Le prove di matematica

111

SEMINARI PROVINCIALISEMINARI PROVINCIALI

CAPELLI-CORRADIINVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

PROVA NAZIONALE e SNVriflessioni sui risultati

- le prove di Matematica -

222

Una considerazione generale sulla valutazione in MATEMATICA:

l’apprendimento della MATEMATICA

richiede tempi lunghi

l’apprendimento della MATEMATICA

richiede tempi lunghi

E quindi anche la valutazione

dell'apprendimento va calibrata sul lungo periodo


333

Matematica: il piano delle rilevazioni

II primaria

V primaria

I secondaria

di primo grado

III sec. di I gradoProva

Nazionale

II secondaria di secondo

grado

V secondaria di secondo

grado


444

LA STRUTTURA DEL QUADRO DI RIFERIMENTO

QUADRO DI RIFERIMENTO PER LA

VALUTAZIONEContenuti matematici

Processi cognitivi

QUADRO DI RIFERIMENTO PER I

CURRICOLIIndicazioni per il curricolo

2007Indicazioni Nazionali

QUADRO DI RIFERIMENTO PER I

CURRICOLIIndicazioni per il curricolo

2007Indicazioni Nazionali

QUADRI DI RIFERIMENTO PER LE

VALUTAZIONI INTERNAZIONALI

PRASSI SCOLASTICA

ESITI DELLE RILEVAZIONI PRECEDENTI


555

leggere i risultati – gli strumenti

cosa valuta la prova di matematica?

nel complesso della prova:il quadro di riferimento

di matematica

per i singoli quesiti :le note di commento

QDR

NOTE


66

leggere i risultati – gli strumenti

La restituzione dei risultati

GRAFICI TABELLE


777

I risultati delle rilevazioni: le possibili letture

La lettura dei dati forniti dall’INVALSI può essere fatta da tre punti di osservazione tra loro complementari ma distinti:

► Il punto di vista di coloro che hanno la responsabilità del “governo” del sistema educativo (decisori politici, amministratori e autorità scolastiche ai vari livelli)

► Il punto di vista dei dirigenti scolastici e degli organismi d’indirizzo della scuola

► Il punto di vista degli insegnanti nella loro attività in classe


888

Matematica: il punto di vista dei docenti

sui risultati

► individuare gli ambiti tematici (nuclei) in cui gli studenti hanno conseguito i risultati migliori

► individuare gli ambiti tematici (nuclei) in cui si rileva il numero più elevato di risposte errate e/o omesse

► definire proprietà e obiettivi valutativi degli ambiti individuati

► formulare ipotesi sulle possibili cause

► leggere quesiti e risultati di uno stesso ambito in verticale ( II e V primaria, I e III secondaria di primo grado)

► …


999

Matematica: leggere i risultati – II primaria

Punteggio medio della prova di Matematica II PRIMARIA

NORD

ITALIA

45,0

50,0

55,0

60,0

65,0

70,0

NUMERI SPAZIO E FIGURE MISURE, DATI E PREVISIONI


101010

Matematica: leggere i risultati – V primaria


111111

Matematica: leggere i risultati - prova nazionale

656667686970717273747576

MDP N SF RF

Prova nazionale 2009

MDP

N

SF

RF

In PISA 2006 le aree di sofferenza degli studenti italiano erano: INCERTEZZA e CAMBIAMENTI


121212

Matematica: leggere i risultati – riflessioni► ambito tematico poco presente ( o del tutto assente) nella

formazione iniziale dei docenti

► a livello “normativo”: il nucleo è stato introdotto per la prima volta nel ‘79 (La matematica del certo e del probabile). DM 26 agosto 1981 (esame di licenza media)

► nucleo tematico poco presente nella prassi didattica

sempre più importante nella società moderna per comprendere e interpretare fenomeni sociali e scientifici

risultati confermati da indagine PISA, prassi didattica, rilevazione prova nazionale 2008


131313

Matematica: leggere i risultati – esempio

distrattori coerenti con i comportamenti degli studenti evidenziati dalla ricerca in didattica della matematica

pro

va n

azio

nale

- 2009


141414

Matematica: leggere i risultati – esempio 2

Ambito di valutazione

domanda

Mancata risposta

OPZIONI

Misure, dati e previsioni

D20 1,9 13,6 65,0 7,1 12,5

► Il quesito unisce conoscenze di statistica e conoscenze di probabilità: si tratta di individuare la probabilità di un evento a partire da dati statistici.

► Tra i quesiti dell’ambito è quello con risultati peggiori: 65% di risposte corrette.

► Il 13,6% ha scelto l’opzione A, facendo unicamente riferimento alla definizione classica di probabilità; il 12,5% ha scelto l’opzione D, anche in questo caso hanno fatto riferimento unicamente alla definizione classica (10 su 700).

► Queste scelte mettono in luce la difficoltà ad individuare lo spazio degli eventi.


151515

Matematica: leggere i risultati – riflessioni

Lo scarto tra regioni è molto forte nelle risposte a domande mediamente difficili, o negli ambiti non standard

differenze di risultati interpretabili sula base di:

realtà regionali o locali peculiarità del contesto

scolastico prassi didattiche formazione degli insegnanti percorso delle singole classi


161616

Matematica: leggere i risultati – esempio – V primaria

Su questa domanda , le differenze regionali sono molto marcate: si va dal 31% della Sicilia al 51,3% delle Marche (passando per il 39,7% della Liguria)

Su questa domanda , le differenze regionali sono molto marcate: si va dal 31% della Sicilia al 51,3% delle Marche (passando per il 39,7% della Liguria)


171717


In questo caso la risposta è molto più omogenea: 52% la Sicilia, 54,5% la Liguria, 55% le Marche


181818


D5: trapezio D22 : oggetti

spazio e figure spazio e figure

standard (calcola il perimetro) non standard

presenza di un dato inutile “senso comune”

dal confronto dei quesiti

nella pratica didattica gli alunni affrontano esercizi di

questo tipo ma senza la presenza di dati inutili

I dati confermano l’ipotesi: , il 47% dei bambini siciliani risponde “B”, cioè somma tutti i numeri presenti nel testo della domanda CAPELLI-CORRADI

INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

191919

Cosa dicono i risultati

delle prove?


