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Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Prof. A. Andreazza

Oscillazioni

Lezione 13

Oscillazioni particella-antiparticella

•  Abbiamo visto che nelle interazioni deboli non viene conservato il sapore dei quark –  Questo è associato a transizioni con scambio di carica –  spesso associate a produzioni di coppie leptone-neutrino

•  decadimenti beta, decadimenti semileptonici delle particelle strane –  ma anche coppie quark-antiquark, di carica diversa.

•  decadimenti adronici dei K e degli iperoni

•  Queste caratteristiche permettono il prodursi di un fenomeno spettacolare: –  oscillazione tra una particella e la sua antiparticella. –  Introdurremo una Hamiltoniana efficace: –  include la descrizione degli autostati, la loro evoluzione temporale ed il

decadimento.

Questo fenomeno ha permesso di osservare la violazione di CP

Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 13 A. Andreazza - a.a. 2015/16 2

Violazione di CP

La violazione di CP è fondamentale per diversi motivi: •  Asimmetria materia-antimateria nell’universo

–  abbiamo evidenza che l’universo contega molti più barioni e elettroni che anti-barioni e positroni

–  ammontare osservato nei raggi cosmici compatibile con i processi di spallazione, conversione di coppie...

–  perché possa generarsi questa asimmetria è necessario sottisfare le tre condizioni di Sakharov (1967):

•  Deve esistere un processo che violi il numero barionico •  Devono essere violate C e CP •  Tali processi devono avvenire al di fuori dell’equilibrio termico

•  La freccia del tempo –  crediamo che CPT sia una simmetria fondamentale della natura. –  violazione di CP e conservazione di CPT implicano violazione di T –  Invarianza per inversione temporale rotta a livello microscopico.


I decadimenti dei quark


•  I quark possono essere classificati in famiglie, come i leptoni.

•  Ogni famiglia costituita da un quark di carica 2/3 ed uno di carica -1/3.

•  Le transizioni deboli sono mediate dalla matrice unitaria di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM)

•  Esempi:

•  Il Q valore viene usato per produrre coppie ℓν o qq entro il range delle interazioni ν o qq entro il range delle interazioni deboli: ħ/mWc2~2.5×10-3 fm

49. Plots of cross sections and related quantities 5

σ and R in e+e− Collisions

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

1 10 102

σ[m

b]

ω

ρ

φ

ρ′

J/ψ

ψ(2S)Υ

Z

10-1

1

10

102

103

1 10 102

Rω

ρ

φ

ρ′

J/ψ ψ(2S)

Υ

Z

√

s [GeV]Figure 49.5: World data on the total cross section of e+e− → hadrons and the ratio R(s) = σ(e+e− → hadrons, s)/σ(e+e− → µ+µ−, s).σ(e+e− → hadrons, s) is the experimental cross section corrected for initial state radiation and electron-positron vertex loops, σ(e+e− →µ+µ−, s) = 4πα2(s)/3s. Data errors are total below 2 GeV and statistical above 2 GeV. The curves are an educative guide: the broken one(green) is a naive quark-parton model prediction, and the solid one (red) is 3-loop pQCD prediction (see “Quantum Chromodynamics” section ofthis Review, Eq. (9.7) or, for more details, K. G. Chetyrkin et al., Nucl. Phys. B586, 56 (2000) (Erratum ibid. B634, 413 (2002)). Breit-Wignerparameterizations of J/ψ, ψ(2S), and Υ(nS), n = 1, 2, 3, 4 are also shown. The full list of references to the original data and the details ofthe R ratio extraction from them can be found in [arXiv:hep-ph/0312114]. Corresponding computer-readable data files are available athttp://pdg.lbl.gov/current/xsect/. (Courtesy of the COMPAS (Protvino) and HEPDATA (Durham) Groups, May 2010.)

Risonanze cc

σ e+e− → adroni( )

√s [GeV]

VCKM =Vud Vus VubVcd Vcs VcbVtd Vts Vtb

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟ ≈

cosθc sinθc ~ 10−3

−sinθc cosθc ~ 10−2

~ 10−3 ~ 10−2 1

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

Risonanze bb

Q=-1/3

Q=+2/3

Q=±1

a 350 GeV tt

s → Vus u +Vcs c +Vts t

c → Vcd* d +Vcs* s +Vcb* b

Probabilità proporzionali a|Vus|2~|Vcd|2~sin2θc

Non accessibili cinematicamente

Oscillazioni particella-antiparticella

•  L’osservazione principale è che il “sapore” dei quark non è una quantità esattamente conservata: –  è conservato in interazioni forti ed elettromagnetiche –  è violato nelle interazioni deboli.

