Le forze ed i loro effetti

Gli do un doppio effetto…..

Per fortuna è un ignorante!

Dinamica (2)

d

Forze Gravitazionali

Forze Elettriche

Forze Nucleari

Forze Deboli

M

m

2r

mMGF

Q q2

0 r

qQ

4

1F

r

Ep

Nucleo

Dinamica (3)

III° Principio della dinamica: Le forze si esercitano tra i corpi: se su di un corpo agisce una forza,su di un altro corpo agisce una forza uguale e contraria.Le due forze producono effetti dipendenti dalla massa del corpo su cui agiscono.

M

m

Dinamica (4)

Se consideriamo tuttii corpi che interagiscono, la risultante di tutte le forzepresenti (azioni e reazioni) ènulla: il sistema si dice isolato

In un sistema isolato ciascuno dei corpicomponenti si muove in ragione della risultante di tutte le forze che agiscono su di esso (azioni e reazioni).

Dinamica (5)

A

R

M

m

?

?

Dinamica (6)

Ballistocardiografia

Conoscendo la massa del paziente, l’ampiezza e fase delle oscillazioni registratepermettono il calcolo della gittata cardiaca e la quantificazione della massa miocardica e dei volumi cardiaci

Dinamica (7)

Dinamica (8)

II° Principio della dinamica: La forza che agisce su di un punto materiale determina una variazione di velocità proporzionale. Il termine di proporzionalità è indicato come “massa inerziale” delpunto materiale.

m

F

dt

)t(dva

2t

1t12 fdtvmvm

fdtvdm

Se si rileva un cambiamento di velocità nel temposi ha la prova di una forza agente sul punto materiale.Se si applica una forza al punto materiale, si haun proporzionale cambiamento di velocità nel tempo

Il cambio di direzione e di modulo dellavelocità dell’oggetto dipende dalla forza applicata e dalla sua massa.

NewtonsmkgF 2

Dinamica (9)

m

1v

2v

Una particella che si muove all’interno di una camera vuota urtando le pareti determina una pressione. Perché?

12 vmvmvm

2vm 1vm

vm

Dinamica (10)

0vdmvdm

vdmvdm

vdmvdmdt

vdm

dt

vdm

dt

vdmF

dt

vdmF

FF

2211

2211

2211

22

11

222

111

21

M

m

1v

2v

12

22

11

mvMv

vdv

vdv

Dinamica (11)

I° Principio della dinamica:

In un sistema di riferimento adeguato, un punto materiale non soggetto a forze rimane immobile o conserva il suo stato di moto rettilineo uniforme .

Il primo principio della dinamica ha due aspetti: 1) In un sistema adeguato (inerziale) un moto non rettilineo ed uniforme indica la presenza di forze;2) Il rilievo di moto non rettilineo ed uniforme in assenza di forze indica l’inadeguatezza del sistema di riferimento.

Un sistema di riferimento è adeguato (inerziale) quando è immobile o si muove di moto rettilineo uniforme rispetto ad un sistema inerziale

Sole

Terra

Dinamica (12)

L’operatore che descrive un fenomeno in un sistema di riferimento non inerziale percepisce forze “ apparenti”.

mg

mg

Fc

Rv

r

Dinamica (13)

A

BSd

Il lavoro fisico:

F

S

SFL

)dzFdyFdxF(L

SdFL

zy

B

AxAB

B

AAB

JoulemetroNewtonmsmkgL 2

Dinamica (14)

Lavoro fisico per campi di forza radiali:

S

2r

SkF

)r

1

r

1(kS

r

Sk

r

SkrkSdrkSrL

0drr

Skn

r

Skdr

r

Sk)ndr(

r

Sk)ndrd(FL

sdFL

baba

b

a

b

a

12

ab

b

a

b

a

b

a222

b

a

b

a2ab

b

aab

a

b

sd

rd

nd

Linea di campo

Dinamica (15)

Lavoro fisico per spostamento in campo uniforme:

y

a

b

jmgE

)yy(mgmgymgymgyL

mgdy0dy)jj(mgdx)ji(mg)jdyidx(jmgL

sdFL

baba

b

aab

b

a

b

a

b

a

b

aab

b

aab

Dinamica (16)

Lavoro fisico per forza elastica

x0+xikxF

2

b

2

aab

b

a

b

a

b

a

b

a

2

ab

kx2

1kx

2

1L

kx2

1kxdxdxiikxsdFL

x0

Dinamica (17)

Piano inclinato

mg

mgsen

L

Lsenh

L

mghLmgsendLmgsensdFLavoro

Dinamica (18)Lavoro ed energia cinetica (teorema delle forze vive).

