POLITECNICO DI BARI - FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA MECCANICA

Corso di ENERGIE ALTERNATIVE Grandezze Astronomiche e Irraggiamento

Docente: Prof. Ing. Bernardo Fortunato

Il problema del dimensionamento degli impianti solari Introduzione: confronto con i metodi di progettazione di impianti convenzionali alimentati da combustibili fossili Calcolo con valori medi Calcolo con metodi esatti: simulazioni numeriche Calcolo con metodi semiempirici Calcolo con metodi stocastici

Lirraggiamento solare

Il sole una stella ed sede di reazioni termonucleari a catena. Nella reazione di fusione, durante la quale lidrogeno si combina per formare elio, avviene nel nucleo una conversione di massa in energia. Nel nucleo incandescente si produce cos una temperatura stimata tra 16 e 40 milioni di gradi; attraverso una serie di processi radiativi e convettivi avviene il trasferimento del calore alla superficie dove avviene lirraggiamento verso lo spazio. La temperatura della superficie si porta allora ad un valore di circa 5780 K, tale da fare insorgere un equilibrio tra lenergia che la superficie stessa riceve dal nucleo e quella che emette verso gli spazi siderali. Il sole si comporta allora come un corpo nero che, alla temperatura di 5780 K, irradia energia nello spazio. Quasi il 99% della radiazione solare ha lunghezza donda compresa tra 0.15 e 4 m e il massimo di intensit si ha a circa 0.5 m; la parte compresa tra 0.4 e 0.74 m occupa la zona visibile dello spettro mentre a sinistra ed a destra di tale fascia si trovano rispettivamente le zone dellultravioletto e dellinfrarosso.

La quantit media di energia solare che incide ortogonalmente, nellunit di tempo, su una superficie unitaria posta al di fuori dellatmosfera, prende il nome di costante solare ed assume il valore medio di 1353 W/m2. Lintensit dellirraggiamento solare si attenua nel passaggio attraverso latmosfera: una parte di radiazione viene riflessa verso lo spazio, una parte diffusa in tutte le direzioni dalle molecole dei gas atmosferici e dal vapore acqueo, una parte viene assorbita dalle molecole dellatmosfera e da queste riemessa come radiazione infrarossa (figura 1). Lassorbimento e la diffusione atmosferica hanno leffetto di ridurre lintensit della radiazione su tutte le lunghezze donda; unulteriore riduzione si ha poi in corrispondenza alle lunghezze donda caratteristiche dei diversi gas e vapori presenti nellatmosfera. La parte di irraggiamento che raggiunge direttamente il suolo costituisce la radiazione diretta mentre la parte rimanente costituisce la radiazione diffusa. A queste va infine aggiunta la radiazione riflessa o albedo, che rappresenta la percentuale di radiazione diretta e diffusa che viene riflessa dal suolo o dalle superfici circostanti sulla superficie considerata.

La posizione del sole

Per un osservatore che dalla Terra osservi il cielo, il percorso del Sole sulla volta celeste assume la forma di un arco che varia sia durante il corso dellanno che con la latitudine del luogo. Durante il corso dellanno la durata delle ore di luce ed il percorso del sole subiscono delle modifiche al variare delle stagioni. La durata di luce massima al solstizio destate (21 giugno) giorno in cui, alle ore 12, il sole raggiunge il punto pi alto nel cielo nel corso di tutto lanno; il caso opposto si verifica al solstizio dinverno (21 dicembre) mentre ai due equinozi di primavera (21 marzo) e di autunno (21 settembre) laltezza del sole alle 12 intermedia tra la massima e la minima e le durate del giorno e della notte sono esattamente pari a 12 ore in tutto il globo. La posizione del sole rispetto ad un punto sulla terra determinata dallangolo di altezza solare e dallangolo azimutale . Il primo langolo verticale che la direzione collimata al sole forma con il piano orizzontale; il secondo langolo orizzontale tra il piano verticale passante per il sole e la direzione del sud, ed positivo verso est e negativo verso ovest.

Questi due angoli dipendono a loro volta dalla declinazione , dalla latitudine e dallangolo orario . La declinazione langolo formato dalla direzione del sole con il piano dellequatore; essa varia durante lanno da un valore massimo di -2327 in inverno ad un valore di 2327 in estate. La latitudine langolo formato dalla congiungente il punto di osservazione con il centro della terra e il piano dellequatore. Essa assume valore 0 allorizzonte a 90 al polo. Langolo orario langolo formato dal piano meridiano passante per il sole con il meridiano di riferimento ed assume valori compresi tra -180 e 180 variando di 15 ogni ora.

