Interazioni fondamentali della Natura

[ N.B. nel seguito quantità vettoriali sono indicate in grassetto ]

“lnterazioni fondamentali della Natura” Permettono di descrivere (e spiegare) i fenomeni che osserviamo in Natura. Ne sono state individuate 4, di diversa natura: - interazione gravitazionale - interazione elettromagnetica (elettrica+magnetica) - interazione nucleare forte (quark) - interazione nucleare debole

Le interazioni gravitazionale ed elettromagnetica sono forze che sperimentiamo quotidianamente. Le interazioni nucleari si manifestano in fenomeni come, ad esempio, la radioattività e la produzione di energia nucleare.

“lnterazioni fondamentali della Natura” di nostro interesse Permettono di descrivere (e spiegare) i fenomeni che osserviamo in Natura. Ne sono state individuate 4, di diversa natura: - interazione gravitazionale - interazione elettromagnetica (elettrica+magnetica) - interazione nucleare forte (quark) - interazione nucleare debole

Legge di Gravitazione Universale

In particolare, la legge di Gravitazione Universale di Newton :

ruF 221

rmmG−=

G è detta costante di gravitazione universale e nel S.I. vale G = 6.67 * 10 -11 Nm2/kg2

La legge di gravitazione universale è valida per punti materiali.

Si tratta di una forza centrale, diretta lungo la congiungente i due punti materiali, sempre attrattiva.

L’interazione gravitazionale è responsabile di gran parte dei fenomeni che si osservano su scala macroscopica nell’universo.

Legge di Gravitazione Universale

ruF 221

rmmG−=

Si tratta di una forza centrale, diretta lungo la congiungente i due punti materiali. E’ una forza conservativa e U(r) =

rmmG 21−

la legge di Gravitazione Universale di Newton :

Gravitazione in prossimità della superficie terrestre

Eguagliamo la forza di attrazione gravitazionale alla forza peso del corpo di massa m

22TERRA

TERRA

2TERRA

TERRA

m/s9.83RMGg

mgR

mMG

==

⇒=

Vero ad un altezza dal suolo di 0 km! A 5 km g = 9.81 m/s2

Il valore di g dipende da diversi fattori anche se noi lo assumiamo costante.

Esercizio: Un pianeta ha un satellite che ruota con orbita circolare di raggio pari a 1.5 x 105 km. Il periodo di rotazione è pari a 12 giorni. Determinare la massa del pianeta. Fg = ms a G ms Mp/r2 = ms v2/r G Mp/r = v2

v = 2πr/T Mp = rv2/G = 4π2r3/(GT2) Mp = 1.6 x 1029 kg

Mp

ms

“lnterazioni fondamentali della Natura” di nostro interesse Permettono di descrivere (e spiegare) i fenomeni che osserviamo in Natura. Ne sono state individuate 4, di diversa natura: - interazione gravitazionale - interazione elettromagnetica (elettrica+magnetica) - interazione nucleare forte (quark) - interazione nucleare debole

Le prime leggi quantitative vennero formulate tra la fine del 1700 e la prima metà del 1800. Ci occupiamo dapprima di studiare i fenomeni di “natura elettrica”.

A. Pastore Fisica con Elementi di Matematica (O-Z)

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Elettrizzazione e carica elettrica

VII sec a.C. : materiali come l’ambra (elèctron) o l’ebanite, se strofinati, si elettrizzano ossia acquistano la proprietà di attrarre corpuscoli leggeri (Es. panno swiffer!) XVI sec: studio sistematico dei fenomeni di elettrizzazione ad opera di Gilbert materiali elettrizzati e forza elettrica - 2 bacchette di vetro elettrizzate si respingono - 2 bacchette di plastica elettrizzate si respingono - 1 bacchetta di vetro e una di plastica, elettrizzate, si attraggono Risulta sperimentalmente che esistono 2 tipologie di sostanze che si comportano o come il vetro o come la plastica. Le forze attrattive o repulsive che si manifestano devono essere legate ad una proprietà intrinseca di queste sostanze che chiameremo CARICA ELETTRICA. Per convenzione: vetrocarica +, plasticacarica -

A. Pastore 10

La carica elettrica

Oggi sappiamo che: - La carica elettrica è una caratteristica intrinseca delle particelle elementari che costituiscono la materia; - La materia, normalmente, si presenta in uno stato elettricamente neutro; - I corpi carichi, esercitano delle forze elettriche tra di loro.

