A fare da contraltare all’entusiasmo e all’atmosfera di febbrile attività che

si respira nella Scuola di Peano e ai riconoscimenti che arrivano da più parti

sono le opposizioni sempre più accese che egli incontra agli inizi del

Novecento nei rapporti con i suoi colleghi. Le critiche riguardano il metodo

di insegnamento che, dopo l’uscita del Formulario, Peano va adottando,

fermamente convinto della validità che il simbolismo e la logica matematica

offrono alla chiarezza, al rigore e alla semplicità delle dimostrazioni.

Alcune polemiche, indicative di punti di vista differenti e per certi versi

complementari nel fare ricerca matematica, sorte negli anni novanta

dell’Ottocento, avevano segnato un solco profondo fra la Scuola di

geometria algebrica, diretta da Corrado Segre, e quella di logica, che

ruotava attorno a Peano, con ripercussioni in ambito locale e nazionale. La

Pitareide torinese, come inizialmente era denominato il gruppo dei

matematici che solevano riunirsi a discutere all’American Bar, si era

frantumata in due parti, guidate rispettivamente da Segre e da Peano.

Anche la controversia sorta nel 1895 fra Vito Volterra e Peano sui moti del

polo terrestre, in cui il matematico piemontese insisteva sulla superiorità del

calcolo vettoriale, rispetto ai metodi classici della meccanica, contribuisce

ad inasprire i rapporti.

Il momento però più cruciale della vita universitaria di Peano è l’accesa

discussione nella seduta di Facoltà del 17 marzo 1910, sollevata dai geometri

algebrici C. Segre, G. Fano, E. D’Ovidio e dal fisico matematico C. Somigliana.

Essi sostengono l’inadeguatezza di Peano a insegnare Analisi superiore e ad

avviare i giovani alla ricerca in questo campo, sia per il carattere frammentario

delle sue lezioni, sia per l’utilizzo della logica matematica e del Formulario,

adottato ormai da tempo come principale libro di testo.

Nella replica Peano insiste soprattutto sulla sua convinzione che “il rigore

è primo, imprescindibile attributo di ogni ricerca matematica” e che “sono

perciò da preferire quei metodi e quegli strumenti che meglio consentono

di garantirsi contro la possibilità di venirvi meno”.

Afferma inoltre di aver trattato a lezione alcune ricerche recentissime, che

hanno dato luogo a contributi originali di suoi studenti. In effetti sotto la

sua guida Margherita Peyroleri, Maria Gramegna e Vincenzo Mago

pubblicano alcuni risultati di rilievo, desunti dalle loro tesi di laurea sul calcolo

delle differenze finite, sui sistemi infiniti di equazioni differenziali ordinarie

e sulla teoria dei fini.

Negativo è l’esito per Peano, che in Facoltà non viene riconfermato

nell’incarico di Analisi superiore, affidato nel novembre del 1910 a Guido

Fubini, all’epoca docente al Politecnico di Torino.

Peano decide allora di tenere un corso libero di Analisi superiore, che in

realtà finirà poi per non svolgere ed esprime la sua amarezza a Vacca,

scrivendo: “Io abbandono l’insegnamento superiore, contro la mia volontà

e con dolore. Ho fatto tutte le mie lezioni, procurando di interessare gli

allievi, che si sono effettivamente interessati. Ho procurato di vivere

d’accordo coi colleghi, da cui dipendo. Ma questi vogliono che io

abbandoni i simboli, che non parli più del Formulario e altro ancora.

Rifiutai ogni conferma in tali condizioni. Facevo quel corso per piacere e

non per interesse. Così è finita. Ho lavorato abbastanza, ed ho diritto di

riposare, tanto più che i colleghi ritengono le mie teorie pericolose. La difesa

del Formulario la faccia chi vuole. Del resto esso è un libro già abbastanza

noto, e non muore più. Può essere che io dedichi questi ultimi anni

all’interlingua o al giardinaggio.”

Ora che non può più avviare i giovani alla ricerca, egli rivolgerà le sue

energie al mondo della scuola e alla lingua internazionale.

The other side of the coin of the enthusiasm and feverish activity of Peano’s school and the wide-spread and

frequent recognition, even international, was the increasing opposition that Peano began to meet with at

the beginning of the twentieth century in his relationships with his colleagues at the University of Torino.

The criticisms were aimed at the teaching method adopted by Peano after the Formulario had come out, firmly

convinced as he was that symbolism and mathematical logic brought clarity, simplicity and rigour to

mathematical proofs. During the 1890s there were some disagreements, arising from different, and sometimes

complementary, points of view about how mathematical research should be done, and these marked a deep

abyss between the school of algebraic geometry led by Corrado Segre and that of logic that orbited around

Peano; these had repercussions both locally and nationally. The Pitareide torinese, as the circle of mathematicians

who met at the American Bar were known at first, split up into two groups, guided respectively by Peano

and Segre. Their relations worsened following the controversy in 1895 between Volterra and Peano regarding

the motion of the earth’s pole, with Peano insisting on the superiority of vector calculus over the classic methods

of mechanics. But the most difficult, critical moment in Peano’s university career was the clash raised during

the meeting of the Faculty on 17 March 1910 by the algebraic geometers C. Segre, E. D’Ovidio, G. Fano and

the mathematical physicist C. Somigliana, who maintained that Peano was inadequate to teach higher

analysis or direct young people in research in this field, because of the fragmentary nature of his lectures as

well as for his use of mathematical logic and the Formulario, which by then he had been using as the main

textbook for some time.

In responding, Peano above all emphasised that, ‘rigour is the first, indispensable attribute of all mathematical

research’ and ‘those methods and instruments should be preferred that promise the best guarantee against

the possibility of a lack of rigour’. He also stated that he had used some of the most recent researches in

lectures, leading to original work by his students. It is true that Margherita Peyroleri, Maria Gramegna and

Vincenzo Mago published some important results culled from their theses on the calculus of finite differences,

on infinite systems of ordinary differential equations, and on the theory of fini.

The outcome for Peano was negative: he was not reconfirmed to teach higher analysis, and in November

1910 the course was entrusted to G. Fubini, at that time professor at the Polytechnic. Peano then decided

to teach a free course in higher analysis, but this was not to be. He expressed his bitterness to G. Vacca: ‘I

leave higher teaching, unwillingly and sorrowfully. I gave all my lessons, arousing the interest of my students,

who really did become involved. I tried to get along with my colleagues, to whom I must submit. But they

want me to abandon symbols, to talk no more about the Formulario, and so on. I refused any confirmation

in these conditions. I taught that course for pleasure, not for gain. So that was the end. I’ve worked enough,

and I have the right to rest, all the more so since my colleagues think that my theories are dangerous. Somebody

else can defend the Formulario. Besides, it is already well known, and will never die. Perhaps I will devote

these last years to the Interlingua or to the gardening …’

Now that Peano could no longer direct young university students towards research, he turned his energies

to the world of schools and to the International Language.

Torino 1911, piazza Castello

La svolta del 1910

Carlo Somigliana, 1860-1955 Vito Volterra, 1860-1940

Guido Fubini, 1879-1943 Giuseppe Veronese, 1854-1917

Corrado Segre, 1863-1924 Gino Fano, 1871-1952