Metodi di Analisi di Circuiti non lineariMetodi di Analisi di Circuiti non lineari

Soluzione  nel  dominio  del  tempo (Transient e  Convolution).  Richiede notevoli risorse computazionali; nei circuiti RF si utilizza in casi limitati (start‐up di oscillatori, circuiti digitali veloci, eccitazioni impulsive)Bilanciamento  Armonico (Harmonic  Balance).  Adatto  per  eccitazioni armoniche, con un numero limitato di toni (<3). Serie di Volterra. Consente una analisi accurata nel caso di non linearitàdeboleMetodo  dell’inviluppo (Circuit  Envelope).  Adatto  per  eccitazioni  con segnali  ad  inviluppo  variabile  nel  tempo  anche  non  periodici (modulazioni digitali complesse)

L’Harmonic Balance e la serie di Volterra assumono un eccitazione armonica (soluzione nel dominio della frequenza); il Circuit Envelope è un metodo misto (inviluppo variabile nel tempo relativo ad una (o più) portanti sinusoidali

Analisi nel dominio del tempoAnalisi nel dominio del tempo

Consiste nell’integrazione numerica dell’equazioni integro-differenziali che definiscono la rete. Richiede che tutti i parametri dei componenti siano independenti dalla frequenza (metodo transient).

Problema nell’applicazione ai circuiti a microonde:• le perdite negli elementi distributi dipendono dalla frequenza• Le discontinuità sono in generale definite da modelli nel

dominio della frequenza• I parametri S misurati sono anch’essi definiti nel dominio f

Soluzione proposta nei simulatori commerciali (ADS):I componenti i cui parametri (o modelli) sono funzione di f vengono rappresentati con la risposta all’impulso (calcolata numericamente); la risposta nella rete viene ottenuta mediante convoluzione (metodo convolution)

Bilanciamento armonicoBilanciamento armonico

• E’ un metodo per l’analisi di circuiti con elementi non lineari, in regime stazionario (transitori esauriti)

• Consente l’eccitazione con segnali periodici (anche con piu’fondamentali)

• Risulta particolarmente vantaggiosa (rispetto all’analisi nel dominio del tempo) per segnali costituiti da più toni sinusoidali

• Si possono studiare circuiti sottoposti a eccitazione con segnali modulati (QPSK, BPSK, GSM, CDMA, ecc)

• E’ richiesta una certa attenzione nello scegliere i parametri caratteristici della simulazione (affinchè i risultati ottenuti siano significativi)

Frequenze di analisiFrequenze di analisi

• L’analisi viene condotta per serie di frequenze multiple di un numero finito di fondamentali, dette toni.

• MWOffice consente fino a 3 toni con frequenze arbitrarie.

• A ciascun tono sono associate un certo numero di armoniche. Piu’ elevato e’ il loro numero:

- migliore risulta la rappresentazione degli effetti delle non linerarita’

- piu’ elevato risulta il tempo di calcolo

- Con piu’ toni presenti bisogna considerare tutte le componenti determinate dai battimenti: ±mf1 ± nf2 ± gf3 ± .... Fissate il numero massimo di armoniche di ogni tono (M, N, G ...) i prodotti generati possono essere limitati ad un ordine massimo

Calcolo della soluzione (1)Calcolo della soluzione (1)

LINEARSUBCIRCUIT

Il,1

Il,2

Il,3

Il,4

Il,5

Il,N

Inl,1 Inl,2 Inl,3 Inl,4 Inl,5 Inl,N

NON-LINEARSUBCIRCUIT

Si identificano due sottoreti del circuito: la prima contiene tutti gli elementi lineari, la seconda quelli nonlineari (generatori inclusi)

Ad ogni nodo si hanno Ntot fasori di corrente e di tensione

(Ntot è il numero totale di toni, di armoniche e di prodotti di battimento)

Calcolo della soluzione (2)Calcolo della soluzione (2)

Dati i fasori a tutte le frequenze di analisi e a ciascun nodo di interfaccia tra le due reti:

• Le correnti Il,k relative alla sottorete lineare si calcolano dalla matrice Y.

