Accoppiatore direzionale

Rete4 porte

1 2

3 4

Un accoppiatore direzionale ideale è un giunzione a 4 bocche con• Adattamento alle porte quando sono chiuse sul carico di riferimento (cioè

S11=S22=S33=S44=0)• Due coppie di porte sono disaccoppiate (i relativi parametri di accoppiamento

Si,j sono nulli). Generalmente tali coppie sono (1,3) e (2,4) oppure (1,4) e (2,3)

Parametri caratteristiciSi assume che le porte disaccoppiate siano le (1-4) e (2-3). Quindi i parametri definiti a priori dalla matrice di Scatter sono:

S11=S22=S33=S44=0, S14=S41=S23=S32=0.

Le porte accoppiate in questo caso sono (1-2), (1-3), (3-4), (2-4). Si assegna ad una di tali coppie il parametro C (Accoppiamento):

C=|S13|2, CdB=-20 log(|S13|)

Se si assume che la giunzione sia priva di perdite e reciproca si dovràavere:

2 2 2 2 211 12 13 14 12 12

2 2 2 2 2 2 2 221 22 23 24 12 24 24 13

2 2 2 2 231 32 33 34 34 34 12

1 1 1

1 1

1 1 1

S S S S S C S C

S S S S S S S S C

S S S S C S S S C

Quindi, entrando alla porta 1 (2), la potenza si ripartisce tra le porte 3 e 2 (4 e 1) secondo i coefficienti C e (1-C). Nulla esce dalla porta 4 (3)

Ulteriori implicazioni dell’assenza di perdite

13 3412 24* *12 24 13 34 12 24 13 34

12 24 13 34

0

jjS S S S S S e S S e

Assegnando 12=34=0 e 13=±/2 risulta anche 24=±/2, quindi

S12=S34, S13=S24 La giunzione è simmetrica

Si può dimostrare che è sufficiente imporre l’adattamento alle 4 bocche in una giunzione priva di perdite per avere un accoppiatore direzionale

Parametri di accoppiatore realeIn un accoppiatore reale l’adattamento alle 4 porte non è mai perfetto, quindi viene specificato il Return Loss minimo alle porte nella banda di funzionamento.Il parametro di accoppiamento C, è genere riferito alla porta con accoppiamento più bassoVa poi considerato che alla porta disaccoppiata esce comunque della potenza. Per caratterizzare tale effetto si utilizza l’Isolamento I così definito:

I=Potenza dalla porta accoppiata/Potenza alla bocca disaccoppiata

Per l’accoppiatore visto nelle slide precedenti (assumendo che la porta con accoppiamento minore sia la 3):

2 213 14I S S

Per l’accoppiatore ideale I va all’infinito

Impieghi dell’accoppiatore (1)Misura del coefficiente di riflessione

CVi Vr

LLinea, Zc

13 24,

i L L r L L

r L LL

i LL

V V S j C V V V S j C V

V j C V VV Vj C V

121, 1 1C S C

V+

V-

LV

LV

LV V

1 2

3 4

Impieghi dell’accoppiatore (2)Divisore di potenza (C=3 dB)

C=3dB

Pin 1 2

3 4

Pout= Pin /2

Pout= Pin /2

Porte chiuse su carico di riferimento

2 1 12 1 2 1 3 1 13 1 3 11 1 1 1, 2 2 2 2

V V S V P P V V S V P P

Impieghi dell’accoppiatore (3)Sommatore di potenza (C=3 dB)

1 2

3 4

Pin/2

Pin/2

Pin

3 21 2 12 3 13

2 22 3 2

1

2 2

1 1 12 2 2 2 2 2 2

in inin

V VV V S V S j

V V P PV P

C=3dB

Vout11 2

3 4

VA

VB

Impieghi dell’accoppiatore (4)Somma e differenza di tensione (C=3 dB)

