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Programmazione della produzione1/56

Programmazione e Controllo della Produzione

Evoluzione della produzioneDalle logiche dell’impianto alle logiche del sistema produttivo

Controllo delle scorteMaterial Requirement Planning

Sequenziamento delle operazioni

La programmazione della produzione



Codice diHammurabi(1800 a.c.)

Ebrei(1500 a.c.)

Cinesi(1100 a.c.)

Greci(350 a.c.)

Romani

RinascimentoRepubbliche

Marinare

I faseRivoluzioneIndustriale

II faseAmerica

III FasePaesi asiatici

5000 a.C.

Egizi(4000 a.c.)

Sumeri(5000 a.c.)

4000 a.C.1800 a.C.

1500 a.C.1100 a.C.3500 a.C.

1500 d.C.1700 d.C.1800 d.C.1900 d.C.

2000 d.C.

Evoluzione della produzione manifatturiera

Primebanche

1100 d.C.

UsoEnergiaidrica

Macchinaa vapore

Albero comuneper alimentarepiù macchine

Leve ecamme

Energiaelettrica

Motore ascoppio

Nuovi processiper la produzione

dell’acciaio



Secolo XX Produzione di massa Studi di TaylorPrime forme di automazione rigida (tipo Detroit)

Impianticostosi e rigidi

Elevati volumiproduttivi

Production DrivenSystem

Gestione di uomini e materiali perseguire le oscillazioni di mercato

Anni ‘70 Tensioni sociali, mancanzadi manodopera, scioperi,spinte sindacali

Automazione Calcolatori

Anni ‘80

Anni ‘90

Multinazionali Globalizzazione

Produzionedi massa

World ClassManufactoring

Seconda rivoluzione industriale

Macchinea rispostarapida

Evoluzione della produzione manifatturiera



Evoluzione dell’organizzazione della produzione

Progetti dell’antichità

Rivoluzione Industriale

Frederick TaylorElementi importanti

della dottrinaorganizzativa

• Miglioramento condizioni di lavoro• Massimo rendimento delle macchine• Riduzione della traiettoria delle materie prime• Analisi di tempi elementari -> legge matematica

del lavoro• Esame minuzioso dei movimenti osservati• Organizzazione funzionale in opposizione a quella

gerarchica“Principles of ScientificManagement” (1911)

F. e L. Gilbreth Analisi dei movimenti separata dall’anali dei tempiAttenzione ai fattori umani

Gantt Diagrammi rappresentativi del lavoro

Henry Ford Prime linee di montaggio

Henri Fayol In ogni impresa diverse funzioni: commerciale, amministrativa,di sicurezza, di contabilità, tecnica

II Guerra Mondiale Controllo statistico di Qualità e organizzazione dei trasporti

Produzione moderna



Economie di scopo(produzione di varietà)

Market driven system

Mercato dei consumatori integrati nella progettazioneProsumers

Economie di scala(produzione di massa)

Production driven system

Mercato dei consumatoriConsumers

La produzione moderna



La produzione snella

Minori risorse: Minor numero di lavoratoriMinor spazio richiestoMinori scorte

Personale specializzato: Operatori preparati sulla manutenzionee il mantenimento dell’impiantoMaggiori responsabilità

Lotti piccoli

Progettazione del processo e del prodotto

Riduzione del magazzinoLavoro in teamSpecializzazioni continue

Timore di appiattimentodelle carriereDelusioni e sconcerto



La produzione agile

Nasce in America nel 1991

• Maggiore produzione su ordinazione su misura ad un costo relativamente basso

• Rapida introduzione di prodotti nuovi

• Prodotti progettati per lo smontaggio, la modifica, la riciclabilità

• Relazioni con il cliente

• Riconfigurabilità dei processi produttivi con spese contenute



Impiantoproduttivo

Fornitori

Scorte

Fornitori

Prodotti

ProcessoReparto

Magazz.

Reparto

Magazz.

