LEOPERAZIONI CONLEFRAZIONIPERRICORDARELefrazioni:1. lafrazionee unparticolarestrumentomatematicochepermettedi dividereinparti uguali unacertaquantita ouncertonumerodioggetti;2. l'unita frazionariarappresentaunasoladellepartiugualiincuie divisol'intero;3. lefrazionipropriehannoilnumeratoreminoredeldenominatore;4. lefrazioniimpropriehannoilnumeratoremaggioredeldenominatore;5. lefrazioniapparentihannoilnumeratoremultiplodeldenominatore;6. percomprenderecomeoperaunafrazionesuunagrandezzadevi applicareil metodografico. Essoconsiste nella rappresentazione degli elementi noti per mezzo di disegni di grandezza opportuna voltiafavorirelaletturael'interpretazionedellerelazioniesistentitraidati.Occorreinaltreparoleproce-deresecondounoschemalogicochepuo esseresintetizzatointrepassaggi:v disegno;v corrispondenzatraidatieilnumerodellepartideglistessi;v calcolodellesingoleparti.Lefrazioniequivalenti:7. dueopiufrazioni sonoequivalenti se, operandosullastessagrandezza, nerappresentanounapartesempreuguale;8. proprieta invariantiva:sesimoltiplicanoosidividono,secio e possibile,perunostessonumerodi-versodazero,entrambiiterminidiunafrazionesiottieneunafrazioneequivalentealladata;9. unafrazionee riducibilesenumeratoreedenominatoreammettonodivisoricomuni;10. una frazione e ridotta ai minimi termini o irriducibile se il numeratore e il denominatore sono primi traloro;ARITMETICA1PREREQUISITIlconoscere le proprieta del si-stemadi numerazionedeci-malelconoscereleproprietadellequattro operazioni ed opera-reconesselconoscere il significato e ope-rare con le potenzeldefinire e calcolare M.C.D. em.c.m.didueopiu numeriCONOSCENZE1. ilconcettodifrazione2. laclassificazionedellefra-zioni3. lefrazioniequivalenti4. numeri misti, frazione com-plementare, frazioneinver-sa5. il concettodi addizione esottrazione6. il concetto di moltiplicazio-ne, divisione,elevamento apotenzaABILITAA. operare con una frazionesuunagrandezzaB. semplificare una frazione aiminimiterminiC. confrontareduefrazioniD. svolgereleoperazioni conlefrazioniESERCIZI DI CONOSCENZA1 Completalaseguentedefinizione:l'unita frazionaria1n(con n ,= XXXXX) rappresenta una sola delle ... parti ......... in cui e stato diviso ............2 Qualeunita frazionariarappresentalapartecoloratadeiseguentisegmenti?a. b. c.11. ridurre una frazione ai minimi termini significa trasformarla in un'altrafrazione equivalenteed irridu-cibile;12. per ridurreunafrazioneai minimi termini bastadividerenumeratoreedenominatoreper il loroM.C.D;13. per trasformare una frazione in un'altra di denominatore assegnato, basta moltiplicare entrambi i ter-minidellafrazioneperilquototraildenominatoreassegnatoequellodellafrazionedata;14. per ridurre due o piu frazioni al m.c.d. si riducono le frazioni ai minimi termini (se necessario); si cal-colailm.c.m.deidenominatori;sidivideilm.c.d.perildenominatorediciascunafrazione;simolti-plicanoiterminidiognifrazioneperiquotiprecedentementeottenuti;15. seduefrazionihannoidenominatoriugualieinumeratoridiversi,lamaggioree quellachehailnu-meratoremaggiore;16. seduefrazionihannoidenominatoridisuguali,dopoaverleridotteallostessodenominatore,e mag-giorequellachehailnumeratoremaggiore.Leoperazioniconlefrazioni:17. la somma di due o piu frazioni aventi lo stesso denominatore e una frazione che ha come denomina-torelostessodenominatoreecomenumeratorelasommadeinumeratori;18. pereseguirelasommadi dueopiu frazioni nonaventi lostessodenominatoree necessarioridurletutteallostessom.c.d.edapplicarepoilaregolaprecedente;19. la differenza tra due frazioni, la prima maggiore o uguale alla seconda, aventi lo stesso denominatore,e unafrazionechehalostessodenominatoreecomenumeratoreladifferenzadeinumeratori;20. per eseguire la differenza tra due frazioni, la