Traccia di Relazione Tecnica sulla verifica statica e a fatica della ruota dentata

02OAKMN - Elementi di Costruzione e Disegno di Macchine - a.a. 2013/2014

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Relazione tecnica di verifica di componenti di un m otoriduttore Oggetto della presente esercitazione è la verifica di alcuni componenti costituenti un riduttore di velocità ad assi paralleli e ruote cilindriche a denti elicoidali (Figura 1a), il cui schema di funzionamento è illustrato in Figura 1b:

(a)

(b)

Figura 1 : riduttore di velocità: a) complessivo; b) schema funzionale. 1: albero primario del riduttore, riceve la potenza dalla linguettaL1; 2: albero secondario, riceve la potenza da 1 e, attraverso la linguettaL2, la trasmette

all’utilizzatore; L1: linguetta albero primario, riceve potenza dal motore; L2: linguetta albero secondario, trasmette la potenza all’utilizzatore; P: pignone, ruota dentata cilindrica a denti elicoidali motrice per il riduttore; R: ruota condotta, ruota dentata cilindrica a denti elicoidali condotta per il riduttore. Il pignonePè realizzato di pezzo sull’albero 1; la ruotaRè calettata sull’albero 2. I cuscinetti di supporto degli alberi 1 e 2 sono a rulli conici ad una singola corona e montati secondo montaggio ad “X”.

Potenza entrante

Albero 1

Potenza uscente

LinguettaL1

cuscinetto conico

PignoneP RuotaR

Albero 2cuscinetto

conico

LinguettaL2

cuscinetto conico

cuscinetto conico

LinguettaL1

Ruota R

Pignone P Linguetta L1

Linguetta L2

cuscinetto conico

cuscinetto conico

Albero 1

Albero 2


2

Specifiche per i calcoli di verifica dell’albero 2 e della ruota R L’albero 1riceve una potenza �� = 500 kW e ruota con velocità angolare = 1800 giri min⁄ . La potenza giunge all’albero2,di cui è dato il disegno di massima nella Figura 2a,ed esce attraverso la linguetta L2. L’albero2, in acciaio bonificato 18NiCrMo5 UNI EN10083 cementato e temprato (�� = 785 MPa,�� = 590 MPa, �� = 395 MPa), è supportato da cuscinetti a rulli conici montati ad “X” di tipo 32222 J2 (produttore SKF, dati in Figura 3). La ruota R,di cui è dato il disegno di massima nella Figura 2b, ruota cilindrica a denti elicoidali, ha:

• modulo normale, � = 6 mm; • numero di denti, " = 51; • angolo d’elica, # = 16° 16′; • angolo di pressione normale, & = 20°; • grado di precisione () = 6; • grado di qualità 1 • durezza superficiale * = 234 *,

Il pignone coniugato, P, ha numero di denti pari a 29, larghezza di fascia del dente pari a 118 mm e durezza superficiale pari a quella della ruota. Si sviluppino i calcoli di:

o verifica statica dell’albero a sollecitazioni composte; o verifica a fatica per vita illimitata dell’albero nelle sezioni (Figura 2):

o -. = 179,25 mm; o -0 = 287,50 mm; o -1 = 375,00 mm;

tenendo conto degli effetti di intaglio e si paragoni il coefficiente di sicurezza a fatica calcolato con quello relativo alla verifica statica.

o verifica a fatica da flessione e a usura da contatto per una vita della ruota pari a 102 cicli e un’affidabilità di 0,99. Per la verifica, si faccia riferimento alla normativa AGMA D2001-D04 e si assuma:

o per l’unità di tipo commerciale chiuso, un funzionamento continuo senza sovraccarichi con temperatura di funzionamento inferiore a 120 °C;

o coefficiente di stato superficiale, 45 = 1; o per il calcolo del coefficiente di distribuzione del carico 6�,coefficiente 7� = 1

e denti non bombati; o per i coefficienti di vita 89 e 49, i modelli 89 = 1,3558 ∙ ;�<,<�2= e 49 = 1,4488 ∙ ;�<,<>?.

