L'analisi ottica degli sforzi della struttura è eseguita in un polariscopio in cui un mo-dello in plastica di una sezione di una cattedrale è esaminata tra filtri polarizzatori( si veda l'illustrazione in basso a pagina 68). Le zone di sforzo nella plasticaproducono figure di interferenza che risultano di colori diversi se si impiega lu-ce bianca e che formano bande scure e chiare se si impiega luce monocromatica.

I

l secolo XII fu per l'Occidente unaepoca di innovazioni prodigiose.Alla fine della prima Crociata nel

1099 il Mediterraneo era diventatonuovamente un mare europeo: la ria-pertura delle vie commerciali e il sor-gere di una classe potente e ricca dicommercianti diedero l'avvio alla tra-sformazione dell'intera struttura dellasocietà medioevale. In questo contestodi maggior ricchezza e di contatti piùestesi con l'Oriente emerse un nuovostile architettonico: il gotico.

Le caratteristiche principali dell'ar-chitettura gotica furono struttura eluce. La decorazione era subordinataagli effetti prodotti da pilastri, nerva-ture, volte, contrafforti propri dellastruttura. Perfino il conseguimento del-la « luminosità » interna era in rappor-to alla struttura; essa veniva ottenutalasciando entrare la luce da vetri colo-rati che coprivano larghe aperture mu-rarie. Alla fine del secolo questa preoc-cupazione per la struttura aveva presoforma visibile. Si stavano costruen-do due immense cattedrali gotiche, unaa Chartres e una a Bourges, ed è opi-nione generale che l'architettura goti-ca sia fiorita durante la prima metàdel secolo successivo, nella regione del-l'Ile-de-France, col completamento del-la cattedrale di Chartres nel 1221 e,più tardi, delle parti principali dellacattedrale di Reims (iniziata nel 1211)e quella di Amiens (iniziata nel 1220).

Le principali caratteristiche struttu-rali dello stile, che in seguito fu chia-mato « alto gotico » (alto, in sensoletterale), furono fissate a Chartrese perfezionate nelle successive costru-zioni; le volte sottili, quadripartite, acu-te a costoloni sono sostenute a inter-valli regolari da alti pilastri; i pilastristessi sono sostenuti lateralmente, a li-vello delle finestre che danno sul tet-to delle navate laterali, da archi ram-panti che portano ai pilastri esterni

terminanti generalmente con dei pinna-coli. Non era necessario il ricorso amuri portanti che quindi erano in granmisura rimpiazzati da finestre (si vedal'illustrazione a pag. 64). L'altezza dellanavata centrale di queste cattedrali èimpressionante: la distanza dal pavi-mento alla base delle chiavi di volta èdi 36 metri nella cattedrale di Chartres,di 37,50 metri in quella di Reims, di42 metri in quella di Amiens. Inoltreun appuntito tetto in legno sopra levolte aggiunge altri 18 metri all'altez-za globale della costruzione.

Non si è mai capito completamentecome abbiano potuto evolversi lungoun arco di tempo relativamente brevetali nuovi sistemi strutturali da renderepossibili queste costruzioni in muraturasostanzialmente più leggere e più alte.La stabilità di queste grandi struttureper circa 700 anni attesta (nonostantealcuni spettacolari insuccessi) l'abilitàtecnica dei costruttori. Come venivaottenuto questo record di stabilità? Lecattedrali erano progettate senza l'ap-poggio di una qualsiasi teoria matema-tica strutturale; testimonianze fram-mentarie indicano in effetti che gli ar-chitetti dell'epoca lavoravano soltantocon i numeri romani cosicché, probabil-mente, non erano neppure in grado diricorrere alla moltiplicazione per cal-colare semplici volumi. Si è pensatoche essi si servissero di modelli per ela-borare il progetto, ma, in mancanza diuna qualsiasi possibilità di calcolo esenza contare la riduzione in scala, an-che la costruzione di modelli non liavrebbe messi in grado di prevedere ilcomportamento delle strutture in scalareale sotto sforzo. La mia ipotesi è cheil progetto possa essere stato modifica-to successivamente sulla base delle os-servazioni compiute sugli edifici nelcorso della costruzione. Le correzionifatte per eliminare le incrinature veri-ficatesi negli intonaci freschi a causa di

forte vento o per la rimozione delle ar-mature provvisorie potrebbero esserestate l'origine di innovazioni strutturali.

