Tavola e fondo di un violino finito, costruito dall'autrice, vengonomostrate dall'esterno: nel dipinto di copertina si può vedere invecel'interno di una tavola e di un fondo, non ancora montati, sottoposti aprova acustica. Tradizionalmente la tavola per uno strumento della fa-

miglia dei violini viene ricavata da due pezzi di abete rosso con venaturaverticale tagliato in quarti. Il fondo viene ricavato da due pezzi uniti oda un singolo pezzo di acero. Le superfici esterne dei due piani armonicisono trattate con isolante e vernice, mentre gli interni non lo sono.

L'acustica dei pianiarmonici di violino

Esperimenti sulle proprietà vibratorie della tavola e del fondo di unviolino ci insegnano qualcosa dell'arte empirica dei grandi liutai econsentono la fabbricazione di strumenti di buona qualità e timbro

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F4 ancora un mistero come i grandiliutai del passato, non avendo evidentemente null'altro che unaconoscenza pratica della fisica e dell'acu-stica dei loro strumenti, potessero fabbri-care violini che ancora oggi sono ammira-ti per la bellezza del loro suono. Per circatrent'anni un piccolo gruppo internazio-nale, organizzato nella Catgut AcousticalSociety ha applicato metodi moderni allostudio della fisica e dell'acustica dei violi-ni e di altri strumenti a corda. Avevo de-scritto gli stadi iniziali del lavoro sullapagine di «Scientific American» circa 20anni fa (si veda l'articolo The Physics ofViolins di Carleen Maley Hutchins, no-vembre 1962). Ora il lavoro è progreditonotevolmente e si possono dire moltecose circa le proprietà dei piani armonicisuperiore ed inferiore (la tavola e il fon-do) di un violino prima che questi venga-no montati a dare uno strumento finito.Inoltre, sulle basi di queste scoperte, sipossono costruire violini e altri strumentidella stessa famiglia con timbrica e pre-stazioni uniformi ed eccellenti.

I due piani armonici vengono intagliatitradizionalmente da blocchi di legno: ilpiano superiore da due pezzi adiacenti diabete rosso (Picea abies) con venaturarettilinea uniti fra di loro e il piano infe-riore da un pezzo unico oppure da pezziuniti di acero (Acer platanoides) che disolito hanno una «fiamma» cioè una on-dulazione della venatura. Tuttavia, a cau-sa delle variazioni nel legno persino tradue pezzi adiacenti dello stesso albero, èsufficiente riprodurre identicamente, conle stesse esatte dimensioni, le parti di unviolino dotato di una buona risonanza,per creare uno strumento con la timbricae le prestazioni dell'originale. La stradagiusta per duplicare un buon violino nonpassa soltanto attraverso misure geome-triche, ma deve comprendere anche lemisure che si riferiscono alle proprietà divibrazione del legno.

di Carleen Maley Hutchins

L'indagine a lungo termine qui de-scritta attinge molto dalla esperienza deiliutai e fornisce alcune risposte nuove auna domanda formulata nel 1830 daFélix Savart, un medico e fisico: «Chesuono devono avere la tavola e il fondodi un violino prima che vengano uniti?».Grazie alla generosità dell'eminente liu-taio francese Jean Baptiste Vuillaume,Savart fu in grado di esaminare i pianiarmonici smontati di circa una dozzinadi violini che erano stati costruiti daAntonio Stradivari e Giuseppe Guarnie-ri (niente meno!). Applicò uno strtímen-to di misurazione di propria invenzioneunitamente a una tecnica elaborata dalsuo amico Ernst F. F. Chladni. Con ilmetodo di Chladni i modi propri di vi-brazione di una lastra montata orizzon-talmente possono essere visualizzaticospargendo la lastra con una polverefine e quindi mettendo in vibrazione lalastra stessa. A certe frequenze (le fre-quenze proprie) la vibrazione fa rimbal-zare la polvere nelle aree di nodi nonvibranti disegnando i contorni delle con-figurazioni nodali e antinodali del pianoarmonico alle sue particolari frequenzedi risonanza. Queste risonanze del pianoarmonico, o modi propri di vibrazione,sono create dalle proprietà fisiche di ri-gidità e di massa che causano figure aonda stazionaria che si formano in ri-sposta alla vibrazione a frequenze di-screte specifiche per ciascun piano ar-monico. In risposta al suo problemaSavart riferì: «Abbiamo scoperto che ilsuono varia nei buoni violini tra do 3 # [il3 indica l'ottava] e re 3 per la tavola, eper il fondo tra re 3 e re 3 # così che c'èsempre una differenza tra di loro dimezzo tono o di un tono.»

Con il passare del tempo, altri ricerca-tori hanno effettuato misurazioni del-

le vibrazioni dei piani armonici di violinosia liberi sia montati, e hanno valutato le

caratteristiche timbriche risultanti. Parti-colarmente notevole è il lavoro dell'acu-stico e liutaio Hermann F. Meinel a Berli-no negli anni trenta, che documenta lacorrelazione tra lo spessore di piani ar-monici e i modi di vibrazione, il volume disuono e il timbro. Meinel riconobbe an-che i limiti della fabbricazione di violini subasi empiriche e notò gli effetti delle pro-prietà del legno, dell'incurvatura dei pianiarmonici e della verniciatura. Egli esploròla possibilità di migliorare un particolareviolino in una data gamma di frequenzeintagliando il legno da un'area specifica,seguendo in questo il lavoro di HermannBackhaus, ma concluse che non sempre ilrisultato è un miglioramento: questo di-pende dallo stato fisico del violino. Que-sto primo lavoro mette in luce un proble-ma di base nella costruzione del violino:un piccolo mutamento, che migliorerànettamente uno strumento, può interes-sarne un altro in modo contrario, perchéla configurazione dei modi di vibrazione edella rigidità varia largamente da un capoall'altro dei piani armonici.