prima maggiore o uguale alla seconda, non aventi lo stes-sodenominatore,e necessarioridurleallostessom.c.d.edapplicarepoilaregolaprecedente;21. inumerimistisonocostituitidallasommadiunnumerointeroediunafrazionepropria;22. unnumeromistosipuotrasformareinunafrazioneimpropriaaventepernumeratoreil prodottodeldenominatoredellafrazioneperilnumerointeropiu ilnumeratoredellafrazioneeperdenominatoreildenominatorestessodellafrazione;23. lafrazionecomplementarediunafrazionepropriahaperdenominatorequellodellafrazionedataepernumeratoreladifferenzatraildenominatoreeilnumeratoredellafrazione;24. ilprodottodiduefrazionie unafrazioneaventepernumeratoreilprodottodeinumeratorieperde-nominatoreilprodottodeidenominatori;25. in una moltiplicazione di frazioni si puo semplificare "in croce" il numeratore di una con il denomina-toredell'altra;26. ilprodottodiduefrazionireciprocheoinversee ugualea1;27. perscriverel'inversadiunafrazionebastainvertireilnumeratoreconildenominatore;28. perdividereduefrazionibastamoltiplicarelaprimaperl'inversadellaseconda;29. la potenza diunafrazionee unafrazionecheha per numeratorela potenzadel numeratoree per de-nominatorelapotenzadeldenominatore.67QISTITUTOITALIANOEDIZIONI ATLAS LEOPERAZIONI CONLEFRAZIONI3 Rispondialleseguentidomande.a. Quale l'unita frazionariachecomponelafrazione59?b. Daquanteunita frazionariee compostalafrazione311?c. Qualefrazionee compostada4unita frazionarieugualia17?4 Indicaqualedelleseguentiaffermazionie sbagliata.Nellafrazione34:a. ilnumero3rappresentailnumeratore;b. ilnumero4rappresentaildenominatore;c. lalineachesitrovafraiduenumeriprendeilnomedilineadidivisione.5 Completa le seguenti frasi scrivendo al posto dei puntini l'unita frazionaria o la frazione corrispondente:a. leconsonantisono.............delleletteredell'alfabetoitaliano;b. ilmesediaprilee ...............dituttol'anno;c. unalunnoinunaclasseformatada25alunnirappresenta........dituttalaclasse;d. ilportiereeilcentravantidiunasquadradicalciorappresentano..............dituttalasquadra.6 Completalaseguentedefinizione:lafrazionee unoperatorechepermettedidividere ...............in tanteparti...........,quanteneindicail.........................,ediprenderneinconsiderazionequanteneindicail.........................7 Qualefrazionerappresentalapartecoloratadeiseguentisegmenti?a. b. c.8 Rispondialleseguentidomandeinserendoalpostodeipuntiniilterminecorretto:a. unafrazionesidice....................quandoilnumeratoree minoredeldenominatore;b. unafrazionesidiceimpropriaquandoilnumeratoree ................deldenominatore;c. unafrazionesidiceapparentequandoilnumeratoree ................deldenominatore.9 Indicaqualidelleseguentiaffermazionisonovereequalifalse:a. leunita frazionariesonofrazioniimproprie;b. lefrazioniimproprierappresentanounapartediunagrandezzachee maggioredellagrandezzastessa;c. lefrazioniapparentirappresentanol'interoounmultiplodell'intero;d. lefrazionepropriehannoilnumeratoremaggioredeldenominatore.10 Date le seguenti frazioni indica in nero le frazioni proprie, in blu le frazioni improprie e in rosso le fra-zioniapparenti:53,45,32,93,18,72,155,136,2010,23.11 Utilizzandoalnumeratoreinumeri2,3,4formatuttelefrazioni:a. apparentididenominatore2; b. propriedidenominatore6;c. impropriedidenominatore3; d. apparentididenominatore3;e. impropriedidenominatore4; f. propriedidenominatore7.12 Completalaseguentedefinizione:due o piu frazioni si dicono equivalenti se operando sulla stessa ...................., ne rappresentano sempreunaparte..................V FV FV FV F68 LEOPERAZIONI CONLEFRAZIONI QISTITUTOITALIANOEDIZIONI ATLAS13 Indicaqualidelleseguentiaffermazionisonovereequalifalse:a. lefrazioni45e54sonoequivalenti;b. sipuo ottenereunafrazioneequivalenteallafrazione75aventecomedenominatore15;c. sipuo ottenereunafrazioneequivalenteallafrazione92aventecomedenominatore11;d. lefrazioni53e159sonoequivalenti.14 Laproprieta invariantivadellefrazionidice:se simoltiplicano o si..................