CB_Lez12 Verifica Di Resistenza a Fatica

Gi

a

n

c

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l

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P

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n

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C

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r

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z

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B

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m

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c

c

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n

i

c

h

e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1

Verifica di resistenza a fatica 1

Verifica di resistenza a fatica

Gi

a

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c

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r

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P

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n

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t

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C

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s

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r

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B

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m

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c

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n

i

c

h

e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1


verifica a fatica in stato di sforzo semplice (solo o solo ) verifica a fatica illimitata (NF = )

- alternata simmetrica (m = 0)- ciclica qualunque (m 0)

verifica a fatica in stato di sforzo compostostato di sforzo pianostato di sforzo triassiale

Verifica a fatica in presenza di variazione del livello di sforzo

Verifica di resistenza a fatica

quale 'F utilizzo ? = coefficiente di sicurezza = 2 3 (uso valori + alti se esiste rischio di urti)

= FFamm '* maxnominale

verifica a fatica a termine (NF = NF*)- alternata simmetrica (m = 0)- ciclica qualunque (m 0)

Diversi casi

Gi

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n

c

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r

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P

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n

n

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t

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C

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t

r

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c

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n

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-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1


Verifica a fatica in stato di sforzo semplice (solo o solo )

F

gsFAFAF K

CC == ''

FA = limite di resistenza a fatica alternata simmetrica valore sperimentale (asintoto diagramma di Whler) diverso per le diverse modalit di sollecitazione : assiale (FAa) flessionale (FAf) torsionale (FA)

N.B. per sollecitazione assiale Cg = 1

Verifica a fatica illimitata (NF = )

I caso - Alternata simmetrica (m = 0) II caso - Ciclica qualunque (m 0)

OccorronoDiagrammi di Haigh o

di Smith

a

m

FA 'FA

provino

pezzo

KF, Cs , Cg

riferiti a fatica alternata simmetrica abbasso valore su asse y da FA a FA

Gi

a

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r

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P

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n

n

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r

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B

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m

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c

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-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1


Verifica a fatica in stato di sforzo semplice (solo o solo )NF = m 0

Diagramma semplificatoavendo curve linearizzate, ipotizzo di fatto stessi valori di KF, Cs , Cg per ogni m

a

m FA

'FA Rt

sn

sn sn a

m

FA 'FA

Rc Rt

materiale duttile

materiale fragile

a

Rt m

sn

FA

snsn

pendenzaK=a*/m*

P

Plim

a*

m* m-lim

a-lim

'F = m-lim + a-lim

Come uso il Diagramma ?

NF =

II caso - Ciclica qualunque

Gi

a

n

c

a

r

l

o

P

e

n

n

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C

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r

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B

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m

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c

c

a

n

i

c

h

e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1



0.350.5leghe nichel

0.250.5Leghe rame

0.35Leghe magnesio

0.45Leghe alluminio

0.450.65Titanio e leghe

0.5Acciaio

Materiale

FA = R

Legame tra R e FA

FA = 0.5 R

In caso di assenza di informazioni sul valore di FA (ottenuto con prove di flessione rotante) un valore approssimato pu essere ottenuto dallo sforzo di rottura R, ottenuto dalla semplice prova di trazione statica, moltiplicato per un opportuno coefficiente

Gi

a

n

c

a

r

l

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P

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n

n

a

t

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C

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r

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B

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c

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n

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c

h

e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1


Resistenza torsionale a fatica

FA = 0.577 FAf

Per la verifica di resistenza torsionale a fatica viene utilizzato un approccio analogo a quello usato per le .

N.B. il Diagramma di Haigh per le viene disegnato solo nel primo quadrante(ovviamente non ha senso parlare di diverso comportamento a fatica per positive o negative)

a

R m

sn

FA

sn


F

gsFAFA K

CC ='

In assenza di dati sperimentali, il limite a fatica per sforzo tangenziale alternato FA pu essere ottenuto per materiali duttilidallo sforzo limite a fatica flessionale (Teoria di Von Mises)

OSSERVAZIONEIn presenza di torsione pura(sforzo tangenziale puro) ho uno stato di sforzo biassialecon sforzi principali max e min uguali e di segno opposto se (t) alternata simmetrica i due sforzi principali sono quindi in controfase.

