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RAZONAMIENTO LÓGICO I.E.P.“Virgen de Copacabana”

LA LÓGICA

Es una ciencia que estudia la validez de los razonamientos de una determinada situación

cotidiana. Muchas veces nosostros inferimos, es decir, razonamos para sacar conclusiones de

un conjunto de afirmaciones, que llamamos premisas.Ejemplo:

Premisa 1: Dios creo todos los seres vivos.

Premisa 2: o so! un ser vivo.

"onclusión: Por lo tanto, Dios me creó.

ENUNCIADO:

#os enunciados son todas las frases u oraciones que se e$presa en la vida cotidiana o mediante

sim%olos matematicos. Ejemplos

"arlos jue&a fut%ol '(jala &an) Per*+ uperman es mi h)roe favorito.

Proposicion

on oraciones aseverativas de las cuales pueden determinarse su valor de verdad o falsedad.

-o pueden ser verdaderas o falsas a la vez.

na proposicion se representa utilizando una letra minuscula p, q , r , s,/..,etc.

Ejemplos de proposiciones:

p: n %anco es una institución financiera v0p 3

e lee: 3alor de verdad de la proposición 4p5 es verdadero.

q: El perro es un ave. v0q6

Observación:

a e considera como proposiciones:

#as oraciones aseverativas, informativas, descriptivas, e$plicativas.#as le!es cient7ficas, las fórmulas matem8ticas, los enunciados cerrados.

% No son consideradas como proposiciones:

#as oraciones e$clamativas, interro&ativas , imperativas, du%itativas, desiderativas.

#os hechos o personajes literarios, los prover%ios,refranes,creencias reli&iosas,supersticiones ! mitos.

Enunciados a%iertos o indefinidos

Ejemplos:

'#ev8ntate temprano+ 9"u8l es tu nom%re ;orra el pizarrón

A caballo regalado no se le mira el diente.

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ENUNCIADOS AIE!"OS .- Son aquellos enunciados que contienen una o más variables.

Las expresiones que contienen la palabra “El” y “Ella” también se consideran comoenunciado abierto.

Ejemplos: a) x es la capital del Per*

% ! es un pa7s de ? d >$@12 A 2B

n enunciado a%ierto se convierte en una proposición cuando se le asi#na $n valor espec7ficoa la varia%leC.

$ es la capital del Per* si $ #ima

$ 12 2? si $F

No%a: Goda proposición es un enunciado pero no viceversa.

E&E!CICIO: Escri%e 4P5 si es proposición ! 4-P5 si no es proposición

1. 0 'Hanamos el partido+2. 0 -in&un numero par es divisi%le por dos.>. 0 I8pido cuenta el dineroJ. 0 Esta moneda de la suerte me har8 rico.K. 0 Ge amo tanto, aunque no lo creas.L. 0 Espaa esta u%icado en el continente

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* Proposiciones simples relacionales: on aquellas proposiciones simples en la cual seesta%lece una relación de dos o m8s sujetos relacionados entre s7.

Ejemplos:

p: Ouan ! "arlos son contempor8neos.

q: Oos) ! Mar7a son hermanos

r: "arlos es hermano de

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Es inconcebible que A

No ocurre que A

No es cierto que A

Es imposible que A

No es erdad que A

Es mentira que A

Es inadmisible que A

No acaece que A

No es innegable que A Negadores Externos

!e ninguna "orma se da A

Es err#neo que A

Es incierto que A

Nadie que sea A

Es incorrecto que A

No es inob$etable que A

No siempre que A

No es que A

En modo alguno A

En "orma alguna A

b% Conjunción: &on aquellas proposiciones que se relacionan mediante lacon$unci#n gramatical copulatia “'” o expresiones equialentes.