(se cio e possibile)per uno........... numero,diversoda .............,en-trambiiterminidiunafrazione,siottieneunafrazione........................aquelladata.15 Stabiliscisel'insiemedellefrazioniassegnateformanoonounaclassediequivalenza:a.53 ,106,159,2012 ,2515 ,XXXXXXXX& 'b.83 ,166,249,3212 ,4015 ,XXXXXXXX& 'c.45 ,85 ,1210 ,1620 ,2025 ,XXXXXXXXXX& '16 Completaleseguentidefinizioni:a. unafrazionesidiceriducibilesenumeratoreedenominatoreammettono......................................;b. una frazione e ridotta ai minimi termini o irriducibile se il numeratore e il denominatore sono ...................................17 Individuatraleseguentifrazioniquelleirriducibili:43;1510;1391;412;69;83;157.18 Completalaseguentedefinizione:perridurreunafrazioneaiminimiterminibasta.................ilnumeratoreeildenominatoreperilloro.............19 Nel trasformareleseguenti frazioni allostessom.c.d. sonostati volutamentecommessi alcuni errori,individualiecorreggili:a.45,34,121620,920,1020; b.54,76,231012,1412,612.20 Completaleseguentiproprieta:a. seduefrazioni hannoi denominatori uguali ei numeratori diversi, lamaggioree quellachehail..................................................;b. se due frazioni hanno i denominatori diversi, dopo averle ridotte allo stesso denominatore, e minorequellachehail..................................................;c. traduefrazioniunapropriael'altraimpropriae minorelafrazione..............;d. seduefrazioni hannoi numeratori uguali ei denominatori diversi, lamaggioree quellachehail..................................................21 Inseriscialpostodeipuntiniilsimbolodimaggiore,minore,uguale.a.59......32; b.67.......1821; c.53......23; d.58......47.22 Indicaqualidelleseguentiaffermazionisonovereequalifalse:a. lasommadiduefrazioniproprienonpuo maiessereunafrazioneimpropria;b. lasommadiunafrazionepropriacon1e sempreunafrazioneimpropria;c. none possibileeseguireladifferenzatraunafrazioneimpropriaeunapropria.V FV FV FV FSI NOSI NOSI NOV FV FV F69QISTITUTOITALIANOEDIZIONI ATLAS LEOPERAZIONI CONLEFRAZIONI23 Indicaqualidelleseguentiaffermazionisonovereequalifalse:a. ilprodottodiduefrazionicomplementarida comerisultato1;b. ilprodottodiduefrazioniinverseda comerisultato1;c. perdividereduefrazionibastamoltiplicarelaprimaperlaseconda;d. ilquadratodiunafrazionesiottienemoltiplicandonumeratoreedenominatoreper2.ESERCIZI DI ABILITA=LIVELLOBASE*1 Completalaseguentetabella.Frazione Numeratore Denominatore Unita frazionaria Numerounita frazionarieconsiderate..... 3 5 ..... ..........57..... ..... ..... ............... ..... ..... ..... 13da125613..... .....113............... 7 .....123..........2 DisegnaunsegmentoABlungo10cmesudiessorappresentaleseguentiunita frazionarie:a.12; b.15; c.110.3 DisegnaunsegmentoABlungo10cmesudiessorappresentaleseguentifrazioni:a.35; b.310; c.34.45 Operasulleseguentigrandezzepermezzodellefrazioniindicate:a. i47di35francobolli; b. i38di72caramelle; c. i56di60quaderni.V FV FV FV FEsercizioSvolto EsercizioSvoltoLafrazionecomeoperatoreCalcolai23di18alunni.SvolgimentoRappresentiamoidaticonunafigura.Sicapisceche18alunnicorrispondonoa3frazioniunitarie;pertanto:18 X 3 = 6 (frazioneunitaria =13)62 = 12 (valorecorrispondentea23)70 LEOPERAZIONI CONLEFRAZIONI QISTITUTOITALIANOEDIZIONI ATLASRisolviiseguentiproblemidigeometriaapplicandoilcalcoloconlefrazioni.6 IlsegmentoABe35delsegmentoCDchee lungo15cm.CalcolalamisuradelsegmentoAB.7 IlsegmentoABe lungo20cmede47delsegmentoCD.CalcolalalunghezzadelsegmentoCD.8 Il segmento AB e 27del segmento CD. Calcola