Sviluppare i calcoli di verifica secondo i punti elencati nello schema allegato che, oltre a formare una traccia completa del lavoro da svolgere, rappresentano anche un suggerimento per una suddivisione in paragrafi e sottoparagrafi della relazione tecnica.


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Figura 2a : disegno di massima dell’albero 1.

02OAKMN - Elementi di Costruzione e Disegno di Macchine

Figura 2b

Figura 3 : dati tecnici dei cuscinetti di supporto dell’albero

Elementi di Costruzione e Disegno di Macchine - a.a. 2013/2014

Figura 2b : disegno di massima della ruota R.

dati tecnici dei cuscinetti di supporto dell’albero 2 [fonte catalogo online SKF].

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[fonte catalogo online SKF].


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Figura 4 : carichi assiali su cuscinetti in tandem [fonte catalogo online SKF].


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SCHEMA DI RELAZIONE TECNICA: VERIFICA STATICA Squadra n. ELEMENTI DI COSTRUZIONE E DISEGNO DI MACCHINE – 02OAKMN

data ............... foglio n. ...../.....

Schema tridimensionale

@ABAC 7� = ⋯ NmF = ⋯ giri/min7F = ⋯ NmHI = ⋯ NHJ = ⋯ NHK = ⋯ N

L

Reazioni vincolari: p iano y -z

M"N = ⋯ mm"5 = ⋯ mm"� = ⋯ mm"O = ⋯ mmL

@BCHPN = ⋯ NHP� = ⋯ NHQN = ⋯ NHQ� = ⋯ N

L Note:

o per la determinazione di "Ne "�si considerino i cuscinetti a diretto contatto rispettivamente con il distanziale (larghezza 17,25 mm) e con lo spallamento ricavato sull’albero (gioco nullo);

o per la determinazione di "5, si consideri la mezzeria della larghezza di fascia della ruota dentata R;

o per la determinazione di "O, si consideri la mezzeria della linguetta L2;

o per il calcolo di HQN e HQ�, si faccia riferimento alla tabella fornita su catalogo SKF (Figura

4), dove HJNRSHTN> + HPN> e

HJ�RSHT�> + HP�> .

Reazioni vincolari: p iano x -z

C

z y

D

zC

zD

zL

L2

FyC FzC

FyD FzD

zR

Fr Fa

Fa Fr

Ft

C

D

R

L2

Pu nu

z y x


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VHTN = ⋯ NHT� = ⋯ NL Nota:si consideri la coppia esterna

resistente 7F applicata in "O (mezzeria della linguetta L2).

Caratteristiche della sollecitazione: piano y -z Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione sull’albero e tracciamento dei diagrammi di andamento di sforzo normale ;W"X e momento flettente YTW"X.

V ;W"X = ⋯ NYTW"X = ⋯ NmL Caratteristiche della sollecitazione: piano x -z

Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione sull’albero e tracciamento dei diagrammi di momento flettente YPW"X e di momento torcente YIW"X.

VYTW"X = ⋯ NmYIW"X = ⋯ NmL Caratteristiche della sollecitazione: momento flett ente risultante

Calcolo e tracciamento del diagramma di momento flettente risultante sull’albero YZW"X = [YT> + YP>.

YZW"X = ⋯ Nm

Diagrammi d’area e dei moduli di resistenza

Calcolo e tracciamento dei diagrammi di area\W"X e dei diagrammi dei moduli di resistenza a flessione ]ZW"Xe a torsione]IW"X.

^ \W"X = ⋯ mm>]ZW"X = ⋯ mm?]IW"X = ⋯ mm? L Note:

o in corrispondenza delle linguetta, si consideri una sezione resistente con diametro al netto delle cave ricavata sull’albero.

C

z x

D

zC

zD

zL

L2

FxC FxD

zR

Ft

Cu

Cu


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Tensioni agenti sull’albero: componenti Calcolo e tracciamento dei diagrammi di tensione dovuta allo sforzo normale�9W"X, al momento flettente �_`W"X e al momento torcente a_bW"X.

