SpecificheSpecifiche sullasulla bandabanda passantepassanteneglinegli amplificatoriamplificatori a a microondemicroonde

Gli amplificatori a microonde trattano segnali modulati, il cui spettro ha in genere una estensione B molto minore della frequenza centrale f0 (portante). Di conseguenza gli amplificatori a microonde richiedono una banda normalizzata molto piccola (B/f0 << 1).

Il progetto di amplificatori a microonde é quindi generalmente realizzato alla frequenza di centro banda, assumendo che le variazioni con la frequenza dei componenti utilizzati provochino, nella banda passante, variazioni trascurabili di GT e degli altri parametri di interesse.

Ció semplifica le procedure di progetto e consente di utilizzare i parametri misurati dei dispositivi attivi (tipicamente i parametri S) invece dei modelli, molto piú critici e imprecisi a frequenze elevate. E’ comunque indispendabile verificare, mediante simulazioni, che il progetto realizzato soddisfi le specifiche nell’effettiva banda di frequenza richiesta; quando ció non si verifica bisogna ricorrere a tecniche numeriche di ottimizzazione del progetto.

Definizioni di Guadagno di Definizioni di Guadagno di PotenzaPotenza

zS

zL

i1i2

vin

v2Amplificatore

PdispPoutPin

v1

Guadagno di Potenza Gp = Pout /Pin

Guadagno Disponibile di Potenza Ga = (Pout)disp /Pdisp

Guadagno Trasduttivo di Potenza Gp = Pout /Pdisp

Pdisp = Potenza disponibile dalgeneratore

Pin = Potenza entrantenell’amplificatore

Pout = Potenza sul carico

(Pout)disp = Potenza disponibileall’uscita dell’amplificatore

TopologiaTopologia di un di un amplificatoreamplificatore a a microondemicroonde a a singolosingolo stadiostadio

MATCHIn

MATCHOut

R0

R0

Vin

ElementoAttivo

zSzL

Funzione delle reti di MATCH (in e out):Presentare al dispositivo attivo opportune impedenze ZL e ZS

Fasi del ProgettoIl progetto per piccoli segnali di un amplificatore consiste delle seguenti fasi:

Scelta del componente attivo Determinazione dei carichi ottimi Sintesi delle reti di MATCH

Rappresentazione del Rappresentazione del dispositivo attivodispositivo attivo

Il componente attivo viene rappresentato con i suoi parametri S misurati (in genere l’impedenza di riferimento è pari a 50 ).

Lo schema risulta quindi:

S

vin S(50)L

50505050

L

LL

S

SS

ZZZZ

Applicando le formule viste la scorsa lezione, si possono calcolare i parametri S rispetto a Zs e ZL. Per esempio il guadagno trasduttivorisulta:

221122211

222

212

21 )1()1()1()1(

ssssssG

LSLS

LST

Il problema della stabilitIl problema della stabilitàà

Un doppio bipolo attivo che funziona come amplificatore deve garantire la stabilità, cioè il segnale d’uscita deve rimanere di ampiezza limitata per qualsiasi segnale di ingresso.

Un doppio bipolo si dice incondizionatamente stabile se, per qualsiasi valore di GL e GS, risulta:

S S L

inout

2 1 1 21 1

2 2

2 1 1 22 2

1 1

11

11

Li n

L

So u t

S

s sss

s sss

Se le due condizione non sono verificate contemporaneamente si dice che il doppio bipolo è potenzialmente instabile

Condizioni di stabilitCondizioni di stabilitàà

Dati i parametri S, le condizioni in<1, out<1 sono verificate per qualsiasi valore di S, L se risulta:

1,12

1

2112

221122211

222

211

SDetss

ssssssK

In questo caso (Stabilità incondizionata) esiste una coppia di valori S,opt, L,opt che determina l’adattamento coniugato contemporaneo in ingresso e in uscita. Il questa condizione GT risulta massimo e pari a:

Gss

K KT MAX, 21

12

2 1

Espressioni per Espressioni per S,S,optopt, , L,L,optopt

12 2* 2

, 2

12* 2 2

, 2

4

2

4

2

g g g g

S o p t

g

L L L L

L o p tL

C B B C

C

C B B C

C

1 1*111221221122

*221221221111

212212211

222

211

212212211

222

211

ssssssCssssssC

ssssssBssssssB

Lg

Lg

NOTA: Le espressioni valgono per s12 0. Si sono ottenute dalla soluzione del sistema:

*

,11

,122122

*,

*

,22

,122111

*, 1

,1

optS

optSoutoptL

optL

optLinopts s

sss

sss

s

Dispositivo potenzialmente instabileDispositivo potenzialmente instabile

In caso di dispositivo potenzialmente instabile (k<1) non esiste una coppia (S, L) che rende massimo di GT. Questo infatti diventa infinito nel caso di innesco dell’instabilità.

Valori ammissibili di S, L devono comunque sempre determinare

Queste condizioni, riportate graficamente sulla carta di Smith permettono di individuare le regioni ammissibili di S e L.

