Lezione 6 - unimi.it · Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 2014/15 3 = + ψγµψ=ψ R γ µψ R +ψ L...

Fenomenologia del Modello Standard – Prof. A. Andreazza

Scattering inelastico con neutrini

Lezione 6

Deep Inelastic Scattering con neutrini

•  I neutrini sono delle sonde eccezionali per studiare il nucleone:

–  A livello di partoni quindi νl può interagire solo con quark d e anti-u –  νl sinistrorso e interagisce con d sinistrorsi e anti-u destrorsi

•  Diverse distribuzioni angolari per scattering L+L e L+R –  …e le relazioni CP coniugate per l’antineutrino.

–  Permette di separare i sapori dei quark –  Permette di separare quark ed anti-quark

•  Pone però notevoli difficoltà sperimentali: –  Bassa sezione d’urto:

•  richiede fasci intensi •  …e rivelatori di grosse dimensioni.

–  Non si conosce il momento iniziale del neutrino •  necessita di riscostruire lo stato finale.

Fenomenologia del Modello Standard delle Particelle Elementari Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 2014/15 2

ν + N ⇒ − + adroni

σν

σ e

∝GF2

α 2 /Q4

Correnti destrorse e sinistrorse

•  Sappiamo che una corrente vettoriale separa le componenti L e R di uno spinore:

•  I tensori che poi compaiono negli elementi di matrice delle correnti diventano (sommando sugli spin):

•  Si noti che: –  C’è una componente antisimmetrica –  Le correnti L e R soddisfano separatamente il vincolo

–  Come ci aspettiamo la somma dà il termine vettoriale

che conosciamo.


=

+

ψγ µψ =ψRγµψR +ψLγ

µψL ψR/L = 12 1±γ5( )ψ

JRµ = u( !k )γ µ 1

2 1+γ5( )u(k)⇒ Lµν = 2 k µ !k ν + kν !k µ − k ⋅ "k( )gµν( )+ 2iεαµβνkα !kβ

JLµ = u( !k )γ µ 1

2 1−γ5( )u(k)⇒ Lµν = 2 k µ !k ν + kν !k µ − k ⋅ "k( )gµν( )− 2iεαµβνkα !kβ

qµLµν = qνL

µν = 0 q = k − "k

Scattering L-L (R-R)

•  Applicando la stessa decomposizione ai due fermioni che partecipano nell’interazione, possiamo vedere che il contributo alle correnti dell’elemento di matrice è dato da:

•  Se le masse sono trascurabili, risulta: •  Chiaramente lo stesso vale per scattering R-R


12⋅12Lµν !Lµν = s

2

= k µ !k ν + kν !k µ − k ⋅ "k( )gµν( ) pµ !p ν + pν !p µ − p ⋅ "p( )gµν( ) − εαµβνkα !kβεγµδν pγ !p δ

= 2 k ⋅ p( ) "k ⋅ "p( )+ k ⋅ "p( ) "k ⋅ p( )#$

%& + 2 δγ

αδδβ −δδ

αδγβ( )kα !kβ p

γ !p δ

+ 2 k ⋅ p( ) "k ⋅ "p( )− k ⋅ "p( ) "k ⋅ p( )$%

&'

= 4 k ⋅ p( ) "k ⋅ "p( )

12⋅12Lµν !Lµν

Scattering L-R (R-L)

•  Applicando la stessa decomposizione ai due fermioni che partecipano nell’interazione, possiamo vedere che il contributo alle correnti dell’elemento di matrice è dato da:

•  Se le masse sono trascurabili, risulta: •  Chiaramente lo stesso vale per scattering R-L


12⋅12Lµν !Lµν =

s2

41+ cosθ *( )

2

= k µ !k ν + kν !k µ − k ⋅ "k( )gµν( ) pµ !p ν + pν !p µ − p ⋅ "p( )gµν( ) + εαµβνkα !kβεγµδν pγ !p δ

= 2 k ⋅ p( ) "k ⋅ "p( )+ k ⋅ "p( ) "k ⋅ p( )#$

%& − 2 δγ

αδδβ −δδ

αδγβ( )kα !kβ p

γ !p δ

− 2 k ⋅ p( ) #k ⋅ #p( )− k ⋅ #p( ) #k ⋅ p( )$%

&'

= 4 k ⋅ "p( ) !k ⋅ p( )

12⋅12Lµν !Lµν

Angolo di scattering nel sistema del centro di massa

Scattering LL/RR vs. RL/LR

•  Il diverso risultato ha una semplice interpretazione geometrica:

–  I fermioni non possono modificare la loro chiralità

–  Se i fermioni hanno la stessa chiralità: •  Jz=0 •  Ogni angolo di scattering è permesso

–  Se i fermioni hanno chiralità opposta: •  Jz=±1 •  Lo scattering all’indietro è soppresso:

inverte la direzione di J


θkp

k’

p’ θ

kp

p’

k’

