Laboratorio di Fisica Terrestre Proprietà...

Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica

Proprietà elettromagnetiche di suoli e rocce (I)

Anno Accademico 2009/2010Docente:Elena Pettinelli

Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi”

Proprietà dei dielettriciI dielettrici ideali sono materiali caratterizzati dall’avere atomi e

molecole con tutti gli elettroni fortemente legati ai rispettivinuclei.

Pur essendo elettricamente neutro il dielettrico può produrre uncampo elettrico macroscopico, se possiede un momento di dipolo diverso da zero

Azione di un campo elettrico esterno

POLARIZZAZIONE ELETTRICA

0 1

1limeN V

iV iP dp

V

∆

∆ →=

=∆ ∑

r rdove ∆V è il volume;

Ne il numero di dipoli per unità di volume;

dpi sono i vari momenti che si formano nel volume in considerazione.

eP N dp= < >r r >< pdr dipolo elettrico medio

Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi”

Orienta e/o genera i dipoli all’interno del dielettrico

Meccanismi di polarizzazione


Meccanismi di polarizzazionePolarizzazione per orientamento: Questo meccanismo è evidente in

materiali che in assenza di un campo applicato ed internamente alla loro struttura posseggono momenti di dipolo permanenticasualmente orientati. Quando un campo elettrico viene applicatotali dipoli tendono ad allinearsi parallelamente al campo applicato.

Polarizzazione ionica o molecolare: questa polarizzazione è evidente per materiali che posseggono ioni positivi e negativi che tendono ad allontanarsi reciprocamente in presenza di un campo applicato. Ad esempio in strutture ioniche come il NaCl, l'applicazione di un campo esterno provoca lo spostamento delle cariche positive e negative con conseguente formazione di dipoli.

Polarizzazione elettronica: Questa polarizzazione è evidente in molti materiali, ed esiste quando un campo applicato sposta il baricentro della nube elettronica rispetto al centro del nucleo.



Polarizzazione per migrazione di cariche Polarizzazione dovuta alla migrazione locale di cariche nello spazio (detta space chargepolarization) . Tale polarizzazione è un fenomeno comune nei materiali eterogenei come le rocce saturate da acque salate (brine).



L'applicazione di un campo alternato ad un materiale dielettrico può causare un ritardo nel raggiungimento dello stato di equilibrio. Questo ritardo è noto come rilassamento.

L'applicazione improvvisa di un campo elettrico non èseguita da un istantaneo processo di polarizzazione. In pratica, si verificano due tipi di polarizzazione: una istantanea dovuta alla distorsione delle molecole del mezzo ed una dipendente dal tempo che tende asintoticamente al valore di equilibrio.

Il tempo necessario per raggiungere tale equilibrio èdetto tempo di rilassamento τ.


Dispersione dielettricaDissipazione di energia


Meccanismi di polarizzazioneLa polarizzazione più rapida si manifesta generalmente

come polarizzazione di tipo elettronico ed è dovuta alla dislocazione degli elettroni rispetto al nucleo all'interno diun atomo; il tempo di polarizzazione è di circa 10-15 sec, che corrisponde al periodo della luce visibile/ultravioletta.

La polarizzazione elettronica è indipendente dalla temperatura, fatta eccezione che per l’espansione termica, che ha l’effetto di diminuire il numero di elettroni per unità di volume. La pressione ha effetto opposto, aumentando la densità e, quindi, la permettività del materiale.

La polarizzazione elettronica si verifica in tutti i materiali, solidi, liquidi e gassosi.

Il contributo della polarizzazione elettronica alla permettivitàpuò essere misurato facilmente alle frequenze visibili, dove:

2

0

nεε

=


Meccanismi di polarizzazioneUna polarizzazione atomica di entità minore può avvenire per

spostamento degli atomi all'interno delle molecole; si tratta di un processo che richiede un intervallo di tempo di 10-12 - 10-14

sec, che corrisponde al periodo della luce infrarossa.

