Anno scolastico 2010-11

LINTELLIGIBILITA MATEMATICA

DELLA NATURA

*** *** ANDREA MAGRINI

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INTRODUZIONE

Sin da tempi assai remoti, luomo ha sempre cercato di dare una spiegazione ai fenomeni a cui

assiste quotidianamente, dal sorgere del sole allo scorrere dellacqua dei fiumi. I primi passi in tal

senso sono stati mossi nellambito religioso, con lo sviluppo di credenze animiste, legate a divinit

naturali. In seguito si giunti a discussioni filosofiche, tanto che le prime scuole si sono formate per

rispondere agli interrogativi sulla physis, ovvero sulla natura del mondo. Da questo termine

deriva la Fisica, cos come la intendiamo. I progressi in questa disciplina sono il frutto di un

millenario processo di ricerca, che per ha subito un evidente salto di qualit quando si iniziato a

comprendere quale fosse il codice con cui scritto il cosmo: la matematica. Tramite questo

strumento stato possibile dare una descrizione oggettiva e rigorosa dei fenomeni, tale da

permettere di predirne il comportamento e riprodurli artificialmente. La matematica divenuta la

scienza per eccellenza e si anchessa affinata, giungendo sino ai giorni nostri con una

sorprendente adattabilit ed efficacia nel rendere conto della realt.

MOTIVAZIONI

Il corso di insegnamento del liceo scientifico offre una formazione ampia su vari ambiti del

pensiero umano, da quello umanistico a quello proprio di questo ordinamento di studi. Nel mio

percorso scolastico ho notato come questi due settori, che facile considerare come separati, in

realt dialoghino intensamente influenzandosi a vicenda. In particolare, nellambito della filosofia si

cercato di dare risposte ai problemi che sorgevano invece nel campo scientifico. Tra questi,

procedendo nei miei studi emerso gradualmente lo stretto rapporto che lega la fisica e la

matematica. La felice collaborazione tra di esse antica, ma trova la sua espressione completa nella

prima rivoluzione scientifica. celebre la parte del Saggiatore in cui Galilei osserva come il

mondo sia scritto con caratteri geometrici e nel linguaggio matematico. Da Newton ad Einstein, fino

ai giorni nostri, ogni descrizione della realt con la pretesa di oggettivit e rigorosit non ha pi

potuto fare a meno di rapportarsi con la matematica. In questultimo anno, nello studio

dellastronomia e della geologia questo aspetto si reso pi evidente, inducendomi ad

approfondirlo. Nellambito della filosofia della scienza, poi, sono venuto a conoscenza della crisi

dei fondamenti tra la fine del XIX secolo e linizio del XX, che ha portato gli scienziati a dare

diverse interpretazioni della questione, affrontandola in modo pi o meno diretto. Il positivismo,

*** *** [NOME DELLA SOCIET]

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che riponeva la totale fiducia nelle possibilit della scienza e che in essa vedeva il motore del

progresso, dimostrandosi illusorio ha posto il problema dellutilit della scienza stessa e dei suoi

limiti. Lo sviluppo allinizio del Novecento dei modelli atomici, in grado di spiegare le interazioni

fondamentali della materia, ha per evidenziato come a livello microscopico, quando il riscontro sul

piano dellesperienza viene meno, continui ad essere valida la descrizione matematica, rinnovando

la fede nel metodo scientifico e nel suo intervallo di applicabilit. Nellambito della stessa

astronomia, i progressi che luomo ha potuto compiere senza unosservazione diretta, ma basandosi

sul tentativo di ricavare delle leggi, a volte anche inaspettate, come quella di Hubble, partendo

dalluso di strumenti inizialmente molto semplici, sono unulteriore conferma di come il cosmo sia

efficacemente spiegabile in termini numerici.

Fino a che punto, per, possiamo giungere a comprendere la struttura del mondo? La semplice

sistematizzazione di fenomeni in leggi empiriche un grado di spiegazione sufficiente? Quali sono

gli orientamenti nei confronti di queste questioni?

Nel mio percorso pluridisciplinare ho voluto esaminare la questione generale del rapporto che

sussiste tra la realt fisica e il mondo matematico, analizzandola dal punto di vista filosofico per

comprendere in che modo ci si rapportati, in ambito moderno, con questo problema. Ho analizzato

anche certi casi emblematici, tratti da argomenti svolti nel programma scolastico e approfonditi in

maniera generale nei loro sviluppi successivi, che sono esemplificativi dellindissolubile rapporto

che lega le scienze alla matematica.

