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A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 1

La teoriaLa teoriadelladella

RelativitRelativitààCorso speciale abilitante A049 Corso speciale abilitante A049

allall’’insegnamento nella scuolainsegnamento nella scuola

secondaria di 2secondaria di 2°° gradogrado

Legge 4 giugno 2004 n. 143 Legge 4 giugno 2004 n. 143

D.MD.M 85/0585/05

UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI "FEDERICO II"UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI "FEDERICO II"


Che cosChe cos’è’è il tempo?il tempo?

Con queste parole delle Confessiones di Sant’Agostino, rimaste celebri, si può dire che abbia avuto inizio la speculazione moderna sul tempo, e più umilmente anche la mia scoperta della profondità filosofica sottesa al suo mistero.Personalmente, ho sempre ritenuto il tempo, come una grandezza misurabile e scomponibile, ma in realtà, con molto ritardo, ho capito che è semplicemente una traccia che definisce il cambiamento della storia, il ritmo che marca le differenze vitali del prima - adesso - dopo. Insomma, è il senso dell’attesa, del desiderio, dell’evoluzione o della ripetizione.

<< << Se nessuno me lo chiede, lo so. Se dovessi spiegarlo a Se nessuno me lo chiede, lo so. Se dovessi spiegarlo a chi me lo chiede, non lo so chi me lo chiede, non lo so >>>>


…… il punto di vista filosoficoil punto di vista filosofico

Per quanto precisamente possa essere misurato, il tempo rimane in séqualcosa di sfuggente. Il passato è ciò che ora non è più; il futuro qualcosa che non è ancora e lo stesso presente, che talvolta ci appare anche troppo concreto, non è costituito che da attimi, cioè infinitesime parti di un tempo senza fine, e di cui abbiamo coscienza solo una volta che sono trascorsi. Allora, cosa sia veramente il tempo, noi non lo sapremo mai. Ma questa è una riflessione intrisa d’angoscia, perché proprio la cosa fondamentale della nostra vita, quella che segna la nostra nascita e la nostra morte, per quanti sforzi possiamo fare per interpretarlo compiutamente, in assoluto, a noi resta sempre intangibile e invisibile.


……cosacosa esprime esattamente esprime esattamente il tempo dal punto di vista il tempo dal punto di vista scientifico?scientifico?

La nozione di tempo, scientificamente, nasce dall’attitudine a ordinare le nostre esperienze in una successione temporale, in modo tale da stabilire se una data esperienza sensibile o mentale, viene vissuta prima o dopo di un’altra.

Questa attitudine ci consente anche di confrontare e valutare le durate di diversi fenomeni. Naturalmente queste valutazioni sono soggettive e difficilmente confrontabili tra loro; per farlo, occorre introdurre una valutazione quantitativa della durata mediante una grandezza fisica, l’intervallo di tempo, che risulta univocamente determinata quando si stabilisce un criterio per la sua misura. Allora, dal punto di vista della fisica, il tempo è un’entità al cui interno è possibile definire la successione degli eventi e misurarne la durata, come quantità di tempo compresa tra un istante iniziale e un istante finale.


…mama come percepiamo il come percepiamo il tempo?tempo?

L’oggettività del tempo è alla base della meccanica newtoniana in cui il tempo risulta un attributo di Dio e il tempo in assoluto, altro non è che una successione uniforme di tempo relativo, che risulta misurabile in relazione ai movimenti dei corpi celesti, cosicché ogni attività umana si realizza lungo una linea esistenziale sotto forma di movimento, sicché la percezione di moto in svolgimento e la percezione di spostamento di un oggetto mobile da un punto all’altro, sia pure nella loro bidimensionalità, vengono globalmente percepiti dall’uomo come un tutto unico. Per cui, il tempo è percepito da ciascun individuo come durata di svolgimento di unevento.


…… e la fisica moderna cosa e la fisica moderna cosa asserisce in proposito?asserisce in proposito?

La concezione classica del tempo, inteso come ordine seriale omogeneo, è entrata in crisi con le svolte significative della fisica moderna, in cui lo schema di un tempo omogeneo fatto di momenti tutti uguali, non può, per esempio, collimare con l’irreversibilità dei fenomeni in termodinamica o con la stessa relatività di A. Einstein, in cui si presuppone l’accettazione di serie temporali diverse in dipendenza delle velocità dei moti in cui possono essere coinvolti i

vari osservatori.


Come si valuta il Come si valuta il tempotempo??La valutazione quantitativa del tempo, non è poi cosìsemplice. Infatti, secondo la teoria della relatività ristretta, sviluppata da A. Einstein nel 1905, lo scorrere del tempo non ha senso come concetto assoluto, ma è relativo al sistema di riferimento rispetto al quale lo si misura.

Alla base di ciò, egli pone il postulato secondo il quale la velocità della luce nel vuoto, è una costante naturale ed è la massima velocità teoricamente raggiungibile; da ciò ne deriva che le onde elettromagnetiche non si trasmettono istantaneamente, ma impiegano un certo tempo, sia pur piccolo.


Come fu accolto da A. Einstein il Come fu accolto da A. Einstein il postulato del tempo assoluto di postulato del tempo assoluto di Newton?Newton?

Nella fisica classica, la durata di un dato fenomeno, era considerata una proprietà intrinseca del fenomeno stesso, nel senso che ogni sua misura, effettuata da un qualsiasi osservatore, doveva dare lo stesso valore. Questa ipotesi, nota come postulato del tempo assoluto (di Newton), fu fortemente criticata da Einstein il quale mostrò invece che, in base ai postulati della relatività, la durata di un fenomeno dipende dal sistema di riferimento inerziale in cui si effettua la misura; in termini più precisi, il tempo scandito da un orologio in moto rispetto a un dato osservatore appare scorrere più lentamente di quello segnato da un orologio identico al precedente, ma in quiete rispetto all’osservatore. Questo aspetto, noto come dilatazione del tempo ha ricevuto poi conferme sperimentali.


Ora ordiniamo un poOra ordiniamo un po’’ le idee le idee ……Secondo la teoria della relatività ristretta di Einstein, lo scorrere del tempo non ha senso come concetto assoluto, ma è relativo al sistema di riferimento rispetto al quale lo si misura. Ciò implica che due osservatori, situati in due sistemi in moto relativo l’uno rispetto all’altro, misurano durate differenti per uno stesso evento. Ad esempio, in una gara di cento metri piani che si svolge in un sistema di riferimento A, un osservatore posto in quel sistema misura il tempo del vincitore in 10 secondi esatti; se il sistema A si muove di moto rettilineo uniforme con velocità v rispetto a un altro sistema B, un osservatore posto in B misura un tempo maggiore di 10 secondi (10,0000001 secondi se la velocità relativa è di 3x104 m/s; 10,05 secondi se la velocità è di 2x108 m/s); per l’osservatore in B il tempo si dilata, e l’effetto comincia ad essere consistente solo se la velocità relativa dei due sistemi è prossima alla velocitàdella luce. Cioè due eventi che avvengono contemporaneamente in un sistema di riferimento, non sono più contemporanei se visti da un osservatore in moto.


Cosa si può dedurre da ciò?Cosa si può dedurre da ciò?

Si può dedurre che il tempo, dilatato o non dilatato, è pur sempre un’entità che definisce la successione degli eventi, e ciò significa che il tempo è un’entità che accompagna l’evoluzione dell’universo fin dalla sua nascita. Bisogna poi aggiungere che non possono determinarsi eventi in successione, qualunque essi siano, senza energia.