Ejemplo:

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A pero ( A aunque (

A al igual que ( A tal como (

A tanto como ( A también (

A as) como ( A emos que también (

A al mismo tiempo que ( A sin embargo (

A es compatible con ( A a*n cuando (

A del mismo modo ( A de la misma manera (

A no obstante ( A empero (

+anto A como, cuanto ( &iempre ambos A con (

A sino ( No s#lo A sino también (

A asimismo ( A a pesar de (

A a la e ( A igualmente (

A de la misma manera ( &in que A tampoco (

ierto que A lo mismo que ( &imultneamente A con (

C) Disyuntiva&on aquellas proposiciones que se relacionan mediante la con$unci#n disyuntia “o”

su expresi#n equialente “u”. /ueden ser0

Disyuntiva Incluyente

&e incula a traés del conector “o”

Ejemplo

1#nica es poeta o deportista

Conector: ∨ , 2

Formaliación: p ∨ q

Traducción Verbal: se lee

A o ( A a menos que (

A a menos que ( A salo que (

A y bien, o también ( A excepto (

A o incluso ( A o a la e (

A ya bien ( A y3o (

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Dis0$n%or e1cl$0en%e Se vincula a través del conector ”o ………o…….”

Ejemplo

O estas despierto o estas durmiendo.Conector: v ; ↔ , ∆, ⊕ , >-< ; ≡

Formalización: p ∆ q


4 A o (

4 bien A o bien (

A o solamente (

A o *nicamente (

A o solo (

A no es equialente a (

No es equialente A con (

A no biimplica a (

c) El condicional:

&on aquellas proposiciones que se relacionan mediante la con$unci#n condicional “si55

entonces55555” o sus expresiones equialentes.

Ejemplo:

&i prctico deporte entonces tendré buen estado ")sico.

La proposici#n condicional consta de dos elementos, el antecedente y el

consecuente.

Las proposiciones condicionales pueden ser0

Condicional directa ! Implicador )

Antecedente y consecuente an en ese orden respectio.

E$emplo

&i te as entonces estaré triste.

A

Formaliación: p → q

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&i A entonces ( &iempre que A por consiguiente (

'a que A bien se e que ( on tal que A es obio que (

uando A as) pues ( +oda e que A en consecuencia (

'a que A es eidente ( !e A deiene (

!e A deriamos ( A implica (

omo quiera que A por lo cual ( En el caso de que A en tal sentido (

6na condici#n necesaria .para A es ( A es condici#n su"iciente para (

A s#lo si ( !e A deducimos en (

Condicional inversa !"eplicador)

onsecuente y antecedente an en ese orden respectio.

E$emplo

7ré de acaciones siempre que acabe con el traba$o

A

Formaliación: p ← q


lo si A ( A si (

A porque ( A siempre que (

Es condici#n necesaria A para ( A para (

/ara A es su"iciente ( A puesto que (

A dado que ( A supone que (

A pues ( A en ista que (.

d) #icondicional

&on aquellas proposiciones que se relacionan mediante la con$unci#n compuesta “si y s#lo

si” o sus expresiones equialentes.

Ejemplo:

La pera es dulce si y sólo si est madura.

Conector: ↔ , ≡

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∼ ∼ p

777% Las negaciones por pre-ijos se "ormalian

Ejemplo: armen es in"eli 0 ∼ p

OBSERVACIÓN

Los términos:

Ni p ni q ≡ ∼ p ∧ ∼ q ≡ p ↓ q

No p o no q ≡ ∼ p ∨ ∼ q ≡ p q

E.E"CICI$S:

/01Formaliar las si2uientes proposiciones:

!ulio " #ante son $ermanos.

%l &' de (ulio de )'&) se cele*ra el d+a de la ndependencia del -er. ……………….

/o*erto es pol+tico pero es 0onesto. ……………………….

%l que llueva es condici1n su2iciente para o*tener *uenas cosec0as. ………………

-iura es una ciudad calurosa " emprendedora. ……………….

3odo ve4etal reali5a la 2otos+ntesis cuando " s1lo cuando tiene cloro2ila. ……………..

6ariela estudia sin em*ar4o tra*a(a. ……………………….

