CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1...

42
Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008-09 CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09 CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiami sul cemento armato precompresso I concetti base La tecnologia del c.a.p. e i tipi di precompressione Le fasi costruttive Le fasi costruttive I materiali utilizzati nel c.a.p. Il calcestruzzo (resistenza, deformabilità e comportamento reologico) reologico) L’acciaio (resistenza, deformabilità e comportamento reologico)

Transcript of CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1...

Page 1: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSOLezione 1

Richiami sul cemento armato precompresso

I concetti baseLa tecnologia del c.a.p. e i tipi di precompressioneLe fasi costruttiveLe fasi costruttiveI materiali utilizzati nel c.a.p.

Il calcestruzzo (resistenza, deformabilità e comportamento reologico)reologico)L’acciaio (resistenza, deformabilità e comportamento reologico)

Page 2: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

Concetti base

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

Concetti base

• Le strutture in cemento armato ordinario per loro natura sipfessurano. Questo comportamento che per ragioni didurabilità è bene che in fase di esercizio sia limitato, è statouno dei motivi storici dell’introduzione del c.a.p.p

• L’auspicato comportamento elastico delle sezioni in esercizioera infatti considerato in contrasto con la parzializzazione delcalcestruzzo, nel quale la tensione di trazione doveva esserecalcestruzzo, nel quale la tensione di trazione doveva esserecontenuta entro i limiti di fessurazione.

• La sezione interamente reagente era dunque un importanteobiettivo da raggiungere per incrementare la “resistenza”obiettivo da raggiungere per incrementare la resistenzadella sezione.

Page 3: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

Concetti base

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

Concetti base• Per rendere la sezione interamente reagente si pensò di

d d ll dintrodurre uno stato di presollecitazione, ossia un sistema diforze in grado di provocare tensioni interne (autotensioni) conrisultante nulla.Tali stati sono detti anche stati di coazione.

• E’ bene sottolineare che in strutture isostatiche uno stato dicoazione è solamente in grado di deformare la struttura manon di provocarne un’alterazione dello stato tensionalepinterno. Una trave semplicemente appoggiata soggetta aduna variazione uniforme di temperatura si accorcerebbe oallungherebbe ma non subirebbe tensioni interne.g

ΔT

δ

ΔT<0Trave accorciata

Page 4: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

Concetti base

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

Concetti base• Se entrambi gli estremi della trave fossero incernierati

bb l ònascerebbe una tensione interna. Quest’ultima può esserevalutata dapprima liberando il grado di iperstaticità e facendodeformare liberamente la strutture e poi ricostituendo lapcongruenza mediante l’applicazione di una forza (iperstatica)che riporterebbe la trave nella sua configurazione naturale(non deformata).( )

σ = α E ΔT

• Dal precedente esempio emerge che per l’introduzione di unostato di coazione occorre necessariamente un certo grado diiperstaticità.iperstaticità.

Page 5: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

Concetti base

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

Concetti base• L’idea è allora quella di deformare l’acciaio prima o dopo la maturazione

d l l t di bl il l ti di t ildel calcestruzzo e di bloccare il suo recupero elastico mediante ilcalcestruzzo. Ciò provoca nel calcestruzzo uno stato tensionale che, seben progettato, potrebbe risultare utile al raggiungimento di una sezioneinteramente reagente.interamente reagente.

• L’esempio più elementare è quello di un tirante di calcestruzzo all’internodel quale passa un cavo di acciaio. Quest’ultimo uno volta teso e bloccatoal calcestruzzo, provocherebbe nel cls stesso uno stato di tensione

t ll t d ll ll it i t (di t i )opposto a quello provocato dalla sollecitazione esterna (di trazione).

(-) (+) (-)

T(a) (b) (a+b)

Page 6: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

Concetti base

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

Concetti baseNel caso più generale il cavo avrà un andamento curvilineo. Il cavo posto con

i i à i ll’ b i i ll i i i l di luna certa eccentricità e rispetto all’asse baricentrico, nello stato iniziale di solaprecompressione provocherà nella sezione di mezzeria il diagramma delletensioni (a) con prevalenti compressioni e con una eventuale piccolacomponente di trazione al lembo superiore compatibile con la resistenza acomponente di trazione al lembo superiore compatibile con la resistenza atrazione del cls. All’applicazione dei carichi esterni (ad esempio il peso propriodella trave) si aggiungerà al precedente il diagramma delle tensioni (b) cheha ovviamente per asse neutro l’asse baricentrico della trave. Dosando

t t l i il di fi l ( ) t bb l li itopportunamente la precompressione il diagramma finale (c) potrebbe al limiteessere di sola compressione.