• Le correnti Inl,k relative alla sottorete non-lineare si calcolano nel dominio del tempo, utilizzando la trasformata di Fourier per generate le tensioni vn(t) a ciascun nodo

• Quando le ampiezze e le fasi di tutti i fasori considerati sono corrette, la differenza | Il,k -Inl,k| risulta zero a ciascun nodo

• E’ necessaria un procedura di ricerca numerica per trovare tali valori corretti di ampiezza e fase (soluzione di un sistema non-lineare)

LINEARSUBCIRCUIT

Il,1 Il,2 Il,3 Il,4 Il,5 Il,N

Inl,1 Inl,2 Inl,3 Inl,4 Inl,5 Inl,N

NON-LINEARSUBCIRCUIT

Parametri che influenzano la soluzioneParametri che influenzano la soluzione

• Numero di armoniche per ogni tono

• Ordine armonico massimo dei battimenti

• Sovracampionamento (viene utilizzato per evitare che nella FFT si verifichino fenomeni di aliasing)

• Parametri relativi alla convergenza della soluzione del sistema non lineare (errore max, numero di cicli)

• Source Stepping: se attivato, la procedure di soluzione fa variare i livelli di potenza se non trova subito la convergenza

Rappresentazione dei segnali (1)Rappresentazione dei segnali (1)

Generatore con singolo tono

• Segnali sinusoidali di ampiezza e fase arbitraria. In questo caso il numero di armoniche dipende dalle non linearita’ del circuito

• Segnali periodici di tipo classico (onda quadra, triangolare, ecc ); il numero di armoniche deve essere adeguato sia alla rappresentazione del segnale che alle non-linearita’ presenti.

• Segnali arbitrari definiti in un file che contiene i fasori dello sviluppo di Fourier

0 0.5 1 1.5 2Time (ns)

Segnali con 1 tono e 5 armoniche

-1

-0.5

0

0.5

1

0 0.5 1 1.5 2Time (ns)

Segnali con 1 tono e 10 armoniche

-1

-0.5

0

0.5

1

0 0.5 1 1.5 2Time (ns)

Segnali con 1 tono e 20 armoniche

-1

-0.5

0

0.5

1

0 5 10 15 20Frequency (GHz)

Spettro onda quadra con 20 armoniche

.001

.01

.1

1

Esempi di segnali con 1 tonoEsempi di segnali con 1 tono

Rappresentazione dei segnali (2)Rappresentazione dei segnali (2)

Segnale con due toni

• Segnale costituito da due toni di ampiezza e fase arbitraria. In questo l’analisi è effettuata a tutte le armoniche di ciascun tono e alle frequenze di battimento (fino ad un ordine specificato)

• Due toni di pari ampiezza rappresentano un segnale ad inviluppo variabile con fattore di picco pari a 3 dB; sono utilizzati per analizzare la linearità di amplificatori.

• Utilizzando due generatori a diverse frequenze (non armoniche) si può simulare il processo di conversione di frequenza (mixer)

SimulazioneSimulazione del test a 2 del test a 2 tonitoni

Schema del PACaratteristica d’uscita e linea di carico dinamica

Polarizzazione: Vds=20V, Id=19 mA (PDC=380 mW)Pin=-17.8 dBm (per tono), Pout=16.9 dBm (per tono)PAE=25.6%

0 10 20 30 36Voltage (V)

IV Curves

0

20

40

60

80

Cur

rent

(mA

)

Polarizzazione

V=-0.5 V

V=20 V

R=1 Ohm Bias

1 2

LTUNER2

Ang=Mag=

0 Deg0.9

1

2

3

Bias

12

LTUNER2

Ang=Mag=

0 Deg0.6

9.5 10 10.5Frequency (GHz)

Spectrum

-50

-30

-10

10

30

Pow

er (d

Bm

) 0.1 GHz delta -30.268 dBm delta

10.05 GHz ref 16.915 dBm ref

SpettroSpettro deidei segnalisegnali in in ingressoingresso e in e in uscitauscita

GT=34.7 dBCI=30.3 dBIP3=32 dBm

Numero di armoniche per tono: 5 Ordine dei prodotti di battimento: 9

ValutazioneValutazione di P1dB (1 di P1dB (1 tonotono) )

-30 -25 -20 -15 -10Power (dBm)

5

10

15

20

25

33.5

34

34.5

35

35.5-11.14 dBm23.04 dBm

-11.14 dBm34.175 dB

Guadagno

Potenza

Dal grafico si ottiene P1dB=23.04 dBm.Si Noti che ∆p=32-23 ≈ 9 dB. Il PA lavora con un BO≈3 dB.