OperazioneOp. prec

Buffer

Op.succ

Buffer

De

tt

ag

li

oc

re

sc

en

te

Logiche di processo – sistema – impianto

Medesimemetodologie e

logicheapplicate adiversi livelli

Problematichecompletamente

diverse

Approcciodifferente



Nomenclatura

WIP(Work In Process)

inventario o livello scorte {stato del sistema) =

Flow time tempo necessario per processare unlotto entro un sistema produttivo (PI) =

∑=

=T

ttlJ

1

iii rFC −=

istante di completa-mento del lotto

accumulo parcheggiato in un dato orizzonte (PI) =

istante di rilascio deimateriali da usare

tl

Due date data di consegna di un lotto (vincolo) ii dC ≤



MRP Material Requirement Planning

Schedulazione ordinamento dei lotti da lavorare

JIT Just In Time = controllo esecuzione lotti in risposta agli ordini dei clienti

Utilizzo impianti livello di impiego della capacità produttiva disponibile (vincolo)

maxXxt ≤

Nomenclatura



Programmare significa decidere gli ordini interni di produzione, a fronte di unadomanda stimata su un orizzonte futuro noto

quanto produrre

quando iniziare la produzione

per quanto tempo (o a qualetasso) continuare a produrre

ossia decidere:

in modo da utilizzare il sistema alla sua massima efficienza possibile, ottenendola massima efficacia possibile, in condizioni di massima economicità possibile



Problemi tipici della programmazione della produzione (PdP):

"Programmare " = ottimizzare un performance index PI

Target di PdP

Efficienza

Efficacia

Economicità

Problema di programmazione

Minimizzare WIP

Minimizzare il flow-time

Soddisfare volumi richiesti

Soddisfare il due date

Massimizzare utilizzo impianti

Garantire il minimo livello scorte



Logiche secondo cui definire il piano produttivo

orientato al prodotto

orientato al processo

orientato al cliente

buoni approvvigionamentidei materiali

MRP buon uso dei centri dilavoro via efficace

schedulazione dei lotti

buon controllo dei centridi lavoro in funzionedelle consegne (JIT)

capacità produttivadisponibile

tempi di lavorazione necessari

tassi di lavorazioneutilizzabili

tenendo conto

tenendo conto

tenendo conto

Tre tipologie



Dalla ricerca operativa:

tenendo conto delle esigenze minimedi risorse in ogni attività del piano

Minimizzare l'investimento in risorseProgrammare un piano di attività

∑ ∑ ≥⇒i j

ijijii bXAXcminImpianti: i=1,…,n

Attività: j=1,…,m

Costo risorsa

Esigenzaminima

Impianti

Matricedelle rese



programmare

controllare

ottimizzare fuori linea

intervenire in linea

Schema integrato



Piano produttivo

Volumi da produrreper periodo

Volumi da produrrein dati periodi

Tempo



ID Nome attività Inizio Fine Durata11 12 1 2 3 4 5 6 7

1 4.5h05/10/200905/10/2009Macchina 1

2 8h05/10/200905/10/2009Macchina 3

3 2.49h05/10/200905/10/2009Macchina 3

4 2.99h05/10/200905/10/2009Macchina 4

5 2h05/10/200905/10/2009Macchina 5

6 2.49h05/10/200905/10/2009Macchina 6

7 .99h05/10/200905/10/2009Macchina 7

8 8h05/10/200905/10/2009Macchina 8

9 3.5h05/10/200905/10/2009Macchina 9

10 .5h05/10/200905/10/2009Macchina 10

11 2h05/10/200905/10/2009Macchina 11

12 .5h05/10/200905/10/2009Attività 12

13 2.99h05/10/200905/10/2009Attività 13

14 .5h05/10/200905/10/2009Attività 14

15 .99h05/10/200905/10/2009Attività 15

16 .5h05/10/200905/10/2009Attività 16

17 .5h05/10/200905/10/2009Attività 17

18 .99h05/10/200905/10/2009Attività 18

19 2.99h05/10/200905/10/2009Attività 19

20 .99h05/10/200905/10/2009Attività 20

8 9 10 11 12 1 2 3 4 5

lun 5 ott

Esempio:diagrammadi Gantt



Esempio:diagramma di Pert



Modelli deterministici

Modelli basati sulla teoria delle codee sull’analisi dei flussi

Modelli di simulazione ad eventi discreti

Modelli euristici

PROGRAMMAZIONE DELLA PRODUZIONE



Cercano di sovrastimare le caratteristiche anche se nonsempre la valutazione in sicurezza è praticabile

Tengono conto delle interrelazioni tra lerisorse, dei possibili instradamenti “trasversali”e della formazione di code

Consentono una modellizzazione di massima

Vengono utilizzate agli stadi iniziali del design alloscopo di avere stime riguardo il tasso di produzione,la capacità, l’utilizzazione.

