G.Montagnoli - montagnoli@pd.infn.it 11/12/12 1

Laboratorio di Fisica I

Elementi di Teoria

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La carica elettrica

•  La carica elettrica è una grandezza fisica scalare dotata di segno.

•  Nel sistema SI l'unità di carica elettrica è il Coulomb: [q]=C

•  In un atomo il numero di protoni è uguale a quello degli elettroni, ogni atomo risulta normalmente neutro. Ogni corpo macroscopico possiede un gran numero di cariche positive e negative che in genere si compensano vicendevolmente lasciandolo neutro.

•  Quando si parla di carica elettrica di un corpo, si intende la carica elettrica residua (ossia, non compensata): ･in un corpo carico positivamente si hanno atomi con difetto di elettroni ･in un corpo carico negativamente si hanno atomi con eccesso di elettroni.

•  La carica dell’elettrone e` negativa (qe=-1.6 • 10-19 C)

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La forza elettrica

•  esistono due tipi di cariche :positive e negative

Cariche dello stesso segno si respingono mentre cariche di segno opposto si attraggono e la forza tra due cariche elettriche è descrita dalla

legge di Coulomb

€

F = F (Q,q, r ) = k Qq

r2 u r

• Dipende da Q

• Dipende da q

• Varia con la distanza tra le due cariche come 1/r2

• Agisce lungo la congiungente i centri delle due cariche

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•  Per spostare la carica q da A a B è necessario fare lavoro contro la forza prodotta dalla carica Q

Lavoro della forza elettrica

Energia potenziale elettrica

•  per spostare la carica q da A a B e` stato fatto un lavoro L

•  lasciata libera in B, la carica sente la forza che la riporta verso A

•  tornata in A, il lavoro L si e` trasformato in energia cinetica

• Campo elettrico

• Potenziale elettrico

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Campo elettrico e Potenziale

E Q, r( ) =

F(Q,q, r )

qNon dipende dal valore della

carica “esploratrice” q

V Q, r( ) =U(Q,q,r )

q

E Q, r( ) = −

∇V Q, r( )

La presenza di un campo elettrico variazione è di potenziale elettrico

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corrente elettrica: moto ordinato di cariche elettriche

La corrente elettrica

filo di rame

Campo elettrico E

Velocita` di drift

visione microscopica

In un materiale conduttore alcuni elettroni (elettroni di conduzione ) sono liberi di muoversi all’interno del reticolo e la loro velocita` media e` nulla. In presenza di un campo elettrico gli elettroni di conduzione acquistano una velocita` media non nulla (velocita` di deriva)

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La corrente elettrica

definizione di corrente:

€

I =ΔqΔt

=dqdt

Δq: carica che attraversa la sezione S nel tempo Δt La corrente si misura in Ampere: [I]= A

•  Il verso della corrente e` (per convenzione) il verso opposto a quello del moto degli elettroni

La resistenza

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E’ una grandezza scalare che indica la tendenza di un componente elettrico ad opporsi al passaggio della corrente quando sottoposto a una differenza di potenziale

Relazione tra la tensione ai capi di un resistore e la corrente che circola al suo interno è stabilita dalla legge di Ohm

VAB = R ⋅ iR si misura in Ω che corrisponde alla caduta di potenziale di 1Volt per ogni

Ampere di corrente.

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Misure dirette dei componenti della cassetta multifunzionale

•  Misure dirette di resistenze con il multimetro digitale usato come ohmetro

Multimetro digitale FLUKE 111

Milliamperometro analogico

Elementi passivi

Potenziometro (max 500Ω) 10 giri x 50 divisioni

Generatore 3V

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Il multimetro digitale

Permette di effettuare varie misure :

•  tensione (sia in AC che in DC)

•  corrente (sia in AC che in DC)

•  resistenza (solo in DC)

•  carica/capacita`

Ciascuno dei blocchi V-AC, V-DC, Ω fornisce in uscita una quantita` proporzionale alla grandezza da misurare. Introduce inoltre un guadagno variabile.