Nel 1950 Frederick A. Saunders, fisicoa Harvard, e io cominciammo uno studioin collaborazione mirando a verificare lescoperte di Savart e a sviluppare altremisurazioni di fenomeni vibratori chemettessero in relazione le peculiari carat-teristiche di curvatura di ciascuna coppiadi piani armonici liberi con la timbrica e leprestazioni dello strumento montato. Nel1960 i risultati di circa 200 prove su violi-ni e viole in costruzione avevano confer-mato la principale scoperta di Savart; lostrumento ha buone qualità musicaliquando i modi principali dei piani armo-nici della tavola e del fondo sono separatida un tono o da un semitono. I liutaichiamano tono il modo principale delpiano armonico perché è il tono principa-le udito quando il piano armonico vienebattuto leggermente. Le nostre scopertemostrarono inoltre che le frequenze effet-

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C DEL VIOLINO

BLOCCODI FASE

BOTTONE

Le figure di vibrazione di una coppia di piani armonici smontati per unviolino (la tavola è completa, con fori a f e catena) sono rese visibili permezzo dell'interferometria olografica. Iniziando con il modo di fre-quenza più bassa, si parla di modo 1, 2 e così via. La fila superiore diinterferogrammi mostra le forme dei modi alle frequenze particolari acui si presentano in questa tavola: rispettivamente 80, 147, 222, 304 e

349 hertz (il modo 4 manca). La fila inferiore mostra i primi 6 modinel fondo a 116, 167, 222, 230, 349 e 403 hertz. A frequenze supe-riori si presentano molti altri modi di risonanza. In tutti gli strumentidella famiglia del violino la configurazione dei modi di risonanzapiù bassi è abbastanza coerente, ma le frequenze differiscono a secon-da delle dimensioni, della massa e della rigidità del piano armonico.

FILETTATURA

CORDIERA

PONTICELLO

Le parti di un violino sono rappresentate, viste dall'alto, in sezione trasversale e di lato. La linea incolore mostra la localizzazione della sezione trasversale. Eccetto che per le dimensioni e leproporzioni, le parti di un violino, di una viola e di un violoncello sono più o meno le stesse.

tive possono variare considerevolmente eche il tono di battuta del piano armonicosuperiore può essere più acuto del tonodel piano inferiore o anche più grave,rimanendo il risultato finale uno strumen-to di buona qualità.

Queste osservazioni non furono suffi-cienti a spiegare la nostra scoperta chequando le coppie di piani armonici liberivenivano montate, gli strumenti risultantinon possedevano sempre il timbro e leprestazioni previsti. Di quando in quandouno strumento, senza ragione apparente,risultava molto migliore o molto peggioredegli altri. Cercando di spiegare questirisultati incoerenti ho continuato la ricer-ca sino alla morte di Saunders, nel 1963,costruendo e provando più di 160 stru-menti della famiglia dei violini (a cui ap-partengono il violino, la viola, il violoncel-lo e il basso tradizionali. Alcuni strumentinuovi e riveduti sviluppati con i metodi diprova qui descritti costituiscono «l'ottettodi violino», e sono tutti designati comeviolini: soprano alto, soprano, mezzo, al-to, tenore, baritono, piccolo basso e con-trabbasso.) Ho esaminato gli strumen-ti non solo con il metodo di Chladni, maanche attraverso l'applicazione di alcunenuove tecniche come l'interferometriaolografica e l'analisi in tempo reale. Vadetto chiaramente che, prima di poterapplicare tali metodi, si deve impararel'arte del liutaio, così che lo strumentobase venga costruito secondo i principidella migliore liuteria. Io ho studiato liu-teria negli anni cinquanta sotto la guidaprima di Karl A. Berger e poi di SimoneF. Sacconi, con l'incoraggiamento diRembert Wurlitzer. Furono 8 anni di la-voro lento e coscienzioso.

Le proprietà di vibrazione delle tavolee dei fondi sono il risultato della «storia»di quel particolare pezzo di legno. (Tuttala cura che un liutaio mette nella scelta diun albero adatto e tutto il patrimonio tra-dizionale che vi impiega sono una storiaper se stesse.) Anche la tradizione richie-de una lunga stagionatura delle assi (pezzidi legno della misura di un ceppo di lun-ghezza appropriata spaccati o segati lon-gitudinalmente dal tronco in sezioni«suddivise in quattro») in cataste, in ca-pannoni esterni, l'abete rosso dai 5 ai 10anni e l'acero un po' più a lungo. Alcuniartigiani affermano che il legno dovrebbevenire stagionato almeno per 50 anni. Asostegno si può portare l'idea proposta,da vari esperti di tecnologia del legno, chela struttura cellulare del legno sembraaumentare di pari passo con la stagiona-tura del legno. Questo concetto si adattaesattamente alle tradizioni liutarie, per-ché il materiale amorfo assorbe e perdeacqua rapidamente, mentre il materialecristallino no. Probabilmente la relazioneaiuta a spiegare perché molti strumentipiù vecchi sono meno suscettibili rispettoai nuovi ai cambiamenti di umidità.

uali sono le proprietà fisiche di que-sto legno che va a costituire la tavola

e il fondo, alla cui scelta il liutaio dedicacosì tanta attenzione, e che risultano lepiù importanti per il suono di uno stru-

mento di valore? I tecnici del settore ingenere concordano su cinque proprietà:elasticità lungo e attraverso la venatura;taglio; attrito interno (smorzamento), chedà come risultato dissipazione di energia;densità e velocità del suono nel legno.

