Antenne e CollegamentoRadio

Trasmissione irradiata

• Oltre ad essere “guidato” attraverso le linee di trasmissione, il campo elettromagnetico si puòpropagare nello spazio (radiazione)

• Anche la radiazione obbedisce alle equazioni di Maxwell. Si dimostra che, a sufficiente distanzadalla sorgente, il campo irradiato è semprericonducibile ad un onda piana (vettori E ed H ortogonali tra loro e alla direzione di propagazione)

Polarizzazione

• Lineare: i campi E ed H rimangonosempre nella medesima direzione durantela propagazione

• Circolare: i vettori dei campi E e H ruotanonel piano trasverso alla direzione di propagazione propagazione (mantenendol’ortogonalità reciproca)

Descrizione fasoriale di un onda piananella direzione z

• Polarizzazione lineare:

• Polarizzazione circolare:

ˆ ˆ

ˆ ˆ

j zx y

j zx y

E jE e

H jH e

E x y

H x y

ˆ ˆ

ˆ ˆ

j zx y

j zx y

E E e

H H e

E x y

H x y x

y z

E

H

E

H

x

yz

E

H

E

H

Relazione tra E ed H in un onda piana

• Dalle equazioni di Maxwell si ottiene:, x W x y W yE Z H E Z H

ZW rappresenta l’impedenza intrinseca del mezzo. Risulta:

WE Z H

377 (Ohm)Wr

Z

Essendo i vettori E ed H perpendicolari risultaanche:

Generazione di onde piane nello spazio

• Si consideri una linea di trasmissione TEM che termina bruscamente:

Sezioneterminale

Campo e.m. guidato Campo e.m. irradiato

• La sezione terminale non è un circuitoaperto ideale ma una transizione dallapropagazione guidata a quella irradiata

Generazione efficiente di radiazione:le antenne

• La transizione vista in precedenza non rappresenta un metodo efficiente per generare la radiazione (la maggior parte della potenza viene riflessa nella linea)

• Le Antenne sono una sorta di struttura di adattamento che rende efficiente la transizione da propagazione guidata a quella irradiata

Tipologie di Antenne• Esistono svariate modalità per realizzare

le antenne, che dipendo da molteplicifattori (frequenza operativa, ingombro, costi, ecc.)

• In questo corso non si entra nel merito di come si progettano e realizzano le antenne. Si tratterà solamente delle loroproprietà generali nel contesto del collegamento radio

Campo e.m. generato da un antenna

• Indipendentemente dalla tipologiadell’antenna, il campo generato è compostoda due contributi che si differenzianoinnanzitutto per la dipendenza dalladistanza r dall’antenna:– Il Near Field varia come 1/r2

– Il Far Field varia come 1/r • A grande distanza dall’antenna è presente

in pratica solo il far field, assimilabile, per un osservatore in una generica posizione nellospazio (r,), ad un onda piana incidente.

Direttività di un antenna

• Si assuma che la potenza totale irradiatadall’antenna sia Pi. Se tale potenza fosse irradiatain modo isotropo (stessa densità in tutte le direzioni), la densità di potenza a distanza R dall’antenna risulterebbe:

24i

RPSR

• In realtà la potenza irradiata varia, in coordinate (polari), secondo una funzione D() dettadirettività:

2, , ,4

iR

PS R DR

Funzione di direttività

• La direttività viene espressa in forma normalizzata. Detto DM il valore massimo di D(), si definisce la funzione di direttività f() come:

• Si noti che DM rappresenta il rapporto tra la densità di potenza nella direzione di massimaradiazione e quella che si avrebbe se la potenzafosse irradiata in modo isotropo

,,

M

Df

D

Esempio (=0, piano polare)

Potenza irradiata e potenza elettrica

• Dal punto di vista elettrico, l’antenna rappresentaun bipolo che viene alimentato con la potenzagenerata dal trasmettitore:

Zg

Vg

Trasmettitore Antenna

ZR

Rp

L’impedenza vista dal generatore si suddivide in ZR (impedenza di radiazione) e in Rp (resistenzadi perdita). Solo la potenza sviluppata su ZR vieneeffettivamente irradiata

• Per avere la massima potenza trasmessaall’antenna si deve avere Zg=(Rp+ZR)*. Se ciònon si verifica è opportuno utilizzare una rete di adattamento che trasformi l’impedenza del generatore in quella richiesta.