•  Alcuni stati mesonici neutri come –  differiscono dalla loro antiparticella solo per il numero quantico di sapore

(stranezza, bellezza...), che però non è conservato nelle interazioni deboli. –  Questa non conservazione apre la possibilità di avere oscillazioni tra particella

ed antiparticella:

–  Autostati di sapore non sono, in generale, autostati dell’Hamiltoniana •  Nota bene: non sono possibili invece oscillazioni del tipo:

–  neutrone-antineutrone, visto che le due particella hanno diverso numero barionico, ed il numero barionico è conservato;

–  neutrino-antineutrino, visto che le due particelle hanno diverso numero leptonico, che pure è una quantità conservata.


K 0 ds( )↔ K 0 ds( ) Bd0 db( )↔ Bd0 db( )

Hamiltoniana efficace

•  Nel caso di una particella in quiete: –  l’equazìone di Schrödinger:

–  dove –  la sua evoluzione temporale sarà –  e la densità di probabilità:

•  Se la particella è instabile si può descrivere con una componente immaginaria dell’autovalore dell’energia:

–  l’evoluzione temporale diventa: –  e la densità di probabilità decresce nel tempo:

•  H non è hermitiana: –  non conserva la densità di probabilità: descrive in maniera efficace

il comportamento di un singolo stato di un sistema più ampio –  γ è la larghezza di decadimento dello stato


E = m

i ddtψ = mψ

Hψ = mψ m = ψ H ψψ t( ) =ψ 0( )e−imt

ψ t( ) 2 = ψ 0( ) 2 = costante

Hψ = m − i γ2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ψ

ψ t( ) =ψ 0( )e−imt−γ

2t

ψ t( ) 2 = ψ 0( ) 2 e−γt

Hamiltoniana efficace: il sistema del K0

•  Consideriamo il caso dei due stati del K0 e della sua antiparticella:

•  Facendo il prodotto scalare: –  con

–  con

•  Possiamo scrivere in forma matriciale:

•  se esistessero solo interazioni elettromagnetiche e forti: –  per la conservazione della stranezza: –  per la simmetria di coniugazione di carica:


ψ(t) = a(t) K 0 + b(t) K 0

i ddtψ(t) = i d

dta(t) K 0 + i d

dtb(t) K 0 = Hψ(t) = a(t)H K 0 + b(t)H K 0

K 0 i ddta(t) = a(t) K 0 H K 0 + b(t) K 0 H K 0

K 0 i ddtb(t) = a(t) K 0 H K 0 + b(t) K 0 H K 0

i ddt

a(t)b(t)

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

K 0 H K 0 K 0 H K 0

K 0 H K 0 K 0 H K 0

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

a(t)b(t)

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = Heff

a(t)b(t)

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

K 0 H K 0 = K 0 H K 0 = 0

K 0 H K 0 = K 0 H K 0 = mK 0

Puramente reale conservazione stranezza

Hamiltoniana efficace

•  La forma più generale dell’hamiltoniana efficace si può ottenere scomponendola in una parte hermitiana ed una anti-hermitiana:

–  dove M e Γ sono matrici hermitiane –  e abbiamo indicato

•  Si può dimostare che la conservazione di CPT impone: •  Mostreremo che se m12 e Γ12 sono reali, allora Heff conserva CP

•  Se ci fossero solo interazioni forti ed elettromagnetiche:


Heff = M − i Γ2= m0 m12

m12* m0

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ − i

12

Γ0 Γ12Γ12* Γ0

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

K 0 H K 0 = K 0 H K 0 = m0 − iΓ02

Heff = mK 01 00 1( ) ψ t( ) =ψ 0( )exp(−imK 0t)

K 0 H K 0 = K 0 H K 0

Oscillazioni: visione microscopica

•  Le interazioni deboli: –  permettendo il decadimento producono una componente immaginaria negli

autovalori –  modifiche della stranezza attraverso scambi multipli di W


K 0d

s

uW

u d

sK 0W

È un processo molto debole: •  scambio di due W •  soppressione dovuta alla matrice CKM