Lungi dal capire il metodo con cuii costruttori di cattedrali affrontavanoi problemi tecnici della progettazione,gli storici dell'architettura non sonod'accordo neppure sulle motivazioniche lo determinarono. Per esempio ilnoto restauratore di cattedrali del XIXsecolo, il francese Eugène Viollet-le--Duc, sosteneva che « ogni elementogotico era il risultato di una necessitàstrutturale ». All'altro estremo, lo sto-rico contemporaneo di architettura,John Summerson, ha scritto che « laadozione [dell'arco gotico a sesto acu-to] è per lo più attribuita a ragionidi convenienza statica, mentre vi so-no moltissime prove a dimostrazionedel fatto che si trattava di una sceltadeliberata — una questione di gusto...Come quasi ogni altra cosa nell'archi-tettura gotica, [la volta a costoloni]era determinata da motivi estetici ».Queste opinioni divergenti servono ainquadrare una vivace controversia svi-luppatasi tra i « razionalisti » che ve-dono nelle cattedrali il trionfo dell'in-gegnosità tecnica e gli « illusionisti »che rifiutano la possibilità che una ta-le bellezza possa derivare da conside-razioni di natura tecnologica.

Nel 1960 il noto storico di arte me-dioevale Paul Frankl, ammettendo

la difficoltà di una interpretazione tecni-ca, esortò i suoi colleghi a consultare « ifisici ». La fisica moderna però si è al-lontanata dallo studio della meccanicaapplicata, lasciandola nelle mani degliingegneri ricercatori e, nell'ultimo de-cennio, essi, ricorrendo a nuove tecni-che sperimentali su modelli e tecnichematematiche, basate queste ultimecalcolatori, hanno trovato il modo direndere possibile l'analisi del compor-tamento di strutture complesse. Furo-

no i miei studenti della Princeton Uni-versity a vedere, circa sei anni fa, chei metodi moderni di analisi potevanoessere applicati ai problemi insolutirelativi al significato dello stile gotico.

A quel tempo stavamo compiendo ri-cerche sul comportamento di strutturedi copertura a volte sottili di cemen-to studiando piccoli modelli di plasticacon tecniche di analisi ottica degli sfor-zi, messe a punto originariamente perlo studio di particolari elementi di mac-chine. Uno scopo della ricerca eraquello di incoraggiare una più vasta ap-plicazione di queste tecniche al proget-to strutturale di costruzioni complesse.Trovammo che i risultati ottenuti sulmodello potevano essere attendibilmen-te ampliati in scala costruttiva per pre-vedere le forze e le deformazioni in-terne di strutture in cemento arma-to, anche se il cemento è una mi-scela non omogenea di materiali edè soggetto a microfenditure locali. Cirendemmo conto che anche una strut-tura in muratura si sarebbe prestata aquesto tipo di analisi purché fossesoggetta a forze di compressione mo-derate. In effetti questo presupponeuna coesione completa che in real-tà può non esistere in costruzioni inmuratura in scala reale; il modelloperò serve a indicare l'estensione e lalocalizzazione di ogni zona anomala.Se in un modello vengono riscontratisignificativi sforzi di tensione o dicompressione, esso può essere modifica-to localmente, per esempio, incidendolonelle zone di tensione per rappresen-tare la lesione e sottoposto di nuovo acontrollo per studiare l'influenza diqueste anomalie. Pareva quindi possi-bile usare modelli per studiare l'effet-tivo comportamento strutturale dellecostruzioni gotiche ed eventualmenteanche per fare supposizioni sui criteridegli architetti del Medioevo nei con-fronti della struttura.

I nostri primi studi sperimentali ciportarono in contatto con specialisti distoria dell'arte interessati alla cosa. Di-versi storici di architettura, attirati dal-le potenziali capacità di indagine del-l'ingegneria, ci fornirono le indicazio-ni e i giudizi critici necessari. I nostriprimi tentativi compresero uno studiodella distribuzione degli sforzi internidovuti a forte vento e al peso dellestrutture in una sezione della navatacentrale della cattedrale di Amiens.Un risultato specifico della nostra ri-cerca fu la scoperta che i pinnacoli incima ai bordi esterni dei pilastri con-tribuivano alla stabilità dei contraffor-ti modificando gli sforzi locali di tra-zione. Questa analisi demolí l'illusoria

opinione secondo cui i pinnacoli dove-vano essere semplicemente decorativi,dato che, in base a grossolane conside-razioni sulla stabilità, sembrerebbe chei pinnacoli dovrebbero trovarsi sul bor-do interno del contrafforte piuttostoche sui bordi esterni. Un altro studiocompiuto sulla chiesa tardo-gotica diS. Ouen a Rouen mostra come i con-cetti di struttura si siano evoluti nelcorso del periodo gotico. Un risultatoparticolarmente soddisfacente di que-sta ricerca fu la previsione che in unacerta zona dei pilastri della navata cen-trale dovevano esserci delle lesioni, co-sa che fu successivamente confermatadall'osservazione.