θkp

k’

p’ θ

kp

p’

k’

L’elemento di matrice (calcoli in appendice)

•  Nel calcolo dell’elemento di matrice νN possiamo scrivere il tensore adronico come

•  Contraendo con il tensore del neutrino:

•  e finalmente espresso in x ed y:


W µν

4πmN

=W1 −gµν +

qµqν

q2"

#$

%

&'+

W2

mN2 pµ −

qp( )q2

qµ"

#$

%

&' pν −

qp( )q2

qν"

#$

%

&'− i W3

2mN2 ε

µναβ pαqβ

LµνWµν

4πmN= 2 kµ !kν + kν !kµ − k ⋅ !k( )gµν$

%&' W1 g

µν −qµqν

q2(

)*

+

,-+W2

mN2pµ −

qp( )q2qµ

(

)

**

+

,

--pν −

qp( )q2qν

(

)

**

+

,

--

$

%

.

.

&

'

//

+ −2iεµνγδkγ "k δ( ) −i W3

2mN2εµναβ pαqβ

#

$%%

&

'((

= 4W1(k !k )+ 2W2

mN2 2(kp)( !k p)− (k !k )mN

2( ) +2W3

mN2(kp)( !k q)− ( !k p)(kq)( )

LµνWµν

4πmN

= 2sxyW1 +W2

mN2 s

2 (1− y)− xy mN2

s"

#$

%

&'+

W3

mN2 s

2xy 1− y2

"

#$

%

&'

Nuovo termine antisimmetrico

Sezione d’urto

•  La sezione d’urto differenziale la possiamo ricavare partendo da quella elettromagnetica:

•  Ed effettuando la sostituzione •  Che diventa per il neutrino:

•  Utilizzando le funzioni adimensionali:


dσ ep

dxdy= 2πmNy

α 2

q4LµνWµν

4πmN

dσ ν p

dxdy=2π16π 2 mNy

4GF2

2LµνWµν

4πmN

e2

q2⇒2GF

2

=GF2

4πmNy

LµνWµν

4πmN

=GF2s2π

xy2mNW1 + 1− y− xymN2

s"

#$

%

&'sy2mN

W2 + y− y2

2"

#$

%

&'sy2mN

W3

(

)*

+

,-

s = 2mNE

F1 =mNW1, F2 =νW2, F3 =νW3ν = E − "E = Ey

d 2σ ν p

dxdy=GF2s2π

xy2F1 + 1− y− xymN2

s"

#$

%

&'F2 + y− y

2

2"

#$

%

&'F3

(

)*

+

,-

Normalmente avremmo 4GF/√2, ma la definizione della corrente adronica nelle funzioni di struttura segue la normalizzazione di Fermi (1-γ5) invece della nostra (1-γ5)/2

D’ora in poi trascureremo il termine di massa

Sezione d’urto

•  Per lo scattering neutrino-nucleone:

•  Per lo scattering antineutrino-nucleone


d 2σ νN

dxdy=GF2s2π

xy2F1ν + 1− y( )F2ν + y− y

2

2"

#$

%

&'xF3

ν(

)*

+

,-

d 2σ νN

dxdy=GF2s2π

xy2F1ν + 1− y( )F2ν − y− y

2

2"

#$

%

&'xF3

ν(

)*

+

,-

Interpretazione partonica

•  La sezione d’urto ν+q(L):

•  Il contributo alla sezione d’urto differenziale è quindi

•  E contribuisce a –  F1: –  F2: –  F3:

•  La sezione d’urto ν+anti-q(R):

•  Il contributo alla sezione d’urto differenziale è quindi

•  E constribuisce a –  F1: –  F2: –  F3:


dσνq

dy=M 2

16π s=

116π s

4GF

2!"#

$%&28(kp)( 'k 'p )

=GF2

πs

dσνq

dxdy=GF2s2π

2xfq (x)

σ ν + fT3=−1/2 → − + fT3=+1/2( ) = GF

2

πs

2xfq (x)2 fq (x)

fq (x)

d 2σ νN

dxdy=GF2s2π

xy2F1ν + 1− y( )F2ν + y− y

2

2"

#$

%

&'xF3

ν(

)*

+

,-

dσνq

dy=M 2

16π s=

116π s

4GF

2!"#

$%&28(k 'p )( 'k p)

=GF2

πs 1− y( )2

σ ν + fT3=−1/2 → − + fT3=+1/2( ) = GF

2

3πs

dσνq

dxdy=GF2s2π

2x 1− y( )2 fq (x)

2xfq (x)−2 fq (x)

fq (x)

…e analogamente per la sezione d’urto di antineutrini

Riepilogo funzioni di struttura

•  Elettromagnetiche: –  Protone

–  Neutrone:

–  Bersaglio isoscalare

In prima approssimazione:

•  Correnti cariche deboli: –  Protone

–  Neutrone:

–  Bersaglio isoscalare

Dove si è posto


F2ep =

49x uv + us + us[ ]

+19x dv + ds + ds[ ] + 19 x ss + ss[ ]

F2en =19x uv + us + us[ ]

+49x dv + ds + ds[ ] + 19 x ss + ss[ ]

F2eN =518x q + q[ ] +

19x ss + ss[ ]

us = us = ds = ds = ss = ss = S

F2ν p = 2x Vud

2 dv + ds + us[ ] + 2x Vus2 ss + us[ ]

F3ν p = 2 Vud

2 dv + ds − us[ ] + 2 Vus2 ss − us[ ]

F2ν p = 2x Vud

2 uv + us + ds[ ] + 2x Vus 2 uv + us + ss[ ]F3ν p = 2 Vud

2 uv + us − ds[ ] + 2 Vus 2 uv + us − ss[ ]

F2νn = 2x Vud2 uv + us + ds[ ] + 2x Vus 2 ss + ds[ ]

F3νn = 2 Vud2 uv + us − ds[ ] + 2 Vus 2 ss − ds[ ]

F2νn = 2x Vud2 dv + ds + us[ ] + 2x Vus

2 dv + ds + ss[ ]F3νn = 2 Vud

2 dv + ds − us[ ] + 2 Vus2 dv + ds − ss[ ]

F2νN = x Vud2 q + q[ ] + x Vus

2 2ss + q[ ]F3νN = Vud

2 q − q[ ] + Vus2 2ss − q[ ]

F2νN = x Vud2 q + q[ ] + x Vus

2 q + 2ss[ ]F3νN = Vud

2 q − q[ ] + Vus2 q − 2ss[ ]

q = uv + us + dv + ds, q = us + ds

Misura sezione d’urto νN


Wide band neutrino beam del CERN Phys. Lett. B46, 274 (1973) Articolo 8.4 del testo

Rivelatori per neutrini: GARGAMELLE

•  Camera a bolle a liquidi pesanti: Freon, Propano (liquidi a temperatura ambiente)

•  Dimensioni: lunghezza 4.9 m, diametro 1.9 m •  Volume fiduciale 3 m3 pari a 5 ton di Freon

•  Immersa in un campo magnetico di 2 T ( 20 kG )

•  In funzione dal 1971 a ~ 1976 sul fascio del PS


Camera a bolle


•  Rivelatore visualizzante •  Liquido vicino al punto di

ebollizione. •  Il passaggio di particelle

cariche funge da centro di ebollizione.

•  Simile alla camera a nebbia ma con: •  Maggiore densità

eventi con bassa sezione d’urto assorbimento totale

•  Migliore risoluzione

Interazione di neutrino


Sezione d’urto


σνN

R1 =σνN

σνN

σνN

Anti-neutrino vs. neutrino

•  Integrando le sezioni d’urto differenziali:

•  Otteniamo:

•  E per un bersaglio isoscalare

•  Analogamente per un antineutrino

•  Da cui si ricava:

•  La misura dà


dσνq

dxdy=GF2s2π

2xfq (x)

dσνq

dxdy=GF2s2π

2x 1− y( )2 fq (x)

σν p =GF2sπ

dxxd(x)0

1∫ +

13

dxxu(x)0

1∫"

#$

%&'

σνn =GF2sπ

dxxu(x)0

1∫ +

13

dxxd (x)0

1∫"

#$

%&'

σνN =GF2s2π

dxx u(x)+ d(x)[ ]0

1∫ +

13

dxx u(x)+ d (x)[ ]0

1∫"

#$

%&'

Q

Q

σνN =GF2s2π

13

dxx u(x)+ d(x)[ ]0

1∫ + dxx u(x)+ d (x)[ ]0

1∫"

#$

%&'

=GF2s2π

13Q +Q!

"#

$%&

Il contenuto in d del n è uguale al contenuto in u del p

R1 = 0.38± 0.02

QQ=3R1 −13− R1

R1 =σνN

σνN =1+ 3(Q /Q)3+ (Q /Q)

QQ= 0.05± 0.02

Rapporto tra momento di quark e antiquark

•  Vcd viene determinato da deep inelastic scattering di neutrini:

funzioni di struttura per il quark d

Vcd BR(c→µνX)

Determinazione di Vcd

Vcd = 0.230± 0.011


σ ν→2µ ∝ dxx Vcdu(x)+ d(x)

2+ Vcs s(x)

#

$%&

'(∫

σ ν→2µ ∝ dxx Vcdu(x)+ d (x)

2+ Vcs s (x)

#

$%

&

'(∫

Calorimetri traccianti


•  Moderni esperimenti utilizzano rivelatori a lettura elettronica, ma mantengono i requisiti già visti: –  Grande massa –  Necessità di misurare l’energia del sistema adronico

(composto da fotoni e pioni carichi) •  Sciami di γ ed e:

~X0

•  Sciami di adroni: ~λI

•  Materiali con

–  Identificazione dei muoni •  Sistema tracciante dopo

l’assorbimento del sistema adronico.

