Cemento Armato Precompresso

8/10/2019 Cemento Armato Precompresso

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Universit degli Studi della BasilicataFacolt di Ingegneria

Corso di

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

APPUNTI SUL CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO

Docente: Prof. Ing. Angelo MASI

Collaboratori: Dr. Ing. Giuseppe Santarsiero

Ing. Vincenzo Manfredi

Ing. Andrea Digrisolo


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Il cemento armato precompresso

1.Principi di funzionamento

Nelle analisi delle sezioni in cemento armato ordinario (c.a.) in genere si trascura il contributo della

parte di calcestruzzo teso e, di conseguenza, le sezioni sottoposte a flessione si considerano

parzializzate con la sola parte di calcestruzzo compresso reagente.

Affinch una sezione di calcestruzzo possa essere ritenuta completamente reagente necessario,

quindi, ridurre o eliminare le tensioni di trazione. Tale obiettivo pu essere raggiunto attraverso la

creazione di un opportuno stato di precompressione delle sezioni che, sovrapposto a quello indotto

dai carichi di esercizio, riduca o annulli in ogni punto le tensioni di trazione, cos evitando la

parzializzazione della sezione. Tale coazione pu essere realizzata attraverso un sistema di forze

sia interne sia esterne concentrate in alcuni punti o distribuite lungo lelemento. Per gli elementiin c.a., in genere, la presollecitazione conferita attraverso le stesse barre di armatura che per

aderenza conferiscono alle sezioni di cls lo stato di coazione. La precompressione applicata alle

sezioni in cemento armato ha, pertanto, lo scopo di compensare o almeno ridurre le deficienze del

cls e pertanto il cemento armato precompresso (c.a.p.) pu essere considerato unevoluzione

tecnologica del c.a. normale.

Per comprendere al meglio i vantaggi dello stato di coazione sulle sezioni, ed in particolare quelle

in calcestruzzo, si faccia riferimento al concio di trave assunta omogenea ed isotropa sottoposta ad

un momento flettente M (fig. 1). In ogni sezione la distribuzione delle tensioni normali assume il

classico andamento a farfalla con valori nulli in corrispondenza dellasse neutro e valori massimi

di trazione e di compressione agli estremi della sezione.

Figura 1: diagramma delle tensioni in una generica sezione della trave soggetta a flessione semplice.

Se sommiamo allo stato tensionale prodotto dalla sola flessione quello di uno sforzo normale

centrato di compressione (la cui distribuzione delle tensioni normali costante allinterno della

sezione) otteniamo una riduzione delle tensioni di trazione ed un aumento di quelle di

compressione. In particolare se applichiamo un valore dello sforzo normale di compressione tale da

annullare completamente le tensioni di trazione la distribuzione delle tensioni normali assume un

andamento triangolare con valore massimo di compressione doppio rispetto al solo caso di flessione

semplice (fig. 2).


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Figura 2: diagramma delle tensioni in una generica sezione della trave soggetta a flessione semplice e sforzo assiale.

Per ovviare allincremento delle tensioni di compressione la forza N potrebbe essere applicata nel

punto inferiore Eidel nocciolo centrale dinerzia: infatti nel caso di sforzo normale con centro di

pressione collocato sul contorno del nocciolo lasse neutro risulta tangente al bordo superiore della

sezione che risulta completamente compressa con una distribuzione delle tensioni triangolare con

valore massimo al lembo inferiore (fig. 3).

Figura 3: diagramma delle tensioni in una generica sezione della trave soggetta a flessione semplice e sforzo normale

applicato nel punto di nocciolo inferiore Ei.

Sommando lo stato tensionale prodotto dallo sforzo normale eccentrico N con quello del momento

flettente M risultano nulle le di trazione mentre risultano invariate quelle di compressione al

lembo superiore.

