Affrontare le prove INVALSI di Matematica

Celano 6 Maggio 2017

Esiti deludenti delle rilevazioni internazionali dei 15-enni nelle prove OCSE-PISA del 2003

● Per molti paesi scoprire che la propria scuola è meno valida di quello che si pensava, costituisce uno shock politico e culturale.

● La Germania si apre un grande dibattito nazionale cui fanno seguito misure di politiche scolastica per correggere il tiro.

Perché interesse per la valutazione?

● La reazione in Italia non è tempestiva come quella tedesca, ma matura la consapevolezza che sia opporutno misurare virtu' e debolezze della nostra scuola, di comprendere dove funzioni meglio e dove peggio (Sud penalizzato)

● Matura la consapevolezza che per fare tutto cio' occorrano strumenti come le prove standardizzate.

Adele Maria Veste

A livello di scuola primaria, non si osservano differenze di rilievo fra le cinque macro-areeLo scarto è, nella seconda classe, a un massimo di7 punti in Italiano e di 6 punti in Matematica, NordOvest- Sud

Nella seconda classe dellascuola secondaria di secondo grado, le differenze rispetto alle due aree del Nord salgono, inItaliano, a 18 punti per il Sud e a 20 punti per il Sud e Isole, e in Matematica a 21 e 26 punti.

Le prove Invalsi possono aiutare a migliorare l’efficacia del lavoro in classe:

- comprendere le caratteristiche dell’apprendimento dei ragazzi -acquisire consapevolezza delle caratteristiche del proprio insegnamento

-l' avere indicazioni su come intervenire sulle dinamiche di insegnamento.

74,5%Errata4,0% Non data

Gli strumenti che l’insegnante può utilizzare sono tre:

Quadro di Riferimento,

Prove rilasciate,

Rapporti con i risultati

Il Quadro di Riferimento (QdR) dell’Invalsi è il documento che definisce quale matematica viene valutata e come viene valutata. “Una prova standardizzata, prevalentemente a risposta chiusa, somministrata simultaneamente in un tempo limitato a oltre 600.000 studenti, è idonea a valutare determinate componenti dell’apprendimento e non altre”

G. Bolondi

Nel QdR si indicano due direzioni lungo le quali i quesiti devono essere costruiti, e secondo le quali i risultati vanno interpretati:

a) i contenuti matematici presenti nelle domande;

b) i processi coinvolti nell’attività dello studente.

Questo significa che per ogni item proposto deve essere evidente come si posiziona rispetto alle domande:

a) in che ambito è posta la domanda?;

b) che processi attiva il ragazzo per rispondere?

● Difficoltà nel distinguere le informazioni rilevanti da quelle irrilevanti

INVALSI 2014

Occorre analizzare le reali difficoltà di tipo cognitivo e di tipo risolutivo che gli studenti incontrano quando risolvono le prove di matematica.Tale ricerca utilizza due diverse modalità:

1) da una parte la categorizzazione degli errori

2) dall’altra la descrizione delle strategie risolutive che gli studenti mettono in atto quando si trovano a dover affrontare questo tipo di quesiti di matematica, attraverso l’analisi di interviste.

Quali le cause?

conoscenza a volte scarsa, a volte nulla, a volte molto superficiale di alcuni degli argomenti presenti nelle prove

scarsa comprensione del testo delle prove o la sua errata interpretazione da parte degli studenti (lettura poco attenta e superficiale della domanda)

studenti che hanno appreso determinate regole, ma in modo mnemonico, meccanico e poco consapevole.

Si nota un’assenza di processi metacognitivi-applicazione di strategie durante la risoluzione dei problemi -mancanza di processi di controllo

Competenze?

Ogni disciplina è composta di contenuti SAPERI

Rielaborazione cosciente ed attiva di tali saperi in tutti gliaspetti dell’apprendimento

CONOSCENZE

Osare al di là delle consuetudini dellavita d’aula creando collegamenti traconoscenze diverse• superamento della semplice conoscenza COMPETENZE

Pablo Ruiz y Picasso, also known as Pablo Picasso was a Spanish painter, sculptor, printmaker, ceramicist, stage designer, poet and playwright who spent most of his adult life in France. Regarded as one of the greatest and most influential artists of the 20th century, he is known for co-founding the Cubist movement, the invention of constructed sculpture,the co-invention of collage, and for the wide variety of styles that he helped develop and explore. Among his most famous works are the proto-Cubist Les Demoiselles d'Avignon (1907), and Guernica (1937), a portrayal of the Bombing of Guernica by the German and Italian airforces at the behest of the Spanish nationalist government during the Spanish Civil War.