Gi

a

n

c

a

r

l

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P

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n

n

a

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C

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r

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B

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m

e

c

c

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n

i

c

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e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1



Come costruisco il Diagramma di Whler approssimato ??Il diagramma di Whler nel campo della resistenza a termine pu essere tracciato unendo due punti opportuni nel piano F-NF in coordinate semilogaritmiche.- primo punto corrisponde al valore a NF =103 cicli per il quale si considera un valore di resistenza a fatica F3= RAlcuni autori utilizzano un valore = 1, altri un valore = 0.9 altri ancora un valore dipendente dai fattori che modificano il limite di resistenza a fatica.

- secondo punto il limite di resistenza a fatica illimitata 'FA valido per la fatica alternata simmetrica del pezzo, ottenuto correggendo il valore FA per il provino standard, e tipicamente posizionato a un valore di cicli NF = NC che dipende dal materiale.

Verifica a fatica a termine (NF = NF*)

uso il Diagramma di Whler

Alternata simmetrica (m = 0) III caso -

Gi

a

n

c

a

r

l

o

P

e

n

n

a

t

i

C

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r

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B

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m

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c

c

a

n

i

c

h

e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1



Come costruisco il Diagramma di Whler approssimato ??Verifica a fatica a termine (NF = NF* m = 0)

1080.350.5leghe nichel

1080.250.5Leghe rame

> 1080.35Leghe magnesio

> 1080.45Leghe alluminio

1060.450.65Titanio e leghe

1061070.5Acciaio

NCMateriale

Hp: per semplicit, in questo contesto utilizzeremo sempre i valori Nc = 107 e = 1 indipendentemente dal materiale

max

log N Nc

'R

103

'FA provino FA

pezzo

FA = RF

gsFAFA K

CC ='

Gi

a

n

c

a

r

l

o

P

e

n

n

a

t

i

C

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s

t

r

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B

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m

e

c

c

a

n

i

c

h

e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1



N.B. non devo usare ma devo ricavare sforzo limite a termine per il pezzo 'F = 'FA(N) da Diagr. di Whler dopo aver ridotto FA a 'FA

max

log N

'FA 107

R

103 N*

'FA(N) pezzo

F

gsNFAF K

CC = )('

'F = 'FA(N)

Come uso il Diagramma di Whler approssimato ??

Verifica a fatica a termine (NF = NF* m = 0)

Gi

a

n

c

a

r

l

o

P

e

n

n

a

t

i

C

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t

r

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B

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m

e

c

c

a

n

i

c

h

e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1


Verifica a fatica in stato di sforzo semplice (solo o solo )Verifica a fatica a termine (NF = NF*)

il caso pi complicato devo usare sia Diagramma di Whler che di Haigh utilizzando dei diagrammi semplificati, si pu trovare un risultato leggermente diverso a seconda dellordine con cui si utilizzano i due diagrammi scegliamo di usare prima Haigh e poi Whler

Ciclica qualunque (m 0)

a

Rt m

sn

FA

snsnC

pendenzaK*=a*/m*

P

Plim

a*

m* m-lim

a-lim

Da Haigh valido per pezzo e fatica illimitata (NF= )ricavo:

'F(K*) = m-lim + a-limvalido per uno specifico K*

IV caso -

Gi

a

n

c

a

r

l

o

P

e

n

n

a

t

i

C

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s

t

r

u

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n

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B

i

o

m

e

c

c

a

n

i

c

h

e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1



F

log N

'F(K*)

107

R

103 N*

'F(K*+N) diagramma valido per pezzo e per K*

Il valore 'F(K*) viene usato come asintoto (quindi come ordinata del punto di ascissa NC) per costruire il Diagramma di Whler valido per uno specifico K*

Infine, da questo diagramma ricavo il valore limite 'F = 'F-(K*+N) F'* maxnominale

Verifica a fatica a termine (NF = NF*) Ciclica qualunque (m 0)

Gi

a

n

c

a

r

l

o

P

e

n

n

a

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i

C

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r

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B

i

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m

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c

c

a

n

i

c

h

e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1


Margine di sicurezza per vita limitata

NB. : il diagramma semilogaritmico N hanno diverso valore (comunque < 1) ma hanno significato simile