Dal punto di vista teorico i vantaggi offerti dallo stato di precompressione applicata alle sezioni

inflesse erano noti da molto tempo, ma lapplicazione pratica sugli elementi in c.a. diventata

realizzabile solo da alcune decine di anni, quando il progresso tecnologico ha fornito barre di

acciaio ad elevata tensione di rottura. Infatti la coazione applicata attraverso le barre di armatura

stesse, le quali, sono poste in trazione e trasferiscono per contrasto tra due punti delle travi (in

genere gli estremi) o per aderenza lungo un tratto dellelemento (in genere lintero sviluppo

dellelemento) lo stato di precompressione alle sezioni della trave. Le barre per cemento armato

precompresso devono pertanto essere in grado di resistere sia agli sforzi di trazione necessarie per

conferire lo stato di coazione alle sezioni di calcestruzzo sia quelli derivanti dalle sollecitazioni percarichi di esercizio.

In considerazione del principio di funzionamento degli elementi in c.a.p. appare, quindi, necessario

garantire nel tempo la presenza della forza di precompressione la quale, in particolare a causa delle

propriet reologiche del calcestruzzo, potrebbe tendere a scomparire o a ridursi nel tempo

determinando una condizione di lavoro non pi sicura. Infatti il cls soggetto a fenomeni di

deformazione lenta sia spontanea (ritiro) sia sotto carico (variazioni di deformazione a tensione

costante, fluage) che influenzano e modificano lentit della coazione impressa. Inoltre i cavi di

acciaio utilizzati per la precompressione sono soggetti al fenomeno del rilassamento, cio subiscono

una variazione di tensione a deformazione costante, fenomeno duale a quello del fluage nel cls. Il


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complesso dei fenomeni produce, in definitiva, una perdita di tensione dellacciaio e, quindi, una

variazione dello stato di coazione nel tempo che necessario valutare accuratamente.

Vediamo in dettaglio come avvengono le cadute di tensione.

Dopo il getto il cls soggetto al ritiroche produce una riduzione delle dimensioni dellelemento

strutturale; se questo sottoposto ad azioni di precompressione il cavo subisce i medesimiaccorciamenti rispetto alla condizione deformata iniziale (si de-trae) e pertanto si riduce lo stato

tensionale indotto. Lo stesso risultato si ottiene anche per gli effetti dovuti alla viscositdel cls.

Nella figura 4 rappresentato il comportamento di un elemento di calcestruzzo sotto lapplicazione

di un carico costante (P) nel tempo. Lapplicazione del carico P al tempo t = 0 comporta una

deformazione istantanea 0alla quale si sommer la deformazione differita nel tempo 1= (t).

Figura 4: deformazione sotto carico costante di un elemento in calcestruzzo

Se si assimila la forza P alla forza di precompressione trasferita dalle armature si riconosce che alla

riduzione delle deformazioni per fenomeni lenti del cls si ha anche la riduzione delle deformazioni

dellacciaio e quindi una riduzione della forza di tiro con la conseguente riduzione delle tensioni di

precompressione sul cls.

Per chiarire meglio questo concetto potrebbe risultare utile il seguente esempio: immaginiamo di

avere un mazzo di fogli tenuti insieme da un elastico. Se eliminiamo alcuni fogli si riduce lo

spessore e di conseguenza si ha una riduzione dellallungamento (de-trazione) della molla e

quindi una riduzione della forza trasferita ai fogli dalla molla fino al punto che i fogli possonosepararsi e cadere.

Le perdite di tensione possono essere prodotte anche a causa del rilassamentodellacciaio.

In figura 5 riportato lesempio di un cavo di acciaio teso. Lo sforzo sullacciaio funzione

dellallungamento prodotto dalla forza F; la si riduce per effetto del ritiro o del fluage del

calcestruzzo allora si ridurranno anche le nellacciaio e quindi leffetto favorevole della

precompressione. Per annullare le deformazioni dellacciaio possiamo bloccare la barra (situazione

2 di fig. 5) impedendo le variazioni di lunghezza ottenendo (t>0) = 0. In questo caso per si

assiste ad una riduzione delle sullacciaio per effetto della caduta di tensione s costante perrilassamento (situazione 3 di fig. 5).


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Figura 5: 1) deformazioni sotto carico costante, 2) deformazioni impedite; 3) caduta di tensione per rilassamento nellacciaio.

Per effetto delle cadute di tensione (riduzione delle sper effetto del ritiro, fluage, rilassamento)

emerge come lo stato di pressoflessione non possa essere mai ritenuto costante nel tempo.

