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Le  equazioni  di  secondo  grado    Un’equazione  è  di  secondo  grado  se,  dopo  aver  applicato  i  principi  di  equivalenza,  si  può  scrivere  nella  forma,  detta  forma  normale:    

!!! + !" + ! = 0  !"#  !, !, !   ∈ ℝ  !  ! ≠ 0    Quindi  perché  l’equazione  sia  in  forma  normale  tutti  i  suoi  termini  devono  risultare  alla  sinistra  dell’uguale.    Supponiamo  di  avere  l’equazione:    

! = 6− 12!!    Portiamo  tutti  i  termini  a  sinistra  dell’uguale  (ricordando  che  quando  un  termine  passa  da  una  parte  all’altra  dell’uguale  cambia  di  segno)  per  metterla  in  forma  normale:  

12!! + ! − 6 = 0    A  questo  punto  possiamo  costruire  la  tabella  dei  coefficienti:    a   =   +12  b   =   +1  c   =   -­‐6      a  è  il  coefficiente  del  termine  di  secondo  grado    b  è  il  coefficiente  del  termine  di  primo  grado  c  è  il  termine  noto  (cioè  quello  dove  non  compare  l’incognita)    A  questo  punto  possiamo  calcolare  il  discriminante  dell’equazione  che  indicheremo  con  la  lettera  delta  dell’alfabeto  greco  (Δ)  e  che  è  dato  dalla  seguente  formula:  

∆= !! − 4!"    Sostituiamo  a,  b,  c  con  il  loro  valore:  ∆= +1 ! − 4 ∙ +12 ∙ −6 =  = +1− 4 ∙ +12 ∙ −6 =  = +1+ 288 =  = +289    Quindi  è  Δ=289    Poichè  Δ  è  maggiore  di  zero  sappiamo  che  la  nostra  equazione  ha  due  radici  (soluzioni),  una  diversa  dall’altra.  Per  trovarle  utilizziamo  la  seguente  formula:    

! =−! ± !! − 4!"

2!    

 

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   oppure,  poiché  è  ∆= !! − 4!":    

! =−! ± ∆2!  

     Calcoliamo  quindi  le  due  radici  dell’equazione:    

! =−! ± ∆2! =  

 

=− +1 ± 289

2 +12 =  

 

=−1± 1724  

 Quindi  avremo:    

!! =−1+ 17+24 =

+16+24 = +

23  

 

!! =−1− 17+24 =

−18+24 = −

34  

 che  sono  le  due  radici  cercate.