LEZIONE 9 25 3 2020

Metodo di somiglianza fallimenti e aggiustamentio l'oscillatore armonico

Fenomeno di risonanza

99

Quando incontriamo problemi con il metodo di

seniglianaa.by

t.by cui faAbbiano dei problemi se fit è soluzione

dell'equazione omogenea associata

µ edit e htESENp.io

y 34 y et

pH 12 31 2 t 2 t i

integrale generale dell'equazione omogenea è

est a Cz et

Il suggerimento base del metodo di somiglianzain questo caso Ne funzionerà

forzante et dipende da 1 parametro

I II il candidato boa è CetCet Cet è soluzione di y 34 124

quindi perdiamo il grado di libertàt

7 Cerco un altro candidato c te

1h Ctet

HAI ceti etaty ftp.cet icetxctetezcet ictet

ce

y 41 zcetxctet3yil.tl Cet stet

D Ce 1241N etàet cct e

l'integrale generale è creata et te

1 doppia e't feltretta tetto e c f

CASO particolare 1 0 later Catch forzatiche produconote 1 0 doppia PG 1 una maggiore

Y A fit difficoltà

Esempioy m y et

PG 12 rdt a L D 1 1 doppiaintegrale generale dell'equazione omogenea è

et tet

Metodo di somiglianzaprimo suggerimento etsecondo suggerimento tetterzo suggerimento t'et

y 2cet icztet cztet.cz et

ay z cztet ict'ety chat

101

y 2C et ac te Chet

24 a età zete

Y Chetet 2C et µ e

ce l2

Integrale generale è quindiet a tet la fret

SEI 1 d ifL'integrale generale dell'equazione omogenea è

e cos pt a cae sin ptFunzioni problematiche prodotti di funzioni esponendoli

e trigonometricheCosa interessante D o solo funzione trigonometria

y way O

L'integrale generale è ca cos wt Canne Wt

Forzanti problematiche A cos wt Brin cit

Esempioy ay sin lat w 4

Soluzione omogenea Ca cos Lt Gsm at

Metodo di somiglianza posso escluderlo perpunta

suggerimento 1 Attese Brin lat

suggerimento 2 At caldi B tshirt

02

y It At caspita Bt sin fty Al Acosta Affannati B sinistr Bt aaah

A cos lat 2 At sink 113 sin d 2137colon

y It Al asiniati 2A sin lat zatfzcosl.atB tacos ht 213cos ht 2B t farm lati

y It 4A gimlet 413 Casati 4Athoshtt astanti1 4 YIN e 4A tco.at ab tantasin Irt ha sin A 413 cos Crt è 1

B o A fha a Beo

Integrale generale

y It la Costa 1 Gimlet too lat

051B O era prevedibile

y ay sin latforzante è di spari y thy deve essere disperi

4 y hanno lo stesso pontela cadetto y deve essere

dispari

Suggerimento ti AMA Bonus

suggerimento 2 At cosca Btt t t a

DivamparDPSPAMDISPANDlsp.AMpari 103

OssCome si compete t

aylhcs.ca zt crnnlet attcoslatlinelylhlts.in

costati nulli sono limitate

It costati t.am ftcosct sn

D FENOMENO di risonanza dell'oscillatore

armonico

f tl è l'ampiezza dell'ultima costellazionedipende da t direttamente proporzionale

Formula generale y aw 0

try 184 o y y

w no

04

L'equazione descrive un

oscillatore armonico smorzatoné del tipo y easy way 0con S o e se 418 whol'integrale generale è

eSt

cascati Gsm CurtiSt

o line e iotatuo

l'equazione descrive un oscillatorearmonico forzato

y way sin A

Ci sono due possibilitàd w risonanza soluzioni non

limitate

dieci soluzioni limitatese e io le soluzioni sonoanche periodiche

4 2 netto L del 2 I c A

Stesso procedimento discusso inprecedenza In questo caso abbiamo

risonanza A Fs CUI 3

Impresa illimitata

10

L'equazione descrive un oscillatore

armonico smorzato e forzatoPd 14A 13

lire t.ir

Eh omogeneaè 4 coscritti cairn

Metodo di somiglianza per soluzione particolare

3414 e 3 Acea ht e d sunt

IN 2B costata 2 ArmatiH citaristi armati

2 simple e B A Cos ht 12A1313 smh213 4 0 A 213 D

flat 3D 2 413 38 2 A

Integrale generaleè 4 coscritti casinisti Galati Innatisono tutte limitate

a per creare la soluzione è periodica Al

per Gto o cito la soluzione non è periodico

06

ULtirECoNSlDERt2hoNlPercheabhnanostndrotrl.cae di forzantipolinomiali e Inganomettiele Chi ci dice che

nell'applicazione potro le forzanti sono diquesto tipo

1.1 Supponiamo di essere interessati alle sdraioni

di ay tbyl cy.fi per valoridi t prossimi allo zero

serie di Taylor fa 96 flotta flottaInvece di risolvere

ay by Cy Ict terzane polinomiale

risolvo lay by tu flop e filetti 1 j.tt

Supponiamo di considerare una funzione forzataperiodicaIdea Fourier ogni funzione periodica si puòscrivere come somma eventualmente infintadi funzioni trigonometriche elementari

141 far costarti b smart

Invece di risolvereprincipio

ay tbyl cy fl.tt forzanti ditrigonometriche sovrapposizionerisolva

ayn ibyiecy Efarcoslrh.br smart1oz