Non abbiamo stabilito in manierachiara se l'architetto gotico fosse gui-dato più da necessità strutturali che dalsuo « gusto ». Mostrando però esatta-mente come si comportano le strutture,abbiamo indicato per lo meno comeegli si comportasse di fronte alle effet-tive necessità strutturali e cosí si sono

cominciati a chiarire molti problemi po-sti dagli storici. Probabilmente la par-te del nostro lavoro che maggiormentefa vedere l'evolversi della struttura del-l'alto gotico è uno studio recente chepone a confronto due costruzioni ap-partenenti al primo gotico, le cattedra-li di Chartres e di Bourges.

La costruzione di entrambe comin-ciò nel 1195. A Chartres il lavoro pro-cedette manifestamente da ovest versoest, cominciando con la navata centra-le. A Bourges procedette da est versoovest, e il coro fu completato nel 1214anche se il resto della costruzione ri-chiese ancora quasi un secolo. Il pro-cedere molto più rapido della costru-zione della cattedrale di Chartres fecesí che il corpo principale della catte-drale fosse completato già nel 1221.Le dimensioni dei due edifici sono si-mili: la cattedrale di Bourges è legger-mente più ampia e più alta e quelladi Chartres è più lunga. La cattedraledi Chartres ha tre navate e un transet-

L'analisi strutturale dellecattedrali gotiche

L'anctlisi ottica degli sforzi nelle strutture dellecattedrali gotiche di Chartres e di Bourges mette inrelazione l'aspetto estetico con le necessità costruttive

di Robert Mark

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Sezioni delle cattedrali di Chartres e di Bourges messe a con-fronto. Lo schema a tre navate della cattedrale di Chartres(a sinistra) divenne il modello delle cattedrali dell'alto gotico;il coro della cattedrale di Bourges (a destra) ha cinque navate

continue. Archi rampanti portano il carico della volta e deltetto piú direttamente alle fondamenta nella cattedrale diBourges che in quella di Chartres. La sezione della cattedra-le di Bourges è basata su un disegno di Robert Branner.

Le caratteristiche strutturali delle cattedrali dell'alto gotico sono indicate in un dise-gno della navata della cattedrale di Amiens basato su un disegno fatto da Eugène Viol-let-le-Duc. Le volte a sesto acuto (a) sono costruite con un sistema di costoloni dia-gonali (b) e trasversali (c) su pilastri molto alti (d). I pilastri sono sostenuti da archirampanti (e) che vanno fino ai contrafforti esterni (1). Altri elementi strutturali sono lachiave di volta (g) della volta, il tetto (h) della navata laterale e il pinnacolo (i).La zona di parete a finestre sopra il tetto della navata laterale è il cleristorio (j).

to trasversale tra la navata e il coro;la cattedrale di Bourges ha cinque na-vate continue ed è senza transetto.

La cattedrale di Chartres è una co-struzione molto bella, specie nei

particolari, e fin dall'inizio è statamolto studiata. Dopo un po' di re-sistenza iniziale fu accettata come ilmodello tipico che chiudeva in effet-ti il periodo sperimentale di costru-zioni in stile gotico che caratterizzaro-no il XII secolo. D'altra parte, la cat-tedrale di Bourges, nonostante sia sem-pre stata molto apprezzata per le di-mensioni imponenti e per la bellezza,non fu mai oggetto di un analogo svi-luppo di studi architettonici. Anche sepiù importante ai fini della presente ri-cerca, lo schema del suo sistema di so-stegno non è stato mai ripetuto in nes-suna altra cattedrale dell'alto gotico. Laimportanza della cattedrale di Chartresè dimostrata dall'importanza con cui èconsiderata nella letteratura riguardan-te le cattedrali gotiche. La cattedrale diBourges, spesso appena ricordata inun'interessante nota a pie' di pagina,è stata oggetto di un solo studio com-pleto moderno, effettuato da parte diRobert Branner della Columbia Uni-versity. La ragione principale dell'in-fluenza dominante della cattedrale diChartres è, secondo Branner, il fat-to che essa è imitabile; il suo pro-getto poteva essere riadattato alle esi-genze di qualsiasi altro posto, mentrelo schema della cattedrale di Bourgespoteva essere adottato solo nella suatotalità. Potrebbe anche darsi che gra-zie al fatto di trovarsi a soli 80 chilo-metri (un giorno di viaggio a cavallo)da Parigi, la cattedrale di Chartres fos-se più conosciuta, sia dai mecenati ec-clesiastici sia dagli architetti medio-evali, di quella di Bourges situata auna distanza da Parigi più che doppia.

