L'elettrodinamica quantisticadelle cavità

All'interno di piccole cavità superconduttrici atomi e fotoni hanno uncomportamento bizzarro il cui studio, oltre a chiarire alcuni principidella fisica, fa prevedere la realizzazione di sensori di nuovo tipo

di Serge Haroche e Jean-Michel Raimond

Technology, misero in evidenza questasoppressione dell'emissione. Il gruppodi Seattle inibì l'emissione di radiazionedi un singolo elettrone all'interno di unatrappola elettromagnetica. mentre quellodel MIT studiò atomi eccitati confinatitra due lamine metalliche distanti circaun quarto di millimetro. Finché restava-no tra le lamine, gli atomi rimanevanonello stesso stato energetico senza emet-tere radiazione.

Le strutture di dimensioni millimetri-che sono di gran lunga troppo grandi peralterare il comportamento dei normaliatomi eccitati, che emettono radiazionedi lunghezza d'onda dell'ordine di unmicrometro o meno; il gruppo del MITdovette quindi lavorare con atomi che sitrovassero in stati particolari, noti comestati di Rydberg. Un atomo in uno statodi Rydberg ha quasi sufficiente energia

da perdere del tutto un elettrone. Poichéil legame di questo elettrone più esternoè debole, esso può assumere uno qual-siasi di un gran numero di livelli di ener-gia molto vicini tra loro, e i fotoni emes-si quando l'elettrone salta da uno statoall'altro hanno lunghezze d'onda chevanno da una frazione di millimetro aqualche centimetro. Gli atomi di Ryd-berg vengono preparati irradiando atominello stato fondamentale con luce laserdi frequenza opportuna e vengono am-piamente usati negli esperimenti di elet-trodinamica quantistica in cavità.

La soppressione dell'emissione spon-tanea a una frequenza del visibile richie-de cavità molto più piccole. Nel 1986uno degli autori (Haroche), insieme adaltri fisici della Yale University, costruìuna struttura di dimensioni micrometri-che sovrapponendo due specchi perfetta-

mente piani separati da sottilissimi di-stanziatori metallici. In questo spaziovenivano poi inviati gli atomi, impeden-done così l'emissione di radiazione perun tempo pari anche a 13 volte la vitamedia dello stato eccitato in condizioninormali. Ricercatori dell'Università diRoma sono ricorsi a cavità micrometri-che analoghe per inibire l'emissione dimolecole eccitate di colorante.

Gli esperimenti eseguiti su atomi in-trodotti tra due specchi hanno una pecu-liarità interessante. Una struttura del 2e-nere. senza pareti laterali, vincola solola lunghezza d'onda dei fotoni aventiuna polarizzazione parallela agli spec-chi. Di conseguenza l'emissione è inibi-ta solo se l'antenna costituita dal dipoloatomico oscilla nel piano degli specchi.(Per esempio negli esperimenti di inibi-zione dell'emissione spontanea eseguiti

I

l mondo quantistico pullula di transi-zioni spontanee ed effimere che,una volta cominciate, appaiono in-

controllabili e irreversibili come l'esplo-sione dei fuochi artificiali. Gli atomi ec-citati, per esempio, scaricano l'eccessodi energia sotto forma di fotoni che siallontanano verso l'infinito alla velocitàdella luce. Tuttavia nell'ultimo decennioquesta sorta di ineluttabilità ha comin-ciato a cedere: i fisici atomici hanno co-struito dispositivi che possono rallentarele transizioni spontanee, arrestarle, acce-lerarle o addirittura invertirle del tutto.

Questi risultati sono stati consentitisia dai recenti progressi compiuti nellacostruzione di piccole cavità supercon-duttrici e di altre strutture microscopichesia dalle nuove tecniche di manipolazio-ne degli atomi tramite laser. Collocandoun atomo in una piccola cavità con pa-reti riflettenti, che vincolano la lunghez-za d'onda dei fotoni che esso emette oassorbe (e quindi i cambiamenti di statoche può subire), si può far sì che atomisingoli emettano fotoni prima del previ-sto, restino per un tempo indefinito inuno stato eccitato o arrestino il passag-gio di un fascio laser. Con ulteriori per-fezionamenti di questa tecnologia, i fe-nomeni di elettrodinamica quantistica(QED) nelle cavità potrebbero esseresfruttati per generare e misurare con pre-cisione campi elettromagnetici costituitida pochissimi fotoni. I processi dell'e-lettrodinamica quantistica in cavità pro-ducono una correlazione strettissima tragli stati dell'atomo e quelli del campoelettromagnetico; pertanto il loro studioconsente di chiarire meglio gli aspettiquantistici dell'interazione tra radiazio-ne e materia.

per capire l'interazione tra un atomo

eccitato e una cavità, è necessarioavere presenti sia la fisica classica siaquella quantistica. L'emissione di radia-zione da parte di un atomo collega questidue mondi. Le onde elettromagnetiche

26 LE SCIENZE n. 298, giugno 1993

sono oscillazioni di campi elettrici e ma-gnetici che si propagano, e sotto questoprofilo si tratta di un fenomeno classico;ma la radiazione può essere descritta an-che in termini di fotoni, cioè di quantidi energia emessi in modo discreto. Tal-volta è più utile il modello classico; ta-laltra il modello quantistico consente diafferrare meglio i problemi.

Quando un elettrone di un atomo saltada un livello energetico elevato a unopiù basso, l'atomo emette un fotone chetrasporta la differenza di energia tra idue livelli. Il fotone ha di solito una lun-ghezza d'onda di un micrometro o me-no, che corrisponde a una frequenza dialcune centinaia di terahertz e a un'ener-gia di circa un elettronvolt. Ogni statoeccitato ha una vita media naturale (ana-loga al tempo di dimezzamento di unelemento radioattivo) che si traduce nel-la probabilità che l'atomo eccitato emet-ta un fotone in un dato intervallo tem-porale. La probabilità che un atomo restieccitato decresce con legge esponenzia-le: diventa la metà dopo uno scatto del-l'«orologio interno», un quarto dopo duescatti, un ottavo dopo tre e così via.