Ma prima di avventurarci nella descrizione della Ma prima di avventurarci nella descrizione della teoria della relativitteoria della relativitàà, vediamo innanzitutto che , vediamo innanzitutto che

cosa scosa s’’intendeva per etereintendeva per etere

.

Il termine etere, risale agli albori del pensiero presocratico, ma pur mantenendo lo stesso nome, ha assunto significati diversi in epoche diverse: mezzo di trasmissione di interazioni tra corpi distanti, sistema di riferimento privilegiato rispetto al quale definire uno stato di quiete o di moto assoluto, che poi è quello rilevante per la relatività. Maxwell, in una conferenza, dopo aver discusso il problema da molteplici punti dì vista, egli concludeva così:<<Per quante difficoltà possiamo incontrare nella formulazione di una valida teoria della struttura dell’etere, non vi può essere dubbio che gli spazi interplanetari e interstellari non sono vuoti, ma sono occupati da una sostanza o corpo materiale, che è certamente il corpo più esteso e probabilmente il più uniforme che si conosca. Se questa vasta e omogenea estensione di materia isotropa oltre ad essere un mezzo di interazione fisica tra corpi distanti.. .costituisca anchel’organismo materiale di esseri dotati di vita e di intelligenza altrettanto elevate o più elevate delle nostre attuali è un problema che va molto al di là dei limiti di una teoria Fisica>>.


Ora, però, vediamo piOra, però, vediamo piùùprecisamente quale significato precisamente quale significato nel tempo, ha avuto questo nel tempo, ha avuto questo termine sul piano storicotermine sul piano storico--

filosofico ed epistemologico.filosofico ed epistemologico.

EtereEtere


AristoteleAristotele è il primo a postulare nel

De De CoeloCoelol’esistenza di un

quinto elementoquinto elemento, o quintessenzaquintessenza, oltre ai quattro di EmpedocleEmpedocle

(terra, acqua, aria, fuocoterra, acqua, aria, fuoco) che compone la materia siderale.

L ‘etere di Aristotele


L’etere di Giordano BrunoNella cosmologia di Giordano BrunoGiordano Bruno l’etere riveste un ruolo fondamentale:

“Noi non diciamo vacuo alcuno, come quello che siasemplicemente nulla; ma secondo quella raggione,con la quale ciò che non è corpo che resistasensibilmente, tutto suole esser chiamato, se hadimensione, vacuo: atteso che comunemente nonapprendono l'esser corpo, se non con la proprietàdi resistenza; onde dicono che, siccome non ècarne quello che non è vulnerabile, cossì non corpoquello che non resiste”


L’etere di Giordano Bruno

“In questo modo diciamo esser un infinito, cioè una eterea regione immensa, nella quale sono innumerabili ed infiniti corpi, come la terra, la luna ed il sole; li quali da noi son chiamati mondi composti di pieno e vacuo: perché questo spirito, questo aria, questo etere non solamente è circa questi corpi, ma ancora penetra dentro tutti, e viene insito in ogni cosa. Diciamo ancora vacuo secondo quella ragione, per la quale rispondemo alla questione che dimandasse dove è l'etere infinito e gli mondi; e noi rispondessimo: in un spacio infinito, in un certo seno nel quale ed è e s'intende il tutto, ed il quale non si può intendere ne essere in altro,”

(De Infinito, universo e mondi ed. 1957, pp. 397-98Antonio Sparzani, Relatività quante storie, p.165 (2003)


I vortici di Cartesio

Cartesio riprende l’opinione secondo la quale lo spazio vuoto è una

"assurdità fisica" nel suo grande trattato di fisica teorica Principia Philosophiae (1644). Lo spazio di Cartesio (res

extensa) è tutto pieno di una materia sottile onnipervadente

(etere)...


I vortici di Cartesio

PianetiSole

… il cui movimento rotatoriointorno al Sole è per esempio la causa dei moti dei pianeti

(teoria dei vortici).


A che serve l’etere in Fisica?

“L'idea di un mezzo onnipresente ha considerevoli attrattive per lo

scienziato. Gli consente, per esempio, di spiegare come fenomeni

familiari quali la luce, il calore, il suono e il magnetismo

possano agire su grandi distanze e propagarsi attraverso uno spazio

apparentemente vuoto.”

[Derek Gjertsen, The Newton Handbook, 1986]


Hans Hans ChristianChristian HuygensHuygens

Huygens parte dal presupposto che la lucenon possa che

essere moto; per eccitare i terminali nervosi sulla retina ( lux ) ci deve essere movimento di qualcosa tra l’oggetto e l’occhio. Due o più fasci di radiazioni propagantisi in direzioni diverse si incrociano senza disturbarsi a vicenda e ciò non potrebbe avvenire qualora si incrociassero sciami di particelle: quindi si tratta di un moto vibratorio.


A questa importante conclusione il Nostro fu condotto dalle sueconoscenze della meccanica, ma anche dal presunto parallelo col suono.

Huygens fa notare come il suono si propaghi nell’aria a

velocità finita in virtù della forza elastica e come quindi

la determinazione di Roemer fosse un argomento a favore dell’assunzione del detto parallelismo. Egli cerca una

spiegazione unitaria dei fenomeni acustici e luminosi; li considera entrambi dovuti a vibrazioni longitudinali, vibrazioni dell’etere nel caso della luce, vibrazioni di " molecole " dei corpi elastici nel caso del suono.



Huygens afferma infatti che per spiegare lapropagazionedi onde veloci come quelle luminose bisogna ammettere l’esistenza di una sostanza, l’etere, capace di compenetrarsi in tutti i corpi e di riempire tutto lo spazio sia esso riempito o no da materia ordinaria,dotata di uniforme elasticità ed elevatissima durezza: più grande èla durezza di una sostanza più alta è la velocità di propagazione delle onde. L’etere di Huygens non è più il fluidum di Cartesio e Grimaldi nè tantomeno la quint’essenza aristotelica però egli dice esplicitamente di non volersi pronunciare sulla sua natura.



Nel 1864 lo scienziato inglese James Clerk Maxwell scopre che le leggi che

governano l'elettricità e il magnetismo sono così connesse tra loro da implicare

l'esistenza di onde elettromagnetiche: una carica elettrica (ad esempio un

elettrone) che oscilla nello spazio genera un campo elettromagnetico che si

propaga sotto forma di onda. Maxwell tradusse in formule matematiche questi

esperimenti. Il risultato fu di affermare l'esistenza di onde elettromagnetiche,

ovvero l'esistenza di una legge unitaria per i fenomeni magnetici e elettrici. Dai

suoi calcoli Maxwell dedusse l'esatta velocità delle onde elettromagnetiche,

molto prossima ai 300.000 km al secondo. Maxwell, misurata quella della luce

precisamente grazie ad una serie di esperimenti, si avvide che erano identiche.

Da questo fatto ne dedusse che la stessa luce era un’onda elettromagnetica.