La polarizzazione ionica rappresenta un processo di notevole entità, che si manifesta per dislocazione di ioni positivi e negativi all'interno del reticolo cristallino. Tale polarizzazione può manifestarsi, tuttavia, sia nei solidi cristallini che nei materiali amorfi. Poiché le masse atomiche sono molto più grandi di quelle elettroniche, i tempi di rilassamento sono ben più lunghi di quelli della polarizzazione elettronica. Ciò implica che alle basse frequenze, la polarizzazione ionica è molto più importante.

Il tempo necessario per tale processo è di circa 10-12 - 10-13 sec, e corrisponde alla radiazione dell'infrarosso lontano. Normalmente, alle radiofrequenze o alle frequenze più basse, sia la polarizzazione elettronica che quella atomica sono presenti, e la permettività di molti minerali isolanti ricade in un range di 4-15.


Meccanismi di polarizzazione• Le sostanze polari omogenee come l’acqua, contengono molecole che

posseggono un momento di dipolo elettrico permanente. L’applicazione di un campo elettrico esterno tende a far allinearetali molecole con il campo stesso. A tale processo si oppone l’agitazione termica che tende a far mantenere alle molecole una orientazione random. Ne consegue che in questi tipi di materiali il grado di polarizzazione è fortemente dipendente dalla temperatura. Generalmente le molecole polari tendono ad avere un elevato valore di permettività.

• Il tempo necessario affinché si manifesti una polarizzazione ditipo orientazionale (rotazione dei dipoli) dipende dalla resistenza e dalla forza d'attrito all'interno del mezzo che si oppone all'orientazione delle molecole.

• Per un gas, questo tempo è dell'ordine di 10-12 sec. corrispondente alla banda dell'infrarosso lontano. Per liquidi poco viscosi costituiti da molecole di piccola dimensione, il tempo di polarizzazione è dell'ordine di 10-11 - 10-10 sec. corrispondente ad una frequenza tipica dello spettro a microonde.

• Per liquidi viscosi costituiti da molecole di grande dimensione, il tempo impiegato è dell'ordine di 10-6 sec, corrispondente alle frequenze radio.


Meccanismi di polarizzazione• Le resistenze d'attrito proprie dei liquidi molto viscosi, dei vetri

e dei solidi possono aumentare l'intervallo di tempo richiesto per la polarizzazione fino ai secondi o ai minuti.

• Le sostanze eterogenee costituite, per esempio, da particelle aventi un elevato valore di conducibilità immerse in una matrice isolante, possono manifestare una elevata polarizzazione dovuta ad effetti interfacciali. Tali effetti dipendono fortemente dalla struttura del materiale e dalla sua mineralogia, e sono importanti solo a frequenze minori di 1 kHz.

• Un campo elettrico applicato ad un mezzo poroso saturato con unasoluzione elettrolitica, produce una migrazione di ioni in direzioni opposte che si accumuleranno alle interfacce solide. Tale accumulo produrrà una elevata polarizzazione interfacciale ed un elevato valore della costante dielettrica. Processi di questo tipo vengono classificati sotto il nome di effetti Maxwell-Wagner, ed in un sistema acqua-roccia possono produrre un aumento di permettivitàdel materiale dell’ordine di 1000, molto maggiore di quello della sola acqua (ε = 80) o dei soli grani minerali (ε ∼ 4-15).

• In termini di tempi di rilassamento la polarizzazione interfacciale può richiedere un tempo di alcuni secondi o di minuti.


Suscettività dielettrica

0 0 aD Eε=r r

0 aD E Pε= +r r r

Densità di flusso elettrico D0 nel vuoto

Densità di flusso elettrico D nel materiale

( )

( )

0

0

0 0 0

0

1

1 è una grandezza adimensionale detta suscettività dielettrica

1dove è la permettività statica del mezzo

1

è la permett

S

S

S e

S a

e ea

a e a e a S a

S

Se e

e

D E

PE

D E E E E

k

ek

ε ε χ

ε

χ χε

ε ε χ ε χ εεε χε

= +

=

=

= + = + =

= = +

r r

r

r

r r r r r

ività relativa del mezzo,

nota anche come costante dielettrica


ε0=8.854 × 10-12 F/m

Permettività complessaAnalogia circuitale

0

2

j tV V ef

ω

ω π==

0

( 2)0 0

quantità di carica immagazzinata dal condensatore

corrente di carica del condensatorej tC

Q C VdQI j C V I edt

ω πω +

=

= = =

La corrente anticipa la tensione di 90°


Permettività complessaSe si inserisce un materiale come

un dielettrico nel condensatore la sua capacità aumenta

0 00

-12 2 20 0

= parte reale della permettività (o costante dielettrica)permettività del vuoto ( = 8.854x10 C /Nm )