Stato intermedio: uu = sin2θc cos2θccu = −sin2θc cos2θccc = sin2θc cos2θcuc = −sin2θc cos2θc

Interferenza distruttiva: meccanismo di Glashow-Iliopolous-Maiani

L’espressione esatta è: m12 ≈GF2mK

12π 2 fK2BK sin2θc cos2θc mc2 −mu

2( )

Dipende dalla funzione d’onda del K, ~(200 MeV)2

Oscillazioni: visione macroscopica

•  Il fatto che ci possa essere termini non diagonali m12 si può anche inferire dal fatto che ci sono decadimenti comuni a K0 e anti-K0

•  Consideriamo i principali decadimenti dei K carichi

•  e di quelli neutri


K + K −µ+νµ µ−νµ

π 0e+νe, π 0µ+νµ π 0e−νe, π 0µ−νµ

π +π 0 π −π 0

π +π 0π 0,π +π +π − π −π 0π 0,π −π −π +

K 0 K 0

π −e+νe, π −µ+νµ π +e−νe, π +µ−νµ

π +π −,π 0π 0

π 0π 0π 0,π +π 0π −

Oscillazione: visione macroscopica


•  La presenza di stati comuni implica che gli autostati dell’hamiltoniana completa devono essere misture di e

•  Questo è analogo a quanto accade in una teoria con una hamiltoniana non relativistica H, con autofunzioni ψn: se aggiungiamo una perturbazione V, vediamo che le autofunzioni diventano:

•  In particolare per la matrice Γ, intuitivamente possiamo dire che

ʹψn =ψn +ψm V ψn

En −Em

ψmm≠n∑ al primo ordine solo le autofunzioni

collegate direttamente contribuiscono

al secondo ordine contribuiscono anche autofunzioni collegate tramite uno stato a ψk con prodotto ≠0 sia con ψn che con ψm

Γ0 =2π!

K 0 H f f H K 0

MfKo

2" #$$$ %$$$

ρ ff∑

somma sui modi di decadimento comuni ad entrambi gli stati

⇒ Γ12 =2π!

K 0 H f f H K 0 ρ ff∑

K 0 K 0

+ψm V ψk ψk V ψn

En −Em( ) En −Ek( )ψm

k≠n∑

m≠n∑ −

ψn V ψn ψm V ψn

En −Em( )2ψm −

ψn

2m≠n∑

ψm V ψn2

En −Em( )2m≠n∑

Diagonalizzazione di Heff

•  Procederemo ora determinare autovalori ed autovettori di Heff.

•  Prima di procedere con i calcoli formali, anticipiamo i risultati principali: –  Se Heff conserva CP, gli autostati sono gli autostati di CP:

–  Questi hanno una grossa differenza di vita media, dando luogo agli stati KS~K1 e KL~K2

–  L’interferenza di questi stati permette di osservare oscillazioni –  Nel 1964 Fitch e Cronin osservarono il decadimenti K0

L, CP dispari, in uno stato con CP pari:

•  significa che K0L non è un autostato di CP

•  Violazione della simmetria CP nelle interazioni deboli


Heff =m0 −

i2Γ0 m12 −

i2Γ12

m12* −i2Γ12* m0 −

i2Γ0

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

KS = p K 0 + q K0

KL = p K 0 − q K0

K1 =12

K 0 − K0( ), K2 =

12

K 0 + K0( )

K 0 ⇔ K0


•  Se prendiamo la forma generale di Heff:

•  L’equazione degli autovalori è:

•  Le soluzioni sono immediatamente:

•  che possiamo scrivere anche

•  dove:


Heff =m0 −

i2Γ0 m12 −

i2Γ12

m12* −i2Γ12* m0 −

i2Γ0

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

λ± = m0 −i2Γ0 ± m12 −

i2Γ12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ m12* −

i2Γ12*⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

m0 −i2Γ0 − λ

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

− m12 −i2Γ12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ m12* −

i2Γ12*⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

mS −i2ΓS = m0 +

12Δm −

i2Γ0 +

12ΔΓ

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟, mL −

i2ΓL = m0 −

12Δm −

i2Γ0 −

12ΔΓ

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Δm = 2ℜ m12 −i2Γ12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ m12* −

i2Γ12*⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟, ΔΓ= −4ℑ m12 −

i2Γ12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ m12* −

i2Γ12*⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟


•  Gli autovettori corrispondenti sono dati dalla relazione:

•  ovvero:

•  che ha come soluzione:

–  con la condizione di normalizzazione


KS = p K 0 + q K0

(Heff − λ+ ) KS = 0

m0 −i2Γ0 − λ+ m12 −

i2Γ12

m12* −i2Γ12* m0 −

i2Γ0 − λ+

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

pq

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

=− m12 −

i2Γ12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ m12* −

i2Γ12*⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ m12 −

i2Γ12

m12* −i2Γ12* − m12 −

i2Γ12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ m12* −

i2Γ12*⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟

pq

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = 0

− m12 −i2Γ12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ m12* −

i2Γ12*⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟p + m12 −

i2Γ12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟q = 0

m12* −i2Γ12*⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ p − m12 −

i2Γ12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ m12* −

i2Γ12*⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟q = 0

q / p = m12 −i2Γ12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ m12* −

i2Γ12*⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ / m12 −

i2Γ12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

q / p = m12* −i2Γ12*⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ / m12 −

i2Γ12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ m12* −

i2Γ12*⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

p 2 + q 2 = 1

qp=

m12* −i2Γ12*

m12 −i2Γ12


•  È poi immediato dimostrare che se l’autovettore KS è dato da:

•  allora l’autovettore KL è dato da:

•  incidentalmente notiamo che i due autostati non sono ortogonali:

–  In generale

–  esiste però un caso notevole in cui ciò avviene: se m12 e Γ12 sono reali –  in tal caso possiamo prendere p=1/√2, q=-1/√2 ed abbiamo:


KS = p K 0 + q K0(Heff − λ+ ) KS = 0

qp

2

=m12* −

i2Γ12*

m12 −i2Γ12

≠ 1

KL = p K 0 − q K0(Heff − λ− ) KL = 0

KS | KL = p* K 0 + q* K0( ) p K 0 − q K

0( ) = p 2 − q 2 = p 2 1− qp

2⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

KS =12

K 0 − K0( ) = K1 KL =

12

K 0 + K0( ) = K2

Autostati di CP


•  Per i mesoni pseudoscalari:

•  e gli autostati sono autostati di CP

CP K 0

CP K1

= − K0

= −C K 0 CP K 0 = − K 0= −C K 0

=CP 12K 0 − K 0( ) =

12CP K 0 −CP K 0( ) = 1

2− K 0 + K 0( ) = K1

CP K2 =CP 12K 0 + K 0( ) =

12CP K 0 +CP K 0( ) = 1

2− K 0 − K 0( ) = − K2

Autostati di CP


•  Questo formalismo venne proposto dopo l’osservazione del decadimento

•  Il fatto che gli stati π+π- fossero accessibilità ad entrambe le particelle forniva lo stato intermedio necessario per le oscillazioni.

•  Il decadimento osservato avveniva in uno stato di CP=+1:

•  nel caso di pioni carichi, l’operazione di coniugazione di carica equivale allo scambio delle due particelle, quindi: –  P|π+π->=(Pπ)2 (-1)L|π+π->

–  C|π+π->=P|π+π->

–  CP|π+π->=(-1)2L|π+π->=|π+π-> •  nel caso di pioni neutri, la simmetria

della funzione d’onda per particelle identiche implica che L deve essere pari quindi –  C|π0π0>=P|π0π0>=CP|π0π0>=|π0π0>

•  I decadimenti osservati dovevano quindi essere quelli del K1.

•  Accanto al K1, doveva quindi esistere il K2, al quale non era accessibile il decadimento in due pioni, ma solo quello in tre.

•  Questo stato finale ha CP=-1, infatti, dato il poco spazio delle fasi disponibile, (~80 MeV su 500 MeV di mK), i tre pioni devono trovarsi in uno stato con momento angolare orbitale uguale a 0. In tal caso: –  CP|πππ>=P|πππ>=(-1)3|πππ>

in entrambi i canali |π0π0π0> e |π+π0π->.

•  I due stati hanno una differenza di vita media notevole a causa dello notevole soppressione di spazio delle fasi per il decadimento del K2.