Non consentono la valutazione delle caratteristiche dinamiche del sistema né lavalutazione delle caratteristiche operative quali la creazione di code di parti davanti allerisorse.

Vengono di solito utilizzati a valle dei modellideterministici per avere stime più precise deiparametri del sistema

Nelle ipotesi di utilizzazione degli strumentimatematico-statistici forniscono una soluzioneesatta e non una stima

Approccio statistico Sono strumenti di testing dei modelli e deisoftware di simulazione



Sono utilizzati la dove gli strumentimatematici non permettono una soluzionedel sistema a causa della sua complessità

Sono meno utilizzati rispetto agli altri metodipoiché necessitano di calibrazioni moltodipendenti dal tipo di sistema oggetto di studio.

Si basano sulla costruzione di un modello di simulazione chetenga conto della configurazione di layout, del numero di pallet,delle regole di scheduling, etc.

Tali modelli includono algoritmidi programmazione matematicae approcci euristici.

Occorre effettuare comunque delle ipotesila cui verifica è particolarmente ardua

L’inserimento dell’input di simulazione si fondaspesso sul distribution fitting di pochi dati sperimentali



Controllo delle scorte

Controllo delle scorte Gestione buffer

Controllo degli approvvigionamenti(arrivi), a fronte di richieste

Controllo della produzione a frontedelle domande

LT

LR

LS

Lead time

Livello di riordino

Livello di sicurezza

∆t tra invio ordine ed arrivo materiale

Livello buffer a cui emettere ordine

Quantità da conservare sempre entro la scorta

≡

Nomenclatura:



Modello dinamico di un buffer

ai = arrivi o consegne di materiali;ut = smaltimenti o prelievi di prodottiIt = livello o occupazione del bufferNT = numero di passi di campionamento (per simulazione o monitoraggio)

Dati per simulazione



Considerato l'istante t

Strategie di gestione

It?

Noto il livello It-1Assunti ut e at

entro l'intervallo tCalcolato il

conseguente It

Le strategie ipotizzatesono corrette e possono

essere applicate

> 0Situazioneimpossibile

< 0

Limitare i prelievi(vendite dal magazzino)

Aumentare le consegneal magazzino

ordiniinevasi

consegneaggiuntive

non consigliabile



IPOTESI

Programmazione ordini

Ipotesi:Assorbimento continuo a tasso costante

Emissione di ordini sempre della stessa dimensione

Metodo EOQ:

Trovare la dimensione Q o dell'ordine,ottima rispetto ai costi di magazzino

Ogni nuovo ordine è consegnato nell'istantedi azzeramento del livello del magazzino

Si ordina un nuovo lottoquando la disponibilità amagazzino scende al disotto di una quantitàprefissata B

livello o puntodi riordino



Costo del magazzino per unità di tempo: r = domanda nell'unità di tempoC = costo del singolo ordineH = costo unitario di parcheggio

Condizione di minimo del costo: Economic Order Quantity

numero di ordini per unità di tempo

livello di riordino a fronte del ritardo di consegna L

intervallo di riordino

media

(K = misuraunità di tempo)



Metodo EPQ:

Trovare la dimensione Qo dell'ordine ottima rispetto ai costi di magazzino

IPOTESISi ordina un nuovo lotto quando ladisponibilità a magazzino scende aldi sotto di una quantità prefissata B

Ogni nuova consegna richieda un inter-vallo Tp a tasso costante p, a partiredall'istante di azzeramento del magazzino



Livello medio:

Costo di gestione del magazzino per unità di tempo

condizione di minimo del costo

Economic Productìon Quantìty

r = domanda nell'unità di tempop = tasso di riempimentoC = costo del singolo ordineH = costo unitario di parcheggioTp = tempo di riempimento



Metodo EOI:

