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LAVORO DI UNA FORZA

1. (Da Medicina e Odontoiatria 2014)Quale/i dei seguenti prodotti tra grandezze ha/hanno le stesse unità di misura di un lavoro? 1. Pressione × volume 2. Massa × variazione di altezza 3. Carica × differenza di potenziale a) Solo 1 b) Solo 2 c) Solo 3 d) Solo 1 e 3 e) Solo 2 e 3

2. (Da Odontoiatria 2005)La forza F di modulo F = 32 N sposta il suo punto di applicazione nella direzione e nel verso indicati in figura di uno spostamento S = 450 cm. Il lavoro compiuto dalla forza F é:

a) - 32N ·450 x 10–2m ·cos120° = 72 J b) 32N ·450 x 10–2m ·cos120° = -72 J c) - 32N ·450 cm ·cos60° = - 7200 Jd) - 32N ·450 x 10–2m ·sen60° = - 72√3 Je) 32N ·450 x 10–2m ·sen120° = 72√3 J

3. (Da Odontoiatria 2003)Un ragazzo di massa m fa pattinaggio sopra un lago ghiacciato percorrendo un tratto di lunghezza L. Se l'accelerazione di gravità è g, il lavoro fatto dalla gravità vale: a) zero b) m ·g ·L

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F

S120°60°

c) m ·L d) m ·g ·sin(90°) e) m ·g ·cos(0°)

4. (Da Medicina 2003)Con riferimento al lavoro L = F·s di una forza F il cui punto di applicazione si sposta di s possiamo dire: a) L è massimo se F ed s sono paralleli e discordi b) L è nullo se F ed s sono paralleli c) L è nullo se F ed s sono ortogonali d) L non può essere mai nullo e) L non può essere mai negativo

5. (Da Odontoiatria 2002)Un chilowattora è uguale a: a) 3,6 × 103 joule b) 1/3,6 J/sc) 3600 sd) 3,6 × 106 s e) 3,6 × 106 joule

POTENZA

1. (Da Odontoiatria 2010)Sui quotidiani è apparsa la notizia di un hotel in cui i clienti possono pagare il conto producendo energia pedalando su apposite biciclette. Sapendo che il prezzo di 1 kWh di elettricità è di 0,20 euro, e che la potenza muscolare sviluppata durante una pedalata aerobica da un cliente con una massa di 80 kg è circa 1000 W, per quanto tempo il cliente deve pedalare per pagare una colazione dal costo di 2 euro? a) 10h b) 10s c) 10m d) 1h e) 1m

2. (Da Medicina e Odontoiatria 2014)Una forza costante di 7,00 N viene applicata lungo una linea retta ad un corpo, per spostarlo di 13 m, parallelamente alla direzione della forza, in 5 secondi. Qual è la potenza sviluppata dalla forza per spostare il corpo?a)  91,0 W

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b)  9,10 Wc)  18,2 W d)  1,82 W e)  455W

3. (Da Medicina 2002) Siano date due macchine A e B. La macchina A assorbe una potenza da 70 kW ed è accesa per 2 ore, la macchina B impegna 140 kW e resta accesa 1 ora. Possiamo dire dell’energia spesa che:a) quella di B è uguale a 2 volte quella di Ab) è uguale per le due macchine c) è doppia nella macchina A rispetto a quella di Bd) quella di A sta a quella di B come 140 sta a 35 e) quella di A sta a quella di B come 35 sta a 140

ENERGIA CINETICA

1. (Da Odontoiatria 2003) Joule, Erg, Caloria, Elettronvolt sono Unità di misura dell’energia? a) Tutte e 4 b) 3 si 1 no c) 2 si 2 no d) 1 si 3 no e) Nessuna

2. (Da Odontoiatria 2002)Con l’unità di misura ‘erg’ si misura: a) l’energia nel Sistema Internazionale b) l’energia nel Sistema C.G.S. c) la potenza nel Sistema C.G.S.d) la potenza nel Sistema Internazionale e) la forza nel sistema C.G.S.