−+→ ππ00 ,KK

K0S e K0

L


Evoluzione temporale

•  In collisioni tra adroni vengono prodotte particelle con stranezza ben definita. –  ad esempio

•  Lo stato iniziale è quindi •  L’evoluzione temporale dà

•  da cui si vede chiaramente il comparire di una componente di antiparticelle, da una stato iniziale puro di particelle.


π − + p→Λ + K 0

K 0 =12

K1 + K2( )

K 0 t( )

=e−im0t

2e−iΔm2t−ΓS2t 12

K 0 − K0( )+ ei

Δm2t−ΓL2t 12

K 0 + K0( )⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

=e−im0t

2e−iΔm2t−ΓS2t+ e

iΔm2t−ΓL2t⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ K 0 − e

−iΔm2t−ΓS2t− e

iΔm2t−ΓL2t⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ K

0⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

=12e−imSt−

ΓS2tK1 + e

−imLt−ΓL2tK2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

e−im0t

2e−iΔm2t−ΓS2tK1 + e

iΔm2t−ΓL2tK2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟



•  La struttura dell’evoluzione temporale si può verificare sfruttando decadimenti deboli accessibili ad una particella, ma non alla sua antiparticella.

•  Il primo esempio studiato sperimentalmente è il canale Ke3. Come è facile rendersi conto scrivendo i decadimenti usando i quark componenti:

•  È quindi possibile misurare la frazione di K0 che hanno oscillato ad un tempo t tramite l’asimmetria:

ee eKeK νπνπ ++→++→ −++− 00

NK 0→π −e+ν

− NK 0→π +e−ν

NK 0→π −e+ν

+ NK 0→π +e−ν

=K 0 K 0 t( )

2− K

0K 0 t( )

2

K 0 K 0 t( )2+ K

0K 0 t( )

2

K 0 K 0 (t)2=14e−iΔm2t−ΓS2t+ e

iΔm2t−ΓL2t2

=14e−iΔm2t−ΓS2t+ e

iΔm2t−ΓL2t⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ e

iΔm2t−ΓS2t+ e

−iΔm2t−ΓL2t⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

=14e−ΓSt + e

−iΔmt−ΓL+ΓS2

t+ e

iΔmt−ΓL+ΓS2

t+ e−ΓL

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

14e−ΓSt + e

−ΓL+ΓS2

te−iΔmt + eiΔmt( )+ e−ΓL

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

K 0 K 0 (t)2=14e−ΓSt + 2e

−ΓL+ΓS2

tcosΔmt + e−ΓL

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟



•  La struttura dell’evoluzione temporale si può verificare sfruttando decadimenti deboli accessibili ad una particella, ma non alla sua antiparticella.

•  Il primo esempio studiato sperimentalmente è il canale Ke3. Come è facile rendersi conto scrivendo i decadimenti usando i quark componenti:

•  È quindi possibile misurare la frazione di K0 che hanno oscillato ad un tempo t tramite l’asimmetria:

ee eKeK νπνπ ++→++→ −++− 00

NK 0→π −e+ν

− NK 0→π +e−ν

NK 0→π −e+ν

+ NK 0→π +e−ν

=K 0 K 0 t( )

2− K

0K 0 t( )

2

K 0 K 0 t( )2+ K

0K 0 t( )

2 =2e

−Γs+ΓL2

tcosΔmt

e−Γst + e−ΓLt

K 0 K 0 (t)2=14e−iΔm2t−ΓS2t+ e

iΔm2t−ΓL2t2

=14e−iΔm2t−ΓS2t− e

iΔm2t−ΓL2t⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ e

iΔm2t−ΓS2t− e

−iΔm2t−ΓL2t⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

=14e−ΓSt − e

−iΔmt−ΓL+ΓS2

t− e

iΔmt−ΓL+ΓS2

t+ e−ΓL

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

14e−ΓSt − e

−ΓL+ΓS2

te−iΔmt + eiΔmt( )+ e−ΓL

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

K 0 K 0 (t)2=14e−ΓSt − 2e

−ΓL+ΓS2

tcosΔmt + e−ΓL

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟



( ) MeV10006.0483.3 1200

−×±=−=ΔSL KKK mmm

•  La struttura di interferenza è stata effettivamente osservata. •  Da un fit alla funzione si ottiene: •  si noti che 1410/ −≈Δ mm

Esperimento di Fitch e Cronin: il fascio


•  Nel 1964 Fitch e Cronin realizzarono un esperimento con lo scopo di migliorare i limiti sull’ipotetico decadimento K0

L→π+π-: –  Realizzazione di un fascio di K0

L –  Rivelatore in grado di osservare

il decadimento in due corpi. •  Il fascio:

–  Adroni vengono creati facendo collidere un fascio di p da 30 GeV su di un bersaglio di Be.

