LE MACROLE MACRO

In tutti i software di geometria dinamica è presente la macro In tutti i software di geometria dinamica è presente la macro costruzione di una conica per 5 punti dati nel piano, in quanto costruzione di una conica per 5 punti dati nel piano, in quanto si tratta di una costruzione di base nella teoria delle coniche. si tratta di una costruzione di base nella teoria delle coniche.

Nel caso di situazioni particolari possono naturalmente Nel caso di situazioni particolari possono naturalmente bastare meno punti. Le macro consentono di ottenere una bastare meno punti. Le macro consentono di ottenere una

serie di operazioni con l'invio di un solo comando. serie di operazioni con l'invio di un solo comando. A seguire vi sono le spiegazioni dei passaggi che occorrono A seguire vi sono le spiegazioni dei passaggi che occorrono

prima di creare delle specifiche macro come:prima di creare delle specifiche macro come:

●●parabola per tre puntiparabola per tre punti ●●circonferenza dati tre punticirconferenza dati tre punti

●●ellisse dati due puntiellisse dati due punti ●●iperbole dati due puntiiperbole dati due punti

●●parabola dato vertice e un punto.parabola dato vertice e un punto.

1.1 PARABOLA PER TRE PUNTI1.1 PARABOLA PER TRE PUNTI

L'idea della costruzione si basa sulla seguente L'idea della costruzione si basa sulla seguente proprietà di simmetria delle parabole: proprietà di simmetria delle parabole: ““il luogo dei punti medi di corde di una parabola, il luogo dei punti medi di corde di una parabola, tutte parallele ad una stessa retta r, appartengono tutte parallele ad una stessa retta r, appartengono ad una parallela all'asse della parabola, ad una parallela all'asse della parabola, detta diametro coniugato della direzione r”. detta diametro coniugato della direzione r”. Partendo da tre punti, A,B,C individueremo altri due Partendo da tre punti, A,B,C individueremo altri due punti A e C della parabola, per poi costruire la ′ ′punti A e C della parabola, per poi costruire la ′ ′parabola come conica per 5 punti. parabola come conica per 5 punti.

Segniamo tre punti A, B e C a caso, nel pianoSegniamo tre punti A, B e C a caso, nel piano

Tracciamo il segmento BCTracciamo il segmento BC

Tracciamo la retta s passante per A Tracciamo la retta s passante per A e parallela al segmento BCe parallela al segmento BC

Costruiamo il punto medio, M, del segmento BCCostruiamo il punto medio, M, del segmento BC

Fissiamo il punto di intersezione D, tra s ed rFissiamo il punto di intersezione D, tra s ed r

Costruiamo A’, il simmetrico di A, per il punto DCostruiamo A’, il simmetrico di A, per il punto D

Costruiamo il punto medio, M’, del segmento ABCostruiamo il punto medio, M’, del segmento AB

Per M’ tiriamo la parallela, r’, all'asse della parabolaPer M’ tiriamo la parallela, r’, all'asse della parabola

Tracciamo la retta perpendicolare ad s Tracciamo la retta perpendicolare ad s e passante per Ce passante per C

Segniamo il punto T, di intersezione tra s’ ed r’Segniamo il punto T, di intersezione tra s’ ed r’

Costruiamo C’, il simmetrico di C, per il punto TCostruiamo C’, il simmetrico di C, per il punto T

Tracciamo la parabola, passante per A, B, C, A’ e C’Tracciamo la parabola, passante per A, B, C, A’ e C’

1.2 CIRCONFERENZA DATI TRE PUNTI1.2 CIRCONFERENZA DATI TRE PUNTI

Partendo dalla definizione: Partendo dalla definizione: ““la circonferenza è il luogo geometrico la circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti dal centro” dei punti equidistanti dal centro” abbiamo realizzato la macro della abbiamo realizzato la macro della costruzione della circonferenza dati tre costruzione della circonferenza dati tre punti.punti.

Segniamo tre punti A, B e D a caso, nel pianoSegniamo tre punti A, B e D a caso, nel piano

Tracciamo i segmenti AB e BDTracciamo i segmenti AB e BD

Individuiamo i punti medi dei segmenti AB e BD e Individuiamo i punti medi dei segmenti AB e BD e tracciamo le perpendicolari passanti per i punti medi tracciamo le perpendicolari passanti per i punti medi M ed M’; individuiamo quindi il punto di intersezioni M ed M’; individuiamo quindi il punto di intersezioni

tra queste due rette: Ctra queste due rette: C

Tracciamo la circonferenza con centro C Tracciamo la circonferenza con centro C e raggio AC≡BC≡DCe raggio AC≡BC≡DC

1.3 ELLISSE PER DUE PUNTI1.3 ELLISSE PER DUE PUNTI

Data la definizione di ellisse come “il luogo Data la definizione di ellisse come “il luogo geometrico dei punti del piano per cui è geometrico dei punti del piano per cui è costante la somma delle distanze da due costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi “ e sapendo che, nel punti fissi detti fuochi “ e sapendo che, nel caso in cui i fuochi si trovino nell’asse x, ogni caso in cui i fuochi si trovino nell’asse x, ogni punto appartenente ad essa è simmetrico punto appartenente ad essa è simmetrico all’asse x e all’asse y, abbiamo così realizzato all’asse x e all’asse y, abbiamo così realizzato la macro per la costruzione dell’ellisse dati la macro per la costruzione dell’ellisse dati due punti.due punti.