RappresentazioneRappresentazione di di segnalisegnali modulatimodulati

Forma generale di una portante a pulsazione ωo modulata in ampiezza e fase:

( ) ( )0cos ( )RF MV V t t tω= + Φ

In notazione fasoriale:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0( ) ( )i t t i t i ti tRF M M MV V t e V t e e V eω ω ω+Φ Φ= = =

Il segnale VM rappresenta l’equivalente in banda-base complesso del segnale modulante. Se si estende fino ad una frequenza max moltominore della portante può essere descritto mediante uno spettroarmonico (N righe separate di ∆f con (N.∆f) <<f0).Con il bilanciamento armonico si può descrivere il segnale in oggettoutilizzando due toni:

• Un tono per rappresentare la portante (servono 1 o 2 armoniche)• Un tono alla frequenza ∆f (con le tutte le armoniche di ampiezza e

fase corretti per descrivere il segnale VM

1.82 1.83 1.84 1.85 1.86 1.87 1.88Frequency (GHz)

Spettro in Ingresso

-100

-80

-60

-40

-20

0

Segnale BPSK in ingresso:Bitrate=10MBit/sec (256 simboli) Portante a 1.85 GHz, Pmedia = 0 dBm

Esempio di segnale modulatoEsempio di segnale modulato

Segnale amplificatoSegnale amplificato

NL_AMP

P1DB=IP3=

IP2H=NF=

GAIN=ID=

200 dBm25 dBm200 dBm-1 dB10 dBAM1

PORTMOD

WINDOW=FRes=

SIG=Pwr=

Z=P=

DEFAULT0.0001563 GHz"BPSK256" 0 dBm50 Ohm1

PORT

Z=P=

50 Ohm2

Amplificatore: G=10 dB, P1dB=14.5 dBm

Segnale rappresentato con HB:Tono 1: f0=1.85 GH,2 armonicheTono 2: ∆f=156.25 KHz, 256 arm.

Segnale rappresentato con HB:Tono 1: f0=1.85 GH,2 armonicheTono 2: ∆f=156.25 KHz, 256 arm.

Spettro dSpettro d’’uscitauscita

Main Channel =30 MHzAdjacent Channels = 15 MHz

1.82 1.84 1.86 1.88Frequency (GHz)

Spettri Uscita

-100

-80

-60

-40

-20

0

MC

AC (u)AC (l)Potenza totale: 8.4 dBmPotenza nel MC: 8.4 dBmPotenza in ACu: -21.2 dBmPotenza in ACl: -21.4 dBm

ACPR(u): 29.7 dBmACPR(l): 29.8 dBm

Reti elettriche e segnali modulati RF Reti elettriche e segnali modulati RF

Espressione generale di una portante a pulsazione ωo modulata in ampiezza e fase:

( ) ( )0cos ( )RF MV V t t tω= + Φ

( ) ( )( )i tM MV V t e Φ=

Il seguente fasore definisce l’inviluppo complesso di VRF:

Lo spettro di occupa una banda BM molto inferiore a f0. Operando un campionamento dell’inviluppo, la distanza tra I campioni (< 1/2BM) èmolto maggiore del periodo della portante; quindi nella risposta di un generico circuito al segnale RF campionato, i transitori relativi alla portante si esauriscono molto prima del campione successivo. Rispetto all’analisi di tipo transient conviene quindi:

MV

- Simulare la risposta alla portante in regime stazionario (dominio della frequenza).

- Simulare la risposta all’invuluppo nel tempo con un intervallo di campionamento molto più grande del periodo della portante

Metodo dellMetodo dell’’inviluppo (1) inviluppo (1)

Consiste nel metodo del bilanciamento armonico (HB) in cui l’ampiezza e la fase di tutti i fasori sono funzioni del tempo. Sieffettua inanzitutto il campionamento delle sorgenti con periodo Tstepinferiore a 1/2BM; per ogni campione:- si calcola, con l’HB, l’ampiezza e la fase a regime di tutti i fasori

considerati (armoniche dei toni e relativi prodotti di intermodulazione)

- si aggiunge, per ogni fasore, il contributo relativo alla risposta neldominio del tempo dell’inviluppo variabile.

La risposta è costituita da N inviluppi complessi, variabili nel tempo, associati ad ognifasore

Metodo dellMetodo dell’’inviluppo (2)inviluppo (2)

In pratica l’uso dell’Envelope può risultare più conveniente del Bilanciamento Armonico (con campionamento dello spettro dell’inviluppo) quando si ha una (o più) portanti con inviluppo non periodico. Consente inoltre di simulare transienti dell’inviluppo (non possibile con l’HB).

