L’ipotesi di Newton e la sua verifica con la Luna

Le conoscenze di Newton• Le tre leggi di Keplero– L’orbita dei pianeti è un ellisse…..– Il raggio vettore spazza aree uguali in tempi uguali– I quadrati dei periodi sono proporzionali ai cubi dei

semiassi orbitali…• Le tre leggi della dinamica– Per accellerare un corpo ci vuole una forza…– L’accellerazione è proporzional alla forza applicata– Ad ogni azione corrisponde una reazione ….

Se l’orbita di un pianeta non è rettilinea, allora deve esserci una forza ad accelerarlo e nel caso

sia circolare…

Rdove

• è la massa del pianeta• è la velocità angolare• R la distanza tra i centri Sole-

pianeta

Utilizzando la terza legge di Keplero…

F

Pare plausibile, ma come verificare tutto ciò?

• Newton non conosce né la massa della Terra, né la massa del Sole

• Non conosce nemmeno il valore della costante di proporzionalità G

• G viene misurata per la prima volta nel 1798 da Cavendish

• La massa della Terra viene calcolata subito dopo, utilizzando G

Newton suppone che la forza peso abbia la stessa natura di quella attrattiva tra il Sole e un pianeta

L’accellerazione che un corpo sperimenta in prossimità di un altro è inversamente proporzionale al quadrato della distanza

Newton conosceva alcune cose… • Il raggio della Terra r pari a 3960 miglia• La distanza Terra-Luna, pari a 60 volte il raggio

terrestre R=60r• Il periodo siderale della Luna T=27,322 g.s.m.• L’accellerazione di gravità alla superficie della

Terra. Sa che un corpo cade di 16 piedi nel primo secondo di caduta. Poiché g da cui g

Con questi dati la sua legge può essere verificata….

Se in E l’accellerazione di gravità è g, in D essa vale piedi/sec2

Rispetto al suo percorso inerziale, la Luna deve cadere verso la Terra del tratto CD….

gL

Dopo un secondo

0.0533 pollici

Essendo 1 piede = 12 pollici

Devo trovare lo stesso risultato con un ragionamento puramente geometrico

“

Essendo 1 miglio =5280 pollici

Verificata la sua ipotesi, Newton passa a ritrovare la leggi di Keplero utilizzando le tre leggi della

dinamica e la sua legge universale di gravità……