RELATIVITA’ RISTRETTA DA GALILEO AD EINSTEIN

SOMMARIO

Trasformazioni Galileiane

Trasformazioni di Lorentz

Teoria della relatività speciale

Relatività del tempo

Contrazione delle distanze

Conclusioni

TEORIA DELLA RELATIVITA’ ev en ti d i eM isu raz io n

RELATIVITA’ CLASSICA

SPECIALE O RISTRETTA

)/1 03 1.0( 8 smccv

(1905 Albert Einstein)

Sistemi di riferimento inerziali

Si muovono con velocità relative costanti

GENERALE

Sistemi di riferimento in reciproca accelerazione

Un evento è qualcosa che accade in un certo punto, ad un certo tempo indipendentemente dal sistema di riferimento utilizzato

MOTO RELATIVO TRASLAZIONALE

ax

P

O

O’

S’S

X

X’

Y

YY Y’

ox

rx

roa

roa

roa

aaa

vvv

xxx

'

'

'

Composizione degli spostamenti

Composizione velocità

Composizione accelerazioni

0' oa

Velocità di trascinamento costante

ra aa

(caso bidimensionale)

TRASFORMAZIONI GALILEIANE

S S’

tt

zz

yy

Vtxx

'

'

'

'

zz

yy

xx

vv

vv

Vvv

'

'

'

zz

yy

xx

aa

aa

aa

'

'

'

Il tempo è assolutoLa velocità

è relativa'aa

t’= t= 0

l’istante in cui

'OO sia

PRINCIPIO DI RELATIVITA’ DI GALILEI

'i n e i n

'

i n v a r i a n t e

SS

amFaa

m

Invarianza delle leggi della dinamica

I fenomeni meccanici si svolgono I fenomeni meccanici si svolgono allo stesso modo in tutti i sistemi allo stesso modo in tutti i sistemi inerzialiinerziali

•Incompatibilità della composizione delle Incompatibilità della composizione delle velocità con le evidenze sperimentalivelocità con le evidenze sperimentali

la velocità c della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali

Forza di LorentzForza di Lorentz

Essendo proporzionale alla velocità , sarà diversa nei sistemi S ed S’ in qualsiasi caso

F = q v B

dt

EdiBC

EC

Bq

E

conc

)()(

0)(

0)( )(

00

0

int

EQUAZIONI DI MAXWELL

TRASFORMZIONI DI LORENTZ

2'

'

'

)('

c

Vxtt

zz

yy

Vtxx

21'

c

VvVv

vx

xx

Derivo ed ottengo le formule per la composizione delle velocità

21'

cVv

vv

x

yy

21'

cVv

vv

x

zz

, ,

21

1

È il

fattore di Lorentz

c

v Parametr

o di velocità

La variabile x è legata alla determinazione di t’

2'

'

'

)('

c

Vxtt

zz

yy

Vtxx

21

1

OSSERVAZIONI SULLE TRASFORMAZIONI DI LORENTZ

Lo spazio e il tempo sono intimamente connessi

Non più spazio - tempo spazio - tempo ma spaziotempospaziotempo

cse 1, Le trasformazioni di Lorentz si riducono a quelle Galileiane

Lorentz ebbe il merito di scoprire la trasformazione di coordinate che porta il suo nome, mostra però una debolezza : è solo un artificio matematico in quanto non è inquadrata in nessuna teoria completa

2'

'

'

)('

c

Vxtt

zz

yy

Vtxx

tt

zz

yy

vtxx

'

'

'

'

21

1

c

v 0

c1

0

c

RIDUZIONE DELLE EQUAZIONI RELATIVISTICHE A QUELLE CLASSICHE

TEORIA DELLA RELATIVITA’ SPECIALE

1.Postulato della relatività. Le leggi della fisica sono le Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali.riferimento inerziali.

Postulato della velocità della luce. La La velocità della luce nel vuoto ha lo stesso velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore c (=300.000 Km/sec ) in tutte le valore c (=300.000 Km/sec ) in tutte le direzioni e in tutti i sistemi di riferimento direzioni e in tutti i sistemi di riferimento inerziali.inerziali.

c è velocità estrema.c è velocità estrema.

2. Postulato della velocità della luce. La La velocità della luce nel vuoto ha lo stesso velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore c (=300.000 Km/sec ) in tutte le valore c (=300.000 Km/sec ) in tutte le direzioni e in tutti i sistemi di riferimento direzioni e in tutti i sistemi di riferimento inerziali.inerziali.

c è velocità estrema.c è velocità estrema.

RELATIVITA’ DEL TEMPO

Evento 1:accensione di un lampeggiatore

Evento 2: arrivo alla sorgente della luce di ritorno dopo una riflessione sullo specchio .

(Jill) 2

0 c

Dt

tv

(Jack) 2

c

Lt

D = Distanza tra la sorgente e lo specchio

specchio

Evento 1 Evento 2

(Jack)

Evento 1

= Evento 2

(Jill)

D L L

D

202

1221 )()( tctvL

2221 )( DtvL

,

0022

0

)(1

1

)(1tt

tt

cv

cv

0tt

FORMULA PER LA DILATAZIONE DEI TEMPI

c

v 1; sem p re cv

0 ,1 v1.0 se 1

;

0tt

0

0

tt

tt

0tt 0t E’ IL TEMPO PROPRIO

Se, rispetto a un certo sistema di riferimento, due eventi accadono nello stesso luogo,chiamiamo intervallo di intervallo di tempo propriotempo proprio l’intervallo di tempo misurato in quel particolare sistema di riferimento. L’intervallo di tempo misurato da qualsiasi altro osservatore in un altro sistema inerziale è sempre maggiore del tempo proprio.

CONTRAZIONE DELLE DISTANZE

treno velocità , 0 vv

LT

tvL 0

0tvL

1

0

0

0 tvtv

tv

tv

L

L o

0LL

0LL

0L E’ LA LUNGHEZZA PROPRIA

La lunghezza di un oggetto, misurata in un sistema di riferimento inerziale in cui

l’oggetto sia a riposo , è detta lunghezza lunghezza propria. propria. Tutti gli altri osservatori inerziali in moto relativo parallelo a quella lunghezza misurano sempre una lunghezza più corta

IL PARADOSSO DEI GEMELLI

Jack e Jill sono due gemelli Il giorno del loro 25 compleanno Jack inizia un viaggio, con una velocità assai prossima a quella della luce, verso una stella molto distante dalla terra per poi tornare Supponiamo che Jack voli per

t=10 anni misurato sulla navicella spaziale con velocità v =0,98c

annit 50)98,0(1

102

al termine del volo Jack avrà solo 35 anni mentre Jill ne avrà 75

RIASSUMIAMO

La relatività è collegata alla misurazione di eventi: dove e quando essi accadono e quanto distano tra loro nello spazio e nel tempo. I suoi principi vengono applicati nelle trasformazioni di misure quando si passa da un sistema di riferimento ad un altro in moto relativo tra loro (da qui il nome di relatività)

Il problema del tempo assoluto non venne mai messo in discussione

Il problema della simultaneità di due eventi lontani non venne mai messo in discussione

Nella relatività classica

Nella relatività ristretta

Non ci sono più eventi simultanei

Il tempo e le distanze non sono assoluti

FINE