Circuiti magnetici

7/21/2019 Circuiti magnetici

1/47

M. Usai Circuiti magnetici 1

Circuiti magnetici

Un circuito elettrico un insieme opportunamente coordinato di

materiali elettrici, avente lo scopo di stabilire un determinatoandamento (o percorso) della corrente elettrica I, generata da una

adeguataf.e.m. U( forza elettro-motrice)

analogamente

un circuito magnetico un insieme opportunamente coordinato di

materiali magnetici, avente lo scopo di stabilire un determinato

andamento (o percorso) delflusso magnetico indotto generatoda una adeguataf.m.m. NI(forza magneto-motrice)


2/47


Nei problemi relativi ai circuiti elettricisi richiede di determinare

la differenza di potenziale e le correnti nei diversi rami e elementi

della rete elettrica dovute alla presenza di generatori di tensione edi corrente.

Analogamente i problemi relativi ai circuiti magneticiriguardanola determinazione dei flussi magnetici e intensit di campi

magnetici nelle diverse parti dei circuiti causate dalle correnti che

circolano negli bobine avvolte intorno ai nuclei magnetici

(amperspire).


3/47


Circuiti magnetici con percorsi delle linee di flusso principale che si svolgono nel

ferro e nei traferri.


4/47


Convenzioni di segno: regola di Maxwell

La corrente che circola in una spira crea un campo magnetico le cuilinee di forza si chiudono su se stesse intorno alla corrente che le

produce . La linea di forza che passa per il centro della spira

tangente allasse lasse della spira. Il verso positivo nellasse

dellinduttore quello in cui avanza una vite destrogira, che ruotanel verso positivo di percorrenza della corrente nella spira:

B I + IB

+

B

I+

B

I


5/47


Circuito elettrico Circuito magnetico

l lunghezza del circuito

U

I

+

S sezione circuito realizzato conmateriale conduttore di resistivit

Legge di Ohm

U=RI

con R= (l*/S*) resistenza elettrica

F=NI

Legge di Hopkinson

F=NI= con = 1/ (l/S) Riluttanza Magnetica

S* sezione del toro magnetico realizzatoin materiale ferromagnetico con permeabilit

l* lunghezza media della linea di forza


6/47


Esiste una analogia tra

circuito elettrico e circuito magnetico

Quando a un circuito si applica una f.m.m. Quando a un circuito si applica una f.e.m.

NI U

si genera in esso un campo magnetico si genera in esso un campo elettrico

H=F/l* E=U/l

che genera una induzione che genera una densit di corrente

B=H J=E/e nel circuito si stabilisce un flusso e nel circuito si stabilisce una corrente

= S I=J*S


7/47


Il rapporto U/I = R = l / S []: resistenza elettrica

G=1/R [S]: conduttanza elettrica e analogamente

il rapportoF/= = l* / S* [H]: riluttanza magnetica.

=1/ [ H ]:permeanza magneticaI circuiti magnetici possono essere analizzati applicando gli

stessi principi e legge validi per i circuiti elettrici, dove le

grandezze corrispondenti sono quelle analoghe.

Circuiti magnetici Circuiti elettrici

Fm m = NI [As] U [V] [Wb/m2] I [A] [H-1] R []

=1/ [ H ] G=1/R [S] [H/m] [S/m]


8/47


Problemi relativi ai circuiti magnetici si hanno nei:

Trasformatori

Generatori

Motori

Relays

Dispositivi di registrazione magnetica etc. etc.


9/47


In base alle relazioni ottenute, sono deducibili i principi

fondamentali per i circuiti magnetici, analoghi ai principi diKirchhoff per le reti elettriche:

che affermano che :

la somma algebrica di tutti i flussi magnetici che attraversano un

nodo in un circuito magnetico nulla e che

lungo un percorso chiuso in un circuito magnetico la somma

algebrica delle amperspire uguale alla somma algebrica deiprodotti delle riluttanze per i relativi flussi.

m.lie del cper le magNI**.m.del cper i nodi0

* =


10/47


Malgrado lanalogia formale delle formule dei principi di Kirchhoffper i due circuiti, occorre sottolineare una importante differenza

rispetto ai circuiti elettrici. Infatti nei materiali ferromagnetici la

permeabilit funzione della induzione: ,

mentre la conduttivit indipendente dalla densit di corrente J:

B(

*

-1*1 H riluttanza magneticaS =

[ ]

1resistenza elettricaR

S=


11/47


Quindi la formula ** ( II principio di Kirchhoff per le maglie)

non pu essere utilizzata per risolvere il problema inverso delcalcolo del flusso corrispondente ad una certa f.m.m. NI,

essendo indeterminato.