Picasso, Henri Matisse and Marcel Duchamp are regarded as the three artists who most defined the revolutionary developments in the plastic arts in the opening decades of the 20th century, responsible for significant developments in painting, sculpture, printmaking and ceramics

Picasso demonstrated extraordinary artistic talent in his early years, painting in a naturalistic manner through his childhood and adolescence. During the first decade of the 20th century, his style changed as he experimented with different theories, techniques, and ideas. His work is often categorized into periods. While the names of many of his later periods are debated, the most commonly accepted periods in his work are the Blue Period (1901–1904),

Esempi

Se si chiede ai bambini di seconda elementare quale numero corrisponde a 4 decine e 15 unità, solo un terzo risponde esattamente “55”. Il 55% degli studenti sceglie infatti “415”, cadendo nella trappola del “distrattore principale”.

Di fatto, questi alunni applicano la regola che insegna ad affiancare, nella notazione posizionale, la cifra delle decine a quella delle unità, senza accorgersi che il numero 15 è già a sua volta composto da 1 decina e 5 unità.

Artefatti?● L'uso acritico dei Regoli, o numeri in colore, ha

favorito l'insorgere di ostacoli didattici, secondo la definizione che ne ha dato Brousseau (1998), poiché ha abituato gli allievi a rispondere in base alle caratteristiche percettive dei materiali utilizzati, piuttosto che favorire il passaggio dal concreto all‟astratto, ossia verso la costruzione del concetto di numero.

L'uso dei regoli ha creato confusione circa:

● il transfert cognitivo (si scambia il numero per il

colore);● il registro semiotico (se vedo un regolo perché

dite che è il “7‟?);● L'identificazione tra numero e misura (il “7 è più

grande del 6 perché è più alto”);● L'uso dello zero

Un uso appropriato e coordinato dei Blocchi Aritmetici Multibase e dell’Abaco

prof. Domenico Lenzi

Un uso appropriato dei Blocchi Aritmetici Multibase (BAM) favorisce a poco a poco, da parte degli scolari, la comprensione delle proprietà che sono alla base della rappresentazione dei numeri.

Proprietà che in un secondo momento saranno rinforzate coordinando l’uso dei BAM con quello dell’abaco.

Per agevolare la comprensione degli argomenti trattati, inizialmente sarà opportuno usare la base due. Gli alunni avranno a che fare con i pezzi fondamentali mostrati in figura

(Domenico Lenzi)

cubetto lungo piatto cubo

Conversione dei registri. Se nella scuola media chiediamo se “3/6 è uguale a 0,5”, la risposta corretta ottiene soltanto il 28%, come se gli studenti avessero provato a indovinare. Il maggior distrattore è l’alternativa “no perché una è una frazione, l’altro è un decimale” (34%).

Gli stessi studenti sanno convertire una frazione in un decimale, ma sono in difficoltà nel concentrarsi direttamente sul significato dell’operazione.“Siamo di fronte a una perdita di controllo semantico - (Bolondi)- i nostri ragazzi fanno troppi esercizi, faticano molto ma perdono di vista il significato delle scritture. Gli insegnanti sono stati formati per decenni in questo modo, e di conseguenza richiedono molti calcoli e valutano sulla base della correttezza dei risultati”.

Per esempio, rappresentiamo in diversi registri il concetto che formalizza l’idea di dividere a metà un intero,cioè l’oggetto matematico “metà”:1

registro semiotico: la lingua comune: un mezzo, la metà, …registro semiotico: la lingua aritmetica: ½, 2/4, 7/14… scrittura frazionaria; 0,5 scrittura decimale; 5×10-1 scrittura esponenziale; 50% scrittura percentuale;

registro semiotico: la lingua algebrica: {x Q+ / 2x-1=0} scrittura insiemistica; y=f(x): x→ x/2 scrittura∈funzionale, …registro semiotico: il linguaggio figurale:registro semiotico: schemi pittografici: 0 1

Nella nostra scuola primaria si continua a insegnare gli algoritmi del calcolo in colonna, pensando che possano ancora essere utili nella continuazione degli studi e nella vita professionale.

Il calcolo in colonna è stato introdotto nel nostro mondo da Leonardo Pisano, detto il Fibonacci, con la famosa pubblicazione del 1202

Errata92,3% c

Saper rilevare dati numerici e non    evidenziandoli,   spiegandoli verbalmente, traducendo in numeri o simboli i dati non numerici,      rappresentandoli graficamente. 

