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Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI

Prof. Ing. Francesco Zanghì

LA RESISTENZA DEI MATERIALI

AGGIORNAMENTO 02/10/2011

Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zanghì

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LEGAME COSTITUTIVO

• Il legame costitutivo rappresenta il collegamento meccanico tra statica e cinematica. Esprime infatti la relazione tra tensione e deformazione che dipende dal comportamento meccanico del materiale.

• La sua definizione è sperimentale, e può rispecchiare comportamenti qualitativamente diversi a seconda dei materiali.

• Un materiale è detto omogeneo se i legami costitutivi sono gli stessi in ogni punto.

LEGAME ELASTICO-LINEARE

Un materiale si dice elasto-lineare se, sottoposto ad una tensione, subisce una deformazione proporzionale alla tensione stessa secondo un fattore di proporzionalità E detto modulo di Young.

α

E=tgα


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LEGGE DI HOOKE

“Ut tensio sic vis” (1679)

Robert Hooke (1635 , 1703) fisico, biologo, geologo e architetto inglese


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SFORZO NORMALE – DEFORMAZIONE ASSIALE

LEGGE DI HOOKE


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SFORZO DI TAGLIO– SCORRIMENTO

LEGGE DI HOOKE


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LEGAME RIGIDO-PLASTICO

Un materiale presenta un comportamento perfettamente plastico se la deformazione indotta dalla azione N permane totalmente al cessare di quest’ultima.

LEGAME ELASTO-PLASTICO Per i materiali elasto-plastici la legge di Hooke si considera valida solo fino ad un determinato valore di tensione fyd. Successivamente il materiale si plasticizza e le deformazioni proseguono con tensione costante.

fyd

εyd εud

α

E=tgα

duttilità


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ESEMPIO: Comportamento elasto-plastico di una sezione in acciaio


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LA PROVA A TRAZIONE DELL’ACCIAIO http://www.youtube.com/watch?v=ktAi5jiyvPg&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=c_u0VnEmmtU

OA: RAMO ELASTICO AB: SNERVAMENTO BC: INCRUDIMENTO

C: STRIZIONE D: ROTTURA

duttilità


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Legami costitutivi per diversi tipi di acciaio


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LA PROVA A COMPRESSIONE DEL CLS http://www.youtube.com/watch?v=coNQ9sZrtEY&feature=fvwrel http://www.youtube.com/watch?v=Wo9imIza83c

La resistenza a compressione rappresenta il massimo valore dello sforzo applicato. Resistenza cilindrica – resistenza cubica:

fc=0.83 Rc


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RESISTENZA CARATTERISTICA • Si intende come resistenza caratteristica di un materiale strutturale un valore di resistenza

valutato su base statistica, a partire da prove meccaniche su campioni.

• Per i materiali da costruzione la resistenza caratteristica è quel valore che è superato nel 95% dei casi dai valori effettivi ottenuti nelle prove (= frattile del 5%).


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RESISTENZA DI PROGETTO • Nei nostri calcoli assumeremo per sicurezza un valore di resistenza ridotto ottenuto dividendo la

resistenza caratteristica per un opportuno coefficiente di sicurezza γ.

MATERIALE γ CALCESTRUZZO 1.50

ACCIAIO 1.15 LEGNO MASSICCIO 1.50 LEGNO LAMELLARE 1.45

γ

fkfd =


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LA PROVA SCLEROMETRICA

• Si disegna sulla superficie pulita (priva di intonaco) da saggiare una griglia regolare di 12 punti distanti 20 ÷ 50 mm (di norma 30 mm);

• In corrispondenza di questi punti si effettuano le battute ricavando i singoli indici di rimbalzo;

• Per ogni serie si scartano i due valori maggiori e si mediano i rimanenti ottenendo così l’indice di rimbalzo medio Im.

• I risultati delle prove possono considerarsi accettabili quando almeno l’80% degli indici di rimbalzo I si discosta da Im per meno di 6 unità, altrimenti la prova va ripetuta in una zona adiacente.


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• Dalla curva di correlazione relativa alla direzione dello sclerometro (orizzontale, verticale verso il basso, verticale verso l’alto) si trasforma Im in resistenza cubica Rm .

