festafestad ll’ dd ll’ ddell’inquietudinedell’inquietudineIII edizioneIII edizioneIII edizioneIII edizione14 14 –– 15 15 ––16 maggio 201016 maggio 2010Finale Ligure SV, Riviera delle PalmeFinale Ligure SV, Riviera delle Palme

Il Limite in MatematicaIl Limite in MatematicaManfredo MontagnanaManfredo Montagnana

Executive SummaryExecutive Summary La La Festa dell'InquietudineFesta dell'Inquietudine è un evento performativo di è un evento performativo di Cultura Cultura

& Intrattenimento& Intrattenimento dedicato alla dedicato alla “Inquietudine”.“Inquietudine”. La Festa è strutturata su 5 gruppi di eventi: La Festa è strutturata su 5 gruppi di eventi: g ppg pp

Dibattiti & Incontri Mostre & Spettacoli Inquieto dell’AnnoInquietaMente Inquietus Celebration

Agli eventi partecipano personalità di primo piano del mondo Agli eventi partecipano personalità di primo piano del mondo Culturale, Scientifico e dello Spettacolo italiano e mondiale. Culturale, Scientifico e dello Spettacolo italiano e mondiale.

Filo conduttore del 2010: Filo conduttore del 2010: “Inquietudine & Limite”“Inquietudine & Limite” ininFilosofia Matematica Scienza & Specie SportE i T l i & O i i i & Vit Aldilà

Sede: Sede: Complesso Monumentale di Santa Caterina a Finalborgo e Complesso Monumentale di Santa Caterina a Finalborgo e

Economia & Risorse

Tecnologia & Ingegneria

Organizzazioni & Leadership

Vita, Aldilà,Altri Mondi

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Sede: Sede: Complesso Monumentale di Santa Caterina a Finalborgo e Complesso Monumentale di Santa Caterina a Finalborgo e Fortezza di Castelfranco a FinalmarinaFortezza di Castelfranco a Finalmarina

Periodo: Periodo: 14 14 -- 15 15 --16 Maggio 2010.16 Maggio 2010.

Contenuti Festa dell’Inquietudine Festa dell’Inquietudine

•• Festa dell’Inquietudine 2010Festa dell’Inquietudine 2010• Inquietudine & Limite in …& Limite in …•• Andare oltre …Andare oltre …

Limite in Matematica Limite in Matematica Mancanza di confini per la mente umana Limite nella Matematica

N t t tt d l tt di Li it Natura astratta del concetto di Limite Luoghi della Festa dell’Inquietudinedell’Inquietudine 2010 Organizzazione della Festa dell’Inquietudinedell’Inquietudine 2010

• Eventi• Inquieto dell’anno

Citazioni & Links

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Citazioni & Links Inquieti Channels

Evento performativo di Cultura e

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Evento performativo di Cultura e Intrattenimento Intrattenimento dedicato alla “Inquietudine”dedicato alla “Inquietudine”

i i t di è it inquietudine è conoscenza e crescita culturale e sentimentale

inquietudine non caratterizza solo chi vive stati qd’angoscia o d’ansia

inquietudine avvolge e pervade chi ama, chi è tormentato dalla creatività artistica chi è tormentato dalla creatività artistica,

chi ha desiderio di conoscenza, chi è pervaso dal dubbio,

hi è ff i t d l i t chi è affascinato dal mistero, chi è sedotto dalla vita,

chi partecipa ai drammi dell’umanità contemporanea e,

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p p pancor più, chi ne è afflitto direttamente.