MaxwellMaxwell, la Luce & l'Etere, la Luce & l'Etere


Il problema dell’etere

A questo punto la fisica dell'epoca imponeva di trovare un elemento attraverso

il quale le onde elettromagnetiche potessero propagarsi. Tutti i movimenti

ondulatori dovevano propagarsi in qualche elemento: le onde del mare si

propagavano attraverso l'acqua, le onde sonore attraverso l'aria. Visto che le

onde elettromagnetiche non potevano propagarsi nel vuoto, si vide bene di

teorizzare l'esistenza di una sostanza che permettesse di trasportare le onde

elettromagnetiche: questo elemento fu chiamato etere luminifico, o

semplicemente, etere (il termine fu preso in prestito da Aristotele)


Caratteristiche dell’etere

Trasparenza Rigiditàleggerezza Onnipresenza

I fisici pensavano che ogni corpo che si muovesse nell‘universo producesse un vento

(vento d'etere) che si muoveva alla stessa velocità del corpo in movimento ma con

direzione opposta. Per esempio, la Terra si muove nell'universo a 30 Km/s perciò ci

dovrebbe essere un vento a 30 Km/s che spazzerebbe la Terra in direzione opposta al

proprio cammino. Ovviamente qualsiasi cosa è influenzata dal vento, compresa la luce.


Interferenze di onde in acqua


Interferenza della Luce


Nel 1725 l’astronomo dilettante James Bradley osserva una deviazione angolare di 20’’ che si inverte ogni sei mesi per tutte le stelle

Come la pioggia, che cade obliquamente vista da un treno in corsa, l’aberrazione della luce stellare dipende dalla velocità orbitale della Terra. La deviazione angolare della luce vale circa v/c ~ 30/300000

L’aberrazione della luce


Se esiste un EtereSe esiste un Etere in cui la luce si propaga, in cui la luce si propaga, la Terra la Terra non lo trascina con snon lo trascina con sé nel suo moto intorno al Sole. nel suo moto intorno al Sole. Dunque si deve poter misurare un Dunque si deve poter misurare un ““vento dvento d’’EtereEtere””



J.C.Maxwell & l’Etere (1878)

In un articolo scritto per l’ Encyclopaedia Britannica nel 1878, Maxwell descrive la luce come onde elettromagnetiche trasversalipropagatesi nell’etere, formula le sue famose quattro equazioni differenziali che descrivono completamente il campo elettromagnetico ed inoltre afferma:

““Per quante difficoltPer quante difficoltàà possiamo incontrare nella formulazione di una valida possiamo incontrare nella formulazione di una valida teoria della struttura dellteoria della struttura dell’’etere, non vi può essere alcun dubbio che gli spazi etere, non vi può essere alcun dubbio che gli spazi interplanetari ed interstellari non sono vuoti, ma sono occupatiinterplanetari ed interstellari non sono vuoti, ma sono occupati da una da una sostanza o corpo materiale, che sostanza o corpo materiale, che èè certamente il corpo picertamente il corpo piùù esteso e esteso e probabilmente il piprobabilmente il piùù uniforme che si conosca.uniforme che si conosca.””


La proposta di Maxwell…

Sempre nello stesso articolo del 1878, Maxwell propose il seguente

esperimento per determinare la velocità della terra rispetto all’etere :

dopo aver diviso un raggio di luce in due parti che si propagano lungo

direzioni ortogonali, le si fa interferire. Nell’ipotesi che i due raggi

abbiano la stessa velocità rispetto all’etere, la figura d’interferenza

ottenuta dipenderà dalla velocità della terra rispetto all’etere…

… Tuttavia non pensava che tale esperimento potesse essere realmente

realizzato …


Michelson e Morley

Albert Abhram Michelson, decise di provare a misurare la velocità della luce per vedere se si trovava traccia del vento d'etere e si mise in contatto con Eduard Morley, uno scienziato dall'aspetto trasandato, che offrì il suo seminterrato per l'esperimento. Correva l'anno 1887.


L’esperimento di Michelson e Morley

L’idea di Michelson era seguente:

a) quando la sorgente è esterna alla Terra (per esempio una stella ), la vibrazione luminosa è creata nel sistema di riferimento dell’etere, per cui l’unico effetto risulta quello già studiato molto prima da Bradley, ossia l’aberrazione, che coinvolge solo la direnzione apparente del cammino della luce, ma non il valore della sua velocità.

b) Se invece la sorgente luminosa è solidale con la Terra , la luce emessa dovrebbe risentire del “vento d’Etere”, che dovrebbe ostacolarla se la direzione di propagazione è “contro vento”e favorirla in verso contrario.


Pertanto realizzarono un’apparecchiatura, detta “interferometro di Michelson”. Una volta effettuato l'esperimento non si trovò traccia di un vento d'etere. La velocità della luce era indipendente dalla direzione

e di poco inferiore a 300000 Km/s.

L’esperimento di Michelson e Morley


L’Interferometro di Michelson

Michelson e Morley usarono come apparecchio di misura l’interferometro, cioè unpstrumento con il quale era possibile misurare , attraverso la visione della frange di inferenza di due raggi luminosi, il ritardo causato da cammini ottici differenti.

Una piattaforma di marmo galleggiante su mercurio e ruotante sul proprio asse è la base dello strumento


L’Interferometro di MichelsonVi sono posti una sorgente S, due specchi S1 ed S2 disposti

perpendicolarmente l’uno rispetto all’altro e un altro specchio semiargentato

S3 al centro della struttura, che permette si la deflessione sia la

trasmissione del raggio. La luce emessa dalla sorgente S incide sullo

specchio , una parte è riflessa su S1 , mentre un’altra è trasmessa su S3 .

La luce subisce una riflessione su questi due specchi e ritorna allo specchio

semiargentato S3 ,il quale, trasmettendo il raggio proveniente da S1 e

riflettendo quello proveniente da S2 permette finalmente all’osservatore O

di raccogliere la luce ricomposta dei due raggi.


La dimostrazione della (non) esistenza dell’etereL’esperimento di Michelson e Morley

Immaginiamo di viaggiare sul cosiddetto "treno di Einstein" un ipotetico treno futuribile che si muove a 240.000 Km/s; accendendo i fari, la loro luce dovrebbe viaggiare a: 300.000 + 240.000 = 540.000 Km/s

Se l’etere esiste anche la Terra si muove (con velocità di 30 Km/s) intorno al Sole in mezzo all’etere, che per conto suo è rigorosamente fermo. Il moto della Terra si dovrebbe manifestare come un vento d’etere.Se c è la velocità della luce nel sistema di riferimento dell’etere, la velocitàdella luce dovrebbe essere:c-v (se la luce si propaga nel verso del moto terrestre);c+v (se la luce si propaga nel verso opposto)


Il vento di etere non esiste!Se c’era un moto relativo rispetto all’etere,l’interferometro ruota di 90°, allora i tempi di percorrenza dei due camminisarebbero stati differenti e si sarebbero create particolari frange di interferenza.L’esperimento fu ripreso da Edward Williams Morley (1838 –1923) nel 1905, ma in nessun caso si registrò alcun moto relativo del nostro pianeta rispetto all’etere


Osservazione sperimentale :

Nessuno slittamento nelle frange !!!

Osservazione sperimentale :

Nessuno slittamento nelle frange !!!

La velocità della luce è la stessa nei due bracci : la velocità della Terra attraverso l’etere NON può essere rivelata !!

Due (sgradevoli) alternative :

1) Eq. di Maxwell sono sbagliate, oppure propagazione della luce NON è la stessa nei diversi R.I.