Asse baricentricoe

(a) (b) (b+a)

Page 7: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

Concetti base

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

Concetti baseMeccanismo  resistente di una trave in c.a. ordinario

z≈cost

T Il meccanismo resistente è caratterizzato da una coppia di forze C e T il cui braccio z rimane sostanzialmente invariato al variare della sollecitazione, mentre il loro 

x C valore aumenta con l’aumentare dell’azione esterna..

In una trave in cemento armato precompresso accade esattamente il contrario. Il meccanismo resistente è 

Meccanismo  resistente di una trave in c.a.p.

zx

ancora caratterizzato da una coppia, costituita dalla pretensione nel cavo di precompressione e la risultante delle compressioni nel calcestruzzo, ma il loro braccio z risulta variare con il momento esterno  risulta variare con il momento esterno. 

Page 8: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

La tecnologia della precompressione

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

La tecnologia della precompressione

L’introduzione della precompressione può essere effettuatap p putilizzando essenzialmente due metodi:

La precompressione internaLa precompressione internaLa precompressione esterna

La prima che per lungo tempo è stata anche la sola ad essereLa prima, che per lungo tempo è stata anche la sola ad essereutilizzata, si realizza mediante la pretensione di cavi postiall’interno dell’elemento da precomprimere, che vengono poi“fissati” al calcestruzzo in modo da realizzare lo stato di pre“fissati” al calcestruzzo, in modo da realizzare lo stato di pre-sollecitazione desiderato.La seconda modalità è invece simile alla prima ma realizzata

di i i ll imediante cavi esterni alla sezione.

Page 9: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

La tecnologia della precompressione

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

La tecnologia della precompressione

La precompressione interna può essere realizzata utilizzandop p pdue metodi

precompressione a fili pretesiprecompressione a fili pretesiprecompressione a cavi post-tesi

La prima prevede la pretensione di fili d’acciaio avvenuta laLa prima prevede la pretensione di fili d acciaio avvenuta laquale si getta il calcestruzzo. A maturazione avvenuta sirilasciano i fili d’acciaio i quali trasferiscono la pretensione alcalcestruzzo mediante il fenomeno dell’aderenzacalcestruzzo mediante il fenomeno dell’aderenza.La seconda prevede la formazione di alloggiamenti all’internodella trave entro i quali, a maturazione avvenuta, far passare i

i h i i fi i l lcavi che vengono pretesi e infine ancorati al calcestruzzo.

Page 10: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

La tecnologia della precompressione

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

La tecnologia della precompressione

TRAVE  PRECOMPRESSA A FILI PRETESITRAVE  PRECOMPRESSA A FILI PRETESI

Martinetto

TRAVE  PRECOMPRESSA A CAVI POSTTRAVE  PRECOMPRESSA A CAVI POST‐‐TESITESI

Page 11: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

La tecnologia della precompressione

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

La tecnologia della precompressioneTravi a fili pretesi

Banco di precompressione per travi in c.a.p. a fili aderenti prefabbricateprefabbricate.

Page 12: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

La tecnologia della precompressione

Ancoraggio a cuneo (Freyssinet)

La tecnologia della precompressioneTravi a cavi post‐tesi ‐Tipi di ancoraggio

Ancoraggio a cuneo (Freyssinet)

Page 13: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

La tecnologia della precompressioneLa tecnologia della precompressioneTravi a cavi post‐tesi ‐Tipi di ancoraggio

Ancoraggio a testa cilindrica

Page 14: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

La tecnologia della precompressione

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

La tecnologia della precompressionePrecompressione esterna

Ha il vantaggio di avere cavi sempre ispezionabili e, se è il caso, ritiratio addirittura sostituiti. Si evita inoltre di avere getti difficoltosinormalmente tali per le esigue dimensioni delle nervature. I cavi esterninormalmente tali per le esigue dimensioni delle nervature. I cavi esternihanno però lo svantaggio di non avere riserve dovuta all’aderenza e diessere soggette maggiormente alla corrosione. Tale tecnica vienegeneralmente utilizzata in ponti a conci prefabbricati.g p p