Festa dell’Inquietudine 2010Festa dell Inquietudine 2010

Limite Limite1. Linea che divide2. Punto estremo a cui può arrivare qualcosa3. Termine che non si può o non si deve superare

[anche in senso figurato] *

Nella III edizione della Festa dell’Inquietudine si lavora sulla relazione:

«inquietudine e limite»«inquietudine e limite»6

qq* fonte: www.dizionario-italiano.it

Inquietudine & Limite inInquietudine & Limite in …

Filosofia Sport Filosofia

MatematicaMatematica

Sport

Tecnologia & MatematicaMatematica

Economia, Risorse, S

Ingegneria

Organizzazioni & Ambiente, Situazioni

Scienza & Specie

Leadership

Vita, Altri Mondi, Aldilà

pAldilà

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“PLVS VLTRA” andare oltrePLVS VLTRA , andare oltre … «Viviamo in un’epoca in cui tutto sembra

“superabile”: dalle prestazioni sportive allesuperabile : dalle prestazioni sportive alle acquisizioni scientifiche, fino alla stessa “specie umana” ».

«Per noi, del Circolo degli Inquieti, è ovvio pensare che sia l’inquietudine a spingere l’uomo al limite e, magari, oltre ».

“PLVS VLTRA” (Plus Ultra) in latino significa “andare oltre”, superare i propri limiti, in contrapposizione all'altro motto latino “NEC PLVScontrapposizione all altro motto latino NEC PLVS VLTRA” (Nec Plus Ultra), "non più avanti“, che indica il limite estremo.

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Sono andati oltreSono andati oltre …Della mitologia di Eracle-Ercole ci piace quel sentenzioso “Nec plus ultra” scolpito sullesentenzioso Nec plus ultra scolpito sulle Colonne omonime.

Veniva dopo impreseVeniva dopo imprese straordinarie in cui l’Eroe aveva sfidato e vinto divinità e mostri; e indicava un limitee indicava un limite.

Ma ancor più ci affascinano coloro che quelle Colonne hanno superato! Ulisse, Cristoforo Colombo ma anche Platone che “oltre” vi colloca la

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perduta Atlantide.

Plus UltraPlus UltraCi piace, persino, Carlo V del Sacro Romano I (C l I d E ñ ) h t f ilImpero (Carlos I de España ) che trasforma il divieto in incoraggiamento ad andare oltre; e “Plus ultra” diventa il suo motto»Plus ultra diventa il suo motto».

10Fonte: wikipedia

MatematicaMatematica M di fi i l t Mancanza di confini per la mente umana Limite nella Matematica Natura astratta del concetto di Limite

Manfredo Montagnana

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Manfredo MontagnanaPresidente da oltre dieci anni dell'Unione Culturale Franco Antonicelli di Torino.Ha fatto parte del Consiglio Comunale di Torino dal p g2001 al 2006 partecipando ai lavori delle Commissioni Cultura e Urbanistica.

Ha ricoperto importanti incarichi nei Sindacati della Scuola Ha ricoperto importanti incarichi nei Sindacati della Scuola, dell'Università e della Ricerca della CGIL.Dal 1961 al 1971 ha insegnato matematica nelle Università di Torino e di Genova. Dal 1971 al 1998 ha svolto corsi di Analisi Matematica, Geometria, Applicazioni della Matematica all'Economia, Al Politecnico di Torino In questo ateneo è stato membro del Consiglio di Amministrazione ed ha diretto il Centro dei Servizi Didattici di Architetturadei Servizi Didattici di Architettura.Nell'anno accademico 1969-70 ha svolto ricerca presso il Mathematical and Statistical Department dell'University della California in Berkeley.

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yDal 1940 al 1948 è vissuto in Australia dove ha acquisito l'inglese come propria lingua madre.

Mancanza di confini per la mente umana Esiste una contraddizione profonda tra la percezione dello Esiste una contraddizione profonda tra la percezione dello

spazio reale e del tempo come entità limitate ed il rifiuto della nostra ragione all’idea che oltre ogni frontiera spazio/ temporale non ci possa essere"qualche altra cosa" (c'era un "prima” del big bang? che c'è oltre l'universo più o meno conosciuto?).

Il passaggio da un numero “limitato” di oggetti al concetto di infiniti numeri (Bolzano, Weierstrass), che è stato lungo e faticoso, deve il suo avvio a questo tentativo di chiarire che cosa si debba intendere per “infinito”.