F

log N

R

N*

P

Nlim

*

lim(N*)

N = Nlim / N*

= lim(N*) / *

Si pu anche calcolare la distanza del punto P dalla curva limite in termini di numero di cicli

Margine di sicurezza esprime la distanza del punto P (*, N*) dalla curva limitelim(N*) il valore di sforzo limite sopportabile dal pezzo per un numero di cicli pari a N*

Nlim il valore limite di numero di cicli a cui pu essere applicato lo sforzo *

Margine di sicurezza classico

Gi

a

n

c

a

r

l

o

P

e

n

n

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i

C

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r

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B

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m

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c

c

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n

i

c

h

e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1


Variazione del livello di sforzo

Come valuto resistenza a fatica?

prove di fatica sforzo (t) stabile nel tempo durante funzionamento reale sforzo (t) variabile nel tempo

t

n1a1 , m1n2a2 , m2

n3a3 ,m3

max

log N

F N1

1

n1

Hp 1 : se applico lo sforzo 1 per n1 < N1 cicli ho un danno parziale frazione di danno = n1 / N1 frazione di vita residua = 1- n1 / N1

Gi

a

n

c

a

r

l

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P

e

n

n

a

t

i

C

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t

r

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n

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B

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m

e

c

c

a

n

i

c

h

e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1



Che significato ha questa legge?

si pu immaginare che, dopo l'applicazione di n1 cicli al carico 1 , la curva di resistenza a fatica nel tratto a termine trasli verso il basso fino al punto di coordinate (1 , N1') con N1'= N1-n1 al carico 2 il massimo numero di cicli a termine N2' < N2 uso cio la curva del provino "danneggiato"

Hp 2 : frazioni di danno si possono cumulare, indipendentemente dal livello di sforzo che le ha prodotte legge cumulativa del danno

1=ii

i

Nn

Legge di Miner-Palmgreenmax

log NN1

1

n1

provino vergine

provino danneggiato

2

N2N2'N1'

Gi

a

n

c

a

r

l

o

P

e

n

n

a

t

i

C

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t

r

u

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i

o

n

i

B

i

o

m

e

c

c

a

n

i

c

h

e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1



in realt i materiali reagiscono in modo differente da quanto descritto da Miner

con k ben diverso da 1

si sono riscontrati valori k = 0.110 , anche se tipicamente si ha un range piridotto k = 0.72.2 il valore di k varia tantissimo a seconda della sequenza di applicazione dei diversi livelli di carico 1, 2, ,i ,

Limitazioni della Legge di Miner-Palmgreen

kNn

ii

i =

1 < F understressing 2 pezzo si rompe "dopo" k > 1 ho sorta di "allenamento" del materiale (strain-aging effect)1 > F overstressing 2 pezzo si rompe "prima" k < 1 se 2 < F teoricamente (Miner) dovrei avere resistenza illimitata in realt precedente carico 1 > F ha prodotto cricca termine !

Gi

a

n

c

a

r

l

o

P

e

n

n

a

t

i

C

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s

t

r

u

z

i

o

n

i

B

i

o

m

e

c

c

a

n

i

c

h

e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1


Verifica a fatica in stato di sforzo composto ( + )

sforzi sincroni- variano con la stessa frequenza sono in fase (concordi) o controfase (discordi)

Stato di sforzo piano

prove di fatica stato di sforzo semplice solo , solo durante funzionamento reale stato di sforzo pluriassiale e composto +

Come valuto resistenza a fatica? occorre criterio di resistenza a fatica

es. protesi d'anca forza risultante sulla testina N(t) + Mf (t) + Mt (t) azioni interne sincrone e in fase

prove sperimentali applico a provini standard contemporaneamente Mf (t) e Mt (t) alternati simmetrici, sincroni e in fase stato di sforzo composto piano (t) + (t)

