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La verifica di resistenza a fatica

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La verifica di resistenza a fatica • Gli elementi delle macchine se soggetti a carichi variabili nel tempo

presentano rotture precoci anche per carichi inferiori rispetto a quelli che inducono la plasticizzazione nelle aree più sollecitate.

• Le nucleazione delle cricche di fatica e la successiva velocità di

propagazione dipendono da numerosi parametri:

1. Lo stato di sforzo (composto o meno) 2. L’ampiezza dei cicli di carico 3. La dimensione dei grani del materiale (quindi il trattamento

termico subito dal materiale) 4. La presenza di intagli 5. Lo stato superficiale, ovvero la rugosità superficiale 6. Le dimensioni del componente stesso

• I livelli di tutti questi parametri possono concorrere, se

accuratamente scelti, ad un corretto “disegno del componente”


2

• Le prime indagini relative a cedimenti per fatica furono condotte a partire dalla metà del 1800 su assali ferroviari che, nonostante fossero stati dimensionati correttamente dal punto vista statico, presentavano rotture più o meno repentine dopo l’entrata in servizio.

• Negli anni ’50 si danneggiarono numerosi velivoli civili del modello Comet e si accertò che il danno strutturale era indotto dalla nucleazione e successiva propagazione di cricche di fatica in corrispondenza degli spigoli dei finestrini rettangolari ricavati nella fusoliera dell’aereo.

• Gli spigoli vivi localizzati agli angoli dei finestrini rettangolari erano sede di concentrazione di sforzi che, a causa dei cicli di pressurizzazione e depressione cui la fusoliera dei velivoli era sottoposta in esercizio (decollo, permanenza in quota ed atterraggio costituiscono un ciclo di fatica), erano causa di nucleazione e propagazione di cricche di fatica.


3

ω

R

m

Albero con massa rotante

Mg

ω

f

Albero con volano

r


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Aσ<0

Bσ>0

C

C

SEZ C-C

A

B

t =00

C

ω t

Variazione dei punti di massima sollecitazione in funzione del tempo: caso di “Flessione rotante”

σmax

t

−σ max

σ

Andamento degli sforzi di flessione rispetto al tempo in un punto della sezione dell'albero


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La rottura per fatica • Nei casi di “Flessione rotante” e “Flessione alternata” avviene nel

modo seguente:

1. In uno dei punti periferici "pericolosi" (a causa di scalfitture superficiali, difetti nel materiale, o intagli indotti dal processo di ottenimento alle macchine utensili) si genera una cricca

2. A causa della sollecitazione ripetuta, la cricca cresce di

dimensioni riducendo la sezione resistente

3. Quando la sezione resistente non è più in grado di sostenere il carico applicato il pezzo cede di schianto.

Levigata

Ruvida

Esempio di una superficie di frattura per fatica


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F

Cr

Pedivella di bicicletta

A B

Assale di un carro rimorchio • Si hanno due soluzioni costruttive possibili:

a) ruota fissa sull'assale e cuscinetti fra assale e telaio (carico affaticante per l’assale)

b) ruota folle sull'assale e assale bloccato sul telaio.

Pedivella O


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Determinazione del limite di fatica: diagramma di Wöhler

Provino per prove a) di trazione e b) di fatica • Le modalità di prova per la valutazione del “limite di fatica”, sono

fissate dalla norma internazionale ISO 1143. • Tale norma prescrive le dimensioni dei provini di fatica e fornisce

indicazioni sulla modalità di prova e di elaborazione dei risultati. • Per le prove di fatica, a differenza delle prove di trazione, si usano

provini a clessidra con raccordo molto ampio, in modo da avere in esercizio, durante la prova, un coefficiente di intaglio Kt=1.

a)

b)


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• Il provino ha dimensioni prefissate (il diametro minimo nella zona a “clessidra” non deve essere superiore a d=10mm), la superficie dello stesso deve presentare una rugosità tipica da finitura per lucidatura Ra=0.3 µm.