X0 ~ λI

X0 λI

Esempio: CHARM II


Piani alternati: •  Vetro (0.5 X0, 0.1 λI) •  Tubi a streamer Spettrometro: •  Ferro magnetizzato •  Campo toroidale

Esempio: CHARM II


vista x-z

Vista y-z

νµ + N→ µ− + c+ X

c→ µ+ + X

Compatibilità di F2

•  Dal confronto tra:

•  Otteniamo che:

–  Compatibilità a livello di integrale già osservata a Gargamelle.


F2eN =

518x u(x)+ d(x)+u(x)+ d (x)( )

F2νN = x u(x)+ d(x)+u(x)+ d (x)( )

F2eN =

518F2νN

νν

µ

CALCOLO TENSORE ADRONICO Appendice

Fenomenologia del Modello Standard delle Particelle Elementari Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 2014/15

Calcolo del tensore adronico

•  Tenendo conto anche delle componenti antisimmetriche, la forma più generale è:

•  Avendo W una componente antisimmetrica, bisogna testare entrambe le contrazioni: –  Si noti che il temine in W3, si annulla sicuramente.

•  Da cui ricaviamo immediatamente:


W µν

4πmN

= −W1gµν +

W2

mN2 p

µ pν − i W3

2mN2 ε

µναβ pαqβ +W4

mN2 q

µqν + W5

mN2 (p

µqν + pνqµ )+ i W6

mN2 (p

µqν − pνqµ )

qµWµν = −W1 +

W4

mN2 q

2 +W5

mN2 qp( )+ i W6

mN2 qp( )

"

#$

%

&'qν +

W2

mN2 qp( )+ W5

mN2 q

2 − i W6

mN2 q

2"

#$

%

&'pν = 0

W5 = −W2qpq2

−W1 +W4q2

mN2 −W2

qp( )2

mN2 q2

= 0

qνWµν = −W1 +

W4

mN2 q

2 +W5

mN2 qp( )− i W6

mN2 qp( )

"

#$

%

&'qµ +

W2

mN2 qp( )+ W5

mN2 q

2 + i W6

mN2 q

2"

#$

%

&'pµ = 0

W6 = 0

⇒ W4 =W1mN2

q2+W2

qp( )2

q4

L’elemento di matrice

•  E sostituendo:

•  Contraendo con il tensore del neutrino:


W µν

4πmN

=W1 −gµν +

qµqν

q2"

#$

%

&'+

W2

mN2 pµ pν + qµqν

qp( )2

q4−qp( )q2

pµqν + pνqµ( )"

#$$

%

&''− i

W3

2mN2 ε

µναβ pαqβ

W µν

4πmN

=W1 −gµν +

qµqν

q2"

#$

%

&'+

W2

mN2 pµ −

qp( )q2

qµ"

#$

%

&' pν −

qp( )q2

qν"

#$

%

&'− i W3

2mN2 ε

µναβ pαqβ

LµνWµν

4πmN= 2 kµ !kν + kν !kµ − k ⋅ !k( )gµν$

%&' W1 g

µν −qµqν

q2(

)*

+

,-+W2

mN2pµ −

qp( )q2qµ

(

)

**

+

,

--pν −

qp( )q2qν

(

)

**

+

,

--

$

%

.

.

&

'

//

+ −2iεµνγδkγ "k δ( ) −i W3

2mN2εµναβ pαqβ

#

$%%

&

'((

= 4W1(k !k )+ 2W2

mN2 2(kp)( !k p)− (k !k )mN

2( ) +2W3

mN2(kp)( !k q)− ( !k p)(kq)( )

LµνWµν

4πmN

= 4W1(k !k )+ 2W2

mN2 2(kp)( !k p)− (k !k )mN

2( )+ 2W3

mN2 (k !k ) (kp)+ ( !k p)( )

L’elemento di matrice

•  E sostituendo:


LµνWµν

4πmN

= 4W1(k !k )+ 2W2

mN2 2(kp)( !k p)− (k !k )mN

2( )+ 2W3

mN2 (k !k ) (kp)+ ( !k p)( )

LµνWµν

4πmN

= 2sxyW1 +W2

mN2 s2 (1− y)− sxymN

2( )+ W3

2mN2 sxy s+ s(1− y)( )

LµνWµν

4πmN

= 2sxyW1 +W2

mN2 s

2 (1− y)− xy mN2

s"

#$

%

&'+

W3

mN2 s

2xy 1− y2

"

#$

%

&'

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