3. (Da Medicina 2002)Si consideri una palla di ferro, di massa 2 kg, in caduta libera. Nell’istante in cui la palla ha raggiunto una velocità di 2 m/s, allora, in quell’istante, l’energia cinetica della palla vale: a) 8 joule b) 4 × 107 erg

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c) non si può rispondere, per mancanza di dati sull’attrito dell’aria d) 4 watte) 2×9,8×2 joule/s

ENERGIA POTENZIALE

1. (Da Medicina e Odontoiatria 2011) Una pallina di gomma viene lasciata cadere, da ferma, da una altezza di 1 m, e rimbalza sul pavimento. Si osserva che l'energia cinetica della pallina, tra l'istante subito prima e l'istante subito dopo ogni rimbalzo, diminuisce del 20%. Dopo il terzo rimbalzo, trascurando l'attrito con l'aria, a quale altezza massima ci aspettiamo che possa arrivare la pallina? a)  meno di 10 cmb)  circa 20 cmc)  circa 33 cmd)  circa 40 cm e)  circa 51 cm

2. (Da Veterinaria 2006)Acqua scorre entro un tubo lungo circa dieci metri e posto verticalmente. Alla sommità, lo alimenta un grande serbatoio. L'acqua in uscita dal tubo cade sulle pale di una ruota da mulino che è cosi indotta a ruotare facendo muovere i meccanismi della macina. Quale delle affermazioni seguenti è più adatta per identificare la conservazione dell'energia nel sistema descritto? a)  L’acqua acquista energia potenziale cadendo b)  La massa d'acqua si conserva e quindi si conserva la sua energia potenziale c)  L’energia cinetica dell’acqua rimane costante e quindi trasformata in lavoro d)  Energia potenziale viene trasformata in energia cinetica e quindi in lavoro e)  Si conserva l’energia perché la temperatura dell’acqua resta costante

3. (Da Odontoiatria 2003)Una centrale idroelettrica si avvale dell’acqua di un laghetto che si trova sopraelevato di h. Nell’ultimo trimestre ha consumato la massa m di acqua e g è l’accelerazione di gravità...: a) l’energia prodotta è stata mgh b) la potenza prodotta è stata mgh c) l’energia prodotta è stata mg/h d) la potenza prodotta è stata mg/h e) la pressione presente sulla turbina era mgh

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URTI

1. (Da Veterinaria 2009)Due sfere di metallo di peso diverso si muovono su un piano orizzontale l’una verso l’altra con velocità diversa. Trascurando ogni forza esterna e supponendo elastico il loro urto, quale delle seguenti affermazioni è più adeguata? a)  L’urto modifica sia l’energia cinetica totale che la quantità di moto totale b)  Nell’urto di conserva la quantità di moto totale, ma parte dell’energia cinetica viene dissipata c)  Nell’urto l’energia cinetica totale si conserva, ma non la quantità di moto totale d)  Nell’urto si conservano l’energia cinetica totale e la quantità di moto totale e)  La quantità di moto totale cambia a seconda dell’angolo di impatto delle due sfere

2. (Da Veterinaria 2003)In un Sistema .... la Quantità di Moto totale si conserva. Qual è la parola mancante?a) Conservativo b) Isolato c) Inerziale d) Aperto e) Meccanico

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SOLUZIONI

LAVORO DI UNA FORZA

1. d)Infatti, ricordando che la pressione si misura in Pascal, il volume in metri cubi, la massa in chilogrammi, l’altezza in metri, la carica in Coulomb e la differenza di potenziale in Volt, si ha che:Pressione × volume si misura in Massa × variazione di altezza si misura in Carica × differenza di potenziale si misura in

2. b)Dalla formula per il lavoro:

L = F • S = F·S·cos𝜶 si ottiene: L = 32 N·450 x 10-2 m·cos(120°) = 32 N·4,5 m·(-1/2) = - 72 J

N.B.: Con 𝜶 si intende l’angolo compreso tra il vettore forza e il vettore spostamento.Per ottenere il lavoro in Joule occorre sostituire nella formula le grandezze espresse nelle unità di misura del sistema internazionale (forza in Newton, spostamento in metri).