202020CAPELLI-CORRADIINVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

212121

0102030405060708090

100V

alle

d'A

osta

Pie

mon

te

Ligu

riaLo

mba

rdia

Pro

v.A

ut.B

olza

noP

rov.

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nto

Ven

eto

Friu

li-V

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ia-G

iulia

Em

ilia-R

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naT

osca

na

Um

bria

Mar

che

Lazi

oA

bruz

zo

Mol

ise

Cam

pani

a

Pug

liaB

asilic

ata

Cal

abria

Sic

ilia

Sar

degn

aIta

lia

% SCUOLE CAMPIONATE SUL TOTALE


222222

IL CAMPIONE ITALIANO E’LA MEDIA PONDERATA CALCOLATA SECONDO LA SEGUENTE FORMULA:


232323

PROVA MATEMATICA II PRIMARIA

• 23 Quesiti

• Ambiti: Numeri; Spazio e Figure; Misure, Dati e Previsioni.

• Domini Cognitivi:

esecuzione di algoritmi; uso di linguaggi specifici; sensibilità numerica e geometrica.

• Tutti i quesiti della prova di Matematica per la seconda primaria erano a scelta multipla con 3 alternative di risposta, di cui una sola corretta.

• Durata 30 minuti

PROVA MATEMATICA V PRIMARIA

•29 (41) Quesiti

Ambiti:Numeri;Spazio e Figure;Misure, Dati e Previsioni.

• Domini Cognitivi:

esecuzione di algoritmi;uso di linguaggi specifici;sensibilità numerica e geometrica.

• 25 dei 29 quesiti della prova di Matematica per la quinta primaria erano a scelta multipla con 4alternative di risposta, di cui una sola corretta.

• Durata 60 minutiCAPELLI-CORRADI


242424

52

53

54

55

56

57

58

59

NORD CENTRO SUD ITALIA

% RISPOSTE ESATTE MATEMATICA

II PRIMARIA

V PRIMARIA


252525

II PRIMARIA

40

45

50

55

60

65

70


NUMERI

SPAZIO EFIGUREMISURA, DATIE PREVISIONI

V PRIMARIA

40

45

50

55

60

65

70


NUMERI

SPAZIO E FIGURE

MISURA, DATI EPREVISIONI

RELAZIONI EFUNZIONI

262626

MISURA DATI PREVISIONI SPAZIO E FIGURE

II PRIMARIA


272727

V PRIMARIA

MISURA, DATI E PREVISIONI SPAZIO E FIGURE

282828

Legenda

L1:Molto Basso L4: Medio-Alto

L2 : Basso L5: Alto

L3: Medio-Basso L6:Molto-AltoCAPELLI-CORRADI


292929

Nota: Il punteggio è calcolato come rapporto percentuale tra il numero delle domande cui si

è rispostocorrettamente e numero di

domande totali. Il simbolo che compare nelle due colonne alla destra dei risultati indica se la

media regionale non sidistingue in maniera

significativa (●) dalla media italiana, oppure se è

significativamente al di sopra(▲) o al di sotto (▼) di essa.

Classe II Classe V


303030

II PRIMARIA


313131

V PRIMARIA


323232

Prova Nazionale: rilevazione a.s. 2008-2009

► la prova si è svolta 18 giugno 2009 in tutte le classi III della scuola secondaria di primo grado

► la rilevazione ha carattere censuario poiché si svolge all’interno dell’Esame di Stato


333333

DESCRIZIONE DELLA PROVA (fascicolo 2)

21 quesiti – 27 item

I contenutiI contenuti sono suddivisi in quattro ambiti:- Numeri - Spazio e Figure - Relazioni e Funzioni- Misure, Dati e Previsioni Per il dominio cognitivoPer il dominio cognitivo si sono considerate le seguenti capacità:- la capacità di eseguire algoritmi (di routine o non di routine);- l’uso di linguaggi specifici;- la sensibilità numerica e geometrica.

La maggior parte degli item della prova di matematica sono a scelta multipla (16 su 27), con 4 alternative di risposta, di cui una sola corretta. Due item sono a risposta aperta articolata (si richiede al candidato di indicare il procedimento seguito per rispondere all’item precedente), e i rimanenti sono a risposta aperta univoca o a risposta chiusa articolata. La risoluzione di tutte le tipologie diitem prevedeva l’esecuzione di calcoli semplici e pertanto non è stato consentito l’uso della calcolatrice.

Durata: 60 minuti CAPELLI-CORRADIINVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

343434

% RISPOSTE % RISPOSTE ESATTEESATTE

SCUOLA 67,7

LIGURIA 67,4

NORD 68,5

CENTRO 67,4

SUD 57,4

ITALIA 63,7

5052545658606264666870

SCUOLA LIGURIA NORD CENTRO SUD ITALIA

% RISPOSTE ESATTE


353535

40

45

50

55

60

65

70

75

80

SCUOLA LIGURIA ITALIA

NUMERI

SPAZIO E FIGURE

RELAZIONI E FUNZIONI

MISURE,DATI EPREVISIONI

NUMERISPAZIO E FIGURE


MISURE,DATI E PREVISIONI

SCUOLA 65,8 62,9 68,6 73,3

LIGURIA 71,4 66,7 68,5 70,2

ITALIA 75,6 68,7 71,5 72,1

% RISPOSTE ESATTE PER AMBITO


363636

Abruzzo 64,4 ●

Basilicata 61,9 ▼

Bolzano 65,6 ▲

Calabria 55,9 ▼

Campania 53,3 ▼

Emilia-R. 67,0 ▲

Friuli-V.G. 70,4 ▲

Lazio 66,3 ▲

Liguria 67,4 ▲

Lombardia 69,6 ▲

Marche 70,4 ▲

Molise 64,1 ●

Piemonte 66,7 ▲

Puglia 62,6 ●

Sardegna 60,4 ▼

Sicilia 55,9 ▼

Toscana 69,6 ▲

Trento 68,9 ▲

Umbria 62,2 ▼

Valle d'A. 65,9 ▲

Veneto 68,5 ▲

Nota: Il punteggio è calcolato come rapporto percentuale tra il numero delle domande cui si