Considerazioni:Non è richiesto che siano presenti componenti spettrali alla frequenza della portante (ad es. portante modulata con un tono)Lo spettro dell’inviluppo può essere continuo (segnale non periodico) o composto da combinazioni di toniOgni armonica ha un suo inviluppo variabile nel tempo, da cui siottiene lo spettro mediante FFTGli spettri intorno a ciascun armonica hanno larghezza 1/Tstep e sono complessi (gli spettri delle armoniche adiacenti non si sommano )

Generazione di un segnale RF con il Generazione di un segnale RF con il metodo dellmetodo dell’’inviluppoinviluppo

Vload

The symbol rate (sym_rate) is set to 24.3kHz, and the number of time samples per symbol (sam_per_sym) is 10. The total number of symbols simulated is determ ined by: # of symbols = numpts / sam_per_sym = 256*10/10 = 256

Using Envelope to Generate an RF Signal with filtered PI/4 DQPSK Modulation

This source generates a pseudo-random bi t sequence thatrepeats after 8191 bi ts.

ENVELOPE SIMULATION CONTROL

PI4DQPSK_ModTunedMOD1Fnom=RFf reqRout=50 OhmSy mbolRate=sy m_rateDelay =0 nsec

MeasEqnmeas1VloadFund=Vload[1]

EqnMeas

RR5R=50 Ohm

BPF_RaisedCosBPF3

WindowTy pe=0Zout=50Gain=1.0SincE=noDuty Cy cle=100Exponent=0.5Delay Sy mbols=Filt_delay _sy msSy mbolRate=sy m_rateFcenter=RFf reqAlpha=0.35

VtLFSR_DTSRC3Vlow=-1 VVhigh=1 VRate=2*sy m_rateDelay =0 nsecTaps=6538Seed=27Rout=1 Ohm

DT

V_1ToneSRC1

Sav eCurrent=noFreq=RFf reqV=dbmtov (Pav s,50)

VARVAR1

sy m_rate=24.3 kHzRFf req=850 MHzFilt_delay _sy ms=15Pav s=10 _dBmtstep=1/(sy m_rate*sam_per_sy m)sam_per_sy m=10numpts=256*10

EqnVar

Env elopeEnv 1

Other=EquationName[1]="VloadFund"UseEquationNestLev el=noUseNodeNestLev el=noStep=tstepStop=numpts*tstepOrder[1]=1Freq[1]=RFf req

ENVELOPE

Risultato della simulazioneRisultato della simulazione

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0 20 40 60 80 100

120

-140

140

-100

-80

-60

-40

-20

-120

0

freq, KHz

Spe

ctru

m

Transmitted Spectrum

Eqn mainlimits={-16.4 kHz,16.4 kHz}

Eqn UpChlimits={mainlimits+30 kHz}

Eqn LoChlimits={mainlimits-30 kHz}

Eqn TransACPR=acpr_vr(VloadFund,50,mainlimits,LoChlimits,UpChlimits,"Kaiser")

As the number of simulated symbols increases,the computed upper and lower ACPRs shouldget closer.

Upper Channel ACPR

TransACPR(2)-22.656

Lower Channel ACPR

TransACPR(1)-20.002

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

0.0

11.0

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

0.2

1.5

tim e, m sec

PdB10.01

2.995

Peak-to-Average Power Ratio (dB)

Mean Power (dBm)

Eqn Pout=mag(VloadFund)**2/100

Eqn PeakPower=max(Pout)

Eqn Peak_to_Ave_Ratio=PeakPower/mean(Pout)

Analisi del rumore nei simulatori RFAnalisi del rumore nei simulatori RF

Si può analizzare un circuito in regime non-lineare includendo l’effetto del rumore:

Con i simulatori nel dominio del tempo si adottano tecniche montecarlo (metodo poco utilizzato a microonde)

Con il bilanciamento armonico si possono calcolare le densitàspettrali rumore (V/√Hz) dovute sia ai componenti lineari (resistori, ecc) sia ai dispositivi attivi; da queste si può ottenere la figura di rumore (spot o integrata su una banda).

Per ogni frequenza di analisi sono considerate entrambe le bande laterali di rumore (superiore e inferiore); ciò comporta un incremento sia della memoria che del tempo complessivo di calcolo.