I fenomeni di elettrizzazione sono di fatto spiegabili se si guarda alla struttura atomica del materiale gli atomi sono costituiti da protoni (+) ed elettroni (-) L’elettrizzazione consiste in una alterazione dell’equilibrio tra cariche + e – a livello microscopico.

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Conservazione e quantizzazione della carica elettrica

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Conduttori e isolanti

Cosa cambia se una sbarretta metallica strofinata è impugnata con manico di vetro o direttamente a contatto con la mano dello sperimentatore?

Nei gas le cariche libere possono essere sia elettroni che ioni.

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Conduttori e isolanti

Elettrizzazione di isolanti per: - strofinio - induzione

Elettrizzazione di conduttori per: - conduzione (o contatto) - induzione

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Misura della carica elettrica

Lo strumento di riferimento è l’elettroscopio a foglie:

Come funziona? Cosa accade nelle situazioni fisiche schematizzate in questa immagine?

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Legge di Coulomb

Tra due cariche puntiformi q1 e q2 agisce una forza attrattiva o repulsiva (a seconda che le cariche siano rispettivamente discordi o concordi)

Tale forza è: - diretta lungo la congiungente - direttamente proporzionale al prodotto delle cariche - inversamente proporzionale al quadrato della distanza

LEGGE DI COULOMB

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Legge di Coulomb

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Legge di Coulomb

Esempio

L’elettrone e il protone di un atomo di idrogeno si trovano ad una distanza media r = 0.53*10-10m, che coincide con le dimensioni dell’atomo. Calcolare l’intensità della forza gravitazionale e di quella elettrica tra protone ed elettrone.

Gravitazionale: Fpe = Fep = G memp/r2 = = (6.67*10-11*9.11*10-31*1.67*10-27)N/(0.532*10-20) = = 3.6 * 10-47 N Elettrica: F’pe = F’ep = k qeqp/r2 = (9*109*1.692*10-38) N/(0.532*10-20) = = 8.2 * 10-8 N La forza di interazione gravitazionale è trascurabile rispetto a quella elettrica, cui si devono formazione e stabilità degli atomi.

Esempio

Nel modello di Bohr dell’atomo di idrogeno, l’elettrone si muove su orbita circolare attorno al protone fermo. Sapendo che r = 0.53*10-10m e che l’elettrone ha massa 9.11*10-31 kg, calcolare : - La velocità dell’elettrone - La frequenza del moto orbitale dell’elettrone F’pe = F’ep = k qeqp/r2 = (9*109*1.692*10-38) N/(0.532*10-20) = 8.2 * 10-8 N Ma F’pe = mea = mev2/r mev2/r = 8.2 * 10-8 N v = radq[(8.2 * 10-8 N)r/me] v = 2.19 * 106 m/s v = 2πr/T = 2πrν ν = v/(2πr) = 6.6 *1015 Hz

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Principio di sovrapposizione

Esercizio

Siano date tre cariche puntiformi positive uguali, fisse nei vertici di un triangolo equilatero di lato l. Calcolare la forza elettrica agente su ogni carica.

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Azione a distanza e Campo elettrico

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Campo elettrico

nel SI si misura in N/C

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Campo elettrico per una carica puntiforme

A. Pastore Fisica con Elementi di Matematica (O-Z)

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Linee di Campo elettrico

Esercizio

Siano date tre cariche puntiformi positive uguali, fisse nei vertici di un triangolo equilatero di lato l. E’ possibile calcolare il campo elettrico al centro del triangolo? Se si, quanto vale?

Moto di una carica in campo elettrico (I)

Moto di una carica in campo elettrico (II)

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Lavoro della forza elettrostatica

Data una regione di spazio sede di un campo elettrico uniforme, una carica di prova q0 si sposti, per effetto della forza elettrostatica, da A a B.

A C

B

θ

a) LAB = F ∙ AB = F AB cosθ = F AC

b) LAB = LAC + LCB = … = F AC

La forza elettrostatica è una forza conservativa L = - ∆U E per il caso fisico qui studiato: LAB = Fl = q0El

AC = l

29/10/2016 30

Esercizio

Si consideri una stampante a getto d’inchiostro. Una goccia di inchiostro di massa 1.3*10-10 kg e carica Q = -1.5*10-13 C, penetra tra i piatti di deflessione, muovendosi inizialmente lungo l’orizzontale con velocità pari a 18 m/s. La lunghezza dei piatti è 1.6 cm. I piatti sono carichi e producono un campo elettrico nella regione interposta, rivolto verso il basso e pari a 1.4*106 N/C. Qual è la deflessione verticale della goccia in corrispondenza dell’estremo destro dei piatti? (si trascuri la forza di gravità agente sulla goccia)