^ �9W"X = ⋯ MPa�_`W"X = ⋯ MPaa_bW"X = ⋯ MPa L Tensioni agenti sull’albero: risultanti

Calcolo e tracciamento dei diagrammi di tensione normale complessiva �IcIW"X e di tensione ideale �deW"X. Per la tensione ideale, si eseguano i calcoli secondo un opportuno criterio di cedimento e ipotizzando un cedimento per completa plasticizzazione.

V�IcIW"X = ⋯ MPa�deW"X = ⋯ MPa L Coefficiente di sicurezza statico

Calcolo e tracciamento del diagramma dei coefficienti di sicurezza statici per le diverse sezioni dell’albero, 7fgW"X. Identificazione della sezione critica e del coefficiente di sicurezza dell’albero 7fg,�d .

V7fgW"X = ⋯7fg,�d = ⋯L


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SCHEMA DI RELAZIONE TECNICA: VERIFICA A FATICA Squadra n. ELEMENTI DI COSTRUZIONE E DISEGNO DI MACCHINE – 02OAKMN

data ............... foglio n. ...../.....

Valutazione della sollecitazione a fatica presente Si valutino, se presenti, le tensioni medie e alternate dovute allo sforzo normale, ��9 e �K9, le tensioni medie e alternate dovute al momento

flettente, ��_` e �K_`, le tensioni medie e alternate dovute al momento torcente, a�_b e aK_b .

M ��9 = ⋯ MPa �K9 = ⋯ MPa��_` = ⋯ MPa �K_` = ⋯ MPaa�_b = ⋯ MPa aK_b = ⋯ MPa L Valutazione del coefficiente di riduzione della vit a a fatica

A partire dalla sensibilità all’intaglio h (stimata in base al raggio di fondo intaglio) e dal coefficiente di concentrazione della tensioni 6I (ottenuto graficamente dagli opportuni diagrammi), si valuti il coefficiente di riduzione della vita a fatica 6Z.

i h = ⋯6I = ⋯6Z = ⋯L Note:

o in corrispondenza della sezione 1, dove è presente anche l'effetto di intaglio dovuto alla sede della linguetta6I = 6Ij × 6I′′. 6Ij è l'effetto dello spallamento 6Ijj è l'effetto della sede per linguetta. Valutare quest'ultimo in base a quanto riportato nella figura 5.

Valutazione dei coefficienti correttivi del limite di fati ca A partire dalla sollecitazione a fatica presente e dalla geometria dell’albero, valutare graficamente il coefficiente di scala 7f, il coefficiente di carico 7l e il coefficiente di finitura 7H.

i7f = ⋯7l = ⋯7H = ⋯L Limite di fatica corretto e diagramma di Haigh

A partire dalla sollecitazione a fatica presente e dalla geometria dell’albero, valutare il limite di fatica corretto ��m e tracciare in scala il diagramma di Haigh per vita illimitata.

��m = ⋯ MPa

Coefficiente di sicurezza a fatica A partire dalla sollecitazione a fatica presente e dalla geometria dell’albero, calcolare le coordinate del punto di lavoro nel diagramma di Haigh e valutare graficamente, secondo un opportuno criterio, il coefficiente di sicurezza a fatica per vita illimitata, 7fZ.

V �K,�n = ⋯ MPa��,�n = ⋯ MPaL 7fZ

Nota:ripetere il procedimento per tutte le sezioni da verificare.


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Figura 5 : Valutazione 6Ia flessione per cave per linguette

Note: o I valori delle grandezze indicati in figura 5 sono solo indicativi. Utilizzare le quote

presenti in Figura 2a, e qualora mancanti quelle standard per le sedi delle linguette (UNI 6604). Raggio di raccordo a fondo sede o = 0,60 ��.


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SCHEMA DI RELAZIONE TECNICA: VERIFICA RUOTA Squadra n. ELEMENTI DI COSTRUZIONE E DISEGNO DI MACCHINE – 02OAKMN

data ............... foglio n. ...../.....