ModelliModelli behavioralbehavioral per per dispositividispositivi RF RF

Amplificatore

Il caso più semplice si riferisce ad un modello polinomiale senza memoria. A livello circuitale si utilizzano generatori comandati non lineari (tipo Spice); con un polinomio del 3 ordine si può rappresentare in modo esatto la P1dB e la PI.Utilizzando due modelli polinomiali si può rappresentare la conversione AM-PM (memoria debole); un esempio è il seguente:

Modello polinom. I

Modello polinom. Q

Sfas. 90°

Splitter

Modello di Amplificatore in MWOffice e ADSModello di Amplificatore in MWOffice e ADS

NL_AMP

TDLY=Z0=

S22ANG=S22MAG=S11MAG=

P1DB=IP3=

IP2H=NF=

GAIN=ID=

0 ns50 0 Deg0 0 10 dBm30 dBm40 dBm0 dB10 dBAM1

MWOffice

IP2H Rappresenta l’intercetta della 2 armonica. Il modello non descrive la conv. AM-PM. Quando si specifica sia P1dB che IP3 il poliniomio è di ordine superiore a 3.

Il SOI corrisponde al IP2H del modello precedente. Questo modello implementa anche la conversione AM-PM (AM2PM e PAM2PM); per il P1dB si specifica GainCompPower ponendo GainComp=1.

AmplifierAMP1

PAM2PM=AM2PM=GainComp=1. dB

GainCompPower=GainCompSat=Psat=TOI=40SOI=Z2=Z1=Rn=Sopt=NFmin=NF=10. dBS12=0.S22=0.S11=0.S21=dbpolar(20,0)

ADS

Altri modelli disponibili in ADSAltri modelli disponibili in ADS

AM_ModTunedMOD4

Rout=50 OhmFnom=1 GHzModIndex=1.0

VMultMULT2

AM_DemodTunedDEMOD2

Rout=50 OhmFnom=1 GHz

AM_DemodTunedDEMOD4

Rout=50 OhmFnom=1 GHz

PM_DemodTunedDEMOD3

Rout=50 OhmFnom=1 GHzSensitivity=180/pi

PM_ModTunedMOD3

Rout=50 OhmFnom=1 GHzSensitivity=10

AmplifierVCAMP2

Rout=50 OhmGain=(30-15*_v3)

FreqMultMULT1

G1=-3. dBS22=0S11=0

LogACDemodAMP3

Z1=50 OhmVoltIntercept=1.e-3 VCurrentSlope=1.e-3

IQ_ModTunedMOD1

Rout=50 OhmFnom=1 GHz

IQ_DemodTunedDEMOD1

Rout=50 OhmFnom=1 GHz

AM_ModTunedMOD2

Rout=50 OhmFnom=1 GHzModIndex=1.0

I modelli sono utilizzabili con simulazioni Envelope (alcuni anche con HB)

Simulazione della conversione di Simulazione della conversione di frequenza (3 toni)frequenza (3 toni)

RF IN IF OUT

LO

MIXER

PLO=LO2IF=RF2IF=IP3_IN=

P1DB_IN=GCONV=

ID=

0 dBm-20 dB-20 dB20 dBm10 dBm-6 dBMX1 NL_AMP

P1DB=IP3=

IP2H=NF=

GAIN=ID=

10 dBm30 dBm40 dBm3 dB20 dBAM1

DLPFC

FC=FP=N=ID=

2 GHz1 GHz3 DLPFC1

PORT2

Pwr2=Pwr1=Fdelt=

Z=P=

-20 dBm-20 dBm0.1 GHz50 Ohm1

PORT

Z=P=

50 Ohm3

PORTFN

Tone=Ang=Pwr=

Freq=Z=P=

3 0 Deg0 dBm2.1 GHz50 Ohm2

Numero di armoniche per toni 1 e 2 (porta 1): 4

Numero di armoniche tono 3 (porta 2): 2

Ordine max dei prodotti di battimento: 9

RispostaRisposta

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6Frequency (GHz)

Spectrum Analyzer

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Ingresso

OscillatoreLocale

FrequenzaIntermedia

Serie di Volterra (1)Serie di Volterra (1)

Dato un generico sistema non-lineare (anche con memoria), la risposta y(t) ad una eccitazione x(t) può essere posta nelle seguente forma:

1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 21

3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( )

( , , ) ( ) ( ) ( ) ....

nn

y t y t h u x t u du h u u x t u x t u du du

h u u u x t u x t u x t u du du du

∞ ∞ ∞

−∞ −∞=

∞

−∞

= = − + − − +

+ − − − +

∑ ∫ ∫ ∫

∫ ∫ ∫Le funzioni hn(u1,u2,...un) rappresentano la risposta all’impulso di ordine n della rete. Si noti che il caso n=1 rappresenta la rete lineare.La difficoltà di utilizzo di questo metodo sta nel calcolo delle funzioni hn di ordine elevato; se però le non linearità sono deboli è sufficiente fermare la serie ad n=3 (le funzioni h1, h2, h3 si possono ricavare direttamente da sviluppi polinomiali dei componenti non lineari).