Gli aspetti più importanti dell'elasticitàsono i valori del modulo di Young lungo eattraverso la venatura. Il modulo diYoung è una misura della resistenza delmateriale all'incurvamento locale e allatensione; è il rapporto fra la forza localeapplicata per unità di area e la relativavariazione di lunghezza che ne risulta. Iltaglio è una misura della resistenza alladistorsione angolare, quel tipo di distor-sione che si osserva in un libro di notevolespessore quando a esso si applica lateral-mente una sollecitazione, e la superficiesuperiore del libro si sposta rispetto aquella inferiore.

L'attrito interno o smorzamento è unamisura del rapporto fra energia dissipataed energia immagazzinata elasticamente.Può essere espresso in parecchi modi.Uno è attraverso il tempo di decadimen-to, cioè il tempo durante il quale per-siste la vibrazione dopo che l'eccitazioneè stata interrotta; un liutaio aspetta disentire un lungo periodo di decadimentonel tono di battuta, quando accorda unpiano armonico di violino. Un altro me-todo si basa sull'ampiezza dell'intervallodi frequenze entro il quale si ha una rispo-

sta all'eccitazione continua al variare del-la frequenza attorno a un valore di riso-nanza. Lo smorzamento viene spessoespresso come «fattore qualità» o Q. Tan-to più elevato è Q, tanto minore è losmorzamento.

La densità è il peso per unità di volumee si trova moltiplicando fra loro lunghez-za, ampiezza e spessore di una strisciarettangolare di legno e dividendo il pro-dotto per il peso della striscia. La velocitàsi trova dividendo il modulo di Young perla densità e calcolando quindi la radicequadrata del risultato. Una delle caratte-ristiche desiderabili dell'abete rosso perla tavola armonica di uno strumento mu-sicale è un elevato rapporto fra rigidità edensità, che corrisponde a una velocitàelevata del suono.

Nell'indagine scientifica dei piani ar-monici di violino sorgono due problemiimportanti. Primo, quali meccanismi fisicisono attivati nei piani armonici liberiquando vengono incurvati, sostenuti ebattuti? Secondo, misurazioni di questimeccanismi e dei loro fattori componentipossono fornire informazioni pratichecirca la timbrica e le prestazioni dellostrumento finito, quando una data coppiadi piani armonici verrà montata?

Nel nostro sforzo di trovare risposte aqueste domande abbiamo esplorato imeccanismi dei piani armonici ed esegui-to parecchie migliaia di confronti dei

modi propri dei piani armonici liberi conil timbro e le prestazioni degli strumentimontati dalle varie coppie di piani armo-nici. Le caratteristiche principali dei modipropri sono rese facilmente visibili conl'applicazione della nostra tecnica, unamodificazione della tecnica di Chladni.Un piano armonico libero viene postoorizzontalmente sopra un altoparlantecon l'interno del piano rivolto verso l'alto,come un piatto. Si invia un segnale sinu-soidale (un segnale a frequenza singola)al diffusore e lo si fa variare per tutta lagamma di frequenze che interessano: lapolvere sparsa sul piano armonico si di-spone secondo figure caratteristiche, afrequenze discrete che sono specificheper ciascun piano armonico.

Una comprensione ancora più chiaradelle configurazioni dei modi si è avutaquando il laser ha consentito di applicarel'interferometria olografica ai piani ar-monici del violino. Questa linea di speri-mentazione è stata seguita dapprima conpiani armonici liberi di violino, verso lafine degli anni sessanta da Karl A. Stetsonche eseguì interferogrammi mostranti imodi di curvatura (alcuni con ampiezza disoli pochi micrometri), mentre i pianiarmonici venivano fatti vibrare alle lorofrequenze di risonanza.

Con ciascun metodo si è scoperto che lefigure dei modi per gli strumenti dellafamiglia dei violini seguono una succes-

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Vengono confrontate due tecniche per dimostrare i modi propri di vibrazione di un piano armo-nico libero di violino. Nelle fotografie in alto sono mostrate le Figure di Chladni di un fondo allefrequenze di 165, 225 e 357 hertz. Interferogrammi laser dello stesso piano armonico, a diversaumidità relativa, sono mostrati nelle fotografie in basso alle frequenze di 165, 222 e 348 hertz. Lefigure nodali visibili negli interferogrammi come ampie aree bianche, sono indicate dalle formescure, abbastanza simili, nelle figure di Chladni. La tecnica laser non solo è più sensibile di quelladi Chladni alle piccole vibrazioni dei piani armonici, ma mostra anche il movimento nelle aree an-tinodali di un piano, indicato dalle linee scure e strette delle caratteristiche frange d'interferenza.

sione analoga, qualunque siano le dimen-sioni dei piani armonici liberi. Perciò èpossibile parlare di modo 1, modo 2 e cosìvia, iniziando con il modo della frequenzapiù bassa. Nonostante le figure dei modisiano simili per tutti i componenti dellafamiglia del violino, le frequenze alle qua-li si presentano sono specifiche per cia-scun piano armonico. In generale, quantopiù grande è il piano armonico, tanto piùbassa è la frequenza del modo, ma persinotra piani armonici delle stesse dimensionisi hanno variazioni considerevoli nellefrequenze dei modi.

IT modi che fino a ora si sono rivelati

come i più importanti nell'accordaturadei piani armonici di violino sono 1'1, il 2 eil 5. Il modo I implica una torsione delpiano armonico, con un angolo verso l'al-to e l'altro verso il basso, in opposizione difase. Perciò quando tiene un piano armo-nico per le estremità, torcendolo tra lemani per sentirne la «resistenza», un liu-taio sta effettivamente percependo le ca-ratteristiche principali di rigidità delmodo 1.