è rispostocorrettamente e numero di

domande totali. Il simbolo che compare nelle due colonne alla destra dei risultati indica se la

media regionale non sidistingue in maniera

significativa (●) dalla media italiana, oppure se è

significativamente al di sopra(▲) o al di sotto (▼) di essa.


373737

Prova Nazionale: i primi risultati

Punteggio massimo: 27

MATEMATICA

Limite inferiore

MediaLimite

superiore

NORD 18,2 18,5 18,7

CENTRO 17,7 18,2 18,7

SUD 14,8 15,5 16,2

ITALIA 16,9 17,2 17,5


383838

Prova Nazionale: le differenze di genere

GENERE

MATEMATICA

Limite inferiore

MediaLimite

superiore

NordF 17,8 18,0 18,2

M 18,6 18,9 19,1

CentroF 17,4 18,0 18,6M 18,0 18,4 18,8

SudF 14,5 15,4 16,2

M 15,0 15,5 16,1

ItaliaF 16,6 17,0 17,3M 17,2 17,5 17,7



393939

Prova Nazionale: differenze in base alla regolarità del percorso

PERCORSO

MATEMATICA

Limite inferiore

MediaLimite

superiore

NordIrregolare 14,9 15,3 15,8

Regolare 18,7 18,9 19,0

CentroIrregolare 14,9 15,8 16,7

Regolare 18,0 18,5 18,9

SudIrregolare 13,5 13,8 14,2

Regolare 14,9 15,6 16,3

ItaliaIrregolare 14,7 15,0 15,3Regolare 17,1 17,4 17,8



404040

Prova Nazionale: il punteggio in base all’origine

ORIGINEMATEMATICA

Limite inferiore Media Limite superiore

NordItaliana 18,5 18,7 18,9

Non italiana 15,8 16,1 16,3

CentroItaliana 17,9 18,4 18,9


SudItaliana 14,8 15,5 16,2


ItaliaItaliana 17,0 17,3 17,6

Non italiana15,8 16,1 16,4



414141

Produzione test (livello 1) – Esempio n.1, da TIMMS 4° primaria

B. Per quale numero di ore il costo del noleggio è uguale per entrambi i centri?Risposta: ____________________________C. In quale centro sportivo noleggiare una bicicletta per 12 ore costa meno?a Noleggio Mountain Bike.b Noleggio biciclette da corsa.c In entrambi il costo è lo stesso.d Non è possibile calcolare il costo.


424242

ANALISI DEL QUESITO

Tipologia: completamento (A), domanda aperta (B), scelta multipla (C)

Processi: riproduzione (A), connessione (B), riflessione (C)

Contenuto: relazioni e funzioniSituazione: personale


434343

Esempio n.2, da INVALSI 2009La piscina Acquadolce offre ai suoi visitatori due diverse modalità di pagamento:

è possibile fare un abbonamento mensile che costa 75€ (offerta A), oppure pagare un biglietto di 5€ per ingresso di (offerta B)

444444

ANALISI DEL QUESITO

Livello: INVALSI 2009 - 3° anno scuola Secondaria 1° grado

Tipologia: completamento (a), domanda aperta (b, c)

Processi: connessione (a, b), riflessione (c)

Contenuto: relazioni e funzioni

Situazione: personale


454545

Esempio n.3, da PISA 2003BATTITO CARDIACO

Per motivi di salute, le persone dovrebbero limitare i loro sforzi, ad esempio durante le attività sportive, per non superare una determinata frequenza del battito cardiaco. Per anni, la relazione tra la frequenza cardiaca massima consigliata e l’età della persona è stata descritta dalla seguente formula:Frequenza cardiaca massima consigliata = 220 – etàRecenti ricerche hanno mostrato che questa formula dovrebbe essere leggermente modificata. La nuova formula è la seguente:Frequenza cardiaca massima consigliata = 208 – (0,7 × età)Domanda 1 - Un articolo di giornale afferma: “Una conseguenza dell’uso della nuova formula al posto della vecchia è che il numero massimo consigliato di battiti cardiaci al minuto diminuisce leggermente per i giovani e aumenta leggermente per gli anziani”.

A partire da quale età la frequenza cardiaca massima consigliata diventa maggiore come risultato dell’introduzione della nuova formula? Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla risposta.Domanda 2 - La formula: frequenza cardiaca massima consigliata = 208 – (0,7 × età)viene usata anche per determinare quando l’esercizio fisico ha efficacia massima. Alcune ricerche hanno mostrato che l’esercizio fisico ha la massima efficacia quando i battiti sono all’80% della frequenza cardiaca massima consigliata.Scrivi una formula che fornisca la frequenza cardiaca, in funzione dell’età, affinché l’esercizio fisico abbia la massima efficacia.