• Detta Pt la potenza trasmessa all’antenna (pari a quella disponibile dal generatore se la condizioneprecedente è verificata), la potenza effettivamenteirradiata è quella sviluppata su ZR, data da:

Re

ReR

i t tR p

ZP P P

Z R

è definito rendimento dell’antenna

Guadagno dell’antenna• La densità di potenza irradiata può quindi essere

espressa come:

2 2, , , ,4 4

i tR M M

P PS R D f D fR R

• Il prodotto G=DM è definito guadagnodell’antenna

• Il prodotto PtG si definisce Potenza effettivairradiata (ERP) . Viene spesso indicato in unitàlogaritmiche (dBm o dBW)

Antenna in ricezioneLa potenza ricevuta da un antenna su cui incide un ondapiana è espressa da:

,r R eP S A g

con SR densità di potenza dell’onda in arrivo, g funzione di direttività dell’antenna ricevente e Ae area equivalentedell’antenna. Dal punto di vista fisico, l’area equivalente è il rapporto trala potenza elettrica ai morsetti dell’antenna e la densità di potenza dell’onda incidente quando l’antenna è orientatanella direzione di massima direttività. Tale parametro tieneconto delle perdite dovute alle dissipazioni interne dell’antenna (fattore )

Legame tra Ae e G• Si dimostra che vale la seguente relazione:

con lunghezza d’onda del segnale ricevuto

2

4

e

GA

Parametri dell’antenna (riassunto)

• Guadagno G (trasmissione)• Area equivalente Ae (ricezione)• Funzione di direttività, identica in ricezione

e trasmissione: g()=f()• Impedenza d’antenna• Larghezza del fascio a -3dB• Polarizzazione (direzione del campo E)• Livello dei lobi secondari

Equazione del collegamento radio (Link Budget)

TrasmissioneRicezione

R

,r r

e

gA

,t t

t

fG

Potenza ricevuta in ricezione: ,r R e r rP S A g

Densità di potenza Trasmessa:

2, , ,4

tR t t t

PS R G fR

Link Budget (equazione di Friis):

2, , ,4

tr R e r r t t t e r r

PP S A g G f A gR

Equazione di Friis in forma logaritmica

Ricordando il legame tra Ae e Gr, si può scrivere:

2

, ,4r t t r r r t tP P G G g f

R

che in forma logaritmica (dB) diventa:

, , , ,20 log 20 log 4 ,

,

r dBm t dBm t dB r dB r r dB

t t dB

P P R G G g

f

Si noti che rappresentano le coordinate sotto cui èvista l’antenna ricevente da parte di quella trasmittente. Viceversa per . ,r r

,t t

Calcolo della potenza ricevuta

Pr = Pt-Adt+Gt-FSL+Gr-Adr

Esempio: ponte radio a 2 tratteSi consideri la trasmissione di un segnale elettromagnetico dal punto A al punto C attraverso un ponte radio operante a 100 MHz (vedi figura). Tutte le antenne sono identiche e hanno le seguenti caratteristiche: = 0.8, f ( ) = cos6 , DM = 7. La potenza trasmessa da A è pari a PTA = 50 W. In B è posto un ripetitore di segnale che amplifica linearmente la potenza ricevuta, quindi la potenzatrasmessa da B verso il ricevitore C vale PTB = k PRB, dove PRB è la potenzaricevuta in B. Considerando le distanze fra gli apparati e le altezze da terra indicate in figura, calcolare:a) la potenza ricevuta in B (PRB)b) il fattore di amplificazione k affinchè PRC,la potenza ricevuta in C, sia pari a 1 nW

SoluzioneEssendo uguali le antenne si ha:G|dB=DM=10*log(0.8*7)=7.482 dB, fAB()=1 (0 dB)=(300/.1)*1e-3=3m, Pt,dBm=30+10*log(50)=46.99 dBm

La potenza ricevuta in B risulta quindi:

3, 46.99 20 log 3 20 log 4 5 10 7.482 7.482

61.954 9.542 95.9636 24.467dBm (3.574 W)rB dBmP

Per il calcolo della potenza ricevuta in C bisogna tenereconto della direttività delle antenne, che si “vedono” sotto lo stesso angoloLa lunghezza RBC risulta inoltre:

12tan 26.1t h l

2 cos 1.1136 KmBCR l

,

6

10 log( ) 24.467 20 log 3 20 log 4 1113.6

2 7.482 10log(cos (26.1)) 60 dBm (1 nW)rC dBmP k

Da cui si ottiene k:

2.848

10 log( ) 60 24.467 73.38 9.36 28.48 10 705.18

kk

Distanza max tra due punti in visibilitàsulla superficie terrestre

H1

H2

Rterra

L1

L2

Rterra =6371 Km

2 21 1 1

2 22 2 2

max 1 2

3.57

3.57

terra terra metri

terra terra metri

L H R R H

L H R R H

L L L