comparazione e

di ricerca di analogie sono di ricerca di analogie sono

meccanismi “meccanismi “naturalinaturali” della ” della

mentemente..

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Testimonianze scritteTestimonianze scritte

Frammenti Orfici Frammenti Orfici (VIII sec. a.c.)(VIII sec. a.c.)

Frammenti sulla comparazioneFrammenti sulla comparazione (VI e V sec. (VI e V sec. a.c.)a.c.)

EmpedocleEmpedocle (V sec. a.c.) (V sec. a.c.)

LUCREZIO - De Rerum NaturaLUCREZIO - De Rerum Natura (I secolo a.c.)

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Frammenti Orfici (VIII sec. Frammenti Orfici (VIII sec. a.c.)a.c.)

In principio vi era il Caos e la Notte e il nero Erebo e l’ampio TartaroIn principio vi era il Caos e la Notte e il nero Erebo e l’ampio Tartaroe non vi era la Terra né l’Aere né l’Oceano; e non vi era la Terra né l’Aere né l’Oceano; negli infiniti recessi di Erebo…negli infiniti recessi di Erebo…genera per primo la Notte dalle nere ali un uovo senza seme,genera per primo la Notte dalle nere ali un uovo senza seme,da quale germoglia Eros seducente.da quale germoglia Eros seducente.splendente nella schiena per le ali dorate, simili a vortici tempestosi.splendente nella schiena per le ali dorate, simili a vortici tempestosi.Questi, unendosi all’alato Caos, …Questi, unendosi all’alato Caos, …procreò la nostra stirpe e per prima la condusse alla luce.procreò la nostra stirpe e per prima la condusse alla luce.Non esisteva la stirpe degli immortali, prima che Eros mescolasse Non esisteva la stirpe degli immortali, prima che Eros mescolasse

ogni cosa.ogni cosa.ma quando l’una cosa con l’altra fu mescolata, nacque Urano e ma quando l’una cosa con l’altra fu mescolata, nacque Urano e

l’Oceanol’Oceanoe la terra e la stirpe immortale di tutti gli dei beatie la terra e la stirpe immortale di tutti gli dei beati

Aristophanes cornicus Aves 693 (coro degli uccelli)Aristophanes cornicus Aves 693 (coro degli uccelli)

[1][1]. . ““L’interesse di questi versi sta nell’eco evidente che essi contengono di una delle quattro tradizioni L’interesse di questi versi sta nell’eco evidente che essi contengono di una delle quattro tradizioni della teogonia orfica […] onde è giusto considerarla una testimonianza sul complesso problemadella teogonia orfica […] onde è giusto considerarla una testimonianza sul complesso problema .” .” nota in I Presocraticinota in I Presocratici Tomo 1° pg 8 Laterza 1999Tomo 1° pg 8 Laterza 1999

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Frammenti sulla Frammenti sulla comparazione comparazione (VI sec. a.c.)(VI sec. a.c.)

La disposizione che abbiamo dato allo La disposizione che abbiamo dato allo sferoma, gli Orfici dicono che è simile sferoma, gli Orfici dicono che è simile a quella nell’uovo; infatti la funzione a quella nell’uovo; infatti la funzione che ha il guscio nell’uovo, l’ha il cielo che ha il guscio nell’uovo, l’ha il cielo nell’universo, e nell’universo, e comecome l’etere l’etere circolare sta attaccato al cielo, circolare sta attaccato al cielo, coscosìì anche la pellicola nel guscioanche la pellicola nel guscio

Achilles isagoge in AratumAchilles isagoge in Aratum I 4 p. 33, 17 in I Presocratici Tomo 1° Laterza 1999 I 4 p. 33, 17 in I Presocratici Tomo 1° Laterza 1999

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Frammenti sulla comparazione Frammenti sulla comparazione (V sec a.C.)(V sec a.C.)

Alcuni Pitagorici, fra cui Filolao, dicono Alcuni Pitagorici, fra cui Filolao, dicono che la luna è costituita di terra, e che che la luna è costituita di terra, e che è abitata da animali e da piante come è abitata da animali e da piante come la nostra terra; sono però più grandi e la nostra terra; sono però più grandi e più belli; dicono infatti che gli animali più belli; dicono infatti che gli animali che si trovano su di essa sono quindici che si trovano su di essa sono quindici volte più grandi e non espellono volte più grandi e non espellono escrementi e che il giorno è escrementi e che il giorno è altrettante volte più lungo.altrettante volte più lungo.(Aetius(Aetius Doxographi graeci Doxographi graeci II 30,1 ) II 30,1 )

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Empedocle (V sec. a.C.)Empedocle (V sec. a.C.)