2) Trasformazioni Galileiane NON applicabili, qualcosa di sbagliato nella meccanica di Newton


Alla ricerca di una spiegazione

La comunità scientifica impegnata nella ricerca sulla propagazione delle

onde luminose si aspettava che l’esperimento di Michelson e Morley,

nella sua semplicità concettuale, confermasse l’ipotesi dell’etere come

sistema di riferimento inerziale e desse tutt’al più indicazioni sulla

velocità della terra in esso. Il risultato definitivamente nullo ottenuto

dai due scienziati, seminò perciò vero e proprio sgomento e rammarico

tra i fisici:

Michelson, in particolar modo, ne rimase colpito per tutta la vita,

tanto che definì in seguito l’esperienza “un fiasco”.


La contrazione di LorentzNel 1889 FitzGerald, e tre anni più tardi Lorentz, svilupparono un’ipotesi di

spiegazione che non andava ad intaccare n´e l’elettromagnetismo n´e il

principio di relatività. Essi proposero infatti l’idea che un corpo in moto

rispetto all’etere con velocità v si contraesse di un fattore

cioè esattamente di quel poco che bastava a giustificare il fatto che

rotazioni dell’interferometro non producevano alcun effetto. Nonostante

Lorentz, che aveva dimostrato che le forze elettrostatiche variano se si

cambia sistema di riferimento, adducesse motivazioni analoghe e riferite alle

forze intermolecolari per spiegarela contrazione del braccio

dell’interferometro, la sua congettura sembrò subito a tutti troppo

artificiosa e ad hoc –l’autore stesso, dopo il 1905, parlò di “goffaggine”

della sua teoria.

2

2

1cv

−


La contrazione di Lorentz

Vista l’impossibilità di rivelare il “vento d’Etere”, FitzGerald e poi Lorentz suggeriscono che la lunghezza di un corpo in moto si riduca in modo da annullare la differenza dei tempi nell’esperimento di Michelson e Morely. Le dimensioni del corpo perpendicolari alla direzione del moto restano le stesse.


<<Beh ! Ho spesso visto un gatto senza Beh ! Ho spesso visto un gatto senza sorriso [sorriso [……] ma un sorriso senza gatto ! ] ma un sorriso senza gatto ! EE’’ la cosa pila cosa piùù curiosa che abbia visto in curiosa che abbia visto in vita mia !vita mia ! >> …

LL’’Etere, Alice & Etere, Alice & …… lo lo StregattoStregatto


……ancheanche pensare pensare le onde senza le onde senza mezzo che mezzo che le supporti le supporti èè curioso curioso non poconon poco……

Antonio Sparzani, Relatività quante storie, p.219 (2003)

LL’’Etere, Alice & Etere, Alice & …… lo lo StregattoStregatto

http://www.lewiscarroll.org/carroll.html

http://home.wxs.nl/~ekici000/alis.htm

http://home.wxs.nl/~ekici000/ev.htm


La teoria del trascinamento dell’etere

Una seconda interpretazione dei risultati di Michelson e Morley nacque abbastanza

naturalmente nell’ambito di quella impostazione meccanicistica di cui si accennava prima,

secondo cui l’etere non poteva che essere un vero e proprio mezzo materiale, seppure

impalpabile più dell’aria. La spiegazione venne perciò paragonando la terra ad un corpo

scabro in moto in un fluido, che, a causa dell’attrito e della viscosità di quest’ultimo, ne

trascina con sé gli strati più vicini alla superficie di separazione. La conclusione era dunque

che a livello del mare, l’etere è solidale alla superficie terrestre, perchè trascinato da questa,

e perciò l’esperienza con l’interferometro non produce effetti. Questa teoria, decisamente più

sensata e naturale dell’ipotesi di contrazione di Fitzgerald e Lorentz, si scontrava però con

due consolidate osservazioni sperimentali.



La prima, nota come aberrazione stellare, era stata rilevata già nel 1727 da Bradley, che si accorse che

le cosiddette “stelle fisse” compiono nell’arco dell’anno un cammino circolare di circa 20.5”di raggio

rispetto alle coordinate terrestri. La spiegazione di questo fenomeno, in termini moderni, è questa: un

fotone emesso da una stella che si trova allo zenit arriva alla bocca di un telescopio posto sulla terra e

puntato in verticale. Il fotone prosegue diritto, ma il telescopio nel frattempo si sposta lateralmente a

causa del moto orbitale terrestre; il fotone quindi non arriva all’oculare ma si scontra con la parete del

tubo. Per vedere una stella allo zenit un astronomo deve perciò inclinare il telescopio nella direzione del

moto della terra di un angolo α la cui tangente è v/c. Si trova in effetti α = 20.5”. Questo risultato, in

termini ottici, può essere letto come una prima grossolana misura della velocità relativa tra terra ed etere,

posto che il raggio luminoso della stella è, per definizione, in quiete nell’etere; se il mezzo luminifero

fosse fermo rispetto alla superficie terrestre, come vorrebbe la teoria del trascinamento, non si avrebbe

naturalmente aberrazione perchè il raggio di luce entrerebbe diritto nel tubo del telescopio puntato allo

zenit.


La seconda negazione dell’ipotesi dell’ether dragging venne da un’idea di Fresnel del 1817, che prevedeva un parziale trascinamento della radiazione elettromagnetica da parte di un mezzo in movimento. L’ipotesi venne verificata da Fizeau nel 1851, con un apparato costruito per osservare spostamenti di frange di interferenza di due raggi luminosi il cui cammino ottico avveniva in parte in tubi di acqua corrente, spinta in direzioni opposte. L’esperimento confermò che la velocit`a della luce in un mezzo di indice di rifrazione n in moto con velocità vm (parallela al raggio luminoso) è

falsificando l’ipotesi di un trascinamento dell’etere, questa darebbe come risultato per lo stesso esperimento la trasformazione galileiana v=c/n ± vm. Gli stessi Michelson e Morley ripeterono quest’esperienza nel 1886, e nel 1914Zeeman ed altri confermarono il risultato con grande precisione.

)11( 2nv

ncv m −±=



L’importanza dell’esperimento di Michelson & Morley nella TRR

Una testimonianza dello storico R.S. Shankland, riportata da Holton, si riferisce

a due successive interviste che ebbe con Einstein nel 1950 e nel 1952 e ad uno scritto del

1952 che lo stesso Shankland richiese ad Einstein, in occasione della commemorazione del

centenario della nascita di Michelson. Il racconto che Shankland fa della prima intervista

riporta questo brano:"Quando gli chiesi di come aveva avuto notizia dell'esperimento di

Michelson-Morley, mi disse che lo aveva conosciuto attraverso gli scritti di H. A. Lorentz, ma

che solo dopo il 1905 gli aveva prestato attenzione !, altrimenti disse lo avrei menzionato nel

mio articolo. Continuò dicendo che i risultati sperimentali che maggiore influenza avevano

avuto su di lui erano le osservazioni dell'aberrazione stellare e le misure di Fizeau della

velocità della luce nell'acqua in movimento. Questo fu sufficiente mi disse."