Page 15: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

La tecnologia della precompressione

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

La tecnologia della precompressionePrecompressione esterna

Page 16: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

La tecnologia della precompressione

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

La tecnologia della precompressionePrecompressione esterna

Può essere utilizzata anche come mezzo di rinforzo di d o o dstrutture esistentiIn calcestruzzo

Page 17: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

La tecnologia della precompressione

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

La tecnologia della precompressionePrecompressione esterna

Può essere anche utilmente applicata a travi in acciaio sia per problemi di adeguamento sia per problemi di 

tt i  progettazione ex‐novo

Page 18: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I tipi di precompressione

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I tipi di precompressioneLa precompressione interna o esterna può essere utilizzata nelcemento armato per annullare totalmente o parzialmente le tensionicemento armato per annullare totalmente o parzialmente le tensionidi trazione. Si parla così di

precompressione totaleprecompressione totaleprecompressione limitataprecompressione parziale

TOTALE LIMITATA PARZIALE

Page 19: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I tipi di precompressioneLa precompressione totale prevede la sezione totalmente compressae dunque interamente reagente La precompressione limitata

I tipi di precompressione

e dunque interamente reagente. La precompressione limitataprevede la presenza di tensioni di trazione ma entro i limiti dellafessurazione. La precompressione parziale prevede invece lafessurazione dell’elementofessurazione dell elemento.• Il principale vantaggio legati ai primi due tipi è la possibilità di

ridurre le dimensioni della sezione con evidenti conseguenze sullaeconomicità dell’opera L’aspetto negativo è che ciò vieneeconomicità dell opera. L aspetto negativo è che ciò vienerealizzato a prezzo di elevati sforzi di precompressione, i qualiprovocano in genere considerevoli cadute di tensione nei cavi edelevate deformazioni a lungo termine.elevate deformazioni a lungo termine.La precompressione parziale riduce tali inconvenienti riducendo glisforzi di precompressione e ammettendo inevitabilmente lafessurazione della sezione. Per tale ragione la possibilità di utilizzog pdella precompressione parziale è ammessa solo in ambienti nonaggressivi

Page 20: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (cls)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (cls)Per loro natura le strutture in precompresso sono soggette ad elevatisforzi interni Per tale motivo sono in genere realizzate con materialisforzi interni. Per tale motivo sono in genere realizzate con materialipiù resistenti di quelli utilizzati nel cemento armato normale:

• Calcestruzzi ad elevata • Calcestruzzi ad elevata resistenza35 < Rck < 55 MPa

Per loro natura i calcestruzzi con resistenze elevate sono anche più fragili aspetto che anche più fragili aspetto che limita l’uso del precompresso in zona sismica dove invece occorre un comportamento occorre un comportamento piuttosto duttile

Page 21: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (cls)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (cls)Le classi di resistenza previste dall’EC2 sono state recepite dal DM 14.01.08(NTC) al punto 11 2 10(NTC) al punto 11.2.10

Page 22: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (cls)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (cls)Esempio: calcolare le caratteristiche meccaniche di un calcestruzzo conresistenza cubica caratteristica pari a 30 Mpa secondo le NTCresistenza cubica caratteristica pari a 30 Mpa secondo le NTC

MPaRck 30= cmfσ

( )MPaffMPaRf

cmcm

ckck

9.3289.2483.0

3/2

=+===

cmf4.0( )

MpaffMpaff

ctmctk

ckctm

79.17.059.23.0

05.0,

3/2

====

cmEε

( ) MPaREMPafE

Mpaff

ckcmcmcm

ctmctk

3122057003144710/000.22

11.32.13.0

95.0,

====

==

(D.M. 96)

Page 23: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (cls)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (cls)

I MODELLI DI CALCOLO PER IL CALCESTRUZZO SECONDO LE NTC 08

ε = 0 20% ε = 0 35%εc2 = 0,20% εcu = 0,35%εc3 = 0,175% εc4 = 0,07%

Page 24: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (cls)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (cls)LA VARIAZIONE DELLA CARATTERISTICHE MECCANICHE NEL TEMPO(RESISTENZA)(RESISTENZA)

1

1.2

1.4

28gg I t  

0.4

0.6

0.8

β∞

28gg Incremento maxdel 20%

0

0.2

0 200 400 600 800( )tempo (g)

