Lez.5 Topologia - Elettrotecnica AA 2017-2018... · lavoro) del circuito. Facilmente si può...
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Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A. 2017-2018, Elettrotecnica. Lezione 5 Pagina 1
Lez.5 Topologia
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Circuiti e reti elettriche
Presentano due aspetti caratterizzanti:
a) Tipologia
I componenti che la costituiscono, con i loro specifici tipi.
b) Topologia
Il modo in cui essi sono interconnessi, in corrispondenza dei loro
terminali
Prescinde dalla disposizione spaziale dei componenti
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Circuito semplice
Il circuito semplice è costituito da due bipoli collegati come in figura:
il morsetto 𝐴 ≡ 𝐴′ e il morsetto 𝐵 ≡ 𝐵′
A
B
1
A'
B'
2 v'
i'
v
i
a) Supposte note le caratteristiche (v,i) e (v’,i’) dei due bipoli.
b) considerato il tipo di collegamento (che impone i=i’ e v=v’)
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è possibile ricavare l’eventuale punto di funzionamento P (i*,v*) ( o di
lavoro) del circuito. Facilmente si può ricavare la soluzione grafica
riportando “congruentemente” sul piano le caratteristiche dei bipoli.
P
i*
f(i,v)=0
i
f(i',v')=0
v
v*
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Generatore ideale di tensione connesso a un resistore
Potenza erogata da E: 𝑃𝑒 = 𝐸𝑖𝑒 =𝐸2
𝑅;
Potenza assorbita da R: 𝑃𝑎 = 𝑉𝑅𝑖𝑅 =𝐸2
𝑅
0
e R
e R
R
RR R
i i Ei i
E v R
v Ev Ri
v
i
v=+RI
E P
i =E/RR
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Generatore ideale di corrente connesso a un resistore
Potenza erogata da J: 𝑃𝑒 = 𝑉𝑗𝐽 = 𝑅𝐽2;
Potenza assorbita da R: 𝑃𝑎 = 𝑉𝑅𝑖𝑅 = 𝑅𝐽2
0
R
j R
j R
R
R R
J iv v RJ
v vJ i
v Ri
v
i
v=+RI
Pv =RJ
J
R
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Topologia delle reti elettriche
Consideriamo ora reti di più bipoli.
Le connessioni elementari tra due bipoli sono:
Connessione serie
Connessione parallelo
Le interconnessioni possono anche essere estremamente complesse
La descrizione delle interconnessioni complesse può avvenire:
• in forma grafica: –> GRAFO
• in forma numerica: –> MATRICI DI CONNESSIONE
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Serie di due bipoli
A DB C
1 2
I bipoli hanno un solo morsetto in comune
Il morsetto è esclusivo dei due bipoli
A DB C
1 2E
3
F
1 e 2 NON SONO IN SERIE
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Parallelo di due bipoli
A DBC
1
2
I bipoli hanno i morsetti a coppia in comune
A
D
B
C
1
2
3E
F
1 e 2 NON SONO IN PARALLELO
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Grafo di una rete
È un disegno composto da:
• punti, rappresentanti i MORSETTI
• segmenti detti LATI (ogni lato si appoggia ad una coppia di nodi)
1
2 3
4 9
6
78
5
AB C
DEF
1
23
4
5
6
7
8
A B C
D
E F
N=6; L=9
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Tracciamento del grafo
Regole generali:
Ad ogni morsetto della rete si fa corrispondere un morsetto del grafo
Ad ogni bipolo della rete si fa corrispondere un lato del grafo
Si ottiene una figura con N morsetti e L lati.
Il grafo si dice orientato quando l’orientazione dei suoi lati coincide con
il riferimento della corrente del bipolo corrispondente.
Il grafo non è legato alla geometria della rete (se deformo un lato la
topologia non cambia) ma solo al tipo di collegamento tra bipoli.
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Grafo connesso:
Esiste un percorso lungo i lati che unisce due nodi qualsiasi
Un grafo connesso consta di un’unica parte separata
Grafo non connesso:
E’ un grafo costituito da più parti separate
1
23
4
56
78
A B
C
D
F E
GRAFO CONNESSO
9
1
2
3
4
68
A B
CD
E
F
GRAFO NON CONNESSO
5
G
7
9
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Grafo piano:
• Può essere disteso sul piano senza che nessuna coppia di lati si
intersechi in un punto che non sia un nodo
• Tutti i grafi con n≤4 sono piani
Grafo ridotto:
Ad ogni morsetto si appoggiano almeno 3 lati (no serie)
ad ogni coppia di nodi si appoggia al più un lato (no paralleli)
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Maglia:
Sottografo connesso
In ogni nodo incidono 2 e solo 2 lati
La maglia è descritta da una linea chiusa formata da lati del grafo
1
23
4
56
78
A B
C
D
FE
9
M1268
1
23
4
56
78
A B
C
D
FE
9
M3967
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Anello: (solo per reti piane):
Maglia di un grafo planare che non contiene lati interni [esistono L-
(N-1) anelli]
1
23
4
56
78
A B
C
D
F E
9M 678
1
23
4
56
78
A B
C
D
F E
9
M127
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Albero:
Sottografo connesso che contiene tutti i nodi e non forma maglie
[ha (N-1) lati]. L’albero non è unico.
1
23
4
56
78
A B
C
D
F E
9
A 23856
1
23
4
56
78
A B
C
D
F E
9
A 12356
Coalbero:
Complemento dell’albero [ha L-(N-1) lati]
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Insieme di taglio:
• Sottografo di grafo connesso
• Rimuovendone tutti i lati il grafo è non connesso
• Rimuovendone tutti i lati meno uno il grafo resta connesso
1
23
4
56
78
A B
C
D
F E
9
T27894
1
23
4
56
78
A B
C
D
F E
9
T1783
E’ individuato da una superficie chiusa che interseca i lati del grafo