Trovare l'intervallo di riordino To ottimo rispetto al costo totale di magazzino

IPOTESISi ordina un nuovo lotto con unanticipo L rispetto all'istante previstodi azzeramento del magazzino

ogni nuovo ordine è consegnatonell'istante di azzeramento del magazzino

massimo livello che ilmagazzino può

raggiungere (se si haconsegna immediata)



Numero di ordini per unità di tempo:

Costo del magazzino per anno

Condizione di minimo del costo

Economic Order Interval

r = domanda nell'unità di tempoC = costo del singolo ordineH = costo unitario di parcheggio



Condizioni di utilizzo delle formule EOQ, EPQ, EOI:

Devono essere ben prevedibiliTasso di assorbimento r

Ritardo di consegna L

Si ordina con metodo Q

Con basso rapporto r/H

Per consegne a flusso

Con magazzini ridotti

Con alto rapporto c/r

Si ordina con metodo I Per consegne a lotti

Con magazzini più grandi

Se la previsione del tasso di produzione è incerta

Se la previsione delle consegne è incerta

Bassa produzionealto costo di storaggio

Alto costo d'ordinebassa produzione

Ordinare con metodo EOQ

Ordinare con metodo EOI



Problema con backlog:

Trovare la dimensione dell'ordine ottima quando sono ammesse consegne ritardate

Una quantità B non viene immagazzinata, ma consegnata, in ritardo, nonappena il lotto arriva b => costo per consegna ritardata di una unità

Backorder:



magazzino medio

backorder medio

costo (da minimizzare)

sia rispetto albackorder (B)

Il costo deve essere ottimizzato:

sia rispetto alladimensione del lotto (Q)

r = domanda nell'unità di tempoC = costo del singolo ordineB = livello del buffer per consegna ritardataH = costo unitario di parcheggioti = tempo di svuotamento fino al livello Btb = tempo di svuotamento del livello B

r



sostituendo la secondanella prima, si ottiene:

le condizioni di costominimo corrispondono a:

EOQ modificato

Si osserva che:



Analisi di sensitività

In un problema EPQ, supponiamo che il costo ordine C effettivo sia 20 € contro una stima di10 €

Esempio:

Quanto l'ordine EPQ risulta essere sensibile agli errori di stima del parametro C ?Problema:

R = 350 unità/anno P= 30 € F=18% p = molto grande → ∞Dati:

Soluzione Generale:



• noti gli "alberi di prodotto" per ciascun tipo• data una stringa di lotti di prodotti finiti(fabbisogni dei clienti), ciascun lotto dacompletarsi entro un dato intervallo (sett.)nell'orizzonte futuro di programmazione

Material Requirement Planning

Calcolare in quale intervallo emetterel'ordine di lavorazione in modo che ilprodotto finito (semilavorato) possaessere completato a tempo debito

Condizioni d'applicazione

Obiettivo

√ Per ogni tipologia di prodotti, si consideranofabbisogni aggregati

√ Il modello del processo produttivo consideracentri di lavoro

√ Per ogni centro di lavoro si assume unritardo di completamento per lotto standard,di valore noto (lead time)

Tipico output di MRP

per ogni componente entrol'albero di prodotto, lastringa degli ordini interni

l'andamento, intervallo perintervallo, dei livelli deibuffer



Formulazione base

Obiettivo: Definire, per ogni componente di datoprodotto, il relativo "ordine di produzione"

in quali periodi produrre

in quali quantità (lotto)

In modo da poter garantire che il lotto di prodotto richiestovenga completato entro la data di consegna concordata

Dato 1: modello del sistemaproduttivo (linea):

Per ogni centro di lavoro, è data una stima delritardo di consegna di un lotto standard (lead time).

Due centri di lavoromodello-clienti(generatore della domanda diprodotti finali in lotti e due date)

modello-fornitorecome centro produttore dimateriali/componenti a richiesta



Dato 2: modello del prodotto finale("albero di prodotto")

per ogni componente (e per il prodotto finale)è descritto da quali e quanti componenti piùsemplici viene ottenuto

modello della domandadei clienti ("fabbisogni")

Dato 3:

Trovare:

Per ogni ordine richiestoper un prodotto finale(FIN) e per ogni suocomp./ mat. (SL,MAT)

Il corrispondente "ordine pianificato" da emettere

Il periodo nel quale occorre emettere tale ordine pianifi-cato in modo da ricevere la consegna al tempo voluto