In termini classici, l'elettrone più e-sterno di un atomo eccitato è equivalen-te a una piccola antenna che oscilla confrequenze corrispondenti alle energie ditransizione verso stati meno eccitati, eil fotone non è altro che il campo irra-diato dall'antenna. Quando un atomoassorbe radiazione e salta a un livellodi energia superiore, si comporta comeun'antenna ricevente.

Se tuttavia l'antenna è all'interno diuna cavità riflettente, il suo comporta-mento è diverso, come sa chiunque ab-bia cercato di ascoltare la radio guidan-do in una galleria. Quando l'automobilee la sua antenna ricevente entrano nellagalleria, vengono a trovarsi in una zonain cui la propagazione delle onde radiopiù lunghe è impedita perché tra le ondeincidenti e quelle che rimbalzano sullepareti di cemento armato della galleria

ha luogo un'interferenza distruttiva. Ineffetti le onde radio non possono propa-garsi se la distanza tra le pareti della gal-leria è inferiore a mezza lunghezza d'on-da: questa è la minima larghezza checonsente la formazione di un'onda sta-zionaria con almeno una cresta, ossia ilmassimo del campo (allo stesso modo incui la vibrazione di una corda di violinoraggiunge il massimo nel punto medio esi annulla alle estremità). Ciò vale per laricezione, ma anche per l'emissione:un'antenna rinchiusa non può emettereonde troppo lunghe.

Un atomo eccitato entro una piccolacavità è appunto un'antenna di questogenere, anche se microscopica. Se la ca-vità è abbastanza piccola, l'atomo nonpuò emettere radiazione perché la lun-ghezza d'onda del campo oscillante cheesso «vorrebbe» produrre non sta entroi limiti della cavità. Finché l'atomo nonriesce a emettere un fotone, è costrettoa rimanere allo stesso livello energetico:la vita media dello stato eccitato tendeall'infinito.

Nel 1985 due gruppi di ricerca, unodella University of Washington a Seattlee uno del Massachusetts Institute of

Questo dispositivo per lo studio dell'e-lettrodinamica quantistica in cavità, sitonel laboratorio degli autori, comprendeuna zona di eccitazione che serve a pre-parare un fascio di atomi in stati moltoeccitati (a sinistra) e un alloggiamentoche racchiude una cavità supercondut-trice di niobio (al centro). Rivelatori aionizzazione di campo (a destra) regi-strano lo stato degli atomi dopo chehanno attraversato la cavità. Il fascio la-ser rosso ricalca il percorso del laser in-frarosso usato per eccitare gli atomi; ilfascio blu indica il percorso compiutodagli atomi. Quando è in funzione, il di-spositivo è in un criostato a elio liqui-do che lo raffredda a meno di un kelvin.

0° 180°

DIREZIONE DEL CAMPO MAGNETICO

20

o

Un atomo eccitato tra due specchi (a sinistra) non può emet-tere alcun fotone. L'atomo è sensibile alle fluttuazioni del vuo-to di grande lunghezza d'onda con polarizzazione parallela a-gli specchi, che sono però impedite dalla ristrettezza della ca-vità. Alcuni atomi, attraversando uno spazio tra due specchidell'ordine di un micrometro, sono rimasti nello stato eccitato

per un tempo pari a 13 volte la vita media naturale. Se gli a-tomi sono sottoposti a un campo magnetico, il loro asse di di-polo subisce una precessione e il coefficiente di trasmissionedegli atomi eccitati nella cavità si modifica (a destra). Seil campo è parallelo agli specchi, gli atomi ruotano uscendodal loro piano e possono perdere rapidamente l'eccitazione.

Un atomo in una cavità con pareti molto riflettenti si com-porta come due pendoli accoppiati debolmente. Il sistema o-scilla tra due stati. Nel primo stato l'atomo è eccitato, ma nella

cavità non ci sono fotoni (a sinistra e a destra); nell'altro sta-to l'atomo è diseccitato e la cavità contiene un fotone (al cen-tro). L'atomo e la cavità si scambiano continuamente energia.

al MIT e a Yale fu essenziale dotare gliatomi eccitati di questa specifica orien-tazione del dipolo.) I ricercatori di Yaledimostrarono la dipendenza di questi ef-fetti dalla polarizzazione facendo ruota-re il dipolo atomico tra gli specchi conl'ausilio di un campo magnetico: quandol'orientazione del dipolo era inclinata ri-spetto al piano degli specchi, la vita me-dia dello stato eccitato subiva una dra-stica riduzione.

Si ha soppressione dell'emissione an-che nelle cavità a stato solido, minuscoleregioni di semiconduttore delimitate dastrati di svariate sostanze. Oggi si pro-ducono correntemente strutture submi-crometriche mediante epitassia a fasciomolecolare, una tecnica che permette didepositare strati atomici uno alla volta.I dispositivi costruiti per sfruttare i fe-nomeni QED in cavità potrebbero forni-re la base per una nuova generazione difotoemettitori (si veda l'articolo I micro-laser di Jack L. Jewell, James P. Harbi-son e Axel Scherer in «Le Scienze»n. 281, gennaio 1992).

Questi esperimenti danno luogo a unfenomeno antintuitivo, che si potrebbechiamare «interferenza senza fotoni». Inbreve, la cavità impedisce a un atomo diemettere un fotone perché quest'ultimo,se venisse prodotto, darebbe luogo a in-terferenza distruttiva con se stesso. Maciò solleva un problema filosofico: comepuò il fotone «sapere», ancor prima diessere emesso, se la cavità ha la gran-dezza giusta o no?

