Lezione 9 GuadagnoAmplificazione. Francesco Adduci Fisica della Materia 2 Sistema a due livelli 1 2...

Lezione 9Lezione 9Guadagno Guadagno

AmplificazioneAmplificazione

Francesco Adduci Fisica della Materia 2

Sistema a due livelli

2 21 2

2 21 2

22 1

( ( ) ( ))

( ) ( )

1( )

dN NW N t N t

dtdN N

IN t IN tdtdN

I N IN tdt

1

2

1

2


Sistema a due livelli

22 2

22

1( ( ))

12

T

T

dNI N I N N t

dt

dNI N IN

dt

1

2

1

2

2 1

2

2 1

1

12 1

11

2 1

tI

T

tI

T

IN N e

I

IN N e

I


Guadagno

1 2( ) ( )dI

N N I xdx

x0

)( xxI 0I S I( )I x


Guadagno

2 1

1 2

( ) 0

( ) ( )

Se N N

dIN N I

dxI x x I x

L’intensità aumenta via via che aumenta il percorso all’interno del mezzo!!

L’intensità in uscita è maggiore di quella in entrata: in pratica si ottiene una amplificazione della intensità incidente.


Guadagno

Si definisce coefficiente di guadagno g

11 2( ) g N N g cm

Affinché si abbia un aumento di intensità deve essere g>1 e di conseguenza N2>N1

Quando ciò accade si dice che è avvenuta una:

Inversione di Popolazione


1 2

1

2

1

2 1 2 11

1 1

T T

I IN N N N

I IN

N I

Sistemi a due livelli

E’ impossibile invertire la popolazione.

Non ci sarà mai amplificazione.


Sistemi a tre livelli

1

2

3

3 3 1 3 2 3

3 31 3 2 3 1

3

2 2 3 2 3 2 1 2

32 23 2 3 2 1 2

3 2

( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

N t t N t WN t t A N t t

dN N tWN t A N t IN t

dt

N t t N t A N t t A N t t

N tdN N tA N t A N t

dt



1 1 1 2 1 2

1 21 2 1 2 1

2

( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

N t t N t WN t t A N t t

dN N tWN t A N t IN t

dt

1

2

3



1

2

3

1 21

2

32 2

3 2

3 31

3

( )( )

( ) ( )

( )( )

dN N tIN t

dt

N tdN N t

dt

dN N tIN t

dt

31 2 0dNdN dN

dt dt dt



3 3 1

2 2 1

1 2 3 1

( ) ( )

( ) ( )

( )T

N t IN t

N t IN t

N N I I N

1

2

3

31 2 0dNdN dN

dt dt dt



13 2

22

3 2

33

3 2

22

1

2

1 ( )

1 ( )

1 ( )

se 1

inversione di popolazione

T

T

T

NN

I

I NN

I

I NN

I

NI

N

I

1

2

3



0

2I1I

1I

1

2

3

1I

2I

3 31 1

3

32 22 1 2 2

3 2

( )( )

( ) ( )( ) ( )

dN N tI N t

dt

N tdN N tI N t I N t

dt



31 2

1 2 3 0

0dNdN dN

dt dt dtN N N N

1

2

3

1I

2I

3 1 3 1

32 1

2 2 132 1

2 22

2

2 2 10 1 1 3 1 1

2 2

2 21 0

2 2 1 1 3 2 2

( ) ( )

( )( )

( ) ( )1 1

( ) ( ) ( )1

1( )

1 1

N t I N t

N tI N t

I IN t N t

II

I IN N t I N t N t

I

IN t N

I I I I



2 21 0

2 2 1 1 3 2 2

2 2 12 0

2 2 1 1 3 2 2

1 3 23 0

2 2 1 1 3 2 2

1

( ) (1 )(1 )

( )

( ) (1 )(1 )

(1 )

( ) (1 )(1 )

IN N

I I I I

I IN N

I I I I

I IN N

I I I I

1

2

3

1I

2I

2 1 2 2 1 2 2 1 2

1 2

( ) 1 1

1 si ha inversione di popolazione

N N I I I I

se I


Sistemi a tre livelliSi ha inversione di popolazione solo se:

3 2 1 2 e I I In queste iporesi si ha:

3 01

1 21

I NN

I

1 3 0

21 21

I NN

I

3 0N

1 2 02 1

1 21

I NN N

I


EsercizioSi consideri un listello di rubino illuminato da un’intensità di pompaggio I1 e da un’intensità I2 i cui fotoni hanno energia pari a E2-E1. Calcolare l’intensità sull’altra faccia

22 2 1 0( ) ( ) ( ) gxdII N t N t I x I e

dx

2 1 2 12 1 0 0

2 2

1 1( ) ( ) ( )

2 2

I IN t N t N g N g x

I I


Storia del Laser

Light

Amplification by

Stimulated

Emission of

Radiation

Microwave

Amplification by

Stimulated

Emission of

Radiation


Storia del Laser

1917 EinsteinDescrizione teorica del processo interazione luce-materia.Emissione stimolata.Teorema di Einstein.Amplificazione della radiazione elettromagnetica in un fascio a elevatissima intensità.

1930-1940Definizione dei livelli energetici atomici e molecolari


Storia del LaserTownes ottenne nel 1954 l'inversione di popolazione nell'ammoniaca NH3 raffreddata nell'azoto liquido a 78K, separando fisicamente gli atomi in uno stato energetico superiore adatto ed immettendoli in una cavità risonante, dove amplificavano il segnale esterno che fungeva da innesco per il processo di emissione stimolata.

Il segnale amplificato aveva una frequenza di 24GHz e quindi apparteneva alla regione delle microonde.Per questo amplificatore Townes coniò il nome MASER.


Storia del Laser


Storia del Laser

I MASER sono tuttora utilizzati come amplificatori preliminari in strumenti atti a ricevere segnali estremamente deboli nel campo della radioastronomia e alla ricezione radar.


Storia del LaserTownes e Schawlow nel 1958 rivisitarono l'apparato teorico della tecnologia maser prendendo in considerazione il fenomeno dell'emissione spontanea, usarono come cavità risonante un interferometro Fabry-Perot.

Per l'amplificatore alla frequenze ottiche in fase di studio fu coniato il nome di LASER,

Townes e Schawlow


Storia del LaserTownes e Schawlow non completarono la scoperta del laser, poiché non riuscirono ad individuare né un materiale né l'eventuale modo per eccitarlo al fine di ottenere emissione stimolata alle frequenze ottiche. La scoperta avvenne nel 1960 ad opera di Maiman, il quale utilizzò come mezzo attivo dei cristalli di rubino irradiati dalla luce di una lampada flash allo xenon.Maimann ed il primo

Laser


Storia del Laser


Storia del Laser

PREMI NOBEL RIGUARDANTI IL LASER


LASER


Componenti essenziali di un laser


MEZZO ATTIVO

CAVITA’

SPECCHIO RIFLETTENTE 100%

MEZZI DI ECCITAZIONE (pompaggio ottico, elettrico, chimico, …)

SPECCHIO SEMIRIFLETTENTE

Componenti essenziali di un laser


Mezzo attivo

Equilibrio termico: piu’ atomi nello stato fondamentale

Atomi sono pompati in stati eccitati per creare inversione di popolazione

Si ha una cascata di radiazione quando un fotone emesso ne stimola l’emissione di un altro fotone


Cavità


0 1 gI I L e

I0

R1 R2

R1 R2

2 20 2 1 gI I R L e

Cavità

R1 R2

0 2 1 gI I R L e


2 20 1 2 1 gI I R R L e

R2R1

E così via fino a quando la radiazione incidente diventa proprio I0

2 20 0 1 2 1 gI I R R L e

All’equilibrio si avrà:

2 21 21 1 gR R L e


2 1cN N N Posto

1 2ln 2 ln 1 2 0R R L g

si ha:

1 2ln 2ln 1

2c

R R LgN

Cavità


Posto

1 1 1ln ( 1)R R 2 2ln R ln(1 )L L

Perdita logaritmica interna

La condizione di stazionarietà si ottiene quindi:

1 2

2L

Single pass loss

2 1cn n n

Se R1=1 e R2=0,99 si ha che l’1% fuoriesce dallo specchio e questi fotoni hanno la stessa fase, direzione e verso dell’emissione stimolata

Cavità

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