Quando un artigiano tiene con le duemani un'estremità di un piano armonicocon i pollici in alto e le dita stese al di sottoattraverso il legno, lo comprime e lo in-curva leggermente per valutare la rigiditàdella venatura trasversale prima di unaestremità, poi dell'altra, egli confronta larigidità relativa del modo 2 alle dueestremità. Alcuni liutai raggiungono es-senzialmente lo stesso risultato adagian-do un piano armonico con la convessitàverso l'alto (i piani armonici vengono unpo' inarcati verso l'esterno, nello stru-mento finito) su di una superficie piana emettendo un recipiente poco profondocontenente acqua, prima sulla regionesuperiore del piano armonico e successi-vamente su quella inferiore; sollecitanopoi delicatamente verso l'alto il piano, perconfrontare quanto si muova l'acqua nelrecipiente in ciascun caso.

Quando un liutaio tiene un pianoarmonico per le due estremità con lepunta delle dita e ne preme la parte cen-trale con i pollici, sta verificando in real-tà la rigidità principale del modo 5. Lastessa prova può essere eseguita tenen-do il piano armonico per i bordi e pre-mendo delicatamente la sommità dellaconvessità contro una superficie piana,per sentire la curvatura.

Tenendo il piano armonico al centro di

una estremità e battendo leggermentecon il polpastrello di un dito vicino aibordi superiore e inferiore, si attiverà ilsuono del modo 1 piuttosto chiaramentepoiché il punto di presa è un nodo e lecurve dei bordi superiore e inferiore sonoantinodi per quel modo. Tenendo il pianoper uno dei quattro punti dove le lineenodali del modo 2 intersecano i bordi ebattendo sulla regione antinodale vicino

alla linea mediana di ciascuna estremitàdel piano armonico, si attiva in primo luo-go il modo 2. Afferrando il piano in unpunto lungo la linea nodale approssimati-vamente ovale del modo 5 e battendo sulcentro del piano armonico, si fa sì chepredomini il suono del modo 5.

Tutti i modi, comunque, contribuisco-no in maggiore o minore misura al suonopercepito quando il piano armonico vienebattuto, a seconda del punto dove avvienel'eccitazione e a seconda dell'effetto dellapresa. Per esempio, quando un liutaiotiene un piano armonico tra il pollice el'indice vicino a una estremità a poca di-stanza dalla linea mediana e lo colpisce alcentro, cercando un timbro chiaro e pie-no, trova spesso necessario spostare unpo' il suo punto di presa per ottenere ilsuono migliore. Il punto di presa più adat-to è all'intersezione delle linee nodali deimodi 2 e 5; battendo poi verso il centro siattiva soprattutto il modo 5; battendo al-l'estremità inferiore o superiore del pianoarmonico si attiva principalmente il modo2. In un piano armonico ben accordato in

Il metodo di Chladni per rivelare i modi propri di un piano armonico di violino libero (cioèsmontato ), è dimostrato nel laboratorio dell'autrice. Nelle fotografie della pagina a fronte, il pianoarmonico, un fondo di violino, viene montato con l'interno in alto, su 4 cuscinetti di sofficegommapiuma posti su un altoparlante. Ciascun cuscinetto è posto in modo da sostenere il pianoarmonico in un punto nodale (non vibrante) e il microfono è centrato sotto un punto checostituisce un antinodo per il modo da controllare. Vengono sparse sul piano armonico (in alto)particelle di una sottile lamina di alluminio o qualche altra polvere. Quando si attiva il modovibratorio del piano armonico, in risposta all'appropriato suono a frequenza singola provenientedal microfono, le particelle cominciano a rimbalzare (al centro). Il vigoroso moto di ondulazionedelle aree antinodali fa rimbalzare le particelle nelle aree nodali non vibranti del piano armonico,e così si evidenziano le configurazioni dei nodi e degli antinodi caratteristiche di quel particolaremodo. In queste fotografie si vede Io sviluppo di una figura del modo 2 (in basso). La tecnica, unaversione modificata di un metodo d'indagine escogitato nel diciottesimo secolo da Ernst F. F.Chladni, è stata usata anche per ottenere le figure dei modi 1, 2 e 5 raffigurate in copertina.

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La tecnica di Chladni consente di indiv iduare i piani armonici ben accordati e quelli accordatimalamente. Ciascuna coppia verticale di fotografie mostra i modi 2 e 5, rispetti, amente, di unfondo di violino. Nel piano armonico a sinistra entrambi i modi sono ben accordati. Nel pianoarmonico al centro le aree nodali del modo 2 sono troppo ampie nella sezione superiore; questoindica che tutta la regione superiore del piano armonico è troppo rigida. Nel piano armonico adestra le aree nodali del modo 5 si estendono in linea retta verso il bordo superiore, invecedi chiudersi in un disegno ad anello. Questa distribuzione si ha quando i piani armonici sonotroppo spessi nella sezione superiore del centro, tra le due anse a C e l'angolo superiore.

L'effetto della vernice sulla superficie esterna della tavola staccata di una viola è evidente dal cam-biamento nella figura di Chladni del modo 5 sulla sua superficie interna. Le linee in grigio mo-strano la figura del modo 5 nel piano armonico accordato prima del montaggio, quando ha giàricevuto l'isolante e due mani di vernice. Le linee in colore mostrano lo schema nel piano armonicolibero dopo che la viola è stata completamente finita (con un totale di 7 mani di vernice oleosa )ed èstata suonata per due anni. La vernice e l'isolane contribuiscono a proteggere il legno e riducono inqualche modo gli effetti delle variazioni di umidità, ma cambiano anche le caratteristiche timbrichedello strumento, che continuano a modificarsi per circa due anni, mentre la vernice si indurisce.

ciascuna posizione si avverte un suono cuicontribuiscono ambedue i modi, e il suo-no risultante è particolarmente chiaro se imodi 2 e 5 si trovano a un'ottava di di-stanza. In un piano armonico non benaccordato è spesso difficile identificare aorecchio l'altezza del suono che predomi-na. Queste variazioni possono aiutare aspiegare perché tra i liutai si trovano cosìtante interpretazioni diverse dei suoni diun piano armonico di violino e così tanteidee diverse su ciò che si deve fare inproposito.