464646

ANALISI DEL QUESITO

Livello: PISA 2003 – 15 anni

Tipologia: domanda aperta con motivazione (1),domanda aperta (2)

Processi: connessione (1), riflessione (2)

Contenuto: relazioni e funzioni

Situazione: pubblica/personale


474747

IL QUADRO DI RIFERIMENTOIL QUADRO DI RIFERIMENTO

2. La competenza matematica

3. I contenuti matematici

4. I processi cognitivi

5. Caratteristiche generali delle

prove e criteri di formulazione dei

quesiti

3.1 I nuclei

tematici

3.1 I nuclei

tematici

3.2 Ambito di

valutazione

3.2 Ambito di

valutazione

5.1 Tipi di quesiti

5.1 Tipi di quesiti

5.2 Criteri di

formulazione dei quesiti

5.2 Criteri di

formulazione dei quesiti

1. PRESENTAZIONE

ESEMPI DI PROVEESEMPI DI PROVE


484848

PRESENTAZIONE

• Il Quadro di Riferimento (QdR) per le prove di valutazione dell’INVALSI di matematica presenta le idee chiave che guidano la progettazione delle prove, per quanto riguarda:

a) gli ambiti della valutazionegli ambiti della valutazione, cioè quali quali aspettiaspetti della matematica del primo ciclo della scuola si valutano, e la scelta degli argomenti oggetto della valutazione

b) i modi della valutazionei modi della valutazione, ossia le caratteristichecaratteristiche degli strumenti di valutazione e i critericriteri seguiti nella costruzione delle prove

• Il Quadro di Riferimento (QdR) per le prove di valutazione dell’INVALSI di matematica presenta le idee chiave che guidano la progettazione delle prove, per quanto riguarda:

a) gli ambiti della valutazionegli ambiti della valutazione, cioè quali quali aspettiaspetti della matematica del primo ciclo della scuola si valutano, e la scelta degli argomenti oggetto della valutazione

b) i modi della valutazionei modi della valutazione, ossia le caratteristichecaratteristiche degli strumenti di valutazione e i critericriteri seguiti nella costruzione delle prove

1.1 QDRQDRCAPELLI-CORRADIINVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

494949

• Il QdR è definito in corrispondenza con le finalità in corrispondenza con le finalità generali dell’INVALSI, che riguardano la generali dell’INVALSI, che riguardano la valutazione del sistema istruzionevalutazione del sistema istruzione, ossia una valutazione dell’efficaciaefficacia e dell’efficienzaefficienza del sistema scolastico, globalmente inteso, a livello nazionale e per i singoli settori o singole istituzioni scolastiche.

• Il QdR è definito in corrispondenza con le finalità in corrispondenza con le finalità generali dell’INVALSI, che riguardano la generali dell’INVALSI, che riguardano la valutazione del sistema istruzionevalutazione del sistema istruzione, ossia una valutazione dell’efficaciaefficacia e dell’efficienzaefficienza del sistema scolastico, globalmente inteso, a livello nazionale e per i singoli settori o singole istituzioni scolastiche.

Come renderla uno strumento utile? LE FINALITÀ DELLA PROVA

• integrare gli elementi di valutazione propri della scuola con elementi rilevati a livello nazionale in modo da avviare azioni per migliorare la qualità della scuola;• allineare progressivamente le scuole a standard nazionali in modo da poter ottenere, con mirate azioni di stimolo e sostegno, il raggiungimento di livelli crescenti di qualità;• acquisire ulteriori elementi per definire lo stato del sistema d’istruzione.

Come renderla uno strumento utile? LE FINALITÀ DELLA PROVA

• integrare gli elementi di valutazione propri della scuola con elementi rilevati a livello nazionale in modo da avviare azioni per migliorare la qualità della scuola;• allineare progressivamente le scuole a standard nazionali in modo da poter ottenere, con mirate azioni di stimolo e sostegno, il raggiungimento di livelli crescenti di qualità;• acquisire ulteriori elementi per definire lo stato del sistema d’istruzione.

QDRQDR1.2CAPELLI-CORRADIINVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

505050

A CHI SI RIVOLGE• Serve in primo luogo alle persone incaricate di redigere i

quesiti e al gruppo di lavoro che deve comporre i fascicoli;

• Può servire agli insegnanti per interpretare i risultati delle prove INVALSI in quanto confronto tra le indicazioni nazionali, il curricolo effettivo e quello raggiunto;

• Può essere adoperato dai responsabili del sistema (Ministero dell’Istruzione, Uffici Scolastici Regionali, Dirigenti Scolastici) come un insieme di indicazioni per la lettura corretta dei risultati delle prove e poter adottare efficaci strategie di intervento (es. predisposizione di piani di formazione dei docenti);

• Può offrire alle famiglie informazioni utili per capire il significato della valutazione come momento cruciale del sistema scolastico.

• Serve in primo luogo alle persone incaricate di redigere i quesiti e al gruppo di lavoro che deve comporre i fascicoli;

• Può servire agli insegnanti per interpretare i risultati delle prove INVALSI in quanto confronto tra le indicazioni nazionali, il curricolo effettivo e quello raggiunto;

• Può essere adoperato dai responsabili del sistema (Ministero dell’Istruzione, Uffici Scolastici Regionali, Dirigenti Scolastici) come un insieme di indicazioni per la lettura corretta dei risultati delle prove e poter adottare efficaci strategie di intervento (es. predisposizione di piani di formazione dei docenti);

• Può offrire alle famiglie informazioni utili per capire il significato della valutazione come momento cruciale del sistema scolastico.


515151

RICADUTERICADUTE

GUIDA PER IL MIGLIORAMENTO

DELL’INSEGNAMENTO

STIMOLARE LO SVILUPPO E LA CRESCITA DEL PATRIMONIO

COGNITIVO E CULTURALE CHE OGNI SCUOLA POSSIEDE

SEMPLICE ADDESTRAMENTO AD AFFRONTARE TIPOLOGIE VALUTATIVE

SIMILIATTRAVERSO UN’ATTENTA ANALISI

DELLE PROVE SOMMINISTRATE

PUNTI DEBOLI PUNTI DI FORZA

1.4 QDRQDR

POSITIVE

PO

SIT

IVE

NEGATIVE


525252

Matematica “utile”

“strumento di pensiero”?