30 De los enunciados:

9. El oro y el cloro no estn en el mismo grupo de la tabla peri#dica

:. El agua y el =erosene son inmiscibles

;. El rio Amaonas es el ms extenso de América

>. El /er* produce ms cobre que Ecuador

?. Es mayor que ambos, incluso que cada uno

&on proposiciones simples0 555555555..

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P!2C"ICA DE CLASE:

1. on caracter7sticas de las proposiciones:

1. Pueden ser verdaderas o falsas.2. "umplen una función e$plicativa ! descriptiva>. on verifica%lesJ. on no contradictoriasK. E$presan la coherencia entre sujeto ! predicado

on ciertas:

a olo1,2 ! > %solo 1,2 ! K c solo 1,2,!J d solo 2,> ! K e todas.

2. De las proposiciones ló&icas:

1. < menos que tra%ajes, estudias.2. 6unciona el auto porque tiene &asolina>. Gra%ajas as7 como estudiasJ. Mar7a, canta, %aila ! r7eK. ( ni tra%aja o ni estudia.

-o son conjuntivas:a1, 2 ! K %1,2 ! > c>,J ! K d solo > ! J e solo 2

3( #a proposición: 4-o solo la &asolina es un compuesto liquido mu! inflama%le a noser que vol8til sino que tam%i)n arde con mucha facilidad, en vista de que sus vapores

est8n mezclados con o$7&eno de aire por este motivo su ma!or aplicación es en los

motores de e$plosión5

e formaliza:

J.#a proposición: El alem8n Qertz junto con el franc)s ;ranl! inventaron la Gele&raf7a

sin hilos en 1FNN enviaron los primeros mensajes inal8m%ricos a trav)s del "anal de

la Mancha. (cho aos m8s tarde los perfeccionamientos apostados por el inventor

italiano Marconi permitieron iniciar un servicio trasatl8ntico5, se formaliza como:

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"ALAS DE 4E!DAD

La Negación

p 4pV5

La Con6#nci7n

p 8 p 8

Di%9#nor Inc:#9ene

p 8 p v 8

E: i&p:icadorp 8 p → 8

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Bicondicional p 8 p ↔ 8

Disyuntor Excluyente

p 8 p 8

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Completa la tabla resumen:

p q @ p p;q pvq p →q

p ↔

qp ∆

q

"uando %odos los valores de verdad son 5verdaderos5, el esquema es una "a$%olo#6a(

"uando %odos los valores de verdad son 57alsos5, el esquema es una Con%radicción(

"uando al#$nos valores de verdad son verdaderos ! otros falsos ,el esquema es una

Con%in#encia(

P!AC"ICA DE CLASE

). %valuar los si4uientes esquemas moleculares.a¿ ( p q )→ ( p v−q ) *7 ( p→−q ) ( p↔q )

p q ( p q )→ ( p v−q )

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a7 8 *7 9 c7 3autolo4+a d7 ontradicci1n e7 ontin4encia

;. Si el esquema ( )q p ¬→ es 2also " 0 1 p q r ∧ ∨ verdadera, 0allar el valor de verdad

de ( ) ( )q pqr ¬∨→↔ .

a7 8 *7 9 c7 3autolo4+a d7 ontradicci1n e7 ontin4encia

u?les sonlos valores de verdad de p " q @

a7 88 *7 99 c7 98 d7 89

A. Si el esquema ( ) ( )w sr p →↔¬∧ es verdadera " el esquema ( ) sw ¬→¬ es 2also.$allar el valor de verdad de:

• 0 1 0 1 p q r s∨ ∨ ∨

• ( ) ( ) pr w s ¬∨→¬↔

• ( )[ ] ( )r p pwT →¬∧¬∨→ , B3 es verdadero7

a7 888 *7 999 c7 899d7 889 e7 988

C. -or la ta*la de verdad, determina si cada una de los esquemas es tautol14ico,

contradictorio o consistente.

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a7 ( ) ( ) pqq p ¬→∨¬∧¬

*7 ( ) ( )[ ] pr qq p ¬∨→¬→→

c7 ( ) ( )[ ] ( ) pr qr q p ¬∧→→¬∨¬∧

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