Mg Mg

MgMg

Mf

Schema di macchina per prove di fatica (flessione rotante)

A BC D

Diagramma del momento flettente

M M

ω


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10 7N

maxσ

Diagramma σmax ( )N

107Log N

max

FAf

σ

σ

103

Rm

Diagramma σmax ( )Log N

σ Faf = “Limite di Fatica a Flessione Rotante” del materiale

I II

III

R= min

max

σσ

=-1

R= min

max

σσ

=-1


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Rapporti di fatica

• Acciai a comportamento duttile:

Flessione rotante: FAf

mRσ =0,40÷0,60

Fatica alternata assiale: FAa

mRσ =0,30÷0,45

Torsione alternata: FA

mRτ =0,23÷0,33

• Leghe leggere:


mRσ =0,35

• Ghisa (comportamento fragile):


mRσ =0,25÷0,30


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Geometria, dimensioni e stato superficiale dei componenti meccanici:

influenza sulla resistenza a fatica • Il limite di fatica ricavato in condizioni di laboratorio è un parametro

necessario ma non sufficiente per la verifica della resistenza a fatica. • E’ infatti necessario introdurre gli effetti:

1. Di sovrasollecitazione, o intaglio, a fatica

2. Dimensionale

3. Superficiale

• La fatica è un fenomeno locale e la presenza di uno stato di

sovraccarico in zone limitate dei componenti meccanici può ridurre notevolmente la resistenza a fatica.


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Effetto di sovrasollecitazione e fatica

σσ

FAf

FAff tK K' = ≤ ,

10 7Log N

max

FAf

σ

σ

FAfσ

Diagramma di Wöhler per provini standard e intagliati

Kf = 1+ q(Kt – 1)

è detto sensibilità all'intaglio a fatica ed è compreso fra 0 e 1


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r [mm]

1

0

q

bonificato

normalizzato

3 6 9

Sensibilità dell'intaglio a fatica q

q

r

=+

1

1 ρ (Neuber)

q a

r

=+

1

1 (Peterson)

σ σ

B A

B A

Influenza del gradiente di sforzo (su un grano cristallino)


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σ σ

1

2

1 2

Influenza delle dimensioni del grano cristallino

Effetto dimensionale

• Provini standard: d mm= 10

• Elementi delle macchine: dimensioni variabili

• A parità di sforzo massimo sono più penalizzati i componenti delle macchine che presentano dimensioni maggiori

maxσ

Diagramma degli sforzi in alberi di differente diametro


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D [mm]

b2

1

0.7

10 200150100

Andamento del coefficiente dimensionale b2 in funzione del diametro

Effetto superficiale

R [MPa]

b3

1

m

lucidato

rettificato

tornito

grezzo dilaminazione0.2

0.4

0.6

0.8

1200400 800 Andamento del coefficiente superficiale b3 in funzione di Rm


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• Il limite di fatica ricavato da prove di laboratorio con provini standard deve essere modificato attraverso l’utilizzo dei tre coefficienti:

1. Kf di intaglio a fatica 2. b2 dimensionale 3. b3 superficiale

• La tensione limite modificata sarà pari a:

2 3lim

FAf

f

b bK

σσ =

• La tensione ammissibile sarà pari a:

σσ

ηamm = FAf

f

b bK

2 3


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Presenza di sollecitazioni medie non nulle

F =m e

F =Mgp

c ω2F =m ec ω2

pF =Mg

G

Esempio di un sistema di carichi che dà luogo ad un

ciclo di fatica con σmed ≠ 0

Mf0f0MMf rot f rotMS S0 rot

Albero sollecitato da flessione statica e da flessione rotante


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σ0

σrot

A

B

CD

σa*

Sr

0S

Diagrammi degli sforzi delle componenti statiche e rotanti

t

σ

0

rot

med

a

=

= σσ

σσ

∗

Andamento dello sforzo in funzione del tempo nel punto A


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Diagramma di Haigh σ

σ

σ

a

FAf

medRc 0

PPlim

σ

σa

med Rm

Ascissa: componente media σσ σ

med =+max min

2

Ordinata: componente alternata σσ σ

a =−max min

2

Margine di sicurezza ησσ

σσ

= = =OPOP

a

a

lim lim limmed

med

σ

σ

σ

a

FAa

medRc

Rs

Rs

Rs Rm Diagramma di Haigh semplificato con limitazione delle deformazioni


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Diagramma di Smith Ascissa: σmed Ordinata: σmax

medσ

σmax

σ

σ

FAf

FAf−σ

A

B

G

D

E

F

med

σa

aσ

σmin

σmax

Rm

-R m

K

H

v

C

Diagramma di Smith semplificato


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medσ

σmax

σFAf

FAf−σ

A

B

G

DE

F

Rm

-Rm

M

N

-Rs

Rs

Diagramma di Smith semplificato con limitazione allo snervamento


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Effetti di intaglio, dimensionale, superficiale con sollecitazione media non nulla

