La forza gravitazionale: Newton, la mela, la luna e …

perché la mela cade e la luna ruota ?

• La causa dei due fenomeni è la stessa

• Accelerazione luna : aL = 0.0027 m/s2

• Accelerazione mela : am = 9.81 m/s2 = g

• Entrambe le acc. sono dirette verso il centro della Terra

come si calcolano?

La forza gravitazionale:

r221 u

rmm

G - F ⋅⋅

= G = 6.674⋅10-11 m3/(kg⋅s2)

F21 : forza sulla massa 2dovuta alla massa 1

F12 : forza sulla massa 1dovuta alla massa 2

Il sistema Terra-luna(foto eseguita dal

veicolo spaziale Galileo, a 6.2 106 km)

r221 u

rmm

G - F ⋅⋅

=

Orbite di proiettili lanciati

orizzontalmente in prossimità della

sup. terrestre, con diverse velocità

iniziali

La forza elettrostatica: attrazione e repulsione

La legge di Coulomb per la forza elettrostatica

r221 u

rqq

K F ⋅⋅

=

229

0

C/mN 109 επ4

1 K ⋅⋅≈⋅⋅

=

)m(N / C 108.854 ε 22-120 ⋅⋅=

Forze centrali

• La forza di gravità e la forza di Coulomb sono esempi di forze centrali.

• Elemento caratterizzante di una forza centrale: le rette d’azione delle forze passano per le sorgenti dell’interazione.

• Analogie e differenze fra forza gravitazionale e forza elettrostatica

perché alcune proprietà sono analoghe ed altre no ?

Il lavoro della forza peso

dipende solo dalla differenza di quota

Il lavoro di una forza centrale non dipende dal percorso

Le forze centrali sono conservative

Per le forze conservative è possibile definire una energia potenziale

Lavoro = - Epotenziale∆

Energia potenzialegravitazionale:

Epot = mgh

z è misurata rispetto ad una posizione z=0soltanto Epotenziale è misurabile∆

Forza gravitazionale e forza elettrostatica:interazione tra 2 masse o tra 2 cariche

Per spiegarle:Azione “a distanza”Interazione attraverso il “campo”

Massa 1 CAMPO Massa 2

Carica 1 CAMPO Carica 2

Verso il concetto di campo:il vettore g

Verso il concetto di campo:il vettore g

gmP

uRmG -g

ur

mmG - F

r2T

T

r221

=

⋅=

⋅⋅

=

P = mg rifmFg =

Verso il concetto di campo (scalare e vettoriale):

una grandezza fisica (scalare o vettoriale), alla quale, per ogni punto di una determinata regione di spazio, si

può assegnare un valore definito

Esempio:Valori di pressione e temperatura, rilevati sulla regione della Gran Bretagna, in un giorno di dicembre 2003

Temperature (°C) Pressioni (bar)

Curve isoterme e curve isobaresulla Gran Bretagna, in un giorno di dicembre 2003

Due esempi di campi scalari:

Linee di egual temperatura (°C)

Linee di egual pressione (bar)

Un esempio di campo vettoriale:La velocità del vento, sulla Gran Bretagna,

in un giorno di dicembre 2003

Come si rappresenta un campo?• Le linee di forza• Le equazioni del campo

sonda""F H =

Il campo : un “condizionamento” dello spazio, rilevabile tramite “sonda” di prova opportuna

“sonda”: massa (puntiforme e non)carica elettrica (puntiforme e non)

Campo gravitazionale:

la forza agente su una “massa di

prova”

Campo elettrostatico della

carica +q:la forza agente su

una “carica di prova”

Linee di forza per il campo di una carica puntiforme

Linee di forza per il campo gravitazionale terrestre

Linee di forza e superfici ad energia potenziale costante

per una carica positiva puntiforme.

Quale grafico si otterrebbe per una massa puntiforme?

PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE

DEGLI EFFETTI:

LunaTerraris EEE +=

Il campo gravitazionale generato

dalla Terra e dalla Luna

PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE

DEGLI EFFETTI:

21 EEEris +=

Il campo elettrostatico generato

da due cariche uguali e positive

PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI

q1

q2

q3Nel punto P:E=E1+E2+E3

Esistono veramente oggetti “puntiformi” ?Per masse non puntiformi (distribuite), come mi comporto ?

• In generale, si sfrutta il principio di sovrapposizione degli effetti.• In casi particolari (simmetria nella distribuzione delle sorgenti dell’interazione) si possono avere semplificazioni ulteriori

ESERCIZIO

Q2= -1⋅10-8

Date due cariche Q1 (= - 1⋅ 10-8 C) e Q2 (= +3⋅10-8 C), poste ad una distanza d, determinare in quali punti lungo la retta congiungente il campo elettrostatico da esse creato è nullo.

Q1= + 3⋅10-8

d

II IIIIIIIIII

ESERCIZIO

Q2= -1⋅10-8

Q1= +1⋅10-8

Q3= +1⋅10-8

P1

P2

Quanto vale il campo

elettrico in P1 e in P2?