Nell'epoca in cui le due cattedrali fu-rono progettate, l'arco rampante alloscoperto era un'invenzione relativamen-te nuova. Era stato usato per la primavolta nel 1170 nella cattedrale di No-tre Dame a Parigi, ma il suo pieno si-gnificato nel senso di consentire unaenorme riduzione della struttura dellaparete a finestre (che dava sul tetto del-le navate laterali) fu compreso soltantonelle cattedrali di Chartres e di Bour-ges. La sezione trasversale delle duecostruzioni mostra che i due architettiimpiegarono forme diverse di contraf-forti (si veda l'illustrazione a fronte).Nella cattedrale di Chartres l'intero si-stema è molto pesante eccetto gli archisuperiori alleggeriti; ciascun pilastro,molto alto, pesa, senza le fondamenta,1000 tonnellate. Nella cattedrale di

Bourges, d'altra parte, una serie di ar-chi sottili fortemente inclinati è soste-nuta da un pilastro basso che pesa so-lo 400 tonnellate.

Come su qualsiasi altra sua caratte-ristica molto è stato scritto sulla strut-tura della cattedrale di Chartres. Se-condo Frankl, « il maestro che rico-struí la cattedrale di Chartres... fu ilprimo a trarre dalla costruzione degliarchi rampanti le conseguenze logi-che ». Nello stesso indirizzo Otto vonSimson scrisse che « gli archi rampan-ti di Chartres sono i primi a esserestati concepiti, non solo strutturalmen-te ma anche esteticamente, come par-ti integranti dell'intero progetto ».Quasi tutti i critici però hanno discus-so sulla funzione dei leggeri archi ram-panti superiori a livello del tetto. Undocumento del 1316 redatto da ungruppo di esperti chiamati a esamina-re la fabbrica della cattedrale, vecchia

allora di un secolo, è stato general-mente interpretato come una richiestadi costruzione di questi archi rampan-ti supplementari, ma le varie opinioniper quanto riguarda la loro funzioneservono soltanto a dimostrare come ef-fettivamente si sia capito poco delcomportamento tecnico della strutturagotica e del concetto di necessità strut-turale che avevano gli architetti delmedioevo. Alcuni scrittori sostengonoche gli archi rampanti sono puramen-te decorativi; altri credono che abbia-no una funzione strutturale, anche sevi è disaccordo sul come essi fun-zionino.

Il mio collega Alan Borg diede unanuova interpretazione al documentodel 1316 e riuní le prove storico-arti-stiche a dimostrazione che gli archirampanti superiori della cattedrale diChartres avevano fatto parte della co-struzione originale, ma che la ragione

funzionale della loro esistenza non eraancora stata presa in considerazione.Poiché l'intelaiatura medioevale deltetto era legata, tra i pilastri che so-stenevano il tetto, per mezzo di robu-sti elementi incrociati, gli unici ca-richi laterali sulla parte superiore deipilastri sono quelli dovuti all'azionedel vento. La supposizione che gli ar-chi superiori fossero stati aggiunti do-po il 1316 per correggere un difet-to della costruzione originaria sarebbeconvalidata se si potesse dimostrare chei contrafforti superiori riducono in ma-niera significativa gli sforzi locali ditrazione nei pilastri dovuti al carico eivento sul tetto. Considerando il fattoche il carico a rottura delle anticnemalte è stato valutato a soli 2 chilo-grammi per centimetro quadrato, men-tr—e la pietra può resistere a un caricoa compressione quasi 100 volte maggio-re, si conclude che minimizzare o eli-

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minare completamente la trazione inuna struttura di pietra e malta era unacruciale necessità del progetto.

Per esaminare la reazione del pila-stro, abbiamo applicato i metodi dianalisi dell'ingegneria messi a puntoper progettare le attuali costruzioni digrandi altezze e impiegati nei nostriprecedenti studi sulle cattedrali. Comin-ciammo col raccogliere i dati meteoro-logici locali della regione di Parigi perdeterminare le velocità massime possi-bili del vento verificatesi nella vita dei-la cattedrale e definendo, desumendolodai dati ottenuti nella galleria del ven-to, il massimo delle distribuzioni del-la pressione del vento in relazione aidati meteorologici, al terreno su cui ècostruito l'edificio e alla geometria del-la costruzione. Si approntò un model-lo in scala 1:180 in plastica epossidicadi una sezione di un tipico pilastro diChartres, senza gli archi superiori, evenne collaudato sotto un carico cherappresentava l'effettiva distribuzionedella pressione del vento (e della de-pressione sul lato sottovento). Fortuna-tamente le cattedrali francesi sono co-struite in modo da prestarsi a una ana-lisi bidimensionale, cioè in un piano,poiché la navata è generalmente divi-sa in campate di dimensioni simili, ipilastri, i contrafforti e gli archi tra-sversali delle navate centrali e lateralisono tutti sullo stesso piano e i carichidelle campate gravano direttamente suquesti elementi. Abbiamo supposto chele massicce fondamenta assicurino 1acompleta indeformabilità dei pilastri edei contrafforti a livello del suolo, cioèche esse non consentano deformazionialla base. Le sezioni trasversali degliclementi strutturali non furono ripro-dotte con ogni dettaglio nel modello.(Per esempio, i pilastri scanalati sonorappresentati da sezioni rettangolari).L'analisi, per quanto riguarda la strut-tura in scala reale, contiene quindi dellediscrepanze, ma queste sono in praticatrascurabili.