Diagramma di Haigh

σ

σ

σ

a

FA

medRc

FAσ

senza intaglio

con intaglio

Rm

Diagramma di Haigh per un pezzo intagliato

σ

σ

σ

a

FA

medRs

FAσ

senza intaglio

con intaglio

Rs Diagramma di Haigh semplificato per un pezzo intagliato

2 3FAf'FAf

f

b bK

σσ =


23

Diagramma di Smith

medσ

σmax

σFAf

FAf−σ

Rm

-R m

-R s

Rs

P

Plim

-50

-100

Verifica di resistenza con il diagramma di Smith

2 3FAf'FAf

f

b bK

σσ =


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Verifica a fatica in stato composto di sforzo

Criterio di Gough-Pollard

Per azioni di flessione e torsione sincrone e in fase.

22 2max max

lim lim

lim

σ σσ ττ η

+ ⋅ ≤

Se σm = 0: 2 3FAf

limff

b bK

σσ =

2 3FA

limft

b bK

ττ =

Se σm ≠ 0 σlim e τlim si ricavano con il diagramma di Haigh o Smith.

Criterio di Sines

I Im Ia

II II m IIa

III III m IIIa

σ σ σσ σ σσ σ σ

= + = + = +

( ) ( )2 2 2 FAaIa IIa IIIa Ia IIa Ia IIIa IIa IIIa Im II m III mkσσ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ

η+ + − − − ≤ − + +

1kFP

FAa −σ

=σ

σFAa = limite di fatica alternata assiale

σFP = ampiezza limite di fatica pulsatoria assiale


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Metodi per migliorare la resistenza a fatica

Trattamenti termo-chimici: Cementazione, nitrurazione

• Arricchimento di carbonio o azoto in superficie

Trattamenti meccanici: Rullatura e pallinatura

Con questi trattamenti si ottengono principalmente due effetti positivi:

• la superficie risulta avere una migliore rugosità, per effetto della plasticizzazione;

• si genera uno stato di tensione residuo di compressione superficiale, che migliora la resistenza a fatica.

F

F

Esempio di rullatura di un albero


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+-

Profilo di tensioni residue

• Fenomeni analoghi avvengono con il trattamento di pallinatura; • Lo stato di compressione è ottenuto con il lancio, mediante aria

compressa, di sfere di elevata durezza sulla superficie del pezzo; • Questo trattamento tuttavia non consente di ottenere finiture

superficiali molto buone.

σ

σ

σ

a

FAf

medRc

0

PPlim

σ

σa

medresσ

P'lim

P'

Rm

A

Diagramma di Haigh relativo alla rullatura


27

Simulazione numerica della pallinatura


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29


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Riferimenti bibliografici

1. Guagliano, M., Vergani, L., Appunti delle lezioni di Costruzione di

Macchine del Prof. Angelo Terranova, Edizioni CUSL, Milano, 1999.

2. Guagliano, M., Vergani, L., Esercitazioni di Costruzione di Macchine, Edizioni CUSL, Milano, 1999.

3. Vergani, L., Meccanica dei materiali, McGraw-Hill, Milano, 2001. 4. Bazzaro, E., Gorla, C., Miccoli, S., Lezioni di Tecnica delle

Costruzioni Meccaniche, Edizioni Spiegel, Milano, 1997. 5. Bertolini, I., Bazzaro, E., Lezioni di Costruzione di Macchine –

Resistenza dei Materiali. III Ed., Spiegel, Milano, 1996. 6. Nieman, G., Winter, H., Elementi di Macchine, EST-Springer,

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Italia, Milano, 1979. 10. Massa, E., Costruzione di macchine, Vol. II, Masson Italia, Milano,

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