Porte chiuse su carico di riferimento

1 1 12 131 ,2out A B A BV V V S V S V V

12=13= 24=0 34=

0°

0° 0°

°Vout2

2 4 24 3412out A B A BV V V S V S V V

Impieghi dell’accoppiatore (5)Amplificatore Bilanciato

A

A

0°

90°

C=3 dB

90°

0°

Vin

Vout

Vin/2

jVin/2

2AVin

2AjVin

1a 2a

3a 4b

2b

3b

C=3 dB

Guadagno:2 3

2 34

2 , 2

2 2

b in b in

b b outout b in

in

V A V V j A VV V PV V j j A V A

P

Riflessione:

in

in

1 2 2 3

3 1 3 2

1

1

, 2 , 2 , 2 , 12 , 2 22

0

a in a in a in in a in

a in in a a a in in in in

ain

a

V V V A V V A V V j A V

V j A V V jV V A V A V

VV

Linee accoppiate TEM come accoppiatore direzionale

0 , ,= Z c p c dZ Z

Zcp, Zcd

L

1 2

3 4

Si è visto che per avere le quattro porte adattate deve risultare:

Tale condizione determina anchela porta disaccoppiata (4) :

1 4

2 3

0

0

S S

S S

14 1 2 3 41 04

S S S S S

L’accoppiamento C=(|S13|2)max si ottiene per L=/2 e risulta:

22 2

214 1 2 3 4 1 2max

max max

1 14 2

cp cd

cp cd

Z ZS S S S S S S

Z Z

Proprietà al variare della frequenzaL’adattamento e isolamento sono indipendenti dalla frequenza e pari rispettivamente a zero e infinito (linea TEM ideale senza perdite).L’accoppiamento varia con la frequenza con il seguente andamento:

max

max2max

, 1 (1 ) cot

cp cd

cp cd

Z ZCC CC Z Z

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

f/f0

C/C

max

Cmax=0.01-0.1

B0.5 dBPer Cmax<0.1 la variazione di C è praticamente indipendente da Cmax. Si noti che la banda entro cui C si riduce meno di 0.5 dBrispetto a Cmax risulta circa 44%

f0 è la frequenza per cui L=/2

Limiti praticiI limiti pratici riguardano soprattutto il valore max realizzabile di Cmax. Infatti al crescere dell’accoppiamento le linee si avvicinano sempre più fino a che non risulta più garantito l’isolamento tra i due conduttori. In pratica il valore piùelevato realizzabile con sufficiente affidabilità non supera 0.1 (CdB=10)

Esempio: Realizzare un accoppiatore in stripline con C=0.1 usando gli

andamento riportati in figura di al variare di

S (distanza tra le linee). Frequenza: 1 GHz

max 0, cp cdcp cd

cp cd

Z ZC Z Z Z

Z Z

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Z0

46

48

50

52

54

56

58

0.1956549.93

Re(Eqn())Z0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Cmax

0

0.025

0.05

0.075

0.1

0.125

0.15

0.195650.1

Re(Eqn())Cmax

S (mm)S (mm)

Soluzione:Si cerca sul grafico di Cmax il valore della distanza tra le linee che determina il valore di 0.1: S=0.19565 mm. Per questo valore di S si trova sul grafico di Z0 il valore di 49.93 che rappresenta l’impedenza di riferimento richiesta.

10 mm11.18 mm 11.18 mm

0.19565 mmr=1

Nota1: In generale viene richiesto tra i requisiti del progetto anche il valore di Z0. In tal caso bisogna cercare la variare la larghezza delle linee fino a che il valore di Z0 trovato con la procedura indicata soddisfa quanto richiesto.

Nota2: Se l’accoppiatore è dimensionato per un valore di Z0 diverso da quello richiesto, si possono utilizzare delle reti di trasformazione per ottenere l’impedenza desiderata.