La risposta sta, almeno in parte, in unaltro bizzarro risultato della meccanica

quantistica. Una cavità priva di fotoni sitrova al suo livello energetico più basso,il cosiddetto stato fondamentale, ma inrealtà non è vuota. Il principio di inde-terminazione di Heisenberg impone unlimite inferiore al prodotto dei campielettrico e magnetico all'interno dellacavità (e in qualsiasi altro luogo, del re-sto) e quindi impedisce loro di annullar-si simultaneamente. Questo cosiddettocampo di vuoto presenta fluttuazioni in-trinseche a tutte le frequenze, dalle on-de radio lunghe fino alla radiazione vi-sibile, ultravioletta e gamma, ed è unconcetto cruciale della fisica teorica.In effetti l'emissione spontanea di unfotone da parte di un atomo eccitato sipuò dire in un certo senso indotta dafluttuazioni del vuoto.

Il fenomeno dell'interferenza senzafotoni si presenta perché le fluttuazionidel campo di vuoto, come le oscillazionidelle onde elettromagnetiche, sono limi-tate dalle pareti della cavità. Le condi-zioni al contorno impediscono che inuna piccola cavità vi siano grandi lun-ghezze d'onda: a basse frequenze non cipossono essere fluttuazioni del vuoto.Un atomo eccitato che normalmenteemetterebbe un fotone a bassa frequenzanon può farlo perché non ci sono flut-tuazioni del vuoto che stimolino l'emis-sione oscillando in fase con esso.

I e

cavità più piccole sopprimono letransizioni atomiche; quelle un po'

più grandi, invece, possono favorirle.Quando la grandezza di una cavità checontenga un atomo eccitato aumenta fi-

no a eguagliare la lunghezza d'onda delfotone che l'atomo emetterebbe natural-mente, le fluttuazioni del campo di vuo-to a quella lunghezza d'onda riempionola cavità e divengono più forti di quantonon sarebbero nello spazio esterno. Que-sta situazione favorisce l'emissione, equindi la vita media dello stato eccitatodiviene molto più breve di quanto sareb-be naturalmente. Questo rafforzamentodell'emissione fu da noi osservato conatomi di Rydberg all'Ecole Normale Su-périeure (ENS) di Parigi nel 1983, du-rante uno dei primi esperimenti di elet-trodinamica quantistica in cavità.

Se le pareti della cavità risonante sonoassorbenti, o consentono ai fotoni disfuggire, l'emissione non è molto diver-sa dalla radiazione spontanea che si hanello spazio: è solo molto più rapida. Seinvece le pareti della cavità sono riflet-tenti e se questa è chiusa, si presentanoeffetti peculiari, che dipendono da fortiinterazioni a lungo termine tra l'atomoeccitato e la cavità e stanno alla base diuna serie di nuovi dispositivi con i qualisi possono compiere misurazioni di ele-vata sensibilità di fenomeni quantistici.

Invece di emettere semplicemente unfotone e andarsene per la sua strada, unatomo eccitato in una cavità risonante diquesto genere oscilla ripetutamente tralo stato eccitato e lo stato non eccitato.Il fotone emesso rimane nella cavità neipressi dell'atomo e ben presto viene ri-assorbito. Il sistema atomo-cavità oscillatra due stati, uno composto da un atomoeccitato senza alcun fotone, l'altro da unatomo diseccitato e da un fotone impri-

gionato nella cavità. La frequenza diquesta oscillazione dipende dall'energiadella transizione, dalla grandezza del di-polo atomico e dalla dimensione dellacavità.

Lo scambio atomo-fotone ha profon-de analogie con un fenomeno della fisicaclassica. Se due pendoli identici sono ac-coppiati da una debole molla e uno diessi viene posto in movimento, l'altrocomincia ben presto a oscillare mentre ilprimo pian piano si arresta. A questopunto il primo pendolo ricomincia aoscillare, dando inizio a uno scambio dienergia idealmente infinito. Lo stato incui uno dei pendoli è eccitato e l'altro èimmobile è chiaramente non stazionarioperché l'energia si trasferisce con conti-nuità da un pendolo all'altro. Il sistemaha tuttavia due stati stazionari: uno èquello in cui i pendoli oscillano in fasetra loro; l'altro quello in cui oscillanoavvicinandosi e allontanandosi in alter-nanza. In ciascuno di questi «automodi»il sistema oscilla in modo diverso a cau-sa della forza addizionale imposta dal-l'accoppiamento: i pendoli oscillano unpo' più lentamente quando sono in fasee un po' più velocemente quando sonoin opposizione di fase. Inoltre la diffe-renza di frequenza tra i due automodicoincide esattamente con la frequenzacon cui i due pendoli si scambiano ener-gia negli stati non stazionari.

Di recente un gruppo del CaliforniaInstitute of Technology ha osservatoquesta «separazione di modi» in un si-stema atomo-cavità. Un debole fasciolaser veniva inviato in una cavità forma-ta da due specchi sferici, attraversatacontemporaneamente anche da un fasciodi atomi di cesio. Il fascio atomico era

così debole che nella cavità non era maipresente più di un atomo alla volta. Ben-ché la cavità non fosse chiusa, la fre-quenza con la quale essa scambiava fo-toni con ciascun atomo superava la fre-quenza con la quale gli atomi emetteva-no fotoni che uscivano dalla cavità; per-tanto lo schema era in sostanza quello diun risonatore chiuso.

La distanza tra gli specchi era un mul-tiplo intero della lunghezza d'onda dellatransizione tra il primo stato eccitato elo stato fondamentale del cesio. Gli spe-rimentatori variarono la lunghezza d'on-da (e quindi la frequenza) del laser e neregistrarono il coefficiente di trasmissio-ne attraverso la cavità. Quando quest'ul-tima era vuota, il coefficiente di trasmis-sione raggiungeva un massimo moltonetto alla frequenza di risonanza dellacavità. Quando invece il risonatore con-teneva in media un solo atomo, appari-vano due picchi simmetrici; il minimotra essi si trovava esattamente nella po-sizione del singolo picco del caso prece-dente. La separazione di frequenza, circasei megahertz, indicava la velocità delloscambio energetico tra l'atomo e un fo-tone singolo nella cavità.