3. a)Il problema chiede di determinare il lavoro compiuto dalla forza peso durante lo spostamento L. Si osserva che la forza di gravità è diretta verso il basso lungo la verticale, mentre lo spostamento avviene lungo l’orizzontale. Poiché forza e spostamento sono perpendicolari tra loro, il lavoro della forza peso è

nullo (L = F·S·cos90° = F·S·0 = 0).

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4. c)Dalla formula:

L = F • s = F·s·cos𝜶

si osserva che il lavoro è nullo quando F e s sono ortogonali, cioè quando 𝜶 = 90°

perché cos90° = 0. Da cui la risposta c).

La risposta a) è errata perché se F ed s sono paralleli e discordi l’angolo vale 𝜶 = 180°; allora cos180° = -1 e il lavoro risulta pari a L = F·s·(-1) = - F·s , che è il valore minimo che può assumere.

La risposta b) è errata perché se F ed s sono paralleli l’angolo vale 𝜶 = 0°; allora cos0° = 1 e il lavoro risulta pari a L = F·s·1 = F·s , che è il valore massimo che può assumere.La risposta d) è errata perché il lavoro può essere nullo in tre casi differenti:se la forza è nulla, oppure se lo spostamento è nullo, oppure se forza e spostamento sono ortogonali.La risposta e) è errata perché il lavoro può essere negativo se F ed s formano un

angolo 90°< 𝜶 <180° (come, per esempio, nell’esercizio 2). In questo caso cos𝜶 < 0 , rendendo il lavoro complessivamente negativo.

5. e)Per definizione, il chilowattora è il lavoro compiuto in un’ora da una macchina con potenza pari a 1000 W. Invertendo la formula della potenza:si ottiene:da cui:

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POTENZA

1. a) Sapendo che il cliente ha consumato una colazione da 2€ e che 1 kWh di energia costa 0,20€, calcoliamo quanta energia deve produrre il cliente tramite la proporzione:da cui:Sappiamo che la potenza sviluppata dal cliente durante la pedalata è di 1000 W.Allora, invertendo la formula per il calcolo della potenza, si ottiene il tempo necessario per produrre 10 kWh di energia:dove abbiamo utilizzato la definizione di chilowattora: 1 kWh = 1000 W·1h .

2. c)Applichiamo la formula per il calcolo della potenza:N.B.: Nel calcolare il lavoro L abbiamo “omesso” il coseno dell’angolo tra forza e spostamento perché il problema specifica che la forza agisce parallelamente allo

spostamento. In questa situazione, infatti, l’angolo 𝜶 è pari a 0°, da cui cos0° = 1,

quindi L = F·s ·cos𝜶 = F·s·1 = F·s .

3. b)L’energia spesa dalla macchina si ottiene invertendo la formula della potenza:

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Allora:L1 = P1·∆t1 = 70 kW 2h = 140 kWh L2 = P2·∆t2 = 140 kW 1h = 140 kWh Le due macchine consumano la stessa energia.

ENERGIA CINETICA

1. a)Ricordiamo i fattori di conversione tra queste quattro unità di misura:

2. b)

3. b)L’energia cinetica è data da:dove, nell’ultimo passaggio, abbiamo usato l’equivalenza 1 J = 107 erg.

