L'interpolazione statistica e il metodo dei minimi quadrati · il metodo dei minimi quadrati Prof....
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L’interpolazione statistica e il metodo dei minimi quadrati Prof. E. Martoglio I.T.C.G. “G. Ruffini”, Imperia 23 febbraio 2009 Prof. E. Martoglio L’interpolazione statistica e il metodo dei minimi quadrati
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L’interpolazione statisticae
il metodo dei minimi quadrati
Prof. E. Martoglio
I.T.C.G. “G. Ruffini”, Imperia
23 febbraio 2009
Prof. E. Martoglio L’interpolazione statistica e il metodo dei minimi quadrati
Cenni storici
Carl Friedrich Gauss (Braunschweig 1777 – Gottinga 1855)
Adrien-Marie Legendre (Paris 1752 – Paris 1833)
Joseph-Louis Lagrange (Torino 1736 – Paris 1813)
Prof. E. Martoglio L’interpolazione statistica e il metodo dei minimi quadrati
Perche utilizzare il procedimento di interpolazione?
1 Per colmare dati lacunosi
2 Per regolarizzare le anomalie e gli errori di rilevazione
3 Per estrapolare informazioni
Prof. E. Martoglio L’interpolazione statistica e il metodo dei minimi quadrati
Perche utilizzare il procedimento di interpolazione?
1 Per colmare dati lacunosi
2 Per regolarizzare le anomalie e gli errori di rilevazione
3 Per estrapolare informazioni
Prof. E. Martoglio L’interpolazione statistica e il metodo dei minimi quadrati
Perche utilizzare il procedimento di interpolazione?
1 Per colmare dati lacunosi
2 Per regolarizzare le anomalie e gli errori di rilevazione
3 Per estrapolare informazioni
Prof. E. Martoglio L’interpolazione statistica e il metodo dei minimi quadrati
Perche utilizzare il procedimento di interpolazione?
1 Per colmare dati lacunosi
2 Per regolarizzare le anomalie e gli errori di rilevazione
3 Per estrapolare informazioni
Prof. E. Martoglio L’interpolazione statistica e il metodo dei minimi quadrati
La retta interpolante dei minimi quadrati
Equazione generale
y = f (x) = mx + q
xi yi x2i xiyi
x1 y1 x21 x1y1
x2 y2 x22 x2y2
......
xn yn x2n xnyn∑
xi∑
yi∑
x2i
∑xiyi
m =n ·
∑xiyi −
∑xi
∑yi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
q =
∑x2i ·
∑yi −
∑xiyi ·
∑xi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
Prof. E. Martoglio L’interpolazione statistica e il metodo dei minimi quadrati
La retta interpolante dei minimi quadrati
Equazione generale
y = f (x) = mx + q
xi yi x2i xiyi
x1 y1 x21 x1y1
x2 y2 x22 x2y2
......
xn yn x2n xnyn∑
xi∑
yi∑
x2i
∑xiyi
m =n ·
∑xiyi −
∑xi
∑yi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
q =
∑x2i ·
∑yi −
∑xiyi ·
∑xi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
Prof. E. Martoglio L’interpolazione statistica e il metodo dei minimi quadrati
La retta interpolante dei minimi quadrati
Equazione generale
y = f (x) = mx + q
xi yi x2i xiyi
x1 y1
x21 x1y1
x2 y2 x22 x2y2
......
xn yn x2n xnyn∑
xi∑
yi∑
x2i
∑xiyi
m =n ·
∑xiyi −
∑xi
∑yi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
q =
∑x2i ·
∑yi −
∑xiyi ·
∑xi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
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La retta interpolante dei minimi quadrati
Equazione generale
y = f (x) = mx + q
xi yi x2i xiyi
x1 y1 x21
x1y1
x2 y2 x22 x2y2
......
xn yn x2n xnyn∑
xi∑
yi∑
x2i
∑xiyi
m =n ·
∑xiyi −
∑xi
∑yi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
q =
∑x2i ·
∑yi −
∑xiyi ·
∑xi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
Prof. E. Martoglio L’interpolazione statistica e il metodo dei minimi quadrati
La retta interpolante dei minimi quadrati
Equazione generale
y = f (x) = mx + q
xi yi x2i xiyi
x1 y1 x21 x1y1
x2 y2 x22 x2y2
......
xn yn x2n xnyn∑
xi∑
yi∑
x2i
∑xiyi
m =n ·
∑xiyi −
∑xi
∑yi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
q =
∑x2i ·
∑yi −
∑xiyi ·
∑xi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
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La retta interpolante dei minimi quadrati
Equazione generale
y = f (x) = mx + q
xi yi x2i xiyi
x1 y1 x21 x1y1
x2 y2
x22 x2y2
......
xn yn x2n xnyn∑
xi∑
yi∑
x2i
∑xiyi
m =n ·
∑xiyi −
∑xi
∑yi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
q =
∑x2i ·
∑yi −
∑xiyi ·
∑xi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
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La retta interpolante dei minimi quadrati
Equazione generale
y = f (x) = mx + q
xi yi x2i xiyi
x1 y1 x21 x1y1
x2 y2 x22 x2y2
......
xn yn x2n xnyn∑
xi∑
yi∑
x2i
∑xiyi
m =n ·
∑xiyi −
∑xi
∑yi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
q =
∑x2i ·
∑yi −
∑xiyi ·
∑xi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
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La retta interpolante dei minimi quadrati
Equazione generale
y = f (x) = mx + q
xi yi x2i xiyi
x1 y1 x21 x1y1
x2 y2 x22 x2y2
......