MATEMATICA

Disciplina con un proprio specifico statuto epistemologico


535353

Le due dimensioni dei quesitiLe due dimensioni dei quesiti

I. i contenuti matematicii contenuti matematici: divisi per grandi blocchi o nuclei: Numeri, Spazio e figure, Relazioni e funzioni, Misure dati e previsioni;

II. i processi cognitivii processi cognitivi coinvolti nel lavoro matematico e nella risoluzione di problemi.

I. i contenuti matematicii contenuti matematici: divisi per grandi blocchi o nuclei: Numeri, Spazio e figure, Relazioni e funzioni, Misure dati e previsioni;

II. i processi cognitivii processi cognitivi coinvolti nel lavoro matematico e nella risoluzione di problemi.


545454

Il Quadro di Riferimento hacome fulcro il curricolo

Il Quadro di Riferimento hacome fulcro il curricolo

Modello di valutazione scelto dalla IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achivement) per la progettazione dell’indagine TIMSS (Trends in International Mathematics and Sciente Study), la principale indagine internazionale di valutazione deivalutazione dei sistemi scolastici per sistemi scolastici per quanto riguarda la matematica.quanto riguarda la matematica.

Modello di valutazione scelto dalla IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achivement) per la progettazione dell’indagine TIMSS (Trends in International Mathematics and Sciente Study), la principale indagine internazionale di valutazione deivalutazione dei sistemi scolastici per sistemi scolastici per quanto riguarda la matematica.quanto riguarda la matematica.


555555

• TIMSS, the Trend in International Mathematics and Science Study, si basa su rilevazioni periodiche degli apprendimenti degli studenti al quarto, all'ottavo e al dodicesimo anno di scolarità (o, a seconda del sistema d'istruzione, l'ultimo; per l'Italia la IV classe della scuola primaria, la III classe della scuola secondaria di I grado e il quinto anno della scuola secondaria di secondo grado) in Matematica e Scienze con lo scopo di costruire lo stato dell'arte della valutazione in tali discipline e in tali livelli ogni quattro anni a partire dalla prima rilevazione 1995 seguita da quelle del 1999, 2003 e 2007.

• Obiettivi (dichiarati) del TIMSS sono: - comparare gli apprendimenti tra gli studenti di differenti sistemi

scolastici e nell'interno dello stesso paese in anni diversi (analisi di trend).

- spiegare le differenze fra paesi in termini di ciò che si insegna (contenuti in termini qualitativi e quantitativi), come si insegna (pratiche didattiche) e cosa è eventualmente cambiato nel sistema scolastico fra il 1995 e il 2007.

• Agli studenti è richiesto di rispondere ad alcune domande di matematica e di scienze, così come ad alcune domande sulle loro esperienze a casa e a scuola.

• TIMSS, the Trend in International Mathematics and Science Study, si basa su rilevazioni periodiche degli apprendimenti degli studenti al quarto, all'ottavo e al dodicesimo anno di scolarità (o, a seconda del sistema d'istruzione, l'ultimo; per l'Italia la IV classe della scuola primaria, la III classe della scuola secondaria di I grado e il quinto anno della scuola secondaria di secondo grado) in Matematica e Scienze con lo scopo di costruire lo stato dell'arte della valutazione in tali discipline e in tali livelli ogni quattro anni a partire dalla prima rilevazione 1995 seguita da quelle del 1999, 2003 e 2007.

• Obiettivi (dichiarati) del TIMSS sono: - comparare gli apprendimenti tra gli studenti di differenti sistemi

scolastici e nell'interno dello stesso paese in anni diversi (analisi di trend).

- spiegare le differenze fra paesi in termini di ciò che si insegna (contenuti in termini qualitativi e quantitativi), come si insegna (pratiche didattiche) e cosa è eventualmente cambiato nel sistema scolastico fra il 1995 e il 2007.

• Agli studenti è richiesto di rispondere ad alcune domande di matematica e di scienze, così come ad alcune domande sulle loro esperienze a casa e a scuola.


565656

vi è un sostanziale accordo internazionale sulle grandi linee del curriculum scolastico in matematica del primo ciclo dell’insegnamento

è essenziale ricordare la distinzione tracurriculo attesocurriculo atteso

curriculo implementatocurriculo implementato e curriculo appresocurriculo appreso


575757

TIMSS assume il curricolo come principale criterio di riferimento per rilevare le opportunità formative fornite agli studenti dai diversi sistemi educativi e fa proprio, perciò, un quadro di riferimento più strettamente aderente alla effettiva pratica scolastica. In realtà, il modello di curricolo assunto da TIMSS è ampio e articolato in tre distinte dimensioni: il curricolo il curricolo attesoatteso -conoscenze e abilità che il contesto sociale attende che gli studenti acquisiscano; il il curricolo curricolo implementatoimplementato - conoscenze e abilità insegnate in classe dai docenti; e il il curricolo curricolo appresoappreso - conoscenze e abilità che gli studenti hanno effettivamente maturato rispetto ai temi e ai problemi proposti.

TIMSS assume il curricolo come principale criterio di riferimento per rilevare le opportunità formative fornite agli studenti dai diversi sistemi educativi e fa proprio, perciò, un quadro di riferimento più strettamente aderente alla effettiva pratica scolastica. In realtà, il modello di curricolo assunto da TIMSS è ampio e articolato in tre distinte dimensioni: il curricolo il curricolo attesoatteso -conoscenze e abilità che il contesto sociale attende che gli studenti acquisiscano; il il curricolo curricolo implementatoimplementato - conoscenze e abilità insegnate in classe dai docenti; e il il curricolo curricolo appresoappreso - conoscenze e abilità che gli studenti hanno effettivamente maturato rispetto ai temi e ai problemi proposti.