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Potenziale elettrostatico

(energia potenziale elettrostatica della carica unitaria positiva)

Q

Potenziale elettrostatico

vero in generale per il campo elettrostatico prodotto da una qualsiasi distribuzione di cariche !

a) L >0 oppure L<0 : dipende dal segno di q0 e dal segno di ∆V

b) L > 0 movimento ‘spontaneo’ di q0 nel campo: - se q0>0: si muove spontaneamente da punti a potenziale più elevato a punti a potenziale più basso (∆V < 0) - se q0<0: si muove spontaneamente da punti a potenziale più basso a punti a potenziale più alto (∆V > 0)

Unità di misura fuori sistema: elettronvolt 1 eV = (1.6*10-19C) 1V = 1.6*10-19 J è l’energia che acquista un elettrone in moto attraverso una differenza di potenziale (ddp) di 1 V.

0

Potenziale elettrostatico: applicazione

Gli effetti di una distribuzione di carica (processi di natura elettrica) si possono descrivere sia in termini di campo elettrico che in termini di V. L’attivazione dei tessuti cardiaci, dalla quale conseguono le periodiche contrazioni del cuore, dà luogo anche a processi di natura elettrica si manifestano sui tessuti superficiali del corpo con una distribuzione di potenziali elettrici elettrocardiogramma: registrazione dei segnali elettrici opportunamente rivelati

Esercizio

Quattro cariche puntiformi sono disposte ai vertici di un quadrato di lato 1.3 m. Calcolare il potenziale elettrico nel centro del quadrato. (q1 = 12nC, q2 = -24 nC, q3 = 31 nC, q4 = 17 nC)

Esercizio

Una carica puntiforme vale q = +1.0 µC. Si considerino il punto A posto ad una distanza di 2m da essa ed il punto B, ad 1m dalla carica q. - Se A e B si trovano in direzione diametralmente opposta, qual e’ la ddp VA-VB? - Se invece sono disposti come in figura, calcolare la ddp VA-VB

+ A

B

Superfici equipotenziali I

Si definisce superficie equipotenziale il luogo dei punti in cui il potenziale elettrostatico assume lo stesso valore V. Esempi:

V(r) = -Er

Superfici equipotenziali II

Si definisce superficie equipotenziale il luogo dei punti in cui il potenziale elettrostatico assume lo stesso valore V. Se una carica si sposta su una superficie equipotenziale il lavoro è nullo. Il campo elettrico deve risultare punto per punto perpendicolare alla superficie equipotenziale. Le linee di campo (tangenti punto per punto al vettore campo elettrico) e le superfici equipotenziali sono sempre perpendicolari tra loro.

Definizione di flusso

Sia dato E uniforme ed una superficie piana S’ per cui definiamo il vettore superficie S’ = S’ n . Cosa si intende per flusso di E attraverso S’?

il flusso valuta il numero delle linee di campo che attraversano la superficie considerata. Dalla figura si ricava che superfici diverse ma legate fra loro dalla relazione S = S’cosθ sono attraversate dallo stesso numero di linee di campo ovvero hanno lo stesso flusso

Definizione di flusso

Teorema di Gauss (senza dimostrazione)

il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa dipende solo dalle cariche qint interne alla superficie ed è pari a

000

02

0

20

44

4

4'

4

cos4

1cos

επεπ

πε

πεπε

θπε

θ

QQQ

QrSQ

SrQSE

i ii i ==∆Ω⋅=∆Φ=Φ

∆Ω⋅=∆

⋅=

=∆=∆=∆Φ

∑∑

∆S

∆

Per il principio di sovrapposizione, il risultato precedente è generalizzabile a qualsiasi distribuzione di cariche.

Conduttori

Conduttori in equilibrio elettrostatico

In un conduttore carico in equilibrio elettrostatico ed isolato, il campo elettrico nei punti interni è nullo. Infatti, se vi fosse un campo diverso da zero, gli elettroni di conduzione sarebbero soggetti ad una forza elettrica che li manterrebbe in moto. Per lo stesso motivo, il campo elettrico esterno è perpendicolare, punto per punto, alla superficie del conduttore.

Conduttori in equilibrio elettrostatico

Teorema di Coulomb: Il campo elettrico in punti prossimi alla superficie di un conduttore carico ha modulo pari a con σ densità superficiale di carica del conduttore (σ = Q/S)

0εσ

=E

Dimostrazione del Teorema di Coulomb

Conduttori in equilibrio elettrostatico

Il potenziale è costante in ogni punto del conduttore. La sua superficie è equipotenziale.