la misura dei due segmenti sapendo che la loro somma e63cm.9 Il segmento AB e 32del segmento CD. Calcola la misura dei due segmenti sapendo che la loro differenzae 20cm.10 L'angoloe23dell'angolochee ampio45.Quantomisural'ampiezzadell'angolo?11 L'angoloe ampio90ede34dell'angolo.Quantomisural'ampiezzadell'angolo?12 L'angoloe32dell'angolo.Calcolal'ampiezzadeidueangolisapendochesonosupplementari.1314 Inserisci nelle seguenti uguaglianzeal posto dei puntini un numero opportuno in modo che le frazionirisultinoequivalenti:a.45 =XXXX10; b.32 =12XXX; c.7XXX =146;d.35 =XXXX10 =9XXX; e.43 =12XXX =20XXX; f.20XXX =104=5XXX.1516 Riducileseguentifrazioniaiminimiterminimedianteilmetododelledivisionisuccessive:a.1518; b.1230; c.7248.EsercizioSvolto EsercizioSvoltoLefrazioniequivalentiInserisci nelle seguenti uguaglianze al posto dei puntini un numero opportuno in modo che le frazio-nirisultinoequivalenti:a.65 =18XXX; b.7XXX =219; c.XXX8 =92.Svolgimentoa. Bastamoltiplicarenumeratoreedenominatoreper3:65 =6353 =1815;b. Bastamoltiplicarenumeratoreedenominatoreper3:73 =7333 =219;c. Bastadividerenumeratoreedenominatoreper4:368=36 X 48 X 4=92.EsercizioSvolto EsercizioSvoltoLariduzionediunafrazioneaiminimiterminiRiduciaiminimiterminilafrazione120160medianteilmetododelledivisionisuccessive.SvolgimentoDividiamoilnumeratoreeildenominatoredellafrazioneperidivisoricomuni:120160120 X 2160 X 2 =608060 X 280 X 2 =304030 X 240 X 2 =152015 X 520 X 5 =34.71QISTITUTOITALIANOEDIZIONI ATLAS LEOPERAZIONI CONLEFRAZIONI1718 Trasforma,see possibile,leseguentifrazioniinaltreequivalentididenominatoreassegnato(riducen-dolequandoe necessarioaiminimitermini).a.1520condenominatore24; b.1012condenominatore18; c.76condenominatore16.1920 Riduciallostessom.c.d.leseguenticoppiedifrazioni:a.34e712; b.1830e520; c.1218e1512.21EsercizioSvolto EsercizioSvoltoLatrasformazionediunafrazioneinun'altraequivalentedidenominatoreassegnatoTrasformalefrazioni3615e57inaltreduefrazioniequivalentiaquelledatedidenominatore20.SvolgimentolRiduciamolaprimafrazioneaiminimitermini:3615 =125.Calcoliamo il quoto tra il denominatore assegnato 20 e quello della frazione ridotta ai minimi ter-mini:20 X 5 = 4.Moltiplichiamoper4entrambiiterminidellafrazione:125=12454=4820.lLasecondafrazione57e gia ridottaaiminimitermini manone possibiletrasformarlainun'altrafrazioneequivalentedi denominatore20inquantoi denominatori delleduefrazioni, 7e20,nonsonodivisibili.EsercizioSvolto EsercizioSvoltoLariduzioneallostessom.c.d.diduefrazioniRiduciallostessom.c.d.lefrazioni58e3072.SvolgimentoLa frazione58e gia ridotta ai minimi termini. Riduciamo la frazione3072ai minimi termini:3072 =512.Calcoliamoilm.c.d. (8;12) = 24;pertanto:58 =1524 ;512 =1024.EsercizioSvolto EsercizioSvoltoIlconfrontodifrazioniConfronta le seguenti coppie di frazioni inserendo al posto dei puntini il simbolo di minore, maggioreouguale:a.75 XXXXXX 95; b.53 XXXXXX 97.Svolgimentoa. Leduefrazionihannolostessodenominatorepertanto:75`95;b. Le due frazioni hanno i denominatori disuguali e vanno quindi ridotte allo stesso m.c.d. ovvero 21,quindi53 =3521e97 =2721;e maggiorelafrazioneche hailnumeratoremaggiore,cioe3521b2721.Possiamo dunque concludere che53b97.72 LEOPERAZIONI CONLEFRAZIONI QISTITUTOITALIANOEDIZIONI ATLAS22 Confronta le seguenti coppie di frazioni inserendo al posto dei puntini il simbolo di maggiore, minore ouguale:a.53 XXXX 2012; b.139XXXX 79; c.47 XXXX 58.23 Calcolailvaloredelleseguentiaddizioniconlefrazioni:a.25 15; b.12 43; c.34 13 56.24 Calcolailvaloredelleseguentisottrazioniconlefrazioni:a.53 13; b.11256; c.73 12 14.25 Calcolalefrazionicomplementaridelleseguentifrazioniproprie:a.23; b.59; c.1125.26 Calcolailvaloredelleseguentimoltiplicazioniconlefrazioni:a.54 32; b.32 43; c.112