Individuare la domanda:    evidenziandola,     spiegandola verbalmente,     provando a riformularla   provando a toglierla (e lavorando sul testo risultante)

Realizzare grafici

● Quanti biscotti ho mangiato a colazione?

SUGGERIMENTO

● Creazione de “Il quaderno dei grafici e delle statistiche”

● Grafico della temperatura

Esempio: misura di un'area

Traduzione dal linguaggio naturale al linguaggio simbolico

Attività 2

Traduzione in formule

Traduci in formule le seguenti relazioni

1) Il numero a è il doppio di b;

2) Il numero x è 8 volte il numero y;

3) Il numero n è la somma di m e 5;

4) a è 15 unità più di b;

5) Il numero a supera di 5 unità il doppio di b;

6) Il triplo di x è inferiore al numero y di 8 unità;

7) Il numero n eccede di 7 unità il numero m;

8) Il numero x è inferiore di 9 rispetto al doppio di y;

9) Il doppio della somma di a e b è 42;

10) Il doppio prodotto di a e b è 18;

Attività 3

Traduzione formale di proprietà di numeri naturali quali: l’essere pari, l’essere dispari, l’essere multiplo di un numero, ecc. 1) Prova a stabilire quali espressioni rappresentano un numero pari o un numero dispari:

2k con k = 0, 1, 2, …

2k – 1 con k = 1, 2, …

2k + 2 con k = 0, 1, 2, …

2k – 2 con k = 1, 2, …

2k + 3 con k = 0, 1, 2, …

2k – 3 con k = 2, 3, 4, …

4k con k = 0, 1, 2, …

4k – 1 con k = 1, 2, …

k + 1 con k = 0, 2, 4, 6, …

k – 1 con k = 2, 4, 6, …

k – 2 con k = 3, 5, 7, 9, …

2k(2k + 1) con k = 0, 1, 2, …

(2k)(2k) con k = 0, 1, 2, …

(2k + 1)(2k + 1) con k = 0, 1, 2, …

(2k + 1) – 1 con k = 0, 1, 2, …

2) Stabilisci cosa indicano le seguenti espressioni:

3n con n = 0, 1, 2, …

5n con n = 0, 1, 2, …

10n con n = 0, 1, 2, …

n /2 con n = 2, 4, 6, …

3) Stabilisci se le seguenti espressioni rappresentano:

a) numeri pari, ma non tutti b) tutti e soli i numeri pari

2n – 4 con n 2

2n – 10 con n 5

4n + 2 con n 0

4n con n 0

4) Trova modi diversi per esprimere che un numero è multiplo di 3

Esempi di attività di indagine in ambito aritmetico

Attività 4

Discuti le seguenti informazioni sui numeri naturali giustificando perché secondo te sono vere oppure false.

1) La somma di due numeri pari è pari.

2) La somma di due numeri dispari è dispari.

3) La somma di un numero pari e uno dispari è pari.

4) Se la somma di due numeri naturali è pari allora il loro prodotto è pari.

5) Se la somma di due numeri naturali è dispari allora il loro prodotto è pari.

6) La somma di due numeri pari è divisibile per 4.

7) Se il prodotto di due numeri è pari ciascuno dei due fattori è pari.

8) Se il prodotto di due numeri è dispari allora tutti e due i fattori sono dispari.

9) Il quadrato di un qualsiasi numero pari è divisibile per 4.

Interpretazione di scritture

1) Considera il numero n = 3 ∙ k ∙ 7, discuti se è un numero pari, se è divisibile per 21, se è divisibile per 15.

2) Il numero n = 3 + k è divisibile per 3?

3) Se a = 22 + 33 + 55 posso dire senza fare i calcoli se a è pari, se è multiplo di 11, se è multiplo di 5, se è multiplo di 10?

4) Cosa puoi dire se a = b + 7 e b = 2?

5) Se 12 ∙ k ∙ 5 = 0 cosa puoi dire di k?

6) Se 2 ∙ k ∙ 7 = k cosa puoi dire di k?

7) Se 3 ∙ h = 3 cosa puoi dire di h?

8) Se h + k = k cosa puoi dire?

9) Se a ∙ 0 = a cosa puoi dire di a?

10) Se a ∙ 0 = 0 cosa puoi dire di a?

34,4% esatta

Gestione del tempo

● Rispondi prima alle domande che conosci