ComeCome quando qualcuno, volendo intraprendere un cammino si quando qualcuno, volendo intraprendere un cammino si munisce di un lumemunisce di un lume

nella notte invernale, pieno di fuoco ardente,nella notte invernale, pieno di fuoco ardente,adattando i vetri che proteggono dai venti di ogni specie,adattando i vetri che proteggono dai venti di ogni specie, e che bloccano il soffio dei venti che spirano,e che bloccano il soffio dei venti che spirano, e la luce effondendosi all’esterno, lampeggia con raggi e la luce effondendosi all’esterno, lampeggia con raggi

infaticabili,infaticabili,così così il fuoco primitivo si acquatta nella rotonda pupilla,il fuoco primitivo si acquatta nella rotonda pupilla,racchiuso nei sottili veli delle membrane,racchiuso nei sottili veli delle membrane,………………..che lo proteggono dalla profondità dell’acqua che circola che lo proteggono dalla profondità dell’acqua che circola

tutt’intornotutt’intornolasciando effondere fuori il fuoco.lasciando effondere fuori il fuoco.

[109a] Pap. Oxyrh. 1609 XII 94 [109a] Pap. Oxyrh. 1609 XII 94 ……

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Un portico benché abbia Un portico benché abbia profilo costante,profilo costante,

e appoggi completamente su e appoggi completamente su uguali colonne,uguali colonne,

se si vede da una parte finale in se si vede da una parte finale in tutta la sua lunghezza,tutta la sua lunghezza,

poco a poco si stringe nella poco a poco si stringe nella punta di un cono sottilepunta di un cono sottile

congiungendo tetto e suolo,congiungendo tetto e suolo, tutto ciò che sta a destra e atutto ciò che sta a destra e a sinistra,sinistra,come a terminare nella punta come a terminare nella punta

oscura di un conooscura di un cono..

LUCREZIO - De Rerum Natura (I secolo a.c.)

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Si sviluppano strumenti più Si sviluppano strumenti più sofisticati:sofisticati:

Tentativi di dimostrazione!Tentativi di dimostrazione!

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Parmenide (V sec. a. C.) e il Parmenide (V sec. a. C.) e il principio di non contraddizioneprincipio di non contraddizione

Parmenide dice che proposizioni Parmenide dice che proposizioni contraddittorie non sono vere contraddittorie non sono vere contemporaneamente, in quei contemporaneamente, in quei versi nei quali biasima coloro versi nei quali biasima coloro che identificano gli oppostiche identificano gli oppostiSimplic. Phys. 117,2:Simplic. Phys. 117,2:

((principio fondamentale della logica, principio fondamentale della logica, principio di non contraddizioneprincipio di non contraddizione))

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Xuto (v sec. a.c.): prima dimostrazione Xuto (v sec. a.c.): prima dimostrazione per assurdoper assurdo

Secondo alcuni l’esistenza del Secondo alcuni l’esistenza del vuoto è provata dall’esistenza vuoto è provata dall’esistenza del raro e del denso. Perché, del raro e del denso. Perché, se non ci fosse il vuoto, gli se non ci fosse il vuoto, gli elementi non potrebbero elementi non potrebbero raccogliersi o discostarsi raccogliersi o discostarsi [… ]e non esisterebbe il raro [… ]e non esisterebbe il raro e il denso, come dice Xuto.e il denso, come dice Xuto.

Aristotele, phys, Aristotele, phys, 9, 216 b 22. 9, 216 b 22.

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Aristotele (IV sec. a.c.) e i Aristotele (IV sec. a.c.) e i sillogismisillogismi

Aristotele si propone la ricerca di un Aristotele si propone la ricerca di un metodo sicuro di ragionare, che, metodo sicuro di ragionare, che, partendo da due asserzioni vere ne trovi partendo da due asserzioni vere ne trovi una deduzione corretta, ammesso che una deduzione corretta, ammesso che esista. esista.

SillogismoSillogismo == ragionamento ragionamento concatenatoconcatenato

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Torniamo al nostro test:Torniamo al nostro test:

Tutti gli italiani sono uominiTutti gli italiani sono uominiQualche uomo è biondoQualche uomo è biondo

Qualche italiano è Qualche italiano è biondobiondo

NON E’ CORRETTONON E’ CORRETTO

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Esempi di logiche diverseEsempi di logiche diverse

• SCUSI, SA CHE ORE SONO?SCUSI, SA CHE ORE SONO?