–  Il fascio di KL viene creato selezionando con dei collimatori una ristretta regione angolare di produzione di adroni, centrata attorno a 30°.

–  Fotoni emessi in questa direzione vengono assorbiti mediante un collimatore posto in fronte al collimatore.

–  Particelle cariche vengono eliminate da un magnete con un campo integrato di 1.3 Tm.

–  Data l’energia del fascio il momento medio dei K0

L era di circa 1 GeV/c. –  Tutto il sistema era lungo circa 17 m, per far decadere

tutte le altre particelle strane.

B×l =1.3 Tm

assorbitore, ~4 cm Pb ~7 X0

p da 30 GeV su bersaglio di Be

Fitch e Cronin Nobel 1980

Esperimento di Fitch e Cronin: il rivelatore


•  Zona di decadimento in elio, per ridurre al minimo interazioni. •  Osservata da due spettrometri basati su camere a scintilla:

–  quantità di modo determinata dalla deflessione nel campo magnetico

•  Discriminazione del decadimento di interesse: –  dai decadimenti dominanti parzialmente ricostruiti

Camere a scintilla: •  rivelatore a gas a piani paralleli •  in presenza di trigger un inpulso

di tensione viene applicato a dare campi elettrici E>20 kV/cm

•  si formano scintille dovute a scariche in corrispondenza della ionizzazione

•  posizione ottenuta fotografando la camera

KL0 → π − + π +

KL0 → π −π +π 0, KL

0 → π ∓ℓ±νℓMassa invariante:

(pπ++pπ-)2=mK2

Momento totale lungo l’asse del fascio: p⊥,π+=p⊥,π-

Vertice di produzione

sull’asse del fascio

Osservazione della violazione di CP


•  Si osserva che:

•  Una possibile interpretazione è che gli autostati dell’Hamiltoniana non siano autostati di CP e

•  in tal caso, avremmo che la larghezza di decadimento:

BR KL → π +π −( ) ≠ 0

KL = 11+ ε 2

K2 + ε K1( )

= ε 2 Γ KS → π +π −( ) = ε 2 BR KS → π +π −( )τ S

segnale

side bin

side bin R =BR KL → π +π −( )

BR KL → π +π −π 0( ) + BR KL → πℓνℓ( )ℓ=e+µ= 2.4 ± 0.4( )×10−3

Γ KL → π +π −( ) = Rτ L

BR KL → π +π −π 0( ) + BR KL → πℓνℓ( )ℓ=e+µ( )

ε =Rτ Sτ L

BR KL → π +π −π 0( ) + BR KL → πℓνℓ( )ℓ=e+µBR KS → π +π −( )

~ 2.2 ×10−3

Violazione di CP dovuta al mixing


Il KL ha una stranezza totale diversa da 0

•  La violazione di CP sia dovuta al fatto che KL≠K2. –  autostati delle interazioni non sono

autostati di CP –  violazione di CP “nel mixing”

•  Un’altra misura che permette di mettere in evidenza che in effetti il KL contenga una parte di K1 è quella di

•  Il valore misurato δ=(3.27±0.12)×10-3 è compatibile con il valore di |ε|=(2.284±0.014)×10-3.

•  Solo molti anni dopo è stato osservato che esiste una componente di violazione diretta

–  si veda il libro di testo

δ =Ne+ − Ne−

Ne+ + Ne−= K 0 KL

2− K

0KL

2

δ =Γ KL → π −µ+ν( ) − Γ KL → π +µ−ν( )Γ KL → π −µ+ν( ) + Γ KL → π +µ−ν( )

π +π − K2 ≠ 0

=1

2 1+ ε 2( )1+ ε 2 − 1− ε 2( )

=1

2 1+ ε 2( )1+ℜε( )2 + ℑε( )2 − 1−ℜε( )2 − ℑε( )2( )

≈ 2ℜε

Violazione di CP e matrice CKM


•  Per avere violazione di CP è necessario che m12 e/o Γ12 abbiano delle parti immaginarie.