La plastica epossidica usata subisceun cambiamento di fase passando auno stato gommoso quando è riscalda-ta a circa 150°C. Abbassando la tem-peratura a valori normali si fissano tut-te le deformazioni dovute ai carichipresenti durante la fase ad alta tempe-ratura. Questo processo è chiamato« congelamento dello sforzo » perché ilcarico può essere rimosso dopo il raf-freddamento senza disturbare le defor-mazioni prodottesi a temperature ele-vate e il modello può essere esaminatoe fotografato comodamente.

Le distribuzioni degli sforzi interninel modello deformato erano dedotte

dalle osservazioni fotoelastiche, con lequali la figura di interferenza a lucepolarizzata prodotta dal modello in unpolariscopio permette di definire glisforzi interni (si vedano le illustrazionia pag. 69 e a pag. 71). Con illumina-zione a luce bianca ogni linea del mo-dello è caratterizzata da un colore ca-ratteristico che indica un ordine speci-fico di interferenza. L'intensità dello

sforzo in un punto si trova moltipli-cando l'ordine di interferenza per unfattore di calibrazione ottenuto da uncampione di materiale del modello. Sipossono poi usare le leggi della simili-tudine meccanica per prevedere il com-portamento in scala reale in condizionieffettive.

Dopo la prima prova sottoponemmoil modello a un calore molto forte per

Gli archi rampanti superiori della cattedrale di Chartres (a si-nistra) sono anormalmente leggeri e si pensava generalmenteche fossero stati aggiunti durante il XIV secolo per correggere

il progetto originale. L'autore è del parere che essi facevanoparte del progetto originale. Come si vede (a destra) i pesantipilastri esterni tendono a nascondere dal basso gli archi rampanti.

Gli archi rampanti della cattedrale di Bourges fa sinistra) fu-rono costruiti in tempi diversi. Quelli che sostengono il coro(sullo sfondo) sono più leggeri di quelli usati per la navata CO.

struita più tardi; inoltre gli archi rampanti della navata si av-vicinano di più al tetto. I pilastri del coro sono stati rafforzatidal parapetto: cioè dal muro, proprio sotto il tetto (a destra).

La volta principale della cattedrale di Bourges si innalza a oltre 37 metri dal pavi-mento. Mentre la volta della cattedrale di Chartres e di quasi tutte le altre cattedralidell'alto gotico è quadripartita (si veda l'illustrazione a pag. 64), la volta di questa catte-drale è esapartita. Alternativamente i pilastri incontrano un costolone o tre costoloni.

Il modello della cattedrale di Amiens con un carico simulatodi vento contro il lato destro. (Il carico dei pesi morti sarebbesimulato con la sospensione di pesi ai costoloni e ai contraffor-

ti.) Quando il modello è riscaldato a 150 °C, la plastica si defor-ma; quando il calore viene ridotto, la deformazione rimane con-gelata e il modello può essere esaminato al polariscopio.

Illustrazione del principio fotoelastico che sta alla base del-l'analisi dello sforzo. I filtri polarizzati ad asse incrociato in-terrompono la luce. Un modello trasparente non sottoposto asforzo non ha alcun effetto sulla polarizzazione e cosi il cam-po rimane oscuro, ma quando si applicano le forze (F), il cam-

pione si deforma. Come conseguenza la luce polarizzata cheattraversa il modello è alterata a seconda della grandezza deglisforzi del materiale, della geometria del modello e della lun-ghezza d'onda della luce. Questa polarizzazione alterata si vedecome una figura di interferenza (si veda l'illustrazione a pag. 63).