T1 processo di scoperta dell'evoluzionedelle caratteristiche dei modi propri

nel passaggio dalla coppia di piani armo-nici di violino liberi allo strumento mon-tato in condizioni di suonare è estrema-mente complicato e non ancora chiara-mente capito. L'analisi teorica anche diun solo piano armonico libero di violinodeve prendere in considerazione perlo-meno 9 parametri: per calcolarli è neces-saria una grande abilità tecnica, per nonparlare del tempo e dei fondi, che do-vrebbero essere molto maggiori di quelliattualmente disponibili.

Nel violino montato i due piani armo-nici sono incollati alle fasce (i lati) dellostrumento. I vincoli dell'angolo risultantemodificano i modi dei piani armonici invarie maniere. Inoltre l'interazione deidue piani armonici attraverso le fasce el'anima (un bastoncino di acero delledimensioni di una matita tenuto per attri-to tra la tavola e il fondo e collocato pro-prio sotto il piede del lato soprano delponticello) crea un nuovo insieme di riso-nanze accoppiate. Risonanze ulteriorivengono create da accoppiamenti tra illegno della cassa e i modi di vibrazionedella massa d'aria entro la cassa.

Per scoprire l'effetto di varie caratteri-stiche dei modi del piano armonico liberosu questi vincoli complicati e su questiaccoppiamenti ci siamo affidati a un me-todo lungo e lento: fabbricare strumentidella famiglia dei violini di tutte le dimen-sioni. Si sceglie attentamente il legno, siricavano i piani armonici, si accordano imodi propri dei piani armonici, si montalo strumento, lo si valuta e poi in molticasi si staccano e si riaccordano i pianiarmonici e si rimonta lo strumento ripe-tendo le valutazioni tecniche e musicali.

La possibilità di esaminare i piani ar-monici liberi di un buon violino da con-certo è sempre una notevole occasioneper ottenere un'informazione sui modipropri dei piani armonici liberi che ven-gono accoppiati in tali strumenti. È alta-mente desiderabile esaminare tavola efondo contemporaneamente, a causa deicambiamenti che si verificano nel legnocon le variazioni di temperatura e di umi-dità relativa, ma è quasi impossibile otte-nere simultaneamente i due piani armo-nici staccati di un buon violino. Persino inun ampio lavoro di riparazione, un liutaioraramente rimuove sia la tavola sia il fon-do a meno che lo strumento non sia dav-vero in condizioni pessime.

Per la gentilezza di due liutai, comun-que, abbiamo potuto esaminare le coppie

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La prova manuale delle caratteristiche del legno che danno luogo ai modi 1,2 e 5 comporta unaflessione del piano armonico in varie maniere da parte del liutaio. Quando l'artigiano tiene il pianoarmonico a ciascuna estremità e torce un angolo in sù e l'altro in giù parecchie volte (in alto), staverificando la rigidità che produce il modo 1. Quando tiene un'estremità del piano armonico conentrambe le mani con i pollici sopra e le dita aperte sotto (al centro), premendo e incurv andoleggermente il legno prima a un'estremità e poi all'altra, sta verificando e confrontando alcunedelle caratteristiche di rigidità del modo 2 nelle aree superiore e inferiore. Quando tiene il pianoarmonico con la punta delle dita e spinge verso il basso al centro con i pollici (in basso) stacontrollando alcune delle caratteristiche di curvatura del modo 5. Le mani sono quelle dell'autrice.

di piani armonici liberi di due violini daconcerto, uno Stradivari del 1713 e unGuarnieri del Gesù del 1737, ed eseguireprove di confronto dopo che gli strumentierano stati rimontati. Abbiamo raccoltoparecchie informazioni da questi due vio-

lini, ma in tutti e due i casi le riparazionierano di tale entità da rendere scontatal'impossibilità di ottenere informazionisullo stato originale degli strumenti. Inol-tre, considerati i cambiamenti che eranostati eseguiti sui violini costruiti prima del

1800, per aumentare il loro rendimentotonale (manico più lungo, maggiore ango-latura della tastiera, un ponticello più altoe una catena adeguatamente più pesante,invariabilmente con qualche raschiaturaall'interno del piano armonico superio-re), sono ben poche le probabilità di riu-scire a stabilire gli intendimenti dei co-struttori originali.

Nel corso dei nostri studi abbiamoesaminato molti buoni strumenti modernie anche antichi, in buone condizioni, gra-zie all'interessamento e alla cooperazionedei loro proprietari. In questo modo ab-biamo accumulato una quantità di cono-scenze basate su oltre 800 prove di tutti itipi di strumenti della famiglia del violinocon un'ampia varietà di potenziali musi-cali. Per esempio, la curva di risposta diun famoso violino del Guarnieri del Gesù,fabbricato nel 1731, e quella di un violinocostruito recentemente sul disegno di unoStradivari, mostrano caratteristiche ab-bastanza simili. Le curve riflettono unadiminuzione in ampiezza delle risonanzenella gamma intorno a 1,5 chilohertz e unaumento della gamma da 2 a 3 chilohertz.Questa caratteristica è stata riportata daMeinel e altri come tipica delle curve dirisposta di alcuni dei violini musicalmentepiù interessanti.

I l nostro processo di accordatura per i piani armonici liberi, per uno strumen-

to della famiglia dei violini, inizia con unacoppia di piani armonici (una tavola e unfondo) quasi finiti. Le convessità esternesono piallate e levigate fino a che hanno laloro forma finale. Per la tavola vengonointagliati i fori a f e viene installata (manon adattata) la catena, viene incollata lafilettatura (le tre strisce di legno bianco enero intarsiate intorno ai bordi dei duepiani armonici) e vengono finiti i bordi. Siè trovato che è preferibile apporre ancheuna mano di isolante o lo stucco e perlo-meno due mani di vernice, all'esterno diciascun piano armonico, e lasciarle perparecchi mesi.

