LEZIONE 10 - progetto cap - travi isostatiche 1 · Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di...

UniversitàdegliStudiRomaTre– FacoltàdiIngegneria– CorsodiCementoArmatoprecompressoA/A2018-19

Progetto di travi in c.a.pisostatiche

Il predimensionamentodella sezione - 1

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2018-19


Introduzione

• Ilprogettodiunasezioneinc.a.p. è,rispettoalleoperazionidiverifica,un’operazione benpiùcomplessa,inquantocoinvolgeunquantitàconsiderevolediparametriincognitiafrontediduesoleequazioni: l’equilibrioallatraslazioneerotazionedellasezione.

bs

bi

Ss

Sihs

ha hSa

Nelcasodifiguraleincognitechedovrebberoesseredeterminatesonoben7!!!!!


Introduzione

• Ilprogettodiunasezioneinc.a.p. è,rispettoalleoperazionidiverifica,un’operazione benpiùcomplessa,inquantocoinvolgeunquantitàconsiderevolediparametriincognitiafrontediduesoleequazioni: l’equilibrioallatraslazioneerotazionedellasezione.

• E’necessarioquindifornire,sepossibile,delleindicazionichepermettanodiprefissarealcunideiparametridiprogetto,riducendoalminimoilnumerodelleincognite.

• Atalescopolapraticaprofessionalehapermessodistabilirealcunerelazionifunzionalitraiparametridellasezioneutiliinfasedipredimensionamento.


Ilpredimensionamento ditraviincapIlmeccanismoresistente

z≈cost

x C

T

zx

cs

ci

Traveinc.a.o Traveinc.a.p

Ilmeccanismo resistenteècaratterizzatodaunacoppiadiforzeCeTilcuibraccioz rimanesostanzialmente invariatoalvariaredellasollecitazione,mentre illorovaloreaumentaconl’aumentaredell’azioneesterna.Ilbracciodelleforzeinternez puòessereassuntoall’incircaparia0.9d,dovedèl’altezzautiledellasezione.

Inunatraveincementoarmatoprecompressoaccadeesattamenteilcontrario.Ilmeccanismoresistenteèancoracaratterizzatodaunacoppia,costituitadallaforzadipretensionenelcavodiprecompressioneelarisultantedellecompressioninelcalcestruzzo,maillorobraccioz risultavariareconilmomentoesterno

C

T


Ilpredimensionamento ditraviincapCriteridipredimensionamento

• Un criterio di predimensionamento può essere derivato propriodall’imposizione del braccio delle forze interne.

• Naturalmente, poiché quest’ultimo dipende dall’entità dalleforze esterne, occorre distinguere i diversi casi possibili che siriducono in genere alle seguenti due condizioni (Vedi Antonini):

Il primo caso, più usuale del secondocorrisponde, per una trave in cementoarmato precompresso ben progettata,ad un braccio delle forze interne z=1/2h, dove h è l’altezza della sezione. Per ilsecondo caso si assume generalmentez=2/3 h.



• Le precedenti indicazioni, derivate dall’esperienza progettuale, sipossono riassumere nelle seguenti relazioni utili alpredimensionamento di una sezione in precompresso:

T =N ≅Mq

z=2Mq

h

Ap =Tf pyk

Ac =2Tσ cc ,e

T =N ≅MG +Mq

z=32

MG +Mq( )h

Ap =Tf pyk

Ac =2Tσ cc ,e


Ilpredimensionamento ditraviincapCriteridipredimensionamento – formadellasezione

• Le precedenti indicazioni, derivate dall’esperienza progettuale, sipossono riassumere nelle seguenti relazioni utili alpredimensionamento di una sezione in precompresso:

Spostamentodelcentrodipressionedovutoalpesoproprio

SpostamentodelcentrodipressionedovutoAicarichiinesercizio

ys

yi

ks

kiSpostamentodelcentrodipressionedovutoalpesoproprio

SpostamentodelcentrodipressionedovutoAicarichiinesercizio

SezioniadoppioT SezioniaT


Ilpredimensionamento ditraviincapCriteridipredimensionamento – Altezzadellasezione

Predimensionamento altezzaL’altezza h della sezione deve essere in qualche modo prefissata. Uncriterio generalmente accettato in sede progettuale è quello dilegare h ai momenti in fase di esercizio mediante la relazioneseguente:

h ≅130÷122

MG +Mq

Uncriterioalternativoalprecedente èquellodilegarel’altezzahallaluceLdellatrave. Inparticolareèbenescegliereun’altezzahchericadanell’intervallo5-7%L (1/20-1/15L)pertravieconomicheecomunquenoninferioreal4%.Inpratica, aldisottodei30msiassumeh=1/15-1/20L;h=1/20-1/30LseL>30m.


