festafestadellÊinquietudinedellÊinquietudineIII edizioneIII edizione

14 14 –– 15 15 ––16 maggio 201016 maggio 2010

Finale Ligure SV, Riviera delle PalmeFinale Ligure SV, Riviera delle Palme

Il Limite in MatematicaIl Limite in Matematica

Manfredo Manfredo MontagnanaMontagnana

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Executive Executive SummarySummary�� La La Festa dell'InquietudineFesta dell'Inquietudine èè un evento performativo di un evento performativo di Cultura Cultura

& Intrattenimento& Intrattenimento dedicato alla dedicato alla ““InquietudineInquietudine””..

�� La Festa La Festa èè strutturata su 5 gruppi di eventi: strutturata su 5 gruppi di eventi:

Inquieto dell’AnnoInquietus CelebrationInquietaMente

Mostre & SpettacoliDibattiti & Incontri

�� Agli eventi partecipano personalitAgli eventi partecipano personalitàà di primo piano del mondo di primo piano del mondo

Culturale, Scientifico e dello Spettacolo italiano e mondiale. Culturale, Scientifico e dello Spettacolo italiano e mondiale.

�� Filo conduttore del 2010: Filo conduttore del 2010: ““Inquietudine & LimiteInquietudine & Limite”” inin

�� Sede: Sede: Complesso Monumentale di Santa Caterina a Finalborgo e Complesso Monumentale di Santa Caterina a Finalborgo e

Fortezza di Castelfranco a Fortezza di Castelfranco a FinalmarinaFinalmarina

�� Periodo: Periodo: 14 14 -- 15 15 --16 Maggio 2010.16 Maggio 2010.

Vita, Aldilà,Altri Mondi

Sport

Organizzazioni & Leadership

Scienza & Specie

Tecnologia & Ingegneria

Economia & Risorse

MatematicaFilosofia

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Contenuti

�� Festa dellFesta dell’’Inquietudine Inquietudine

•• Festa dellFesta dell’’Inquietudine 2010Inquietudine 2010

• Inquietudine & Limite in & Limite in ……

•• Andare oltre Andare oltre ……

� Limite in Matematica

� Mancanza di confini per la mente umana

� Limite nella Matematica

� Natura astratta del concetto di Limite

� Luoghi della Festa delldell’’InquietudineInquietudine 2010

� Organizzazione della Festa delldell’’InquietudineInquietudine 2010

• Eventi

• Inquieto dell’anno

� Citazioni & Links

� Inquieti Channels

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Evento performativo di Cultura e

Intrattenimento Intrattenimento dedicato alla dedicato alla ““InquietudineInquietudine””

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inquietudine è conoscenza e crescita culturale e sentimentale

inquietudine non caratterizza solo chi vive stati d’angoscia o d’ansia

inquietudine avvolge e pervade chi ama, chi è tormentato dalla creatività artistica,

chi ha desiderio di conoscenza, chi è pervaso dal dubbio,

chi è affascinato dal mistero, chi è sedotto dalla vita,

chi partecipa ai drammi dell’umanità contemporanea e, ancor più, chi ne è afflitto direttamente.

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Festa dell’Inquietudine 2010

� Limite1. Linea che divide

2. Punto estremo a cui può arrivare qualcosa

3. Termine che non si può o non si deve superare [anche in senso figurato] *

� Nella III edizione della Festa dell’Inquietudine

si lavora sulla relazione:

««inquietudineinquietudine e limitee limite»»* fonte: www.dizionario-italiano.it

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Inquietudine & Limite in …

� Filosofia

�� MatematicaMatematica

� Economia, Risorse, Ambiente, Situazioni

� Scienza & Specie

� Sport

� Tecnologia & Ingegneria

� Organizzazioni & Leadership

� Vita, Altri Mondi, Aldilà

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“PLVS VLTRA”, andare oltre …� «Viviamo in un’epoca in cui tutto sembra

“superabile”: dalle prestazioni sportive alle acquisizioni scientifiche, fino alla stessa “specie umana” ».

� «Per noi, del Circolo degli Inquieti, è ovvio pensare che sia l’inquietudine a spingere l’uomo al limite e, magari, oltre ».