Radiazione solare disponibile: La radiazione al di fuori dell atmosferaLa costante solare Isc definisce l energia solare incidente nell unit di tempo su di una superficie di area unitaria disposta ortogonalmente ai raggi in assenza di atmosfera ed alla distanza media tra Sole e Terra. Il valore della costante solare che oggi si considera pi attendibile Isc =1366 W/m2. La distanza tra la Terra e il Sole, a causa dell eccentricit dellorbita terrestre , varia durante lanno. Il quadrato r del rapporto tra la distanza media nel giorno n dellanno si esprime analiticamente con: 360 n r = 1 + 0.033 cos (1) 365 r assume un valore minimo nei mesi estivi e un valore massimo nei mesi invernali (+/- 3%) La potenza solare incidente su di una superficie di area unitaria normale ai raggi in assenza di atmosfera fornita da:

In = r Isc

(2)

Spettro della radiazione solareLa distribuzione spettrale della radiazione solare in assenza di atmosfera assimilabile per molte applicazioni tecniche a quella del corpo nero ad una temperatura di 6000 K. Prima di analizzare la situazione al livello del suolo conveniente un primo studio in assenza della massa atmosferica.

Calcolo della radiazione incidente in assenza di atmosferaPrima di considerare la radiazione solare incidente al livello del suolo, conviene studiarla in maniera diversa da quella normale ai raggi in funzione dei vari parametri ed in assenza di atmosfera. Si definiscono :

= latitudine (emisfero settentrionale da 0 a 90); = angolo orario (mezzogiorno solare nullo, positivo al mattino, negativo al pomeriggio, 15 per ogni ora.; per es. =+15 alle 11:00, =37.5 alle 14:30 ) = inclinazione della superficie (angolo tra la superficie considerata e l orizzontale). = angolo azimutale della superficie (deviazione tra la normale alla superficie e ilmeridiano locale, nullo per orientazione verso lequatore, Est positivo, Ovest negativo).

= angolo di incidenza (angolo compreso tra raggio solare e normale alla superficie). = declinazione (angolo tra il raggio solare e il piano equatoriale per il piano meridiano passante per il sole, cio al mezzogiorno solare al meridiano considerato, assumendo il Nord positivo)

Movimento annuale della terra intorno al sole e angolo di declinazione

Declinazione

Per calcolare la declinazione esiste una relazione empirica in funzione del giorno n dellanno: = 23.45 sen[360 284 + n/365] (3)

Radiazione su una superficie inclinataLintensit Io della radiazione solare incidente su una superficie in assenza di atmosfera per un angolo di incidenza della radiazione data da: Io = r Isc cos

Determinazione dellangolo di incidenza della radiazione solarePer trovare le relazioni geometriche tra raggio solare e superficie colpita dalla radiazione, necessario definire un sistema di riferimento cartesiano ortogonale composto dai versori i,j,k: i ha la stessa direzione dellintersezione del piano equatoriale con il piano meridiano passante per la superficie e verso uscente dalla superficie terrestre; j normale ad i e parallelo al piano equatoriale rivolto verso Est; k normale ai precedenti e quindi parallelo alla direzione dellasse terrestre, rivolto verso Nord. N

k ns i

j

S

Determinazione dellangolo di incidenza della radiazione solareLa posizione di una superficie pu essere descritta dal versore della superficie ns, cio dal vettore unitario normale alla superficie, con verso uscente dalla stessa. per una superficie orizzontale (=0) posta alla latitudine : ns = cos i + sen kN

k ns i

j

S

Determinazione dellangolo di incidenza della radiazione solareper una superficie rivolta verso lequatore (=0) con inclinazione non nulla: ns = cos ( ) i + + sen ( ) kN

k ns j i

S

Determinazione dellangolo di incidenza della radiazione solareper una superficie comunque disposta (K0) con inclinazione non nulla conviene individuare i versori del nuovo sistema di riferimento i, j, k, i sul piano orizzontale per la localit considerata e rivolta verso lequatore, j sempre sul piano orizzontale, normale ad i e rivolto ad Est, k sulla normale al piano orizzontale. In questo nuovo sistema di riferimento il versore di una generica superficie inclinata di un angolo e di un angolo azimutale : ns = sen cos i + sen sen j + +cos k (4)