A. Pastore Fisica con Elementi di Matematica (O-Z)

46

Conduttori in equilibrio elettrostatico

generica superf. gaussiana

Alcuni casi studio

Capacità elettrica

Sia dato un conduttore sferico carico e isolato, di raggio R e centro O sappiamo che V = cost in ogni suo punto Lo calcoliamo in O con se consideriamo Q come somma di n ∆q elementari.

R + +

+

+

+

+

+

+

+ O ∑ ∆=i iO VV

RqV i

i∆

=∆04

1πε

∑ =∆==i iO R

QVVV04

1πε

CVQQV =⇒∝

Capacità elettrica di un conduttore

Capacità elettrica

VQC = nel S.I. si misura in Farad

1 F = 1 C/V

C dipende generalmente dalle caratteristiche geometriche del conduttore in questione. 1 Farad è una misura molto grande di capacità. Tipicamente si usano suoi sottomultipli come il microfarad o picofarad

Sistemi di più conduttori

Sia dato un conduttore C sferico carico e isolato, di raggio R e centro O ad esso avviciniamo un conduttore C’, elettricamente neutro.

+ +

+

+

+

+

+

+

+

C C’

Sistemi di più conduttori

Sia dato un conduttore C sferico carico e isolato, di raggio R e centro O ad esso avviciniamo un conduttore C’, elettricamente neutro. Per induzione elettrostatica C’ acquista carica – nella parte più vicina a C, positiva all’altra estremità. La carica – fa diminuire il potenziale di C, mentre quella positiva lo fa aumentare. Il loro effetto complessivo consiste in una diminuzione del potenziale di C. PERCHE’? …. La capacità di un conduttore carico aumenta se si avvicinano ad esso altri conduttori.

+ +

+

+

+

+

+

+

+

+ + +

- - -

C C’

A. Pastore 52

Condensatori

La capacità di un conduttore carico aumenta se si avvicinano ad esso altri conduttori si ricorre a sistemi di più conduttori per ottenere capacità più elevate Il sistema più semplice da realizzare è quello di due conduttori affacciati, detti piani o armature, tra cui ci sia induzione completa (cariche uguali ed opposte) Tale sistema è detto CONDENSATORE

A. Pastore Fisica con Elementi di Matematica (O-Z)

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Condensatori

Sia dato un condensatore a facce piane parallele, inizialmente neutre. Tale sistema può essere caricato collegando le armature del condensatore ad una pila. Come avviene il processo di carica di un condensatore? … Tale condensatore, una volta caricato, ha capacità C = Q/∆V Il lavoro esterno speso dalla pila nel processo di carica è in valore assoluto pari a : I condensatori consentono dunque di immagazzinare energia potenziale elettrostatica in quantità tanto maggiore quanto maggiore è la capacità del condensatore di accumulare carica. Tale energia può essere rilasciata quando è più conveniente, anche in tempi brevissimi (defibrillatore, flash della macchina fotografica)

CQCVQVL

22

21

21

21

===

A. Pastore 54

Corrente elettrica

A. Pastore 55

Corrente elettrica

Si definisce intensità di corrente elettrica media, la quantità di carica che attraversa una sezione del conduttore in un dato intervallo di tempo Se |∆V| è costante nel tempo, lo è anche la corrente, per cui I = Im Si parla di corrente continua (condizione stazionaria). I è una grandezza scalare fondamentale nel SI. Si misura in Ampère: 1A = 1 C/s Convenzionalmente si assume come verso positivo della corrente quello del moto delle cariche positive anche se a muoversi sono gli elettroni.

Resistenza elettrica

Sia dato un conduttore elettricamente neutro e lo si colleghi ad una pila. All’interno del circuito così costruito si verifica passaggio di corrente elettrica. Se misuriamo sperimentalmente I al variare di ΔV, e si osserva che

La costante di proporzionalità, indicata con R, è detta resistenza elettrica:

R misura la “difficoltà” a generare una corrente in un conduttore: per un dato |ΔV|, maggiore è R, più piccola è la corrente I.

VI ∆∝

IVR ∆

=

A. Pastore

Resistenza elettrica

La resistenza elettrica è una grandezza derivata e si misura in Ohm nel Sistema Internazionale

La relazione ΔV = IR è nota come legge di Ohm. Un conduttore che verifica tale legge è detto ohmico.

A. Pastore

esempio

A. Pastore

Simboli generalmente usati per circuiti elettrici

A. Pastore