Il rendimento della precompressione pu essere valutato attraverso il rapporto tra le cadute di

tensione scomplessive e la tensione iniziale nelle barre si:

dove si = si/E la deformazione iniziale, 1 = s/E = = (s)ritiro+fluage + (s)rilassamentorappresenta la deformazione totale conseguente a tutte le cadute di tensione che possono verificarsi

nellacciaio utilizzato per la precompressione, E il modulo di elasticit normale.

Attribuendo principalmente al ritiro e al fluage la variazione di deformazione che provoca le cadute

di tensione, si pu assumere in maniera approssimata un valore di pari a circa 0.2510-3.A titolo di esempio, valutiamo il rendimento di due

acciai differenti.

Acciaio da c.a. normale (B450C)

Figura 6: legame -di un acciaio normale


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Acciaio armonico (trefoli)

Figura 7:legame -di un acciaio armonico

Usando un normale acciaio da c.a. (B450C) abbiamo ottenuto un rendimento 1 =0.87. Per

aumentare il rendimento bisogna far crescere il valore della deformazione iniziale si impressa

allacciaio per la precompressione, utilizzando un acciaio ad alta resistenza come lacciaio

armoniconel quale si pu arrivare a tensioni di snervamento fyprossimi a 2000 N/mm2e, poich il

modulo elastico costante per tutti i tipi di acciaio, pu essere teso con valori di deformazione

iniziale maggiori rispetto a quello per c.a. normale. In questo caso il rendimento pari a 2= 0.96.

In ogni caso, per ottenere il valore finale dello sforzo di precompressione N sar necessarioapplicare inizialmente un valore maggiore N0, il cui valore funzione del rendimento ottenibile:

N0= N

dove > 1 dipende dallentit delle cadute di tensione.


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2.Sistemi costruttivi

Vediamo quali sono le soluzioni tecnologiche per imprimere uno stato di coazione ad una trave in

calcestruzzo.

Affinch gli elementi di acciaio possano formare un sistema di forze applicate allelemento dicalcestruzzo occorre che siano messi in trazione e poi collegati in qualche modo al conglomerato, in

modo da trasferire il proprio sforzo di trazione che diventa di compressione sul calcestruzzo.

Nella pratica vengono utilizzati essenzialmente due procedure (tabella 1):

Tecnica di realizzazione Tempo di tesatura

A fili aderenti armatura pre-tesa

B cavi scorrevoli armatura post-tesaTabella 1: sistemi di precompressione.

Nel seguito sono illustrate brevemente le fasi di realizzazione dei due sistemi prima menzionati.

A)SISTEMA A FILI ADERENTI (armature pre-tese)

A1) Si prepara la cassaforma nella quale dovr, poi, essere gettato il calcestruzzo;

A2) Si dispongono nella cassaforma vuota le trecce metalliche (o i trefoli o i fili con tacche per

elevarne la resistenza);

A3) Si mettono in tensione le armature con dispositivi esterni alle testate della cassaforma. Ad

esempio ad una estremit le armature saranno ancorate ad un blocco fisso ed allaltra saranno

collegate ad un elemento mobile (martinetto) in grado di metterle in trazione ad una tensione

prestabilita e tale da ottenere lo sforzo di precompressione iniziale N0= N;

A4) Si esegue il getto di calcestruzzo nella cassaforma;

A5) Si attende il tempo necessario affinch il calcestruzzo raggiunga la resistenza necessaria per

sopportare la coazione preventivata;

A6) Si sbloccano le estremit delle armature dai blocchi terminali: le armature tendono ad

accorciarsi per riportarsi allo stato indeformato, ma essendo collegate per aderenza al calcestruzzo

in cui sono inserite, ne sono parzialmente impedite e imprimono una coazione al calcestruzzo, il

quale costretto ad accorciarsi fino a raggiungere uno stato tensionale la cui risultante risulti uguale

ed opposta alla forza fornita dalle armature.


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Figura 8: fasi di realizzazione di una trave in c.a.p. a fili aderenti.

Si noti che la tensione nelle armature, nella condizione di equilibrio raggiunta (gi nelle fasi

immediatamente successive alla messa in carico dellelemento), minore di quella iniziale perch

anche esse si saranno accorciate della stessa quantit del calcestruzzo (fig. 9).