Serie di Volterra (2)Serie di Volterra (2)

L’uso delle serie di Volterra può risultare conveniente quando si vuole ottenere la risposta di una rete con deboli non linearità (esempio: calcolo dell’intermodulazione in un amplificatore con elevato backoff e con memoria debole (conversione AM/PM)).

L’analisi con le serie di Volterra è implementata in MWOffice senza calcolare esplicitamente le funzioni hn(u1,u2,...un) ; avviene in due step:

• Conversione delle non-linearità della rete in non-linearità delle eccitazioni (corrrenti)

• Analisi della rete linearizzata, ripetuta tante volte quante sono le combinazioni dei toni fino all’ordine considerato (3 in MWOffice).

Il metodo di Volterra è molto più rapido e preciso dell’HB quando l’eccitazione è costituita da uno o due toni sinusoidali. Nei modelli dei componenti non lineari è inclusa la polarizzazione.

ModelliModelli di di componenticomponenti non non linearilinearinellnell’’analisianalisi di di VolterraVolterra (1)(1)

Il generico componente non lineare resistivo viene modellizzato dalla relazione I=f(V) sviluppata in serie di Taylor intorno al punto di lavoro (polarizzazione):

0 0 0

2 32 3

0 0 2 3

1 1 ...2 6V V V V V V

df d f d fI i I v v vdV dV dV= = =

+ = + + + +

dove i e v sono le componenti variabili (di piccola ampiezza); si noti che I e V si possono riferire a nodi differenti (generatori comandati). Una simile rappresentazione viene usata anche per descrivere capacità non lineari (le grandezze in gioco sono la carica Q e la tensione V: Q=f(V)).

I modelli non lineari nell’analisi di Volterra includono la  polarizzazione,  che  non  va  quindi  aggiunta  al circuito da simulare 

ModelliModelli di di componenticomponenti non non linearilineari nellnell’’analisianalisi di di VolterraVolterra (2)(2)

Facendo riferimento alla conduttanza non lineare, il modello risulta definito dal seguente sviluppo:

2 31 2 3 ...i g v g v g v= + + +

In modo analogo si definisce il modello per la capacità non lineare. Fermando gli sviluppi al terzo ordine, in presenza di eccitazione composta da una combinazione di toni sinusoidali, si avranno in uscita solo componenti fino all’ordine 3 (=somma delle armoniche di ogni tono). L’analisi di Volterra non è in generale praticamente implementabile con sviluppi oltre il 5° ordine (MWOffice si ferma al terzo).I coefficienti non lineari si determinano attraverso fitting dei risultati di misure (o simulazioni).

Modello di Volterra del FET Modello di Volterra del FET

Elementi non lineari

Generatore comandato:2 3

1 2 3d g g gi gs v gs v gs v= + +

Conduttanza d’uscita:2 3

1 2 3ds d d di gds v gds v gds v= + +

Capacità in ingresso (Cgs):2 3

1 2 3g g g gQ c v c v c v= + +

dove Qg rappresenta la carica nel condensatore e i coefficienti ci sono ottenuti dalle derivate della relazione:

0

1gs

gsg

CC

V φ=

−

Amplificatore a FET: analisi con VolterraAmplificatore a FET: analisi con Volterra

IND

L=ID=

0.703 nHL1 IND

L=ID=

0.784 nHL2

CAP

C=ID=

0.588 pFC1

IND

L=ID=

2.815 nHL3

CAP

C=ID=

0.254 pFC2

IND

L=ID=

1.294 nHL4

1

2

3

VFET1

NFING=AFAC=

ID=

1 1 VF1

PORT2V

Pwr2=Pwr1=Fdelt=

Z=P=

-20 dBm-20 dBm0.1 GHz50 Ohm1

PORT

Z=P=

50 Ohm2

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0Power (dBm)

AMAM e AMPM

10.75

11

11.25

11.5

11.75

12

170

171

172

173

174

175

GT

AM-PM

Frequenza = 6 GHz

4 5 6 7 8 9 10 11 12Frequency (GHz)

Output Power

-120

-110-100

-90-80

-70-60-50

-40-30

-20-10

0

f1

2f1

2f1-f2

Tempo di calcolo: < 5 sec (con HB: 0.8 sec/freq)