xn yn x2n xnyn
∑xi
∑yi
∑x2i
∑xiyi
m =n ·
∑xiyi −
∑xi
∑yi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
q =
∑x2i ·
∑yi −
∑xiyi ·
∑xi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
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La retta interpolante dei minimi quadrati
Equazione generale
y = f (x) = mx + q
xi yi x2i xiyi
x1 y1 x21 x1y1
x2 y2 x22 x2y2
......
xn yn x2n xnyn∑
xi
∑yi
∑x2i
∑xiyi
m =n ·
∑xiyi −
∑xi
∑yi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
q =
∑x2i ·
∑yi −
∑xiyi ·
∑xi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
Prof. E. Martoglio L’interpolazione statistica e il metodo dei minimi quadrati
La retta interpolante dei minimi quadrati
Equazione generale
y = f (x) = mx + q
xi yi x2i xiyi
x1 y1 x21 x1y1
x2 y2 x22 x2y2
......
xn yn x2n xnyn∑
xi∑
yi
∑x2i
∑xiyi
m =n ·
∑xiyi −
∑xi
∑yi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
q =
∑x2i ·
∑yi −
∑xiyi ·
∑xi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
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La retta interpolante dei minimi quadrati
Equazione generale
y = f (x) = mx + q
xi yi x2i xiyi
x1 y1 x21 x1y1
x2 y2 x22 x2y2
......
xn yn x2n xnyn∑
xi∑
yi∑
x2i
∑xiyi
m =n ·
∑xiyi −
∑xi
∑yi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
q =
∑x2i ·
∑yi −
∑xiyi ·
∑xi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
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La retta interpolante dei minimi quadrati
Equazione generale
y = f (x) = mx + q
xi yi x2i xiyi
x1 y1 x21 x1y1
x2 y2 x22 x2y2
......
xn yn x2n xnyn∑
xi∑
yi∑
x2i
∑xiyi
m =n ·
∑xiyi −
∑xi
∑yi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
q =
∑x2i ·
∑yi −
∑xiyi ·
∑xi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
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La retta interpolante dei minimi quadrati
Equazione generale
y = f (x) = mx + q
xi yi x2i xiyi
x1 y1 x21 x1y1
x2 y2 x22 x2y2
......
xn yn x2n xnyn∑
xi∑
yi∑
x2i
∑xiyi
m =n ·
∑xiyi −
∑xi
∑yi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
q =
∑x2i ·
∑yi −
∑xiyi ·
∑xi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
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La retta interpolante dei minimi quadrati
Equazione generale
y = f (x) = mx + q
xi yi x2i xiyi
x1 y1 x21 x1y1
x2 y2 x22 x2y2
......
xn yn x2n xnyn∑
xi∑
yi∑
x2i
∑xiyi
m =n ·
∑xiyi −
∑xi
∑yi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
q =
∑x2i ·
∑yi −
∑xiyi ·
∑xi
n∑
x2i − (
∑xi )
2
Prof. E. Martoglio L’interpolazione statistica e il metodo dei minimi quadrati
L’accostamento e accettabile?
Indice lineare relativo di scostamento
I1 =
∑|yi − yi |∑
yi
xi yi x2i xiyi yi |yi − yi |
x1 y1 x21 x1y1 y1 |y1 − y1|
x2 y2 x22 x2y2 y2 |y2 − y2|
......
xn yn x2n xnyn yn |yn − yn|∑
xi∑
yi∑
x2i
∑xiyi
∑yi
∑|yi − yi |
Se I1 e inferiore a 0.1 (anche se alcuni testi riportano 0.01), allora
l’accostamento e accettabile, altrimenti occorre scegliere un altro modello
interpolante.
Prof. E. Martoglio L’interpolazione statistica e il metodo dei minimi quadrati
L’accostamento e accettabile?
Indice lineare relativo di scostamento
I1 =
∑|yi − yi |∑
yi
xi yi x2i xiyi yi |yi − yi |
x1 y1 x21 x1y1 y1 |y1 − y1|
x2 y2 x22 x2y2 y2 |y2 − y2|
......
xn yn x2n xnyn yn |yn − yn|∑
xi∑
yi∑
x2i
∑xiyi
∑yi
∑|yi − yi |
Se I1 e inferiore a 0.1 (anche se alcuni testi riportano 0.01), allora
l’accostamento e accettabile, altrimenti occorre scegliere un altro modello
interpolante.
Prof. E. Martoglio L’interpolazione statistica e il metodo dei minimi quadrati
L’accostamento e accettabile?
Indice lineare relativo di scostamento
I1 =
∑|yi − yi |∑
yi
xi yi x2i xiyi yi |yi − yi |
x1 y1 x21 x1y1 y1 |y1 − y1|
x2 y2 x22 x2y2 y2 |y2 − y2|
......
xn yn x2n xnyn yn |yn − yn|∑
xi∑
yi∑
x2i
∑xiyi
∑yi
∑|yi − yi |
Se I1 e inferiore a 0.1 (anche se alcuni testi riportano 0.01), allora
l’accostamento e accettabile, altrimenti occorre scegliere un altro modello
interpolante.Prof. E. Martoglio L’interpolazione statistica e il metodo dei minimi quadrati