Questa apparecchiatura è sensibilissi-ma: quando il laser viene accordato allafrequenza di risonanza della cavità, an-che il passaggio di un solo atomo riducein modo cospicuo il coefficiente di tra-smissione. Questo fenomeno può esseresfruttato per contare gli atomi allo stessomodo in cui si contano automobili o per-sone che intercettano la luce infrarossainviata a un fotorivelatore.

Benché in linea di principio sia sem-plice, questo esperimento è delicato sot-to il profilo tecnico. La cavità dev'essere

la più piccola possibile perché la sepa-razione di frequenza è proporzionale al-l'ampiezza del campo di vuoto, la qualea sua volta è inversamente proporzionalealla radice quadrata del volume della ca-vità. Allo stesso tempo gli specchi devo-no essere eccellenti riflettori per tenereimprigionato il fotone almeno per il tem-po necessario allo scambio di un fotonetra l'atomo e la cavità. Il gruppo del Ca-lifornia Institute of Technology usavaspecchi con un rivestimento tale da pre-sentare un coefficiente di riflessione paria 0,99996 e distanziati fra loro di un mil-limetro circa. In una trappola di questogenere un fotone poteva rimbalzare circa100 000 volte in un quarto di microse-condo prima di essere espulso attraversogli specchi.

E stato possibile ottenere tempi dipermanenza ancora più lunghi (anche didiverse centinaia di millisecondi) sfrut-tando cavità di niobio superconduttoreportate a una temperatura di circa unkelvin o meno. Queste cavità si dimo-strano ideali per imprigionare i fotoniemessi da atomi di Rydberg, la cui lun-ghezza d'onda è di solito compresa fraalcuni millimetri e alcuni centimetri(corrispondenti a frequenze che vannoda 10 a 100 gigahertz).

Di recente, nel nostro laboratorio al-l'Ecole Normale Supérieure, abbiamoeccitato con il laser atomi di rubidio, in-viandoli poi in una cavità cilindrica su-perconduttrice accordata a una transizio-ne fra lo stato eccitato e un altro livellodi Rydberg 68 gigahertz più elevato.Quando la cavità conteneva due o treatomi contemporaneamente, si è potutaosservare una separazione di modi dicirca 100 chilohertz.

28 LE SCIENZE n. 298, giugno 1993 LE SCIENZE n. 298, giugno 1993 29

CONTATORE(LIVELLO

ENERGETICOALTO)

011111=-/1\ T T

CAMPO ELETTRICO

transizione a uno stato di energia più basso; il campo si in-tensifica via via che gli atomi interagiscono uno dopo l'altrocon la cavità e vi depositano fotoni. P possibile ricavare il va-lore del campo del micromaser partendo dalle letture di con-tatori che controllano il numero di atomi che lasciano la cavitànello stato di alta energia oppure nello stato di bassa energia.

LE SCIENZE n. 298, giugno 1993 3!

CONTATORE(LIVELLO

ENERGETICOBASSO)

CAVITÀ

FORNO

Nel micromaser si fa ricorso a un fascio atomico e a una cavitàsuperconduttrice per generare radiazione coerente di lun-ghezza d'onda micrometrica. Un fascio laser (a sinistra) col-pisce gli atomi che vengono emessi da un forno e li eccita por-tandoli in stati di Rydberg di alta energia. Gli atomi attraver-sano uno alla volta una cavità accordata alla frequenza di una

FASCIOLASER

FLUSSO1: 5, -1-0M1 DI CESIO

Vi è un'analogia sorprendente tra il si-stema singolo atomo-cavità e un la-

ser o un maser. Questi dispositivi, cheemettono fotoni rispettivamente nel do-minio ottico e in quello delle microonde,consistono in una cavità accordata e inun mezzo atomico che può subire tran-sizioni la cui lunghezza d'onda coincidecon la lunghezza della cavità. Quando sifornisce energia al mezzo, il campo diradiazione interno alla cavità aumentafino a quando tutti gli atomi eccitati pre-sentano emissione stimolata ed emetto-no i loro fotoni in fase. Un maser con-tiene di solito un grandissimo numero diatomi, tutti accoppiati al campo di ra-diazione in una grande struttura risonan-te. Negli esperimenti di elettrodinamicaquantistica in cavità si agisce invece suun solo atomo alla volta in una cavitàminuscola. Tuttavia i principi di funzio-namento sono gli stessi.

Effettivamente nel 1984 i fisici delMax-Planck-Institut fiir Quantenoptik diGarching, in Germania, riuscirono a farfunzionare un «micromaser» contenenteun solo atomo. Per avviare il microma-ser si inviano atomi di Rydberg, uno allavolta, in una cavità superconduttrice.Questi atomi sono preparati in uno statola cui transizione preferenziale corri-sponde alla frequenza di risonanza dellacavità (tra 20 e 70 gigahertz). Nel mi-cromaser di Garching gli atomi avevanoquasi tutti la stessa velocità e quindi re-stavano nella cavità per lo stesso tempo.

Questo apparecchio non è altro che undiverso esempio di oscillatore accoppia-to atomo-cavità; se un atomo rimanessedentro la cavità a tempo indeterminato,scambierebbe fotoni con essa a una fre-

30 LE SCIENZE n. 298, giugno 1993

RIVELATORE

PICCODI RISONANZADELLA CAVITÀ

-10 10• FREQUENZA DELLA LUCE LASER(MEGAHERTZ)

quenza caratteristica. Invece, a secondadella velocità dell'atomo, c'è una proba-bilità fissa che esso fuoriesca dalla cavi-tà senza subire alterazioni, e una proba-bilità complementare che si lasci dietroun fotone.