Quando il liutaio pialla e raschia via illegno dalla faccia interna di una coppia dipiani armonici di violino, in modo che latavola risulti spessa dai 3 ai 4 millimetri eil fondo dai 3 ai 6 millimetri, inizia a flet-tere ciascun piano armonico fra le dita,tenendolo e battendolo in maniere diver-se. Valuta la rigidità del legno e sta adascoltare certi suoni, mentre continua adassottigliare il legno in varie zone perpochi decimi di millimetro alla volta. Sa-per «sentire» il legno e sapere quali sono isuoni da ascoltare nei due piani armoniciliberi, sono indiscutibilmente capacitàcruciali per l'arte del buon liutatio: sononecessari anni per raggiungere l'esperien-za necessaria.

Per capire che cosa il liutaio «sente» neisuoi piani armonici meravigliosamenteincurvati, i nostri esami di piani armoniciliberi esplorano i modi 1, 2 e 5, principal-mente con il metodo delle figure diChladni. In una data coppia di piani ar-monici, per ciascun modo si controllanofrequenza, ampiezza, fattore Q e confor-mazione delle figure nodali, regolando le

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Intagliare l'interno del piano armonico dopo che sono state modellate le convessità esterne, è ilmezzo attraverso il quale il liutaio raggiunge le caratteristiche desiderate. A sinistra è mostrato unfondo per un violino a uno stadio iniziale di intaglio; a destra è mostrato un piano armonicodiverso, quasi completato. I segni sono stati fatti con una pialla dentata. Il piano armonico è orapronto per la piallatura finale e l'esame acustico con il metodo di Chladni. La tavola finita di unviolino, di solito, varia in spessore dai 2 ai 3,5 millimetri, il fondo, invece, dai 2 ai 6 millimetri.

frequenze dei 3 modi, per quanto possibi-le, affinché sussistano certe relazioni inciascun piano armonico e tra i due piani.Esaminiamo lo strumento finito per mez-zo della curva di risposta, della curva diintensità e registriamo i commenti da par-te degli esecutori.

Cinque scoperte spiccano nei nostririsultati. In primo luogo, uno strumentorisulta di buona qualità quando il modo 5ha un'ampiezza relativamente larga e lasua frequenza nel piano armonico supe-riore si trova a una distanza minore di untono rispetto alla frequenza nel piano in-feriore. Se la frequenza del modo 5 nellatavola è più alta di quella del fondo, laqualità timbrica è di solito «più brillante».Se questa relazione viene rovesciata iltono è un po' «più cupo».

In secondo luogo, si hanno prestazioniarmoniose e agili quando la differenza infrequenza fra il modo 2 nella tavola e ilmodo 2 nel fondo è minore dell'1,4 percento della frequenza del modo 2 nel fon-do (circa 5 hertz nei piani armonici delviolino e della viola). Terzo: se la fre-quenza del modo 5 è identica nei duepiani armonici, la frequenza del modo 2nella tavola non deve differire per piùdell'1,4 per cento da quella del fondo,altrimenti lo strumento risultante è diffici-le da suonare e ha un timbro aspro, stri-dente. Quarto, si sono ottenuti violini diqualità eccezionale quando i modi 2 e 5 sitrovano approssimativamente a distanzadi un'ottava in ciascun piano armonico e a

frequenze corrispondenti, con grandeampiezza, in entrambi i piani armonici.Quinto, un ulteriore perfezionamentoconsiste nel collocare la frequenza delmodo 1, nel piano armonico superiore,un'ottava sotto quella del modo 2, cosic-ché i modi 1, 2 e 5 stiano in una seriearmonica. È possibile, ma difficile, rego-lare la frequenza del modo 1 affinchésoddisfi a questa relazione, nella tavola,ma la regolazione non può venir fatta nelfondo, per le differenti strutture dei duepiani armonici.

-p più facile enunciare queste conclu-sioni che applicarle nell'effettiva

accordatura dei piani armonici. Si presen-tano molti problemi quando si vuole ot-tenere il massimo per i modi propri e lerelazioni fra le frequenze principali. Iproblemi sono largamente legati a quat-tro fattori: l'assottigliamento selettivo delpiano armonico da regolare in modo daottenere le caratteristiche modali deside-rate; gli effetti dei rivestimenti (isolante ela vernice); le variazioni nell'umidità rela-tiva e nella temperatura; e alcune proprie-tà fisiche del legno selezionato per la co-struzione delle tavole e dei fondi.

Piallando la superficie di un piano ar-monico di legno chiaramente se ne ridu-cono sia la massa sia la rigidità e si alteraanche la sua capacità di assorbire energia.Perciò la frequenza e la forma di un datomodo possono essere regolati selettiva-mente a un grado limitato, assottigliando

il piano armonico di pochi decimi di mil-limetro alla volta all'interno della conves-sità, quando il suo spessore è di circa unmillimetro maggiore del suo spessore fi-nale. La regola generale è che rimuoven-do il legno da una regione di curvaturapronunciata di un particolare modo sitenderà ad abbassare la sua frequenza; larimozione da un'area dove la curvatura èminore, aumenterà la frequenza. Assotti-gliando il legno in un'area di curvaturapronunciata, si riduce maggiormente larigidità piuttosto che la massa, e perciò lafrequenza diminuisce. Rimuovendo le-gno da un'area di piccola curvatura si ri-duce la massa più della rigidità e perciò lafrequenza aumenta.