•  Queste possono venire introdotte dalla matrice CKM •  Determiniamo il numero di parametri che descrivono la “fisica” della

matrice CKM: –  una generica matrice complessa NxN ha 2N2 parametri reali –  le condizioni di unitarietà danno:

•  N vincoli reali (diagonale principale) •  ½ N(N-1) vincoli complessi (annullamento dei termini non diagonali)

–  la fisica non cambia se ridefiniamo le fasi dei quark •  2N-1 parametri non fisici (una fase globale non cambia la matrice!)

–  il totale di parametri liberi diventa quindi (N-1)2

•  ½ N(N-1) angoli di rotazione reali; •  ½ (N-1)(N-2) fasi complesse.

•  Per N=2 abbiamo un unico parametro, l’angolo di Cabibbo •  Per N=3 abbiamo tre angoli di mixing ed una fase complessa:

–  possibilità di descrivere la violazione della simmetria CP

Kobayashi e Maskawa Nobel 2008

Le oscillazioni dei neutrini


Mixing dei neutrini


•  Nei decadimenti deboli dei quark gli stati finali sono sovrapposizioni dei possibili quark con carica diversa:

–  ad esempio: –  il quark prodotto interagisce con gli altri

quark dell’adrone per dare un nuovo adrone –  la funzione collassa immediatamente su uno

dei quark cinematicamente accessibile, con probabilità |Vqs|2.

•  Nel settore leptonico si ripropone la stessa situazione:

–  se i neutrini hanno massa, gli autostati di massa non corrispondono necessariamente agli autostato delle interazioni.

–  Avremo l’analogo della matrice CKM in cui si esprimono gli autostati delle interazioni νe, νµ, ντ, in termini degli autostati di massa, ν1, ν2, ν3:

•  Il processo di produzione è simile al caso adronico:

–  ad esempio:

•  Ma la fenomenologia risultante è molto diversa: –  oscillazioni del neutrino

(Pontecorvo, 1967) •  Siccome il neutrino interagisce solo

debolemente: –  può passare molto tempo prima di avere il

collasso della funzione d’onda –  nel frattempo gli autostati di massa si

evolvono indipendentemente. –  nell’interazione partecipano nuovamente

gli stessi autostati di sapore –  L’interferenza nell’evoluzione degli stati di

massa può produrre sapori differenti da quello iniziale.

e → νe =Ue1 ν1 +Ue2 ν2 +Ue3 ν3

νe

νµ

ντ

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟ =

Ue1 Ue2 Ue3

Uµ1 Uµ2 Uµ3

Uτ1 Uτ 2 Uτ 3

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

ν1ν2ν3

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

s → Vus u +Vcs c +Vts t

Autostati ed evoluzione spaziale

•  Consideriamo per semplicità un caso a due sapori:

•  Un processo di fusione nucleare produce un νe di una certa energia •  Lo scomponiamo negli autostati di massa:

•  questi si propagano con il loro rispettivo momento:

–  dove abbiamo definito:


ν1ν2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = cosθ −sinθ

sinθ cosθ( ) νe

νµ

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

νe

νµ

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = cosθ sinθ

−sinθ cosθ( ) ν1ν2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

νe(0, 0) = cosθ ν1 + sinθ ν2pi = E 2 −mi

2 ≈ E − mi2

2E

νe(t, x) = cosθ e−iEt+ip1x ν1 + sinθ e−iEt+ip2x ν2 = cosθ e−iEt+iEx−im12

2Exν1 + sinθ e

−iEt+iEx−im22

2Exν2

= e−iEt+iEx−im1

2+m22

4Ex cosθe−i

m12−m22

4Exν1 + sinθe

im12−m22

4Exν2

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥= e−iEt+ipx cosθ e

−iΔm2

4Exν1 + sinθ e

iΔm2

4Exν2

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

p = p1 + p22

= E − m12 +m2

2

4EΔm2 = m12 −m2

2

Autostati ed evoluzione spaziale

•  Propagandosi, lo stato iniziale di νe diventa:

•  sostituendo gli autostati di sapore:


νe(t, x) = e−iEt+ipx cosθ e−iΔm

2

4Exν1 + sinθ e

iΔm2

4Exν2

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

νe(t, x) = e−iEt+ipx cosθ e−iΔm

2

4Ex cosθ νe − sinθ νµ( ) + sinθ e

iΔm2

4Ex sinθ νe + cosθ νµ( )