� “PLVS VLTRA” (Plus Ultra) in latino significa “andare oltre”, superare i propri limiti, in contrapposizione all'altro motto latino “NEC PLVS VLTRA” (Nec Plus Ultra), "non più avanti“, che indica il limite estremo.

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Sono andati oltre …Della mitologia di Eracle-Ercole ci piace quel sentenzioso “Nec plus ultra” scolpito sulle Colonne omonime.

Veniva dopo imprese straordinarie in cui l’Eroe aveva sfidato e vinto divinità e mostri; e indicava un limite.

Ma ancor più ci affascinano coloro che quelle Colonne hanno superato! Ulisse, Cristoforo Colombo ma anche Platone che “oltre” vi colloca la perduta Atlantide.

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Plus Ultra

Ci piace, persino, Carlo V del Sacro Romano

Impero (Carlos I de España ) che trasforma il

divieto in incoraggiamento ad andare oltre; e

“Plus ultra” diventa il suo motto».

Fonte: wikipedia

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MatematicaMatematica� Mancanza di confini per la mente umana

� Limite nella Matematica

� Natura astratta del concetto di Limite

Manfredo Montagnana

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Manfredo MontagnanaPresidente da oltre dieci anni dell'Unione Culturale Franco Antonicelli di Torino.Ha fatto parte del Consiglio Comunale di Torino dal 2001 al 2006 partecipando ai lavori delle Commissioni Cultura e Urbanistica.

Ha ricoperto importanti incarichi nei Sindacati della Scuola, dell'Università e della Ricerca della CGIL.Dal 1961 al 1971 ha insegnato matematica nelle Università di Torino e di Genova. Dal 1971 al 1998 ha svolto corsi di Analisi Matematica, Geometria, Applicazioni della Matematica all'Economia, Al Politecnico di Torino In questo ateneo è stato membro del Consiglio di Amministrazione ed ha diretto il Centro dei Servizi Didattici di Architettura.Nell'anno accademico 1969-70 ha svolto ricerca presso il Mathematical and Statistical Department dell'University della California in Berkeley.Dal 1940 al 1948 è vissuto in Australia dove ha acquisito l'inglese come propria lingua madre.

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Mancanza di confini per la mente umana� Esiste una contraddizione profonda tra la percezione dello

spazio reale e del tempo come entità limitate ed il rifiuto della nostra ragione all’idea che oltre ogni frontiera spazio/ temporale non ci possa essere"qualche altra cosa" (c'era un "prima” del big bang? che c'è oltre l'universo più o meno conosciuto?).

� Il passaggio da un numero “limitato” di oggetti al concetto di infiniti numeri (Bolzano, Weierstrass), che è stato lungo e faticoso, deve il suo avvio a questo tentativo di chiarire che cosa si debba intendere per “infinito”.

� Ancora più difficile è stato comprendere l'esistenza di diversi infiniti numerici (numerabile, continuo) e cosa li distingue uno dall'altro; tanto che resta incomprensibile ai più come i numeri razionali (le frazioni) possano essere “tanti quanti” i numeri interi positivi.

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Limite nella Matematica

� Concetto di limite

� I Matematici del Limite

� Esempio geometrico di Limite

� Limite di n-gon

� Metodo di esaustione

� Archimede e il metodo di esaustione

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Concetto di Limite

� Nella matematica moderna il concetto di limite nasce dalla duplice esigenza di precisare la natura dell’insieme dei numeri reali e di eliminare le molte critiche alla definizione newtoniana della derivata.

� Nella definizione di Cauchy il limite è associato alla descrizione dell'andamento di una funzione quando il suo argomento si avvicina a un dato valore, oppure al crescere illimitato di tale argomento.

� Una completa sistemazione della definizione di limite e dei metodi di calcolo si ha solo verso la fine del secolo XIX.

� In seguito, questo concetto fondamentale fu introdotto in tutti i settori della matematica, non solo nello studio delle funzioni di più variabili ma anche nello studio di spazi assai generali come quelli metrici e quelli topologici.

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I Matematici del LimiteI Matematici del Limite

Ludwig Wittgenstein (1889 – 1951), filosofo e logico austriaco.

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815 – 1897), matematico tedesco, "padre dell'analisi moderna".