Le aree di curvatura (aree di fortespostamento vibratorio) di un pianoarmonico di violino possono essere iden-tificate sugli interferogrammi per mezzodi linee la cui distanza va aumentando.Il processo è in qualche modo simile allalettura di una mappa topografica, doveil pendio di una collina è indicato conisolinee che diventano sempre più ravvi-cinate quando il pendio si fa più ripido.Un pendio regolare viene indicato dauna spaziatura regolare delle linee. Ne-gli interferogrammi la spaziatura regola-re delle linee delle frange di interferenzaindica trasferimento oppure movimentosenza eccessivo spostamento, in manieraanaloga al movimento delle due estremi-tà di un'altalena che si muove su e giùsenza ondulazioni.

Pertanto, rimuovendo il legno per po-chi decimi di millimetro alla volta, daun'area a forma di mezzaluna intorno alledue estremità del piano armonico, comin-ciando proprio all'interno di ciascun an-golo, si tenderà ad abbassare la frequenzadel modo 5 più di quella del modo 2.Rimuovendo il legno dal centro del pianoarmonico, riducendo la massa dove l'am-piezza del movimento del modo 5 è eleva-ta, si tenderà a innalzare leggermente lafrequenza di quel modo. Invece, assotti-gliando il legno verso il centro delle areesuperiore e inferiore di un piano armoni-co si tende ad abbassare la frequenza delmodo 2, poiché queste sono di solito learee di curvatura per tale modo. Poiché lerigidità pertinenti per un particolaremodo in un piano armonico non coinci-dono necessariamente con quelle di unaltro, è importante valutarle con il meto-do del liutaio, cioè toccando e «sentendo»le aree di curvatura, oltre che ricorrereall'osservazione delle caratteristiche dellefigure nodali.

L'isolante e la vernice influenzano l'ac-cordatura del piano armonico poiché ag-giungono massa, irrigidiscono le fibre piùesterne del legno e aumentano lo smor-zamento. Quanto più basso è il modulo diYoung del legno grezzo, tanto più pro-nunciati sono gli aumenti in rigidità esmorzamento che si ottengono con l'ag-giunta dei rivestimenti. Gli effetti sono unpo' diversi per l'abete rosso e per l'acero:l'aggiunta dell'isolante e della vernicetende a «scordare» i modi della tavolamolto più che non quelli del fondo. Da-niel W. Haines ha scoperto che l'isolante

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e la vernice aumentano il modulo diYoung e lo smorzamento nell'abete rossoa venatura trasversale, molto più di quan-to facciano nell'acero a venatura trasver-sale, con un corrispettivo aumento nellefrequenze. L'acero è due volte e mezzopiù rigido, nella venatura trasversale, del-l'abete rosso.

Le nostre prove indicano che l'isolantee la vernice possono effettivamente esse-re dannose per il suono di uno strumen-to, ma che si possono prendere misureprecauzionali nell'accordatura dei pianiarmonici liberi. Per esempio, se lo scopoè quello di accordare la frequenza delmodo 2 nei piani armonici superiore einferiore di un violino o di una viola, ilmodo 2 nella tavola dovrebbe essere la-sciato da 5 a 10 hertz più basso, primadella verniciatura, rispetto al fondo. Per-ciò la vernice può contribuire al suonodello strumento. Se, comunque, la fre-quenza del modo 2 nel piano armonicosuperiore è uguale o maggiore di quelladel piano armonico inferiore quando ipiani sono «in bianco» (prima della ver-

niciatura), la discrepanza risulterà anco-ra più ampia dopo l'aggiunta dei rivesti-menti e lo strumento avrà probabilmenteun timbro aspro e stridente.

I liutai dicono spesso che un violinosuona meglio «in bianco» che dopo laverniciatura e molti hanno imparato acompensare l'effetto. Louis Condax, cheha fatto esperimenti per anni con isolantie vernici, ha riferito che quando toglievala vernice da un violino che aveva un suo-no «aspro, stridente, teso», lo strumento«ritornava a vivere». Il defunto John C.Schelleng mostrò che le proprietà acusti-che dei rivestimenti di vernice continuanoa cambiare per un periodo di tempo supe-riore ai 2 anni e questa è senza dubbio unadelle ragioni per cui passano parecchianni prima che un violino, dopo la verni-ciatura, si assesti e raggiunga il suo timbrodefinitivo.

I liutai sono stati tormentati a lungodalle lamentele dei musicisti i cui stru-menti cominciano a presentare un suonosordo e scarsa risposta nelle estati calde eumide e di quelli i cui strumenti diventano

aspri e stridenti con il caldo secco dellecase riscaldate della zona temperata, ininverno. Regolazioni del ponticello e del-l'anima possono contribuire a mitigarequesti problemi, ma un dato strumentogeneralmente suonerà meglio nelle con-dizioni di temperatura e umidità relativanelle quali è stato costruito.

Il legno è un materiale igroscopico cheassorbe acqua e la perde rapidamente inrisposta alle condizioni ambientali. I rive-stimenti di isolante e vernice applicati sul-le superfici esterne del violino contribui-scono a ritardare un po' questo processo,ma per quel che ne sappiamo non esisteun trattamento soddisfacente delle super-fici interne grezze che non sia pregiudizia-le per le qualità dello strumento.