AB

2

A

2

B

B

A

2

z

2

y

2

x

B

A

2

z

B

A

2

y

B

A

2

x

B

A

B

A

B

A

B

Azzyyxxzzyyxx

B

A

B

A

B

A

B

A

WWL

mv2

1mv

2

1L

vvvm2

1

2

vm

2

vm

2

vmL

dvmvdvmvdvmv)dvvdvvdvv(mL

vdvmdt

sdvmdsd

dt

vdmL

sdFL

A B

Dinamica (19)

Lavoro della forza centripeta nel moto circolare uniforme

R

v

tetancosWctetancosV

0WcL

sd

cF

2/

02/cosdsFcsdcFL

Dinamica (20)

Forze conservative:Un campo di forze si dice conservativo quando il lavoro fatto dalle forze del campo per spostare un punto materiale da una posizione A ad una posizione Bè indipendente dalla traiettoria seguita.Si può anche dire che il lavoro compiuto dalle forze del campo conservativo in una traiettoria chiusa e nullo.

3

A

B

1 2

1 2 3

sdFsdFsdF

Dinamica (21)Energia Potenziale

Nel caso di forze conservative il lavoro delle forze del campo tra due punti A e Bnon dipende dalla traiettoria ma solo dalle posizioni dei due punti; il lavoro sarà quindi determinato unicamente dalle coordinate spaziali dei due punti.

)z,y,x,z,y,x(fL BBBAAAAB In termini matematici, esisterà una funzione tale che:)z,y,x(U

)z,y,x(U)z,y,x(UL BBBAAAAB

La funzione scalare viene chiamata Energia Potenziale)z,y,x(U

Per ogni campo di forze conservative abbiamo una particolare forma di energiapotenziale associata (es. energia potenziale gravitazionale, elettrostatica, elastica).

Per poter ricavare la funzione che esprime l’energia potenziale del campo conservativo si ricava la relazione che esprime il lavoro delle forze del campo in funzione delle coordinate spaziali.

Dinamica (22)

Il campo gravitazionale è conservativo?

A

B

M

m

2r

MmGF

2

B

2

A

AB

B

A2

B

A

B

A2AB

r

MmG

r

MmGL

0drr

MmG)ndrd(

r

MmGsdFL

Il lavoro dipende solo dalle distanze dei punti A e B dalla sorgente del campoquindi è indipendente dalla traiettoria seguita : il campo radiale gravitazionaleè conservativo.

L’energia potenziale del campo gravitazionale è:r

mMG)r(U

Dinamica (23)

Il campo della forza peso è conservativo?

jmgE

A

B

idxjdhsd

L

h

x

BA

B

A

B

A

B

A

B

AAB mghmghmghmgdh)idxjdh(jmgsdFL

Il lavoro compiuto dipende solo dalla quota dei due punti e non dalla traiettoria:la forza peso è conservativa.

mgh)h(U

UUL BAAB

Dinamica (24)

L’energia potenziale associata ad un campo di forze conservativo è una grandezza scalare la cui distribuzione spaziale determina un campo scalare.Abbiamo visto che è possibile passare da un campo scalare al corrispondente campo vettoriale applicando l’operatore “gradiente”:

kz

)z,y,x(Uj

y

)z,y,x(Ui

x

)z,y,x(U)z,y,x(E

)z,y,x(gradU)z,y,x(E

Es. Campo radiale:

Forza peso:

2r

mMG

r

GMm

r)r(F

r

MmG)r(U

jmgjh

)mgh()h(F

mgh)h(U

Dinamica (25)

Principio di minima energia potenziale: Essendo la forza del campo conservativoin ogni punto corrispondente al gradiente dell’energia potenziale, nei punti in cui ilgradiente è nullo la forza sarà nulla ed in punto materiale resterà immobile( nel caso di un corpo esteso, in equilibrio).Il gradiente dell’energia potenziale è minimo nei punti di massimo e minimo dellafunzione scalare.