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

= e−iEt+ipx cos2θe−iΔm2

4Ex+ sin2θ ei

Δm2

4Ex⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ νe + sinθ cosθ e

iΔm2

4Ex− e

−iΔm2

4Ex⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ νµ

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

= e−iEt+ipx 1+ cos2θ2

e−iΔm

2

4Ex+1− cos2θ

2eiΔm

2

4Ex⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ νe +

sin2θ2

eiΔm

2

4Ex− e

−iΔm2

4Ex⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ νµ

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

νe(t, x) = e−iEt+ipx cosΔm2

4Ex − icos2θ sinΔm

2

4Ex

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ νe + isin2θ sinΔm

2

4Ex νµ

⎡

⎣⎢⎤

⎦⎥

Oscillazioni dei neutrini


•  Ponendo un rivelatore ad una distanza L dalla sorgente, in quel punto otteniamo la probabilità che il neutrino abbia mantenuto lo stesso sapore:

•  Oppure che si sia trasformato:

= cos Δm2

4EL

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ − icos2θ sin

Δm2

4EL

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟2

P νe → νe( ) = 1− sin2 2θ sin2Δm2

4EL

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

P νe → νµ( ) = νµ νe(t, x)2 = sin2 2θ sin2 Δm2

4EL

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

P νe → νe( ) = νe νe(t, x)2

= cos2 Δm2

4EL

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟+ cos2 2θ sin2

Δm2

4EL

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

= cos2 Δm2

4EL

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟+ 1− sin2 2θ( )sin2 Δm2

4EL

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Oscillazioni dei neutrini: accessibilità


•  Per mettere delle unità dimensionali nell’argomento del seno:

•  La visibilità delle oscillazioni richiede che la variazione della fase sia dell’ordine di 1. Quindi, data una coppia di valori di L ed E, il range accessibile è Δm2>E/L.

mj2 −mk

2

4EL

=1.27Δm2 [eV2 ]L [m]E [MeV]

=1.27Δm2 [eV2 ]L [km]E [GeV]

⇒Δ(mc2 )2

4EL!c

Sudbury Neutrino Experiment


CC νe + d→ p+ p+ e− −1.442 MeVNC ν x + d→ p+ n+ν x − 2.224 MeVES ν x + e

− →ν x + e−

1000 t D2O

Acrylic Vessel

Phototube Support Structure (PSUP)

104 8” PMTs

6500 t H2O

Surface: 2 km

•  Osservazione incontrovertibile delle oscillazioni: –  rivelatore di neutrini solari –  volume sensibile consistente in 1000 t di acqua

pesante D2O –  con NaCl per rilevare cattura di neutroni

•  può accedere a diversi tipi di reazione:

SNO: i risultati Phys. Rev. C72 055502 (2005)


•  Il modo di interpretare questi risultati è di separare il flusso in due componenti:

–  νe, che interagiscono anche per correnti cariche

–  altri neutrini (νµ e ντ) che possono interagire solo tramite corrente neutre, essendo sotto il limite cinematico per produzione di µ e τ

•  Il tasso di interazione per correnti cariche:

•  Le interazioni di corrente neutra:

•  Lo scattering elastico è accessibile a

tutti i tipi di neutrini, ma con sezioni d’urto diverse:

φCC = φe

σ νµ,τe− →νµ,τe

−( ) /σ νee− →νee

−( ) = 0.1553

φES = φe + 0.1553φµτ

φNC = φe +φµτ

Il modello solare prevede solo il flusso totale di neutrini: 𝜙e+𝜙µτ=5.7±0.9×106cn-2s-1

µτ=5.7±0.9×106cn-2s-1

φµτ = 3.26± 0.25−0.35+0.40( )×106cm-2s-1

Masse e mixing dei neutrini

•  Cosa sappiamo: –  conosciamo bene le differenze di massa

tra gli autostati. –  gli autostati di sapore sono delle

mescolanze complicate degli autostati di massa

•  diversamente dai quark in cui c’è una struttura che privilegia transizioni nella stessa famiglia

•  Cosa dobbiamo misurare: –  la scala assoluta delle masse –  esiste violazione di CP nel settore del

neutrino? –  neutrini ed anti-neutrini hanno lo stesso

comportamento? –  si può violare la conservazione del

numero leptonico?


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