N

k

j i

S

Determinazione dellangolo di incidenza della radiazione solareNel caso in cui =0 si ha: ns = sen i + cos kpiano meridiano

k

NORD

ns

piano orizzontaleEST

OVEST j i

SUD

Determinazione dellangolo di incidenza della radiazione solareNel caso in cui 0 si ha: ns = sen cos i + sen sen j + +cos kk

piano meridiano piano azimutale

ns

NORD

piano orizzontale

OVEST

j

EST

i

SUD

Determinazione dellangolo di incidenza della radiazione solareIl nuovo sistema di riferimento esprimibile in funzione del vecchio: i = sen i cos k j = j k = cos i + sen kN

k k j=j i i

S

Determinazione dellangolo di incidenza della radiazione solareSi pu scrivere utilizzando le vecchie coordinate la (4) relativa ad una superficie rivolta al Sole genericamente (con e noti) posta alla latitudine : ns = (cos cos + sen cos cos ) i + (sen sen ) j + (sen cos sen cos cos ) kN

k k j=j i i

S

Posizione del raggio solareNORD

piano meridiano locale raggio solare

k nr OVEST O

piano equatorialeEST

j

i

SUD

La posizione del raggio solare rispetto al sistema di riferimento Oijk data dal versore nr , con verso da Terra a Sole: nr = cos cos i + cos sen j + sen k

Determinazione dellangolo di incidenza della radiazione solareE semplice ora esprimere langolo tra il raggio solare e la normale alla superficie, ovvero langolo di incidenza il cui coseno il prodotto scalare dei due versori: ns nr = cos Si pu in tal modo determinare il coseno dellangolo di incidenza per qualsiasi superficie e nel caso pi generico (noti gli angoli e ) con tale formula: cos = cos cos cos cos + sen sen cos cos cos + + sen sen cos sen + sen cos sen + - cos sen cos sen

Angolo di zenith e altezza del sole sullorizzonteAltri angoli notevoli che vengono di frequente usati sono: z=angolo di zenith = angolo formato dal raggio solare con la verticale = elevazione (o altezza) del sole = angolo formato dal raggio del sole con lorizzontale = 90- z Langolo di zenith pu essere determinato dalla formula generale ponendo =0: cos z = cos cos cos + sen sen

Calcolo della radiazione solare giornalieraRicordando che:

I o = r I sc cos per una superficie orizzontale si pu calcolare la radiazione solare giornaliera incidente su una superficie orizzontale, integrando dallalba al tramonto:

con espresso in radianti e Tday=24h la durata di un giorno. Integrando si ottiene:

Tday H o = Io d 2 s s

Ho =

Tday

r I sc cos cos sin s + s sin sin

(

)

In alcuni testi viene indicata una formula pratica, non dimensionalmente corretta, in cui occorre fornire s in gradi e Isc in kJ/(m2h) per ottenere Ho in kJ/(m2giorno)

Ho =

24

r I sc cos cos sin s + s sin sin 180

Durata del giorno solareGli angoli dalba e tramonto sono simmetrici rispetto al mezzogiorno solare e si possono calcolare in corrispondenza di un angolo di incidenza di 90 del raggio solare con una superficie orizzontale (=0) ponendo uguale a zero langolo di incidenza :

cos s = tg tgLa lunghezza del giorno Tg data (s in radianti)

Tg =con Tday pari a 24h (durata di 1 giorno)

Tday

s

Molto spesso lequazione precedente viene fornita in modo non adimensionale:

Tg =con Tg in ore e con s in gradi.

2 15 s

[h]

Radiazione media mensile su una superficie orizzontaleMolto spesso interessa calcolare la media mensile della radiazione giornaliera incidente in assenza di atmosfera. Indicando con (H0)n la radiazione giornaliera incidente nel generico giorno n, la radiazione media data da:2 1 Ho = (H ) n2 n1 n =n 0 n 1

n

con n1 ed n2 rispettivamente primo ed ultimo giorno del mese. Per ridurre i calcoli, il valore cercato pu essere stimato con buona approssimazione, scegliendo un opportuno giorno del mese (vedasi tabella seguente).

Calcolo delle grandezze medie mensili

Radiazione media mensile su una superficie inclinataNel caso di una superficie inclinata verso Sud ( = 0), la radiazione giornaliera extraterrestre pu essere calcolata in modo analogo, con lattenzione di calcolare gli angoli di alba e tramonto per la superficie in esame:' s = min s , arccos[ tan( ) tan

[

])

la radiazione giornaliera incidente H0 calcolabile in forma simile a quella di H

H o =

Tday

r I sc cos( ) cos sin s + s sin( ) sin

(

Radiazione media mensile su una superficie inclinataE interessante valutare il rapporto Rb tra la radiazione giornaliera media incidente su una superficie inclinata in assenza di atmosfera, H0 e quella incidente su una superficie orizzontale H0: H

Rb =

o

Nellesempio seguente il calcolo effettuato per la localit di Venezia (45.5N) per =0.. Si osservi come Rb risulti >1 nel periodo invernale e