Lavoro a cura di :

Carlotta Frigerio

Alessandra Colzani

Francesca Colzani

Martina Paravano

Come per ogni altra attività, anche per la matematica bisogna sempre determinare quanto le differenze individuali siano biologicamente fondate e quando invece siano frutto della cultura in cui ognuno di noi cresce. La variabilità individuale nelle abilità numeriche appare ancora più evidente quando il confronto avviene tra studenti di diversi paesi; esistono infatti prove di valutazioni internazionali che sono state appositamente costruite per poter comparare il livello raggiunto da ragazzi di diverse nazionalità. Ciò che emerge da queste indagini è che se vi sono alcune differenze tra le abilità di studenti connazionali queste sono trascurabili rispetto a quelle tra studenti provenienti da paesi diversi.

Brian Butterworth, in una dettagliata analisi dei dati in merito alle abilità matematiche di studenti provenienti da paesi diversi, ha dimostrato che uno dei più scadenti studenti di Singapore ottiene un punteggio comparabile a uno dei migliori studenti della Tunisia. Ovviamente queste differenze non possono essere altro che culturali nel senso più ampio del termine, vale a dire attribuibili a diversità non solo nella didattica, ma anche nel‟approccio scolastico e nella motivazione, nelle condizioni socio-economiche, nella qualità della vita e altri fattori.

La scuola in Cina assume caratteristiche proprie e tiene conto di diversi fattori, senza tuttavia distaccarsi di molto dal sistema scolastico di tipo occidentale. Esistono nove anni di scuola obbligatoria, ed è opportuno considerare che oggi, agli inizi del XXI secolo, esiste un'alfabetizzazione del 90,9% della popolazione (con maggioranza dei maschi rispetto alle femmine). L'educazione scolastica rimane una delle maggiori priorità del governo nazionale, insieme alla determinazione dell'avanzamento scolastico nei confronti dei più giovani.

Le materie d'insegnamento sono di grande enfasi e vanno a comprendere l'ambito umanistico, scientifico, artistico e motorio. Il tutto combinato in modo efficace tra teoria e pratica. La lingua straniera (in genere inglese) viene studiata al terzo anno. Interessante notare come sia stato introdotto l'insegnamento, in tutte le scuole elementari, di corsi di morale ed etica.Nella repubblica popolare cinese l‟educazione viene posta al servizio della transizione della società verso un economia di mercato socialista, ed è integrata alla produzione e al lavoro.

Gli esperti sottolineano che il migliore apprendimento della matematica e delle scienze in Asia è il frutto anche di altri fattori: "una cultura dell'autorità e della disciplina, in cui l'intera comunità sociale dai docenti ai genitori aspetta dai ragazzi un duro sforzo e un impegno totale nello studio”. Gli esami non premiano l'apprendimento nozionistico, anzi: le prove di matematica misurano la capacità di usare i concetti in modo creativo, per risolvere nuovi problemi.

Le materie fondamentali sono il cinese e la matematica, che sonoinsegnate anche nelle scuole rurali ospitate in edifici fatiscenti e obbligate a un programmaridotto. Il cinese e la matematica sono le materie di valutazione per tutti alla fine di ogni anno scolastico.

Le origini mitiche

La storia della matematica in Cina è antica quasi quanto la cultura cinese. Lo sviluppo precocissimo di attività agricole ed artigianali ha posto le basi per lo studio delle quantità, delle forme, dei sistemi di misura, del calcolo, delle modalità di inferenza e di tutte le attività matematiche. Un‟ulteriore spinta all‟elaborazione di soluzioni matematiche venne posta dalla costituzione sulla fine del II millennio p.E.v.di ampi apparati statali con i loro problemi amministrativi e fiscali. L‟elemento che la tradizione mette in maggiore relazione con lo sviluppo della matematica è la gestione delle acque, aspetto centrale di tutta la produzione agricola e dell‟economia esattamente come in Egitto od in Mesopotamia.