L’importanza dell’esperimento di Michelson & Morley nella TRR

Ad una analoga domanda, posta da Shankland nella seconda intervista, Einstein rispose: "Non è così semplice dirlo, non sono sicuro di quando venni a conoscenza per la prima volta dell'esperimento di Michelson. Non ero cosciente del fatto che avesse avuto influenza su di me in modo diretto durante i sette anni in cui la relatività era tutta la mia vita. Credo che semplicemente lo accettai comeveritiero “.e quindi aggiunse che di quella esperienza aveva avuto notizia dai lavori di Lorentz. Infine, nello scritto del 1952, Einstein dice: "L'influenza del famoso esperimento di Michelson-Morley nei miei lavori è stata abbastanza indiretta. Ebbi notizia di esso dalle decisive investigazioni di Lorentz sull'elettrodinamica dei corpi in movimento (1895), che conoscevo bene prima di sviluppare la Teoria Speciale della Relatività."


La conclusione, che la velocità della luce è indipendente dal moto della sorgente e dell'osservatore, fu l'ipotesi da cui partì Einstein per sviluppare la teoria della relatività

ristretta


Riprendiamo ora il discorso interrotto Riprendiamo ora il discorso interrotto e vediamo su cosa si basa la Teoria e vediamo su cosa si basa la Teoria della Relativitdella Relativitàà di Einstein?di Einstein?

Si basa sulla rigorosa revisione critica di alcuni principi della meccanica, precedentemente considerati validi, e su dati sperimentali, concernenti fenomeni elettromagnetici, in disaccordo con quei principi. Tale revisione riguarda essenzialmente la relativitàgalileiana, quindi il carattere assoluto del concetto di tempo e il carattere assoluto del concetto di lunghezza o distanza.


Il treno di EinsteinIl treno di EinsteinIl treno di Einstein

All’interno di un treno che procede senza scosse, in linea retta e a

velocità costante, i corpi si comportano esattamente come se i

vagoni fossero fermi. Gli oggetti, per esempio, cadono sempre lungo

la verticale. Nessun esperimento di tipo meccanico, neppure il più

sofisticato, eseguito in un laboratorio posto all’interno di un vagone

può quindi dimostrare se e come il treno si muova realmente.


Non ha perciò senso parlare di moto assoluto del treno, ma solo di

moto relativo, cioè rispetto a un altro corpo. Questo principio di

relatività, già formulato da Galileo per i soli fenomeni meccanici,

venne esteso da Einstein anche nel caso dei fenomeni

elettromagnetici, quando apparve chiaro che il reale stato di moto

del vagone non potrebbe essere dimostrato neppure eseguendo

complicatissime misure, sempre all’interno del treno in corsa, sulla

velocità di propagazione della luce.

Un treno perfettamente immobile


L’esempio è l’applicazione della trasformazione di Galileo, conseguenza del principio della relatività galileiano, che si enuncia dicendo che se nella descrizione di un fenomeno fisico la posizione dei corpi è riferita a un sistema K di coordinate cartesiane ortogonali, per cui sia valido il principio d’inerzia (sistema inerziale), questa legge è ancora valida per un altro sistema K’, rispetto al quale il precedente sia in moto uniforme.

L’esempio è l’applicazione della trasformazione di Galileo, conseguenza del principio della relatività galileiano, che si enuncia dicendo che se nella descrizione di un fenomeno fisico la posizione dei corpi è riferita a un sistema K di coordinate cartesiane ortogonali, per cui sia valido il principio d’inerzia (sistema inerziale), questa legge è ancora valida per un altro sistema K’, rispetto al quale il precedente sia in moto uniforme.

Consideriamo un treno che viaggia lungo la strada ferrata a un velocità costante di 80 km/h, e un viaggiatore, che cammina nel corridoio a una velocità costante di 5 km/h rispetto al treno. Dalla legge della composizione della velocità si deduce che il viaggiatore si muove rispetto al binario con una velocitàdi 85 km/h (somma delle due) se va verso la locomotiva, di 75 km/h (differenze delle due) nel caso opposto.

Consideriamo un treno che viaggia lungo la strada ferrata a un velocità costante di 80 km/h, e un viaggiatore, che cammina nel corridoio a una velocità costante di 5 km/h rispetto al treno. Dalla legge della composizione della velocità si deduce che il viaggiatore si muove rispetto al binario con una velocitàdi 85 km/h (somma delle due) se va verso la locomotiva, di 75 km/h (differenze delle due) nel caso opposto.

EE’’ il caso di fare chiarezza sui concettiil caso di fare chiarezza sui concetti


Nel precedente esempio, K sia fissato al treno, K’ alla strada ferrata (pur essendo entrambi non perfettamente inerziali), gli assi x, y, z che definiscono il sistema K siano paralleli agli assi x’, y’, z’che definiscono il sistema K’, e il moto sia parallelo a x; la relazione tra le coordinate x, y, z e x’, y’, z’ , secondo la trasformazione di Galileo è la seguente:

x’ = x-uty’ = yz’ = zt’ = t

Nel precedente esempio, K sia fissato al treno, K’ alla strada ferrata (pur essendo entrambi non perfettamente inerziali), gli assi x, y, z che definiscono il sistema K siano paralleli agli assi x’, y’, z’che definiscono il sistema K’, e il moto sia parallelo a x; la relazione tra le coordinate x, y, z e x’, y’, z’ , secondo la trasformazione di Galileo è la seguente:

x’ = x-uty’ = yz’ = zt’ = t

Dove u è la velocità di K rispetto a K’. La quarta equazione, che stabilisce la coincidenza dei tempi t,t’ dei due sistemi, è stata aggiunta rigorosamente da Einstein, fino al quale la meccanica classica (inconsciamente considerando infinita la velocità della luce) aveva tacitamente ammesso che due orologi, che segnassero il tempo in due sistemi, uno in moto uniforme rispetto all’altro, come il treno e la strada ferrata, fossero sincroni (carattere assoluto del tempo).

Dove u è la velocità di K rispetto a K’. La quarta equazione, che stabilisce la coincidenza dei tempi t,t’ dei due sistemi, è stata aggiunta rigorosamente da Einstein, fino al quale la meccanica classica (inconsciamente considerando infinita la velocità della luce) aveva tacitamente ammesso che due orologi, che segnassero il tempo in due sistemi, uno in moto uniforme rispetto all’altro, come il treno e la strada ferrata, fossero sincroni (carattere assoluto del tempo).


L’inesattezza del principio galileiano della relatività

L’inesattezza del principio galileiano della relatività è stata dimostrata quando se ne è cercata la conferma in fenomeni elettromagnetici, riguardanti la velocità di propagazione della luce: considerandone la propagazione rispetto a un corpo in movimento, lavelocità della luce sarebbe dovuta risultare funzione della velocità del corpo e della direzione della propagazione. Il fallimento di questi tentativi, ha portato Einstein al principio di considerare la velocità della luce indipendente dal sistema di riferimento, purché inerziale, principio che è il fondamento della teoria della relatività ristretta. La trasformazione di Galileo va quindi sostituita da una trasformazione caratterizzata dal fatto che, passando da un sistema all’altro, la velocità della luce rimanga invariata.


La critica del principio del carattere assoluto del tempo

Per comprendere la critica del principio del carattere assoluto del tempo, bisogna ritornare al moto del treno, di lunghezza L. Le due estremità del treno corrispondano a due punti A e B prossimi al binario lungo il quale, esattamente nelle mezzeria M tra A e B, sia fermo un osservatore Ob.