- Sì Sì

(logica formale, del matematico)(logica formale, del matematico)

- Sono le dieci e mezzo Sono le dieci e mezzo

(logica conversazionale)(logica conversazionale)

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Inferenze naturaliInferenze naturali

Consideriamo il seguente dialogoConsideriamo il seguente dialogo

– – Roberto è tornato?Roberto è tornato?– – Ho visto la sua macchina sotto Ho visto la sua macchina sotto casacasa

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Paul GricePaul Grice

Filosofo inglese (1913-1988)Filosofo inglese (1913-1988)

studioso del concetto di studioso del concetto di

significato e della “logica della significato e della “logica della

conversazione”conversazione”

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PRINCIPIO DI PRINCIPIO DI COOPERAZIONECOOPERAZIONE nella nella

conversazione naturaleconversazione naturale

Conforma il tuo contributo Conforma il tuo contributo

conversazionaleconversazionale

a quanto è richiesto, nel momento in cui a quanto è richiesto, nel momento in cui

avviene, dall'intento comune accettato o avviene, dall'intento comune accettato o

dalla direzione dello scambio verbale in dalla direzione dello scambio verbale in

cui sei impegnato cui sei impegnato

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MASSIME CONVERSAZIONALIMASSIME CONVERSAZIONALI nella conversazione naturalenella conversazione naturale

QUANTITA’QUANTITA’

Fornisci l’informazione necessaria, né di più, Fornisci l’informazione necessaria, né di più, né diné dimeno.meno.

QUALITA’QUALITA’ Sii sincero, fornisci informazione veritiera,Sii sincero, fornisci informazione veritiera,secondo quanto sai secondo quanto sai

RELAZIONERELAZIONE Sii pertinenteSii pertinente

MODALITA’MODALITA’

Evita oscurità di espressioneEvita oscurità di espressioneEvita ambiguitàEvita ambiguitàSii conciso (evita inutili lungaggini)Sii conciso (evita inutili lungaggini)Sii ordinatoSii ordinatoRiassumendo: sii chiaroRiassumendo: sii chiaro

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Esempi di implicatura Esempi di implicatura conversazionaleconversazionale

““Paolo deve vedere una Paolo deve vedere una donna stasera”donna stasera”

Principio di quantitàPrincipio di quantità

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Dialogo tra due persone:Dialogo tra due persone:

““Ho finito le sigarette…”Ho finito le sigarette…”

““C’è un bar dietro l’angolo!”C’è un bar dietro l’angolo!”

Principio di relazionePrincipio di relazione

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Dialogo tra due persone:Dialogo tra due persone:

““Dove abita Lorenzo?”Dove abita Lorenzo?”

““Da qualche parte nel sud della Da qualche parte nel sud della

Francia”Francia”

Principio di qualità e di quantitàPrincipio di qualità e di quantità

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Dialogo tra due persone:Dialogo tra due persone:

““Debora ha raccontato a tutti Debora ha raccontato a tutti quello che le ho detto”quello che le ho detto”

““Che amica!”Che amica!”

Principio di qualitàPrincipio di qualità

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LA LOGICA DEI KPELLELA LOGICA DEI KPELLE

• Lo psicologo M. Cole e i suoi collaboratori Lo psicologo M. Cole e i suoi collaboratori hanno a lungo studiato un popolo liberiano, hanno a lungo studiato un popolo liberiano, i Kpelle, dotato di una notevole facilità di i Kpelle, dotato di una notevole facilità di parola e portato al ragionamento e alla parola e portato al ragionamento e alla discussione. Ecco l’esempio di una discussione. Ecco l’esempio di una incolmabile distanza tra la “logica” dello incolmabile distanza tra la “logica” dello sperimentatore e quella dei soggetti Kpelle, sperimentatore e quella dei soggetti Kpelle, in un test dal quale avrebbero dovuto in un test dal quale avrebbero dovuto evidenziarsi le loro capacità inferenziali:evidenziarsi le loro capacità inferenziali:

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SperimentatoreSperimentatore: Flu e Yak bevono : Flu e Yak bevono

sempre rum insieme. Flu sta sempre rum insieme. Flu sta

bevendo rum. Anche Yak sta bevendo rum. Anche Yak sta

bevendo rum?bevendo rum?