0 2

75 mm

LLc

L

Accoppiatori con linee quasi-TEMNel caso di linee accoppiate quasi-TEM (Microstrip) le velocità del modi pari e dispari non sono più esattamente coincidenti. Ciò non consentirebbe, a rigore, di applicare il modello sviluppato in precedenza per caratterizzare l’accoppiatore direzionale.In pratica, finchè la differenza tra le velocità non è troppo elevata, si può assumere una velocità media uguale per entrambi i modi e considerare le linee esattamente TEM. Però non si otterrà più adattamento e isolamento ideali a tutte le frequenze (vedi esempio)

800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200Frequency (MHz)

Microstrip Coupler

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

1000.3 MHz-35.83 dB

999.18 MHz-26.38 dB

1000.1 MHz-10.03 dB

S21

S31

S41

S11

1.575 mm

2 mm 2 mm

0.4037 mmr=2.33

0

, ,

0, ,

0.1 0.4037 mm

74.12

1.97, 1.71

1.84, 2

55.24 mm

cp cd

eff p eff d

eff medio eff medio

m S

Z Z Z

LLc

L

Accoppiatori con accoppiamenti concentratiPer realizzare accoppiatori con elevato accoppiamento (C<10 dB) si impiegano strutture con accoppiamenti concentrati. In tecnologia planare sono molto diffuse due tipi di tali accoppiatori, detti branch-line e rat-race.

Accoppiatore branch-line

Y’c,

Y’c,

Y’’ c

,

Y’’ c

, 1 2

3 4

Se si assume la porta 3 disaccoppiata e S11=0 risulta:

Autovalori di Y e S:

1 1 0 0

2 2 0 0

3 3 0 0

4 4 0 0

,

,

,

,

c c s s

c c d d

c c d d

c c s s

Y j Y Y S Y jB Y jB

Y j Y Y S Y jB Y jB

Y j Y Y S Y jB Y jB

Y j Y Y S Y jB Y jB

1 2 3 40, 0S S S S

2 2 202

0

1 con , s dc c s c c d c c

B B Y Y Y B Y Y B Y YY

Da cui si ottiene:

0 L=2 4

Quindi, essendo 12=-/2 14=. Il parametro bs dovrà quindi essere >1 per avere S14 negativo. Imponendo la condizione di accoppiamento (|S14|2=C) si può ricavare il conseguente valore di bs:

12 1 2 3 4 1 4 2

2

14 1 2 3 4 1 4 20

21 14 2 1

11 1 , 4 2 1

s

s

s ss

s

jbS S S S S S Sb

b BS S S S S S S bb Y

Vediamo le espressioni di S12 e S14:

La condizione di unitarietà di S comporta inoltre la seguente relazione sulle fasi di S13 ed S14:

12 14 2

2

14 20

1 1, 1 1

s c cs

s

b Y YCS C bb YC

Tenendo conto della prima condizione trovata ( 2 2 2

0 c cY Y Y ) si ricavanole espressioni finali di Y’c e Y’’c:

0 01 ,

11c cCY Y Y Y

CC

Accoppiatore branch-line con C=0.5 (3 dB)Gli accoppiatori con C=3 dB si indicano con il termine di ibridi.Per realizzare un ibrido di tipo branch-line le impedenze caratteristiche delle linee devono essere:

0 0 00.51 0.5 35.35 , 50 50 0.5c cZ Z Z Z Z

Limiti posti dalle realizzabilità pratica

Si verifica facilmente che al tendere di C a 0 Z’cZ0 e Z’’c∞. In pratica, già con C=0.1 (10 dB) si raggiunge un valore di Z’’c di difficile realizzazione (Z’’c =3Z0). Più comunemente, C è compreso tra 3 e 6 dB.

Comportamento al variare della frequenza

In questo caso sia l’adattamento che l’isolamento variano con la frequenza (il valore ideale si ottiene solo alla frequenza per cui le linee sono lunghe 0/4). Anche l’accoppiamento dipende da f (il max si ha ad f0). La banda per un dato valore di accoppiamento max cresce al diminuire di Cmax; in genere l’adattamento e l’isolamento variano in frequenza molto piùrapidamente dell’accoppiamento.