Ancora più difficile è stato comprendere l'esistenza di diversi infiniti numerici (numerabile, continuo) e cosa li distingue uno dall'altro; tanto che resta incomprensibile ai più come i numeri razionali (le frazioni) possano essere

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più come i numeri razionali (le frazioni) possano essere “tanti quanti” i numeri interi positivi.

Limite nella MatematicaLimite nella Matematica

Concetto di limite Concetto di limite I Matematici del Limite Esempio geometrico di Limite Limite di n-gong Metodo di esaustione Archimede e il metodo di esaustione Archimede e il metodo di esaustione

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Concetto di LimiteConcetto di Limite

Nella matematica moderna il concetto di limite nasce Nella matematica moderna il concetto di limite nasce dalla duplice esigenza di precisare la natura dell’insieme dei numeri reali e di eliminare le molte critiche alla definizione newtoniana della derivata.

Nella definizione di Cauchy il limite è associato alla descrizione dell'andamento di una funzione quando il suo argomento si avvicina a un dato valore, oppure al crescere g , ppillimitato di tale argomento.

Una completa sistemazione della definizione di limite e dei metodi di calcolo si ha solo verso la fine del secolo XIXdei metodi di calcolo si ha solo verso la fine del secolo XIX.

In seguito, questo concetto fondamentale fu introdotto in tutti i settori della matematica, non solo nello studio delle funzioni di più variabili ma anche nello studio di spazi assai

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funzioni di più variabili ma anche nello studio di spazi assai generali come quelli metrici e quelli topologici.

I Matematici del LimiteI Matematici del LimiteI Matematici del LimiteI Matematici del Limite

Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 1716)Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 – 1716), filosofo, matematico, scienziato tedesco.Sir Isaac Newton (1643 – 1727), matematico, fisico inglese “una delle più grandi menti di tutti i tempi”inglese, una delle più grandi menti di tutti i tempi . Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (1781 – 1848) matematico, filosofo, logico boemo. Augustin-Louis Cauchy (1789 – 1857), matematico e ingegnere francese.Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815 – 1897), ( ),matematico tedesco, "padre dell'analisi moderna".Ludwig Wittgenstein (1889 – 1951), filosofo e logico austriaco.

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Fonte: Wikipedia

Esempio geometrico di LimiteEsempio geometrico di Limite

Consideriamo un poligono iscritto in un cerchioConsideriamo un poligono iscritto in un cerchio …

Aumentando il numero di lati il poligono si avvicina Aumentando il numero di lati, il poligono si avvicina sempre più a un cerchio.

Se ci riferiamo al poligono come n-gon, dove n è il n mero di lati possiamo fare alc ne considera ioni

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numero di lati, possiamo fare alcune considerazioni matematiche …

Limite di n-gonLimite di n gon All’aumentare di n, n-gon approssima un cerchio. Per n tendente a infinito, n-gon si avvicina al

cerchio. Il limite di n-gon, per n che tende all'infinito, è il Il limite di n gon, per n che tende all infinito, è il

cerchio!

“n-gon non diventa mai veramente un cerchio, ma si avvicina talmente che, ai fini pratici, può essere

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, p , pcondiderato un cerchio”.

Metodo di esaustioneMetodo di esaustioneMetodo di esaustioneMetodo di esaustione

Consideriamo un cerchio ed i poligoni inscritti che Consideriamo un cerchio ed i poligoni inscritti che chiameremo n-gon. Aumentando il numero dei lati, i successivi n-gon esauriscono via via la regione piana occupata dal cerchio.occupata dal cerchio.

L’area An di ogni n-gon si calcola facilmente come somma delle aree dei triangoli che lo compongono. Quando n cresce indefinitamente le aree AnQuando n cresce indefinitamente le aree An approssimano sempre meglio l’area del cerchio.

I matematici dicono che, quando tende all’infinito, le A t d ll’ A d l hi iaree An tendono all’area A del cerchio e scrivono

lim An = A .n → ∞

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n → ∞

Archimede e il metodo di esaustioneArchimede e il metodo di esaustioneArchimede (287-212 a.C.)utilizzò questa idea oltre 2.200 anni addietro: calcolando le aree dei primi n-gon ottenne una buona approssimazione dell’area del cerchio. In questo modo determinò le prime due cifre del numero Pi Greco.due cifre del numero Pi Greco.