Un mito riportato in fonti del VII secolo p.E.v. che racconta l‟origine del quadrato magico del fiume Luò (洛书 Luò Shu) (Nicosia, 2008) è a questo proposito decisamente rivelatore. Il leggendario eroe Yǔ il Grande (大禹 Dà Yǔ), incaricato di fermare le terribili inondazioni che sconquassavano il mondo, riuscì nell‟impresa con una massiccia opera di canalizzazioni (di cui esistono documentazioni storiche) con la quale le acque furono disciplinate e sfruttate per l‟irrigazione dei campi. Per questo venne creato imperatore e fondò la dinastia Xià (夏朝 Xià cháo, 2100 – 1600 p.E.v.), prima casa regnante ereditaria. Essa dette inizio alla registrazione storica in Cina. Gli dei, per aiutare Yǔ ad imbrigliare le acque gli avevano fornito alcuni strumenti magici e l‟aiuto di due animali mitologici: un drago che poteva risanare la terra ed una gigantesca tartaruga emersa dalle acque del fiume Luò che poteva calmare le piene e che aveva sul carapace.

La facoltà di Scienze della Formazione dell‟ Università di Modena e Reggio Emilia ha svolto un interessante ricerca sul perché i bambini cinesi sono più bravi in matematica. A Reggio Emilia vivono molte famiglie cinesi, i cui bambini frequentanole scuole locali. Gli insegnanti elementari dicono che spesso questi allievi sonopiù bravi in matematica dei loro coetanei italiani, nonostante le difficoltàlinguistiche che incontrano. Questo fatto locale trova conferma nei dati dellerilevazioni internazionali. Ci sono aspetti paradossali: le condizioni in cuioperano in Cina gli insegnanti non sembrano favorevoli per un buoninsegnamento; i modi di insegnare sono diretti e attenti agli aspetti imitativi emeccanici, contro il modello costruttivista diffuso in occidente.

Vi sono alcuni paradossi interessanti che sembrano scontrarsi con le maggiori abilità dei bambini cinesi rispetto a quelli italiani. Gli insegnanti cinesi sono in grado di produrre risultati diapprendimento significativi pur operando in condizioni che gli insegnanti occidentaliconsidererebbero estremamente inadatte. Si possono citare, ad esempio, la scarsità distrumenti e mezzi e il sovraffollamento delle classi (fino a 60-70 studenti). Nelle scuole rurali,la norma è la pluriclasse con molti bambini di età molto diverse.

Gli studenti cinesi sono ritenuti addestrati ad usarestrategie di basso livello e basate sull‟apprendimento meccanico, che non dovrebberocondurre a grandi risultati; invece gli studenti cinesi adottano strategie di alto livello ebasate sul significato. Questo emerge chiaramente nelle prestazioni sulla soluzione diproblemi quando essi partecipano a valutazioni internazionali

La produzione di materiale didattico è controllata a livello centrale.Ecco il materiale prevalente usato nelle scuole per l’insegnamento della matematica:

Questi librini sono una sorta di libro di Stato usato in tutta la Cina, con alcune limitate variazioni. I librini SHUXUE (cioè Matematica), sono di formato piccolo (21 cm x 15 cm), conpagine molto dense di contenuto. Ci sono pochissime fotografie e moltissimi disegni colorati,con una grafica ingenua ma accattivante. I problemi sono presentati spesso nella forma difumetti con protagonisti bambini e bambine e l'insegnante. Vari giochi sono presentati convignette che mostrano un piccolo gruppo di bambini all'opera. Alcuni problemi non standardsono presentati da un angioletto o uno scimmiotto o un maialino che pone una sfida.

Tra i principali argomenti trattati in questi libri vi sono le operazioni aritmetiche. Non appena introdotta l'addizione, si completano tabelle di addizione. La tabella può essere ritagliata in cartoncini (che portano sul retro la somma) e poi usata per giocare a trovare tutti i cartoncini che hanno un certo valore. Fino dall'inizio sono proposti molti esercizi di decomposizione per tutti i numeri via via introdotti. In particolare si sottolinea la decomposizione del 10. Per eseguire addizioni con risultato compreso tra 10 e 20, si favorisce il calcolo mentale. Il numero 5 è decomposto in 2 + 3, in modo da consentire il calcolo veloce.