Energia potenzialeForza

Attrazione

Repulsione

r0

r0

Dinamica (26)

Principio di conservazione dell’energia meccanica totale.

Per qualsiasi tipo di forza vale la relazione

Per forze conservative vale la relazione

Per le sole forze conservative vale:

B

AABAB WWsdFL

F

ABAAB UUsdFL

BAAB UUWW

A

B

ed in qualunque punto della traiettoria si ha che:

tetancosUW

Se questo non avviene si ha l’evidenza di forze non conservative.

Dinamica (27)

Campo scalare e campo vettoriale:

Linee di campo

Linee equipotenziali

Dinamica (28)

La potenza:t

LP

wattsec

joule

La potenza esprime la capacità di compiere lavoro nel tempo

vFt

sF

t

LP

La potenza può essere aumentata aumentando la forza oppure aumentando la velocità.

Le leve:Sono dispositivi che permettono di modificare la forza e lo spostamento mantenendo inalterata la potenza

P

R

P

R

P

R

Dinamica (29)

Momento di una forza e potenza

Se viene mantenuta costante la velocità angolare, la potenza è determinata dal momento della forza (coppia), che può variare sia modificando l’intensitàdella forza, sia modificando il braccio.

F

F

D

DFM

Rv

MFDRF2vFP

Dinamica (30)

La potenza

)t(F

)t(

)t(

Sensore di forza

dt

d

)t(F

)t(

)t(P

t

t

t

R

)t(F)t(R)t(P

Dinamica (31)

%

s/mv

mg

%)t(v)t(h

%vmg)t(hmgP

s/m

W

Dinamica (32)

Momento della forza e momento della quantità di moto

r

F

FrM

qrvmrL

dt

LdM

dt

qdr

dt

qdrq

dt

rd)qr(

dt

d

)qr(dt

d

dt

qdr

dt

vdmr

dt

vdmrM

FrM

Dinamica (33)

Moto rotatorio, momento angolare e momento di inerzia

vm

1vm

2vm

r

IL

mrI

mrdt

rdmrL

dt

dsmr

2senmvrL

0vmrL

vmrvmr)vmvm(rL

qrvmrL

2

2

11

1

2121

2

2

22

2

222

c

2

2

22

2

2

1

21

mv2

1I

2

1mv

2

1mr

2

1mv

2

1W

v)r(vvv

vvv

Dinamica (34)

Moto traslatorio e moto rotatorio (similitudini formali)

Idt

dI

dt

)I(d

dt

LdFrM

ImrL 2

Idt

dI

dt

)I(d

dt

LdM

rmL 2

IL

IM

vmq

amFF

F

Dinamica (35)

Dai punti materiali ai corpi estesi

I solidi

I fluidi

I gas

Centro di massa

Dinamica (36)

Equilibrio di un corpo rigido

Un corpo rigido si trova in equilibrio quando non modifica il suo moto traslatorioe rotatorio.Condizione necessaria e sufficiente affinché questo avvenga è che sia nulla la risultante di tutte le forze (equilibrio traslatorio) e nulla la risultante di tutti i momenti delle forze (equilibrio rotatorio).

0M

0F

i

i

In campo conservativo la prima condizione coincide con un minimo o massimo di energia potenziale: se l’energia potenziale è massima l’equilibrio è instabile ed è sufficiente una minima sollecitazione per attivare il moto traslatorio o rotatorio.Se l’energia potenziale è minima , la sollecitazione turba lo stato di equilibrio cheviene però riacquistata per effetto delle forze d’attrito (!).

Dinamica (37)

Strutture anatomiche ed equilibrio dei corpi

I muscoli: generano le forze.

I tendini :applicano le forze allestrutture ossee.

Le ossa: modificano la direzione delleforze e determinano gli spostamenti.

Dinamica (38)Strutture anatomiche ed equilibrio dei corpi

mg

Dinamica (39)Deambulazione

Dinamica (40)

Gli do un doppio effetto…..

Per fortuna è un ignorante!