45 1522.27 Calcolailvaloredelleseguentidivisioniconlefrazioni:a.34X45; b.83X415; c.94X65X32.28 Calcolailvaloredelleseguentipotenzeconlefrazioni:a.32 2; b.13 3; c.12 4.Calcolailvaloredelleseguentiespressioniconlefrazioni.2915X32 14 85 1 711 .3012 54 18 X13813 14 45 .3113 212 2 6 12

211 10914 4 52.3245 32 10914X12 3 1 52 23.3372 53 14 3 13 136 1 59 4 53112.Risolviiseguentiproblemichenecessitanoconoscenzesulleoperazioniconlefrazioni.34 Inunaclassedi unascuola25degli alunni giocanoacalcioe37apallavolo. Calcolalafrazionecherappresentaglialunnichenonpraticanoalcunosport.35 Il padre di Marta acquista un'autovettura pagando15del prezzo in contanti,23con un assegno e la parterimanentedopo8mesi.Calcolaqualefrazionerappresentalapartechebisognaancorapagare.73QISTITUTOITALIANOEDIZIONI ATLAS LEOPERAZIONI CONLEFRAZIONI36 Nella prima settimana della raccolta di figurine di calciatori, Federico ha riempito25del suo album, nel-laseconda14enellaterza18.Qualefrazionerappresentalefigurinemancanti?37 Inseguitoadunainchiestarisultache13degliitalianihannopassatoleferiealmare,16allagoe15inmontagna;glialtriitalianinonhannofattovacanza.Qualefrazionerappresentaquestiultimi?38 Giuseppe ha speso38dei propri risparmi per acquistare un gioco della play station,29per un pallone dacalcioe16perunamagliettadellasuasquadradelcuore.Qualepartedirisparmioglirimane?ESERCIZI DI ABILITA=LIVELLOMEDIO**1 Scrivil'unita frazionariachesiottienedividendol'interoneiseguenticasi:a. seipartiuguali; b. tredicipartiuguali; c. ventiquattropartiuguali.2 Scrivilafrazionechesiottieneneiseguenticasi:a. consideriamo7delle15partiugualiincuidividiamol'intero;b. consideriamo5delle13partiugualiincuidividiamol'intero;c. consideriamo2delle9partiugualiincuidividiamol'intero.3Operasulleseguentigrandezzepermezzodellefrazioniindicate:4 a. i35di20alunne; b. i43di24piatti; c. i1516di48monetedaE1.5 a. i57di49autovetture; b. i138di72bicchieri; c. i2429di174matite.6EsercizioGuidato EsercizioGuidatoLafrazionecomeoperatoreUn segmento ABe lungo 21 cm. Calcola la lunghezza del segmento CDsapendo che CD =23AB.SvolgimentoRappresentiamoidaticonunafigura.Sicapisceche21cmcorrispondeallafrazioneXXXXX3;pertanto:21 X XXXXXcm = XXXXXcm (frazioneunitaria =13)7XXXXXcm = XXXXXcm (CD =23AB)EsercizioGuidato EsercizioGuidatoLafrazionecomeoperatoreIl segmento AB e 53del segmento CD e la somma delle loro lunghezze e 80 cm. Calcola la lunghezzadeisegmentiABeCD.74 LEOPERAZIONI CONLEFRAZIONI QISTITUTOITALIANOEDIZIONI ATLASRisolviiseguentiproblemidigeometriaapplicandoilcalcoloconlefrazioni.7 Il segmento AB e 27del segmento CD e la differenza delle loro lunghezze e 50 cm. Calcola la lunghezzadelsegmentoEFchemisuraquantolasemisommadeisegmentiABeCD.8 Il segmento ABe115del segmento CDe supera quest'ultimo di 12 cm. Calcola la misura del segmentoEFchehaunalunghezzapariai32dellalorosomma.9 IlsegmentoCDe49delsegmentoAB.CalcolalamisuradellalorosommasapendoABsuperaCDdi15cm.10 L'angoloha un'ampiezza pari a34dell'angolo . Calcola le misure