Se dopo il primo atomo la cavità restavuota, il successivo ha un'identica pro-babilità di uscirne nello stesso stato incui si trovava entrando. Prima o poi co-munque un atomo emette un fotone; al-lora l'atomo successivo ha una probabi-lità radicalmente diversa di emettereenergia. La frequenza alla quale atomoe campo si scambiano energia dipendedal numero di fotoni già presenti: più fo-toni ci sono, più rapidamente l'atomoviene stimolato a scambiare ulterioreenergia con il campo. Ben presto la ca-vità si trova a contenere due fotoni e laprobabilità di un'ulteriore emissione simodifica ancora; poi arriva a contenernetre e così via, con una rapidità che a ognipasso dipende dal numero dei fotoni giàemessi.

Naturalmente il numero di fotoni noncresce senza limiti via via che gli atomiattraversano il risonatore. Dato che lepareti non sono perfettamente riflettenti,più fotoni ci sono, maggiore è la proba-bilità che uno di essi venga assorbito edunque questa perdita prima o poi neu-tralizza il guadagno dovuto all'immis-sione di atomi.

Un tipico micromaser può essere at-traversato da circa 100 000 atomi al se-condo (e ciascuno vi rimane per circa 10microsecondi); la vita media di un foto-ne nella cavità è di solito di circa 10 mil-lisecondi. Perciò, allo stato stazionario,il dispositivo contiene circa 1000 fotoni

La trasmissione di un fascio laser attra-verso una cavità formata da due specchisferici molto vicini viene alterata dalpassaggio di singoli atomi. Quando lacavità è vuota, il coefficiente di trasmis-sione è massimo a una frequenza deter-minata dalle dimensioni della cavità(curva punteggiata). Quando invece fa ilsuo ingresso un atomo in risonanza conla cavità, atomo e cavità formano unoscillatore accoppiato. Il coefficiente ditrasmissione raggiunge un massimo incorrispondenza di due frequenze distin-te relative agli «automodi» del sistemaatomo-cavità. La distanza tra i picchicorrisponde alla frequenza alla qualel'atomo e la cavità si scambiano energia.

alla lunghezza d'onda delle microonde,ciascuno dei quali ha un'energia di circa0,0001 elettronvolt. Pertanto la radiazio-ne complessiva immagazzinata nella ca-vità non supera un decimo di elettron-volt, un valore molto inferiore all'ener-gia di eccitazione elettronica di un sin-golo atomo di Rydberg, che è dell'ordi-ne di quattro elettronvolt.

La misurazione diretta di un campocosì debole sarebbe ardua, ma gli atomiche attraversano il risonatore fornisconoun metodo elegante e semplicissimo percontrollare il maser. Dato che la velocitàdi transizione da uno stato di Rydbergall'altro dipende dal numero di fotonipresenti nella cavità, è sufficiente che glisperimentatori misurino la frazione diatomi che lasciano il maser in ciascunostato. Le popolazioni dei due livelli pos-sono essere determinate ionizzando gliatomi in due piccoli rivelatori, consi-stenti ciascuno in due piastre cui è ap-plicato un campo elettrico. Il campo del

primo rivelatore è debole e ionizza gliatomi che si trovano nello stato di ener-gia più alta; il secondo ha un campo unpo' più intenso e ionizza gli atomi dellostato inferiore (quelli che hanno lasciatoun fotone nella cavità).

Con la sua debolissima radiazione diuscita e i suoi drastici vincoli di funzio-namento, il micromaser non è certo unapparecchio che si possa prendere dauno scaffale e avviare premendo un pul-sante. P tuttavia un sistema ideale per il-lustrare e verificare alcuni principi dellafisica quantistica. L'accumulo dei fotoninella cavità, per esempio, è un fenomenoquantistico di natura probabilistica (ècome se un atomo lanciasse una monetaper decidere se emettere o no un fotone)e le misurazioni effettuate sul microma-ser in funzione concordano con le pre-visioni teoriche.

Fina curiosa variante del micromaserè la sorgente maser a due fotoni, un

dispositivo messo a punto in origine cin-que anni fa dal nostro gruppo all'ENS.Gli atomi passano per una cavità accor-data alla metà della frequenza di transi-zione tra due livelli di Rydberg. Per ef-fetto della radiazione della cavità, cia-scun atomo è stimolato a emettere unacoppia di fotoni identici, ciascuno deiquali porta metà dell'energia richiestaper la transizione atomica. Il campo delmaser va via via intensificandosi in se-guito all'emissione di successive coppiedi fotoni.

Lo svolgimento di questo processo adue fotoni è agevolato dalla presenza diun livello energetico intermedio, prossi-mo al punto medio tra i livelli iniziale efinale della transizione. Grossomodo, unatomo va dal livello iniziale a quello fi-nale tramite una transizione «virtuale»,

durante la quale passa al livello interme-dio emettendo il primo fotone e poiscende di nuovo emettendo il secondofotone. Lo stato intermedio è virtualeperché l'energia dei fotoni emessi, la cuifrequenza è determinata dalla cavità,non coincide con le differenze di energiatra il livello intermedio e i livelli vicini.Come può presentarsi una situazione co-sì paradossale? Il principio di indetermi-nazione di Heisenberg consente all'ato-mo di «prendere in prestito» per brevetempo un'energia sufficiente all'emis-sione di un fotone la cui energia superila differenza tra il livello superiore equello intermedio, purché questo presti-to sia restituito durante l'emissione delsecondo fotone.

Come in tutte le «transazioni» quan-tistiche di questo genere, la durata delprestito energetico è brevissima: la suadurata massima è inversamente propor-zionale alla quantità di energia presa inprestito. Per un'eccedenza di pochi mi-liardesimi di elettronvolt il prestito duradi solito pochi nanosecondi. Poiché pre-stiti più grandi sono via via meno pro-babili, la probabilità del processo a duefotoni è inversamente proporzionale al-l'entità dell'eccedenza.