LUCE

SORGENTE LUMINOSA

CAMPIONE TRASPARENTE

FILTRI POLAROID

pi di vento con una velocità media alivello del tetto di 72 chilometri al-l'ora, contro una velocità di 88 chilo-metri all'ora per il pilastro con con-trafforti. In condizioni di massimi col-pi di vento con velocità medie di 105chilometri all'ora vicino al livello delsuolo e di 137 chilometri all'ora a li-vello del tetto, vi poteva essere unmassimo di sforzo di trazione di 4,5chilogrammi per centimetro quadratonel pilastro senza contrafforti e di 2chilogrammi circa per centimetro qua-drato nel pilastro con contrafforti. Inaltre parole, una regione di attività ditrazione locale si riscontra nei pilastrisuperiori in condizioni estreme di ven-to. Se non ci fossero stati gli archirampanti superiori, questa trazionesi sarebbe presentata con venti un po'meno veloci e le probabilità di condi-zione critica del pilastro sarebbero sta-te certamente maggiori, ma gli archisuperiori non eliminano interamenteproblema; essi hanno una strutturatroppo leggera per essere stati concepi-ti come una deliberata aggiunta di pe-so intesa a rettificare un ovvio difettostrutturale.

Anche se non è possibile trarre con-clusioni assolutamente sicure né dal-l'analisi dei modelli né dalle osserva-zioni storico-artistiche, entrambe le in-dagini portano alla conclusione chegli archi superiori facessero parte dellacostruzione originaria. L'analisi ha in-fatti dimostrato che questi archi hannosolo un piccolo effetto sulla sezione delpesante pilastro, e perciò diventa diffici-le credere che gli esperti del 1316 ab-biano suggerito questa aggiunta. Aquel tempo gli architetti avevano avu-to un'esperienza pratica considerevolein fatto di contrafforti e difficilmenteavrebbero proposto una aggiunta dif-ficile e costosa di archi extra a menoche questi elementi non fossero apparsiassolutamente essenziali.

I I significato di questa analisi va oltreil problema apparentemente poco

importante dell'epoca e dello scopo del-la parte anteriore dei contrafforti poi-ché le nostre conclusioni indicano chel'architetto della cattedrale di Chartresera incerto per quanto riguardava il :;i-stema degli speroni. Considerando lasituazione dell'arte nel periodo dellacostruzione, ciò sorprende poco. Eppu-re emerge un quadro interamente di-verso quando esaminiamo il contempo-raneo coro della cattedrale di Bourges,i cui contrafforti aperti e leggeri in-vitano al confronto con il pesante (ein paragone perfino massiccio) sistemadella cattedrale di Chartres.

Nel preparare il modello di prova

Le figure fotoelastiche nei modelli delle cattedrali di Chartres (in alto) e di Bourges(in basso) sottoposti agli sforzi del vento appaiono in luce monocromatica come lineescure e chiare. Le linee scure consecutive rappresentano diversi ordini di intensitàdello sforzo, indicati dai numeri; gli ordini intermedi si trovano per interpolazione. Percalibrazione con un campione noto, si possono dedurre gli sforzi nel modello, iquali sono poi ridotti in scala per indicare il comportamento della reale struttura.

riportarlo in condizione non deforma-ta e poi attaccammo gli archi più alti,sempre in scala ridotta, con un cemen-to epossidico ad alta temperatura esottoponemmo il modello a un'altraprova con lo stesso carico di vento si-mulato. Nella fase finale dell'analisifurono calcolati: gli sforzi nei pilastridovuti al carico dei pesi morti del tet-to e della sua intelaiatura, il peso dei

pilastri sopra le sezioni critiche e ilpeso dei grossi archi longitudinali si-tuati sopra le finestre che danno sultetto delle navate laterali. Unendo que-sto effetto di peso morto con gli sfor-zi derivanti dalle forze massime delvento si ottennero gli sforzi massimia cui sarebbe stata sottoposta la strut-tura.

Tutti gli sforzi di compressione nella

zona dei contrafforti erano molto in-feriori agli sforzi alla base dei pilastrie non richiedevano ulteriore conside-razione. Limitati sforzi di trazione ven-nero riscontrati anche ai bordi contro-vento dei pilastri controvento propriosopra agli archi rampanti che sostene-vano la volta principale. Si trovò chel'inizio di questa trazione nel pilastrosenza contrafforti corrispondeva a col-

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La progressione verso costruzioni più leggere e semplici si vede dal confronto dellaspinta della volta (frecce nere) e delle forze strutturali che ne derivano ( frecce incolore) nella cattedrale di Chartres (a sinistra), in quella di Bourges (al centro) e inun moderno progetto ipotetico di una cattedrale gotica: una riprogettazione del criti-co francese Julien Guadet fatta nel 1902 per la cattedrale di S. Ouen (a destra). Gua-det ha sostituito il sistema classico di sostegni con archi fortemente inclinati. L'analisidi laboratorio condotta dall'autore ha mostrato che il progetto di Guadet è possibile.

della cattedrale di Bourges fu necessa-rio tener conto del fatto che le voltesono esapartite. A differenza delle vol-te quadripartite della cattedrale diChartres che distribuiscono eguali ca-richi a tutti i pilastri interni, le voltedella cattedrale di Bourges trasmetto-no alternativamente alti e bassi carichiai pilastri principali di corrispondentidimensioni lungo la navata interna.Una tipica sezione di pilastro « forte »,sottoposto ai carichi più alti della vol-ta, fu modellata in resina epossidicain scala 1:107 e fu sottoposta a prove,come era avvenuto per la cattedrale diChartres, prima sotto carichi di pesimorti e poi sotto carichi simulati divento.