Figura 9: riduzione della tensione nellacciaio.


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B) SISTEMA A CAVI SCORREVOLI (armature post-tese)

Figura 10: fasi di realizzazione di una trave in c.a.p. a cavi scorrevoli.

B1) Si prepara la cassaforma;

B2) Si dispongono in essa i cavi contenuti in apposite guaine tubolari;

B3) Si infilano alle estremit dei cavi gli apparecchi di ancoraggio (spesso chiamati coni di

ancoraggio) che serviranno, in un secondo tempo, a bloccare i fili messi in tensione ed a trasferire

le forze di coazione al calcestruzzo;

B4) Si esegue il getto di calcestruzzo sulla cassaforma;

B5) Si attende che il calcestruzzo raggiunga la resistenza necessaria per poter assorbire le tensioni

dovute alla precompressione con il margine di sicurezza prescritto dalle norme;

B6) Si mettono in tiro i cavi mediante martinetti ed una struttura di contrasto (cosa possibile perch

essi possono scorrere liberamente nelle guaine in cui non pu penetrare il calcestruzzo) fino al

valore di tensione previsto;


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B7) Si procede al bloccaggio dei fili, di cui sono costituiti i cavi, con lutilizzo di dispositivi di

ancoraggio, in genere a cuneo, ma in realt esistono diversi brevetti in circolazione;

B8) Si sbloccano i cavi dal martinetto e dalla struttura di contrasto;

B9) Si inietta malta in pressione nelle guaine per proteggere i cavi.

Si noti che con il procedimento della post-tensione, a differenza di quanto accade nel caso della pre-

tensione, si ha sempre uguaglianza tra sforzo nellacciaio e nel cls, in quanto le deformazioni nel cls

avvengono durante le operazioni di tesatura e non successivamente ad essa. La tesatura pu quindi

essere regolata man mano in base alle deformazioni del calcestruzzo. Loperazione di tesatura, che

richiede sempre lutilizzo di due o pi martinetti, pu avvenire da entrambe le estremit del cavo,

usando due martinetti contemporaneamente, oppure da una parte sola, dopo aver preventivamente

bloccato lancoraggio opposto. importante sottolineare che le tensioni di trazione che vogliamo eliminare con la precompressione

sono dovute al momento flettente il quale, in genere, varier sezione per sezione: un solo cavo ad

andamento rettilineo disposto in corrispondenza del punto di nocciolo inferiore non raggiungerebbe

lo scopo in maniera efficace. Quindi pi razionale sagomare opportunamente il cavo di

precompressione lungo la trave.

Figura 11:sistema di bloccaggio FREYSSINET.

Nella zona di ancoraggio si ha una forza concentrata che va contrastata efficacemente per evitare

problemi locali di schiacciamento o rotture localizzate. In tale zona si realizza un alloggiamento per

il cavo con cls ad elevatissima resistenza e si dispone unapposita armatura detta difrettaggio.


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La forza concentrata trasmessa dal cavo si pu ritenere distribuita nellintera sezione trasversale

(med= N/A) ad una certa distanza deche la cosiddetta distanza di estinzionealla De Saint-Venant

(che nelle sezione rettangolari vale circa deH).

Anche nel sistema a fili aderenti vi un tratto iniziale in cui la tensione variabile in funzione

dellascissa. Inoltre, poich la coazione viene man mano trasmessa dallacciaio al cls tramiteaderenza, lo sforzo di precompressione N assume il suo valore N finale solo ad una certa distanza

dalla base libera dellelemento strutturale (fig. 12).

Figura 12: trasferimento dello sforzo N dallacciaio al cls nel caso di fili aderenti.

Nel sistema ad armature pre-tese quando il cavo viene sganciato dai contrasti e scarica la sua azione

nel cls della trave si determina una istantanea deformazione elastica nel cls che provoca una

maggiore caduta di tensione rispetto al sistema a cavi scorrevoli nel quale, al contrario, possibile,

dopo che la trave ha subito tale deformazione istantanea 0 tirare di nuovo i cavi in modo da

recuperare quasi completamente la deformazione istantanea (fig. 13).