La cavità del micromaser rende pos-sibile il processo a due fotoni per duemotivi. In primo luogo inibisce le tran-sizioni a fotone singolo che non sono inrisonanza con la cavità: inoltre rafforzadi molto l'emissione delle coppie di fo-toni. In assenza della cavità gli atomi diRydberg del livello superiore perdereb-bero energia emettendo un unico fotone.Questo effetto svuoterebbe il livello su-periore prima che possa instaurarsi l'e-missione a due fotoni.

Benché il principio di base di un mi-cromaser a due fotoni sia lo stesso del

suo cugino a fotone singolo, il modo incui esso si avvia e funziona è notevol-mente diverso. Per attivare il sistema ènecessaria una intensa fluttuazione, cor-rispondente all'improbabile emissionedi parecchie coppie di fotoni in rapidasuccessione; di conseguenza il campocomincia a instaurarsi solo dopo un pe-riodo di «letargo». Dopo che questa flut-tuazione ha avuto luogo, il campo nellacavità è relativamente intenso e stimolagli atomi successivi a emettere fotoni,portando rapidamente il dispositivo allapiena potenza (circa 10- 18 watt). Un si-stema laser a due fotoni, allestito di re-cente da un gruppo di ricerca dell'Ore-gon State University, pur funzionandosecondo uno schema diverso, manifestasostanzialmente lo stesso comportamen-to metastabile.

Il successo dei micromaser e di altridispositivi analoghi ha portato i ricerca-tori che si occupano di elettrodinamicaquantistica in cavità a concepire nuoviesperimenti, alcuni dei quali sarebberostati considerati pura fantascienza soloalcuni anni fa. Forse i più notevoli diquesti esperimenti ancora ipotetici sonoquelli che riguardano le forze cui è sog-getto un atomo in una cavità contenentesolo un campo di vuoto o un debolecampo generato da pochi fotoni.

Nel primo esperimento concettuale siconsidera un singolo atomo e una cavitàvuota accordata alla transizione tra duestati dell'atomo. Questo oscillatore ac-coppiato ha due stati non stazionari: unocorrispondente a un atomo eccitato inuna cavità vuota, l'altro a un atomo di-seccitato assieme a un fotone. Il sistemaha anche due stati stazionari, ottenutisommando e sottraendo gli stati non sta-zionari (l'addizione degli stati non sta-zionari corrisponde al modo di oscilla-

STATO DI REPULSIONE

111.11(>1111111

STATO DI ATTRAZIONE

Una cavità vuota può attrarre o respingere atomi eccitati chesi muovano lentamente. L'intensità dell'accoppiamento tra unatomo e una cavità accordata di solito si annulla alle pareti eraggiunge un massimo al centro. (Le curve in basso danno l'e-nergia del sistema in funzione della posizione dell'atomo nellacavità.) La variazione di energia dà luogo a una forza che si

esercita sull'atomo in movimento. Se la lunghezza d'onda del-la cavità corrisponde alla transizione atomica, la forza puòessere attrattiva o repulsiva (a sinistra). Se la transizione hauna frequenza un po' più elevata della frequenza di risonan-za della cavità, la forza è repulsiva (al centro); se la transizio-ne ha una frequenza inferiore, la forza è attrattiva (a destra).

zione in fase del modello a due pendolie la sottrazione corrisponde al modo dioscillazione fuori fase). Le energie diquesti stati stazionari differiscono di unfattore pari alla costante di Planck, h,moltiplicata per la frequenza di scambiotra l'atomo e la cavità.

La frequenza di scambio è proporzio-nale all'ampiezza del campo risonante divuoto della cavità, il quale tipicamentesi annulla in corrispondenza delle paretie nelle vicinanze delle aperture, attraver-so le quali l'atomo entra ed esce dallacavità, e raggiunge il massimo al centrodella cavità. Ne consegue che l'accop-piamento atomo-cavità (e quindi la dif-ferenza di energia fra i due stati stazio-nari del sistema) è pari a zero quandol'atomo entra ed esce dalla cavità ed èmassimo quando l'atomo raggiunge ilcentro.

Tuttavia, in base alle leggi fondamen-tali della meccanica, una variazione del-la posizione relativa di due oggetti cheporti a una variazione di energia richiedeche tra gli oggetti si eserciti una forza.In altre parole, nell'attraversare la cavitàl'atomo subisce un'attrazione o una re-pulsione, per quanto minuscole. Se il si-stema è preparato nello stato di energiasuperiore, la sua energia raggiunge ilmassimo al centro, e l'atomo è respinto;se il sistema è nello stato di energia in-feriore, l'interazione attira l'atomo versoil centro della cavità. Queste forze sonostate previste indipendentemente dal no-stro gruppo e da altri ricercatori di Gar-ching e dell'Università del New Mexico.

Per gli atomi di Rydberg in una cavitàa microonde con una frequenza di scam-bio tipica di 100 chilohertz la differenzadi energia potenziale è circa un decimi-liardesimo di elettronvolt, che corri-sponde a una temperatura di pochi mi-crokelvin e all'energia cinetica di un

atomo che si sposti alla velocità di pochicentimetri al secondo. Se la velocità del-l'atomo entrante è inferiore a questo va-lore critico, la barriera di potenziale do-vuta all'interazione atomo-cavità respin-ge l'atomo, oppure, al contrario, il pozzodi potenziale lo imprigiona presso il cen-tro della cavità. Oggi si possono ottenereatomi che si muovono così lentamentetramite raffreddamento con il laser (siveda l'articolo Intrappolamento laser diparticelle neutre di Steven Chu in «LeScienze» n. 284, aprile 1992). Questeforze, per quanto deboli, possono essereosservate.