IL PROBLEMA

In questo percorso pluridisciplinare il problema che intendo affrontare l'intelligibilit matematica

della Natura. Facendo ricorso a questo strumento, l'uomo stato in grado di individuare un ordine al

di sotto del caos, divenuto quindi (ksmos, ordine). Ma in cosa consiste questo schema e

come si giunti alla sua comprensione? La domanda da cui si origina questa trattazione perch il

mondo matematico? e intendo procedere esaminando una serie di questioni che possono aiutare a

capire se ben posta, cosa stia veramente ad indicare e quali siano le risposte di cui disponiamo

attualmente. necessario innanzitutto comprendere cosa sia realmente la matematica, se mai

possibile, e quali siano le sue caratteristiche. Accanto a ci sta il tema di come venga sfruttata

nell'ambito scientifico, di quale sia il campo di validit di una descrizione che si basi in larga misura

su terminologie formali e della sua effettiva efficacia. Pertanto il problema si snoda anche attorno

alla questione di cosa sia realmente in grado di spiegare la scienza moderna e dove, invece, risulti

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insufficiente. La questione del metodo diviene, quindi, cruciale per intuire come si realizza la

matematicit del nostro Universo e come viene sfruttata dagli esperti. In questo senso l'analisi di

argomenti della fisica e della astronomia esplicano significativamente il potere della matematica e

nel contempo il persistente imbarazzo delle scienze di fronte ad aspetti essenziali della nostra

esistenza. Il tema del percorso, presentando un'affinit con molti argomenti che riguardano il campo

scientifico, ma che trovano una loro trattazione anche nella filosofia, si presenta poliedrico e

richiede che siano analizzate varie problematiche. Accanto a quelle gi evidenziate, ve ne sono altre

relative ad un aspetto pi speculativo, come i vari orientamenti degli esperti nei confronti della

questione ed il rapporto tra la nostra realt materiale e il mondo astratto degli enti matematici,

discussi in campo filosofico. Su questo terreno si muove una serie di riflessioni che delineano in

modo pi completo la questione, che risulta interessante poich coinvolge tematiche specialistiche

brillantemente spiegate dalla scienza a domande che si originano dal vissuto quotidiano e che, pur

nella loro semplicit, non trovano ancora in essa risposte soddisfacenti.

ARGOMENTI

L'esigenza di oggettivit nella descrizione dei fenomeni e la sicurezza di coerenza soddisfatta a tal

punto dalla matematica, da essere posta alla base di molte discipline cosiddette scientifiche.

Nonostante l'uomo abbia riposto in essa una grande fiducia e continuer ad affidarvisi per risolvere

numerosi problemi, non ancora chiaro cosa sia veramente, da dove derivi, perch sia cos efficace

e fino a che punto sia in grado di fornire una spiegazione. In questo percorso affronteremo la

questione dell'utilit da parte della matematica di essere applicata in numerosi ambiti, mettendo

innanzitutto in rilievo quali siano le sue caratteristiche pi evidenti e come esse costituiscano il suo

punto di forza.

Esamineremo, quindi, i casi in cui lo sviluppo parallelo dell'aspetto sperimentale e teorico abbia

portato a risultati sorprendenti, dando conferme sulla grande importanza della collaborazione tra

coloro che affrontano le questioni astraendole e cercando soluzioni nel mondo matematico, e coloro

che fondano la propria indagine sull'osservazione pi o meno diretta degli eventi. Nella sezione

centrale, pertanto, a partire dal modello atomico di Bohr, tratteremo la questione dell'elettrone e di

come i vari risultati teorici abbiano indotto a modificare la concezione di cosa esso sia,

abbandonando l'opinione dettata dal senso comune e rivolgendosi ad una dimensione poco pi che

immaginaria. L'impossibilit di considerare la particella secondo modelli concreti ha portato a

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considerare come fondamentali propriet quali il momento magnetico orbitale e quello intrinseco,

entrambi proporzionali ai rispettivi momenti angolari. L'emergere nei risultati pratici per la

quantificazione di queste grandezze di contrasti con le soluzioni teoriche hanno portato

all'introduzione di modifiche formali, grazie alle quali stato possibile predire con una precisione

mai raggiunta prima ci che stato in seguito confermato dalle evidenze sperimentali. Grazie ad

elementi acquisiti nel corso dell'anno scolastico si potuto indirizzarsi all'analisi dei due momenti

magnetici dell'elettrone, con un approccio per non specialistico, visto l'enorme complessit degli

argomenti trattati che richiedono conoscenze a livello avanzato. Sono presenti nella trattazione

accenni a problemi e aree di indagine riportati per completezza ma non approfondite, essendo tra

l'altro estranee al programma.

Nel campo dell'astronomia, lo studio della gravit,