( ) costante dielettrica relativa del materiale

r

r

C C C

k o

ε εε

ε

ε εε

′= =

′

=′ ′ =

Oltre alla corrente di carica IC si può generare una corrente di perdita Il in fase con la tensione

è la conduttanza del dielettricol

tot C l

I GV GI I I j CV GVω

== + = +

Corrente totale che attraversa il condensatore


Permettività complessa

tot C lI I I j CV GVω= + = +

Itot è inclinata di un certo valore θ < 90° rispetto alla tensione

L'angolo δ formato dalla corrente totale Itot e la componente della corrente in quadratura con la

tensione è detto angolo di perdita

1 l

c

ItgI RC

δω

= =


Permettività complessaEsiste una similitudine di comportamento fra un dielettrico e un circuito RC, tuttavia le perdite e la dissipazione di energia all'interno di un dielettrico potrebbero essere dovute a fenomeni diversi da quello relativo alle migrazioni di cariche elettriche.

Perciò l'esistenza di un fenomeno dissipativo in aggiunta alla corrente di cariche può essere rappresentato attraverso la permettivitàcomplessa.

Per definire la permettività complessa si deve considerare che il termine G tiene conto non solo del movimento dei portatori di carica, ma può rappresentare ogni altro processo associato ad una dissipazione di energia.

0

0

CG ωεε

′′=


Permettivitàcomplessa


00

0

0

0

0

0

0

( )

è la permettività complessa e è la permettività complessa relativa

k k

tot

l

c

j jCI j v j C kV

k k jk

kC

Itg CI

ωε ωε ε ε ε

ωε ωε ωε

εε

ε

ωεε εδ

εωεε

′ ′′ ′ ′′+ → = −

′ ′′= + =

′ ′′= = −

′′′′ ′′

= = = →′ ′′

Permettività complessaLa densità di corrente totale Jtot che attraversa il condensatore

può essere ricavata come segue:

00

0

0 0

( )

/

( )

tot

tot

CI j v j C kV

ACd

E V ddEJ j Edt

ωε ωε ωε

ε

ωε ωε ε

′ ′′= + =

=

=

′ ′′= + =

Il prodotto della frequenza angolare per il fattore di perdita è equivalente ad una conducibilità dielettrica . Tale conducibilità tiene conto di tutti gli effetti dissipativi e può rappresentare sia una effettiva conducibilità ohmica dovuta alla migrazione di cariche, che la perdita di energia associata alla dipendenza dalla frequenza di ε’ (dispersione), come quella che accompagna, ad esempio, i fenomeni di attrito durante la rotazione delle molecole.

σ ωε ′′=


Permettività complessaLa permettività complessa è una grandezza che dipende dalla frequenza; tale dipendenza produce degli spettri elettrici che descrivono il comportamento del materiale al variare di ω.


Permettività complessaSpettro dielettrico dell’acqua distillata

misurato a T=25°C


Modello di DebyeLa dipendenza della permettività complessa dalla frequenza è descritta dalle equazioni di Debye.Attraverso queste equazioni, noti i valori della parte reale della costante dielettrica a frequenza zero (εs) e a frequenze molto elevate (εinf), è possibile calcolare parte reale, immaginaria e tangente di perdita di un materiale.

( ) ( )ωτεεεωεj

s+

+=1

- infinf

*

( ) ( )2

infinf )(1

-'ωτεεεωε

++= s

( ) ( )))(1(

-'' 2rel

inf

ωτεεωε+

=f

fs

τ/1=relfI valori di ε’ e di ε” a qualsiasi frequenza possono essere calcolate una volta noti i valori di εs, εinf e τ.


Modello di DebyeParti reali ed immaginarie di acqua e ghiaccio, in accordo con il modello di Debye


Laboratorio di Fisica Terrestre Proprietà...

Documents

Transcript of Laboratorio di Fisica Terrestre Proprietà...