Se un atomo eccitato in moto lentis-simo è inviato in una cavità risonantevuota, queste forze agiscono come unasorta di divisore atomico di fascio. Lostato iniziale non stazionario del sistemaconsiste nella somma degli stati attratti-vo e repulsivo: una sovrapposizione del-le due funzioni d'onda stazionarie ato-mo-cavità. Metà corrisponde a un atomorespinto all'ingresso della cavità, l'altrametà a un atomo che l'attraversa; i dueeventi sono equiprobabili.

Per preparare uno stato puramente at-trattivo o repulsivo, si dovrebbe disac-cordare leggermente la cavità rispetto al-la transizione atomica. Quando la tran-sizione ha un'energia un po' maggioredel fotone che la cavità può ospitare, lostato con un atomo eccitato e nessun fo-tone ha un'energia un poco più elevatadello stato con un atomo diseccitato e unfotone. Quando l'atomo entra nella ca-vità l'accoppiamento di scambio portaalla separazione dei due stati, sicché lostato con un atomo eccitato e nessun fo-tone confluisce univocamente nello statostazionario di energia superiore, in cuil'atomo viene respinto. Il medesimo e-spediente produce con la stessa facilitàuno stato di attrazione se l'energia del

fotone nella cavità è un po' superiore al-la transizione atomica.

Questa evoluzione del sistema atomo--cavità si basa sul cosiddetto teoremaadiabatico, secondo il quale se la velo-cità di cambiamento di un sistema quan-tistico è abbastanza bassa, il sistema se-gue con continuità lo stato in cui è statopreparato all'inizio purché l'energia diquesto stato non coincida mai con quelladi un altro stato. Questo criterio di adia-baticità è certamente soddisfatto per gliatomi lentissimi qui considerati.

Queste forze atomo-cavità persistonofinché l'atomo resta nel suo stato diRydberg e il fotone non è assorbito dallepareti della cavità. Questa situazione du-ra tipicamente sino a una frazione di se-condo, abbastanza a lungo perché l'ato-mo attraversi la cavità che è dell'ordinedel centimetro.

Le forze che si esercitano tra atomo ecavità sono veramente strane e fantoma-tiche. All'inizio la cavità è vuota; in uncerto senso quindi la forza proviene dalcampo di vuoto, come se fosse ottenutasenza contropartita; naturalmente non èproprio così, perché se all'inizio la cavi-tà è vuota l'atomo deve essere eccitato;in fin dei conti, dunque, un prezzo lo sideve pagare.

La forza può essere anche attribuitaallo scambio di un fotone tra atomo ecavità. Questa interpretazione è analogaa quella secondo la quale le forze elet-triche tra due particelle cariche sono at-tribuite allo scambio di fotoni o le forzetra due atomi di una molecola allo scam-bio di elettroni.

Un'altra interpretazione dell'attrazio-ne e della repulsione nel vuoto tra atomoe cavità, basata su un'analisi microsco-pica, dimostra che questi fenomeni nonsono in realtà sostanzialmente diversidalle forze elettrostatiche, la cui dimo-

32 LE SCIENZE n. 298, giugno 1993

strazione nel Settecento costituiva ungioco di società alla corte di Francia. Sesi elettrizza un ago e gli si avvicinanodei pezzettini di carta, questi si attaccanoal metallo. L'intenso campo elettricosulla punta polarizza i frammenti di car-ta, attirando gli elettroni su un lato e la-sciando sull'altro una carica elettrica po-sitiva, creando cioè piccoli dipoli elettri-ci. L'attrazione tra l'ago e le cariche sul-la parte più vicina dei pezzetti di cartasupera la repulsione tra l'ago e le carichesulla parte più lontana, dando luogo auna forza di attrazione.

L'atomo e la cavità contengono glistessi ingredienti, anche se a livelloquantistico. Il campo di vuoto racchiusodalle pareti della cavità polarizza l'ato-mo di Rydberg e le variazioni spazialidel campo danno luogo a una forza. Tut-tavia il dipolo atomico e il campo divuoto sono grandezze oscillanti e le lororispettive oscillazioni debbono mantene-re una fase relativa costante se si vuo-le che la forza risultante persista perqualche tempo. In effetti, si vede che ilprocesso di scambio dei fotoni «aggan-cia» il dipolo atomico alle fluttuazionidel vuoto.

T a debolissima forza cui è soggetto l'a-tomo aumenta all'aumentare del nu-

mero di fotoni nella cavità. La frequenzadello scambio atomo-cavità aumentacon l'intensità del campo, sicché ciascunfotone aggiunge un quanto discreto dialtezza alla barriera di potenziale nellostato di repulsione e un quanto discretodi profondità al pozzo di potenziale nel-lo stato di attrazione. Di conseguenzadovrebbe essere possibile ricavare il nu-mero di fotoni presenti nella cavità mi-surando il tempo impiegato da un atomodi velocità nota ad attraversarla o, il cheè lo stesso, rivelando la posizione del-l'atomo a valle della cavità in un datoistante.

Si potrebbe immettere in una cavitàuna decina di fotoni e poi lanciare attra-verso di essa, uno alla volta, atomi diRydberg aventi la velocità fissa di circaun metro al secondo. L'energia cineticadi questi atomi sarebbe maggiore dell'e-nergia potenziale del sistema atomo-ca-vità, ed essi attraverserebbero la cavitàdopo aver subito un lieve ritardo, posi-tivo o negativo a seconda del segno deldisaccordo tra atomo e cavità. Per rile-vare la posizione di un atomo che ha at-traversato la cavità, si potrebbe attivaresimultaneamente una schiera di rivelato-ri a ionizzazione di campo poco dopo illancio di ciascun atomo. Una risoluzionespaziale di pochi micrometri dovrebbeessere sufficiente per contare il numerodi fotoni nella cavità.