E’ particolarmente importante tener conto della variazione di resistenza nel cementoarmato precompresso a causa della possibile presenza di più fasi costruttive chearmato precompresso a causa della possibile presenza di più fasi costruttive checoinvolgono verifiche tensionali in tempi successivi nei quali il calcestruzzo haraggiunto livelli di maturazione differenti

Page 25: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (cls)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (cls)LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(VISCOSITA’)(VISCOSITA )

Il fenomeno della viscosità si manifesta come variazione di lunghezza a tensionecostante. Per livelli di tensione bassi è lecito assumere che tali deformazioni siano

i li ll t i i i l ì di i l ti ità li D tt l t iproporzionali alle tensioni; si parla così di viscoelasticità lineare. Detta σc la tensioneiniziale nel cls (t=t0), nell’ipotesi che essa rimanga costante, la deformazione al tempo tpuò essere così espressa:

00 ),()( ttttEE

tc

c

c

cvelc ≥Φ+=+=

σσεεε

εel εel+ εv

t=t0 t=tF Fε

00 ),( tttt ≥Φ

Funzione di viscosità

εel εel+ εv

F=costtelε

el

0t

Page 26: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (cls)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (cls)LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(VISCOSITA’)(VISCOSITA )

Nel caso generale nel quale la tensione varia nel tempo, la deformazione al tempo t puòessere espressa come somma dell’effetto della tensione iniziale, considerata costante,e delle variazioni temporali della stessa:

[ ] [ ]∫ +++=t cc dtttt )()(1)(1)( τστφφσε

Termine legato alla tensione iniziale

[ ] [ ]∫ +++=t

ccc E

tttE

t0

),(1),(1)( 0 τφφε

σ εTermine legato all’incremento di tensione

σdεd

t t

τd

Page 27: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (cls)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (cls)LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(VISCOSITA’)(VISCOSITA )

La valutazione della deformazione in questo caso si può effettuare, ad esempio,utilizzando il metodo del coefficiente d’invecchiamento AAEM [Cosenza & Greco,

l d ll l l d d d l1996]. Il metodo consiste nell’approssimare l’integrale precedente introducendo ilcoefficiente d’invecchiamento χ(t,t0):

[ ]t

∫ [ ]

[ ])()(),(

)(),(1),(

000

0

tttt

dttt

cc

tc

c σσφ

τστφ

χ−

+

=∫

[ ] [ ]),(),(1)()(

),(1)( 000

0 ttttE

tttt

Et

c

cc

c

cc φχ

σσφ

σε +

−++=

In virtù della precedente la deformazione può essere espressa mediante l’equazione algebrica.

)()( EE),(),(1),(1

)()()(

00mod,

00,

mod,

0

0, ttttE

Ett

EE

Ett

Et c

cc

cc

cc

c

cc φχφ

σσσε

+=

+=

−+=

Page 28: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (cls)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (cls)LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(VISCOSITA’)(VISCOSITA )

Il coefficiente d’invecchiamento dipende non solo da t e t0 ma anche dallo stato tensionale σc.Sotto l’ipotesi che quest’ultimo produca una variazione di deformazioni lineare con la funzione diviscosità φ si può dimostrare che χ risulta essere indipendente dalla tensione La soluzioneviscosità φ, si può dimostrare che χ risulta essere indipendente dalla tensione. La soluzionedell’equazione di viscosità può essere ad esempio valutata mediante i metodi così dettialgebrizzati che consistono nella valutazione approssimata dell’integrale [Cosenza, Greco, 1996].Le norme americane ACI suggeriscono il calcolo del coefficiente χ mediante un’espressioneapprossimata, che proviene dall’osservazione che esso stabilizzandosi rapidamente può essereespresso come inviluppo dei massimi delle varie curve(Walther R. Miehlbradt, 1994).

0.8

0.9

1

3/10

3/10

01

)(t

tt

+=χ

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

χ(t0)

Coefficiente d’invecchiamento 0

0.1

1 10 100 1000

t0

Page 29: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (cls)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (cls)LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(VISCOSITA’)(VISCOSITA )

Nel caso di cemento armato precompresso, la tensione di riferimento per il calcolo delledeformazioni viscose si considera in genere costante e quindi un coefficiente di

h l ò f d f d linvecchiamento unitario. Nel caso però ci fossero diverse fasi di precompressione ladeformazione viscosa andrebbe valutata utilizzando un valore appropriato di χ.

