CIRCUITI ELETTRICI

INTRODUZIONEUna carica sottoposta a una tensione elettrica, ovvero a un campo elettrico, accelera. Su diessa agisce la forza elettrica, la cui intensità è proporzionale all’intensità del campoelettrico e alla quantità di carica elettrica.Nei tubi catodici e nei tubi radiogeni, gli elettroni emessi per effetto termoionico incorrispondenza di un catodo, vengono accelerati, all’interno di un’ampolla in cui è statofatto il vuoto, da una tensione elettrica verso un anodo (l’elettrodo positivo). L’energia(potenziale) elettrica degli elettroni a livello del catodo viene convertita in energia cineticadegli elettroni che, a livello dell’anodo, risulta quindi pari a E = V*e (dove con e si indica laquantità di carica dell’elettrone pari a 1,602 10-19 C). Anziché moltiplicare la tensioneelettrica per la carica espressa in coulomb e ottenere un valore per l’energia, molto piccolo,espresso in joule, si preferisce (il S.I. lo consente…) lasciare indicata la carica dell’elettronecon il simbolo e, ed esprimere, quindi, l’energia in elettronvolt eV (quindi 1 eV è l’energia diun elettrone che attraversa una tensione elettrica di un volt, ovvero 1 eV = 1,602 10-19 JNella pratica, quindi, l’energia degli elettroni accelerati da una certa tensione V, puòesprimersi in eV. Ad esempio se l’alta tensione al tubo radiogeno è pari a 100 kV, l’energiadegli elettroni a livello dell’anodo sarà pari a 100 keV.

INTRODUZIONE

Così come nelle condutture idrauliche c’è bisogno di stabilire un gradiente di pressione(generato da una pompa) perché circoli acqua (legge di Poiseuille), così in un conduttoreelettrico è necessario stabilire una tensione elettrica ai suoi capi perché vi si stabilisca unacorrente elettrica.Ci si immagini, infatti che gli elettroni sottoposti al campo elettrico interno al conduttore,accelerano, fino a urtare contro i nodi del reticolo cristallino per poi accelerare ancora. Comeun corpo in caduta immerso in un fluido (es. aria o acqua), così anche gli elettroni, sottoposti auna forza resistente la cui intensità aumenta con la loro velocità, all’inizio accelerano, ma poiraggiungono una velocità costante (di deriva elettronica). Il valore della velocità di derivaelettronica nelle correnti elettriche ordinarie (di intensità dell’ordine del mA in un comune filoelettrico in rame) è pari a qualche mm/s, quindi relativamente piccola. Tuttavia il campoelettrico si propaga, nel conduttore, alla velocità della luce, così che tutti gli elettroni simuovono pressoché simultaneamente e, con essi, il segnale elettrico (la lampadina si accendenell’istante stesso in cui il circuito viene collegato, ossia alla ‘chiusura’ dell’interruttore).Come lungo un condotto in cui circola un liquido la pressione decresce lungo il condotto, cosìla tensione ‘cade’ lungo il verso della corrente elettrica in un conduttore.

GENERATORE DI FEMPerché gli stessi elettroni compiano un percorso chiuso (circuito) è necessario lavoro per trasportare

(riportare) le cariche positive da potenziali negativi a potenziali positivi (viceversa per le cariche

negative). Il lavoro è di tipo elettrico (compiuto cioè da una forza elettrica) e quindi direttamente

proporzionale alla quantità di carica trasportata, inoltre è svolto da un dispositivo detto

GENERATORE. Si definisce FORZA ELETTROMOTRICE (f.e.m.) del generatore il lavoro svolto per

trasportare l’unità di carica positiva dal terminale (polo) negativo a quello positivo dello stesso

generatore.

L’unità di misura S.I. della f.e.m. è il J/C che viene detto volt (V), in omaggio ad Alessandro Volta,

inventore della pila elettrica.

Un generatore di f.e.m. rende possibile generare correnti elettriche nei circuiti elettrici.