I dati meteorologici più approssima-ti applicabili alla cattedrale di Bourgesfurono quelli di Chateauroux, circa 56chilometri a sud-ovest di Bourges, notisolo per un periodo di 10 anni inveceche di 100 anni come erano disponibi-li per Chartres. I dati indicavano chela cattedrale di Bourges si trova in unazona più protetta di quella di Chartres.La massima velocità media del ven-to a livello del tetto della cattedraleera di 104 chilometri all'ora. Poichégli sforzi del vento su una costruzionesono proporzionali al quadrato dellavelocità del vento, questa riduzione, ri-spetto ai 137 chilometri all'ora che siavevano a livello del tetto della catte-drale di Chartres, abbassava il massi-mo della forza totale agente su ciascu-na campata della cattedrale dalle 110tonnellate della cattedrale di Chartresalle 60 tonnellate della cattedrale diBourges.

Sotto l'azione combinata dei carichi

morti e del carico del vento, gli sfor-zi unitari su tutta la sezione furonotrovati sensibilmente bassi. Lo sforzopiù alto di compressione, alla base deipilastri principali, fu calcolato, tenen-do conto della scala, in 21 chilogram-mi per centimetro quadrato, ossia cir-ca due terzi dei valori massimi calco-lati per parecchie altre costruzioni del-l'alto gotico. Parte di questa diminuzio-ne è attribuibile alle velocità più bas-se del vento in quell'ambiente e in par-te al profilo più ampio della sezionedell'edificio.

Poiché il coro della cattedrale diBourges non ha una serie di archirampanti a livello del tetto, eravamoparticolarmente interessati a indagaresulla parte superiore dei pilastri prin-cipali che sono senza supporti e relati-vamente snelli. Trovammo che la spin-ta della volta era interamente soppor-tata dal più basso dei due archi ram-panti che sostengono ciascun pilastro.L'arco più alto deve quindi essere statomesso per assorbire gli sforzi del ventosul tetto e sul parapetto. Perché non èstato sistemato più vicino al tetto comenella cattedrale di Chartres o, perquanto riguarda la stessa Bourges, co-me nei sette pilastri della navata cen-trale costruiti successivamente (dopo il1232)? La risposta si può trovare allaaltezza del coro (le cui finestre dannosul tetto della navata laterale) se si esa-minano le intersezioni degli archi ram-panti più elevati con i pilastri. A que-sto punto di massimo momento di ro-vesciamento il pilastro è rinforzato dal-la parte più bassa del parapetto in mo-do da formare una solida sezione a T(si vedano le illustrazioni in basso a pag.

66). Le prove hanno rivelato che l'ini-zio dello sforzo di trazione che si veri-fica nel pilastro superiore rivolto versoil vento corrisponde a raffiche di ven-to con una velocità media a livello del-la sommità del tetto di 92 chilometriall'ora; la trazione quivi è inferiore a7 chilogrammi per centimetro quadra-to nelle condizioni di vento più forte.La leggera struttura del coro di Bour-ges dunque dà al tetto una stabilitàpienamente paragonabile a quella for-nita dal molto più pesante sistema disostegno della cattedrale di Chartres.Si può supporre che un secondo ar-chitetto della cattedrale di Bourges,il quale chiaramente cercò di conser-vare il motivo visivo dei contraffortidel coro quando progettò la navataprincipale, conoscesse la cattedrale diChartres e probabilmente fosse preoc-cupato per la temerarietà del suo pre-decessore. Modificò il progetto abbas-sando l'imposta degli archi rampantie alzando il punto di innesto dei con-trafforti superiori contro il pilastro.

La nostra analisi indicava anche chesenza i pinnacoli il basso contrafforteesterno non sarebbe sottoposto a trazio-ne; i pinnacoli esistenti non hanno nes-suna funzione strutturale, come inveceavviene nei contrafforti esterni dellacattedrale di Amiens. Questa osserva-zione concorda pienamente col fattoche i pinnacoli della cattedrale di Bour-ges sono stati, come è stato dimostrato,un'aggiunta del XIX secolo.

