L'Equilibrio Dei Fluidi

Alessandro Pinna IV F A.S. 2012/2013

L’equilibrio dei fluidiAlessandro Pinna 4ᵃF A.S. 2012/2013

Mentre i corpi allo stato solido possiedono una struttura e un volume propri, i fluidi hanno una forma che si adatta alla superfice che li contiene; questi ultimi possono essere liquidi, che possiedono un volume proprio, o gas, che hanno un volume mutevole in quanto facilmente comprimibile.

La pressione

La pressione (p) è una grandezza fisica che svolge un ruolo molto importante nella statica dei fluidi. Essa è una grandezza scalare ed è definita come il rapporto tra una forza (F) e la superficie (S) su cui viene applicata perpendicolarmente.

p= FS

La pressione è quindi inversamente proporzionale rispetto alla superficie con una forza costante o direttamente proporzionale alla forza con una superficie costante.

L’unità di misura della pressione nel Sistema Internazionale è il pascal (Pa); un pascal equivale alla pressione derivante da una forza di 1 newton (N) su una superficie di un metro

quadrato (1P a=1N

1m2).

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La legge di Pascal

La legge di Pascal afferma che una pressione esercitata su un punto qualsiasi della superficie di un liquido, si diffonde con la stessa intensità su tutte le superfici a contatto con esso. Grazie alla facoltà dei liquidi di trasmettere delle forze, la legge di Pascal ha numerose applicazioni nella meccanica.

Il torchio idraulico

Una tra queste applicazioni è il torchio idraulico, che permette di sollevare e tenere in equilibrio un corpo pesante con l’applicazione di una piccola forza. Esso è costituito da due cilindri comunicanti, riempiti con un liquido ad alta densità, e da due pistoni che premono il liquido nei cilindri con una superficie di differente area. Poiché la pressione si propaga con valore costante, la forza esercitata da un pistone a contatto con il liquido in una superficie ridotta, produrrà una pressione equivalente all’applicazione di una forza maggiore su una superficie più ampia: per cui un torchio idraulico permette di sfruttare il rapporto costante tra forza e superficie, producendo una forza maggiore di quella applicata.

p= F'

S'= FS→F'

F=S

'

S

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I freni a disco

I freni a disco, presenti nelle automobili e nelle motociclette, sono un’altra comune applicazione della legge di Pascal. Essi permettono di rallentare una ruota per mezzo della forza d’attrito esercitata dalle pastiglie, che stringono il disco (collegato alla ruota) grazie alla pressione trasmessa in un circuito “oleodinamico” a partire dal pedale o dalla leva.

La legge di Stevino

A causa della forza di gravità (g), i liquidi esercitano sulla superficie sottostante una pressione generata dalla loro stessa forza peso. Secondo la legge di Stevino, la pressione generata dal peso del liquido (pl) è proporzionale alla profondità del liquido (h) e alla sua densità (d), per cui ne deriva la formula:

pl(Pa)=g ( Nkg )∗d ( kgm3 )∗h(m)

g è la costante che indica l’accelerazione di gravità e vale

approssimativamente 9,8Nkg .

Tuttavia la pressione esercitata dalla forza peso non costituisce la pressione totale di un liquido, poiché ad essa bisogna sommare la pressione atmosferica (p₀),

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ovvero la pressione dell’aria che sovrasta la superficie del liquido, per cui:

p=p₀+ pl

La pressione sul fondo del recipiente

La pressione di un liquido non è in alcun modo influenzata dalla forma del recipiente in cui è contenuto. Per dimostrare ciò possiamo prendere dei contenitori di forma diversa, il cui fondo è chiuso da una membrana elastica: a parità di profondità: l’acqua dovrebbe compiere esattamente la stessa deformazione della membrana sottostante, poiché a densità

costante (1,03∗103 kg

m3 nel caso dell’acqua marina), la pressione

dipende unicamente dall’altezza (o profondità) del liquido.