dei due angoli sapendo che la lorosommae 140.11 L'angoloha un'ampiezza pari a73dell'angolo . Calcola le misure dei due angoli sapendo che la lorodifferenzae 80.12 Inuntriangolorettangologliangoliacutisonouno117dell'altro.Calcolalaloroampiezza.13 In un triangolo isoscele un lato obliquo e 34della base che misura 60 cm. Calcola il perimetro del trian-golo.14 Labasediunrettangoloe lunga40cm.Calcolailperimetrodelrettangolosapendochel'altezzae35dellabase.15SvolgimentoDati IncogniteAB CD = XXXXXcm ABAB =53CD CDDallafigurasicapiscecheAB CD = 80cmcorrispondea...........................unitari(cioe allafra-zione83).Pertanto:80 X XXXXXcm = 10cm (frazioneunitaria =13)10XXXXXXcm = XXXXXXcm CD =33 XXXXXXXXXXcm = XXXXXXcm AB =53 EsercizioGuidato EsercizioGuidatoLefrazioniequivalentiInserisci nelle seguenti uguaglianze al posto dei puntini un numero opportuno in modo che le frazio-nirisultinoequivalenti:a.1315 =39XXX; b.20XXX =6012; c.XXX5 =2835.Svolgimentoa. Basta....................numeratoreedenominatoreper3:1315 =13XXXXX15XXXXX =3945;75QISTITUTOITALIANOEDIZIONI ATLAS LEOPERAZIONI CONLEFRAZIONI16 Inserisci nelle seguenti uguaglianzeal posto dei puntini un numero opportuno in modo che le frazionirisultinoequivalenti:a.56 =XXX30; b.915 =12XXX; c.21XXX =146;d.54 =XXXX16 =35XXX; e.1430 =21XXX =42XXX; f.120XXX=1024 =15XXX.1718 Riducileseguentifrazioniaiminimiterminimedianteilmetododelledivisionisuccessive:a.2718; b.2430; c.7248.19 RiducileseguentifrazioniaiminimiterminimedianteilmetododelM.C.D.:a.7545; b.2149; c.140120.20 Riducileseguentifrazioniaiminimiterminimedianteilmetododellascomposizione:a.3648; b.5424; c.6345.21 Trasforma le seguenti frazioni in altre equivalenti di denominatore assegnato (riducendole quando e ne-cessarioaiminimitermini):a.4530condenominatore10; b.1624condenominatore18; c.216condenominatore14.22b. Basta....................numeratoreedenominatoreper3:6012 =60 X XXXXX12 X XXXXX =204;c. Basta....................numeratoreedenominatoreper7:2835 =28 X XXXXX35 X XXXXX =XXXXX5.EsercizioGuidato EsercizioGuidatoLariduzionediunafrazioneaiminimiterminiRiduciaiminimiterminilafrazione80150.SvolgimentoPerridurreunafrazioneaiminimiterminipossiamoapplicaretremetodi:a. Riduzionemediantedivisionisuccessive80150 =80 X 2150 X XXXXX =4075 =40 X XXXXX75 X XXXXX =XXXXX15b. RiduzioneconilM.C.D.M.C.D. (80,50) = XXXXX 80150 =80 X XXXXX150 X XXXXX =XXXXXXXXXXc. Riduzionemediantescomposizione80150 =24 XXXXXXXXXXXXXXX52 =2XXXXXXXXXXXXXX = XXXXXXXXXXEsercizioGuidato EsercizioGuidatoLariduzioneallostessom.c.d.diduefrazioniRiduciallostessom.c.d.lefrazioni5045e320.76 LEOPERAZIONI CONLEFRAZIONI QISTITUTOITALIANOEDIZIONI ATLAS23 Riduciallostessom.c.d.leseguenticoppiedifrazioni:a.54e912; b.2850e35100; c.12096e1572.2425 Confronta le seguenti coppie di frazioni inserendo al posto dei puntini il simbolo di maggiore, minore ouguale:a.2513 XXXXX 1519; b.137XXXXX 117; c.1421 XXXXX 1825.Calcolailvaloredelleseguentiespressioniconlefrazioni.2653 542 X23 4 12 35