A seconda del tipo di generatore elettrico, il REGIME della corrente elettrica in un circuito può essere:

•continuo (d.c.) se la corrente non cambia (costante nel tempo)

•alternato (a.c.) se cambia nel tempo con legge sinusoidale, passando con regolarità da un verso a

quello opposto con una certa frequenza ‘f’ ,spesso rappresentata dalla frequenza angolare o

pulsazione ω (ω = 2πf). La frequenza della c.a. industriale è 50 Hz in Europa e 60 Hz in America

•variabile (un SEGNALE ELETTRICO varia nel tempo, la sua ‘forma’ può quindi contenere

informazione). Malgrado la ‘forma’ del segnale, ovvero la sua evoluzione temporale, possa essere

qualsiasi, ciascun segnale può essere scomposto in opportuni segnali armonici (teorema di Fourier)

CORRENTE ELETTRICA

Una corrente elettrica è definita come un flusso ordinato di carica elettrica. La

grandezza che la quantifica è l’intensità di corrente elettrica (i) definita come

la quantità di carica elettrica che attraversa una sezione del conduttore

nell’unità di tempo.

i = Q/t

L’unità di misura SI della intensità di corrente elettrica è l’ampere (A), che è

stato scelto come unità di misura fondamentale. Un ampere corrisponde al

passaggio di un coulomb al secondo attraverso la sezione considerata.

Siccome il coulomb è unità molto grande di carica, comparata alle cariche di

cui normalmente si ha esperienza, saranno più usate le unità sottomultiplo di

mA (negli elettrodomestici per esempio) e μA (per le correnti fisiologiche).

LEGGI DI OHMPer un conduttore elettrico in condizioni ideali (ohmico) vale la legge di Ohm: la

tensione elettrica e la corrente elettrica sono direttamente proporzionali.

Il rapporto V/i è quindi una caratteristica del conduttore che non cambia né al variare

di V né di i.

Questa caratteristica viene chiamata RESISTENZA ELETTRICA, infatti definisce

‘quanti volt sono necessari per ottenere un ampere di corrente’ in quel conduttore.

L’unità di misura ‘volt su ampere’ (V/A) prende il nome speciale di ohm (Ω).

V/i =(def) RUn conduttore con una resistenza di 5 Ω necessita di 5 V per ottenere 1 A.

Siccome un ampere è grandezza relativamente grande, saranno normalmente

necessari un gran numero di volt di tensione. In altre parole, le più comuni resistenze

sono dell’ordine del kΩ o del MΩ.

Inoltre, la resistenza elettrica di un conduttore dipende: dalla lunghezza del

conduttore (l), dall’ampiezza della sua sezione (A) e da una caratteristica del

materiale di cui è composto (la resistività ρ del materiale). Ciò suddivide i materiali

conduttori in buoni (rame, argento, pelle bagnata) e cattivi conduttori (ferro?, pelle

secca).

R =(dipende da) ρ l/A

EFFETTO JOULEL’energia elettrica degli elettroni in un conduttore viene quindi dissipata (tramite gli urti con il reticolo

cristallino) in calore. Tale fenomeno, chiamato effetto joule, è utilizzato in alcune applicazioni come le

lampadine a incandescenza, le stufette elettriche e in tutti i dispositivi che producono calore elettricamente.

Altre volte costituisce un effetto indesiderato: sia perché l’energia dissipata è degradata e non può essere

integralmente ‘recuperata’, sia perché il calore può essere causa di incendio: negli impianti elettrici sono

previsti degli interruttori automatici che ‘aprono’ (interrompono) il circuito quando la corrente supera un certo

valore, di sicurezza, oltre il quale il filo conduttore potrebbe bruciarsi. Rischio analogo si può correre in caso

di corto circuito, quando cioè due punti a potenziale differente vengono in contatto (i due poli dell’impianto

domestico). L’elevata corrente che circolerebbe nel circuito potrebbe innescare un incendio per effetto joule.

Infine, alcuni circuiti sono così sensibili all’aumento di temperatura per effetto joule che perché funzionino

correttamente devono venir raffreddati.

Si può facilmente derivare la formula che esprime la relazione tra la potenza elettrica dissipata e la corrente

elettrica nell’effetto joule:

Si consideri un conduttore sottoposto a tensione elettrica e, quindi, percorso da corrente. L’energia perduta

per unità di tempo (la potenza dissipata), si trova considerando che nell’unità di tempo una carica pari a ‘i’ è

passata attraverso una tensione V. L’energia perduta (convertita in calore) è quindi pari a i per V.