Il valore massimo indicativo che si assume generalmente per Gt è dato dal maximum stable gain:

21,max

12T

sGs

21 1221 1211 22

22 11

1, 11 1

SLin out

L S

s ss ss ss s

Regione ammissibile per SS

21 1222

11

11

Sout

S

s sss

Il luogo dei punti della regione di confine è definito dalla relazione

Si ottiene un cerchio nel piano S con centro e raggio dati da:

211

22112

211

2

*11

*22

s

ssr

sssC

s

S

Cs

rs

Piano S

Regione ammissibile per L

21 1211

22

11

Lin

L

s sss

Il luogo dei punti della regione di confine è definito dalla relazione

Si ottiene un cerchio nel piano L con centro e raggio dati da:

222

22112

222

2

*22

*11

s

ssr

sssC

L

L

CL

rL

Piano L

Individuazione delle regioni Individuazione delle regioni ammissibiliammissibili

Nei lucidi precedenti si sono riportate le espressioni dei cerchi che rappresentano il confine tra le regione ammissibile (stabile) e quella potenzialmente instabile.Per individuare quale regione è quella stabile bisogna osservare il valore di in (out) per L (S)=0, dove coincide con s11 (s22). Si ha:

La regione stabile per L (S) è quella esterna al cerchio di instabilità se:‐|s11| (|s22|) è <1 e il cerchio non include centro della carta‐|s11| (|s22|) è >1 e il cerchio include centro della carta

La regione stabile per L (S) è quella interna al cerchio di instabilità se:‐|s11| (|s22|) è >1 e il cerchio non include centro della carta‐|s11| (|s22|) è <1 e il cerchio include centro della carta

La regione stabile per L (S) è quella esterna al cerchio di instabilità se:‐|s11| (|s22|) è <1 e il cerchio non include centro della carta‐|s11| (|s22|) è >1 e il cerchio include centro della carta

La regione stabile per L (S) è quella interna al cerchio di instabilità se:‐|s11| (|s22|) è >1 e il cerchio non include centro della carta‐|s11| (|s22|) è <1 e il cerchio include centro della carta

Progetto di Amplificatori con Progetto di Amplificatori con dispositivi potenzialmente instabilidispositivi potenzialmente instabili

Nel caso di dispositivi potenzialmente instabili, la scelta di non èunivoca. In generale si hanno due possibili alternative:

Scegliere L nella regione stabile e calcolare S in modo da massimizzare GT (anche S deve risultare nella sua regione di stabilità)

Scegliere S nella regione stabile e calcolare L in modo da massimizzare GT (anche L deve risultare nella sua regione di stabilità)

Per massimizzare GT si impone la condizione di adattamento coniugato, cioè:

*

22

122111

*

1

L

Lins s

sss

*

11

122122

*

1

S

SoutL s

sss

1 caso

2 caso

Cerchi a GCerchi a Gpp costantecostante

Dalla definizione di Guadagno di potenza Gp si ricava la seguente espressione:

Si nota che Gp non dipende da S. Si dimostra che Gp è sempre maggiore o uguale a GT; si ha l’eguaglianza solo quando l’ingresso è adattato: in = (s)*. Si può tracciare nel piano L il luogo dei punti per cui Gp è costante; tale luogo è un cerchio con centro e raggio dati da (gp=Gp/|s21|2):

*1122

2211

2211

22

21211

221

Re21

)1(

1 sssss

s

sG

LL

Lp

1 22 2* *12 12 12 1222 11

2 2 2 222 22

1 2,

1 1

p ppp p

p p

k s s g s s gg s sC r

g s g s

Progetto con GProgetto con Gpp assegnatoassegnato

• Si sceglie un transistor con il GT desiderato• Si traccia il traccia il cerchio a Gp= GT sul piano L

• Si sceglie un punto su questo cerchio (fuori dalla regione di instabilità); tale punto rappresenta il L,opt

• Si trova il S,opt imponendo adattamento all’uscita. Si verifica che anche S,opt sia nella regione di stabilità.

*

,22

,122111, 1

optL

optLopts s

sss

Nota: assegnando S,opt al generatore, si ottiene adattamento e quindi il guadagno di potenza coincide con quello trasduttivorichiesto inizialmente

Regione di instabilitàdel carico

Cerchio a Gp=cost

L,opt

S,opt

Regione di instabilità del generatore

Cerchi a Cerchi a GGaa costantecostante

Dalla definizione di Guadagno disponibile di potenza Ga si ricava la seguente espressione:

Si nota che Ga non dipende da L. Si dimostra che Ga è sempre maggiore o uguale a GT; si ha l’eguaglianza solo quando l’uscita è adattata: out = (L)*. Si può tracciare nel piano S il luogo dei punti per cui Ga è costante; tale luogo èun cerchio con centro e raggio dati da (ga=Ga/|s21|2):

*2211

2222

2222

22

21222

221

Re21

)1(

1 sssss

s

sG

SS

Sa

11

1 22 2* *12 12 12 1222

2 2 2 211 11

1 2,

1 1

a aaa a

a a

k s s g s s gg s sC r

g s g s

Progetto con Progetto con GGaa assegnatoassegnato

• Si sceglie un transistor con il GT desiderato• Si traccia il traccia il cerchio a Ga= GT sul piano S

• Si sceglie un punto su questo cerchio (fuori dalla regione di instabilità); tale punto rappresenta il S,opt

• Si trova il L,opt imponendo adattamento all’uscita. Si verifica che anche L,opt sia nella regione di stabilità.