Gi

a

n

c

a

r

l

o

P

e

n

n

a

t

i

C

o

s

t

r

u

z

i

o

n

i

B

i

o

m

e

c

c

a

n

i

c

h

e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1


Verifica a fatica in stato di sforzo composto ( + )prove sperimentali applico a provini standard contemporaneamente Mf (t) e Mt (t) alternati simmetrici, sincroni e in fase stato di sforzo composto piano (t) + (t)

M

t

Mf

Mt

Macchina di prova a fatica multiassialealternata simmetrica di Gough e Pollard

Gi

a

n

c

a

r

l

o

P

e

n

n

a

t

i

C

o

s

t

r

u

z

i

o

n

i

B

i

o

m

e

c

c

a

n

i

c

h

e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1



M

t

Mf

Mt

- fisso Mt (t) fisso max = Mt-max / Wt- varie prove con diversi valori di max = Mf-max / Wf- registro numero di cicli N a cui il provino si rompe costruisco una curva di Whler associata a ogni max(t) esaminata

- per ogni max trovo valore limite di sforzo limite max- F per un dato N (es. N)

max = costante

N

max

F

- se aumento max imposto trovo max- F pi basso- analogamente se impongo max trovo max- F

Gi

a

n

c

a

r

l

o

P

e

n

n

a

t

i

C

o

s

t

r

u

z

i

o

n

i

B

i

o

m

e

c

c

a

n

i

c

h

e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1



Risultati sperimentali di Gough e Pollard per alcuni acciai.Curve interpolanti: linea continua = quarto di ellisse, linea tratteggiata = arco di ellisse.

- trovo tanti valori di F riporto nel piano maxmax i punti di coordinate (F , max)- interpolo trovo curva limite di sforzo per N

max

max

Gi

a

n

c

a

r

l

o

P

e

n

n

a

t

i

C

o

s

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r

u

z

i

o

n

i

B

i

o

m

e

c

c

a

n

i

c

h

e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1


Verifica a fatica in stato di sforzo composto ( + ) i dati sperimentali sono ben interpolati da un quarto di ellisse di equazione:

122max

2

2max =

+

FAFAf

max

max FAf

FA

P

Plim

max max

F

F O

noti i valori di FAf e FA per un materiale posso costruirmi la curva limite(valida per N = N * = 107)

- generico stato di sforzo composto punto P(max , max) se P interno a ellisse provino resister per N > Nc=107

Margine di sicurezza ??

OPOPlim=

Se max e max crescono in proporzione ( quello che accade quando derivano dallo stesso carico esterno):

Gi

a

n

c

a

r

l

o

P

e

n

n

a

t

i

C

o

s

t

r

u

z

i

o

n

i

B

i

o

m

e

c

c

a

n

i

c

h

e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1



max

max FAf

FA

P

Plim

max max

F

F O

punti interni a ellisse 122max

2

2max

+

FAFAf

22max

2

2max FAf

FA

FAf

+

FAfFA

FAf

+ 2max

2

2max

Criterio di resistenza a fatica ??? FFamm '* maxnominale =

2max

2

2max

*

+=

FA

FAfPollardGoughCriterio di Gough-Pollard

N.B. vale solo per provino sottoposto a stato di sforzo composto pianocon flessione e torsione alternate simmetriche

Gi

a

n

c

a

r

l

o

P

e

n

n

a

t

i

C

o

s

t

r

u

z

i

o

n

i

B

i

o

m

e

c

c

a

n

i

c

h

e

-

A

.

A

.

2

0

1

0

-

2

0

1

1



pezzo meccanico vari effetti di intaglio, dimensione, superficie

F

gsFAfFAf K

CC ='

max

maxFAf

FA

'FAf

'FA provino

pezzo

sforzo non alternato simmetrico (anche uno solo (t) o (t) ) Haigh (o Smith) ricavo lime lim nuovi semiassi dell'ellisse:

Come estendo il criterio???

F

gsFAfFAf K

CC ='

12lim

2max

2lim

2max

+

lim2max

2

lim

lim2max

+

lim2max

22max + H

H

2max

22max

* += HGPCriterio G-P generalizzatoOsservazioninel caso di flessione-torsione su provino

6.01=

FA

FAfH H2 3

*GP = * di Von Mises = 2max2max* 3 +=VM

CB_Lez12 Verifica Di Resistenza a Fatica

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