P (eff. Joule) = V ISi ricorda che la potenza è espressa in watt

Certe volte conviene esprimere la relazione precedente in termini di sola corrente:

P = i2 Rda cui risulta chiaro che gli elettrodomestici in cui circola molta corrente sono quelli che consumano di più.

Inoltre, dato che la resistenza non può ridursi oltre un certo valore, si capisce il perché l’energia elettrica

viene trasportata dalla centrale alle città mediante cavi di alta tensione (fino a 380 kV per le linee di

trasmissione): a una grande tensione, infatti, può essere corrisposta una piccola corrente, e,quindi, una

piccola potenza dissipata i2R)

CONDUTTORI DI SECONDA SPECIE

• Perché un liquido come l’acqua distillata conduca elettricità (si comporti come un conduttore), occorre che al suo interno sia presente una (qualche) sostanza in grado di comportarsi come ‘portatore di carica libero’, detta ELETTROLITA. L’acqua non-distillata è una soluzione elettrolitica in grado di comportarsi come un conduttore

• Anche i gas possono condurre elettricità se IONIZZATI (se vi sono presenti ioni, ovvero particelle cariche)

• In entrambi i casi la legge di Ohm non vale e tali conduttori sono genericamente chiamati ‘di seconda specie’

CIRCUITILa corrente è utilizzata nei circuiti elettrici, dove il suo valore varia ramo per ramo secondo un progetto

specifico che ne assicura il funzionamento. Un circuito elettrico è costituito da una serie di DISPOSITIVI

ELETTRICI (vedi oltre) collegati tra loro da un conduttore (un filo di rame, una sottile lamina di rame nei

circuiti stampati, un cavo, ecc.).

In genere, poi, un circuito comprende uno o più INTERRUTTORI, dispositivi cioè che permettono di

interrompere il flusso di corrente (automatici o manuali). Si dicono chiusi o aperti a seconda che,

rispettivamente, permettono o interdicono il passaggio di corrente.

Inoltre, ‘mettere a terra’ o ‘a massa’ un punto (o un elemento) del circuito significa collegarlo a un

potenziale di riferimento, cui generalmente si assegna valore 0 V, e che si realizza nella pratica

collegando effettivamente il punto del circuito nel terreno (il potenziale del terreno può essere considerato

costante relativamente al funzionamento del circuito).

(applicazione: la messa a terra ‘di sicurezza’ evita il formarsi di accumuli di cariche elettriche,

potenzialmente pericolosi, negli elettrodomestici).

ALCUNI SIMBOLI CIRCUITALI

DISPOSITIVI ELETTRICI - BIPOLI

I dispositivi elettrici possono essere

considerati BIPOLI caratterizzati da un polo

d’ingresso (della corrente) e uno di uscita. Tra

i poli, posti in tensione, circola la corrente che

attraversa il bipolo.

I bipoli possono essere collegate in SERIE

quando l’uscita del primo è collegata

all’ingresso del secondo o in PARALLELO, se

ingresso e uscita del primo dispositivo sono

collegati a ingresso e uscita del secondo

dispositivo. Nel caso di collegamento in serie,

quindi, i due dispositivi sono attraversati dalla

stessa corrente, in un collegamento in

parallelo sono sottoposti alla stessa

TENSIONE.

DISPOSITIVI ELETTRICI - BIPOLI

ISi distinguono dispositivi ATTIVI E PASSIVI:

• i primi generano tensione, ovvero energia elettrica, consumandone di altro tipo (sono

GENERATORI o sorgenti di f.e.m. le batterie che convertono energia chimica in elettrica

e le DINAMO o gli ALTERNATORI che generano energia elettrica da energia meccanica)

• i secondi, viceversa, determinano cadute di tensione, convertendo energia elettrica in

altro tipo (dissipata come calore nei resistori, immagazzinata come energia di campo

elettrico e energia di campo magnetico, rispettivamente nei condensatori e negli induttori).