ENERGIA POTENZIALE

1. e)Per risolvere il problema utilizziamo il principio di conservazione dell’energia meccanica totale secondo il quale, nel passaggio da uno stato iniziale a uno stato finale in assenza di attriti, l’energia posseduta da un corpo si può trasformare da energia cinetica a

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energia potenziale, o viceversa, ma il suo valore totale rimane costante.Nel nostro caso:Nello stato iniziale la pallina è ferma a un’altezza di 1 m dal suolo.

Tutta l’energia del corpo è sotto forma di energia potenziale (la velocità iniziale è nulla, perciò l’energia cinetica iniziale è nulla). In seguito, lasciamo cadere la pallina. Durante la caduta, l’energia potenziale iniziale della pallina si trasforma gradualmente in energia cinetica, infatti mentre la quota del corpo diminuisce (l’energia potenziale decresce) il corpo acquista velocità (l’energia cinetica aumenta). Quando la pallina tocca il suolo, tutta la sua energia si presenta sotto forma di energia cinetica (arrivata a questo punto, la pallina ha acquisito una certa velocità mentre la sua quota h rispetto al suolo è uguale a zero, perciò l’energia potenziale è nulla).Dopo il rimbalzo, la pallina sale nuovamente a una certa altezza rispetto al suolo, con la conseguente trasformazione dell’energia cinetica in energia potenziale.Si osserva che, se non ci fosse una perdita di energia durante il rimbalzo, per il principio di conservazione dell’energia totale la pallina tornerebbe alla quota di partenza, pari a 1 m. Nel nostro caso, invece, la pallina perde il 20% della sua energia dopo il rimbalzo: ne consegue che, in fase di risalita, raggiungerà una quota inferiore del 20% rispetto a quella iniziale, cioè pari a 0,8 m = 80 cm.

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h0 = 1 m

h1 = 80 cm

Lo stesso procedimento si ripete dopo ogni urto. Dopo il secondo urto, la pallina raggiungerà una quota inferiore del 20% rispetto a 80 cm, quindi pari a 64 cm.Dopo il terzo urto, la pallina raggiungerà una quota inferiore del 20% rispetto a 64 cm, quindi pari a circa 51 cm.

2. d)Come visto nell’esercizio precedente, quando un oggetto cade da una certa quota rispetto al suolo, la sua energia potenziale iniziale decresce (la risposta a) è errata) e si converte in energia cinetica durante la discesa (la risposta c) è errata). Infine, quando l’acqua colpisce le pale del mulino le mette in movimento, producendo un lavoro che viene utilizzato per mettere in funzione i meccanismi della macina.Osserviamo che la risposta b) è errata perché l’energia potenziale dipende dalla quota a cui si trova il corpo; poiché questa varia durante il tragitto compiuto dall’acqua, anche l’energia potenziale varierà.Anche la risposta e) è errata perché nelle formule per l’energia cinetica e potenziale non compare la temperatura.

3. a)Poiché l’acqua utilizzata dalla centrale idroelettrica si trova a una quota iniziale h rispetto alla centrale stessa, la sua energia potenziale iniziale è pari a mgh. Come nel caso del mulino dell’esercizio precedente, quando l’acqua cade da questa altezza iniziale l’energia potenziale viene totalmente convertita in energia cinetica e, quindi, in lavoro (energia utilizzabile). L’energia prodotta dalla centrale è, perciò, mgh.Notiamo, inoltre, che la risposta a) è l’unica dimensionalmente corretta, perciò tutte le altre opzioni possono essere escluse.

URTI

1. d)Infatti, per definizione, un urto si dice elastico se durante l’urto rimangono costanti sia la quantità di moto totale (data dalla somma algebrica delle quantità di moto dei singoli oggetti coinvolti nell’urto) sia l’energia cinetica totale (data dalla somma delle energie cinetiche dei singoli oggetti coinvolti nell’urto).

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2. b)Ricordiamo che un sistema isolato è un insieme di corpi soggetti unicamente a forze di reciproca interazione, mentre le forze esterne (ad esempio la forza di gravità) risultano trascurabili.

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