Vantaggi rispetto agli strumenti analogici:

•  perturbazione ridotta del circuito da misurare

•  possibilita di misure molto accurate

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Risoluzione: definita come la minima variazione percettibile dallo strumento e corrisponde ad una frazione del Fondo Scala (risoluzione di 2000 punti significa 1/2000 del f.s) Precisione: errore massimo da attribuire al valore misurato che si compone di due contributi % del valore letto (tiene conto della incertezza sul guadagno) Numero di digit (tiene conto delle incertezze di offset, linearita` e troncamento) Dipendono dalla grandezza misurata e dal fondo scala scelto

Principali caratteristiche: ���

Esempio: una risoluzione di 2000 punti indica che il display puo` segnare da 0000 a 1999

⇒ la minima variazione misurabile =1/2000 = 0.05% del FS

⇒ Una misura di tensione DC con f.s. 6000 mV il costruttore fornisce ± (0.7%+2)

lettura 4853 ± (34+2) mV

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Principali specifiche per il multimetro Fluke 111:

grandezza Valore di f.s. Err. % (rdg) Err. (digit) VDC 6, 60, 600 V, 6000 mV 0.7 2 IDC Fino a 10 A 1.0 3 C 1000 nF, 10,100 µF 1.9 2 R

600.0 Ω 6, 60, 600 kΩ, 6 MΩ 40 MΩ

0.9 0.9 1.5

2 1 3

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Esperienza

• Misure di resistenze: misurare con il multimetro digitale il valore delle resistenze della cassetta e valutarne l’errore

• Costruire un parallelo di due resistenze calcolare il valore della Requivalente con il suo errore e confrontare con il valore sperimentale (dire se I due valori sono compatibili)

• Costruire una serie, valutare il valore di Requivalente con il suo errore confrontare con il valore sperimentale (dire se i due valori sono compatibili)

Resistenze in parallelo e serie

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€

Rpth

=R1R2R1 + R2

ΔRpth

= Rpth( )

2 ΔR1R12 +

ΔR2R2

2

#

$ %

&

' (

€

Rsth

= R1 + R2ΔRs

th

= ΔR1 + ΔR2

Parallelo di due resistenze

Serie di due resistenze

Compatibilita`

• Confrontiamo il valore della resistenza equivalente misurata direttamente con il valore che abbiamo stimato conoscendo le resistenze impiegate :

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€

C =Rth − Rexp

ΔRth + ΔRexp

C <1 compatibilita` ottima1 < C < 2 compatibilita` buonaC > 3 i valori confrontati non sono compatibili

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Misura di una resistenza con il metodo Volt-Amperometrico

Misura di corrente : Lo strumento classico per misure di corrente e` l’amperometro analogico che sfrutta l’effetto di un campo magnetico su una spira percorsa da corrente elettrica

Un magnete sagomato permette di avere le spire della bobina sempre perpendicolari alla direzione del campo magnetico uniforme nella

regione della bobina. Il momento di richiamo M risulta cosi`

proporzionale alla corrente i: M∝i

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Il milliamperometro analogico Caratteristiche:

•  ifs = 50mA

•  Classe CA=1.5

•  Resistenza interna RA=6Ω

€

Δi = CA ⋅ i fs ⋅10−2 =1.5 ⋅ 50 ⋅10−2 = 0,75mA

Esempi:

1.  Valore misurato 5mA →Δi = 0.75mA

→Δi/i = 15%

2.  Valore misurato 50mA →Δi = 0.75mA

→Δi/i = 1,5%

Conviene misurare vicino al fondo scala!!

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Caratteristiche dell’amperometro

Resistenza interna: quando inseriamo uno strumento nel circuito dobbiamo tener presente la sua resistenza interna. Inserendo in serie il milliamperometro la corrente nel circuito cambia da i a i’.

i R

ε

i’ R

ε

RA

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Misura indiretta di una resistenza con il metodo V-A

Per scegliere quale dei due circuiti usare occorre confrontare gli eerori sistematici nell’uno e nell’altro caso.

• Circuito A

Il valore misurato dal voltmetro coincide con la d.d.p. ai capi di Rx ma la corrente

Si misura non la corrente che attraversa la resistenza ix ma im= ix +Vm/RV, mentre Vm

coincide con Vx, per cui:

E l’errore sistematico in questo caso è

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Rx =Vxix=

RmRvRv − Rm

ΔRx = Rm − Rx =R2x

Rv 1+Rx

Rv

#

$%

&

'(

≈R2xRv

• Circuito B

Il valore misurato dal voltmetro è la d.d.p. ai capi di Rx+RA dove RA è la resistenza intrinseca dell’amperometro

La corrente misurata è invece esttamente quella che attraversa che attraversa Rx, per cui:

E l’errore sistematico in questo caso è

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Rx =Vxix=Vm − imRA

im=Vmim− RA

ΔRx = Rm − Rx = RA

Per decidere quale dei due circuiti ci conviene confrontiamo gli errori sistematici

Si userà il circuito

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a) ΔRx ≈R2x

Rvb) ΔRx = RA

a) R2x

Rv≤ RA Rx ≤ RARv

b) RA ≤R2x

Rv Rx ≥ RARv