234 5

53 34@ A 2 12

14 !X27 5 2 125 X 6 65 4 5X 2 12 499X 2 23 34X32 2X764 5

1221 X281736 2 19 2325 94 9 X310 1761330

54 !

49 X2932 12 2 53 12 234 510353 1 16 !12 3X12Risolviiseguentiproblemichenecessitanodiconoscenzesulleoperazioniconlefrazioni.30 Un'eredita deveesseredivisafratrefratelli;alprimofratellotocca25,alsecondo27eilterzoriceveE33 000. Calcolaaquantoammontal'interaeredita.31 Saraparteperlevacanzeconun'autovetturachecontienebenzinaperisuoi34.Dopoaverneconsu-matoi23sifermainAutogrillefailpienocon30litri.Calcolalacapacita delserbatoio.SvolgimentoRiduciamolafrazione5045aiminimitermini:5045 =XXXXXXXXXX;lafrazione320e gia .............................Calcoliamoilm.c.d. (20;9) = XXXXX;pertanto:320 =27XXXXXe5045 =XXXXXXXXXXEsercizioGuidato EsercizioGuidatoIlconfrontodifrazioniConfronta le seguenti coppie di frazioni inserendo al posto dei puntini il simbolo di minore o di mag-giore:a.79 XXXXX 139; b.54 XXXXX 95.Svolgimentoa. Leduefrazionihannolostessodenominatorepertanto..........b. Le due frazioni hanno i denominatori disuguali vanno quindi ridotte allo stesso .............................ovvero..... 54 =XXXXXX ;95 =XXXXXXpertantoemaggiorelafrazionechehail .............. maggiore:XXXXXX`XXXXXXX54`95.77QISTITUTOITALIANOEDIZIONI ATLAS LEOPERAZIONI CONLEFRAZIONIESERCIZI DI ABILITA=LIVELLOAVANZATO***1 Qualifraleseguentifrazionisonoequivalentia1513:a.6039; b.12091; c.180156; d.480416.Riduciaiminimiterminileseguentifrazioni:2 a.315153; b.825396; c.11701320.3 a.17711012; b.41602028; c.124173.Trasforma,seepossibile,leseguentifrazioniinaltreequivalentididenominatoreassegnato:4 a.4575condenominatore20; b.8060condenominatore18; c.6330condenominatore5.5 a.72144condenominatore16; b.18075condenominatore45; c.264297condenominatore18.6 Riducilefrazionideiseguentigruppidinumeriallostessominimocomunedenominatore(m.c.d.):a.52,94,1122; b.17,58,134; c.1815,110,324.7 Ordinaleseguentifrazioniinordinedecrescente:34,16,253,55,12,45,710,15,104.8 Ordinaleseguentifrazioniinordinecrescente:45,25,513,18,14,13,613.Calcolailvaloredelleseguentiespressioniaterminifrazionari.9 1 16

2 35 2 X32 1 15

32 3

22344 5 791 18 12 4

43 32 5X32 34 5X12 3.1052 3X52 24 52X 1 14 3X54 12 24 52 59 1334 78 21 98 1 4 5

65313 23

725 15 .1125 12 54X52 14 78 X512 !X215& '