Il testIl test

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La rispostaLa risposta

SoggettoSoggetto: Flu e Yak bevono rum : Flu e Yak bevono rum insieme, ma una volta Flu bevve con insieme, ma una volta Flu bevve con me e Yak non era lì, quel giorno.me e Yak non era lì, quel giorno.

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E ancoraE ancora

SperimentatoreSperimentatore: Ma se io dico: se : Ma se io dico: se Flu e Yak bevono sempre il rum Flu e Yak bevono sempre il rum insieme e un giorno Flu beveva rum, insieme e un giorno Flu beveva rum, allora anche Yak quel giorno beveva allora anche Yak quel giorno beveva rum?rum?

SoggettoSoggetto: quel giorno in cui Flu : quel giorno in cui Flu beveva il rum con me, quel giorno beveva il rum con me, quel giorno Yak non era lì. […]Yak non era lì. […]

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Insomma, lo sperimentatore spesso Insomma, lo sperimentatore spesso

si sentiva alla fine dare risposte del si sentiva alla fine dare risposte del

tipo «Yak in questo momento non è tipo «Yak in questo momento non è

qui; perché non andate da lui e glielo qui; perché non andate da lui e glielo

chiedete?»chiedete?»

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SONO ILLOGICI?SONO ILLOGICI?

Ce la sentiamo di affermare che i Ce la sentiamo di affermare che i

Kpelle sono illogici? Non volevano Kpelle sono illogici? Non volevano

assolutamente accettare “per assolutamente accettare “per

ipotesi” che Flum e Yak bevono ipotesi” che Flum e Yak bevono

sempresempre insieme rum. insieme rum.

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Nella logica naturale un enunciato è Nella logica naturale un enunciato è

vero solo se si è giustificati vero solo se si è giustificati

nell’asserirlo, se ne abbiamo una nell’asserirlo, se ne abbiamo una

giustificazione convincente, giustificazione convincente,

altrimenti è rifiutato.altrimenti è rifiutato.

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Ancora sul ruolo del “vero” Ancora sul ruolo del “vero” (esperienze di laboratorio)(esperienze di laboratorio)

Ogni carrozziere è giocatore di scacchiOgni carrozziere è giocatore di scacchi

Nessun archeologo è carrozziereNessun archeologo è carrozziere

C’è subito qualcuno che protesta cheC’è subito qualcuno che protesta che

suo zio è carrozziere ma non sa suo zio è carrozziere ma non sa giocare a giocare a

scacchi.scacchi.

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D’altra parte se cerchiamo D’altra parte se cerchiamo

premesse “sensate”:premesse “sensate”:

Ogni animale è un ente che Ogni animale è un ente che respirarespira

Nessun attaccapanni è un animaleNessun attaccapanni è un animale

Come argomentare che la conclusione Come argomentare che la conclusione

““nessun attaccapanni respira” non è nessun attaccapanni respira” non è giusta?giusta?

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Per noi quella conclusione è giusta Per noi quella conclusione è giusta

perché è perché è vera, vera, mentre la conclusione mentre la conclusione

corretta corretta

““qualche ente che respira non è un qualche ente che respira non è un

attaccapanni”attaccapanni”

sembra imprecisa e generica. sembra imprecisa e generica.

““Sembra meno vera!” Sembra meno vera!”

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(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B (Nessun attaccapanni è un ente che respira) (Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è ANessun C è A

Ogni A è BOgni A è B

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(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B (Nessun attaccapanni è un ente che respira) (Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è ANessun C è A

Ogni A è BOgni A è B Nessun C è ANessun C è A

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(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B (Nessun attaccapanni è un ente che respira) (Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è ANessun C è A

Ogni A è BOgni A è B

Nessun C è ANessun C è A

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(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B (Nessun attaccapanni è un ente che respira) (Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è ANessun C è A

Ogni A è BOgni A è B

Nessun C è ANessun C è A

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(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B (Nessun attaccapanni è un ente che respira) (Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è ANessun C è A

Ogni A è BOgni A è B

Nessun C è ANessun C è A

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(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B (Nessun attaccapanni è un ente che respira) (Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è ANessun C è A

Ogni A è BOgni A è B

Nessun C è ANessun C è AConclusioneConclusione

Qualche B non è CQualche ente che respira non è un attaccapanni

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(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B (Nessun attaccapanni è un ente che respira) (Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è ANessun C è A

Ogni A è BOgni A è B

Nessun C è ANessun C è A

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Grazie per l’attenzione!Grazie per l’attenzione!