Valutazione della tensione massima a fatica da flessione �qrs,tuvwNu = HI6<6x6)6�6g 1y ∙ �I8z

Valutazione della larghezza di fascia del dente y y = min{y|, y}~ Valutazione del coefficiente di sovraccarico 6<

6< = ⋯

Valutazione del coefficiente di spessore della corona 6x

6x = ⋯

Valutazione del coefficiente dinamico 6)

@ABAC � = ⋯ m s⁄, = 0,25W12 − ()X> ?⁄\ = 50 + 56W1 − ,X

6) = �\ + √200�\ �x L dove() = 6è il grado di precisione.


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Valutazione del coefficiente di distribuzione del carico 6� 7�m = V 1 denti non bombati0,8 denti bombati L

7�Z =@ABAC ��<e − 0,025 y ≤ 25 mm��<e − 0,0375 + 4,92 ∙ 10��y 25 < y ≤ 430 mm��<e − 0,1109 + 8,15 ∙ 10��y − 4,53 ∙ 10�2y> 430 < y ≤ 1000 mm

L, dove � è il diametro primitivo della ruota (� = �|X.

7�� = V 1 f� f⁄ < 0,1751,1 f� f⁄ ≥ 0,175L

7�K = \ + , ∙ y + 7 ∙ y>

Se M y �⁄ ≤ 2y ≤ 1000 mmruote tra cuscinetticontatto su y L ⇒ 6� = 1 + 7�m�7�Z7�� + 7�K7��, dove7� = 1.


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Valutazione del fattore dimensionale 6g

6g = 0,843�y ∙ � √8�<,<�?�

Valutazione del fattore geometrico8z

Coefficiente correttivo �′′

8z = �′ ∙ �′′


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Valutazione del coefficiente di sicurezza a fatica da flessione ft = �t��qrs,tuvwNu898�8�

Valutazione della resistenza a fatica da flessione�t�

Valori di �t� (fI in unità anglosassoni) a 102 cicli e affidabilità pari a 0,99


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Valutazione del coefficiente di vita 89

89= ⋯

Valutazione del coefficiente di temperatura 8� 8� = 1, per temperature inferiori a 120 °C

Valutazione del coefficiente di affidabilità8�

8� = ⋯


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Valutazione della tensione massima a usura da conta tto

�qrs,��5u = 4� HI6<6)6�6g45 1y ∙ � ∙ 4w Valutazione del coefficiente elastico4�

Valori del coefficiente 4� in [psi (√MPa)

4�= √MPa

Valutazione del coefficiente geometrico di resistenza superficiale 4w ¡o�} = o}cos{&I~o�| = o|cos{&I~L, dove o} e o| sono i raggi primitivi di P e R e o�} e o�| sono i raggi di base di P e R.

@AABAAC4u = min ¢SWo} + £X> − o�}> , Wo} + o|Xsen{&I~¤

4x = min ¢SWo| + £X> − o�|> , Wo} + o|Xsen{&I~¤4 = 4u + 4x − Wo} + o|Xsen{&I~

L ⟹ �9 = �¦§¨©{ª¦~<,«�∙� ,

dove¬ = ∙ � è il passo normale (con � modulo normale), £ = � èl’addendum della coppia di ingranaggi, & è l’angolo di pressione normale, &Iè l’angolo di pressione frontalecontan{&I~ = ®r¯{ª¦~§¨©{°~ .

4w = ^cos{&I~sen{&I~2�9�±�± + 1 dentature esterne0,8 dentature interneL

dove �± = } |⁄ = �| �}⁄ è il rapporto di ingranamento.


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Valutazione del coefficiente di sicurezza a usura d a contatto f� = ��qrs,��5u494²8�8�

Valutazione della pressione di contatto ammissibile �� Valori di �� (fN in unità anglosassoni) a 102 cicli e affidabilità pari a 0,99

Valutazione del coefficiente di vita 49

49 = ⋯

Valutazione del coefficiente del rapporto di durezza4²

\j = ^ 0 *,} *,|⁄ < 1,28,98 ∙ 10?W*,} *,|⁄ X − 8,29 ∙ 10? 1,2 ≤ *,} *,|⁄ ≤ 1,70,00698 *,} *,|⁄ > 1,7 L, dove *,} e *,| sono le durezze Brinell di P e R.4² = 1 + \jW�± − 1X

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