252 43 14 512 124 98 23 4 5X13 112 6.78 LEOPERAZIONI CONLEFRAZIONI QISTITUTOITALIANOEDIZIONI ATLASRisolviiseguentiproblemiconlefrazioni.12 Un'industria automobilistica in un anno ha venduto sul mercato prima47e poi35della rimanenza dellapropriaproduzionediautovetture.Serimaneuninvendutodi75000auto,qualee statoiltotaledellaproduzione?13 Inun ipermercato la Signora Giuliahaspeso710di quanto possedevarimanendocon E120.Sapendoche25della spesariguardava generialimentari,14e statospesoper l'acquistodi prodotti perla puliziadella casa e il rimanenteper comperare un felpa da E 38 e 2 camicie. Quanto e costata ogni camicia?14 IlsignorBianchiacquistaunanuovaabitazionespendendo E180000.Paga38deltotaleincontantiepoi si accorda con il costruttore per saldare la cifra rimanente con un mutuo di 10 anni pagabili con ratemensili ed una cambiale a 6 mesi. Sapendo che l'importo della cambiale e14dell'importo complessivodellerate,calcolalacifradellacambiale.15 Durante l'intervallo di uno spettacolo messo in scena dagli alunni di una scuola, Marco si diverte a con-tarele personeche assistonoall'esibizione. Gliuominisono47delle donnee, questeultime,superanodi24unita gliuomini.Sapendocheibambinisono14degliuomini,calcolaquantepersoneassistonoallospettacolo.16 Perraggiungereunanotalocalita turisticalafamigliaRossidecidedieffettuare4tappe;nelprimotra-gitto percorrono29del percorso, nel secondo13della parte rimanente, nel terzo14del percorso rimastodopo le prime due tappe. Calcola quanti chilometri dista la localita turistica sapendo che l'ultima tappaeradi315km.17 Calcolalamisuradell'altezzadiuntrapeziorettangolosapendoche:a. ilperimetroe 96cm;b. illatoobliquoe54dellabaseminoreelalorosommae 45cm;c. ladifferenzadelleduebasie lunga7cm.SOLUZIONEDEGLI ESERCIZIVALUTAZIONEDEGLIESERCIZIDICONOSCENZA10;n;uguali;l'intero. 2a.13; b.14; c.17 X3a.19; b. 3; c.47 X 4c.5a.1621; b.112; c.125; d.211. 6l'intero,uguali,denominatore,numeratore.7a.23; b.12; c.47. 8a. propria; b. maggiore; c. multiplo.9a. F; b. V; c. V; d. F.10frazioniproprie:45,18,23; frazioniimproprie:53,32,72,136; frazioniapparenti:93,155,2010.79QISTITUTOITALIANOEDIZIONI ATLAS LEOPERAZIONI CONLEFRAZIONI11a.22,42; b.26,36,46; c.43; d.33; e. nonsipuo formare; f.27,37,47.12grandezza;uguale. 13a. F; b. V; c. F; d. V.14dividono,stesso,zero,equivalente. 15a. SI; b. SI; c. NO.16a. divisoricomuni; b. primitraloro. 1743,83,157.18dividere;M.C.D. 19a.1620,1520,1020; b.1512,1412,812.20a. numeratoremaggiore; b. numeratoreminore; c. propria; d. denominatoreminore.21a.59`32; b.67 =1821; c.53b23; d.58b47.22a. F; b. V; c. F. 23a. F; b. V; c. F; d. F.VALUTAZIONEDEGLIESERCIZIDIABILITA:LIVELLOBASE1Frazione Numeratore Denominatore Unita frazionaria Numerounita frazionarieconsiderate353 5153da15575 7175da17132513 2512513da1256136 131136da1137237 231237da1232 35a. 20; b. 27; c. 50. 69cm. 735cm. 814cm;49cm.960cm;40cm. 1030X 11120X 1272;108.14a.45 =810; b.32 =128; c.73 =146; d.35 =610 =915; e.43 =129=2015; f.208=104=52.16a.56; b.25; c.32.18a.1824; b.1518; c. none possibile:76e ridottaaiminimiterminie16none multiplodi6.20a.912,712; b.1220,520; c.812,1512. 22a.53 =2012; b.139b79; c.47`58.23a.35; b.116; c.2312. 24a.43; b.143; c.1912.25a.13; b.49; c.1425. 26a.158; b. 2; c. 3.27a.1516; b. 10; c.54. 28a.94; b.127; c.116.291633. 302315. 310. 32310. 334118. 34635. 35215. 36940. 37310. 381772.80 LEOPERAZIONI CONLEFRAZIONI QISTITUTOITALIANOEDIZIONI ATLASVALUTAZIONEDEGLIESERCIZIDIABILITA:LIVELLOMEDIO1a.16; b.113; c.124. 2a.715; b.513; c.29.333; 21 X 3cm = 7cm; 72cm = 14cmX 4a. 12; b. 32; c. 45. 5a. 35; b. 117; c. 144.6AB CD = 80cm; 8segmenti; 80 X 8cm = 10cm; 103cm = 30cm; 105cm = 50cm.745cm. 848cm. 939cm. 1060;80X11140;60X 1255;35X 13150cm. 14128cm.15a. moltiplicare;1315 =133153 =3945; b. dividere;6012 =60 X 312 X 3 =204; c. dividere;2835 =28 X 735 X 7 =45.16a.56 =2530; b.915 =1220; c.219=146; d.54 =2016 =3528e.1430 =2145 =4290; f.120288 =1024 =1536.17a.80150 =80 X 2150 X 2 =4075 =40 X 575 X 5 =815; b. M.C.D. (80,150) = 10;80150 =80 X 10150 X 10 =815;c.80150 =2,43 ,53 ,25,2 =2335 =815.18a.32; b.45; c.32. 19a.53; b.37; c.76.20a.34; b.94; c.75. 21a.1510; b.1218; c.4914.225045 =109; ridottaaiminimitermini; m.c.d. (20,9) = 180;320 =27180;5045 =109=200180.23a.1512 ;912; b.56100 ;35100; c.3024 ;524.24a.79`139; b. minimocomunedenominatore;20;54 =2520;95 =3620;numeratore;2520`3620.25a.2513b159; b.137b117; c.1421`1825 X2632 X 2723 X 284936 X 2953 X 30E105 000. 3160litri.VALUTAZIONEDEGLIESERCIZIDIABILITA:LIVELLOAVANZATO1c.,d. 2a.3517; b.2512; c.3944.3a.74; b.8039; c. 17. 4a.1220; b.2418; c. nonsipuo trasformare.5a.816; b.10845; c.1618. 6a.11044,9944,2244; b.856,3556,18256; c.144120,12120,15120.7253,104,55,45,34,710,12,15,16. 818,14,13,513,25,613,45.91. 102. 1115. 12437 500. 13E30.14E22500. 1596. 16810km. 1724cm.81QISTITUTOITALIANOEDIZIONI ATLAS LEOPERAZIONI CONLEFRAZIONI