Maggior luce è stata fatta sui risultatidell'architetto della cattedrale di

Bourges da una critica sulla chiesa diS. Ouen a Rouen del tardo gotico, cri-tica pubblicata nel 1902 dal franceseJulien Guadet, un'autorità in campoarchitettonico. Egli contestò la neces-sità della struttura classica: massiccicontrafforti esterni resistenti alle spin-te della volta attraverso archi ram-panti. Egli propose in alternativa unprogetto ipotetico in cui la configura-zione originale interna è inalterata,ma il sistema dei contrafforti è consi-derevolmente alleggerito con l'impiegodi archi fortemente inclinati. Oltre arichiedere meno materiale questa al-ternativa di progetto implica anche unprocesso costruttivo più semplice.

Guadet pubblicò un'analisi graficadelle forze a convalida del suo proget-to, ma in esso vi era una limitazionedegli ordinari metodi di analisi, perchéle interazioni tra i diversi membri del-la struttura non potevano essere por-tati in conto. Per esempio, nella strut-tura reale ogni deviazione del pilastronel punto di intersezione con l'arcodeve essere accompagnata da una cor-rispondente rotazione dell'imposta del-

l'arco. Sforzi considerevoli possono es-sere sviluppati da queste interazioni eil loro effetto non dovrebbe essere tra-scurato. Ci rendemmo conto di questisforzi in una prova eseguita su un mo-dello del progetto di Guadet. Benchéalcune ulteriori modificazioni potrebbe-ro essere necessarie se si debbono con-siderare gli sforzi del vento, la prova hadimostrato che il progetto di Guadetera ragionevole per i carichi morti cheegli applicò. Possiamo quindi conside-rare il progetto di modifica di S. Ouencome la realizzazione di uno stile go-tico più avanzato.

Il confronto delle sezioni dei treedifici di dimensioni simili rivela unaevidente gerarchia strutturale (si vedal'illustrazione nella pagina a fronte).La quantità di pietra nei sistemi di con-trafforti si riduce progressivamente dal-la cattedrale di Chartres, a quella diBourges e a quella del progetto di S.Ouen di Guadet. Questa riduzione èottenuta portando le spinte delle voltee il peso del tetto più direttamente allefondamenta con l'aumentare l'angolodegli archi rampanti e di conseguenzaabbassare l'altezza dei pilastri esterni.Con gli attrezzi ancora primitivi a di-sposizione per tagliare le enormi pietreda costruzione e per sollevarle in luo-go, la riduzione del 60 per cento nelpeso dei contrafforti esterni della cat-tedrale di Bourges in confronto a quel-li di Chartres deve aver costituito unafortissima economia di costruzione.

L'ironia finale per quanto riguardala cattedrale di Chartres è che invecedi considerare gli archi rampanti co-me « parti integrali dell'intero proget-to» può darsi che l'architetto abbiaeffettivamente cercato di dissimularlidietro i contrafforti esterni estrema-mente pesanti. È un fatto che gli ar-chi rampanti non possono essere facil-mente visti a meno che chi guarda nonsia molto vicino alla parete della na-vata centrale (si veda l'illustrazione inalto a pag. 66).

Evidentemente l'architettura può es-sere interpretata male se i suoi aspettitecnici non sono ben compresi. Il pro-blema è più grave quando la scala delprogetto è vasta e la tecnologia chene sta alla base assume nella realizza-zione una funzione vitale. Il contribu-to più importante della cattedrale diChartres fu di natura estetica; servi dimodello per le grandi costruzioni goti-che che seguirono. Eppure tecnicamen-te la cattedrale di Chartres fu moltomeno rivoluzionaria di quanto sia sta-to sostenuto. D'altra parte, la soluzio-ne strutturale adottata nella cattedraledi Bourges era veramente unica. Puòdarsi in realtà che fosse troppo allaavanguardia per il suo tempo.

Il modello della cattedrale di Chartres, sottoposto a sforzi, riguarda una sezione tra-sversale della navata centrale della cattedrale. La figura può essere interpretata co-me una mappa isocromatica dell'intensità dello sforzo; ciascun colore rappresenta undiverso ordine di interferenza, che è correlato all'intensità dello sforzo. Lo sforzo ènullo nelle zone nere del modello ed è più forte dove le frange sono molto vicine.

Il modello della cattedrale di Bourges, una sezione trasversale del coro, è stato foto-grafato nel polariscopio dopo essere stato sottoposto a sforzo con un carico simulatodi pesi morti. Le isocrome dell'intensità dello sforzo vengono quantificate analizzan-do il modello illuminato da luce monocromatica (si veda l'illustrazione a pag. 69).

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