AA (T(TA)

TTt

(O(Ob) MM MM’’ BB

OOt


La dilatazione dei tempiSe due impulsi luminosi vengono emessi alle estremità del treno a istanti tali che Ob li veda arrivare contemporaneamente mediante un sistema ottico, egli affermerà che le due emissioni sono avvenute contemporaneamente. Ma, un altro osservatore Ot nella mezzeria M del treno in moto non le vedrà arrivare contemporaneamente perché intanto il treno si è spostato in M’ se il treno si muove nel senso AB, e affermerà che l’emissione in A è avvenuta dopo l’emissione in B. Dunque il concetto di contemporaneità è relativo al sistema di riferimento. Dalla relatività della contemporaneità si passa alla relatività del tempo considerando un orologio TA fisso in A, un altro orologio Tt sul treno in moto, orologio che per ipotesi sarebbe sincrono al precedente se il treno fosse fermo. Via via che l’orologio Tt si sposta da A verso B le sue lancette, che immaginiamo possano essere viste da A, sembreranno ruotare più lentamente di quelle di TA, in misura dipendente dalla velocità del treno, in relazione al fatto che al crescere della distanza aumenterà in proporzione il tempo di propagazione della luce ((dilatazione dei tempidilatazione dei tempi))..


La contrazione della La contrazione della lunghezzalunghezza

L’inesattezza del carattere assoluto della distanza deriva direttamente dalle considerazioni precedenti; infatti una distanza l misurata su un corpo fermo è la differenza x2-x1 di due coordinate spaziali rispetto a un dato sistema K; quando questo è in moto rispetto a un altro sistema K’, x1 e x2 (quindi anche la loro differenza) diventano, rispetto a K’, funzioni della velocità u e della velocità della luce. Il risultato è una contrazione della lunghezzacontrazione della lunghezza..


Sistema di riferimento Sistema di riferimento spaziospazio--temporaletemporale

Il valore costante della velocità della luce nei sistemi inerziali, la relatività del tempo, la relatività della distanza rendono necessario introdurre sempre il tempo nella descrizione dei fenomeni fisici, anche nel loro aspetto puramente geometrico, cioè nelle coordinate spaziali; si dice che il sistema di riferimento diventa spaziospazio--temporaletemporale. Le trasformazioni di Galileo sono sostituite dalle seguenti, dovute a Lorentz:

( )utxutxx −=−

−= γ

β 21'

yy ='

zz ='

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

−

−=

cutc

xtt βγ

β

β

21'


cu

=β

Dove c è la velocità della luce nel vuoto e inoltre si sono usate le notazioni convenzionali della teoria:

Le trasformazioni di Le trasformazioni di H.H. A. LorentzA. Lorentz

211β

γ−

=

Le trasformazioni di Lorentz hanno l’ulteriore proprietà di lasciare invarianti le equazioni di Maxwell e cinque equazioni fondamentali che Lorentz dedusse introducendo nelle equazioni di Maxwell la struttura discontinua dell’elettricità. Se infatti si ammette, come era implicitamente accettato da tutta la fisica classica, che le trasformazioni che si devono eseguire sulle leggi fisiche nel passare da un sistema inerziale all’altro sono quelle di Galileo, ne segue che i sistemi inerziali non sono tra loro equivalenti dal punto di vista dell’elettromagnetismo.


Esiste tuttavia, un sistema inerziale privilegiato S, per esempio quello delle stelle fisse, in cui i principi dell’elettromagnetismo si possono scrivere nella forma data da Maxwell; per ogni altro sistema di riferimento inerziale in moto rispetto all’etere, queste leggi cambiano forma, perciò ammettono conseguenzefisiche differenti. Si possono allora attuare esperimenti che sfruttando queste differenze fisiche permettono di misurare la velocità di un dato sistema inerziale (in prima approssimazione, ad esempio, la terra), rispetto al sistema S. Tali esperimenti furono eseguiti più volte agli inizi del secolo scorso, con precisione sempre maggiore e i risultati ottenuti, in apparenza contraddittori, condussero Einstein a una revisione critica dei principi fondamentali della fisica classica.

Esiste tuttavia, un sistema inerziale privilegiato S, per esempio quello delle stelle fisse, in cui i principi dell’elettromagnetismo si possono scrivere nella forma data da Maxwell; per ogni altro sistema di riferimento inerziale in moto rispetto all’etere, queste leggi cambiano forma, perciò ammettono conseguenzefisiche differenti. Si possono allora attuare esperimenti che sfruttando queste differenze fisiche permettono di misurare la velocità di un dato sistema inerziale (in prima approssimazione, ad esempio, la terra), rispetto al sistema S. Tali esperimenti furono eseguiti più volte agli inizi del secolo scorso, con precisione sempre maggiore e i risultati ottenuti, in apparenza contraddittori, condussero Einstein a una revisione critica dei principi fondamentali della fisica classica.

Misurazione della velocitàiniziale rispetto ad un sistema privilegiato S


Revisione critica dei Revisione critica dei principi fondamentali della principi fondamentali della fisica classicafisica classica

Nella memoria sull’elettrodinamica dei corpi in moto, Einstein osservò che alcune dissimetrie dell’elettrodinamica di Maxwell, applicata ai corpi in movimento e i tentativi falliti di porre in evidenza il moto della terra rispetto al mezzo ipotetico (definito etere) di propagazione della luce conducono a ritenere che:

• le leggi che reggono tutti i fenomeni fisici sono le stesse per due osservatori in moto rettilineo uniforme uno rispetto all’altro (principio della relativitàristretta). In sostanza, nessuno esperimento meccanico o elettromagnetico, può porre in evidenza questo tipo di moto: il principio classico di relativitàaffermava la stessa cosa, ma limitatamente ai fenomeni meccanici.


RelativitRelativitàà ristrettaristretta• la luce si propaga nel vuoto con una velocità costante in tutte le direzioni, indipendentemente dalle condizioni di moto della sorgente e dall’osservatore. Ciò è in contrasta con la legge di composizione delle velocità dedotta dalle trasformazioni di Galileo: in fisica classica si trova infatti che la velocità di un punto materiale varia al variare del sistema inerziale in cui si effettua la misura. Occorre dunque sostituire alle trasformazioni di Galileo delle altre trasformazioni che soddisfino il postulato della costanza della velocità della luce c. Einstein scoprì che queste trasformazioni sono proprio quelle trovate da Lorentz. Ne segue che il valore c è una costante universale, ha cioè lo stesso valore per tutti i sistemi di riferimento inerziali. Entrambi i postulati della relatività ristretta possono essere compendiate nel principio, secondo cui, tutte le leggi della fisica sono invarianti per trasformazione di Lorentz.


RelativitRelativitàà ristrettaristrettaNe segue che le leggi dell’elettromagnetismo nella forma data da Maxwell, rimangono le stesse nella teoria della relatività, mentre la meccanica classica, che non è invariante per trasformazioni di Lorentz deve essere modificata. Una delle più importanti e rivoluzionarie conseguenze della relatività è la profonda modificazione dei concetti di spazio e di tempo. L’accennata contrazione delle lunghezze può essere dedotta dalle trasformazioni di Lorentz; precisamente, se l e l’ sono le lunghezze giudicate rispettivamente dall’osservatore in moto con il segmento e dall’osservatore in quiete, si può dedurre la relazione:

21' β−= ll


RelativitRelativitàà ristrettaristretta

Analogamente, viene dimostrata la dilatazione dei tempi: dalle trasformazioni di Lorentz si deduca infatti che, detti e gli intervalli di tempo tra due eventi successivi che avvengono nello stesso punto P dello spazio giudicati rispettivamente da un osservatore in moto e da uno in quiete, rispetto a P risulta .