• Il calcestruzzo utilizzato è compatibile con il calcestruzzo previsto in progetto se (NTC2008 11.2.5):

Rm ≥ 0.85(Rck + 3,5) PER CONTROLLI DI TIPO A (VOLUMI DI CLS < 300 m3)


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NORMATIVA DI RIFERIMENTO (D. M. 14/01/2008 – NTC2008)

CALCESTRUZZO

Viene titolato ed identificato mediante la classe di resistenza contraddistinta dai valori caratteristici delle resistenze cilindrica/cubica a compressione

TIPO DI CALCESTRUZZO CLASSE DI RESISTENZA

NON STRUTTURALE C8/10

C12/15

ORDINARIO

C16/20 C20/25 C25/30 C28/35 C32/40 C35/45 C40/50 C45/55

AD ALTE PRESTAZIONI C50/60 C55/67 C60/75

AD ALTA RESISTENZA C70/85 C80/95 C90/105


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Adotteremo il seguente diagramma costitutivo di tipo parabola-rettangolo:

( )

50.1

83.085.0

50.185.0 ckck

cd

Rff ==

Nel caso di elementi piani (solette, pareti,ecc) gettati in opera con cls ordinario e con spessori minori di 50 mm, la resistenza di calcolo a compressione va ridotta a 0,80fcd.


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Il MODULO ELASTICO (a 28 giorni) si valuta mediante la seguente relazione:

=

+=

2

3.0

10

822000

mm

NMPa

fE ck

Le seguenti tabelle riepilogano i parametri dei principali calcestruzzi utilizzati:

CALCESTRUZZO C20/25 Peso specifico γ 25 kN/m3 Resistenza caratteristica cubica Rck 25.00 MPa Resistenza caratteristica cilindrica fck 20.00 MPa Resistenzza di progetto a compressione fcd 11.33 MPa Modulo di elasticità longitudinale (a 28 gg) E 30000 MPa Modulo di elasticità tangenziale (a 28 gg) G 18000 MPa


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CALCESTRUZZO C25/30

Peso specifico γ 25 kN/m3 Resistenza caratteristica cubica Rck 30.00 MPa Resistenza caratteristica cilindrica fck 25.00 MPa Resistenzza di progetto a compressione fcd 14.17 MPa Modulo di elasticità longitudinale (a 28 gg) E 31476 MPa Modulo di elasticità tangenziale (a 28 gg) G 18885 MPa

CALCESTRUZZO C28/35 Peso specifico γ 25 kN/m3 Resistenza caratteristica cubica Rck 25.00 MPa Resistenza caratteristica cilindrica fck 28.00 MPa Resistenzza di progetto a compressione fcd 15.87 MPa Modulo di elasticità longitudinale (a 28 gg) E 32308 MPa Modulo di elasticità tangenziale (a 28 gg) G 19385 MPa


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ACCIAIO Si adotta il diagramma bilineare (elastico perfettamente plastico):

Peso specifico γ 78.5 kN/m3 Modulo di elasticità longitudinale E 210000 MPa Modulo di elasticità tangenziale (a 28 gg) G 80769 MPa

fyd

fyk


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La seguente tabella riepiloga i parametri dei principali acciai utilizzati:

IMPIEGO SIGLA TIPO DI ACCIAIO Fyk [MPa] Fyd [MPa]

RETI E TRALICCI B450 A Acciaio trafilato a freddo

(meno duttile) 450 391

BARRE PER C.A. B450 C Acciaio laminato a caldo

(più duttile) 450 391

t≤40mm 40 mm < t ≤80mm

ACCIAO DA COSTRUZIONE

S 235 Acciaio laminato a caldo per profili aperti

(t= spessore nom. dell’elemento)

235 204 215 187

S 275 275 239 255 222 S 355 355 309 335 291 S 450 450 391 420 365


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Tabella tondini da Cemento Armato


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Fonti • Stefano Catasta – Materiale didattico • Gaetano Carbonaro – Materiale didattico • Nazzareno Corigliano – Materiali didattico • Carlo Palatella – Materiale didattico • Luigi Coppola – Materiale didattico • D. M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n. 29 - Suppl. Ord.)

Norme tecniche per le Costruzioni” • Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n. 27 –

Suppl. Ord.) “Istruzioni per l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Costruzioni' di cui al D.M. 14 gennaio 2008”.

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