Augustin-Louis Cauchy (1789 – 1857), matematico e ingegnere francese.

Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (1781 – 1848) matematico, filosofo, logico boemo.

Sir Isaac Newton (1643 – 1727), matematico, fisico inglese, “una delle più grandi menti di tutti i tempi”.

Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 – 1716), filosofo, matematico, scienziato tedesco.

Fonte: Wikipedia

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Esempio geometrico di Limite

Consideriamo un poligono iscritto in un cerchio …

� Aumentando il numero di lati, il poligono si avvicina sempre più a un cerchio.

� Se ci riferiamo al poligono come n-gon, dove n è il numero di lati, possiamo fare alcune considerazioni matematiche …

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Limite di n-gon

� All’aumentare di n, n-gon approssima un cerchio.� Per n tendente a infinito, n-gon si avvicina al cerchio.

� Il limite di n-gon, per n che tende all'infinito, è il cerchio!

“n-gon non diventa mai veramente un cerchio, ma si avvicina talmente che, ai fini pratici, può essere condiderato un cerchio”.

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Metodo di esaustioneMetodo di esaustione

� Consideriamo un cerchio ed i poligoni inscritti che chiameremo n-gon. Aumentando il numero dei lati, i successivi n-gon esauriscono via via la regione piana occupata dal cerchio.

� L’area An di ogni n-gon si calcola facilmente come somma delle aree dei triangoli che lo compongono. Quando n cresce indefinitamente le aree An approssimano sempre meglio l’area del cerchio.

� I matematici dicono che, quando tende all’infinito, le aree An tendono all’area A del cerchio e scrivono

lim An = A .

n → ∞

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Archimede e il metodo di esaustioneArchimede e il metodo di esaustione

Archimede (287-212 a.C.)utilizzò questa idea oltre 2.200 anni addietro: calcolando le aree dei primi n-gon ottenne una buona approssimazione dell’area del cerchio.

In questo modo determinò le prime due cifre del numero Pi Greco.

= 3,14159265358979 . . .

Il metodo di esaustione, descritto da Archimede ne Il Metodo, è alla base del concetto di integrale di una funzione sviluppato nel Seicento da Newton e Leibniz.

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La natura astratta del concetto di limite

� Spazi astratti

� Dipingendo la derivata

�� Infinitesimo & InfinitoInfinitesimo & Infinito

Fonte: Calculus has practical applications, such as

understanding the true meaning of

the infinitesimals. (Image conceptby Dr. Lachowska, MIT)

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Spazi astratti

� La natura astratta della definizione di limite data da

Cauchy assume nuovo valore solo quando viene

estesa agli spazi astratti e non sembra risolvere i

dubbi sulla definizione di derivata.

� Infatti l’impostazione del calcolo differenziale data

da Newton e Leibniz venne contestata da altri

studiosi e, tra questi Karl Marx.

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Definizione di derivata

� In effetti tale definizione di derivata presenta una evidente incoerenza. Se consideriamo il rapporto (velocità media) tra l’incremento ∆s di una grandezza

s (strada percorsa) ed il corrispondente incremento ∆t

della variabile t (tempo impiegato), esso ha senso solo finchè il denominatore ∆t è diverso da zero.

� D’altra parte, a seguito di semplici operazioni

algebriche, il rapporto viene sempre semplificato in modo che si possa porre ∆t = 0, ottenendo così la

“derivata” (velocità istantanea) della variabile s.

Insomma, si accetta a posteriori un passaggio che a priori era dichiarato impossibile.

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Dipingendo la Derivata …Dipingendo la Derivata …Nel primo grafico, la derivata viene individuata punto per punto: è la inclinazione della retta tangente al grafico, dove la retta tangente in un punto èdefinita come "posizione limite" delle rette secanti passanti per quel punto. Si tratta della derivata nel senso di Newton, reso rigoroso da Cauchy, che si ottiene come "passaggio al limite" del rapporto ∆s/∆t.