= 3,14159265358979 . . .

Il metodo di esaustione, descritto da Archimede ne Il Metodo, è alla base del concetto di integrale di una funzione

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gsviluppato nel Seicento da Newton e Leibniz.

La natura astratta del di li iconcetto di limite

Spazi astratti Spazi astratti

Dipingendo la derivata

Infinitesimo & InfinitoInfinitesimo & Infinito

Fonte: Calculus has practical applications, such as

understanding the true meaning of the infinitesimals. (Image concept

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by Dr. Lachowska, MIT)

Spazi astrattip

La natura astratta della definizione di limite data da C h l l d iCauchy assume nuovo valore solo quando viene estesa agli spazi astratti e non sembra risolvere i dubbi sulla definizione di derivata.dubbi sulla definizione di derivata.

Infatti l’impostazione del calcolo differenziale data da Newton e Leibniz venne contestata da altri studiosi e, tra questi Karl Marx.

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Definizione di derivata

In effetti tale definizione di derivata presenta una evidente incoerenza. Se consideriamo il rapporto (velocità media) tra l’incremento ∆s di una grandezza s (strada percorsa) ed il corrispondente incremento ∆ts (strada percorsa) ed il corrispondente incremento ∆t della variabile t (tempo impiegato), esso ha senso solo finchè il denominatore ∆t è diverso da zero. D’ l i di li i i i D’altra parte, a seguito di semplici operazioni algebriche, il rapporto viene sempre semplificato in modo che si possa porre ∆t = 0, ottenendo così la p p ,“derivata” (velocità istantanea) della variabile s. Insomma, si accetta a posteriori un passaggio che a priori era dichiarato impossibile

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priori era dichiarato impossibile.

Dipingendo la Derivata …Dipingendo la Derivata …Dipingendo la Derivata …Dipingendo la Derivata …Nel primo grafico, la derivata viene individuata punto per punto: è la inclinazione della Grafico di punto: è la inclinazione della retta tangente al grafico, dove la retta tangente in un punto è definita come "posizione

f(x)=1/x

limite" delle rette secanti passanti per quel punto. Si tratta della derivata nel senso di Newton resosenso di Newton, reso rigoroso da Cauchy, che si ottiene come "passaggio al limite" del rapporto ∆s/∆t.

Grafico di f’(x)=-1/x2

Nel secondo grafico (ragionando alla maniera di Marx) la derivata è un "operatore", cioè uno strumento matematico che ad ogni funzione ne associa un'altra secondo determinate regole.

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gIn questo caso, alla funzione 1/x si associa la sua "funzione derivata" -1/x²

Infinitesimo & InfinitoInfinitesimo & Infinito Le idee di

“infinitesimo = punto” e di “infinito = oltre ogni limite”

i ll li suggeriscono un parallelismo con la coincidenza tra il punto e l'infinito nella mistica

Questo riferimento spinge a costruire un ponte tra

ebraica.

costruire un ponte tra matematica, logica e filosofia (peraltro esistente da molto t di Witt t i )

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tempo, vedi Wittgenstein).

Luoghi della FestaLuoghi della FestaFinale Ligure, “locus finalis”

Finalborgo Finalmarina Finalmarina

Ci piace pensare Ci piace pensare che, per tre giorni, le Colonne gdella Conoscenza segneranno lì il l di fi

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luogo di confine.

Complesso monumentale di Santa Caterina a Finalborgo

Chiuso tra mura medievali ancora ben conservate, intervallate da torri semi-circolari e interrotte solo in corrispondenza delle porte, il Borgo di Finale (Finalborgo da Burgum Finarii, terra di confine (ad fines) ai tempi dei Romani) offre al visitatore una sensazione di protezione e raccoglimento

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Romani) offre al visitatore una sensazione di protezione e raccoglimento.

