condensatori in parallelo Lezione III 1/22

Q2Q1 Q1 + Q2

CQ Q

V

1 2CQ

V2

2CQ

V1

1

V V

C parallelo C C C1 2 1 2

condensatori in serie Lezione III 2/22

CQ

V2

2

CQ

V V

1 2

CQ

V1

1

V1

V2

C serieCC C

C C

C C1 21 2

11 2

1 2

1 1

condensatori Lezione III 3/22

Nel calcolo della capacità del condensatore occorre sommare la

superficie S delle armature di polarità opposta tra loro affacciate

b

c

a

c

b

a d

S

2C 3C

CS

d

o

S

Elettricità e materia Lezione III 4/22

E

E+

E

d P

N

Il momento di dipolo D

Per distanze r dal centro del dipolo >3d vale una

legge dell’inverso del cubo della distanza

metrocoulombNP QD

3e~r

kED

La maggior parte della materia è elettricamente neutra, con ugual

numero di cariche positive e negative.

L’elemento costitutivo

della materia neutra è il

dipolo elettrico,

idealizzato come una

coppia (+Q,Q) di cariche

uguali, opposte e

puntiformi a distanza d.

Elettricità e materia Lezione III 5/22

EE = 0

l

Induzione di un dipolo

nella materia apolare

(atomo o molecola

sferica con n elettroni)

)(Elen D

Per E "piccolo", ED

La materia può essere apolare il baricentro della carica positiva

coincide con quello della carica negativa. In tal caso un campo

elettrico esterno induce uno spostamento relativo l dei due baricentri

e un momento di dipolo indotto. Per campi elettrici esterni E molto

minori dei campi elettrici tra cariche atomiche positive e negative

(che sono dell’ordine di 1011 V/m), lo spostamento l e il momento di

dipolo D sono proporzionali al campo esterno E

Elettricità e materia Lezione III 6/22

O2x

H+x

H+x

l

lxeD 2mC)10(24.6 30

misurato

La molecola d’acqua. La carica effettiva su O2 e H+ è solo una

frazione x~0.4 delle cariche nominali (2e,+e) poiché il legame O-H

(lungo ~0.1 nm) è parzialmente covalente. I due vettori OH formano

un angolo di 104°, la distanza tra i baricentri di cariche positive e

negative è l ~ 0.06 nm e si stima un momento di dipolo elettrico di

circa 7.7(1030) Cm, di poco superiore al valore misurato in fase

vapore.

x 0.4

e 1.6(1019) C

l 6(1011) m

Elettricità e materia Lezione III 7/22

In assenza di campo E esterno, se le molecole di H2O hanno

orientazione casuale, il momento di dipolo medio è nullo. In

presenza di un campo elettrico esterno E il momento di dipolo D

tende ad orientarsi parallelamente ad E:

D

E

Epot= 0

Q Q

E

E

D=Qd

Epot= DE Epot= DEcos

Elettricità e materia Lezione III 8/22

Assumiamo come nulla l’energia potenziale del dipolo D

perpendicolare a E. La posizione energeticamente più favorita ha

l’energia potenziale minima (DE) dove, rispetto alla posizione

perpendicolare, la carica positiva si è spostata di d/2 nella direzione

di E e quella negativa di d/2 nella direzione opposta compiendo

ciascuna un lavoro QdE/2=DE/2. Nell’orientazione di minima

energia il dipolo elettrico D è parallelo a E.

Generalizzando per un angolo generico formato dal dipolo D con

E si ricava l’espressione dell’energia potenziale del dipolo in E:

cospot DEE ED

Elettricità e materia Lezione III 9/22

L’interazione elettrica tende a orientare parallelamente i dipoli

mentre l’agitazione termica tende a disordinarli. Occorre fare un

bilancio tra energia potenziale (DE) e termica (kBT) della

molecola. Se DE>> kBT, tutte le molecole saranno orientate con

D||E; se DE<<kBT , solo una piccola frazione di molecole,

proporzionale a DE/kBT, sarà preferenzialmente orientata con E e

il momento di dipolo medio sarà proporzionale a D DE/kBT.

La materia in cui il momento di dipolo elettrico medio di

atomi/molecole costituenti è diverso da zero si dice polarizzata

elettricamente. La polarizzazione elettrica è indotta da un campo

elettrostatico esterno E ma può esistere anche in assenza di E nei

materiali detti ferroelettrici.