L'andamento del livello del magazzino interno di ognicomp./mat., in modo da poterne valutare i costi

Metodo di lavoro:

Per il prodotto finale (FIN) e per ognicomponente o materiale (SL,MAT)occorre costruire la tabella:



Modello della Tabella standard MRP

Modello-Base:

Fabbisogno Netto al periodo (FNt)

Ordine Pianificato al periodo [t-LT] (OPt)

Magazzino Disponibile al termine del periodo t (MDt)

Modello con Livello di Sicurezza:

Fabbisogno Netto al periodo (FNt)

Magazzino Disponibile al termine del periodo t (MDt)



Esempio:

si noti che, anche con scorte di sicurezza, l'ordine pianificato che si genera è sempre pari al fabbisognonetto, con anticipo di emissione pari al lead time



Regole MRP

È buona norma dimensionare i lotti di produzione in modo da ottenerli di valore il piùpossibile standard

La dinamica del magazzino viene a dipendere sia dall'ordine pianificato che dal fabbisognonetto (non più uguali tra loro)

Logiche in parte similisono infatti riferite a dueproblematiche ben diverse• il problema di Lot Sizing, ovvero programma-

zione dei time bucket in un orizzonte medio-lungo, nei quali lavorare alcune famiglie.

Non confondere

• il dimensionamento dei lotti di produzione in MRPcon



FOQ = Fixed Order Quantity

For Lot (L4L oppure LFL)

APR - A Periodo di Ricopritura

Esempi:

30x2 30x1

20 202010

40 4040 40



SEQUENZIAMENTO DELLE OPERAZIONI

p4 pn

tempoop1

c1

p1

op2c2

p2

c3

p3

c4 cm

opnop3

Completamento totale delle operazioni (MAKESPAN)∑=

=n

iim pc

1

Completamento medio delle operazioni∑=

=n

iicn

c1

1

GANTT delle operazioni:

istanti di completamento

tempi di processamento



SPT: Shortest Process Time

tempocmc2

op2

p2p1

c1

op1

se p2 < p1 lo scambio => c2< c2; c1= c2, riduce il completamento medio o la sommadei tempi di completamento

cs sott min=SPT:

Il minimo tempo di completamento medio rispetto a tutte le sequenze S è quello datodalla sequenza SPT cioè mettere prima i lavori con tempo di processamento più piccoli

- flusso medio F- attesa media W- numero medio pezzi in attesa Nw

MINIMO COMPLETAMENTO MEDIO

Minimizza anche:(ri= 0 => fi:= ci-ri = ci)

flusso rilascio = 0

op3 op4 opn

c3 c4

p3 p4 pn



ci cjckcn cy cx =cm

12

n-1

Nw(t)

t

1, 1,

1 1 1n n

W r r m mr r x r r xm m m

n cN c c c cc c c= ≠ = ≠

⋅= = + − = −

∑ ∑

Pezzi inattesa

sequenziamento

Numero medio pezzi in attesa Nw



Numero medio pezzi in uscita Nu

ci cj ck cn cy

12

n-1

Nu(t)

tsequenziamento

( ) ( )1, 1,

1 1 1n n

mU m r m r m m

r r x r r xm m m m

n c n c cN c c c c c c nc c c c= ≠ = ≠

⋅ − ⋅= − = − + − = = −

∑ ∑

cx =cm

Qui manca 2 volte il valore di Cm



Lr < 0 dr

Lr > 0

cranticipo ritardo

cr- dr

Lr(cr)

Ritardo medio dei pezzi Lr LATENESS

tempo di consegna dovuto per pezzo rRitardo del pezzo r : Lr = cr-dr

min c ⇔ min L

( ) ∑∑∑===

−=−==n

rr

n

rrr

n

rr d

ncdc

nL

nL

111

111

È un valorecostante



Li

cj

Lk

Lj

ckdkdidj

ci

LM = Maxr Lr = Lj

Minimo ritardo massimo

Ms Lmin

Lavori in ritardo

Lavoro in anticipo

Vogliamo effettuare il sequenziamento in modo tale chetra tutti i lavori quello più in ritardo è il minimo possibile