Ne consegue che, in un sistema che si muove con velocità pari a quella della luce, nel quale , gli intervalli di tempo tra due eventi successivi hanno valore infinito, mentre le lunghezze si riducono a 0. Si intuisce quindi che la velocità della luce è la massima fisicamente possibile o meglio è una velocità limite che può essere approssimata indefinitamente, ma non raggiunta da un corpo materiale.

τ 'τ

21'β

ττ−

=

1=β


RelativitRelativitàà ristrettaristrettaSia la contrazione delle lunghezze sia la dilatazione dei tempi sono tanto piùsensibili quanto più grande è la velocità in questione; quando tale velocità èmolto più piccola di quella della luce nel vuoto, come avviene nell’esperienza comune, questi effetti sono del tutto trascurabili. E’ infatti facile vedere che le trasformazioni di Lorentz si riducono a quelle di Galileo quando u / c tende a zero; perciò in questo limite valgono con ottima approssimazione le leggi della meccanica classica. La teoria della relatività introduce inoltre una profonda modificazione del concetto di ordinamento temporale, affermando in sostanza che non esiste un orologio che segni il tempo a tutto l’universo, ma tanti orologi quanti sono i sistemi di riferimento impiegati: dati due eventi a e b che avvengono in due punti diversi dello spazio, si può determinare in un dato sistema inerziale l’ordine cronologico di questi due eventi; tuttavia può talvolta succedere che, passando a un altro sistema inerziale, tale ordine venga invertito..


RelativitRelativitàà ristrettaristrettaFaccio un esempio: se per un dato osservatore a precede b, può avvenire che un altro osservatore, in moto rispetto al primo, veda invece che bprecede a. E’ chiaro quindi che l’ordine cronologico di due eventi non ha sempre un significato fisico intrinseco. Mediante le trasformazioni di Lorentz si può determinare quale condizione devono soddisfare i due eventi affinché un dato ordine cronologico sia lo stesso per tutti i sistemi inerziali: si trova che a precede b in ogni sistema inerziale solo se l’evento b è raggiungibile da un segnale che parte da a e viaggia con una velocitàminore o uguale a quella della luce, cioè solo se l’evento a può influire in qualche modo su b. Da questo principio discende in particolare che non solo nessun corpo materiale può viaggiare a velocità superiore a quella della luce nel vuoto, ma che non esiste nessun segnale e nessun mezzo fisico che consenta di trasmettere un’informazione a velocità superiore a c.


RelativitRelativitàà ristrettaristrettaLa teoria della relatività ristretta prevede altresì che le leggi del moto per i corpi dotati di velocità paragonabili a quella della luce si discostino sensibilmente dalla forma classica newtoniana. Ad esempio, la massa non ècostante, ma aumenta con l’energia; da questo si può dedurre una delle piùspettacolari conseguenze della relatività: l’equivalenza fra massa ed energia. Tale principio stabilisce che la massa è una nuova forma di energia suscettibile di essere trasformata in altre forme. Massa ed energia si trasformano con un ben determinato rapporto, dato dalla formula E0 = mc2 , dove E0 è l’energia, m la massa, c la velocità della luce nel vuoto. Pertanto, a differenza della fisica classica, la massa non èpiù costante ma aumenta con l’energia, peraltro questa formula dice anche che un corpo dotato di massa può cedere energia sotto altra forma e che a ogni cessione di energia corrisponde una diminuzione della sua massa.


La relatività ristretta, come la meccanica classica, assegna ai sistemi in moto rettilineo uniforme una situazione privilegiata, poiché rispetto ad essi le leggi fisiche sono invarianti. L’arduo compito che Einstein affrontò nell’elaborazione della relatività generale è quello di far sì che le leggi della fisica conservino la loro struttura in qualsiasi riferimento comunque sia accertato. In altre parole, le leggi della fisica devono essere tali che la loro forma rimanga inalterata rispetto a qualsiasi osservatore; dunque le equazioni della fisica devono non solo essere invarianti per trasformazioni di Lorentz, ma invarianti per qualsiasi trasformazione. Immaginiamo il seguente esperimento ideale: in uno spazio privo di gravitazione un osservatore sia all’interno di un ascensore che si muova di moto uniformemente accelerato, e non veda nulla di quel che accade all’esterno.

RelativitRelativitàà generalegenerale


RelativitRelativitàà generalegeneraleL’osservatore supporrà che il fenomeno della caduta libera di un corpo

osservatore al di fuori attribuirà lo stesso fenomeno al moto uniformemente accelerato. Questo esempio spiega come si possa passare da un sistema galileiano a un sistema accelerato tenendo conto di un campo gravitazionale. Vale allora il seguente principio diequivalenza: in un campo gravitazionale (di piccola estensione spaziale) tutto accade come in uno spazio libero da gravitazione, purché vi si introduca, al posto di un sistema inerziale, un sistema di riferimento accelerato rispetto al sistema inerziale. Ora, se la gravitazione è, per un certo sistema di riferimento, modificata o annullata da una variazione cinematica del sistema, vi è certo un legame profondo tra gravitazione e cinematica.

sul pavimento dell’ascensore sia dovuto a un campo, mentre un


RelativitRelativitàà generalegeneralePoiché, d’altra parte la cinematica è una geometria alla quale si è aggiunto, come quarta variabile, il tempo, Einstein interpretò gli effetti della gravitazione come una modificazione della struttura geometrica dello spazio-tempo. Dagli sviluppi matematici di quanto detto, che si giovano del calcolo differenziale assoluto, si deduce che la geometria del nostro universo non è euclidea e che la sua natura geometrica è determinata dalla distribuzione delle masse. In altri termini, in prossimità dei corpi materiali lo spazio si incurva trasformandosi in uno spazio di Riemann. In questo spazio le linee geodetiche, cioè le linee più brevi che congiungono due punti, non sono più rette (come avviene nello spazio euclideo), ma curve, e la loroforma è determinata dall’intensità del campo gravitazionale.


Esperimento della deviazione Esperimento della deviazione di una raggio luminoso in un di una raggio luminoso in un campo gravitazionalecampo gravitazionale

Per verificare la validità della teoria, furono effettuati molti esperimenti

fra i quali quello che consiste nella deviazione di un raggio luminoso nel

campo gravitazionale. Infatti, poiché l’energia ha massa, si deduce che la

gravitazione agisce sull’energia, perciò un raggio di luce che attraversi un

campo gravitazionale deve essere deviato. Le esperienze eseguite in

occasione delle eclissi totali di Sole del 1919 e del 1922 confermarono,

anche quantitativamente, la previsione della relatività generale.

Per verificare la validità della teoria, furono effettuati molti esperimenti

fra i quali quello che consiste nella deviazione di un raggio luminoso nel

campo gravitazionale. Infatti, poiché l’energia ha massa, si deduce che la

gravitazione agisce sull’energia, perciò un raggio di luce che attraversi un

campo gravitazionale deve essere deviato. Le esperienze eseguite in

occasione delle eclissi totali di Sole del 1919 e del 1922 confermarono,

anche quantitativamente, la previsione della relatività generale.