LEGGE DELLA MAGLIA

Un circuito elettrico può essere suddiviso in più circuiti elementari. Un circuitoprivo di ramificazioni (NODI) è detto MAGLIAIn un circuito la corrente e la tensione in ciascun BIPOLO, RAMO o MAGLIA ,dipendono dalle caratteristiche del circuito; per trovarne i valori (RISOLVERE oPROGETTARE un circuito elettrico) è possibile applicare la legge della maglia oprima legge di Kirchhoff:percorrendo ogni maglia secondo un verso di percorrenza della corrente sceltoconvenzionalmente, la somma delle tensioni incontrate (in ogni dispositivoandranno espresse in funzione della corrente e delle caratteristiche deldispositivo) è pari a zero.Ne segue che la legge della maglia verrà espressa come un’insieme diequazioni (lineari se le componenti sono di tipo lineare) (differenziali oalgebriche) le cui incognite sono le correnti su ciascuna maglia. Una volta notele correnti, è possibile, se necessario, anche trovare le tensioni ai capi diciascun dispositivo.

RESISTOREUn resistore è un dispositivo (passivo, lineare, localizzato) formato da un conduttore la cuiresistenza è relativamente elevata (tanto da poter trascurare la resistenza elettrica del filoconduttore di collegamento del circuito)E’ già stato detto che attraversando un resistore (un conduttore) nel verso della corrente, lacaduta (da cui il segno meno) di potenziale è data da

VR = - R i Si dimostra facilmente (dalla stessa definizione) che:

Rserie = R(la resistenza della serie è maggiore di ogni resistenza componente)

1/Rparallelo =1/R(la resistenza del parallelo è minore di ogni resistenza componente, e in un parallelo di N resistenze uguali,

la resistenza ‘totale’ è pari a 1/N delle resistenze componenti )

Ciò rimane vero anche nel caso di corrente alternataL’energia elettrica viene dissipata dal resistore, sottoforma di calore, con una potenza pari a:

P = I2r(da cui dipende, ad es. l’illuminamento generato da una lampada a incandescenza)

CONDENSATORE

Un condensatore è costituito da due armature metalliche divise da un mezzo dielettrico che non consenteil passaggio di corrente. Applicando una tensione alle armature di un condensatore, si produce unaccumulo di carica elettrica la cui quantità dipende proporzionalmente dalla tensione, ma è diversa dacondensatore a condensatore. Il rapporto tra quantità di carica accumulata e tensione alle armature èuna caratteristica del condensatore che prende il nome di CAPACITA’ ELETTRICA del condensatore.

Q/VC = C quindi Vc = - Q/Cl’unità S.I. è il coulomb su volt (C/V) che prende il nome di Farad (F); il valore dei condensatoricomunemente impiegati nei circuiti va da pochi pF ai μF

In un condensatore a facce piane, la capacità elettrica dipende direttamente dall’area delle facce dellearmature, inversamente dalla loro distanza e dalla costante elettrica del mezzo interposto

C = A/dQuindi, attraversando un condensatore nel verso della corrente (che carica il condensatore stesso) si hauna caduta di potenziale pari a VC = - C QSi dimostra facilmente che (al contrario delle resistenze elettriche)

1/Cs = 1/C; Cp = C

CONDENSATORE – IMPEDENZAApplicando una tensione ai capi del condensatore, la corrente che circola e con la quale il condensatore si carica è dapprima relativamente intensa, poi decresce fino ad annullarsi, quando i condensatore è completamente carico, ovvero fino a quando la tensione ai suoi capi eguaglia quella applicata. Il tempo impiegato a raggiungere una frazione 1/2,7 (1/e) della carica finale (detto ‘tempo caratteristico del condensatore elettrico’) è pari a

C = 1 / √RC .Se ne deduce che la corrente è nulla quando la tensione è massima (e viceversa) tanto da far concludere che il condensatore non sia un componente lineare. Tuttavia, la corrente massima ottenibile è proporzionale alla tensione massima, anche se il valore massimo della corrente precede quello della tensione.Ciò è ancora più evidente in regime di corrente alternata (successive cariche e scariche) in cui tensione e corrente variano nel tempo entrambe con legge sinusoidale, con valori sfasati di π/2 rad. Tuttavia il rapporto tra i due valori massimi (ampiezze) è una caratteristica che dipende dalla capacità del condensatore (C ) nonché (è questa la novità…) dalla frequenza della corrente (es. 50 Hz). Tale rapporto viene chiamato IMPEDENZA (capacitiva) del dispositivo.