I vasi comunicanti

I vasi comunicanti sono dei recipienti uniti da un tubo in cui può fluire il contenuto. Un liquido contenuto nei vasi comunicanti tende a raggiungere uno stesso livello in ognuno di essi: ciò avviene perché all’interno del tubo si “oppongono” le pressioni provenienti dai diversi vasi, quindi parte del liquido avente altezza superiore - e per conseguenza della legge di Stevino, pressione maggiore, affluisce nel vaso con pressione minore, equilibrando i livelli del liquido.

d ₁=d ₂⟹h₁=h₂

Nel caso in cui i vasi comunicanti contengono dei liquidi con densità diverse, la pressione all’interno del tubo viene

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equilibrata col raggiungimento di altezze diverse, inversamente proporzionali alla densità dei rispettivi liquidi:

h1

h2=d

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d1

La spinta di Archimede

Quando un corpo viene immerso in un liquido, la sua forza peso tende a farlo affondare, tuttavia esso riceve una forza diretta verso l’alto chiamata spinta di Archimede (Fᴀ); questa spinta è equivalente al valore della forza peso del liquido spostata dal corpo immerso. La formula è la seguente:

Fᴀ (N )=g( Nkg )∗d ( kgm3 )∗V (m3 )

d e V si riferiscono rispettivamente alla densità e al volume del liquido spostato.

Il corpo immerso tenderà a rimanere a salire verso l’alto se la spinta di Archimede è maggiore alla forza peso (ovvero se la densità del corpo immerso è inferiore a quella del liquido spostato), a rimanere a galla nel caso in cui le due forze si equilibrino o ad affondare se la forza peso è superiore.

La pressione atmosferica e la sua misurazione

Pur non rendendocene conto, anche all’infuori di un liquido siamo sempre sottoposti a una pressione, quella atmosferica, che è esercitata su ogni superficie del nostro corpo e compensata dalla nostra pressione interna.

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Dobbiamo a Torricelli il procedimento che ha permesso la misurazione della pressione atmosferica: riempiendo con del mercurio un tubo chiuso in un’ estremità e introducendolo in una bacinella contenente dell’altro mercurio, noteremo che l’altezza del mercurio nel tubo non scenderà sotto i 76 centimetri, questo perché la pressione atmosferica esercitata sul mercurio nel recipiente si propaga equilibrando il peso del mercurio che scende; quindi la pressione atmosferica (al livello del mare) è equivalente alla pressione della forza peso del mercurio all’altezza di 76 cm:

p0=g∗d∗h=9,8 Nkg

∗1,36 x104 kgm3

∗0,760m=1,01 x105 pa

La pressione atmosferica si riflette anche nella azioni quotidiane: ad esempio quando beviamo con una cannuccia, è la pressione atmosferica a far salire la bevanda lungo di essa, perché aspirando equilibriamo la pressione esercitata verso il basso dal peso del liquido.

Pur non facendo parte del Sistema Internazionale, esistono delle unità di misura utilizzate specificatamente per la pressione atmosferica:

L’atmosfera (atm), che è utilizzata in ambito tecnico e corrisponde alla pressione atmosferica al livello del mare.

1atm=1,01∗105Pa

Il bar e l’ettopascal (hPa), che sono multipli del pascal utilizzati nella meteorologia

1 ¿̄105Pa1hPa=102Pa

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La variazione della pressione atmosferica

La pressione atmosferica equivale a 1,01 bar al livello del mare, ma il suo valore diminuisce salendo di altitudine: ciò avviene perché allontanandosi dalla superficie diminuiscono il peso dell’aria sovrastante e la sua densità.

Gli strumenti utilizzati per misurare la pressione atmosferica sono detti barometri, e si differenziano in vari tipi:

I barometri a mercurio, che sfruttano lo stesso procedimento utilizzato da Torricelli, essendo costituiti da un tubo ricurvo contenente del mercurio: se l’altezza del liquido supera i 76 cm, la pressione atmosferica è superiore a quella presenta al livello del mare.;

I barometri metallici, che sono costituiti da una scatola metallica vuota al suo interno: livello di deformazione della scatola causato dalla pressione, è riportato su una scala graduata tramite delle leve.

Grazie alla relazione presente tra la pressione atmosferica e l’altitudine, per calcolare quest’ultima vengono adoperati dei barometri metallici, detti altimetri, che riportano una scala indicante i metri di altitudine. Tuttavia, la pressione atmosferica è influenzata, non solo dall’altitudine, ma anche da altri fattori, come le condizioni metereologiche.

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