Per risolvere il problema inverso : vengono calcolati una serie di valori della f.m.m., per prefissati

valori del flusso ;

si riportano le coppie dei valori in un grafico che rappresenta la

caratteristica di magnetizzazione totale del circuito magnetico,

che specifica per ciascun circuito e pu essere utilizzata:

1) per la risoluzione del problema diretto: noto il valore (NI)*

determinare * (per interpolazione ); oppure2) per la risoluzione del problema inverso: noto **

determinare (NI)**.


12/47


Comportamento dei materiali magnetici

I materiali magnetici possono essere grossolanamente classificati in tre

gruppi principali in base al loro valore di permeabilit relativa r.

Un materiale si chiama:

Diamagnetico se r 1 (m un num. negativo molto piccolo),

Paramagnetico se r

1 (m

un num. positivo molto piccolo),

Ferromagnetico se r>> 1 (m un num. positivo molto grande),

Questa classificazione dipende.

1. in parte dal momento di dipolo magnetico degli atomi del materiale e

2. in parte dalla interazione tra gli atomi.


13/47


Paramagnetismo

Il paramagnetismo la propriet caratteristica di alcune sostanze

che presentano permeabilit magnetica assoluta costante e poco

maggiore di quella del vuoto (rpoco maggiore di 1).

Il paramagnetismo dovuto principalmente ai momenti dei

magnetici dovuti allo spin degli elettroni ( movimento rotatorio su

se stessi).

Le sostanze paramagnetiche vengono leggermente attratte da una

calamita.

Sono sostanze paramagnetiche: alluminio, platino, manganese,

cromo, palladio oltre alle loro leghe e sali disciolti e gas come

lossigeno e laria.


14/47


Il paramagnetismo si riscontra in quei materiali che presentano

condizioni di asimmetria per cui i loro atomi o le loro molecole

manifestano un momento magnetico intrinseco.

A causa dell'agitazione termica il momento magnetico medio

nullo, tuttavia sotto l'azione di un campo magnetico esterno siverifica un fenomeno di parziale orientazione delle molecole con la

comparsa di un momento magnetico risultante concorde al campo

esterno, ma comunque di piccola intensit.


15/47


Diamagnetismo

Il diamagnetismo la propriet della maggioranza delle sostanze

conosciute di essere respinte, anzich attratte da una calamit.

Sono diamagnetici: loro, lantimonio e il bismuto,

mercurio,argento bismuto, alcool etilico, rame, diossido dicarbonio, azoto.

Esso principalmente dovuto al movimento orbitale degli elettroniallinterno di un atomo e come tale comune a tutte i materiali.

In assenza di un campo magnetico esterno, le correnti

microscopiche associate al moto degli elettroni nell'atomo dannoluogo a momenti magnetici che si compensano, con il risultato che

nella maggior parete dei casi l'atomo non presenta momento

magnetico.


16/47


Quando agisce all'esterno un campo magnetico, il moto degli

elettroni viene perturbato e compare un debole momento

magnetico che opposto al campo esterno.

In base a tale fenomeno si pu affermare che il

diamagnetismo presente in tutte le sostanze, ma pu essere

mascherato da effetti predominanti.


17/47


Ferromagnetismo

Propriet di alcune sostanze allo stato puro o in lega, di presentare ,

quando siano sottoposte allazione di un campo magnetico,

permeabilit magnetica variabile e proporzionale al campo stesso

(fenomeno dellisteresi).

Sono materiali ferromagnetici: il ferro , il cobalto, il nichel e le

leghe come le leghe nichel-ferro, acciaio fuso, lamiere di acciaio

dolce, lamiera al silicio, numetal (lega con nichel, rame cromo emanganese).

Studiando il reticolo cristallino si ha che quando i momenti

elementari degli elettroni e degli atomi che compongono talimateriali presentano una orientazione privilegiata dovuta alla

presenza di un campo magnetico, la somma di tutti i momenti

elementari raggiunge valori notevoli.


18/47


In pi essi manifestano un campo magnetico residuo una voltacessato il campo magnetico esterno, e alcuni si trasformano in

magneti permanenti(acciai al carbonio, al tungsteno, al cobalto

al Ni-Co. Ferrite di Bario).

Il comportamento ferromagnetico strettamente legato alla

temperatura. Allaumentare di essa, aumentando lagitazione

termica degli ioni, tutta la struttura cristallina si altera, i momenti

magnetici non sono pi orientati e il materiale passa allo stato

paramagnetico.