Polarizzazione elettrica Lezione III 10/22

La polarizzazione P è la somma

vettoriale dei momenti di dipolo

diviso il volume che li contiene piccolo""per

0per02

EkT

ED

E

VV j

D

P

La polarizzazione ha le dimensioni di una densità di carica superficiale

(coulomb/metro2) che indicheremo con 2

|D|=2l2h h

2

2

l

Polarizzazione elettrica Lezione III 11/22

Nella materia (dielettrico) all’interno di un condensatore piano carico si

induce una densità superficiale di carica pari alla polarizzazione e di

segno opposto a quella dell'armatura vicina d

22'

2 2'

2' l2d

S

l

0

2

0

22)()(

PE

Polarizzazione elettrica Lezione III 12/22

E 02 P

Per campo elettrico “piccolo” e per la maggior parte dei materiali

(esclusi i materiali ferroelettrici) la polarizzazione è proporzionale al

campo elettrico effettivo presente E. La polarizzazione diminuisce il

campo elettrico E0 che si avrebbe in assenza di dielettrico

r

0

r0

2

0

20

0

2

1

EEEEE

E

con = suscettività (adimensionale)

d

l

dE

l

V

QC

2

r0

22

Sino a che la polarizzazione è proporzionale al campo elettrico, si

tiene conto della presenza di materia moltiplicando 0 con r. Per

esempio, la capacità del condensatore con dielettrico è

Condensatore con dielettrico Lezione III 13/22

C2C1

x

d

L x

r

dielettrico

Condensatore

con dielettrico

parzialmente

inserito tra

armature

quadrate LxL

d

xLLC

d

LxC

r02

01

xLxd

LCCC r

021

Esprimiamo la

capacità totale come

somma dei contributi

del condensatore C1

senza dielettrico e del

condensatore C2 con

dielettrico

Lezione III 14/22

A potenziale V costante l’energia elettrostatica (ossia l’energia

potenziale) diventa minima al crescere di x si ha una forza che

tende a espellere il dielettrico

xLd

LVCVE 1

22rr

2

0

2

C

La forza sul dielettrico è 12

r

2

0

d

LV

dx

dEf C

x

A potenziale costante il

condensatore tende ad

espellere il dielettrico

C2

x

d

L x

r

dielettrico C1

Condensatore con dielettrico

Lezione III 15/22

C2

x

d

L x

r

dielettrico C1

Condensatore con dielettrico

A carica costante il

condensatore tende a

risucchiare il dielettrico

A Q costante l’energia del condensatore è minima quando x=0 il

dielettrico è risucchiato nel condensatore

La forza sul dielettrico è

xLL

Qd

C

QE

122 rr0

22

C

2rr0

r

2

C

12

1

xLL

Qd

dx

dEf x

Elettricità atmosferica Lezione III 16/22

Terra

E

Moto spontaneo

degli ioni

E'

Ionosfera

I (scarica)

I'

(I) (II)

cariche indotte

IONOSFERA

da 80 km a 500 km

“guscio”

conduttore a

50 km zona debolmente

conducente

scarica

spontanea

1800 coulomb/s

i temporali

ricaricano

Terra&guscio

Densità dell’atmosfera Lezione III 17/22

p(h)

p(h+dh) dh hgp

3mol

mol

kg/m2.1 pRT

M

V

MRT

M

MpV

RT

ghMpppdh

RT

gMgdhhpdhhp mol

0mol lnln)()(

Per p=p0= 105 P

Densità dell’atmosfera Lezione III 18/22

8500

)metri(expexp 0

mol0

hp

RT

ghMpp

h(km)

p(pascal)

(moli/cm3)

0

105

4(105)

80

8

3.3(109)

500

3(10-21)

1(1030)

A livello del mare vi sono oltre 1024 molecole m3 e l’aria è un

buon isolante elettrico (mezzo dielettrico), in cima alla ionosfera

vi è meno di una molecola per m3 che è per lo più ionizzata.

Equazione barometrica

Elettricità atmosferica Lezione III 19/22

Terra

<E>~8V/m

Ionosfera

E~100V/m

V~0.4 MV

V/m8)10(4 5

R

VEVV

GJ 7~energiamF904 2

0

R

RC T

Ionosfera e atmosfera

sottostante si

comportano come un

guscio conduttore

distante circa 50 km

dalla superficie della

Terra

Elettricità atmosferica Lezione III 20/22

AB

C

D

A

B

C

D

La goccia grossa scende più velocemente di ioni e delle

piccole particelle cariche catturando prevalentemente le

cariche negative incontrate lungo la discesa.

Elettricità atmosferica Lezione III 21/22

scarica-guida

parafulmine

nuvola

Terra

cariche indotte dalla nuvola

La carica positiva resta nella parte alta della nuvola mentre il

suo fondo si carica negativamente; per induzione la terra vicina

si carica positivamente e il campo elettrico qui cresce sino alla

rottura dell'isolante aria

Elettricità atmosferica Lezione III 22/22

La punta del parafulmine ha una densità di carica molto maggiore

della superficie terrestre (effetto “punta”) e quindi il campo elettrico

nelle sue prossimità è molto maggiore. Il parafulmine è ricoperto da

metallo resistente a ossidazione e corrosione (Ni, Cr…). A volte la

punta del parafulmine contiene una sostanza radioattiva che ionizza

debolmente l’aria circostante favorendo la formazione di “scariche

guida” che si diramano dal parafulmine.

Il fulmine vero e proprio consiste di una successione di alcune

scariche intense e brevi lunga la linea tracciata dalla scarica guida. Il

tuono è prodotto dal riscaldamento dell’aria in prossimità del

tracciato del fulmine con conseguente espansione e onda di pressione.