Il calcolo del coefficiente di viscosità si effettuata in genere utilizzando espressioniIl calcolo del coefficiente di viscosità si effettuata in genere utilizzando espressionifornite dalle normative, che sono state ricavate a seguito di numerose indagini dinatura sperimentale. La normativa italiana attuale [NTC] prevede, che in sede diprogettazione se lo stato tensionale del calcestruzzo al tempo t =j di messa in caricoprogettazione, se lo stato tensionale del calcestruzzo, al tempo t0=j di messa in carico,non è superiore a 0.45×fckj, il coefficiente di viscosità φ(∞, t0), a tempo infinito, a menodi valutazioni più precise (ad es. EC2), può essere dedotto da Tabella in funzione di h0(dimensione fittizia definita come il rapporto tra il doppio dell’area di calcestruzzo(dimensione fittizia definita come il rapporto tra il doppio dell area di calcestruzzoesposto e il perimetro che confina l’area stessa h0=A/p).

Page 30: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (cls)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (cls)LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(VISCOSITA’)(VISCOSITA )

Tabella NTC ‐Valori del coefficiente di viscosità a tempo infinito per umidità ambientale del 75%ambientale del 75%

Dalla tabella si evince che la deformazione di viscosità può essere generalmente variabile tra 2 e 3.5 volte la deformazione elastica iniziale, con conseguente aumento della deformabilità. Nel cemento armato precompresso ciò significa perdita di tensione nel cavo

Page 31: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (cls)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (cls)LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(VISCOSITA’)(VISCOSITA )Esempio:Valutare funzione di viscosità tempo infinito di una trave in calcestruzzo di classe C/30 in condizioni di umidità del 65% e la cui sezione è rettangolare 30 x 50 cm. Il tempo di carico iniziale t0=15gg. L’area esposta è quella dell’intera sezione A=1500 cm2 così come il perimetro p=160 cm. Il parametro h0 , rapporto tra il doppio dell’area e il perimetro esposto vale dunque h0=2 150000/1600 =187.5 mm. Visto il valore di umidità relativa imposto, occorre interpolare tra i valori delle tabelle 2 e 3. C l li il ffi i t di i ità idità d l 75% D ll t b ll 2 tCalcoliamo il coefficiente di viscosità per umidità del 75%. Dalla tabella 2 per t0 = 15gg occorre interpolare tra i valori di 2.6 e 2.4: φ (75%) =2.4 - (2.4-2.2)/(300-150)×(187.5-150) = 2.35 Per il caso di umidità del 55% la funzione di viscosità, valutabile dalla tabella 3, vale: φ (55%) =3.0 - (3.0-2.7)/(300-150)×(187.5-150) =2.925 Il valore del coefficiente di viscosità cercato varrà dunque: φ (∞, t0,RH=65%) =2.925 - (2.925-2.35)/(75-55)×(65-55) =2.64

Page 32: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (cls)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (cls)LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(VISCOSITA’)(VISCOSITA )

In presenza di più fasi di precompressione occorre valutare le variazioni temporali della funzione di viscosità e non solamente il valore a tempo infinito. A tal proposito l’EC2 

i  l   d   tsuggerisce la procedura seguente:

)(),( 00 tttt cu −= βφφ 00 cu

)()( 0tfcmRHu ββφφ =

11 ααφ ⎥⎤

⎢⎡ −+=

RH( )f 8.16β ( ) 1β213

01.01 ααφ

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣+=

hRH ( )

cmcm

ff =β ( ) 20

00 1.0 t

t+

Page 33: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (cls)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (cls)LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(RITIRO)(RITIRO)

( )00rr t,t)t( βεε =

dove εr0 è la deformazione (diritiro) dipendente dal materiale edalle condizioni ambientali, mentrela funzione β è la funzione chela funzione β è la funzione cheregola il fenomeno nel tempo e chedipende da

t istante iniziale a partire dalt0=istante iniziale a partire dalquale si tiene conto del ritirot = età del clsh0 = dimensione caratteristica dellastrutturastruttura

Page 34: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (cls)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (cls)LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(RITIRO)(RITIRO)

La normativa italiana e l’Eurocodice 2 prevedono la valutazione della deformazioneda ritiro. In particolare, si può esprimere come somma di due contributi:p , p p

εcs=εcd+εcadove:

εcs è la deformazione totale per ritirocs pεcd è la deformazione per ritiro da essiccamentoεca è la deformazione per ritiro autogeno.