5858583.1.1 QDRQDRCAPELLI-CORRADIINVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

595959

PISA, avendo l’obiettivo generale di verificare in che misura i quindicenni scolarizzati abbiano acquisito alcune competenze giudicate essenziali per svolgere un ruolo consapevole e attivo nella società e per continuare ad apprendere per tutta la vita, non si focalizza sulla padronanza di contenuti curricolari, ma sulla misura in cui gli studenti sono in grado di utilizzare competenze maturate durante gli anni di scuola per affrontare e risolvere problemi e compiti che si incontrano nella vita quotidiana.

TIMSS assume il curricolo come principale criterio di riferimento per rilevare le opportunità formative fornite agli studenti dai diversi sistemi educativi e fa proprio, perciò, un quadro di riferimento più strettamente aderente alla effettiva pratica scolastica. In realtà, il modello di curricolo assunto da TIMSS è ampio e articolato in tre distinte dimensioni: il curricolo atteso - conoscenze e abilità che il contesto sociale attende che gli studenti acquisiscano; il curricolo implementato - conoscenze e abilità insegnate in classe dai docenti; e il curricolo appreso - conoscenze e abilità che gli studenti hanno effettivamente maturato rispetto ai temi e ai problemi proposti.

3.1.2 QDRQDRREGIONE LIGURIA - SEMINARI PROVINCIALI 2010

606060

AMBITO DI CONTENUTO

OGGETTI DI VALUTAZIONE

NUMERI

Numeri naturali e loro rappresentazione in base dieci. Addizione e sottrazione fra numeri naturali. Moltiplicazione e divisione fra numeri naturali. Numeri decimali e frazioni. Frazioni equivalenti. Scrittura posizionale dei numeri naturali e decimali. Operazioni fra numeri decimali. Proprietà delle operazioni. Significato delle parentesi in sequenze di operazioni. Proprietà dei numeri naturali: precedente successivo, pari dispari, doppio, metà…). Operazioni con i numeri interi. Calcolo approssimato. Potenze di numeri naturali e interi. Numeri primi. Multipli e divisori. Rapporti, percentuali e proporzioni. Numeri decimali limitati e illimitati periodici (rappresentazione decimale e frazionaria). Numeri razionali. Operazioni con i numeri razionali. Numeri decimali non periodici.

SPAZIO E FIGURE

Mappe, piantine e orientamento. Rappresentazione di oggetti nel piano e nello spazio. Semplici figure dello spazio e del piano (cubo, sfera, triangolo, quadrato, …). I principali enti geometrici. Angoli e loro ampiezza. Rette incidenti, parallele e perpendicolari. Verticalità, orizzontalità. Uguaglianza di figure. Equivalenza fra figure. Composizione e scomposizione di figure. Elementi di semplici figure dello spazio (vertici, spigoli, …). Unità di misure di lunghezze, aree e volumi. Perimetro di poligoni. Aree di poligoni. Somma degli angoli di un triangolo e di poligoni. Teorema di Pitagora. Traslazioni, rotazioni e simmetrie. Riproduzioni in scala: ampliamenti e riduzioni. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Aree e volumi dei principali solidi. Rappresentazione piana di figure solide. Sistema di riferimento cartesiano. Rappresentazione sul piano cartesiano di figure piane e di trasformazioni geometriche.

QDRQDR3.2.1REGIONE LIGURIA - SEMINARI PROVINCIALI 2010

616161

AMBITO DI CONTENUTO

OGGETTI DI VALUTAZIONE

RELAZIONI E FUNZIONI (*)

Classificazione di oggetti, figure, numeri in base a una determinata proprietà. Equivalenze e ordinamenti. Grandezze direttamente e inversamente proporzionali Ricerca di regolarità in sequenze di numeri, figure, simboli e parole. Generalizzazione di regolarità attraverso parole e espressioni algebriche. Funzioni del tipo y=ax, y=a/x e y=x2 e loro rappresentazione grafica. Rappresentazione di funzioni attraverso parole, tabelle, grafici, espressioni algebriche. Equazioni di primo grado. Rappresentazione di fatti e fenomeni attraverso tabelle, grafici ed espressioni algebriche.

MISURA, DATI E PREVISIONI

Il collettivo statistico e i suoi elementi. Prime rappresentazioni di dati (tabelle, pittogrammi, grafici a barre, ecc.). Caratteri qualitativi e quantitativi. Moda, mediana e media aritmetica. Istogrammi. Calcolo di frequenze relative e percentuali. Diagrammi di vario tipo. Evento certo, possibile e impossibile. Campione estratto da una popolazione: casuale e non casuale. Probabilità di un evento: valutazione della probabilità di eventi elementari ed equiprobabili. Semplici valutazioni di probabilità di un evento a partire da dati statistici. Misure di grandezze discrete per conteggio. Misure di grandezze continue attraverso oggetti e strumenti. Il Sistema Internazionale di misura. Stime e approssimazioni. Notazione scientifica.

(*) Il Nucleo Relazioni e funzioni sarà valutato a partire dalla classe V della scuola primaria


626262

1. Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...)

2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico....)

3. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ....)

4. Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e saper passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, tabellare,...)

5. Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statistici o funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...)

6. Saper risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare l informazioni utili, confrontare strategie di risoluzione, individuare schemi, esporre il procedimento risolutivo...)

7. Riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura (saper individuare l’unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto, saper stimare una misura, ….)

1. Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...)

2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico....)

3. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ....)

4. Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e saper passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, tabellare,...)

5. Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statistici o funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...)

6. Saper risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare l informazioni utili, confrontare strategie di risoluzione, individuare schemi, esporre il procedimento risolutivo...)

7. Riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura (saper individuare l’unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto, saper stimare una misura, ….)