*

,11

,122122, 1

optS

optSoptL s

sss

Nota: assegnando L,opt al carico, si ottiene adattamento in uscita e quindi il guadagno dsponibile di potenza coincide con quello trasduttivo richiesto inizialmente Regione di

instabilitàdel carico

Cerchio a Ga=cost

S,opt

L,opt

Regione di instabilità del generatore

Risultati del progettoRisultati del progetto

L’amplificatore che si ottiene una volta assegnati i valori di L,opt e S,optpresenta le seguenti caratteristiche (alla frequenza di progetto):

1 Caso (Gp assegnato)• Il guadagno trasduttivo è quello specificato• L’ingresso del transistor è adattato, ma non l’uscita

2 Caso (Ga assegnato)• Il guadagno trasduttivo è quello specificato• L’uscita è del transistor adattata, ma non l’ingresso

NOTA: Poiché le reti di adattamento che si utilizzano per generare L,opt e S,opt sono prive di perdite, anche il generatore o il carico sono adattati nei due casi

Amplificatore a 12 Amplificatore a 12 GHzGHz

Dati del transistorModello: NEC70000 (Mesfet su GaAs)Guadagno max a 12 GHz: 13.24 dB

Topologia:

Dati del substrator = 9.8 H = 0.6 mmt = 50 m (per il simulatore)Rho (resistività normalizzata a quella dell’oro) = 1 (per il simulatore)Specifiche amplificatore

Banda di Frequenza: 11.9-12.1 GHz Guadagno totale minimo: 12.5 ± 0.5 dBAdattamento in uscita:

In50 Ω

50 Ω

Vs

Out

s in out L

Parametri S del transistor Parametri S del transistor polarizzatopolarizzato

Parametri di Scatter a 12 GHz

S11 (Mag, Phase deg) 0.70495 , 88.051S12 (Mag, Phase deg) 0.0978 , -115.68S21 (Mag, Phase deg) 2.0630 , -70.679S22 (Mag, Phase deg) 0.4666 , 146. 2

→ Potenzialmente INSTABILE

Maximum Stable Gain (dB):

Coefficiente di Stabilità:2 2 2

11 22 11 22 12 21

12 21

10.9147 1

2S S S S S S

KS S

21

12

10log 13.2429SS

Calcolo di Calcolo di LL e e SS

Ga assegnato: 12.5 dB Scelta di S =0.778‐82.7455 Scelta di L = (out )*=0.74 ‐125.68 Progetto delle reti di trasformazione (singolo stub)

X

F0 12 GHz

TLSCID=TL3Z0=50 OhmEL=35.54 DegF0=12 GHz

Z 50 Ohm

PORTP=2Z=50 Ohm

Rete di adattamento in ingressoRete di adattamento in ingresso

Linea : = L = 111.91°

Ammettenza: j B = -j2.475 Stub in c. c. : YL = -j cotan(LS) = -j2.475

1 1tan 222.475S

SS

S

F0 12 GHz

TLSCID=TL3Z0=50 OhmEL=35.54 DegF0=12 GHz

Z 50 Ohm

PORTP=2Z=50 Ohm

Rete di adattamento in uscitaRete di adattamento in uscita

Linea : = L = 131.64°

Ammettenza: j B = -j2.193Stub in c. c. : YL = -j cotan(LS) = -j2.193

LL

1 1tan 24.512.193S

S

Simulazione amplificatoreSimulazione amplificatore

TLSCID=TL4Z0=50 OhmEL=FI4 DegF0=f0 MHz

TLINID=TL2Z0=50 OhmEL=FI3 DegF0=f0 MHz

TLSCID=TL3Z0=50 OhmEL=FI2 DegF0=f0 MHz

TLINID=TL1Z0=50 OhmEL=FI1 DegF0=f0 MHz

1 2

SUBCKTID=S1NET="nec7000pola"

PORTP=1Z=50 Ohm

PORTP=2Z=50 Ohm

11800 11900 12000 12100 12200Frequency (MHz)

Graph 1 1

10

11

12

13

14

15

-25

-20

-15

-10

-5

0DB(|S(2,1)|) (L)Ampli Iniziale

DB(|S(1,1)|) (R)Ampli Iniziale

DB(|S(2,2)|) (R)Ampli Iniziale

S11

S21

S11

Risposta ottimizzataRisposta ottimizzata

11800 11900 12000 12100 12200Frequency (MHz)

Graph 1

10

11

12

13

14

15

-25

-20

-15

-10

-5

0DB(|S(1,1)| ) (R)Ampli Ottimizzato

DB(|S(2,1)| ) (L)Ampli Ottimizzato

DB(|S(2,2)| ) (R)Ampli Ottimizzato

S21

S11

S11