Il principio di equivalenza tra gravità e moto accelerato sul quale Einstein basò la sua teoria della relatività generale, è esemplificato in figura. Infatti, quando un’astronave si muove nello spazio, a motori spenti (immagine centrale), l’equipaggio si trova in condizioni d’assenza di peso; ma non appena i motori si riaccendono (immagine a destra) e imprimono un moto accelerato all’astronave, l’equipaggio è spinto per inerzia contro il pavimento, acquisendo la stessa sensazione di, quando èa terra nel campo della gravità (immagine a sinistra).

Principio di equivalenza tra Principio di equivalenza tra gravitgravitàà e moto acceleratoe moto accelerato


Se con l’immaginazione, con un’automobile viaggiassimo alla velocità della luce, potremmo osservare che, man mano che aumenta la velocità, l’auto si contrae, senza mai riuscire a raggiungere la velocità della luce, che diventerebbe un limite insuperabile perché occorrerebbe un’energia infinita e la massa diventerebbe infinita. Potremmo anche osservare, che a bordo, tutta la vita si svolge al rallentatore, e tanto più al rallentatore, quanto più la velocità aumenta.

Come ci apparirebbe il mondo Come ci apparirebbe il mondo se potessimo viaggiare alla se potessimo viaggiare alla velocitvelocitàà della luce?della luce?


E se l’auto viaggiasse, ad esempio, per dieci anni di seguito, ritornando a casa e frenando, la lunghezza dell’auto (per l’osservatore) tornerebbe a diventare quella iniziale , e anche il tempo tornerebbe a scorrere per tutti allo stesso modo di sempre. Ma mentre per le persone rimaste a casa sarebbero trascorsi veramente dieci anni, per quelli a bordo sarebbe passato molto meno tempo, magari solo 10 settimane o solo dieci giorni, a seconda della velocità raggiunta. I viaggiatori avrebbero sperimentato così un rallentamento del tempo e quindi anche dei processi vitali. Vivendo in un tale mondo, gli effetti relativistici sarebbero una cosa assolutamente naturale e non faremmo più caso a questa stranezza, considerandola una normale legge fisica.

Come ci apparirebbe il mondo Come ci apparirebbe il mondo se potessimo viaggiare alla se potessimo viaggiare alla velocitvelocitàà della luce?della luce?


LL’’irraggiungibilitirraggiungibilitàà delladellavelocitvelocitàà della lucedella luce

Se si accelerano dei protoni in speciali macchine, gli acceleratori di particelle (strumenti indispensabili per indagare nella struttura piùprofonda della materia), che sono dei lunghi anelli cavi, circolari, formati da una serie di magneti, che danno ogni volta una spinta a queste particelle fino a portarle a velocità elevatissime, curvandone costantemente la traiettoria, si ha una conferma della teoria della relatività. Infatti, una volta portati a velocità vicine a quella della luce, questi protoni hanno bisogno di sempre più energia per aumentare, anche se di pochissimo, la loro velocità. Ad esempio, per passare, dal 75% al 99,9% della velocità della luce, la spinta energetica deve passare 0,5 GeV a 25 GeV.


Per portarli, poi, dal 99,9% al 99,998% della velocità della luce, l’energia necessaria, deve passare da 25 a 450 GeV; e per farla aumentare ancora di poco, è necessaria una quantità sempre piùelevata d’energia. Ciò indica che l’energia che bisogna fornire in quantità sempre maggiore, non trasformandosi in velocità, si trasforma in massa. Ciò ci fa capire che la velocità della luce non èraggiungibile perché, per potervi riuscire, occorrerebbe, di fatto, un’energia infinita. Perciò l’irraggiungibilità della velocità della luce, ci porta alla conclusione che, se anche disponessimo, di astronavi molto potenti, potremmo percorrere ben poca strada, viaggiando nel cosmo.

LL’’irraggiungibilitirraggiungibilitàà della velocitdella velocitààdella lucedella luce


LL’’irraggiungibilitirraggiungibilitàà della della velocitvelocitàà della lucedella luce

Infatti, con un’ipotetica quanto improbabile velocità prossima a quella della luce, per attraversare la nostra galassia occorrerebbe un tempo superiore a 100 anni, e ben due milioni dianni, per raggiungere Andromeda, la galassia più vicina alla nostra. Tuttavia, anche nella migliore delle ipotesi, avremmo percorso, solo una piccolissima frazione dell’Universo, che nel frattempo, però, si sarebbe espanso ulteriormente.


La velocitLa velocitàà deforma ogni cosa,deforma ogni cosa,ma perchma perchéé accade questo?accade questo?

Accade questo perché è sempre stato così. Siamo noi a non essercene mai accorti, in quanto non abbiamo mai potuto sperimentare velocità elevatissime come quelle prossime a quella della luce. Per capire la relatività come ci ha insegnato Einstein, occorre modificare il nostro modo di vedere ed entrare nell’ordine di idee che il tempo e lo spazio non sono grandezze fisse, assolute, ma sono relative al sistema di riferimento.


La velocitLa velocitàà deforma ogni cosa,deforma ogni cosa,ma perchma perchéé accade questo?accade questo?

In buona sostanza, un oggetto non ha sempre le stesse dimensioni, infatti se si muove ad altissima velocità, per chi l’osserva, si schiaccia nella direzione del moto. Un orologio non misura sempre lo stesso tempo, se si muove ad altissima velocitàrispetto a chi l’osserva, rallenta sempre più la sua misurazione, ed anche un uomo non è sempre uguale, se viaggia ad altissima velocità, per chi l’osserva, si schiaccia e si muove al rallentatore.

Allora si può concludere che con la teoria di Einstein, si capisce che il nostro riferimento per misurare le cose, non può essere lo spazio, né il tempo, che sono relativi, ma deve essere la velocitàdella luce, perché solo essa rimane costante (e non può mai essere superata).


La teoria della relativitLa teoria della relativitàà: : fascino e misterofascino e mistero

Va sottolineato, poi, che le equazioni della relatività generale prevedono che in

presenza di una sufficiente quantità di materia, l’universo debba chiudersi su se

stesso in modo da occupare un volume finito e ciò, ha importantissime implicazioni

cosmologiche legate all’origine e all’evoluzione dell’universo, ma offre nel contempo

anche l’occasione per una profonda riflessione filosofica. La teoria della relatività,

in definitiva, per le sue ampie implicazioni che interessano anche altri settorialtri settori non non

strettamente scientificistrettamente scientifici, , costituisce una tappa fondamentale che non ha

precedenti nella storia della fisica e del sapere umano.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/22/Spacetime_curvature.png

A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 83FineFine

...le tue aspirazioni si realizzeranno solo se sarai

capace di amore e comprensioneper gli uomini, animali, piantee stelle, così che ogni gioia

sarà la tua gioia e ogni doloreil tuo dolore.

Apri gli occhi, il tuocuore e le tue mani.

Soltanto allora il mondo interodiventerà la tua patria

e il tuo lavoro e i tuoi sforzidiffonderanno amore.

Albert Einstein


Bibliografia e Sitografia

G.P.Parodi,M.Ostili, G. Moschi Onori, L’evoluzione della fisica. Corso di fisica per il liceo scientifico, Paravia.A.Sparzani, Relatività quante storie, Boringhieri Scienze. E.Vinassa, de Regny,Einstein il significato della relatività,Gten.Einstein, Relatività: Esposizione Divulgativa, Boringhieri Universale scientifica.G. Arcidiacono, La Relatività dopo Einstein, Di Renzo Editore

Appunti del corso.

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