Grafico di f(x)=1/x

Grafico di f’(x)=-1/x2

Nel secondo grafico (ragionando alla maniera di Marx) la derivata è un "operatore", cioè uno strumento matematico che ad ogni funzione ne associa un'altra secondo determinate regole. In questo caso, alla funzione 1/x si associa la sua "funzione derivata" -

1/x²

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Infinitesimo & Infinito

� Questo riferimento spinge a costruire un ponte tra

matematica, logica e filosofia

(peraltro esistente da molto tempo, vedi Wittgenstein).

� Le idee di

� “infinitesimo = punto” e di

� “infinito = oltre ogni limite”

� suggeriscono un parallelismo

con la coincidenza tra il punto e l'infinito nella mistica

ebraica.

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Luoghi della Festa

Finale Ligure, “locus finalis”

� Finalborgo

� Finalmarina

Ci piace pensare che, per tre giorni, le Colonne della Conoscenza segneranno lì il luogo di confine.

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Complesso monumentale di Santa Caterina a Finalborgo

Chiuso tra mura medievali ancora ben conservate, intervallate da torri semi-circolari e interrotte solo in corrispondenza delle porte, il Borgo di Finale (Finalborgo da Burgum Finarii, terra di confine (ad fines) ai tempi dei Romani) offre al visitatore una sensazione di protezione e raccoglimento.

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Fortezza di Castelfranco a Finalmarina

Il complesso fortilizio, che risale alla seconda metà del XIV secolo, si articola in una pianta a forma stellata, a stretto contatto con l'abitato del centro di Finale. Castelfranco fu attivo come fortezza ancora nel 1745, quando respinse l'attacco di quattordici navi inglesi. Dal 1938 è di proprietà del Comune di Finale Ligure.

www.scalo.org/images/finaliu.jpg

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Organizzazione della FestaOrganizzazione della Festa

Circolo degli Inquieti di Savona

Ideazione e organizzazione:

Turismo in Liguria

Provincia di Savona

Fondazione A. De Mari - Cassa di

Risparmio di Savona

Città di Finale Ligure

Comitato promotore:

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EventiEventi

� Dibattiti e Incontri: promozione dell’Inquietudine come condizione dell'essere umano e sinonimo di conoscenza e

crescita culturale.

� Mostre & Spettacoli: proposizione di aspetti difformi di creatività

artistica.

� InquietaMente: progetti innovativi e inquieti dedicati ai giovani e alle imprese.

� Inquietus Celebration (IV edizione): “celebrazione” di personalità inquiete che si sono distinte per l'elevata vivacitàintellettuale e sentimentale in ambiti specifici dell'attività umana.

� Inquieto dell'Anno (XIII edizione): “celebrazione” della personalità che si è contraddistinta per il suo essere inquieto.

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Inquieto dell’Anno

Carmen Carmen Llera Llera MoraviaMoravia1997I19961996

Gad Gad LernerLerner1998II19971997

Francesco Francesco BiamontiBiamonti1999III19981998

2001

2002

Gino PaoliGino PaoliIV20002000

Antonio RicciAntonio RicciV20012001

Inquieto dellInquieto dell’’AnnoAnnoCelebrazioneCelebrazioneEdizioneEdizione“Anno”“Anno”

Barbara SpinelliBarbara Spinelli2003VI20022002

Oliviero ToscaniOliviero Toscani2004VII20032003

Costa Costa GavrasGavras2005VIII20042004

Règis DebrayRègis Debray2006IX20052005

Raffaella CarràRaffaella Carrà2007X20062006

Milly & Massimo MorattiMilly & Massimo Moratti2008XI20072007

Don Luigi CiottiDon Luigi Ciotti2009XII20082008

??2010XIII20092009

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Inquieto dell'Anno 2008

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Citazioni & Link

� Il logo del Circolo è di Ugo Nespolo www.nespolo.com

� Il logo della Festa è di Oliviero Toscani - La Sterpaia www.lasterpaia.it

� Le foto della Festa sono di Emilio Rescigno www.emiliorescigno.it

� Mozart Symphony 40 by Columbia University Orchestrawww.archive.org/details/Mozart_Symphony_40

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Arrivederci alla Festa …

L’atmosfera unica di Finale Ligure, del suo storico Borgo e di Varigotti nonché della Riviera di Ponente, la curiosità degli eventi proposti durante la festa e i sapori della cucina e del buon vino ligure renderanno i tre giorni della festa davvero indimenticabili.