Nei librini esaminati sono presenti fino dall'inizio molti artefatti collegati alla costruzione delsignificato di numero e alla sua rappresentazione in base dieci. Sono via via introdotti:1. il pallottoliere;2. le stecchine da legare poi in fascetti da 10;3. il righello come prototipo di una linea dei numeri;4. carte con schemi regolari di punti;5. l'abaco scolastico e altri tipi di abaci orizzontali.Entro la seconda elementare, si rappresentano numeri con anche 5 cifre.

Il pallottoliere cinese (suànpán 算盘)

Questo strumento di calcolo tipico della cultura matematica cinese funziona grazie ad un rigoroso rispetto del principio posizionale di rappresentazione. Citato in fonti scritte almeno dal II secolo E.v. si diffuse inizialmente tra i mercanti ed i contabili di estrazione popolare fino a che nel XIII secolo venne adottato anche nei consessi di ricerca e soppiantò le bacchette da calcolo. Il pallottoliere ebbe uno straordinario successo in tutta l‟Asia centrale.

Le stecchine sono usate nell'addizione con riporto e per introdurre la decomposizionenecessaria nelle sottrazioni quando alcune cifre del minuendosono minori delle corrispondenti cifre del sottraendo.

Viene utilizzato moltissimo anche il righello come prototipo di una linea di numeri. I numeri sono il primo oggetto d'insegnamento anche nei libri di testo dilingua cinese, sia nella notazione occidentale (cifre indo-arabiche) che nella notazione incaratteri cinesi.

Numeri arabi :1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 100 1000 10000

Carattere cinese:一 二三 四五 六七 八九 十二 十百 千万

Pronuncia pinyin:yī èr sān sì wǔ liù qī bā jiǔ shí èrshí bai qian wàn

L'uso di artefatti appare quindi molto intenso, almeno fino allaseconda elementare. In seguito, gli artefatti sono abbandonati esostituiti da spiegazioni verbali.Le carte con schemi regolari di punti sono molto importanti per aiutare i bambini delle prime classi in matematica.

Carta che indica un classificatore, ossia un „unità di conteggio.

Nelle scuole cinesi i problemi si presentano spesso a coppie: nello stesso contesto, unasituazione è esaminata come riferita ad una addizione e poi ad una sottrazione. I problemi sono organizzati per righe e per colonne. In ciascuna riga unproblema con lo sfondo giallo è indicato come problema fondamentale da cui sono ricavati gli altri due problemi della stessa riga. Sotto ad ogni problema è riportato uno schema (struttura) che suggerisce come trattare la relazione parte-tutto.Qui sotto riportiamo alcuni esempi di problemi:

(1) Nello stagno abbiamo45 anatre bianche e 30anatre nere. In totalequante anatre abbiamo?

(2) Nello stagno abbiamoun gruppo di anatre, nenuotano via 30 e ne restano45. Quante anatre haquesto gruppo?

(3) Nello stagno abbiamo45 anatre bianche; leanatre nere sono 15 inmeno rispetto alle anatrebianche (le anatre bianchesono 15 in più rispetto alleanatre nere), Quante anatrenere abbiamo?

La teoria di Dewey dell‟ “ imparare facendo” e la teoria di Polya sul “ problem solving” hanno un‟influenza enorme sulla Didattica della Matematica in Cina.

Sviluppare il pensiero matematico degli studenti è un obbiettivo importante dell‟insegnamento della matematica .

IMPARARE FACENDO

Applicare ripetutamente le conoscenze di base nella risoluzione dei problemi, fare ampi esercizi, in modo da ricordare e comprendere le conoscenze.

PROBLEM SOLVING

Gli insegnanti devono agevolare il pensiero indipendente, sottolineare l‟esplorazione delle idee e promuovere le soluzioni multiple, enfatizzando la riflessione, agevolando la comprensione, la regolarità e facilitando il trasferimento di conoscenze dalla riflessione.

Luisa Girelli Noi e i numeri

Tu Rongabao Caratteristiche dell‟educazione Matematica in Cina

http://www.cina.ws/la-scuola-in-cina.html

http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/Interventi/Articoli/CinaBatteUSA/CinaBatteUSA.htm

http://math.unipa.it/~grim/torino_MBB.pdf

http://it.wikisource.org/wiki/Cinesi,_scuola_e_matematica/Sandbox

Università Cattolica del Sacro Cuore Anno Scolastico 2010- 2011