Figura 13: deformazioni nel sistema a fili aderenti e a cavi scorrevoli.


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I materialiI materiali usati per realizzare elementi in cemento armato precompresso hanno caratteristiche

meccaniche superiori rispetto a quelli comunemente usati nel cemento armato ordinario. Cos, per

quanto riguarda il calcestruzzo, considerazioni tecnologiche e di durabilit portano ad utilizzare

calcestruzzi di classe pi elevata rispetto al c.a. normale (da C28/35 a C50/60).

Acciaio da precompresso

Lacciaio per strutture precompresse di tipo armonico e viene realizzato in fili, trecce, trefoli e

barre (fig. 1).

Figura 14: tipologia di acciai usati nella precompressione

Poich negli acciai armonici il fenomeno dello snervamento meno evidente (fig. 2), ai fini della

classificazione del materiale, vengono assunti dei valori convenzionali (fig. 3) che sono le tensioni

allo 0.1% di deformazione residua (fp(0,1)), per i fili, e la tensione corrispondente all1% di

deformazione totale (fp(1)) per trecce e trefoli. In tabella 1 sono riportati le caratteristiche

meccaniche minime previste dalla NTC-08 per gli acciai da precompresso.


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Figura 15: diagramma -di acciai normali ed armonici.

Figura 16: limiti convenzionali di snervamento di un acciaio armonico


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Tabella 1: caratteristiche meccaniche degli acciai da precompressione.

Fasi costruttiveLe varie fasi costruttive dellelemento precompresso corrispondono ad altrettanti stadi di

comportamento che vanno tutti portati in conto nella fase di progettazione.

Malgrado la semplicit delle calcolazioni richieste (come si vedr in seguito), derivante

essenzialmente dal fatto che la sezione pu essere considerata interamente reagente, la

progettazione delle opere in c.a.p. richiede consapevolezza e senso di responsabilit ancora

maggiori di quelli richiesti per il c.a. normale. Infatti la non appropriata introduzione di stati di

coazione pu risultare dannosa; inoltre le fasi costruttive sono pi numerose e richiedono ciascuna


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la scrupolosa valutazione dei carichi, delle condizione di vincolo e le conseguenti verifiche di

sicurezza.

La precompressione trova la sua pi naturale condizione di applicazione nel caso di strutture

isostatiche. In genere si tratta di travi (da ponti o di copertura) semplicemente appoggiate sulle

strutture verticali. In questo caso la precompressione, come tutte le coazioni, non producesollecitazioni reattive come accadrebbe invece nel caso di strutture iperstatiche.

Nel seguito sono riportate le diverse fasi di realizzazione con la descrizione dello stato tensionale.

0. FASE DI TIRO (t = 0)

La fase di tiro rappresenta la fase in cui il cavo, inizialmente messo in trazione, viene rilasciato. Dal

momento del rilascio il cavo tende ad accorciarsi per riportarsi nella sua posizione iniziale, ma tale

accorciamento impedito dalla presenza del calcestruzzo (ossia dalladerenza acciaio-cls nel caso

di cavi aderenti, o dal bloccaggio alle estremit della trave nel caso di cavi post tesi). Questa

impossibilit ad accorciarsi si traduce in un trasferimento di sforzi dallacciaio al calcestruzzo e diconseguenza alla sezione la quale risulta soggetta ad uno sforzo di compressione. Lo stato

tensionale di una generica sezione dipende molto dalla posizione in cui viene collocato il cavo: per

un cavo posizionato in modo eccentrico si genera uno stato tensionale di presso-flessione (figura 4),

dove N il valore dello sforzo di tiro iniziale, > 1 il coefficiente che porta in conto le cadute di

tensione, A0 larea della sezione di cls, e0 leccentricit del punto di applicazione dello sforzo di

compressione rispetto al baricentro, W0s e W0i i moduli di resistenza della sezione valutati

allestremo superiore ed inferiore, rispettivamente.

Figura 17: tensioni dovute al rilascio del cavo.

Poich si tratta di una fase transitoria si ritengono accettabili tassi di lavoro maggiori di quelli

previsti a regime. In tal senso il p.to 4.1.8.1.4 delle NTC 2008 prescrive che allatto della

precompressione le tensioni di compressione non debbono superare il valore:

c < 0,70 fckj,

essendo fckj la resistenza caratteristica del calcestruzzo a j giorni di maturazione (allatto del tiro).