Gli esperimenti eseguiti negli ultimianni da Robert E. Fryxell indicano che illegno con un certo invecchiamento (e ipiani armonici di violino verniciati e nonverniciati) assorbe l'umidità piuttostolentamente nell'arco di parecchi mesi, mala perde in poche ore, e che l'acero èleggermente più assorbente dell'abeterosso. Egli ha scoperto anche che i pianiarmonici rivestiti con isolante e vernicemostravano in modo apprezzabile mag-giore stabilità di quelli «in bianco». RexP. Thompson in Australia ha scoperto chele frequenze del modo 5 in una coppiadi piani armonici verniciati (da 2 anni) eaccordati variavano fino a un massimodi 18 hertz nel fondo e 23 hertz nellatavola, al variare dell'umidità relativadal 15 al 79 per cento. A umidità relati-va costante la differenza non superava i5 hertz. Thompson scoprì anche che conumidità relativa costante (al 50 per cen-to) le variazioni nelle frequenze eranonell'ordine dell' l per cento solamente atemperature comprese fra i 15 e i 25gradi centigradi. Ne concluse che peruna perfetta accordatura dei piani ar-monici si deve o controllare sia la tem-peratura che l'umidità, o fare sì che l'u-midità sia del 50 per cento, se la tempe-ratura non può essere controllata.

Il nostro studio ha preso in considera-zione molti tipi di legno e piani armonicidi violino di varie dimensioni. Abbiamotrovato che l'abete rosso, scelto con cura,di entrambe le varietà americana ed eu-ropea, può essere impiegato con successonella fabbricazione dei piani armonicisuperiori. È importante, comunque, chela rigidità della venatura trasversale siaabbastanza alta da poter conservare quelrapporto di un'ottava tra i modi 2 e 5 cherisulta più desiderabile. Varie specie diacero americano sono state accordate ef-ficacemente col metodo di Chladni, in mo-do da ottenere fondi per strumenti contimbro e prestazioni eccellenti. Abbiamoanche scoperto che altri tipi di legno chehanno caratteristiche abbastanza vicine aquelle dell'acero (pero, melo, ciliegio,sicomoro e teak) possono essere utilizzaticon buoni risultati per i fondi di violino edi viole, nonostante le qualità timbricherisultanti differiscano leggermente da unostrumento all'altro soprattutto a causadelle proprietà del legno alle alte fre-quenze.

Ala luce delle conoscenze raccolte dal

nostro e da altri gruppi sull'enormenumero di variabili in gioco nella fabbri-cazione di un buon violino da concerto èpersino più difficile di prima comprende-re come gli antichi liutai riuscissero a co-struire strumenti sofisticati e splendidi sianel timbro che nell'aspetto. Il lavoro cheho descritto indica che è molto desidera-bile (ma spesso piuttosto difficile), fare sìche i modi 1,2 e 5 (a piani armonici liberi)di una tavola di violino finita, siano in seriearmonica con il modo 5 a larga ampiezza efrequenza intorno ai 370 hertz e fare sì chele frequenze dei modi 2 e 5 nella tavolacorrispondano a quelle nel fondo. La strut-tura, i contorni della convessità e le distri-buzioni dello spessore nella tavola e nelfondo sono fattori cruciali per il raggiun-gimento di questi rapporti. Inoltre le carat-teristiche fisiche del legno si devono trova-re entro una gamma ristretta di variabili emolte altre componenti devono esseremantenute entro strette tolleranze. In que-ste condizioni e con l'applicazione del me-todo di Chladni per la determinazione deimodi propri desiderabili e delle relazionifra le frequenze principali in ciascuna cop-pia di piani armonici non montati, si pos-sono fabbricare violini e altri strumentidella famiglia del violino con timbro eprestazioni uniformemente buoni.

Nonostante la conoscenza di talunerelazioni caratteristiche fra i modi proprie fra le frequenze principali dei pianiarmonici liberi di violino renda possibilela costruzione di strumenti di buona qua-lità ancora non ci spiega che cosa accade aquei modi quando le coppie di piani ar-monici vengono montate a dare quel si-stema vibratorio estremamente comples-so che è il violino finito. In senso analitico,comunque, i modi propri e le frequenzeprincipali delle parti definiscono comple-tamente quelle parti. Perciò si può spera-re alla fine di individuare un filone diinformazioni generiche che colleghino lecaratteristiche vibratorie note dei pianiarmonici liberi alle caratteristiche vibra-torie dello strumento completo.

Ogni struttura, come un violino, puòessere considerata essenzialmente comeuna combinazione di materiali con le loroproprie caratteristiche di geometria, rigi-dità, massa e dissipazione d'energia. Ilmontaggio delle varie parti in uno stru-mento completo crea una serie ulterioredi proprietà potenzialmente riconoscibili,cioè i modi propri e le frequenze principa-li dello strumento stesso, ciascun modocol suo associato smorzamento. Anche seil processo è altamente complesso, i modipropri delle parti possono essere conside-rati come elementi che determinerannoda ultimo i modi propri del tutto. La sfidache questo studio presenta per i futuriricercatori è: «con gli strumenti e i metodidi misurazione e di analisi delle vibrazionisi può procedere a studiare in che modo lecaratteristiche dei piani armonici liberiinfluenzino le vibrazioni della tavola e delfondo accoppiate e della massa d'ariaracchiusa nella cassa del violino, quandovengono sollecitati dalle forze prodottedalla corda sfregata con l'archetto?».

Sono qui confrontate le curve di risposta di un famoso violino del Guarnieri del Gesù, fabbricatonel 1731, e di un violino costruito dall'autrice nel 1979. Le curve riflettono la stessa procedurad'esame; un'onda sinusoidale a corrente costante al ponticello, con la risposta del violino (appe-so a cinghie di gomma) raccolta da un microfono alla distanza di 35 centimetri in una stanzacompletamente non risonante. La curva superiore è del Guarnieri, quella inferiore dello stru-mento moderno, costruito secondo i principi di accordatura del piano armonico già descritti. Sinotino la diminuzione in ampiezza delle risonanze nella gamma intorno a 1,5 chilohertz e ilmarcato aumento intorno ai 2-3 chilohertz. Questa caratteristica, secondo Hermann F. Meinel ealtri ricercatori, sarebbe tipica delle risposte di alcuni dei violini musicalmente più pregevoli.

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