Segniamo due punti A e B, a caso, nel pianoSegniamo due punti A e B, a caso, nel piano

Tracciamo i simmetrici di questi rispetto all’asse x e Tracciamo i simmetrici di questi rispetto all’asse x e all’asse y, ottenendo così 8 puntiall’asse y, ottenendo così 8 punti

Tracciamo l’ellisse passante Tracciamo l’ellisse passante per A, B, A1, B1, A2, B2, A3, B3.per A, B, A1, B1, A2, B2, A3, B3.

1.4 IPERBOLE PER DUE PUNTI1.4 IPERBOLE PER DUE PUNTI

Sapendo che l'iperbole è:Sapendo che l'iperbole è:““il luogo geometrico dei punti del piano per il luogo geometrico dei punti del piano per cui e' costante la differenza delle distanze da cui e' costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi” abbiamo due punti fissi detti fuochi” abbiamo realizzato la macro per la costruzione realizzato la macro per la costruzione dell’iperbole dati due punti, utilizzando le dell’iperbole dati due punti, utilizzando le simmetrie studiate.simmetrie studiate.

Segniamo due punti A e B, a caso, nel pianoSegniamo due punti A e B, a caso, nel piano

Calcoliamo i simmetrici dei punti A e B rispetto Calcoliamo i simmetrici dei punti A e B rispetto all’asse x e all’asse y, ottenendo così 8 puntiall’asse x e all’asse y, ottenendo così 8 punti

Uniamo gli 8 punti ottenuti, formando così un Uniamo gli 8 punti ottenuti, formando così un iperbole con asse di simmetria parallelo all’asse xiperbole con asse di simmetria parallelo all’asse x

Tracciamo altri due punti C e DTracciamo altri due punti C e D

Calcoliamo i simmetrici dei punti C e D rispetto Calcoliamo i simmetrici dei punti C e D rispetto all’asse x e y, ottenendo così altri otto puntiall’asse x e y, ottenendo così altri otto punti

Uniamo gli ultimi otto punti ottenuti, Uniamo gli ultimi otto punti ottenuti, formando così un iperbole formando così un iperbole

con asse di simmetria parallelo all’asse ycon asse di simmetria parallelo all’asse y

1.5 PARABOLA DATO 1.5 PARABOLA DATO VERTICE E UN PUNTOVERTICE E UN PUNTO

Sapendo che la parabola è:Sapendo che la parabola è:““il luogo geometrico dei punti equidistante il luogo geometrico dei punti equidistante dal fuoco e dalla direttrice” e conoscendo le dal fuoco e dalla direttrice” e conoscendo le proprietà di simmetria di questa figura proprietà di simmetria di questa figura abbiamo realizzato la macro per la abbiamo realizzato la macro per la costruzione della parabola dati vertice e un costruzione della parabola dati vertice e un punto.punto.

Segniamo due punti V e B, V rappresenta il vertice Segniamo due punti V e B, V rappresenta il vertice mentre B rappresenta un punto appartenente alla mentre B rappresenta un punto appartenente alla

parabolaparabola

Tracciamo la retta a passante per V e parallela Tracciamo la retta a passante per V e parallela all’asse y, che rappresenta l’asse di simmetria della all’asse y, che rappresenta l’asse di simmetria della

parabolaparabola

Tracciamo il simmetrico di B rispetto alla retta aTracciamo il simmetrico di B rispetto alla retta a

Uniamo i punti, definendo così i segmenti B’V e BVUniamo i punti, definendo così i segmenti B’V e BV

Costruiamo i punti medi C, Costruiamo i punti medi C, del segmento B’V e D del segmento BVdel segmento B’V e D del segmento BV

Tracciamo le rette e ed f Tracciamo le rette e ed f passanti per C e D e parallele alla retta apassanti per C e D e parallele alla retta a

Tracciamo la retta g passante per B’ Tracciamo la retta g passante per B’ e parallela al segmento BVe parallela al segmento BV

Individuiamo il punto E Individuiamo il punto E di intersezione tra le rette f e gdi intersezione tra le rette f e g

Calcoliamo B’’, Calcoliamo B’’, il simmetrico di B’ rispetto al punto Eil simmetrico di B’ rispetto al punto E

Tracciamo la retta h passante per BTracciamo la retta h passante per B e parallela al segmento B’V e parallela al segmento B’V

Individuiamo il punto F di intersezione tra e ed hIndividuiamo il punto F di intersezione tra e ed h

Calcoliamo B’1,Calcoliamo B’1, il simmetrico di B rispetto al punto F il simmetrico di B rispetto al punto F

Tracciamo la parabola Tracciamo la parabola passante per i punti B’1, B’, V, B, B’’passante per i punti B’1, B’, V, B, B’’

Per ognuna di queste costruzioni, abbiamo poi Per ognuna di queste costruzioni, abbiamo poi realizzato le macro cliccando su:realizzato le macro cliccando su:

strumenti>crea nuovo strumentostrumenti>crea nuovo strumento

E ponendo come oggetto finale la conica stabilita, e E ponendo come oggetto finale la conica stabilita, e come oggetti iniziali i punti dati.come oggetti iniziali i punti dati.

Ottenendo così degli appositi pulsanti che possono Ottenendo così degli appositi pulsanti che possono essere usati per realizzare rapidamente le costruzioni essere usati per realizzare rapidamente le costruzioni

precedentemente eseguite semplicemente precedentemente eseguite semplicemente selezionando gli oggetti iniziali (punti) e specificando selezionando gli oggetti iniziali (punti) e specificando

l’oggetto finale che si vuole ottenere (conica).l’oggetto finale che si vuole ottenere (conica).