La temperatura caratteristica di questo passaggio detta punto di

Curi e (per il ferro vale 775)


19/47


Il diagramma delle caratteristiche magnetiche dei diversi tipi di materiali elencati sar:

Diamagnetico se r 1

Vuoto se r= 1 [B = 0 H= 2 10-7 H = 1,256 10-6 H ]

Paramagnetico se r 1

Ferromagnetico se r>> 1


20/47


Per ottenere una determinata f m.m. si pu utilizzare lenergia

elettrica fornita da un certo numero di spire N attraversate dallacorrente I:

Infatti si pu inserire nel circuito magnetico un tronco di magnete

permanente in grado di fornire la f.m.m. richiesta. Tale f.m.m. A

impressa ceduta dal magnete permanente, che stato sottoposto

precedentemente ad un ciclo di isteresi e ha cos accumulato energia

magnetica. Occorre considerare tale energia con il segno negativoper tener conto del fatto che lenergia fornita dal sistema e non da

un sistema esterno.

La relazione diventa: .=

NIA

N

S

NI =


21/47


mp fefe fe fe fe

mp mp fe fe mp

mp 0 mp 0 mp

mp mp

che si pu esprimere nel seguente modo:

B lH l B lH l =-H l H = -l l l

H = B

si tratta della equazione di una retta p

r r

c

=

= =

fe

0 mp

assante per l'origine

e con pendenza negativa.

l

essendo c= costantelr

Tale retta, che esprime il teorema della circuitazione ci consente di

determinare il punto di lavoro P del magnete, come intersezionedella caratteristica del magnete permanente nel tratto di

smagnetizzazione (H negativo), e della retta.

P B

H


22/47


Per determinare sperimentalmente la funzione B = f(H) si pu

operare su un provino toroidale:

G galvanometro balistico

C convertitore

A amperometroV generatore di tensione in c.c.

Rv resistenza variabile

G

R

C

A Rv+

N1N2

Provino Toroidale

V


23/47


Variando Rvaria la costante I1 nelle spire N1 e con lamperometro

possibile misurare I1.Applicando il teorema della circuitazione lungo il cerchio direttore

l0 del provino di materiale ferromagnetico:

Per ciascun valore di I1 si leggono negli strumenti i valori di I1 e B1e si calcola H1.

Le prove vanno eseguite anche perI1 = 0per cui H1 = 0 e

invertendo le polarit della corrente con il convertitore, per ottenere

valori negativi di I.

INdlH 1l 1010 0 1111101 lINHINlH =


24/47


Le grandezze magnetiche variano

secondo landamento riportatonel grafico:

Si noti che:

quando la corrente I1 = 0 H1 = 0, ma B1 0, ovvero B1 = Br: presente un magnetismo residuo;

quando si annulla B (invertendo la corrente e aumentandola sino adannullare B), H = Hc.

B [T]

Hc

Br

H [As/m]


25/47


Br linduzione residuaHc il campo necessario ad annullare il magnetismo residuo e si

chiamaforza coercitiva.

I magneti permanentisono caratterizzati da un elevato valore diinduzione residuaBre di forza coercitivaHc.

Dallesame del grafico si comprende come non costante.

Infatti essendo

nel primo e nellultimo tratto della curva, costante (andamento

rettilineo);

mentre in corrispondenza del ginocchio della curva di isteresi,

(pendenza della curva) varia punto per punto.

H

B=tg


26/47


Quando una f.m.m. agisce su un mezzo omogeneo, linduzione Bdipende dalla natura del mezzo attraverso il parametro , essendo:

Mentre il campo H conserva la stessa distribuzione spaziale ,

qualunque sia il mezzo purch omogeneo, essendo:

NIH

l=

H=


27/47


Condizioni al contorno per i campi magnetostatici

Se il vettore attraversa una superficie di separazione di

due mezzi quando nessuno dei due un conduttore perfetto, si

ha una rifrazione delle linee di :

in modo analogo per i campi elettrostatici si pu dimostra che:

B1n=B2n [T] e 1H1n= 2H2n [A/m]

HoB

B

1H1

2

1

2H2


28/47


Si pu dimostrare che per le componenti tangenziali di H vale:

Ht1-Ht2=Jsm [A/m]

Se la densit di corrente superficiale uguale a zero, la componente

tangenziale di costante attraverso il contorno di quasi tutti i

mezzi fisici:Ht1-Ht2=0 [A/m]

Essa varia solo quando il mezzo ha una interfaccia con unconduttore ideale perfetto, oppure un superconduttore.