EDD



EDD: Earliest Due Date

Mettere per primi quei lavori che hanno la scadenza piùanticipata indipendentemente dalla loro lunghezza

di (2)di (1) di (3) di (4) di (l)

Lavori J1 ...Jn

Si riordinano gli indici nell’ordine delle date dovute e si sequenziano i lavori nello stesso ordinerietichettando i lavori con la nuova denominazione

J1 J2 J3 J4 Jn

d2d1 d3 d4 dn

in

s L1maxmin in

s A1minmax≡Minimizzare il massimo ritardo equivalea massimizzare il minimo anticipo



ALGORITMO DI MOORE

Minimizzazione del numero di lavori in ritardo La dimostrazione non è intuitiva

J1 J2 J3 J4 Jn

d1 d2 d3=d4 dn

0) Si scelgono gli indici in ordine EDD

non sempre è unica

1) La sequenza ottenuta è la sequenza corrente S1 (la prima) ; si pone i=1

2) Si individua il primo lavoro in ritardo Jl(i) nella sequenza corrente, se non esiste: stop

3) Si individua il lavoro più lungo Jr(i) con r ≤ l(i), nella sequenza corrente Si

4) Si ottiene una nuova sequenza Si+1 escludendo Jr(i) e si torna al passo 2), con i:= i+1



ALGORITMO DI LAWLER (1973) Generalizzazione del metodo EDD

Minimizza la massima penalità

J1 J2 J3

J6

J5

J4

GRAFO DI PRECEDENZA DEI LAVORI

Sequenziamento delleoperazioni con precedenza

( )iinis cγ1maxmin =

γi è una funzione nondecrescente con ci



γi(ci)ci

ch

γh (ch)

tardiness

lateness

γk (ck)

ck

max

dh

La lateness è una funzione che continua prima e dopo la due dateLa tardiness è definita solo dopo la due date

Generica funzionedi penalità

Ti: tardiness, fuori tempoLi: lateness, ritardo che negativo diventa anticipo



Passi dell’algoritmo:

1) G := {Grafo delle precedenze}nk =:

∑=

=n

iik p

1:τ Somma dei tempi di processamento

2) V := {Lavori senza successori in G}

( ) ( )( ) ( )τγτγ iVJki iki ∈= min:

n totale dei lotti

i(k) lavoro che se posto in ultimodà il minimo delle penalità

3) ( )kikk p−=ττ : G:= G / {nodo Ji(k)} 1: −= kk

4) k> 0

= 0

Passo 2

S= {Ji(1), Ji(2), Ji(3), …, Ji(n),}



Lavori: J1 J2 J3 J4 J5 J6Tempi pi : 2 3 4 3 2 1Cons. di : 3 6 9 7 11 7

n = 6

1i(1)2-1γi(τ1)2i(2)5-1*γi(τ2)4i(3)812*γi(τ3)6i(4)92*3*γi(τ4)3i(5)136*4**γi(τ5)5i(n)1584*6**γi(τn)

sequenzaτJ6J5J4J3J2J1Lavori Ji

J1 J2 J3

J6

J5

J4

Esempio:



ALGORITMO DI JOHNSON (1954)

ai = pi1 tempo di processamento di ji su M1 bi = pi2 tempo di processamento di ji su M2

1) 1:=k nl =:

2)

3) se:

4) se:

5) se:

{ }nJJNS ,...,: 1=

{ }iiNSJij baai

min,minmin : ∈= ( ) :s k j=jJNSNS /:=

1: += kk

{ }iiNSJij babi

min,minmin : ∈=

allora:

allora: ( ) :s l j=jJNSNS /:=

1: −= ll

{ }∅≠NS allora PASSO 3 altrimenti la sequenza ottima è s(i)

( ), 1,...,s i i n=

sequenza



Sequenziamento generale su due macchine:

Tipo A Lavori solo su M1

Tipo B Lavori solo su M2

Tipo C Prima su M1 poi su M2

Tipo D Prima su M2 poi su M1

M1 M2

SA qualsiasi sequenza dei lavori di tipo A

SB qualsiasi sequenza dei lavori di tipo B

Sc sequenza di Johnson dei lavori di tipo C

SD sequenza di Johnson dei lavori di tipo D

Le sequenze ottime sono allora:

Su M1: SC SA SD

Su M2: SD SB SC

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