Inoltre, nella zona di ancoraggio delle armature si possono tollerare compressioni locali cprodotte

dagli apparecchi di ancoraggio pari a:

c < 0,90 fckj.


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Per quanto riguarda lacciaio da precompressione la norma prescrive che le tensioni iniziali allatto

della tesatura dei cavi debbano rispettare la pi restrittiva delle seguenti limitazioni:

spi< 0,85 fp(0,1)k spi< 0,75 fptk per armatura post-tesa

spi< 0,90 fp(0,1)k spi< 0,80 fptk per armatura pre-tesa

dove fptk la tensione caratteristica di rottura.

FASE INTERMEDIA

Nella fase intermedia la trave sottoposta agli sforzi di precompressione (in assenza delle cadute di

tensione) e alle sollecitazioni dovute ai carichi permanenti. Ipotizzando uno schema di trave

appoggiata-appogiata di lunghezza l, il massimo valore del momento agente dovuto ai carichi

gravitazionale (sono presenti in questa fase i soli permanenti strutturali G1, per cui parliamo di

momento Mmin) vale:

Mmin= (G1l2)/ 8

In figura 5 sono riportate le distribuzioni delle tensioni normali relative alle diverse sollecitazioni.

Figura 5: stato tensionale dovuto alla precompressione pi carichi gravitazionali.

Siccome vale il principio di sovrapposizione degli effetti le tensioni allestremo superiore 0s e

inferiore 0isono valutabili attraverso le seguenti espressioni:

1. FASE DI ESERCIZIO (t = )

Nella fase di esercizio la trave sottoposta a sforzi di precompressione (la cui forza di tiro N

ridotta in considerazione delle avvenute cadute di tensione per deformazioni lente e rilassamento) e

alle sollecitazioni generate dalla presenza dei carichi permanenti strutturali G e quelli variabili Q (o

di esercizio). Per lo schema precedentemente descritto il massimo valore del momento agente (sono

presenti in questa fase sia i carichi permanenti G che quelli di esercizio Q, per cui parliamo di

momento Mmax) vale:Mmax= ((G + Q) l

2)/ 8


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In figura 6 sono riportate le distribuzioni delle tensioni normali della sezione maggiormente

sollecitata.

Il carico di precompressione vale N con eccentricit e. Tale eccentricit variata rispetto alla fase

di tiro (e0) perch nel sistema a cavi scorrevoli va considerato anche il contributo dellarea di ferro

omogeneizzata.

Figura 6: stato tensionale in fase di esercizio.

Le tensioni agli estremi sono valutate come somma dello stato tensionale indotto dalle diverse

sollecitazione (principio di sovrapposizione degli effetti):

Le norme NTC-08 prevedono per le strutture in c.a.p il rispetto di ulteriori norme oltre a quelle

imposte per il c.a ordinario. Per quanto riguarda le tensioni di esercizio nel calcestruzzo a cadute di

tensione avvenute, al p.to 4.1.8.1.3. delle NTC 2008 prescritto che: non sono ammesse tensioni di

trazione ai lembi nelle strutture costruite per conci prefabbricati, quando non sia possibile disporre

larmatura ordinaria che assorbe lo sforzo di trazione.

Quindi, nel caso vi sia trazione, questa deve essere integralmente assorbita da una idonea armatura

ad aderenza migliorata comunemente adoperata nel c.a. ordinario.

In alcuni casi la trazione non consentita (ad es. in presenza di ambienti aggressivi per il rischio di

corrosione delle armature) sotto leffetto di soli carichi permanenti e in tutti i casi in cui la presenza

di trazione pu compromettere il buon comportamento delle strutture. In linea generale preferibileavere in condizioni di esercizio un diagramma con tensioni di trazione nulle.

Inoltre, la massima tensione di compressione del calcestruzzo c deve rispettare la limitazione

seguente (paragrafo 4.1.2.2.5):

c < 0,60 fck per combinazione caratteristica (rara)

c < 0,45 fck per combinazione quasi permanente

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