H


29/47


Se :

B1n=B2n [T] 1H1n= 2H2n [A/m]e

Ht1-Ht2=0 [A/m]

allora facendo il rapporto delle due ultime relazioni si ha:

1

2

1

2

tan

tan

=


30/47


Se nulla, il campo attraversando una superficie di

separazione tra due mezzi con permeabilit , forma un angolo 2con la normale alla superficie tale che: 2 < 1 che diminuisce se2< 1 ( tende ad avvicinarsi alla normale passando in unmezzo a permeabilit pi bassa).

Se il mezzo 1 non magnetico (come laria) e il mezzo 2

ferromagnetico (come il ferro) 2>> 1,per la relazione:, 2 sar prossimo a 90.

H

H

1

2

1

2

tan

tan

=

1

2

1

2

tan

tan

=

J


31/47


Ci significa che per angolo arbitrario 1, cio non prossimo allozero, il campo magnetico nel mezzo ferromagnetico diventa

quasi parallelo alla interfaccia.

Quando il rapporto fra la permeabilit di due mezzi contigui

dellordine di grandezza delle migliaia di unit, come nel caso di

una interfaccia tra tra ferro e aria;

se il campo magnetico sorge da un mezzo ferromagnetico, le

linee di flusso sorgeranno nellaria in direzione quasi normale

alla interfaccia e se le linee di flusso passano dallaria al ferro deviando quasi

tangenzialmente alla superficie di separazione.

In generale:

se 2 >> 1, tan2= allora 2 sar circa uguale 90 ese 2


32/47


Nella materia sottoposta allazione di un campomagnetizzante si verificano fenomeni di polarizzazione,

consistenti in una alterazione delle caratteristiche del moto

orbitale degli elettroni, la quale da luogo nel complesso ad

una limitata azione di senso opposto al campo magnetizzante.

Tale fenomeni di polarizzazione sono macroscopicamente

rilevabili nei materiali ferromagnetici.

Sono di seguito riportati esempi della mutazione e deviazionedelle linee di forza di un campo per introduzione di un corpo

ad alta permeabilit.

Si noti come le linee di forza si addensano nel ferro e sirarefanno nellaria


33/47


Hp: campo di polarizzazione prodotto dal corpo ferromagnetico

a) Campo magnetico preesistente e campo di polarizzazione

b) Campo risultante deviato

HH

H

H

H

H

Hp


34/47


Induttanze e induttori

Si considerano due spire chiuse poste in vicinanza luna rispetto

allaltra come riportato in figura:

Se una corrente I1 circola in C1, un campo magnetico siconcatena con C2, passando attraverso la superficie S2delimitata dal contorno C2.

1B

C1 C2

I1


35/47


Si definisce ilflusso mutuo 12:

Dalla fisica si sa che una corrente variante nel tempo I1 (e quindiun flusso variante 12) produce una forza elettromotrice o tensionein C2 , calcolabile con la legge della induzione elettromagnetica di

Faraday :

_____________________________________________________

Il flusso 12 esiste anche quando I1 una corrente costante inregime permanente, ma essendo costante non induce una forza

elettromotrice o tensione indotta

[ ]212 22S

B d s B S Wb= =

dt

de

dse d = 0 e = - 0

dt

=


36/47


In base alla legge di Biot-Savart , B1 direttamente proporzionale a

I1, quindi anche 12 sar proporzionale a 12 :12=L12 I1dove L12 chiamata mutua induttanza tra le spire C1 e C2, e si

misura in henry.Se C2 ha N2 spire il flusso concatenato 12 dovuto a 12 : c12 = N2 12

per cui lespressione generalizzata del flusso concatenato sar: c12 =L12 I1 [Wb]e la mutua induttanza tra i due circuiti sar

pari al flusso magnetico concatenato con uncircuito quando una corrente unitaria

circola nellaltro:

1212

1

cLI

=


37/47


Nelle espressioni del flusso implicito che la permeabilit del

mezzo non cambi con la corrente, ossia che il mezzo sia lineare.La definizione pi generale di L12 :

Una parte del flusso magnetico prodotto da I1 si concatena solo con

la bobina C1

, e non con la bobina C2

. Il flusso totale concatenato

con C1 dovuto alla corrente I1 : c11 = N1 C11 > N1 12da cui, lautoinduttanza della spira C1, per un mezzo lineare,

definita come il flusso magnetico concatenato per unit di corrente

nella spira stessa:

c1212

1

L [H]

I

=

1111

1

[H]cLI

=


38/47


Reciprocamente quando il circuito inducente il numero 2 e quello

indotto il numero 1, il coefficiente di mutua induzione :

e il coefficiente di autoinduzione :