Naturalmente, prima della misurazio-ne, il numero di fotoni non è soltantouna grandezza incognita in senso classi-co: di solito possiede anche un'incertez-za quantistica intrinseca. In genere lacavità contiene un campo descrivibilecon una funzione d'onda quantistica la

quale assegna un'ampiezza complessa aciascun numero possibile di fotoni. Laprobabilità che la cavità contenga un da-to numero di fotoni corrisponde al qua-drato del modulo dell'ampiezza com-plessa corrispondente.

Secondo le leggi della meccanicaquantistica, l'attivazione del rivelatoreche registra la posizione di un atomo do-po che quest'ultimo ha attraversato lacavità riduce l'ambiguità della funzioned'onda che esprime il numero dei fotoni,facendole assumere un valore ben deter-minato. Qualunque atomo usato in se-guito per misurare questo numero regi-stra lo stesso valore. Se si ripete daccapol'esperimento per diverse volte con lostesso campo iniziale nella cavità, l'in-sieme delle singole misurazioni rivela ladistribuzione statistica dei fotoni. Du-rante ogni ripetizione, tuttavia, il nume-ro dei fotoni, una volta fissato, rimanecostante.

Questo metodo per misurare il nume-ro di fotoni contenuti nella cavità ha pro-prietà peculiari in quanto consente di ot-tenere la cosiddetta «non demolizione»quantistica: non solo, infatti, esso deter-mina perfettamente il numero dei fotonipresenti, ma lo lascia invariato per le let-ture successive.

Questo può sembrare un requisito ov-vio di qualunque procedimento di misu-razione, e invece i metodi tradizionalinon lo posseggono. Il procedimento or-dinario per misurare questo campo con-siste nell'accoppiare la cavità a un qual-che tipo di fotorivelatore, trasformandoi fotoni in elettroni e contandoli. Anchel'assorbimento dei fotoni è un eventoquantistico, retto dal caso; quindi il ri-velatore somma il proprio rumore all'in-tensità misurata. Inoltre ogni misurazio-ne comporta l'assorbimento di fotoni,facendo subire al campo una perdita ir-reversibile di energia. Pertanto, ognivolta che si ripete la misurazione si ot-tiene un risultato diverso, inferiore. Nel-l'esperimento non demolitivo, vicever-sa, gli atomi leggermente non risonantiinteragiscono con il campo della cavitàsenza che avvenga uno scambio perma-nente di energia.

Da alcuni anni i ricercatori che in tutto il mondo si occupano di ottica

quantistica discutono differenti versionidi esperimenti quantistici non demoliti-vi, e di recente hanno cominciato a pas-sare dalla teoria alla pratica. La misura-zione diretta del ritardo di un atomo èsemplice sotto il profilo concettuale, manon è molto sensibile. Varianti più pro-mettenti sono basate su effetti d'interfe-renza riguardanti gli atomi che attraver-sano la cavità. Anche gli atomi, come ifotoni, possono manifestare un compor-tamento ondulatorio e possono persinointerferire con se stessi. La cosiddettalunghezza d'onda di de Broglie di unatomo è inversamente proporzionale allasua velocità: per esempio un atomo dirubidio che si sposta a una velocità di

100 metri al secondo ha una lunghezzad'onda di 0,045 nanometri.

Se nell'attraversare la cavità un atomoviene rallentato, la sua fase subisce unavariazione proporzionale al ritardo. Unritardo di soli 0,022 nanometri, ossiametà della lunghezza d'onda di de Bro-glie, rimpiazza con un ventre la crestadell'onda di materia; questa variazionepuò essere rivelata facilmente tramite in-terferometria atomica.

Se l'atomo viene preparato in una so-vrapposizione di due stati, uno dei qualiviene ritardato dalla cavità e l'altro no,il pacchetto d'onda atomico si divide asua volta in due parti, le quali interferi-scono tra loro. Il segnale risultante for-nisce una misura della variazione di fasedell'onda di materia e quindi del numerodei fotoni presenti nella cavità. Questoesperimento è in corso proprio ora nelnostro laboratorio all'Ecole NormaleSupérieure di Parigi con atomi di Ryd-berg accoppiati a una cavità supercon-duttrice in un apparecchio denominatointerferometro di Ramsey.

Uno strumento del genere ha moltiimpieghi potenziali. Poiché gli atomiche passano nella cavità possono con-trollare il numero dei fotoni presentisenza modificarlo, si può assistere intempo reale alla morte naturale dei foto-ni. Se un fotone scompare nelle paretidella cavità, questa scomparsa viene su-bito registrata dalla figura d'interferenzaatomica. Esperimenti del genere dovreb-bero fornire ulteriori verifiche della teo-ria quantistica e potrebbero preludere auna nuova generazione di sensori nei do-mini del visibile e delle microonde.

BIBLIOGRAFIA

HAROCHE S. e RAIMOND J.-M., Radia-tive Properties of Rydberg States inResonant Cavities in «Advances in A-tomic and Molecular Physics», 20,pp. 350-409, 1985.

WALTHER H., The Single Atom Maserand the Quantum Electrodynamics ina Cavity in «Physica Scripta», T23,pp. 165-169, 1988.

HAROCHE S. e KLEPPNER D., CavityQuantum Electrodynamics in «PhysicsToday», 42, n. 1, gennaio 1989.

HINDS E.A., Cavity Quantum Elec-trodynamics in «Advances in Atomic,Molecular, and Optical Physics», 28,pp. 237-289, 1991.

HAROCHE S., Cavity Quantum Elec-trodynamics in Fundamental Systems inQuantum Optics, Proceedings of LesHouches Summer School, Session LIII,a cura di J. Dalibard, J.-M. Raimond eJ. Zinn-Justin, North-Holland, 1992.

MEYSTRE P., Cavity Quantum Opticsand the Quantum Measurement Processin «Progress in Optics», 30, a cura diE. Wolf, Elsevier Science Publishers,1992.

34 LE SCIENZE n. 298, giugno 1993

Page 1Page 2Page 3Page 4Page 5