Gli ambiti cognitivi: Conoscere, applicare, ragionareGli ambiti cognitivi: Conoscere, applicare, ragionare

QDRQDRREGIONE LIGURIA - SEMINARI PROVINCIALI 2010

636363

Le prove INVALSI di Matematica sono costituite da quesiti di due diverse categorie: a “risposta chiusa” e a

“risposta falsa-aperta”.

Le prove INVALSI di Matematica sono costituite da quesiti di due diverse categorie: a “risposta chiusa” e a

“risposta falsa-aperta”.

• I quesiti a risposta chiusa sono domande con risposta a scelta multipla che presentano quattro oppure cinque possibili risposte (tre possibili risposte in seconda elementare) secondo quanto è richiesto dalla natura del quesito. Una sola delle risposte che sono proposte è corretta.

• Per quesiti a cosiddetta “risposta falsa aperta” si intendono domande che richiedono allo studente semplici risposte (come ad esempio il risultato di un calcolo algebrico o numerico oppure ancora l’adesione o la negazione di determinate affermazioni) che sono perciò suscettibili di una valutazione rapida e sicura.

• In alcuni dei quesiti della prova nazionale dell'esame conclusivo del primo ciclo di istruzione sarà richiesta una breve argomentazione, la spiegazione del percorso seguito per la risoluzione o la giustificazione di alcune affermazioni.

• I quesiti a risposta chiusa sono domande con risposta a scelta multipla che presentano quattro oppure cinque possibili risposte (tre possibili risposte in seconda elementare) secondo quanto è richiesto dalla natura del quesito. Una sola delle risposte che sono proposte è corretta.

• Per quesiti a cosiddetta “risposta falsa aperta” si intendono domande che richiedono allo studente semplici risposte (come ad esempio il risultato di un calcolo algebrico o numerico oppure ancora l’adesione o la negazione di determinate affermazioni) che sono perciò suscettibili di una valutazione rapida e sicura.

• In alcuni dei quesiti della prova nazionale dell'esame conclusivo del primo ciclo di istruzione sarà richiesta una breve argomentazione, la spiegazione del percorso seguito per la risoluzione o la giustificazione di alcune affermazioni.

QDRQDR5.1REGIONE LIGURIA - SEMINARI PROVINCIALI 2010

646464

Criteri di formulazione dei quesitiCriteri di formulazione dei quesiti

Gli estensori dei quesiti cercheranno di attenersi ai seguenti criteri:

a) I quesiti potranno (e possibilmente dovranno) essere formulati impiegando diversi registri: testi, figure, immagini, tabelle, grafici.

b) I quesiti non saranno formulati necessariamente legati all'idea di contenuto minimo o irrinunciabile.

c) I quesiti possono essere formulati, soprattutto per la seconda classe della scuola primaria, in un contesto che li collega a situazioni concrete; potranno via via sempre più essere formulati con riguardo alla matematica per sé.

d) La formulazione dei quesiti eviterà espressioni vaghe, ambigue o inutilmente complicate (ad esempio l'uso della doppia negazione o domande con formulazione negativa).

e) Si eviterà di proporre i quesiti più complessi all'inizio della prova.

Gli estensori dei quesiti cercheranno di attenersi ai seguenti criteri:

a) I quesiti potranno (e possibilmente dovranno) essere formulati impiegando diversi registri: testi, figure, immagini, tabelle, grafici.

b) I quesiti non saranno formulati necessariamente legati all'idea di contenuto minimo o irrinunciabile.

c) I quesiti possono essere formulati, soprattutto per la seconda classe della scuola primaria, in un contesto che li collega a situazioni concrete; potranno via via sempre più essere formulati con riguardo alla matematica per sé.

d) La formulazione dei quesiti eviterà espressioni vaghe, ambigue o inutilmente complicate (ad esempio l'uso della doppia negazione o domande con formulazione negativa).

e) Si eviterà di proporre i quesiti più complessi all'inizio della prova.

5.2.1 QDRQDRCAPELLI-CORRADIINVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

656565

f) La lunghezza e possibilmente la struttura delle risposte di un singolo quesito dovranno essere omogenei.

g) Nel caso di utilizzo di definizioni su cui non vi sia completo accordo nei libri di testo e in generale nella prassi scolastica, la definizione da utilizzare sarà richiamata nel testo del quesito.

h) Sarà richiamato esplicitamente, ogni volta che sarà opportuno, il significato dei simboli; si cercherà di non utilizzare simboli non standard.

i) I grafici e le tabelle saranno corredati da tutti gli elementi (etichette, legende,...) necessari per interpretarli e per contestualizzarli; se lo si riterrà opportuno, questi elementi potranno essere presenti anche quando non saranno strettamente necessari per rispondere al quesito.

j) Quando in una figura geometrica o in una immagine due elementi sono congruenti, questo sarà indicato esplicitamente (nel testo o con un adeguata e chiara simbologia sulla figura).

f) La lunghezza e possibilmente la struttura delle risposte di un singolo quesito dovranno essere omogenei.

g) Nel caso di utilizzo di definizioni su cui non vi sia completo accordo nei libri di testo e in generale nella prassi scolastica, la definizione da utilizzare sarà richiamata nel testo del quesito.

h) Sarà richiamato esplicitamente, ogni volta che sarà opportuno, il significato dei simboli; si cercherà di non utilizzare simboli non standard.

i) I grafici e le tabelle saranno corredati da tutti gli elementi (etichette, legende,...) necessari per interpretarli e per contestualizzarli; se lo si riterrà opportuno, questi elementi potranno essere presenti anche quando non saranno strettamente necessari per rispondere al quesito.

j) Quando in una figura geometrica o in una immagine due elementi sono congruenti, questo sarà indicato esplicitamente (nel testo o con un adeguata e chiara simbologia sulla figura).