Si dimostra come L12 = L21 =M, essendo M il coefficiente di mutua

induzione o mutua induzione, ossia il rapporto tra flussi

concatenati e le rispettive correnti.

c2121

2

L [H]I

=

c22

222

L = [H]

I


39/47


Quando si ha un accoppiamento perfetto per cui i flussi dispersi

sono nulli, ossia quindi i flussi mutuamente concatenati coincidonocon i flussi totali, (bobine concentriche perfettamente serrate),

risulta che: 1d= c11- c12=0 e 2d= c22-c21=0 per cui:

c11= c12+ 1d con 1d =0 e c22= c21+ 2d con 2d =0si ha:

Moltiplicando le due relazioni membro a membro si ottiene la

condizione di accoppiamento perfetto:

1 1 1 111 12 11 12

1 2 1 2

L I MI L M = = = = =

N N N

2 2 2 222 21 22 21

2 1 2 1

L I MI L M = = = = =

N N N

2

1 2 1 2L L M M L L = =


40/47


In generale nei casi reali si hanno dei flussi dispersi,

laccoppiamento non perfetto per cui:

Si definisce coefficiente di accoppiamento K:

Il segno dipende dal senso di avvolgimento delle spire e dal verso

delle correnti.

Si definisce inoltre il coefficiente di dispersione

dellaccoppiamento mutuo :

2

1 2 1 2L L > M M < L L

1 2

1 2

MK= con K=0 1, M= K L L

L L

K 1 quando l'accoppiamento tende a essere perfetto

2 = 1 - K


41/47


La tensione di mutua induzione pu essere concorde o discorde conla tensione di autoinduzione, cio con la tensione indotta in un

circuito dal flusso magnetico variabile prodotto dall'intensit di

corrente circolante nel circuito stesso.

Quindi il segno di M pu essere sia:

Positivo: quando le tensioni di mutua induttanza sono concordi

con le tensioni di autoinduttanza, che

Negativo: quando le tensioni di mutua induttanza sono discordicon le tensioni di autoinduttanza.

Due circuiti accoppiati si rappresentano perci con due bipoli

utilizzando il simbolo delle induttanze e contrassegnando conun pallino i terminali.


42/47


La mutua induttanza tra due circuiti mutuamente accoppiati M positiva quando

le correnti che attraversano le due induttanze sono entrambe entranti in

corrispondenza dei rispettivi pallini, M negativa nel caso contrario.

Per esempio:

M > 0

M > 0M < 0

M < 0

1I 2I

1I

1I

1I 2I2I

2I


43/47


Esempi di accoppiamento tra due spire elementari 1 e 2:


44/47


Lautoinduttanzaper una spira o un circuito dipende dalla forma geometrica e dalla natura fisica del materiale del

conduttore con il quale stata realizzata la spira o il circuito, e

dalla permeabilit del mezzo.

In un mezzo lineare lautoinduttanza non dipende dalla

corrente nella spira o nel circuito.

Essa esiste indipendentemente dal fatto che la spira o circuito

siano aperti o chiusi, e sia che siano posti in prossimit di un

altro circuito o spira.

U d tt di t d t f ( fil


45/47


Un conduttore disposto secondo una certa forma (come un filo

conduttore avvolto intorno ad un nucleo) per fornire una certo

valore di autoinduttanza, chiamato induttore.

Come il condensatore in grado di immagazzinare energia elettrica,

analogamente

un induttore in grado di immagazzinare energia magnetica.

Perinduttanza si intende lautoinduttanza di un induttore.

L d l d t i l t i d tt di


46/47


La procedura generale per determinare lautoinduttanza di un

induttore (analoga a quella per la determinazione della

capacit di un condensatore) la seguente:

1. Stabilire il sistema di coordinate appropriato in base alla

geometria dellinduttore (coordinate cartesiane, cilindriche e

sferiche);

2. Assumere il valore della corrente I nel filo conduttore;

3. Determinare in funzione della corrente per mezzo dellalegge della circuitazione di Ampere, se esistono condizioni di

simmetria :

altrimenti la legge di Biot-Savart:

B

I,ldB o

C

=[ ]T

R

a'ld

4

IB

C'

2

ro =


47/47


4. Calcolare il flusso concatenato con ciascuna spira, ,nota attraverso lintegrazione:

dove S larea sulla quale esiste e si concatena con lacorrente stabilita.

5. Calcolare il flusso concatenato c moltiplicando il flusso peril numero delle spire: =N .6. Trovare L facendo il rapporto:

BsdB

S

B

cL=I

Circuiti magnetici

Documents

Transcript of Circuiti magnetici