800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200Frequency (MHz)

Branch-line C=3dB

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

DB(|S(1,1)|)Schematic 1DB(|S(2,1)|)Schematic 1

DB(|S(3,1)|)Schematic 1DB(|S(4,1)|)Schematic 1

Adattamento

Isolamento

Accoppiamento

Accoppiatore rat-race

cY

cY

1 2

3 4

cY cY

0 4

0 4

0 4 03 4

P1P1

P2P2

P3P3

P4P4

1 solo asse di simmetria (orizzontale)

01 0 4 2

02 0

3 34 2

Calcolo dei parametri S (4x4) dalle due autoreti di ordine 2

Essendoci solo un asse di simmetria non è possibile ottenere gli elementi della matrice S dalle autoreti di ordine 1 come visto finora. Si introduce una nuova tecnica che fa riferimento a 2 autoreti di ordine 2 ricavabili considerando il solo piano di simmetria presente:

cY 1 2

cY cY

0 4

0 803 8

Piano magnetico

cY 1 2

cY cY

0 4

0 803 8

Piano magnetico

cY 1 2

cY cY

0 4

0 803 8

Piano elettrico

cY 1 2

cY cY

0 4

0 803 8

Piano elettrico

Autorete pariParametri S: S11p, S12p, S22p

Autorete dispari. Parametri S: S11d, S12d, S22d

Condizioni imposte dalla simmetria: S11=S33, S22=S44, S12=S34, S14=S23

11 12 13 14

12 22 14 24

13 14 11 12

14 24 12 22

S S S SS S S SS S S SS S S S

A B

B A

S SS

S SMatrice S complessiva:

Quindi gli elementi della matrice S risultano:

11 33 11 11 22 44 22 22

13 11 11 24 22 22

12 34 12 12 23 14 12 12

1 1, 2 2

1 1, 2 2

1 1, 2 2

p d p d

p d p d

p d p d

S S S S S S S S

S S S S S S

S S S S S S S S

Possiamo estendere i risultati ottenuti per le reti a due porte simmetriche alla matrice S partizionata. Dette Sp ed Sd le matrici (2x2) delle autoreti pari e dispari si avrà quindi:

11 11 12 12

12 12 22 22

11 11 12 12

12 12 22 22

1 12 2

1 12 2

p d p d

p d p d

p d p d

p d p d

S S S SS S S S

S S S SS S S S

A p d

B p d

S S + S

S S S

Matrici Sp ed Sd dell’accoppiatore rat-race

cY 1 2

cY cY

0 4

0 803 8

Piano magnetico

cY 1 2

cY cY

0 4

0 803 8

Piano magnetico

0Yc

JYcjY cjY 0Y

cY 1 2

cY cY

0 4

0 803 8

Piano elettrico

cY 1 2

cY cY

0 4

0 803 8

Piano elettrico

0Yc

JYcjY cjY 0Y

0 01 2

0 0

1 211 0 12 0 22 0

1 2

1 1, 1 11 1

, , 1 1

c cp p

c c

p pp c p c p c

p p

jY Y jY Yy yjY Y jY Yy y

S jY Y S jY Y S jY Yy y

11 22 0 12 12 0 22 11 0, , d p c d p c d p cS S jY Y S S jY Y S S jY Y

Rete pari

Rete dispari

Matrice S:

11 33 11 11 22 44 22 22

13 11 11 0 24 22 22 0

12 34 12 12 0 23 14 12 12

1 10, 02 2

1 1, 2 2

1 1, 02 2

p d p d

p d c p d c

p d c p d

S S S S S S S S

S S S jY Y S S S jY Y

S S S S jY Y S S S S

Quindi si ha un accoppiatore con porte 2-3 e 1-4 disaccoppiate.Assegnando l’accoppiamento C alle porte 13:

13 0 24 0 12 34 0, , 1c c cS jY Y j C S jY Y j C S S jY Y j C

Le equazioni di progetto sono quindi:

0 01 , c cY Y C Y Y C

Nel caso di C=0.5 (3dB), si ottiene (assumendo Z0=1/Y0=50):

0 0 0 070.707 , 70.7071 0.5 0.5c cZ Z Z ZZ Z

C C

Comportamento del rat-race al variare di f

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2Frequency (GHz)

Rat-race C=3dB

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

DB(|S(1,2)|)RatRace

DB(|S(1,4)|)RatRace

DB(|S(1,3)|)RatRace

DB(|S(1,1)|)RatRace

Accoppiamento

Adattamento

Isolamento

• La banda è maggiore di quella del branch-line• Al diminuire dell’accoppiamento la banda aumenta• La realizzabilità pratica limita il range di accoppiamenti tra 3 e 8 dB circa