LEZIONE 8 6 4 · 2020-07-13 · LEZIONE 8 6 2020 Applicazioni lineari Nucleo e immagine a Keila...
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LEZIONE 8 6 4 2020
Applicazioni lineari
Nucleo e immagine
a Keila colla non A
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APPLICAZIONILINEANDONNIA Quali sono le funzioni tra sposi vettorialiche si comportano bene rispetto alle
operazioni di sonno e prodotto per scalare
DEFINIZIONE
siamo ven due sposi vettoriali sul campo 1KUna funzione L W si dice Applicazione lineare se
1 L è additiva cioè
vi re EV L rete L II Lirep p
sanno di sommo di W2 L è omogenea cioè
71 Elk teen Life lilleprodotto per prodottoperscolori in colori di W
EteroI A E Mir m n
1km Mix Cnn W km f MinimaLA 1K 1km
I ALa funzione La è un'applicazione lineare perché
1 La latta A II III AI Aree Late Lake2 La lire A Che 1 Ae e leale
92
I Vi Max min W Mix min
trasposizione v W
a Ì a rif fr f frmhtfRuta
EHI Mintz Mir 3,2
at L a L
PER casa Verificare che la trasposizione è
un'applicazione lineare
criterio di linearitàV W sposi vettoriali su 1K L V W funzione
VI io C V KAMENè un'applicazione lineare 1 ha dillo Italia
diramazione per casammm
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conseguenze Notevoli
lire Ia LLI fare È III il A Io e
Io LIE G LA LLI Live
L er L I I LLI Lte ew
condizione necessaria per la linearità
L v W applicazione lineare Her ew
ii V W non è oppa lineare Her Few
ESEMPI
f IR 112 fix x e
I a 0in 1 O
f non è lineare per il criterio
ALTRI ESEMPI DI Applicazioni metta
I V l E p f Il R I f denudateW l'GR p f IR IN f continuae W sono due sposi vettoriali su R
D l'HR è GR
f D f fD è mi appassiona lineare per le iratepareti della derivatene
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CI E l'GR l'Grg get ott Ax ER
2 è calcolo della primitivaper caso Verificare che 8 è un'applicazione lineare
donna Come si comportano le applicazioni lineari
rispetto ai saltatori vettoriali
ProposizioneV W sposi vettoriali su 1K Liv W applicazione lineareHp H CV sottoposto vettoriale di V
4h free WI 7 IEA con realtàè un sottoposto vettoriale di W
Hp K C W sottospazio vettoriale di W
l'H LIEVI LIE e ho è un
sottospazio vettoriale di V
Dimostrazionemmm
Devo vantare che Lilt sia un sottopostocoltiviii E Lilt e kli.tl Elk tifate ELLA
Se ne ha ELLA allora 7 EH tali de
Lire LIED LPer ipotesi It è un sottopasso quindi diretta c It
L 1 I 11 ED e di HI the Lte live 11in E 4h
Devo verificare che K sia un sottotono cioè
VI Ia c LÌ b HA 1 EH 1,1 the c L'hocioè l 11 11 E K
Se E I E t'ho allora 7 ah Ia Ek halide
Lire µ Lire 7
LUI the e dillo Italia e dire thePer ipotesi Nè un sottoposto quindi dire 1121 C K
noi LUI the e K Es direttive Etiche tg
SOTTOSPAZI EVOLI
Ogni sposa vettoriale ho come sottoposi
LevV E V
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DEFINIZIONE
V W spazi vettoriali ma k L how applicatene lineareDefiniamonucleo di L Ker ll L few L ew
immagine di L in CL L v
Esento1 E Mix min 1km nonKer La La e m
e Ellen La II e m
Elk I Are m
p soluzioni del sistema 1 e m
NEVE her LA Nel A nucleo di A
Caso generale dei sistemi lineariAEMiklm.nl E 1km
soluzioni di te E Elk I Are L 4e c km 1 La II I La Ita
cose 1 Il Clk non è un sottospazio di km
Là E c 1k non è un sottopasso di K
Abbiamo due possibilità
LE 0 sistema non risolviatesistema risolubile 97
Per Ronchi Capelli terreno di strutto
LÌ CE I Io In Area 1 AI e
1 Io tra I E LÌ CE Era IN
Io Ken A Notazione
TEOREMA DELLA FIBRA DI UN'applicazione lineare
proposizione
V W Shai vettoriale su K Liv W applicazione lineares p e insieme di generatori di v
L s p Lire Lte è un insieme di generatoriTAI di ira l
Dimostrazionemmm
Devo far vedere in CL e Span Lin LIEDspan LLI Life e in CL ovvio
Faccio vedere in CL E Spore lire Ken
sera e im l altro esiste re e v tale de LietaPer Gi V Share I Io quindi esistono di direttitali che I 1 I t liner
1 L I L lire 1 t Irene 1,41 1 t dal heridea
98 dille It 1 47 LUI 1 treno E in CL
ESEMPIO
AE Nik min da 1k kmin LaPer la proposizione precedente porto da un insieme di
generatori di ben Considero la base coranica
I L I I 3in Ita e spore da lei dalla LaCENA
LACei Ali A È i esimo riga
I Il Hin iene Sion la II colla
colpa è il sottopasso di km generato dalle colonnedi A coincide con in d
DEFINIRE RiepilogoA E Mia cnn.in
rata L Ehi 1 Aeree 1 E K
col A Spam crisi cala E 1kmnow A e spore Rita RmIAD e K
99
OssA At scambio righe colonne
Quindie col A now Ate non A col At
InterpretazionedicollataE Mix lm.nl b E 1km
1 11 L risolubile ED RCA 11 n A
domanda che relazione c'è tra te e collaStimoliamo l'intuizione
i I IIIIcosa vorrebbe dire n A bit e al AtChe relazione c'è tra I e now At calca
I te lGIA
È teo o
te si sure come contrazione lineare
o di R At GIA Ruth Cn IA
call A E c km 1 A L è risolubile
Cosa manca per aver dimostrato rigorosamente questaaffermazioneFar vedere che il rango di A è uguale al regno di At
TEORIA del rangoHp A e Nik me n A IEI li a scala
non A now v
dive now A dive now v n
dira collaDimostrazione
mmma non A now v
neh opera con combinazioni lineari tra le righeneri è reversibile
e ci dice che now v E non A perché le rughedi U sono ottenute con contorsioni linearidelle righe di A
e A può essere riottenuta da U con operazionielementari now A e non cu
dim now A ne
Devo esibire una base fermato da n elementi
non la non lui ve È Ita noO O
Voglio dimostrare che le righe non nulle di Usono una base di now v e non A
CI dona generatori per defraudaree Loro anche lineamenti indipendenti
iiii
lapilli 1ppntlni.at_ di
1Input InX I neo
dine now pt er
dim col A ti
NI col 1A col cuAbbiano Ker 1A non v
km IN relazioni lineari tra colonne di Aln
ber v 4 ci da U 4
02
I femmina luial tanti.la t
1fah t i1n cnHI f
il Hiked1 ftp.t in cniuI f
se è una soluzione non banale allora lecolonne di A e di U sono linearmente dipendentiho una relazione non nulla tra loro
Per il processo di estrazione di una base possocancellare un generatore di colla e un generatore di
collo che corrispondono a colonna con la Aero indica
Quante cancellazioni devo fare per raggiungere un
insieme di veltri lin indipendentiTante quante il numero di soluzioni lire Indy di
Ken A cioè n n
Una base di cd A sarà quindi fatto dan n n a colonne
stessa cosa per v DM io