Ilpredimensionamento ditraviincapCriteridipredimensionamento – Animaesolette

Predimensionamento spessore anima Sw e solette Si, Ss

• Lo spessore dell’anima dipende dall’entità del taglio e dalledimensioni e numero dei cavi che devono passare all’interno. Ingenere può essere assunta pari a 1/10-1/15 h, con un minimo di8 cm. Nei ponti dove l’effetto degli agenti atmosferici può essereimportante non si scende sotto i 12 cm.

• Per ragioni costruttive lo spessore delle solette non scende maisotto i 10 cm e comunque non superiore a 0.15 h.


Ilpredimensionamento ditraviincapCriteridipredimensionamento – Larghezzasolette

Predimensionamento larghezza solette

• Fissata l’altezza della sezione h, lo spessore dell’anima Sw, glispessori delle ali Si ed Ss, si possono determinare le larghezzedelle ali bs e bi.

bs

bi

Ss

Si

hSa

bs,biIncognitedelproblema

Oppuress,si


Ilpredimensionamento ditraviincapCriteridipredimensionamento – Modulidiresistenza

Lavalutazionedell’areadicalcestruzzoAc nelrispettodeicriteriprimaenunciatinonènaturalmente sufficienteperdimensionaretotalmente lasezione.Occorre,infatti,definirelasuadistribuzioneinmododasoddisfarealcunelimitazioni,comeadesempioletensionimassimeinesercizioimpostedallanormativa.Letensioniallembosuperiorenelcalcestruzzosianellafaseinizialechefinaleassumono,comevistoprecedentemente, leespressioniseguenti:

σ ct ,v=Ne

γAid

+Nee

γWids−MG

Wids(trazione,a vuoto )

σ cc ,e=Ne

Aid

+Nee

Wids−MG +Mp+q

Wids

(compressione, in esercizio )

Netienecontodellecaduteditensioneneicavi


Ilpredimensionamento ditraviincapCriteridipredimensionamento – Modulidiresistenza

Sostituendo alletensioniilorovaloriammissibiliatrazione(σct,v)ecompressione(σcc,e)esottraendo laprimadallasecondaèpossibiledeterminareunvaloreminimodelmodulodiresistenzaaflessionesuperioredellatraveWid

s utilizzandoleseguentiespressioni

Wids ≥(1−γ )MG +Mp+q

σ cc ,e −γσ ct ,v

Ilmodulodiresistenzaaflessioneinferioredipuòesprimere inmanieraanalogaallaprecedente

Widi ≥(1−γ )MG +Mp+q

γσ cc ,v −σ ct ,e



Daquantoprecedentementediscussoèemerso cheche:

• SezioniadoppioTrisultanoefficacisiaabrevetermine(perlapresenzadell’alainferiore)chealungotermine(alasuperiore).SonoutilizzateperrapportiMG/(MG+Mp+q)bassi(<20%)perlabassadistanzatrailcavorisultanteeilpuntodinoccioloinferiore.

• SezioniadoppioTdissimmetriche: All’aumentaredelrapportoMG/(MG+Mp+q) occorreutilizzaresezionicondistanzatracavorisultanteepuntodinoccioloinferiore semprepiùgrandi,allimiteaT.Pericasiintermedi sipuòutilizzareunasezioneadoppioTdissimmetrica.Siusanoanchepersezionicomposte.

• SezioneaT:siutilizzanopercasiincuiilrapportoMG/(MG+Mp+q)diventaparticolarmenteelevato(>>20%)



Notiquindiimomentiflettentiinfaseinizialeediesercizioèpossibile,mediante leprecedentiespressioni,calcolareilvaloredeimodulidiresistenzaaflessioneminimidellatraveesceglierecosìlasezionepiùprossimacomesezionediprimotentativo.

Unavoltadeterminatiipuntidinoccioloinferioreki esuperioreksdellatraverimanedadeterminare losforzodiprecompressioneNeelaposizionedelcavorisultanteyap.Atalescopoènecessariotrattareseparatamente icasidiprecompressionetotaleelimitata

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