Valori tipici sono dell’ordine di 0.3 – 0.4 0/00

Page 35: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (acciaio)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (acciaio)Per loro natura le strutture in precompresso sono soggette ad elevatisforzi interni Per tale motivo sono in genere realizzate con materialisforzi interni. Per tale motivo sono in genere realizzate con materialipiù resistenti di quelli utilizzati nel cemento armato normale:

• Acciai Armoniciσf l• Acciai Armonici

1000 < fyk < 1800 MPaσ

Trecce/trefoli (1500‐1800 MPa)

Acciai Armonici

N.B. Sono acciai ad elevata resistenza ma scarsa duttilità  dunque poco FeB44k (350 400 Mpa)

Barre (>1000 Mpa)

duttilità, dunque poco adatti in zona sismica

εFeB22k – 200 MPa

FeB44k (350‐400 Mpa)

ε

Page 36: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (acciaio)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (acciaio)Tipologie di acciai secondo le NTC

Filo: prodotto trafilato di sezione piena che possa fornirsi in rotoli;Barra: prodotto laminato di sezione piena che possa fornirsi soltanto in f  di  l ti  ttili i  E  h  il  t i  di  t     i t t  forma di elementi rettilinei. Essa hanno il vantaggio di poter essere giuntate. Ciò permette di effettuare più agevolmente la posa in opera delle armature di precompressione.

Page 37: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (acciaio)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (acciaio)Tipologie di acciai secondo le NTC

Treccia: 2 o 3 fili avvolti ad elica intorno al loro comune asse longitudinale; passo e senso di avvolgimento dell’elica sono eguali per tutti i fili della treccia;;Trefolo: fili avvolti ad elica intorno ad un filo rettilineo completamente ricoperto dai fili elicoidali.

Page 38: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (acciaio)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (acciaio)Tipologie di acciai secondo le NTC

Page 39: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (acciaio)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (acciaio)LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DELL’ACCIAIO(RILASSAMENTO)(RILASSAMENTO)

Un fenomeno duale di quello della viscosità nel calcestruzzo è quello delrilassamento, che si manifesta nell’acciaio come diminuzione della tensione adeformazione costante. Questo fenomeno assume particolare rilevanza negli acciaida precompresso per i quali una diminuzione di tensione al loro interno produceuna diminuzione del grado di precompressione nella struttura.

1σ 0t1 =Decremento del 10‐20%2σ

0σ∞=2t

21 εε =

Page 40: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (acciaio)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (acciaio)LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DELL’ACCIAIO(RILASSAMENTO)(RILASSAMENTO)

Le NTC forniscono le seguenti espressioni per il calcolo delle cadute di tensione darilassamento dell’acciaio da precompresso utilizzabili in assenza di sperimentazionep p pdiretta:

Page 41: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (acciaio)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (acciaio)LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DELL’ACCIAIO(RILASSAMENTO)(RILASSAMENTO)

Esempio:Valutare la perdita per rilassamento a tempo infinito di trefoli d’acciaio armonico di classe 1 con resistenza caratteristica fptk = 1800 MPa soggetto ad una fp ggtensione iniziale pari a 1300 MPa. Essendo l’acciaio di classe 1 per il calcolo della perdita di rilassamento deve essere

ili l i i di iutilizzata la prima espressione con una perdita a 1000 ore pari a ρ1000 = 8.0:

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛Δ −−

5)

180013001(75.013007.65

)1(75.076 500000tpr

μσ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Δ 51800180057.61000 10

1000500000839.510

100039.5 ete

pi

pr μρσσ

0.199 P  i di    t  i fi it

La perdita vale dunque Δσpr=258.78 MPa Per indicare un tempo infinito

Page 42: CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 · CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 1 Richiamisulcementoarmatoprecompresso ¾I concetti base ¾La tecnologia del c.a.p.e i tipi di precompressione

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni – A/A 2008-09

I materiali  tili ati nel precompresso (acciaio)

Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 2008 09

I materiali utilizzati nel precompresso (acciaio)MODELLI DI CALCOLO

Per il precompresso viene in genere utilizzato il modello (a) che prevede un incrudimento tipico degli acciai armonici con deformazione ultima caratteristica pari a 1%