Criteri di formulazione dei quesitiCriteri di formulazione dei quesiti


666666QDRQDRCAPELLI-CORRADI


6767671 QDRQDRCAPELLI-CORRADIINVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

707070

4QDRQDR


757575


7777CAPELLI-CORRADI


7878CAPELLI-CORRADI


91

56

58

60

62

64

66

68

70

72

74

76

78

SPAZIO E MISURE


NUMERI RELAZIONI E FUNZIONI

MEDIA%SCUOLA

MEDIA%LIGURIA

MEDIA%ITALIA

MEDIA%SCUOLA MEDIA%LIGURIA MEDIA%ITALIA

SPAZIO E FIGURE 63 65 69

MISURA, DATI E PREVISIONI 73 70 72

NUMERI 65 71 75

RELAZIONI E FUNZIONI 69 70 72


92

0102030405060708090

SPAZIO E FIGURE

media tot


0102030405060708090

media tot


93

NUMERI

0102030405060708090

media tot


0102030405060708090

media tot


94

0

20

40

60

80

100

120

SPAZIO E FIGURE

3^B

Scuola

Liguria

Nazionale

D3 D5.1 D5.3D5.2 D.8 D14.a D14.b D.17 D19.a D19.b


95


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

3̂ B

Scuola

Liguria

Nazionale

D1 D9 D13 D20


96

NUMERI

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

3̂ B

Scuola

Liguria

Nazionale

D2 D7 D10 D15 D16


97


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

3̂ B

Scuola

Liguria

Nazionale

D4 D6a D6b D6c D11 D12 D18 D21


98


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

3̂ G

D4 D6a D6b D6c D11 D12 D18 D21

L4 L6

L3

L4

L2

L2

L4

L3

D4 D6a D6b D6c D11 D12 D18 D21

3^G 95 95 68 79 58 74 21 74

NAZ. 87 67 78 75 76 84 27 78


1023^GCAPELLI-CORRADI


104

3^G


1113^GCAPELLI-CORRADIINVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

112

3^G


120

Dom. 3Â 3^B 3^C 3^D 3^G 3^H 3Î 3^L Scuola Liguria Nazionale LIV.3Â LIV.3^B LIV.3^C LIV.3^D LIV.3^G LIV.3^H LIV.3Î LIV.3^L

D3 36 59 83 56 53 89 29 60 57 55 62 L2 L4 L5 L3 L3 L5 L2 L4D5_1 96 6 92 100 95 100 100 100 87 98 98 L3 L1 L1 L3 L2 L3 L3 L3D5_2 96 6 92 94 95 95 93 85 83 93 92 L4 L1 L3 L4 L4 L4 L3 L2D5_3 44 0 92 67 47 58 50 50 49 47 49 L3 L1 L6 L5 L4 L4 L4 L4D8 72 71 92 78 74 74 93 50 74 66 71 L3 L3 L5 L4 L4 L4 L5 L2D14a 64 88 83 94 37 68 36 60 66 68 72 L3 L5 L4 L5 L1 L3 L1 L3D14b 36 0 50 61 5 32 36 45 33 39 51 L3 L1 L3 L4 L1 L2 L3 L3D17 60 88 100 100 68 89 86 80 82 78 81 L2 L4 L5 L5 L3 L4 L4 L3D19a 56 71 75 89 58 74 79 65 69 65 69 L3 L3 L4 L5 L2 L4 L4 L3D19b 32 0 33 50 0 21 64 40 29 39 42 L3 L1 L3 L4 L1 L3 L5 L3

media tot 59 38 79 78 53 70 66 63 63 65 69


D1 100 88 100 94 53 100 100 90 90 82 84 L5 L4 L5 L4 L1 L5 L5 L4D9 56 82 67 78 47 63 86 85 69 64 66 L3 L5 L3 L4 L2 L3 L5 L5D13 56 71 92 67 95 74 71 75 74 72 74 L2 L3 L5 L3 L5 L3 L3 L4D20 48 88 25 33 58 100 57 60 60 63 65 L3 L5 L1 L2 L3 L6 L3 L3

media tot 65 82 70 68 63 84 78 77 73 70 72


D2 80 94 92 83 53 84 71 70 78 79 81 L3 L4 L4 L3 L1 L3 L2 L2D7 60 6 92 83 58 53 64 65 59 71 78 L2 L1 L4 L4 L2 L2 L2 L2D10 64 76 42 61 58 47 29 65 57 67 73 L3 L4 L1 L3 L2 L2 L1 L3D15 68 65 83 89 53 53 50 70 66 68 73 L3 L3 L4 L5 L2 L2 L2 L3D16 80 71 83 83 63 74 43 55 69 71 72 L4 L3 L4 L4 L3 L4 L1 L2

media tot 68 61 78 81 54 57 52 68 65 71 75


D4 84 94 92 94 95 95 57 85 88 85 87 L3 L4 L4 L4 L4 L4 L1 L3D6a 68 6 58 61 95 74 64 80 65 65 67 L3 L1 L3 L3 L6 L4 L3 L4D6b 80 6 67 94 68 89 79 75 71 75 78 L3 L1 L2 L5 L3 L4 L3 L3D6c 72 6 67 83 79 84 79 70 68 74 75 L3 L1 L3 L4 L4 L4 L4 L3D11 76 82 67 89 58 68 86 80 76 77 76 L3 L4 L3 L4 L2 L3 L4 L4D12 64 94 92 94 74 89 93 90 85 81 84 L1 L4 L4 L5 L2 L4 L4 L4D18 28 0 8 72 21 47 50 0 28 23 27 L4 L1 L3 L6 L4 L5 L5 L1D21 68 6 83 94 74 79 71 70 68 78 78 L2 L1 L4 L5 L3 L3 L3 L3

media tot 68 36 66 85 70 78 72 68 69 70 72

SPAZIO E MISURE Media%

MISURA, DATI E PREVISIONI Media%

NUMERI Media%

RELAZIONI E FUNZIONI Media%


Le prove di matematica

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