Fortezza di Castelfranco a Finalmarinaa Finalmarina

www.scalo.org/images/finaliu.jpgwww.scalo.org/images/finaliu.jpg

Il complesso fortilizio, che risale alla seconda metà del XIV secolo, si articola in una pianta a forma stellata, a stretto contatto con l'abitato del centro di Finale Castelfranco fu attivo come fortezza ancora nel 1745

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centro di Finale. Castelfranco fu attivo come fortezza ancora nel 1745, quando respinse l'attacco di quattordici navi inglesi. Dal 1938 è di proprietà del Comune di Finale Ligure.

Organizzazione della FestaOrganizzazione della FestaOrganizzazione della FestaOrganizzazione della FestaComitato promotore:

Città di Finale Ligure

Fondazione A De Mari Cassa diFondazione A. De Mari - Cassa di Risparmio di SavonaProvincia di Savona

Turismo in Liguria

Id i i iIdeazione e organizzazione:

Circolo degli Inquieti di Savona

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Circolo degli Inquieti di Savona

EventiEventiEventiEventi

Dibattiti e Incontri: promozione dell’Inquietudine come Dibattiti e Incontri: promozione dell Inquietudine come condizione dell'essere umano e sinonimo di conoscenza e crescita culturale.

Mostre & Spettacoli: proposizione di aspetti difformi di creatività Mostre & Spettacoli: proposizione di aspetti difformi di creatività artistica.

InquietaMente: progetti innovativi e inquieti dedicati ai giovani e alle impresealle imprese.

Inquietus Celebration (IV edizione): “celebrazione” di personalità inquiete che si sono distinte per l'elevata vivacità

f àintellettuale e sentimentale in ambiti specifici dell'attività umana.

Inquieto dell'Anno (XIII edizione): “celebrazione” della personalità che si è contraddistinta per il suo essere inquieto.

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Inquieto dell’Anno q“Anno”“Anno” EdizioneEdizione CelebrazioneCelebrazione Inquieto dell’Anno Inquieto dell’Anno

20092009 XIII 2010 ??

20082008 XII 2009 Don Luigi CiottiDon Luigi Ciotti20072007 XI 2008 Milly & Massimo MorattiMilly & Massimo Moratti

20062006 X 2007 Raffaella CarràRaffaella Carrà20052005 IX 2006 Règis DebrayRègis Debray20042004 VIII 2005 Costa GavrasCosta Gavras20032003 VII 2004 Oliviero ToscaniOliviero Toscani20022002 VI 2003 Barbara SpinelliBarbara Spinelli

20012001 V 2002 Antonio RicciAntonio Ricci20002000 IV 2001 Gino PaoliGino Paoli19981998 III 1999 Francesco BiamontiFrancesco Biamonti

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19971997 II 1998 Gad LernerGad Lerner19961996 I 1997 Carmen Llera MoraviaCarmen Llera Moravia

Inquieto dell'Anno 2008Inquieto dell Anno 2008

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Citazioni & LinkCitazioni & Link

Il logo del Circolo è di Ugo Nespolo Il logo del Circolo è di Ugo Nespolo www.nespolo.com

Il logo della Festa è di Oliviero Toscani - La Il logo della Festa è di Oliviero Toscani - La Sterpaia www.lasterpaia.it

Le foto della Festa sono di Emilio Rescigno Le foto della Festa sono di Emilio Rescigno www.emiliorescigno.it

Mo art S mphon 40 b Col mbia Uni ersit Mozart Symphony 40 by Columbia University Orchestrawww.archive.org/details/Mozart_Symphony_40

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Arrivederci alla FestaArrivederci alla Festa …

L’atmosfera unica di Finale Ligure del L atmosfera unica di Finale Ligure, del suo storico Borgo e di Varigotti nonché della Riviera di Ponente la curiosità della Riviera di Ponente, la curiosità degli eventi proposti durante la festa e i sapori della cucina e del buon vino i sapori della cucina e del buon vino ligure renderanno i tre giorni della festa davvero indimenticabilifesta davvero indimenticabili.

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